南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学文科试题(三)含答案

数学试卷（文科） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}1log 3≤=x x A ,{}0,3≥==x y y B x，则A B =（ ）A ．∅B ．{}31≤≤x xC ．{}31≤<x xD ．{}31<≤x x 2. 已知a 是实数，i1i a +-是纯虚数，则7cos 3a π的值为( )A. －12 B. 12 C.0 D.23. 为了得到函数x y cos =的图像，只需把函数)4sin(π+=x y 的图像上所有的点( )A ．向左平行移动4π个单位长度B ．向右平行移动4π个单位长度 C ．向上平行移动4π个单位长度D ．向下平行移动4π个单位长度 4. 已知:0,1x p x e ax ∃>-<成立, :q 函数()()1xf x a =--是减函数, 则p 是q的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5. 已知向量a ＝(1，－2)，b ＝(x ，3y －5)，且a ∥b ，若x ， y 均为正数，则xy 的最大值是( )A. B.2512C ．2524D ．2566. 《张丘建算经》卷上有一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.若已知女子第一天织布4尺，50天共织布900尺，则该女子织布每天增加( ) 尺A.47B.1649 C. 35D.9147. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为错误！未找到引用源。

,则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )A ．278 B ．8164 C ．94 D.98 8. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为4，则输出y 的值是( ) A.－3 B. －2 C. －1D. 09. 已知y x ,满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则22+-=y x z 的最小值为（ ）A ．3B ．0C ．1D.3210. 已知函数()32331248f x x x x =-++, 则201612017k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为（ ） A ． 0 B ．504 C ．1008 D ．201611. 已知双曲线22221x y a b-=（0,0>>b a ）的左、右焦点分别为F 1、F 2，以F 1F 2为直径的圆被直线1=+b ya x 截得的弦长为a 6，则双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．2 C12. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，BC ＝4，O 为中线AM 上一动点，则()OA OB OC +的最小值是()A ．－6 B．－ C ．－4 D ．－8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 直线y ＝kx +k ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系是 ． 14. 若直线043=--eby ax )0,0(>>b a 过x x x f ln )(=的极值点，则b a +的值为 ．15. 如图，小正方形边长为2，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为16.在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，且B 为锐角,若bcB A 25sin sin =，47sin =B ，475=∆ABC S ，则b 的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+.（1）求数列{}n a 的前n 项和为n S ；（2）若3n an b =,求14732...n b b b b -++++.俯视图左视图主视图18.（本小题满分12分）从红星农场的园林甲和农林乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图①所示：图① 图②(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)；(2)甲组数据频率分布直方图如图②所示，求a 、b 、c 的值；(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率。

