D O I :１０．７５００/AE P S ２０１４０１３０００３一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法刘㊀昊１,２,王㊀猛１,王昌吉３,王㊀飞１,厉洪滨４,孙常青５(１．南瑞集团公司(国网电力科学研究院),江苏省南京市２１１１０６;２．中国矿业大学信息与电气工程学院,江苏省徐州市２２１００８;３．国网山东即墨市供电公司,山东省即墨市２６６２００;４．国网徐州供电公司,江苏省徐州市２２１０００;５．国网江苏省电力公司检修分公司徐州分部,江苏省徐州市２２１０００)摘要:提出一种电力谐波和间谐波参数实时高精度估计的新方法.首先利用对称窗函数的能量谱重心导出各电力谐波的频率和相位的估计算法;接着使用P a r s e v a l 定理推导出精确估计电力谐波幅值的计算公式;进而分析了估计误差,估计误差仅与加权窗函数的能量分布特性有关,某次谐波的估计相对误差不大于窗函数在频域中旁瓣所占能量与总能量的比值.最后,仿真试验表明,所提方法与其他加窗快速傅里叶变换插值校正分析方法在计算耗时上有明显优势.模拟试验证明,所提方法很适合用于嵌入式系统和数字信号处理器,是一种很实用的算法.关键词:快速傅里叶变换;谐波分析;窗函数;频域内插收稿日期:２０１４Ｇ０１Ｇ３０;修回日期:２０１４Ｇ０７Ｇ２３.国家自然科学基金青年基金资助项目(５１４０７１８３);江苏省科技支撑计划资助项目(B E ２０１２０４２).０㊀引言大量电力电子和非线性负荷的接入,使得电力系统中的谐波污染越来越严重.这些谐波包括基波频率整数倍的谐波和非基波频率整数倍的间谐波.谐波会使电能损耗增加㊁保护装置工作异常,影响电力系统安全经济运行;谐波还将会使用户的仪表设备受到电磁干扰甚至运行瘫痪,造成重大经济损失[１].因此,必须对电网谐波进行准确的检测和分析,从而为有效治理谐波提供可靠依据.快速傅里叶变换(F F T )是谐波分析最快捷的工具[２].非同步采样时,F F T 应用于谐波分析容易造成频谱泄漏和栅栏效应,影响谐波相量计算的准确度.消除频谱泄漏和栅栏效应的最有效方法是对被分析信号同步采样并整周期截断,但被分析信号中同时有谐波和间谐波时,实现同步采样是不可能的.针对F F T 算法的不足,国内外学者提出了一系列加窗插值F F T 算法[２Ｇ８]和多项式拟合的双谱线插值[９Ｇ１２]等方法,在这些方法中用加窗来减少频谱泄露的影响,用插值的方法来消除栅栏效应的影响,它们都有效地提高了谐波分析精度[１３Ｇ１６].但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多,谐波估计精度提高的同时计算量大量增加.另外还有很多学者提出了其他相关方法,各有所长,在此不一一赘述[１７Ｇ２１].本文将提出一种计算耗时少㊁谐波参数估计精度高的实时分析新方法.本文算法与其他算法的本质区别包括:①首次将k p m 的通用表达式进行了数学证明(附录A ),之前学者有过相关提法,但未对其表达式进行完整数学证明;②以主瓣能量代替整个频谱能量来估计谐波频率及幅值相位,限定了主瓣的谱线个数;③由于明确了主瓣的谱线个数,因此才能进行相关误差分析.文中误差分析也未见相关报道.１㊀估计电力参数的理论依据多频电力谐波信号可表示如下:x (t )＝ðPp ＝１A p c o s (２πr pf １t ＋φp )(１)式中:p 为序数字;P 为谐波分量的总数;r p 为谐波次数,正整数时为谐波,有小数时为间谐波;A p 为第r p 次谐波幅值;f １为电力信号基波角频率;φp 为第r p 次谐波初相角.式(１)离散化后得到数字序列:x (n )＝ðPp ＝１A p c o s (２πr pf １T s n ＋φp )(２)式中:T s 为采样周期;n 为序列号,n ＝１,２,.选择对称余弦窗函数w (n )加权x (n ),得到:x w (n )＝x (n )w (n )(３)w (n )＝ðmi ＝０(－１)ia ic o s ２πi N n æèçöø÷(４)式中:n ＝０,１, ,N －１;N 为w (n )序列的长度;m ＋１为窗函数的项数.m 值和a i 值决定了窗函数ðmi ＝０ai＝１,ðmi ＝０(－１)ia i ＝０(),如:m ＝０,a ０＝１时为矩形窗;m ＝１,a ０＝０．５,a １＝０．５时为汉宁窗;０９ 第３８卷㊀第２０期２０１４年１０月２５日V o l ．３８㊀N o ．２０O c t ．２５,２０１４m ＝２,a ０＝０．４２,a １＝０．５,a ２＝０．０８时为布莱克窗;m ＝３,a ０＝０．３５５７６８,a １＝０．４８７３９６,a ２＝０．１４４２３２,a ３＝０．０１２６０４时为４项１阶纳托尔(N u t t a l l )窗;m ＝４,a ０＝１,a １＝１．６,a ２＝０．８,a ３＝０．２２８５７,a ４＝０．０２８５７时为５项莱夫(R i f e ＧV i n c e n t)窗等.w (n )序列的中点为(N －１)/２,对w (n )进行离散傅里叶变换(D F T ),依据傅里叶变换的位移性质,并且考虑到N 远大于１,得到:f D F T (w (n ))＝W (k )e －j k πN －１N ＝W (k )e －j k π(５)式中:W (k )＝ðmi ＝０(－１)i a i ２(W R (k －i )＋W R (k ＋i )),其中W R (k )＝s i n (k π)/(N s i n (k π/N ))为狄里克利核(D i r i c h l e t k e r n e l ).由于N 足够大,N s i n (πk /N )ʈπk ,所以W R (k )＝s i n (k π)/(k π).对式(３)进行D F T 得到:f D F T (x w (n ))＝X w (k )e j (φp －(k －k p m )π)＝ðPp ＝１A p W (k －k p m )e j (φp －(k －k p m )π)(６)式中:k p m ＝r p f １/Δf ＝r p f １T s N ,其中Δf ＝１/(N T s )为离散频谱的频率间隔.