几何图形及计算公式
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小学五年级数学解析:几何图形的面积计算一、常见几何图形的面积公式1. 长方形的面积公式:长方形的面积 = 长×宽。
例题解析:例题1:一个长方形的长为8米,宽为5米,求其面积。
解答:面积 = 8米× 5米 = 40平方米。
2. 正方形的面积公式:正方形的面积 = 边长×边长。
例题解析:例题2:一个正方形的边长为6厘米,求其面积。
解答:面积 = 6厘米× 6厘米 = 36平方厘米。
3. 三角形的面积公式:三角形的面积 = 底×高÷ 2。
例题解析:例题3:一个三角形的底为10米,高为4米,求其面积。
解答:面积 = 10米× 4米÷ 2 = 20平方米。
4. 平行四边形的面积公式:平行四边形的面积 = 底×高。
例题解析:例题4:一个平行四边形的底为9米,高为5米,求其面积。
解答:面积 = 9米× 5米 = 45平方米。
5. 梯形的面积公式:梯形的面积 = (上底 + 下底)×高÷ 2。
例题解析:例题5:一个梯形的上底为6米,下底为10米,高为4米,求其面积。
解答:面积 = (6米 + 10米)× 4米÷ 2 = 32平方米。
6. 圆的面积公式:圆的面积 = π×半径²。
例题解析:例题6:一个圆的半径为3厘米,求其面积。
解答:面积 = π× 3²厘米²≈ 3.14 × 9厘米² = 28.26平方厘米。
二、复合图形的分割与面积计算1. 复合图形的定义与分割方法定义:复合图形是由多个简单图形组合而成的图形。
要计算复合图形的面积,可以将其分割成多个简单图形,然后分别计算面积,再将这些面积相加。
例题解析:例题1:计算一个由两个长方形组合而成的L形图形的面积。
解答:将L形图形分割为两个长方形,分别计算面积,再将两部分面积相加。
小学数学常用几何图形计算公式1 、正方形周长=边长×4 C=4a正方形面积=边长×边长S=a×a= a22 、正方体表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6=6a2正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a3正方体棱长总和=棱长×12 正方体棱长=正方体棱长总和÷123 、长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b) ×2长方形长=周长÷2-宽 a=C÷2-b长方形宽 =周长÷2-长 b=C÷2- a长方形面积=长×宽 S=ab4 、长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S表=(ab+ah+bh)×2长方体体积=长×宽×高 V=abh长方体棱长总和=(长+宽+高)×4长方体的长=长方体棱长总和÷4-宽 -高5 、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 、平行四边形面积=底×高 s=ah平行四边形底=面积÷高 a=s÷h平行四边形高=面积÷底 h=s÷a7 、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28 、圆形 S 面积 C 周长π圆周率 d 直径 r 半径(1)圆周长=直径×π=2×π×半径 圆的周长=πd =2πr(2)圆面积=半径×半径×π9、环形的面积=外圆面积-内圆面积10、 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高 S 侧=ch=πdh=2πrh(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高 V=sh=πr 2h=π(d ÷2) 2h=π(C ÷2÷π) 2h11、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径÷2) 2h=(C ÷2÷π) 2h。
空间几何体的表面积及体积计算公式空间几何体是指在三维坐标系中存在的几何图形,包括立方体、圆锥体、圆柱体、球体等等。
对于这些几何体来说,求其表面积和体积是我们在学习空间几何时需要掌握的核心内容。
下面我们将详细介绍各种空间几何体的表面积及体积的计算公式。
一、立方体立方体是一种六个面都是正方形的几何体,其表面积和体积计算公式如下:表面积 = 6 × a²体积 = a³其中,a为立方体的边长。
二、正方体正方体是一种所有面都是正方形的几何体,其表面积和体积计算公式如下:表面积 = 6 × a²体积 = a³其中,a为正方体的边长。
三、圆锥体圆锥体是一种由一个圆锥顶点和一个底面为圆形的仿射锥面构成的几何体,其表面积和体积计算公式如下:表面积= πr²+πrl体积= 1/3πr²h其中,r为底面圆半径,l为母线长度,h为圆锥体的高。
四、圆柱体圆柱体是一种由平行于固定轴的两个相等且共面的圆面和它们之间的圆柱面所围成的几何体,其表面积和体积计算公式如下:表面积= 2πrh+2πr²体积= πr²h其中,r为底面圆半径,h为圆柱体的高。
五、球体球体是一种由所有到球心的距离等于固定半径的点所组成的几何体,其表面积和体积计算公式如下:表面积= 4πr²体积= 4/3πr³其中,r为球体的半径。
以上就是五种常见空间几何体的表面积及体积计算公式,希望能够对大家在学习空间几何时有所帮助。
同时,我们也需要关注其实际应用,在工程建设和生活中经常会涉及到这些几何体的计算,因此深化这些知识点的学习,将对我们未来的发展产生积极的影响。