2017年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N|3﹣2x＞0}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|x≤2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）若a+i＝（1+2i）•ti（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A．4B．3C．2D．14．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，5．（5分）执行如图程序框图，输出的S为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）A．B．C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）7．（5分）已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B 为焦点，且经过C，D两点，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是（）A．m∥γ，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ9．（5分）《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是（）A．升B．2升C．升D．3升10．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，0，1），（0，1，1），（，1，0），绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4B．﹣4≤a≤6C．a≤﹣4或a≥6D．a≥6二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，，若，则实数x等于．14．（5分）已知sinθ+2cosθ＝0，则＝．15．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，前n项和为S n，满足S7﹣4S6+3S5＝0，则S4＝．16．（5分）网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x＝3﹣函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）＝x．（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；（Ⅱ）△ABC的角A，B，C所对边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，f（A）＝，AD＝BD＝2，求cos C．18．（12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，SA ＝SD＝，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F﹣EBC的体积．20．（12分）如图，椭圆的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B 在x轴上的射影恰好为点F1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆交于M，N两点（M，N不与A，B重合），若S△P AM＝6S△PBN，求直线MN的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x2﹣2x+a）（其中a∈R，a为常数，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设曲线y＝f（x）在（a，f（a））处的切线为l，当a∈[1，3]时，求直线l在y轴上截距的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+4＝0．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．2017年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N|3﹣2x＞0}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|x≤2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵，B＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：C．2．（5分）若a+i＝（1+2i）•ti（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：因为a+i＝ti•（1+2i）＝ti﹣2t，则．所以t+a＝1+（﹣2）＝﹣1，故选：A．3．（5分）某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由茎叶图可知，甲小区空置房套数按从小到大的顺序排列为60，73，74，79，81，82，91；所以中位数是79；乙小区空置房套数按从小到大的顺序排列为69，74，75，76，82，83，90；所以中位数是76；所以它们的中位数之差为79﹣76＝3．故选：B．4．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，”的否定是∃x0＞1，故选：C．5．（5分）执行如图程序框图，输出的S为（）A．B．C．D．【解答】解：考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当i＝1时，有；当i＝2时，有；当i＝3时，有；当i＝4时，有；当i＝5时，有；当i＝6时，有；所以可知其循环的周期为T＝3，当退出循环结构时i＝6＝3×2，所以输出的，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）A．B．C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）【解答】解：函数f（x）＝sin x﹣x，其定义域为R，且f（﹣x）＝sin（﹣x）﹣（﹣x）＝﹣（sin x﹣x），则函数f（x）是定义在R上的奇函数，导函数是f'（x）＝cos x﹣1≤0，所以f（x）＝sin x﹣x是减函数，不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0⇒f（x+2）＜f（2x﹣1），即x+2＞2x﹣1⇒x＜3，故选：D．7．（5分）已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B 为焦点，且经过C，D两点，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B 为焦点，且经过C，D两点，双曲线过点C时，，故选：D．8．（5分）已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是（）A．m∥γ，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ【解答】解：对于A选项中的直线m与平面γ的位置关系无法判断，不正确，B选项中的直线n也可能落在平面β内，不正确；C选项中的平面β与平面β也可能相交，不正确D选项，因为n⊥α，n⊂γ，则α⊥γ；同时n⊥α，m⊂α，则m⊥n，所以D选项是正确的，故选：D．9．（5分）《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是（）A．升B．2升C．升D．3升【解答】解：设竹九节由上往下的容量分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，由题意可知：，所以问题中的中间两节容量和为a5+a6＝2a1+9d＝＝．故选：C．10．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，0，1），（0，1，1），（，1，0），绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：满足条件的四面体如右图，依题意投影到yOz平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故选：B．11．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有＝，故函数在时f'（x）＞0，则上单调递增，排除答案B和D，故选：A．12．（5分）若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4B．﹣4≤a≤6C．a≤﹣4或a≥6D．a≥6【解答】解：设z＝|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|＝5（+），故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，∵取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，＝1，化简得|a﹣1|＝5，解得a＝6或a＝﹣4（舍去），∴a≥6故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，，若，则实数x等于7．【解答】解：因为，所以（3﹣x）×3+3×4＝0⇒x＝7，故答案为：7．14．（5分）已知sinθ+2cosθ＝0，则＝1．【解答】解：由sinθ+2cosθ＝0，得＝tanθ＝﹣2，所以＝（tanθ+1）2＝（﹣2+1）2＝1．故答案为：1．15．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，前n项和为S n，满足S7﹣4S6+3S5＝0，则S4＝40．【解答】解：由S7﹣4S6+3S5＝0，可得S7﹣S6﹣3（S6﹣S5）＝0⇒a7﹣3a6＝0，∴q＝3．∴，故答案为：40．16．（5分）网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x＝3﹣函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是37.5万元．【解答】解：由题知，（1＜x＜3），所以月利润：＝＝，当且仅当时取等号，即月最大利润为37.5万元．故答案为37.5．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）＝x．（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；（Ⅱ）△ABC的角A，B，C所对边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，f（A）＝，AD＝BD＝2，求cos C．【解答】解：（Ⅰ）＝，令，解得，所以递增区间是．（Ⅱ），得到，由，得到，所以角，由正弦定理得＝，∴sin B＝，∴，∴．18．（12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）计算≈2.778＞2.706，所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”；（Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为Y1，Y2，Y3，不愿意被外派的3人为N1，N2，N3，现从中选4人，如图表所示，用×表示没有被选到，则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人”共12种情况，所求的概率为．19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，SA ＝SD＝，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F﹣EBC的体积．【解答】解：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BE＝G，则平面SAC∩平面EFB＝FG，∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG，∴△GEA～△GBC，∴，∴，解得．（Ⅱ）∵，∴SE⊥AD，SE＝2，又∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴，∴SE2+BE2＝SB2，∴SE⊥BE，∴SE⊥平面ABCD，所以．20．（12分）如图，椭圆的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆交于M，N两点（M，N不与A，B重合），若S△P AM＝6S△PBN，求直线MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）当时，BF1⊥x轴，得到点，所以，所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）因为，所以．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，有．由（Ⅰ）可知P（0，﹣1），设MN方程为y＝kx﹣1，联解方程得：（4k2+3）x2﹣8kx﹣8＝0．由韦达定理可得，将x1＝﹣3x2代入可得，即．所以，即直线l2的方程为．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x2﹣2x+a）（其中a∈R，a为常数，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设曲线y＝f（x）在（a，f（a））处的切线为l，当a∈[1，3]时，求直线l在y轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝e x（x2﹣2x+a）+e x（2x﹣2）＝e x（x2+a﹣2），当a≥2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的递增区间是R；当a＜2时，或，函数f（x）的递增区间是，递减区间是；（Ⅱ）f（a）＝e a（a2﹣a），f'（a）＝e a（a2+a﹣2），所以直线l的方程为：y﹣e a（a2﹣a）＝e a（a2+a﹣2）（x﹣a），令x＝0得到：截距b＝e a（﹣a3+a），记g（a）＝e a（﹣a3+a），g'（a）＝e a（﹣a3﹣3a2+a+1），记h（a）＝﹣a3﹣3a2+a+1⇒h'（a）＝﹣3a2﹣6a+1＜0（∵1≤a≤3）所以h（a）递减，h（a）≤h（1）＝﹣2＜0，∴g'（a）＜0，即g（a）在区间[1，3]上单调递减，∴g（3）≤g（a）≤g（1），即截距的取值范围是：[﹣24e3，0]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+4＝0．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数t可得直线l的普通方程是，即．曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+4＝0，利用互化公式可得：曲线C的直角坐标方程是，即．（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，代入曲线C的极坐标方程得：ρ2﹣5ρ+4＝0，所以|OA|•|OB|＝|ρAρB|＝4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜2，等价于或或，得或，即f（x）＜2的解集是（﹣∞，0）；（Ⅱ）∵f（x）≤|（2x+3）﹣（2x﹣1）|＝4，∴f（x）max＝4，∴|3a﹣2|＜4，解得实数a的取值范围是．。