假定k p m 为整数,即观测时间N T s 为被分析信号周期的整数倍,则k p ＝k p m 恰好是序列频谱X w (k )的一个F F T 谱值(k p 为r p 次谐波或间谐波的最大谱线),并且位于窗函数的重心,则X w (k p )＝A p ej φp .由于非同步采样,或被分析信号有非整数次谐波,k p m 一般不会是N T s 的整数倍,即k p ʂk p m ,p １.X w (k )pm图１㊀非同步采样和非整周期截断后的离散频谱F i g ．１㊀D i s c r e t e s p e c t r u mu n d e r n o n Ｇc o h e r e n t s a m p l i n ga n dn o n Ｇi n t e g r a l p e r i o dw e i gh t 可以证明,对所有的对称余弦窗函数,任意给定一个|k p －k p m |＝|Δk p |ɤ０．５,当q (q ɤN /２)足够大时,式(７)成立(证明过程见附录A ).㊀k p m ＝ðqk ＝－qk W ２(k －k p m )ðqk ＝－qW２(k －k p m )＝ðqk ＝－qk X ２w (k )ðqk ＝－qX２w(k )(７)㊀㊀本文分析中式(１)至式(７)见参考文献[２２Ｇ２３].式(７)的证明及附录A 内容为作者自己推导.㊀㊀实际计算各次谐波的能量谱重心k p m 时,若选择合适的窗函数截断,频谱功率主要集中在频谱的主瓣内,因此,只要用频谱主瓣内的谱线就可很精确地估计出k p m .式(７)是适用于多频谐波信号的公式,其主瓣能量主要反映需要求解的频率,而远离主瓣的旁瓣虽然也含有频率信息,但由于其能量较小,且易受其他频率旁瓣的干扰,取多反而会影响精度,因而不予考虑,由于某些窗函数的主瓣能量非常集中,因此其误差非常小.由于是仅用主瓣功率来对电力各谐波的参数进行估计,因此,主瓣功率相对于总功率的比重愈高,电力谐波参数的估计精度也就愈高.对称余弦窗函数的主瓣宽度为２(m ＋１)Δf ,则式(７)近似视为:k p m ＝ðk p ＋m ＋１k ＝k p －mkX ２w (k )ðk p ＋m ＋１k ＝k p －mX ２w (k )㊀X (k p ＋１)ȡX (k p －１)ðk p ＋mk ＝k p －m －１kX ２w (k )ðk p ＋mk ＝k p －m －１X ２w (k )㊀X (k p －１)ȡX (k p ＋１)ìîíïïïïïïïïïï(８)式中:X ( )为与窗函数w (n )长度相同的序列x (n )的F F T 值,X (k )＝f F F T (x (n )).因此各次谐波(包括基波)频率可由式(９)求得:r pf １＝k p m Δf ＝k p mT s N(９)㊀㊀由式(６)可得:φk p ＝φp －πΔk p ,由此得到各次谐波的相位校正值为:φp ＝φk p ＋πΔk p ＝φk p ＋π(kp －k p m )(１０)式中:φk p为r p 次谐波峰值谱线的相位.按照P a r s e v a l 定理,信号的频谱总功率应该等于信号在时域的总功率,得到:１N ðN －１n ＝０(x (n )w (n ))２＝ðN －１２k ＝－(N －１)２X ２w (k )＝X ２w (k p m )１N ðN －１n ＝０x ２(n )＝ðN －１２k ＝－(N －１)２X ２(k )＝A ２p ìîíïïïïïï(１１)㊀㊀在频域内考虑用主瓣功率近似视为总功率,即A p ᶄ＝K g ðk p ＋m ＋１k ＝k p －m X ２w (k )㊀㊀X (k p ＋１)ȡX (k p －１)K g ðk p ＋m k ＝k p －m －１X ２w (k )㊀X (k p －１)ȡX (k p ＋１)ìîíïïïïïï(１２)１９ 研制与开发 ㊀刘㊀昊,等㊀一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法K g ＝１N ðN －１n ＝０x ２(n )１N ðN －１n ＝０(w (n )x (n ))２(１３)式中:A p ᶄ为r p 次谐波的估计值;K g 为窗函数功率恢复系数,取x (n )＝１,则K g ＝NðN －１n ＝０w ２(n )(１４)㊀㊀由式(１４)可求得各对称窗函数的功率恢复系数见表１.由上述分析可知,可以用式(８)和式(９)来估计各电力谐波的频率,用式(１０)和式(１２)来分别估计各电力谐波的相位和幅值.表１㊀窗函数的功率恢复系数T a b l e １㊀C o e f f i c i e n t o fw i n d o w so w e r ２㊀估计误差本文提出的谐波幅值估计方法的误差来自２个方面:①由于用r p 次谐波主瓣频谱能量替代总频谱能量,忽略了旁瓣能量而引起的误差;②其他频率信号的频谱对r p 次谐波频谱的干涉引起的误差.先分析前一种误差.设某次r p 谐波幅值的估计误差为:E ∗A p ＝A p －A p ᶄA p(１５)由于A p ᶄʈA p ,即A p ᶄ＋A p ʈ２A p ,因此E ∗A p ＝A ２p －(A p ᶄ)２２A ２p(１６)㊀㊀用式(１１)至式(１３)代入式(１６)简化得:㊀E ∗A p ＝１２ðk p －m －１k ＝－N ２W ２(k )＋ðN２－１k ＝k p ＋m ＋２W ２(k )ðN２－１k ＝－N ２W ２(k )㊀㊀X w (k p ＋１)ȡX w (k p －１)１２ðk p －m －２k ＝－N ２W ２(k )＋ðN ２－１k ＝k p ＋m ＋１W ２(k )ðN２－１k ＝－N ２W ２(k )㊀㊀X w (k p －１)ȡX w (k p ＋１)ìîíïïïïïïïïïïïïïïïïïï(１７)㊀㊀式(１７)说明,相对估计误差与被测信号参数无关,仅取决于窗函数旁瓣能量与总能量的比例.