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❖ 广义的“模拟”是指对自然现象的一种人 为的相似比拟技术；狭义的“模拟”是指不 同物理体系间的相似比拟技术，也称为异类 模拟。“仿真”常指不同物理体系间的相似 比拟技术，现今常指采用数学手段，利用计 算机数值分析方法对工程现象进行研究的一 项技术，故也称为“数值模拟”。
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第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两的流条动件相似应满足
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1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况
2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度
3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
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4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比
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一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应 角相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数
kl
lm lp
C
kA
Am Ap
kl2
模型流动用下标
m表示
原型流动用下标p
表示
体积比例系数
kV
Vm Vp
kl3
7
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp

2 v g l 2 v , g l
l St vt
v Fr gl
2
佛劳德数：
欧拉数：
Cg Cl C
2 v
1,
Cp C C
2 vLeabharlann 1,p p , 2 2 v v
p Eu 2 v
雷诺数：
C 1, Cl Cv
2 a 2 v
(a)
(b)
一撇:原形系统
两撇：模型系统
两系统流动相似，所有同类物理量成比例， 对应的相似常数表示如下：
x cl x, v x cv v x , X cg X , t ct t ,
y cl y, vy cv v , y Y cgY ,

CCC
F 2 1 p v s 2
mvm 2 Sm
m
Pm =1 =Cm 2 2 m vm S m
两流动现象中，若几何相似，运动相似，动力
相似，则两流动现象相似。
例如原型流动与模型流动满足几何相似，运动 相似，动力相似，则两流动现象相似。
三.相似准则（判据）
相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成 的无量纲组合数。 相似准则的作用：判断两个流动现象是否相似。 在进行流体力学的模型试验时，模型系统与实 物系统的特征物理量之间应保持一定的关系，这 些关系就是由相似准则推导出来的。
2. 在水池中进行舰船的水面阻力试验时，则只考 虑Re（有粘性阻力）和Fr（有兴波阻力）。 讨论： 某实船船长200m, 航速5m/s,若模型试验时，缩 尺比为1：200，试决定模型试验速度。
解： 1.由雷诺数相似
(Re)m (Re) p

( )m ( ) p
vl

部分相似： Frm Frp
船模试验速度由兴波相似决定。
Method of Hughes-Prohaska: The total resistance is decomposed as
船舶总阻力＝摩擦阻力＋形状阻力＋兴波阻力 Ct
Rt R f RS Rw Rt (1 K )R f Rw
产生、涡列振荡周期，粘性阻力。 自由射流：
Fr数：惯性力与重力量级之比，反映重力影响的相似准数。
u 惯性力 x g 重力 u
2 U0 L Fr 2 g
兴波与兴波阻力。 Fr—无因次航速。 St数：局部力与对流惯性力量级之比，反映非定常性的准数。
u 局部惯性力 t U 0 t 0 L St 2 U0 L U 0t0 对流惯性力 u u x
a1 , a 2 , , a k
因次无关（基本）量
m1 m2 mk
a k 1 , , ai , , a n
因次相关量
[ai ] [a1 ] [a2 ] [ak ] , (i k 1,, n)
ai i m1 m2 mk a1 a 2 ak
Ct Fr 4 (1 K ) Cf Cf
3. total resistance coef. Ctp (1 K )C fp CW CA for the ship:
4. total resistance for the ship:
2 Rtp Ctp 1 r U p pSp 2
8.3 相似理论及因次分析法的应用(Application)
如何进行模型实验：
(1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准数； (3) 确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理(无因次形式)；

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2、积分类比法
❖ 基本原理：置换法则
❖ 二个体系： ❖ 等比公式
1 1
2 2
c
1 1
2 2
1 1
c
lim
0
d d基础及设备多媒体课件
步骤：
写出描述现象的基本方程和单值条件 用方程中任意一项除以其他各项 各项中所有导数用积分类比项代替
❖ Ho 谐时性准数：H0=wτ/L
❖ Fo（Fourier）准数： 温度场、速度场随时间的变化关系
F0
a
l2
❖ Pr（Prandtl）准数：Pr=ν/a
分子动量扩散率与热扩散率之比；速度场与温度场的关系
❖ Pe（Peclet）准数
❖ Nu（Nusselt）准数
边界层内温度梯度与平均温度梯度之比；对流换热强度与
相似准数的数值不变。 ❖ 已定准则和待定准则（定性准则和非定性准则）
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8.3.2 相 似 三 定 理
❖相似第一定理（相似正定理） 凡相似现象，对应部位上各同名相似准则分
别等值。 (规定了现象相似的必要条件)
❖相似第三定理（相似逆定理） 凡同类现象，当单值条件相似，对应部位的
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8.3.1 基本概念
1、物理量相似 ❖ 标量场相似 ❖ 矢量场相似
相似倍数——Cφ
1 1
2 2
c
x
x
y
y
z
z
c
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❖几何相似 ❖时间相似 ❖运动相似 ❖动力相似 ❖热相似
材料工程基础及设备多媒体课件
2、现象相似
❖ 描述现象各单值条件彼此相似的同类现象 ❖ 单值条件相似