U A B =ð（内任意一点，则AN MP的取值范围是（B．13 [,]44 -．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）8π10πe|xx，又()gxPAC⊥平面PBC，那么三棱锥P ABC-外接球的半径为______．1112na ，2n n++，①33122n n -++++122n n n ++-(n n n ++=⎫21 23353 10CC=，12 23356 10CC=，1122AB BB =1111236332318ABB OC -===江西省南昌二中2017届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）解析1．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．2．【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B={x|0＜x≤1}，3．【分析】A．根据逆否命题的定义进行判断．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据复合命题真假关系进行判断．【解答】解：A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确，B．由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，即“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故B正确，C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”，故C正确，D．若“p∨q”为真命题，p、q至少有一个为真命题，故D错误，4．【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据90，90，93，94，93的平均数为=（90+90+93+94+93）=92，方差S2=[（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]=2．8，5．【分析】利用诱导公式可化简cos（﹣2α）=cos（﹣2α）=﹣sin2α，再利用二倍角公式将“弦”化“切”，将tanα=2代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=2，∴cos（﹣2α）=cos（﹣2α）=﹣sin2α=﹣=﹣=﹣，6．【分析】在A中，γ与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n⊂α．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故B错误；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．7．【分析】根据程序框图的功能是求S=1•log34•log45•log56•log67•log78•log89判断终止程序运行的k值，利用对数换底公式求得S值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行S=1•log34，k=4；第二次运行S=1•log34•log45，k=5；第三次运行S=1•log34•log45•log56，k=6；直到k=9时，程序运行终止，此时S=1•log34•log45•log56•log67•log78•log89=，8．【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），则•=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A（1，0）时，•有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线t=﹣x+y+经过点B时，•有最大值，将（0，1）代入得t=，则•的取值范围是[﹣，]，9．【分析】设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，由等差数列前n项和公式求出d=，由此利用等差数列通项公式能求出a14+a15+a16+a17．【解答】解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．10．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：=3π．11．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．12．【分析】做出函数f（x）=|x•e x|的图象，根据图象可判断在（，+∞）上可有一个跟，在（0，）上可有三个根，根据二次函数的性质可得出y（）＜0，求解即可．【解答】解：g（x）=﹣1的x有四个，∴f2（x）+tf（x）﹣1=0有4个根，f（x）=|x•e x|的图象如图：在x＜0时，有最大值f（﹣1）=，故要使有四个解，则f2（x）+tf（x）﹣1=0一根在（0，）中间，一根在（，+∞），∴y（）＜0，∴+t+1＜0，∴t﹣＜﹣﹣1，∴t＜﹣﹣e=﹣，13．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【解答】解：若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，14．【分析】由正弦函数的性质可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）∴a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为15．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴V P﹣ABC=V A﹣PBC=×x=，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2．16．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，由切线方程得到a，b的方程，即可得到f（x）的表达式，则不等式f（x﹣t）≤x即为（x﹣t+1）2≤x，由于任意的x∈[1，9]，则有|x﹣t+1|≤2，即有﹣2﹣x ≤1﹣t≤2﹣x，分别求出两边的最值，令1﹣t不大于最小值且不小于最大值，解出即可得到．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+的导数为f′（x）=2ax+b，由于函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），则2a+b=1，且a+b+=1，解得a=，b=，即有f（x）=x2+x+即为f（x）=（x+1）2，不等式f（x﹣t）≤x即为（x﹣t+1）2≤x，由于任意的x∈[1，9]，则有|x﹣t+1|≤2，即有﹣2﹣x ≤1﹣t ≤2﹣x ，令=m ∈[1，3]，则2﹣x=2m ﹣m 2=﹣（m ﹣1）2+1∈[﹣3，1]，﹣2﹣x=﹣2m ﹣m 2=﹣（m+1）2+1∈[﹣15，﹣3]，18．【分析】（Ⅰ）由a n+1=，可得，即可证明数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{}的前n 项和S n ．112na ，2n n++，①33122n n -++++122n n n ++-(n n n ++=⎫21 23353 10CC=，12 23356 10CC=，1122AB BB =1111236332318ABB OC -===．【分析】（1）求出圆心N （1，0），半径r=4，设圆心P （x ，y ），由椭圆定义得点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长为4，短轴长为2的椭圆，由此能求出曲线τ的方程．（2）设直线l 的方程为y=k （x+1），k ＞0，联立，得（3+4k 2）x 2=8k 2x+4k 2﹣12=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线与圆相切的性质，结合已知能求出圆P 的半径．- 21 - / 21。