由于所要分析的谐波信号两邻近频率间隔都大于窗函数主瓣宽度,因此相互间的干扰主要是旁瓣能量的干扰.也就是r p 次谐波受到r p ʃ１次谐波频率的旁瓣能量干扰,而旁瓣总能量最多只占频谱总能量的二分之一(见式(１６)),因此如果将其全部考虑进去,误差也最多等于旁瓣总能量除以频谱总能量的二分之一,而大部分情况都不可能到这么大,因此是不大于旁瓣总能量除以频谱总能量的二分之一.若能保证多频电力谐波信号中任何相邻２个信号之间的频率差值大于加权窗函数频域的主瓣宽度,即满足:|r p －r p ʃ１|f １＞２(m ＋１)Δf ＝２(m ＋１)N T s(１８)则同样,２个边频信号r p ʃ１次谐波的频谱对r p 次谐波频谱的干涉所引起的误差也将不大于旁瓣总能量除以频谱总能量的二分之一.因此,本文提出的谐波参数估计方法的总相对误差取决于所选择的加权窗函数,不大于窗函数的旁瓣总能量与窗函数频谱总能量的比值.因为窗函数的主瓣功率相对于总功率的比重愈高,电力谐波参数的估计精度也就愈高,因此,寻找主瓣功率相对于总功率的比重高的窗函数是减少测量误差的有效办法.各窗函数旁瓣能量相对值和主瓣宽度见表２,其中能量比值已转换为分贝表示.表２㊀窗函数旁瓣能量相对值和引起的最大测量误差T a b l e ２㊀S i d e l o b e e n e r g y ofw i n d o wf u n c t i o n s a n d t h e l a r ge s t e r r o r o fm e a s u r e m e n t 窗名旁瓣能量/频谱总能量/d B主瓣宽度矩形－３９．５０２Δf 汉宁－７９．６８４Δf 海明－１３３．０２６Δf 布莱克－２００．３５８Δf纳托尔－１６８．９７１０Δf 莱夫－３９．５０２Δf 然而,在实际测量时对窗函数的选择还是不能仅从主瓣功率的集中度单方面考虑.一方面,从表２可见,主瓣功率的集中度与主瓣宽度相关联,主瓣功率愈集中,主瓣宽度也愈宽.如汉宁㊁布莱克㊁纳托尔[１２](４项)和莱夫窗[１０](５项)４个窗的主瓣宽度分别为４Δf ,６Δf ,８Δf 和１０Δf .主瓣宽度愈宽,当被分析信号中有２个或２个以上频率间隔较小的谐波信号时,就可能不能满足式(１８),将引起主瓣 谱间干涉 ,反而会降低估计精度.图２是用不同窗函数加权,用本文方法估计的幅值相对误差随２个谐波间隔频率变化的曲线.图２横轴为给定２个谐波信号的频率间隔,用Δf 的倍数来衡量,纵２９ ２０１４,３８(２０)㊀轴为幅值相对误差,两信号频率取１.-200-150-100-50020l g A p A pA p ′/d B ! / 8 /3 /8 /i Δf()图２㊀幅值相对误差随２个谐波间隔频率变化的曲线F i g ．２㊀C u r v e o f r e l a t i v e a m pl i t u d e e s t i m a t i o n e r r o rw i t h f r e q u e n c y d i f f e r e n c e c h a n ge s 仿真表明,给定２个混合频率的谐波信号,当２个信号的频率间隔达到某种窗的主瓣宽度时,误差明显增大,否则误差不明显,呈平稳状态,反映了不同窗的主瓣宽度不同导致对频率的分析能力不同,当频率间隔小于其主瓣宽度时,会产生主瓣的谱间干扰 ,误差大大增加.另一方面,在实际谐波测量时,由于信号传感器精度的限制,追求过高的理论分析精度没有太大意义,一般实际测量绝对误差能达到１０－２足矣.因此,当仅需要测量整数次电力谐波时,按照国标或国际电工委员会(I E C )标准,分析数据长度N T s ＝２００m s ,两被测信号的频率差至少有１０Δf ,可多考虑选择主瓣功率集中度高的窗函数,如纳托尔㊁莱夫窗.由附录A 表A １结果可见:绝对误差可达到１０－９~１０－６;但若要考虑兼顾测量间谐波时,还必须考虑窗函数的主瓣宽度,兼顾考虑主瓣宽度和能量集中度,如汉宁窗;同时,绝对误差可达到１０－４~１０－２,能满足实际测量要求.对于谐波的实时测量,主要兴趣是在满足分析精度的条件下尽量使计算耗时小.减少计算耗时除选择计算量相对少的算法外,缩短分析数据长度N ,即采用 短窗 加权也是一个有效措施.式(１８)为挖掘运算耗时的潜力㊁判断各次谐波估计误差是否在预定范围以内提供了依据.从降低计算耗时考虑,也从适应被测信号的动态变化考虑( 短窗 更利于适应被测信号的动态变化),可尽量缩短被分析数据的长度N T s ,即采用 短窗.只要被分析信号加窗截断,经F F T 后,各个峰值谱线的间距都大于所加窗函数的主瓣宽度,这就表明被分析信号的各次谐波的任何２个之间的频率差大于２(m ＋１)f １,即满足式(１８),就可判断各次谐波估计误差是在预定范围以内.反之,若不能满足式(１８),则可适当加长分析数据长度N T s ,直到经F F T 后,各个峰值谱线的间距都大于所加窗函数的主瓣宽度为止.３㊀仿真与模拟测量３．１㊀仿真本文采用的仿真软件为MA T L A B ８．１．０(R ２０１３a ).采样频率f s 为５１２０H z,截断信号的数据长度N 为１０２４点(１０个周期)[２４];仿真模型如式(１)所示.计算F F T 时,一般要求采样点为２N 个,故取２１０＝１０２４点.文献[２４]中I E C 标准规定采样时间为１０个周期(０．２s),故采样频率为５１２０H z .关于选取被分析数据长度问题,这里涉及２个选取原则:①要考虑计算量,相同采样频率,选取点数越多,则计算量越大;②要考虑分析数据较长则反映谐波的全局变化,分析长度较短则反映局部变化.如果谐波动态变化比较多,则适宜选择较短的分析长度.附录A 表A １是各谐波仿真模型参数和采用４种不同窗函数时的电力谐波参数理论值和仿真估计值(从表中幅值小数保留位数只能看出与理论值差别;相对误差保留４位有效数字,以便能看出差别,下同).