【精选】小学数学几何图形计算公式大全正方形面积=边长×边长S=a×a周长=边长×4 C=4a边长=周长÷4 a=c ÷4长方形面积=长×宽S=ab长=面积÷宽宽=面积÷长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)长=周长÷2 —宽宽=周长÷2 —长三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2高=面积×2÷底底=面积×2÷高平行四边形面积=底×高s=ah底=面积÷高高=面积÷底梯形面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2上底=面积×2÷高—下底下底=面积×2÷高—上底高=面积×2÷(上底+下底)圆形面积:S =лr2周长: C = лd =2лrd=c÷лr= c÷л÷2环形面积=S外圆— S内圆=лR2—лr2 = л(R2-—r2)正方体表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6棱长总和=棱长×12棱长=棱长和÷12体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)棱长总和=(长+宽+高)×4长=棱长和÷4—宽—高体积=长×宽×高V=abh圆柱体侧面积=底面周长×高=ch=2лr=лd表面积=侧面积+底面积×2高=侧面积÷底面周长=体积÷底面积体积=底面积×高V=sh体积=侧面积÷2×半径圆锥体高=体积×3÷底面积体积=底面积×高÷3 V= 1|3sh。
土方量计算的基本方法
土方量的计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面两种。
1.平均高度法
土方量计算公式表(四方棱柱体法)
注:1.表中a为方格边长,b、c为计算图形相应的两个边长;
2.h1、h2、h3、h4分为各角点的施工高度;
3. Σh为各计算图形相应的挖方或填方的施工高度总和,用绝对值代入;
4.V为挖方或填方的体积(m3)。
2.平均断面法
当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时,可先测绘出纵断面图,再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度,绘出在纵断面图上各转折点
处的横断面,算出各横断面面积后便可用平均断面法计算各段的土方量,即:V=(F1+ F2) *L1/2 +(F2+ F3) *L2/2+(F3+ F4) *L3/2+…….
土方工程纵断面
V=(F1+ F2) *L1/2 +(F2+ F3) *L2/2+(F3+ F4) *L3/2+……. 注:F1、F2…….表示横断面面积;
L1、L2…….表示断面之间距离。
小学几何图形基本概念及计算公式轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形(2条对称轴),正方形(4条对称轴),等腰三角形(1),等边三角形(3),等腰直角三角形(1),等腰梯形(1),圆(无数条对称轴)等等,都是对称图形.点: 线和线相交于点。
直线:某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动,所画成的图形,叫做直线.直线是向相反方向无限延伸的,所以它没有端点,不可以度量. (可以用表示直线上任意两点的大写字母来记:直线AB,也可以用一个小写字母来表示:直线a)射线:由一个定点出发,向沿着一定的方向运动的点的轨迹,叫做射线.这个定点叫做射线的端点,这个端点也叫原点。
射线只有一个端点,可以向一端无限延长,不可以度量.(射线可以用表示他端点,和射线上任意一点的两个大写字母表示:射线OA)线段:直线上任意两点间的部分,叫做线段。
这两点叫做线段的端点,线段有长度,可以度量。
(线段可以用两个端点的大写字母表示:线段AB,也可以用一个小写字母表示;线段a)线段的性质:在连接两点的所有线中,线段最短。
角:从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角.这两条射线的公共端点,叫做角的顶点.组成角的两条射线,叫做角的边。
角的大小与夹角两边的长短无关.角的分类:直角:90度的角叫做直角平角:一条射线由原来的位置,绕它的端点按逆时针方向旋转,到所成的角的终边和始边成一直为止,这时所成的角叫做平角。
或者角的两边的方向相反,且同在一条直线上时的角叫做平角,平角是180度.锐角:小于90度的角叫做锐角钝角:大于90度的角叫做钝角垂直与平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.点到直线的距离:从直线外一点作这条直线的垂线,这点和垂足之间的线段长度,叫做点到直线的距离。
人教版六年级数学上册公式汇总一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab②正方形的面积=边长×边长S=a•a=a²③平行四边形的面积=底×高S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr²⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a²③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr² = 2πrh+2πr²注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形,C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积×高。
小学几何图形计算公式:三角形_公式总结
数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。
对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习,查字典数学网小学频道特地为大家整理了小学几何图形计算公式,希望对大家有用!