乙甲96350249987264113NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{320}A x N x =∈->，2{4}B x x =≤, 则A B =I （ ）A. {21}x x -≤<B. {2}x x ≤C. {0,1}D. {1,2} 2．若i (12i)i a t +=+⋅（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 23．某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 14．命题“1x ∀>,11()22x <”的否定是（ ）A. 1x ∀>,11()22x ≥B. 1x ∀≤,11()22x ≥C. 01x ∃>,011()22x ≥D. 01x ∃≤，011()22x ≥5．执行如右图程序框图，输出的S 为（ ）A.17 B. 27 C. 47 D. 676．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(2)(12)0f x f x ++-< 的解集是（ ）A. 1(,)3-∞- B. 1(,)3-+∞ C. (3,)+∞ D. (,3)-∞7．已知等腰梯形ABCD 中AB //CD ，24,60AB CD BAD ==∠=︒， 双曲线以,A B 为焦点，且经过,C D 两点，则该双曲线的离心率 等于（ ）A.B. C. D. 1DC B A8．已知直线,m n 与平面,,αβγ满足,,,m n n αβαβαγ⊥=⊥⊂，则下列判断一定正确的是（ ）A. //,m γαγ⊥B. //,n βαγ⊥C. //,βγαγ⊥D.,m n αγ⊥⊥9．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是（ ） A. 61166升 B. 2升 C. 3222升 D. 3升 10．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）11．函数22sin 33([,0)(0,])1441x y x xππ=∈-+的图像大致是（ ）A. B. C. D.12．若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|34||349|x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≤-B. 46a -≤≤C. 4a ≤-或6a ≥D. 6a ≥第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量(3,4)a =，(,1)b x =，若()a b a -⊥，则实数x 等于 ． 14．已知sin 2cos 0θθ+=，则21sin 2cos θθ+= ． 15．等比数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S = ．16．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足231x t =-+函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()cos sin f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，3()2f A =，2AD ==，求cos C ．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；F E D CAS（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率． 参考数据：（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上， 且SF SCλ=，SA //平面BEF ． （Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F EBC -的体积．20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为(2,0)A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点A 且斜率为12的直线与y 点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点P 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 不与 ,A B 重合），若6PAM PBN S S ∆∆=，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数2()(2)xf x e x x a =-+（其中a R ∈，a 为常数，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设曲线()y f x =在(,())a f a 处的切线为l ，当[1,3]a ∈时，求直线l 在y 轴上截距的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||OA OB ⋅．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|23||21|f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，13．7 14． 1． 15．40 16．37.5三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）2()cos sin f x x x x =+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+ …………3分令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈； …………6分（Ⅱ）3()sin(2)126f A A π=⇒-= ，得到22,623A k A k k Z πππππ-=+⇒=+∈， 由02A π<<得到3A π=，所以6BAD π∠= (8)分由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠4B π=或34B π= （舍去） (10)分所以cos cos()sin sincoscos34344C A B ππππ=-+=-=…………12分18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)400400100()()()()604060405760000n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯⨯⨯===++++⨯⨯⨯ 2.778 2.706≈>所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．………5分（Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为123,,Y Y Y ，不愿意被外派的3人为123,, N N N ，现从中选4人，如图表所示，用⨯表示没有被选到，GSCD E F(可以以不同形式列举出15种情况) (9)分则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人”…10分共12种情况，则其概率124155P ==． …………12分 19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设ACBE G =，则平面SAC 平面EFB FG =，SA //平面EFB ，SA ∴//FG ， ……2分GEA ∆∽GBC ∆，12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=．……6分（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE ==∴⊥=， 又2,60,AB AD BAD BE ==∠=︒∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥， ……8分SE ∴⊥平面ABCD ， ……9分所以211122sin 6023333F BCE S EBC S ABCD V V V ---===⨯⨯⨯︒⨯． (12)分20．【解析】（Ⅰ）当12k =时，1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a --， (2)分所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． …………5分（Ⅱ）因为1s i n 262111sin 2PAM PBNPA PM APMS PM S PN PB PN BPN ∆∆⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠，3PM PN ⇒=所以3P M P N =-．设1122(,),(,)M x y N x y ，则1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+，有123x x =- (6)分①当MN 斜率不存在，MN 的方程为0x =，2PM PN ==或2PM PN ==，(不合条件,舍去) …………7分②当MN 斜率存在，由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程为1y kx =-，联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=． (8)分由韦达定理可得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，将123x x =-代入可得2222282438343k x k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即222483()4343k k k -=++．所以232k k =⇒=． …………11分所以直线2l的方程为12y x =-或12y x =--． …………12分21．【解析】（Ⅰ）22'()(2)(22)(2)xxxf x e x x a e x e x a =-++-=+-， (2)分当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，函数()f x 的递增区间是R ； …………4分当2a <时，2'()02f x x a x ≥⇔≥-⇔≤或x ≥， (6)分函数()f x的递增区间是(,)-∞+∞，递减区间是(；（Ⅱ）2()()a f a e a a =-，2'()(2)af a e a a =+-，所以直线l 的方程为：22()(2)()a a y e a a e a a x a --=+--， …………8分令0x =得到：截距3()ab e a a =-+，记3()()ag a e a a =-+，32'()(31)a g a e a a a =--++，记32()31h a a a a =--++ (9)分2'()3610(13)h a a a a ⇒=--+<≤≤,所以()h a 递减∴()(1)20h a h ≤=-<，'()0g a ∴<，即()g a 在区间[1,3]上单调递减， (11)分(3)()(1)g g a g ∴≤≤，即截距的取值范围是：3[24,0]e -． …………12分22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x =-即y = (2)分 曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+= (5)分（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==． …………10分23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ ，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞； …………5分（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=，max ()4f x ∴=， (7)分 |32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-． (10)分。

数学交流试卷数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数242(1)ii -=+（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --2.已知数列{}na ,{}nb 满足11a=，且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的两根，则10b （ ） A ．24B ．32C ．48D ．643。

已知平面向量,a b 满足()5a a b +=，且2,1a b ==，则向量a 与b 夹角的余弦值（ ） A ．32B ．3-C ．12D ．12-4。

执行如图所示的程序框图,若输人的a 值为1，则输出的k 值为（ )A ． 1B ． 2C ．3 D.4 5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数"的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三 角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x xR x ”；③在ABC ∆中,“B A sin sin >”是“B A >”不充分条件；A ．0B ．1 C ．2 D ．36. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A ．23πB ． 3πC ．29π \D ．169π7.为了得到cos 2y x =，只需将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭作如下变换（ ）A 。

向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单8。

若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域,则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A ．1B ．32C ．34D ．749焦点在x 轴上的椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b,则椭圆的离心率为（ )CD ．2311已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）（A ）,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (B ）5,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D ）,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知函数kx x f =)()1(2e x e ≤≤，与函数2)1()(xex g =，若)(x f 与)(x g 的图象上分别存在点N M ,，使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值范围是( ）． A. ],1[e e- B 。