对比附录A 表A １中理论值和仿真估计值可见,与理论分析是相符的.附录A 表A ２是将间谐波从２８１．３H z 调整到１７６．１H z 的仿真结果,１５１．２H z 和１７６．８H z 两信号的频率只有５Δf .由于汉宁窗的主瓣宽带为４Δf ,小于两信号的频率间隔,误差增大不是很明显,其他误差明显增大,并且,窗的主瓣宽度愈大,虽然主瓣功率集中度愈高,但误差反而愈大,这些误差是由主瓣 谱间干扰 引起的.对比表A １和表A ２数据,证明了本文估计误差分析的正确性.３．２㊀模拟测量本文采用图３方法来模拟测量.首先由MA T L A B 按式(１)模型和附录A 表A ３参数建模,然后用安捷伦的任意波形发生器３３５１１B 进行数/模(D /A )转换,将所建模型转换成模拟信号,最后用合众达公司的D S P ２８１２开发板,通过１６位模/数(A /D )采样转换为数字信号,并用本文算法计算,完成模拟测量.A /D 采样频率为５１２０H z,分析数据长度为１０２４点(１０个周期).由于任意波形发生器产生的电压幅值有限,无法达到附录A 表A １中的电压幅值要求,因此其对输出电压幅值自动进行了等比压缩.图３㊀模拟测量框图F i g ．３㊀D i a gr a mo f s i m u l a t i o n t e s t s３９ 研制与开发 ㊀刘㊀昊,等㊀一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法㊀㊀附录A 表A ３是采用本文所提算法的模拟实验结果,同样具有让人满意的估计精度.本文所提出的方法虽然是一种谐波参数的估计方法,但估计精度却是很高的,不比其他加窗插值校正F F T 方法或是双谱线插值拟合方法的计算分析精度低,而这种高精度估计方法的计算量则大大降低,很适合在嵌入式系统上实时测量.尤其是在只需知道各谐波幅值时计算量就更小,单片数字信号处理器(D S P )就可在线测量,是一种很有实用价值的电力谐波高精度估计方法.４㊀结语F F T 是电力谐波分析最快捷的方法.然而,由于非同步采样而造成的频谱泄漏和栅栏效应的存在,信号相量的分析误差较大.加窗插值法能有效地提高谐波估计的精度,但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多,谐波估计精度提高的同时计算量大量增加,不适合于在嵌入式系统和D S P 上应用.本文提出了一种电力谐波分析的新思路,用窗函数的功率重心获得各次谐波的频率和相位,通过P a r s e v a l 定理精确估计出电力谐波的幅值.较之其他F F T 校正算法,本文所提算法计算量大大减少(单频谐波仿真双峰谱线插值法为０．０１５８３０s ,能量重心法为０．００６４８８s,时间相差一半以上)[２５],很适合在嵌入式系统和D S P 上应用.仿真试验和模拟测量也证明了这一结论,该算法是一种很有实用价值的实时电力谐波高精度估计方法.附录见本刊网络版(h t t p ://w w w．a e ps Ｇi n f o ．c o m /a e p s /c h /i n d e x ．a s px ).参考文献[１]C A R B O N ER ,T E S T A A ,M E N N I T ID ,e t a l ．H a r m o n i ca n di n t e r h a r m o n i cd i s t o r t i o ni nc u r r e n ts o u r c et y pei n v e r t e rd r i v e s [J ]．I E E ET r a n s o nP o w e rD e l i v e r y,１９９５,１０(３):１５７６Ｇ１５８３．[２]Z H A N G F u s h e n g ,G E N G Z h o n g x i n g,Y U A N W e i ．T h e a l g o r i t h mo f i n t e r p o l a t i n g w i n d o w e dF F Tf o rh a r m o n i c a n a l ys i s o f e l e c t r i c p o w e r s y s t e m [J ]．I E E E T r a n so nP o w e rD e l i v e r y ,２００１,１６(２):１６０Ｇ１６４．[３]X U E H ,Y A N G R．O p t i m a l i n t e r p o l a t i n g wi n d o w e dd i s c r e t e F o u r i e rt r a n s f o r m a l g o r i t h m sf o rh a r m o n i ca n a l ys i si n p o w e r s y s t e m s [J ]．I E E P r o c e e d i n g:G e n e r a t i o n ,T r a n s m i s s i o n a n d D i s t r i b u t i o n ,２００３,１５０(５):５８３Ｇ５８７．[４]K Y R I A Z I S G A ,d e C AM P O S M L R．A n a l go r i t h m f o r a c c u r a t e l y e s t i m a t i n g t h eh a r m o n i cm a g n i t u d e s a n d p h a s e s h i f t s o f p e r i o d i c s i g n a l sw i t ha s y n c h r o n o u s s a m p l i n g [J ]．I E E E T r a n s o n I n s t r u m e n t a t i o na n d M e a s u r e m e n t ,２００５,５４(２):４９６Ｇ４９９．