小学几何图形计算公式:三角形
三角形(s:面积a:底h:高)
面积=底高2 s=ah2
三角形高=面积2底三角形底=面积2高
只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力!希望提供的小学几何图形计算公式,能帮助大家迅速提高数学成绩!。
各种三角形边长的计算公式三角形是一个有三个边和三个角的几何图形。
在计算三角形的问题中,求解三角形的边长是常见的一个任务。
下面是常见的几种三角形边长的计算公式:1.直角三角形的边长计算:在直角三角形ABC中,如果已知两个边的长度a和b,可以根据勾股定理求得第三条边c的长度:c=√(a²+b²)如果已知斜边c和另外一条边的长度,可以根据勾股定理求得另外一条边的长度:a=√(c²-b²)或b=√(c²-a²)2.等腰三角形的边长计算:在等腰三角形ABC中,如果已知两个等边的长度a,可以根据勾股定理求得底边的长度b:b=√(4a²-a²)=a√3如果已知底边的长度b,可以根据勾股定理求得等边的长度a:a=√(b²/3)3.等边三角形的边长计算:在等边三角形ABC中,三个边长均相等,假设边长为a。
由于等边三角形的三个角均为60度,在应用三角函数时可得到下列关系:sin 60° = √3/2cos 60° = 1/2在等边三角形ABC中,可以得到三个边长的关系:a=b=c4.一般三角形的边长计算:对于一般的三角形ABC,如果已知三个角A、B、C和一个边长a,可以利用正弦定理或余弦定理计算其他边的长度。
正弦定理可以表示为:a/sin A = b/sin B = c/sin C余弦定理则可以表示为:a² = b² + c² - 2bc * cos Ab² = a² + c² - 2ac * cos Bc² = a² + b² - 2ab * cos C以上是常见的三角形边长计算公式,可以根据不同的已知条件选择适用的公式进行计算。
需要注意的是,在进行计算时应确保已知条件是足够确定的,否则可能会导致计算错误。
此外,根据问题的要求,还可能需要应用其他的几何知识和公式进行推导和计算。
表面积计算公式大全以下是一些常见的表面积计算公式大全,涵盖了不同几何图形的表面积计算:
1. 矩形表面积:矩形的表面积等于长度乘以宽度。
公式为
A = l ×w,其中A 表示表面积,l 表示长度,w 表示宽度。
2. 正方形表面积:正方形的表面积等于边长的平方。
公式为 A = a^2,其中 A 表示表面积,a 表示边长。
3. 圆的表面积:圆的表面积等于圆的半径的平方乘以π。
公式为 A = πr^2,其中 A 表示表面积,r 表示半径,π是一个近似于3.14159的常数。
4. 圆环的表面积:圆环的表面积等于外半径的平方减去内半径的平方,再乘以π。
公式为 A = π(R^2 - r^2),其中A 表示表面积,R 表示外半径,r 表示内半径,π是一个近似于3.14159的常数。
5. 三角形的表面积:三角形的表面积可以通过海伦公式或直角三角形的半边积公式来计算,具体取决于已知的边长和高。
海伦公式为 A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)],其中 A 表示表面积,s 表示三角形的半周长,a、b、c 分别表示三角形的三边长。
这些公式适用于计算二维几何图形的表面积。
对于三维几何图形,例如立方体、圆柱体、球体等,其表面积计算涉及更多参数和公式。
具体的计算方法可以根据几何图形的特点和属性进行查阅相关的数学资料或参考几何学教科书。
几何体的周长公式
1.矩形:
矩形是一个具有四个直角的四边形。
它的周长公式为:
周长=2×(长+宽)
2.正方形:
正方形是一个具有相等边长的矩形。
它的周长公式为:
周长=4×边长
3.圆形:
圆形是一个由一个圆心和半径组成的图形。
它的周长被称为圆周,公式为:
周长=2×π×半径
4.三角形:
三角形是一个具有三个边和三个角的图形。
三角形的周长公式取决于其类型:
-等边三角形(三个边长相等)的周长=3×边长
-等腰三角形(两个边长相等)的周长=2×边长+底边长度
-一般三角形的周长=边1长度+边2长度+边3长度
5.正多边形:
正多边形是一个具有相等边长和相等内角的图形。
它的周长公式为:
周长=边长×边数
6.椭圆:
椭圆是一个由两个焦点和半长轴组成的图形。
椭圆的周长公式是近似计算的,通常使用一个称为椭圆的周长公式来计算:
周长≈2×π×(√(半长轴²+半短轴²/2))
7.球体:
球体是一个由所有点与球心的距离相等的点组成的图形。
球体的周长被称为球面周长,公式为:
周长=2×π×半径
这些是一些常见几何体的周长公式,每个几何体都有不同的性质和特征,因此有不同的周长计算方法。
了解这些公式可以帮助我们计算和解决与几何体周长相关的问题。
小学数学几何图形面积计算法在小学数学的学习中,几何图形的面积计算是一个重要的部分。
它不仅是数学知识的基础,也与我们的日常生活息息相关。
接下来,让我们一起探索几种常见几何图形面积的计算方法。
一、长方形长方形是我们最常见的几何图形之一,它的面积计算方法非常简单。
长方形的面积等于长乘以宽,用公式表示就是:面积=长×宽。
比如说,有一个长方形的花坛,长是 5 米,宽是 3 米,那么它的面积就是 5×3 = 15 平方米。
在计算长方形面积时,一定要注意长和宽的单位要统一,如果长是厘米,宽是米,那就需要先把单位换算一致,再进行计算。
二、正方形正方形是一种特殊的长方形,它的四条边长度相等。
所以正方形的面积等于边长乘以边长,公式为:面积=边长×边长。