2017年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知z=（m2﹣1）+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（﹣∞，1）2．（5分）已知集合A={x∈R|0＜x≤5}，B={x∈R|log2（2﹣x）＜2}，则（∁R B）∩A=（）A．（﹣2，5]B．[﹣2，5]C．（2，5]D．[2，5]3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%），现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（）A．6粒 B．7粒 C．8粒 D．9粒4．（5分）已知，若13+23+33+43+…+n3=3025，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．115．（5分）已知，那么是α=kπ+（k∈Z）的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．（5分）已知直线l：y=kx﹣k与抛物线C：y2=4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则实数k等于（）A．B．±1 C．D．±28．（5分）已知函数f（x）=acosx+bx2+2（a∈R，b∈R），f'（x）为f（x）的导函数，则f（2016）﹣f（﹣2016）+f'（2017）+f'（﹣2017）=（）A．4034 B．4032 C．4 D．09．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4810．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．B．C．1 D．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．16 B．24 C．48 D．7212．（5分）方程sin2πx﹣=0（x∈[﹣2，3]）所有根之和为（）A．B．1 C．2 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）=的定义域为．14．（5分）已知向量，若，则m﹣n=．15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值是．16．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）=．若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足+n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某超市计划销售某种产品，先试销该产品n天，对这n天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求n；（Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品，返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计日返利额的平均值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC，∠ABC=45°．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若三角形PAB是边长为2的等边三角形，求三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．20．（12分）如图，已知直线l：y=kx+1（k＞0）关于直线y=x+1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：=1分别交于点A、M和A、N，记直线l1的斜率为k1．（Ⅰ）求k•k1的值；（Ⅱ）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21．（12分）设函数f（x）=x﹣，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=2f（x）﹣5g（x）的单调区间；（Ⅱ）记过函数y=f（x）﹣mg（x）两个极值点A，B的直线的斜率为h（m），问函数y=h（m）+2m﹣2是否存在零点，请说明理由．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C向左平移一个单位，再经过伸缩变换得到曲线C'，设M （x，y）为曲线C'上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．2017年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知z=（m2﹣1）+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（﹣∞，1）【解答】解：z=（m2﹣1）+mi在复平面内对应的点在第二象限，则，解得0＜m＜1．∴实数m的取值范围是（0，1）．故选：C．2．（5分）已知集合A={x∈R|0＜x≤5}，B={x∈R|log2（2﹣x）＜2}，则（∁R B）∩A=（）A．（﹣2，5]B．[﹣2，5]C．（2，5]D．[2，5]【解答】解：∵集合A={x∈R|0＜x≤5}，B={x∈R|log2（2﹣x）＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴C R B={x|x≤﹣2或x≥2}，∴（∁R B）∩A={x|2≤x≤5}=[2，5]．故选：D．3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%），现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（）A．6粒 B．7粒 C．8粒 D．9粒【解答】解：由题意得，≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7粒．故选：B．4．（5分）已知，若13+23+33+43+…+n3=3025，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵13+23=（）2=（）2，13+23+33=（）2=（）2，13+23+33+43=（）2=（）2，…∴13+23+33+…+n3=（）2=，∵13+23+33+43+…+n3=3025，∴=3025，∴n2（n+1）2=（2×55）2，∴n（n+1）=110，解得n=10，故选：C．5．（5分）已知，那么是α=kπ+（k∈Z）的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵=cosα•cos（﹣α）+sinα•sin（﹣α）=cos2α﹣sin2α=cos2α．∴2α=，解得α=kπ±（k∈Z）．∴是α=kπ+（k∈Z）的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=时，f（﹣）=﹣＜0，排除选项C，D；函数的导数可得：f′（x）==，x∈（0，），f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（，），f′（x）＜0，函数是减函数，所以A正确．B错误．故选：A．7．（5分）已知直线l：y=kx﹣k与抛物线C：y2=4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则实数k等于（）A．B．±1 C．D．±2【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），直线l：y=kx﹣k过抛物线的焦点，过N做NN′⊥准线x=﹣1，垂足为N′，由抛物线的定义，丨NN′丨=丨NF丨，由∠N′NM与直线l倾斜角相等，由，则cos∠N′NM==，则tan∠N′NM=±，∴直线l的斜率k=±，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=acosx+bx2+2（a∈R，b∈R），f'（x）为f（x）的导函数，则f（2016）﹣f（﹣2016）+f'（2017）+f'（﹣2017）=（）A．4034 B．4032 C．4 D．0【解答】解：根据题意，函数f（x）=acosx+bx2+2，f（﹣x）=acos（﹣x）+b（﹣x）2+2=f（x），则函数f（x）为偶函数，则有f（2016）=f（﹣2016），即f（2016）﹣f（﹣2016）=0，函数f（x）=acosx+bx2+2，则其导数f′（x）=﹣asinx+2bx，又由f′（﹣x）=﹣asin（﹣x）+2b（﹣x）=﹣（﹣asinx+2bx）=﹣f′（x），即函数f′（x）=﹣asinx+2bx为奇函数，则有f'（2017）=﹣f'（﹣2017），即f'（2017）+f'（﹣2017）=0；则f（2016）﹣f（﹣2016）+f'（2017）+f'（﹣2017）=0+0=0；故选：D．9．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos，化简得：（）a12+（）a22=4c2，即，又∵，∴，即e1•e2≥，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为．故选：B．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．16 B．24 C．48 D．72【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是直角梯形，CD AB，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD．∴该几何体的体积V==4×=24．故选：B．12．（5分）方程sin2πx﹣=0（x∈[﹣2，3]）所有根之和为（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：作出y=sin2πx和y=在[﹣2，3]上的函数图象如图所示：由图象可知方程sin2πx﹣=0在[﹣2，3]上有4个根．∵y=sin2πx和y=都关于点（，0）对称，且[﹣2，3]关于点（，0）对称，∴方程的4个根两两关于点（，0）对称，∴方程的4个根的和为=2．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）=的定义域为{x|x≤﹣1或x=0} ．【解答】解：由，解得x≤﹣1或x=0．∴函数f（x）=的定义域为：{x|x≤﹣1或x=0}．故答案为：{x|x≤﹣1或x=0}．14．（5分）已知向量，若，则m﹣n=﹣6．【解答】解：∵，∴由，得m2+n2=20，①，②联立①②，解得m=﹣2，n=4．∴m﹣n=﹣6．故答案为：﹣6．15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值是2．【解答】解：变量x，y满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=x﹣y过点A时，z取得最大值，由，可得A（4，2）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值2．故答案为：2；16．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）=．若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1]∪[2，+∞）．【解答】解：当x∈[﹣1，2）时，f（x）=．当x∈[﹣1，0）时，f（x）=（x+）2﹣，仅有x=﹣时，取得最小值﹣；当x∈[0，2）时，f（x）=﹣（）|x﹣1|∈[﹣1，﹣]，可得x=1时，取得最小值﹣1；则当x∈[﹣1，2）时，f（x）的最小值为﹣1．当x∈[﹣4，﹣1），x+3∈[﹣1，2），由f（x+3）=2f（x），可得f（x）=f（x+3），由图象左右平移可知，函数的最值不变，可得此时f（x）的最小值为﹣，由存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，可得t2﹣3t≥4f（x）的最小值，即为t2﹣3t≥﹣2，解得t≥2或t≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[2，+∞）．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足+n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）…①，∴当n≥2时，②①﹣②得，∴．…（5分）又∵当n=1时，，∴a1=4，∴．…（6分）（Ⅱ），…③…④∴∴．…（12分）18．（12分）某超市计划销售某种产品，先试销该产品n天，对这n天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求n；（Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品，返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计日返利额的平均值．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：日销售量低于50的频率为0.016×10+0.03×10=0.46，∴，解得n=50．…（6分）（Ⅱ）依此方案，日返利额的平均值为：150×0.16+180×0.3+210×0.4+240×0.1+270×0.04=196.8（元）．…（12分）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC，∠ABC=45°．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若三角形PAB是边长为2的等边三角形，求三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】证明：（Ⅰ）作PO⊥AB于O…①，连接OC，∵平面PAB⊥平面ABCD，且面PAB∩面ABCD=AB，∴PO⊥面ABCD．∵PB=PC，∴△POB≌△POC，∴OB=OC，又∵∠ABC=45°，∴OC⊥AB…②又PO∩CO=O，由①②，得AB⊥面POC，又PC⊂面POC，∴AB⊥PC．…（6分）解：（Ⅱ）∵三角形PAB是边长为2的等边三角形，∴．∵PO⊥面ABCD，PO＞OA=OB=OC，线段PO上取点E，∴EA=EB=EC，E是外接球的球心，设三棱锥P﹣ABC外接球的半径为R，，EC2=EO2+OC2，，，∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．…（12分）20．（12分）如图，已知直线l：y=kx+1（k＞0）关于直线y=x+1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：=1分别交于点A、M和A、N，记直线l1的斜率为k1．（Ⅰ）求k•k1的值；（Ⅱ）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设直线l上任意一点P（x，y）关于直线y=x+1对称点为P0（x0，y0），直线l与直线l1的交点为（0，1），∴l：y=kx+1，l1：y=k1x+1．，由，得y+y0=x+x0+2…①，由，得y﹣y0=x0﹣x…②，由①②得：，；（Ⅱ）设点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，∴，．同理：，．．MN：y﹣y M=k MN（x﹣x M），∴，即：．∴当k变化时，直线MN过定点．21．（12分）设函数f（x）=x﹣，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=2f（x）﹣5g（x）的单调区间；（Ⅱ）记过函数y=f（x）﹣mg（x）两个极值点A，B的直线的斜率为h（m），问函数y=h（m）+2m﹣2是否存在零点，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ），x＞0，求导，令y′=0，解得：x=，或x=2，当y′＞0，解得：0＜x＜，或x＞2，当y′＜0，解得：＜x＜2，…（3分）∴函数y=2f（x）﹣5g（x）在上递增，在上递减，在（2，+∞）上递增．…（5分）（Ⅱ），，设p（x）=x2﹣mx+1，设两个极值点A（x1，y1），B（x2，y2），…（6分）∵函数有两个大于零极值点，∴△=m2﹣4＞0，得m＞2且x1+x2=m，x1x2=1，AB斜率=…（8分），由题意函数存在零点即有解，两根均为正且x1x2=1，…（9分）若x1＜x2，则0＜x1＜1，x2＞1，消元得整理得令，则，∴q（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴q（x）＞q（1）=0，∴函数y=h（m）+2m﹣2没有零点．…（12分）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C向左平移一个单位，再经过伸缩变换得到曲线C'，设M （x，y）为曲线C'上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标．【解答】解：（I）由（θ为参数）得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1得曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．…（4分）（Ⅱ）（x﹣1）2+y2=1，向左平移一个单位再经过伸缩变换，得到曲线C'的直角坐标方程为，设M（2cosα，sinα），则=…（7分）当（k∈Z）时，的最小值为﹣2，此时点M的坐标为或．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=…（2分）∴f（x）＞4⇔或或…（4分）⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1 …（5分）综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）…（6分）（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立⇔a+1＞（f（x））min…（7分）由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，∴x=﹣时，（f（x））min=…（8分）a+1＞⇔a＞…（9分）∴实数a的取值范围为（，+∞）…（10分）．。