[５]黄纯,江亚群．谐波分析的加窗插值改进算法[J ]．中国电机工程学报,２００５,２５(１５):２６Ｇ３１．HU A N G C h u n ,J I A N G Y a q u n ．I m p r o v e d w i n d o w a n d i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mf o r a n a l y s i so f p o w e r s y s t e m h a r m o n i c s [J ]．P r o c e e d i n g s o f t h eC S E E ,２００５,２５(１５):２６Ｇ３１．[６]潘文,钱俞寿,周鹦．基于加窗插值F F T 的电力谐波测量理论(Ⅱ) 双插值F F T 理论[J ]．电工技术学报,１９９４,９(２):５３Ｇ５６．P A N W e n ,Q I A N Y u s h o u ,Z HO U Y i n g ．P o w e r h a r m o n i e s m e a s u r e m e n t b a s e do n w i n d o w sa n di n t e r p o l a t e d F F T (Ⅱ) d u a li n t e r p o l a t e d F F T a l g o r i t h m [J ]．T r a n s a c t i o n s o f C h i n a E l e c t r o t e c h n i c a l S o c i e t y ,１９９４,９(２):５３Ｇ５６．[７]吴静,赵伟．一种用于分析电网谐波的多谱线插值算法[J ]．中国电机工程学报,２００６,２６(８):５５Ｇ５９．WUJ i n g ,Z H A O W e i ．A na l g o r i t h m o f M I C A f o ra n a l y z i n gh a r m o n i c s i n p o w e r s y s t e m [J ]．P r o c e e d i n gs o f t h eC S E E ,２００６,２６(８):５５Ｇ５９．[８]A G R E ZD ．W e i g h t e d m u l t i p o i n t i n t e r p o l a t e d D F Tt oi m p r o v e a m p l i t u d e e s t i m a t i o no fm u l t i f r e q u e n c y s i gn a l [J ]．I E E E T r a n s o n I n s t r u m e n t a t i o na n d M e a s u r e m e n t ,２００２,５１(２):２８７Ｇ２９２．[９]高云鹏,滕召胜,温和,等．凯塞窗插值F F T 的电力谐波分析与应用[J ]．中国电机工程学报,２０１０,３０(４):４３Ｇ４８．G A O Y u n p e n g ,T E N GZ h a o s h e n g,W E N H e ,e t a l ．H a r m o n i c a n a l y s i sb a s e d o n K a i s e r w i n d o w i n t e r po l a t i o n F F T a n di t s a p p l i c a t i o n [J ]．P r o c e e d i n gs o f t h eC S E E ,２０１０,３０(４):４３Ｇ４８．[１０]曾博,滕召胜,温和,等．莱夫Ｇ文森特窗插值F F T 谐波分析方法[J ],中国电机工程学报,２００９,２９(１０):１１５Ｇ１２０．Z E N GB o ,T E N G Z h a o s h e n g ,W E N H e ,e ta l ．A na p p r o a c h f o r h a r m o n i c a n a l ys i s b a s e d o n R i f e ＧV i n c e n t w i n d o w i n t e r p o l a t i o n F F T [J ]．P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E ,２００９,２９(１０):１１５Ｇ１２０．[１１]牛胜锁,梁志瑞,张建华,等．基于三谱线插值F F T 的电力谐波分析算法[J ]．中国电机工程学报,２０１２,３２(１６):１３０Ｇ１３６．N I U S h e n g s u o ,L I A N G Z h i r u i ,Z H A N GJ i a n h u a ,e ta l ．A n a l g o r i t h m f o r e l e c t r i c a l h a r m o n i c a n a l y s i s b a s e d o n t r i pl e Ｇs p e c t r u m Ｇl i n e i n t e r p o l a t i o nF F T [J ]．P r o c e e d i n gs o f t h e C S E E ,２０１２,３２(１６):１３０Ｇ１３６．[１２]B E L E G A D ,D A L L E TD ,S L E P I C ㊅K A D．