假设一个正方形手帕的边长是 2 分米,那么它的面积就是 2×2 = 4平方分米。
三、三角形三角形的面积计算相对复杂一些。
三角形的面积等于底乘以高除以2,公式为:面积=底×高÷2。
例如,有一个三角形的木板,底是 6 米,高是 4 米,那么它的面积就是 6×4÷2 = 12 平方米。
在计算三角形面积时,关键是要找到对应的底和高。
而且,同一个三角形,选择不同的底,对应的高也会不同,但面积是不变的。
四、平行四边形平行四边形的面积等于底乘以高,公式为:面积=底×高。
假如有一个平行四边形的菜地,底是 8 米,高是 3 米,它的面积就是 8×3 = 24 平方米。
需要注意的是,计算平行四边形面积时,底和高一定要相互垂直。
五、梯形梯形的面积等于(上底+下底)乘以高除以 2,公式为:面积=(上底+下底)×高÷2 。
比如有一个梯形的果园,上底是 4 米,下底是 6 米,高是 5 米,那么它的面积就是(4 + 6)×5÷2 = 25 平方米。
在学习梯形面积计算时,要理解上底加下底的和的含义。
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ,底边对应的高为h ,则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ,高为h ,则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ,宽为b ,则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ,对角线长为b ,则面积S=222b a = 5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ,高为h ,则面积S=ah若菱形的两条对角线长分别为m 、n ,则面积S=mn/2也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ,高为h ,则面积S=(a+b )h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9.圆柱侧面积和表面积公式(1)圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh2360r n s π⋅=lr s 21=或(2)圆柱的表面积公式:S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出,圆锥的母线L 即为扇形的半径,而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ,这样,圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意:有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。
(1)圆的周长计算公式为:C=2πr(2)扇形弧长的计算公式为:(3)其他几何图形周长容易计算,不直接给出。
二、用面积法解题的理论知识1.面积方法:运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。
2.面积法解题的特点:把已知量和未知量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容1.证明面积相等的理论依据(1)三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
基本图形的面积计算方法面积是研究几何学中的一个重要概念,它描述了一个物体或图形所占据的平面范围的大小。
在几何学中,面积的计算方法与图形的形状有关,在本文中,我将介绍一些常见基本图形的面积计算方法。
一、三角形的面积计算方法三角形是最简单的平面图形之一,其面积计算公式为:面积 = 底边长度 ×高 / 2其中,底边长度是指三角形的底边的长度,高是指从底边到与之平行的顶点的垂直距离。
二、矩形的面积计算方法矩形是一个拥有四个直角的四边形,其面积计算公式为:面积 = 长 ×宽其中,长代表矩形的长边的长度,宽代表矩形的短边的长度。
三、正方形的面积计算方法正方形是一种特殊的矩形,其四条边相等,且都是直角形成的。
正方形的面积计算公式为:面积 = 边长 ×边长其中,边长指正方形的任意一条边的长度。
四、圆的面积计算方法圆是一个几何学中重要的图形,其面积计算公式为:面积= π × 半径 ×半径其中,π是一个无理数,可以近似取为3.14或22/7,半径代表圆的半径长度。
五、椭圆的面积计算方法椭圆是一个具有两个焦点的几何图形,其面积计算公式为:面积= π × 长半径 ×短半径其中,长半径代表椭圆的长轴的一半长度,短半径代表椭圆的短轴的一半长度。
六、正多边形的面积计算方法正多边形是一个具有相等边长和相等内角的多边形,例如正三角形、正四边形等。
对于正多边形的面积计算,我们可以使用以下公式:面积 = (边长 ×边长) × (边数/ 4 × tan(π / 边数))其中,边长代表正多边形的任意一条边的长度,边数代表正多边形的边的数量。
通过以上的介绍,我们可以看到不同基本图形的面积计算方法是不同的,但都可以通过找到合适的公式来求解。
掌握这些方法对于几何学的学习和实际应用都具有重要意义。
最后,需要注意的是,在应用这些面积计算方法时,要确保所使用的长度单位一致,以求得准确的面积值。