AL E AL wq AL wq
L 0.608T 2Cp qw 0.608T 2Cp 0.608TCp
Lq
Tv wT
BALTv
BAL (1 0.608q)
海平面：B的量级为10-1，必须对L进行修正。
g wT
Rf
T uw u
z
将中性层结的风廓线
u z
u* z
代入上式
Rf
g wT T uw u*
z L
z
L的物理意义：中性层结的机械作用的湍流增益与浮力作用 的湍流增益相等的特征高度 ，即在特征高度z=-L，Rf=-1。 与地面以上某一高度正比，在这个高度上，浮力因子首先 超过湍流的机械（切变）产生。
变量 U D z0
名称 流体密度 动力学粘滞系数
速度 切应力 导管直径 导管粗糙度
基本量纲 ML-3
ML-1T-1 LT-1
ML-1T-2 L L
（3）数出问题中基本量纲的数目
L、M、T三个基本量纲。
（4）在下列限制条件下，选择部分原变量构成“关键变量”
① 关键变量数目必须等于基本量纲数目 ② 所有基本量纲必须用关键变量表示 ③ 这些关键变量任何组合中必须不能得到无量
经验曲线或回归方程
2.定理
待 定 变 量 a ， 满 足 a=f(a1,a2,an) ， 其 中 a1,a2,an为主定量（自变量）
定理的基本思路：借助量纲分析原理，将上 述函数无量纲化，减少未知函数数目。设n个自变量中，
最多有m个量纲独立的量，其余各量的量纲可用上述m个
独立量纲表示：
am1
(2)L的湿度订正：
Tv (1 0.608 q)T 将T、TV、q写成平均和扰动之和，代入得：

牛刀小试:
1、①、根据图示求线段比:
AC AC CD CB
CD DB
1cm 2cm
4cm
AC
D
B
AC CD
=
1 2
AC CB
=
1 6
CD DB
=
1 2
②、指出图中成比例的线段？
AC CD CD DB; AC=1, AD=3, AB=7, CD=2, CB=6, DB=4
AC CD AD CB;
AC AD CD CB; CD AD DB CB.
A A`
B` B
2020年10月2日
D D`
C` C
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理性思考：
问题一：只满足对应边成比例的多边形一定相似吗？
b=5 a=10
问题二：只满足对应角相等的多边形一定相似吗？
问题三:两个菱形相似吗?添加一个什么条件就相似?
2
1
问题四:两个矩形相似吗? 添加一个什么条件就相似?
结论：如果对应边成比例，对应角相等，那么多边形相似。
D
C B 10m
1m
F E0.5m
B C A B10 A BA B 20 EFDE0.5 1
2020年10月2日
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永攀高峰，胜利一定属于你！
两个相似的五边形的对应边之比为1：2，其中一个五边形 的最短边为3cm ，则另一个五边形的最短边长为多少厘米？
3cm
x
y
y 1 y 3
32
2
3 1 x 6 x2
F
C
6
5
10
A
8
B D
E
BC AC , BC AB EF DF EF DE
5 6 ,5 8 10 DF 10 DE

要使上式成立的充分必要条件是
C11C12 ... C1k C21C22 ... C2 k
.................... Ck 1Ck 2 ... Ckk 上述行列式是量纲矩阵中阶数最高的方阵，此阶数为量纲矩 阵的秩。基本量的个数与量纲矩阵的秩必相等。
≠0
例1
V = f ( ρ, d , g, µ )
基本量纲L，M，T
V L 1 M 0 T -1
g 1 0 -2
B 1 0 0
H 0 0 0
量纲指数行列式不为零，阶数为2，故基本物理量个数为 2。由此说明，在这个系统中，可选取2个基本物理量，其它物 理量为导出量。
(2) π定理
π定理是由E.Buckingham在1914年提出的。说明了一个 物理过程的有量纲物理量的关系式可用一各无量纲量关系式表 示。即:
长度量纲L，质量量纲M，时间量纲T。导出量纲表 达式 [q ] = Lx M y T z xyz为量纲指数，可有物理定理和定义确定（量纲表 达式中只能用基本量的幂积，而不能用指数和加减 运算）。 无量纲的量——在一个量的量纲表达式中，如所有 的量纲指数为零。否则为有量纲的量。无量纲的量 与纯数不同，具有特定的物理意义和量的特性。 有量纲量的数值随单位的不同而变，无量纲量的数 值不随单位不同而变。
=1
ρVL Re = µ
五 量纲分析
1、基本概念 物理量——简称量，定性区分和定量确定现象和物质的一种属性。在力学系 统中，只有三个量是独立的，称为基本物理量，其它物理量是导出量（可根 据定义、规律、关系）
在国际单位制中，人们约定长度L，质量M，时间t为基本量 在国际单位制中，人们约定长度L，质量M，时间t为基本量
一 基本概念

相似理论与相似设计方法分解
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动