A c c u r a t ea m pl i t u d e e s t i m a t i o no fas i n e Ｇw a v eh a r m o n i cc o m p o n e n tb y f r e q u e n c y Ｇd o m a i n a p pr o a c h [C ]//I E E E I n s t r u m e n t a t i o n a n d M e a s u r e m e n t T e c h n o l o g y C o n f e r e n c e ,M a y ５Ｇ７,２００９,S i n g a po r e :１０６４Ｇ１０６９．[１３]卿柏元,滕召胜,高云鹏,等．基于N u t t a l l 窗双谱线插值F F T 的电力谐波分析方法[J ]．中国电机工程学报,２００８,２８(２５):１５３Ｇ１５７．Q I N GB a i y u a n ,T E N GZ h a o s h e n g ,G A O Y u n p e n g,e t a l ．A n a p p r o a c hf o r e l e c t r i c a l h a r m o n i c a n a l ys i s b a s e d o n N u t t a l l w i n d o w d o u b l e Ｇs p e c t r u m Ｇl i n e i n t e r p o l a t i o n F F T [J ]．P r o c e e d i n gs o f t h eC S E E ,２００８,２８(２５):１５３Ｇ１５７．[１４]熊杰锋,李群,袁晓冬,等．电力系统谐波和间谐波检测方法综述[J ]．电力系统自动化,２０１３,３７(１１):１２５Ｇ１３３．X I O N GJ i e f e n g ,L IQ u n ,Y U A N X i a o d o n g ,e ta l ．D e t e c t i o n m e t h o d so fh a r m o n i c sa n di n t e r Ｇh a r m o n i c s i n p o w e rs ys t e m s [J ]．A u t o m a t i o no fE l e c t r i cP o w e rS ys t e m s ,２０１３,３７(１１):１２５Ｇ１３３．[１５]祁才君,王小海．基于插值F F T 算法的间谐波参数估计[J ]．电４９ ２０１４,３８(２０)㊀工技术学报,２００３,１８(１):９２Ｇ９５．Q IC a i j u n ,WA N G X i a o h a i ．I n t e r h a r m o n i c se s t i m a t i o nb a s e d o ni n t e r p o l a t i o n F F T a l g o r i t h m [J ]．T r a n s a c t i o n so f C h i n a E l e c t r o t e c h n i c a l S o c i e t y,２００３,１８(１):９２Ｇ９５．[１６]张波,何奔腾,王慧芳,等．基于正余弦滤波器对的相量算法[J ]．电力系统自动化,２０１３,３７(１９):８６Ｇ９２．Z HA N G B o ,H E B e n t e n g ,WA N G H u i f a n g ,e ta l ．P h a s o r a l go r i t h m b a s e do ns i n ea n dc o s i n ef i l t e r s [J ]．A u t o m a t i o no f E l e c t r i cP o w e r S y s t e m s ,２０１３,３７(１９):８６Ｇ９２．[１７]潘华,黄纯,王联群．电力参数微机测量中采样周期的优化校正方法[J ]．电力系统自动化,２００２,２６(５):７１Ｇ７５．P A N H u a ,HU A N G C h u n ,WA N G L i a n q u n ．N o v e lm e t h o d s f o r s a m p l i n g p e r i o d a d ju s t m e n t i n e l e c t r i c a l p a r a m e t e r m e a s u r e m e n t [J ]．A u t o m a t i o n o f E l e c t r i c P o w e r S y s t e m s ,２００２,２６(５):７１Ｇ７５．[１８]李天云,袁明哲,许广婷,等．基于随机子空间结合稳定图的间谐波高精度检测方法[J ]．电力系统自动化,２０１０,３４(２０):５０Ｇ５４．L I T i a n y u n ,Y U A N M i n g z h e ,X U G u a n g t i n g,e t a l ．A n i n t e r h a r m o n i c h i g h Ｇa c c u r a c y de t e c t i o n m e t h o d b a s e d o n s t o c h a s t i c s u b s p a c ea n ds t a b i l i z a t i o nd i a g r a m [J ]．A u t o m a t i o n o fE l e c t r i cP o w e r S ys t e m s ,２０１０,３４(２０):５０Ｇ５４．[１９]高培生,谷湘文,吴为麟．基于空间谱和支持向量回归机的间谐波分析[J ]．电力系统自动化,２００７,３１(２４):６７Ｇ７０．G A O P e i s h e n g ,G U X i a n g w e n ,WU W e i l i n ．I n t e r h a r m o n i c a n a l y s i s b a s e d o n s p a t i a l s p e c t r u m a n d s u p po r t v e c t o r r e gr e s s i o n m a c h i n e [J ]．