数学交流试卷数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数242(1)ii -=+（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --2.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且n a ，1n a +是方程220nn x b x -+=的两根，则10b （ ）A ．24B ．32C ．48D ．643. 已知平面向量,a b 满足()5a a b +=，且2,1a b ==，则向量a 与b 夹角的余弦值（ ）A ．B ． ．12 D ．12-4. 执行如图所示的程序框图，若输人的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A ． 1B ． 2C ．3 D.4 5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三 角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是 q 的必要不充分条件； A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ． 3π C ．29π \D ．169π 7. 为了得到cos 2y x =，只需将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭作如下变换（ ） A.向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单8. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．1B ．32 C ．34 D ．749焦点在x 轴上的椭圆方程为 ()222210x ya b a b+=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．2311已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）（A ）,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）5,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知函数kx x f =)( )1(2e x e ≤≤，与函数2)1()(xex g =，若)(x f 与)(x g 的图象上分别存在点N M ,，使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值范围是（ ）． A. ],1[e e - B. ]2,2[e e -C. )2,2(e e -D. ]3,3[e e- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）A BCD13. 已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a ∥()a b -，则a b ⋅= .14. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m , n 作为点P 的坐标(,)m n ，那么点P 在圆2217x y +=内部（不包括边界）的概率是 .15. 已知,20π≤<a 设函数[]()120162014()sin ,20161x xf x x x a a ++=+∈-+ 的最大值为P ,最小值为Q ,则P +Q 的值为_______16..如图所示，在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知c o s 2c o s )c A C ⋅=-，2c =，D 为AC 上一点，且:1:2AD DC =，则当ABC∆的面积取最大值时，BD = .三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数()21f x x =+，数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且12b =,12()n n T b n N +=-∈．（1）分别求{},{}n n a b 的通项公式；（2）定义[]()x x x =+，[]x 为实数x 的整数部分，()x 为小数部分，且0()1x ≤<．记n c =()nna b ，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18.现南昌市内发放永安行共享单车共500辆，以便促进市内环保出行和锻炼身体等多个目的，单车发放后每日的使用情况爆满，假设每辆单车因特殊原因每日仅有一人使用，且所有单车均能出租出去。