小学数学图形计算公式(C:周长;S:面积;a:边长、长 、底、上底、棱长 b:宽 、下底;h: 高 d:直径 r:半径 V:体积 )1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式:C=2(a+b)长方形面积=长×宽 S=ab2、正方形周长=边长×4 C = 4a正方形面积=边长×边长 S = a×a = a²3、平行四边形面积=底×高 S=ah4、三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底 h = 2S÷a三角形底=面积 ×2÷高 a=2S÷h5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷26、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径C=лd=2лr d=(c÷π) r=(c÷π÷2)圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr²环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S环=π(R²-r²)7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4=(长+宽+高)×4=(长+宽+高) ×4C=4a+4b+4c=4(a+b+c)长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S = 2( ab+ah+bh )长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 C=12a正方体表面积=棱长×棱长×6 S表= a×a×6 = 6a²正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高V = a×a×a = a³ = sh9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2s表=s侧+s底×2 s表= 2πrh+2πr²s表=πdh+2π(d÷2)² s表== ch+2π(c÷π÷2)²圆柱体积=底面积×高V圆柱 = sh =πr²h=π(d÷2)²h=π(c÷π÷2)²h10、圆锥体体积=底面积×高×V锥 = sh = πr²h=π(d÷2)²h=π(c÷π÷2)²h。
一。
几何图形及计算公式平面几何图形和立体几何图形。
包括面积体积表面积等等公式三角形面积 1)S=1/2底*高2)S=1/2*意两边的乘积*这两边夹角的正弦值(已知两边及其夹角的大小)3)S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)---------------------(海伦公式:已知三边的长,p=周长/2)分类:钝角直角锐角特例:等边三角形:S=四分之一倍根号三*边长的平方等腰直角三角形:S=1/2倍直角边的平方注:顶角为36°的等腰三角形也很重要性质:正弦定理:sinA/a=sinB/b=sinc/C余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc cosAb^2=a^2+c^2-2ac cosBc^2=a^2+b^2-2ab cosA三角形2条边向加大于第三边.三角形内角和=180度四边形梯形:S=(上底+下底)*高/2平行四边形:S=底*高长方形:S=长*宽正方形:S=边长*边长内角和为360°多边形:内角和为(n-2)*180°面积:具体问题具体分析(可用切割法划为简单图形计算)圆:s=πr^2周长=2πr性质:园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形,且直径所对的角为直角相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍弦切角=圆周角=1/2圆心角过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直立体棱柱:V=底面积*高(四棱柱可切为6个三棱锥)椎体:V=C底面积*高(C为一常数,三棱柱时为1/3;正三棱锥很重要)球:S=4πr^2V=4/3倍πr^3提问人的追问2010-01-03 16:18很清晰。
但好像还不是很完整,比如说扇形的,还有椎体,台体。
还有像问一下,椎体哪里的c为一常数是怎么看的回答人的补充2010-01-03 16:36嗯~·扇形:S=顶角/360°*(πr^2)弓形:S=相应扇形的面积-相应三角形的面积椎体体积的计算时始终记住底面积乘以高然后根据其特点确定C (因为底面积乘以高为四棱柱的体积所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱则C=1/n)上面那个地方写错了应该是1/6更为复杂的立体一定要用切割法或是互补法几年没碰过了忘了好多还有什么遗漏的告诉我我再看一下能不能记起提问人的追问2010-01-03 16:43弧长公式。