A u t o m a t i o n o f E l e c t r i c P o w e r S ys t e m s ,２００７,３１(２４):６７Ｇ７０．[２０]蔡忠法,陈隆道．基于A R 谱估计和A d a l i n e 神经元的间谐波分析[J ]．电力系统自动化,２００７,３１(１７):７８Ｇ８２．C A IZ h o n g f a ,C H E N L o n g d a o ．I n t e r Ｇh a r m o n i ca n a l ys i sb a s e d o n A R s pe c t r a le s t i m a t i o na n d A d a l i n en e u r a ln e t w o r k [J ]．A u t o m a t i o no fE l e c t r i cP o w e r S ys t e m s ,２００７,３１(１７):７８Ｇ８２．[２１]金维刚,刘会金．I E C 标准框架下谐波和间谐波检测的最优方法[J ]．电力系统自动化,２０１２,３６(２):７０Ｇ７６．J I N W e i g a n g ,L I U H u i j i n ．A no p t i m a lm e t h o df o rh a r m o n i c a n d i n t e r h a r m o n i c s m e a s u r e m e n t i n t h e I E C s t a n d a r df r a m e w o r k [J ]．A u t o m a t i o no fE l e c t r i cP o w e rS y s t e m s ,２０１２,３６(２):７０Ｇ７６．[２２]丁康,谢明,杨志坚．离散频谱分析校正理论与技术[M ]．北京:科学出版社,２００８．[２３]姚天任．数字信号处理[M ]．北京:清华大学出版社,２０１１．[２４]I E C６１０００Ｇ４Ｇ７㊀E l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y (E M C ):P a r t ４Ｇ７㊀t e s t i n g a n d m e a s u r e m e n tt e c h n i q u e s Ｇg e n e r a l g u i d e o n h a r m o n i c sa n di n t e r h a r m o n i c sm e a s u r e m e n t sa n di n s t r u m e n t a t i o n f o r p o w e r s u p p l y s y s t e m s a n d e q u i pm e n t c o n n e c t e d t h e r e t o [S ]．１９９１．[２５]唐轶,杨洛,梁华洋,等．能量重心法在电力谐波参数估计中的运用[J ]．电力系统保护与控制,２０１２,４０(１８):１０１Ｇ１０５．T A N G Y i ,Y A N G L u o ,L I A N G H u a y a n g ,e t a l ．A p pl i c a t i o n o f e n e r g y c e n t r o b a r i c m e t h o d i n e s t i m a t i o n f o r e l e c t r i c a l h a r m o n i c p a r a m e t e r s [J ]．P o w e r S ys t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ,２０１２,４０(１８):１０１Ｇ１０５．刘㊀昊(１９８１ ),男,通信作者,博士,讲师,主要研究方向:电力系统电能质量分析及治理.E Ｇm a i l :d i t f f t ＠１２６．c o m王㊀猛(１９８９ ),男,硕士研究生,主要研究方向:电力系统电能质量.E Ｇm a i l :６４６８５３７５８＠q q ．c o m 王昌吉(１９７９ ),男,硕士,主要研究方向:电力系统自动化.E Ｇm a i l :w a n g c h a n g ji ＠１２６．c o m (编辑㊀孔丽蓓)AR e a l Ｇt i m eA c c u r a t eE s t i m a t i n g Me t h o df o rE l e c t r i cP o w e rH a r m o n i c s a n d I n t e r Ｇh a r m o n i c s L I U H a o １ ２ WA N G M e ng １ WA N GCh a n g ji ３ WA N GF e i １ L IH o n g b i n ４ S U N C h a n g q i n g５１敭N A R IG r o u p C o r p o r a t i o n S t a t eG r i dE l e c t r i cP o w e rR e s e a r c h I n s t i t u t e N a n j i n g ２１１１０６ C h i n a ２敭S c h o o l o f I n f o r m a t i o na n dE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g C h i n aU n i v e r s i t y o fM i n i n g a n dT e c h n o l o g yX u z h o u２２１００８ C h i n a ３敭S t a t eG r i dS h a n d o n g J i m oE l