南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（03）高三理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}2|2530A x x x =--≤，{}22|log (34)B y y x x ==+-，则A B =I（A ）1[3,]2- （B ）1[,3]2- （C ）(1,3] （D ）(4,)+∞ （2）函数232sin ()12y x π=+-是 （A ）最小正周期为π的偶函数 （B ）最小正周期为π的奇函数（C ）最小正周期为2π的偶函数 （D ）最小正周期为2π的奇函数 （3）复数z 满足i 34i z =+，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为（A ）4105 （B ）7105 （C ）8105（D ）10 （4）已知函数22log (3),2,()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-≥⎩，若(2)1f a -=，则()f a = （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2（5）已知数列{}n a 为等差数列，且满足32015BA a OB a OC =+u u u r u u u r u u u r ，若()AB AC R λλ=∈u u u r u u u r，点O 为直线BC 外一点，则12017a a +=（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是21122（A ）964 （B ）1080 （C ）1152 （D ）1296 （8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A ）1 （B ）43（C ）2 （D ）83（9）执行如图所示的程序框图，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C ）151+ （D ）6（10）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()(2)0f x f x +-=, 且当[0,1)x ∈时，()ln()1x x f x e x =++,则函数1()()3g x f x x =+在区间[6,6]-上的零点个数是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（11）已知12,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e ．若在双曲线的右支上存在点M ，满 足212||||MF F F =，且12sin 1e MF F ∠=，则该双曲线的离心率e 等于 （A ）54 （B ）53 （C ）5 （D ）52（12）下列命题为真命题的个数是①22ee >；②2ln 23>；③ln 1e ππ<；④ln 2ln 2ππ< （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

数学试卷（文科)第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1。

已知集合{}1log 3≤=x x A ，{}0,3≥==x y y B x,则AB =（ ）A ．∅B ．{}31≤≤x xC ．{}31≤<x xD ．{}31<≤x x 2.已知a 是实数,i1i a +-是纯虚数，则7cos 3a π的值为（ )A.－12B.12C 。

0D 。

23. 为了得到函数x y cos =的图像，只需把函数)4sin(π+=x y 的图像上所有的点( ）A ．向左平行移动4π个单位长度B ．向右平行移动4π个单位长度C ．向上平行移动4π个单位长度D ．向下平行移动4π个单位长度4。

已知:0,1xp x e ax ∃>-<成立， :q 函数()()1x f x a =--是减函数, 则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5。

已知向量a ＝(1,－2）,b ＝(x ，3y －5)，且a ∥b ，若x ， y 均为正数,则xy 的最大值是( )A. 26B.2512C ．2524D ．2566. 《张丘建算经》卷上有一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同。

若已知女子第一天织布4尺，50天共织布900尺，则该女子织布每天增加（ ） 尺A.47B.1649C 。

35D.9147. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为错误！未找到引用源。

,则甲以3∶1的比分获胜的概率为（ ）A ．278B ．8164C ．94D.988. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为4，则输出y 的值是（ ) A.－3 B. －2 C. －1D 。

NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科综合参考答案及评分标准二、非选择题（一）必考题36.（24分）（1）伊犁河谷水汽主要来自大西洋（2分），盛行风向为西南风（2分）；汉江谷地水汽主要来自太平洋（2分），盛行风向为东南风（2分）。

（2）优势条件：光照充足，昼夜温差大，劳动力价格低，地价低。

（答对1点给2分，满分4分）合理建议：改善交通运输条件，降低运输成本；发展科技，培育优良品种；延长产业链，提高附加值（答对1点给2分，满分4分）（3）减小冬季风，阻挡风沙（2分），增加冬季温度（2分）；抬升夏季风，增加夏季降水（2分）；地形起伏大，气候差异显著（2分），增加生物多样性（2分）。

37.（22分）(1)东部人口和城市分布多（2分）；东部经济发达（2分）；东部开发时间早，技术水平高（2分）。

（2）旅游业；商业；特色文化产业；新能源产业。

（任答3点给6分）（3）南部化石燃料（煤炭、石油）短缺（2分）；水电站靠近大城市，工业区能源需求量大（2分）。

（4）热带雨林（2分）；减缓全球气候变暖（2分）；保持生物多样性（2分）。

38.（26分）（1）原因：使用手机上网的人群规模大；（2分）网购是推动移动支付快速发展的主要原因；（2分）移动支付以中青年为主，其消费观念较易接受新事物；（2分）操作简单方便促进移动支付快速发展；（2分）影响：消费者——减少现金使用、方便生活，改变消费方式、提高消费质量。