用不同的公式表示回答人的补充2010-01-03 16:54因弧度数=弧长/半径所以1)弧长=弧度*半径又 2)弧长=(圆心角/360°)*周长3)在物理方面弧长=角速度*半径*时间提问人的追问2010-01-03 17:18弦切角=圆周角=1/2圆心角可以帮我画个图吗回答人的补充2010-01-03 17:34完善答案其他答案面积:三角形 S=底*高/2长方形 S=长*宽正方形 S=边长的平方梯形 S=(上底+下底)*高/2圆 S=πr^2体积:球 V=【4π(r^3)】/3圆锥 V=底面积*高/3正方体 V=边长的3次方长方体 V=长*宽*高三棱锥 V=底面积*高/3平面几何:1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d<r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d>r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式:L=n∏R/180145扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)立体几何:长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah=absinα菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2=mh圆 r-半径d-直径 C=πd=2πrS=πr2=πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)弓形 l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径 S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4椭圆 D-长轴d-短轴 S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a-边长 S=6a2V=a3长方体 a-长b-宽c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱 S-底面积h-高 V=Sh棱锥 S-底面积h-高 V=Sh/3棱台 S1和S2-上、下底面积h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体 S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱 R-外圆半径r-内圆半径h-高 V=πh(R2-r2)直圆锥 r-底半径h-高 V=πr2h/3圆台 r-上底半径R-下底半径h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3球 r-半径d-直径 V=4/3πr3=πd2/6球缺 h-球缺高r-球半径a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台 r1和r2-球台上、下底半径h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径 V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)回答人的补充2010-01-03 15:37 立体几何:长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah=absinα菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2=mh圆 r-半径d-直径 C=πd=2πrS=πr2=πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)弓形 l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径 S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4椭圆 D-长轴d-短轴 S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a-边长 S=6a2V=a3长方体 a-长b-宽c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱 S-底面积h-高 V=Sh棱锥 S-底面积h-高 V=Sh/3棱台 S1和S2-上、下底面积h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体 S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱 R-外圆半径r-内圆半径h-高 V=πh(R2-r2)直圆锥 r-底半径h-高 V=πr2h/3圆台 r-上底半径R-下底半径h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3球 r-半径d-直径 V=4/3πr3=πd2/6球缺 h-球缺高r-球半径a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台 r1和r2-球台上、下底半径h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径 V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)平面几何种圆的性质(含解析几何):〖圆的定义〗几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。