e c t r i cP o w e rC o m p a n y J i m o ２６６２００ C h i n a ４敭S t a t eG r i dX u z h o uP o w e r S u p p l y C o m p a n yX u z h o u２２１０００ C h i n a ５敭S t a t eG r i d J i a n g s uE l e c t r i cP o w e rM a i n t e n a n c eB r a n c hC o m p a n yX u z h o u２２１０００ C h i n a A b s t r a c t An e wr e a l Ｇt i m e a c c u r a t e e s t i m a t i n g m e t h o d f o r e l e c t r i c p o w e r h a r m o n i c a n d i n t e r Ｇh a r m o n i c p a r a m e t e r s i s p r o po s e d 敭F i r s t t h e e s t i m a t i n g a l g o r i t h mo f f r e q u e n c y a n d p h a s e e s t i m a t i o n f o r a h a r m o n i c o r i n t e r Ｇh a r m o n i c i s d e d u c e d u s i n gt h e d i s c r e t e s p e c t r u m p o w e rc e n t e ro f s y mm e t r i cw i n d o w s a n dt h e nt h ea m p l i t u d ec a l c u l a t i o no f e l e c t r i c p o w e rh a r m o n i c i s i n f e r r e db y u s i n g P a r s e v a l t h e o r e m敭T h e e s t i m a t i o ne r r o r i sa n a l y z e d 敭T h ee s t i m a t i o ne r r o ro f a ne l e c t r i ch a r m o n i c i so n l y re l a t e dt ot h e e n e r g y d i s t r i b u t i o nof t h ew e igh t e dwi n d o wf u n c t i o n i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n 敭T h e r e l a t i v e e r r o r o f a ne l e c t r i ch a r m o n i c i sn o g r e a t e r t h a n t h e p r o p o r t i o no f t h e s p e c t r u me n e r g y o f t h ew i n d o wf u n c t i o n i n t h e s i d e l o b e t o t h e t o t a l 敭F i n a l l yt h e s i m u l a t i o n t e s t s s h o wt h a t t h e m e t h o d p r o p o s e dh a sa p p a r e n ta d v a n t a g e s i nc o m p u t i n g t i m ec o n s u m p t i o no v e ro t h e rw i n d o w e dF o u r i e r t r a n s f o r mi n t e r p o l a t i o n c o r r e c t i v e a n a l y s i sm e t h o d s 敭T h e r e s u l t s o f p h y s i c a l s i m u l a t i o n t e s t s s h o wt h a t t h em e t h o d p r o p o s e d i s v e r y s u i t a b l e f o r e m b e d d e d s y s t e m s a n dd i g i t a l s i g n a l p r o c e s s o r s 敭T h i sw o r k i ss u p p o r t e db y N a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a N o 敭５１４０７１８３ a n dS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yS u p p o r tP r o g r a mo f J i a n gs uP r o v i n c e N o 敭B E ２０１２０４２ 敭K e y wo r d s f a s tF o u r i e r t r a n s f o r m h a r m o n i c a n a l y s i s w i n d o wf u n c t i o n i n t e r p o l a t i o n i n f r e q u e n c y d o m a i n５９ 研制与开发 ㊀刘㊀昊,等㊀一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法。