（2分）商家（企业）——降低交易成本，提高效率，便于掌握消费信息，有利于增强企业的竞争力。

（2分）国家——金融创新，拉动内需，催生新的经济增长点，推动经济增长。

（2分）（2）①人大要完善与移动支付安全相关的法律法规，为移动支付的健康发展提供法律保障。

（4分）②政府要加强对移动支付行业的监管力度，维护良好的市场秩序，依法打击侵害公民与企业合法利益的行为。

（4分）③公民提高安全意识，积极运用法律手段维护自己的合法权益。

NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只13．7 14． 1． 15．40 16．37.5三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）2()cos sin f x x x x =+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+ …………3分令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈； …………6分（Ⅱ）3()sin(2)126f A A π=⇒-= ，得到22,623A k A k k Z πππππ-=+⇒=+∈， 由02A π<<得到3A π=，所以6BAD π∠= (8)分由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠4B π=或34B π= （舍去）……10分所以cos cos()sin sincoscos3434C A B ππππ=-+=-=． …………12分18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)400400100()()()()604060405760000n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯⨯⨯===++++⨯⨯⨯ 2.778 2.706≈>所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”． (5)分（Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为123,,Y Y Y ，不愿意被外派的3人为123,, N N N ，现从中选4人，如图表所示，用⨯表示没有被选到，GSCD E F(可以以不同形式列举出15种情况) (9)分则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人”…10分共12种情况，则其概率124155P ==． …………12分 19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G = ，则平面SAC 平面EFB FG =，SA //平面EFB ，SA ∴//FG ， ……2分GEA ∆ ∽GBC ∆，12AG AE GC BC ∴==，1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=．……6分（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE ==∴⊥= ，又2,60,AB AD BAD BE ==∠=︒∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥， ……8分 SE ∴⊥平面ABCD ， ……9分所以211122sin 6023333F BCE S EBC S ABCDV V V ---===⨯⨯⨯︒⨯． …………12分20．【解析】（Ⅰ）当12k =时，1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a--， …………2分所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． …………5分（Ⅱ）因为1s i n 262111sin 2PAM PBNPA PM APM S PM S PN PB PN BPN ∆∆⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠，3PM PN ⇒=所以3P M P N=-． 设1122(,),(,)M x y N x y ，则1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+，有123x x =- (6)分①当MN 斜率不存在，MN 的方程为0x =，2PM PN ==+2PM PN ==(不合条件,舍去) …………7分②当MN 斜率存在，由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程为1y kx =-，联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=． (8)分由韦达定理可得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，将123x x =-代入可得2222282438343k x k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即222483()4343k k k -=++．所以2322k k =⇒=±． …………11分所以直线2l的方程为1y x =-或1y x =-． …………12分21．【解析】（Ⅰ）22'()(2)(22)(2)x x x f x e x x a e x e x a =-++-=+-， (2)分当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，函数()f x 的递增区间是R ； …………4分当2a <时，2'()02f x x a x ≥⇔≥-⇔≤或x ≥， (6)分函数()f x的递增区间是(,)-∞+∞，递减区间是(； （Ⅱ）2()()a f a e a a =-，2'()(2)a f a e a a =+-，所以直线l 的方程为：22()(2)()a a y e a a e a a x a --=+--， …………8分令0x =得到：截距3()a b e a a =-+，记3()()a g a e a a =-+，32'()(31)a g a e a a a =--++，记32()31h a a a a =--++ (9)分2'()3610(13)h a a a a ⇒=--+<≤≤ ,所以()h a 递减∴()(1)20h a h ≤=-<，'()0g a ∴<，即()g a 在区间[1,3]上单调递减， (11)分(3)()(1)g g a g ∴≤≤，即截距的取值范围是：3[24,0]e -． …………12分22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x -即y = …………2分曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+= …5分（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==． …………10分23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ ，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞； (5)分（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--= ，max ()4f x ∴=， …………7分|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-． (10)分。

2020届江西省南昌市2017级高三二模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★本试卷共4页,23小题,满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数11z =,2z i ,12z z z =⋅,则z =（ ）AB ．2 C．．42．集合{A x y ==,{B y y ==,则A B =I （ ）A ．∅B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．{}23．已知空间内两条不同的直线a ,b ,则“//a b ”是“a 与b 没有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知()l 11n 1,,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩,则不等式()1f x >的解集是（ ） A ．(),e +∞ B ．()2,+∞ C ．()1,e D ．()2,e5．已知函数()()x x f x e ae a R -=+∈的图象关于原点对称,则()f a =（ ）A ．1e e -B ．1C ．1e e -D ．1e e+ 6．已知ABC V 中角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若2a c =,sin 2cos2A C =,则角A 等于（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π。

江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷文科数学（三）学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 设集合，，则（）A．B．C．D．2. 记复数的共轭复数为，已知复数满足，则A．B．C．D．3. 设，，则是成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A．B．C．D．5. 已知，则A．B．C．D．6. 已知向量，，，则A．B．C．D．7. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．B．C．D．9. 设为等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．10. 若正数x，y满足，则的最大值为（）A．1B．C．D．11. 在梯形中，∥，，动点和分别在线段和上，且，，则的最大值为A．B．C．D．12. 如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A．B．C．D．二、填空题13. 若抛物线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离是________.14. 曲线在点处的切线方程为_________.15. 函数的单调递减区间为_____________.16. 已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.三、解答题17. 在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值.18. 某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.（Ⅰ）在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；（Ⅱ）求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率．19. 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，为棱的中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱的体积.20. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点，求弦长的最大值.21. 已知函数，其中为正实数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）求直线被截得的弦长．23. 设，函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若，解关于的不等式.。

南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷(03）高三文科数学2017.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．已知集合{}0)3)(32(<-+∈=x x Z x A ,{}xy x B ln 1-==，则=B A ( ）A ．(]e ,0B ．{}e ,0C ．{}2,1D ．)2,1(2．已知复数z 满足iz i21211+=+(i 为虚数单位),则z 的虚部为（ ）A ．4B ．i 4C ．4-D ．i 4-3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为( )A ．40B ．36C ．30D ．244．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ） A ．b c a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关,要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ） A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里6．设m ，n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面，则m ∥n 的一个充分不必要条件是（ ）A ． m ⊥α，n ⊥β,α∥βB ．m ∥α，n ∥β，α∥βC ． m ∥α，n ⊥β，α⊥βD ．m ⊥α，n ⊥β，α⊥β7．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如左下程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.119B ．3。

南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试高三数学(文）试卷 命题人:任淑珍 审题人:陶学明一、选择题：(大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数212i i+-的共轭复数为A ．35i -B ．35i C ．i - D ．i2．设{}{}2,|21,|log 0xU R A x B x x ==>=>,则U A C B =A ．{}|0x x <B ．{}|1x x >C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x ≤<3．下列选项错误．．的是 A ．命题“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0"的逆否命题是“若x 2﹣3x +2=0，则x =1”B ．“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件C ．若命题“p：∀x∈R，x 2+x +1≠0”，则“￢p:∃x 0∈R,x 02+x 0+1=0”D ．若“p∨q”为真命题，则p 、q 均为真命题 4．某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ．92，2B ．92，2。

8C ．93，2D ．93，2。

85。

已知2tan =αA 。

45 B.45-C 。

2 D.12-6。

已知,m n 是两条不同．．的直线,,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是A 。

若,,//αγαβγβ⊥⊥则B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则D 。

若//,//,//m n m n αα则7。

执行如图的程序框图,则输出的S 的值为A ．1B ．2C ．3D ．48。

等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是△ABC（含边界)内任意一点，则AN •MP 的取值范围是A ．[﹣34，34］B ．[﹣14，34]C ．［﹣34，14]D ．［14，34]9．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺,今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为A ．55B ．52C ．39D ．26 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．83π B ．3π C ．103π D ．6π11。