专题02整式的运算2年中考1年模拟备战2017年中考数学(附解析)

☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab = C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷= 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；B ．3226()ab a b =，故错误；C ．正确；D ．1266x x x ÷=，故错误； 故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =∙ D ．236=÷ 【答案】C ．考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．22xy - B ．23x C ．32xy D ．32x 【答案】D ． 【解析】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母． A ．22xy -系数是﹣2，错误； B ．23x 系数是3，错误； C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选D ． 考点：单项式．4．（2015厦门）32-可以表示为（ ）A ．2522÷B ．5222÷C ．2522⨯D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯- 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．2522÷=252-=2522÷，故正确； B ．5222÷=32，故错误； C ．2522⨯=72，故错误；D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-=3(2)-，故错误； 故选A ．考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法． 5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+ 【答案】A ．考点：整式的加减．6．（2015广元）下列运算正确的是（ ） A ．23222()()ab ab ab -÷=- B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=- D ．222(2)4a b a b +=+ 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．23222()()ab ab ab -÷=-，正确； B ．325a a a +=，故错误；C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，股错误； D ．222(2)44a b a b ab +=++，故错误．故选A ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x =1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ．16 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵当x =1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ． 考点：整式的混合运算—化简求值． 8．（2015黄冈）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±【答案】B ．考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件． 9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵(2)(1)x x +-=2+2x x -=2x mx n ++，∴m =1，n =﹣2．∴m +n =1﹣2=﹣1．故选C ． 考点：多项式乘多项式．10．（2015天水）定义运算：a ⊗b =a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b =b ⊗a ，③若a +b =0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b =0，则a =0或b =1，其中结论正确的序号是（ ） A ．①④ B ．①③ C ．②③④ D ．①②④ 【答案】A ．考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义． 11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ． 考点：完全平方公式．12．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 2015 【答案】C ． 【解析】试题解析：系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．故第2015个单项式是4029x 2015．故选C ． 考点：1．单项式；2．规律型．13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 【答案】B ．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m +n ）+1，∵m +n =mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m +n ）+1=1，故答案为：1．考点：整式的混合运算—化简求值．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +． 【答案】25；5． 【解析】试题分析：∵10x =2×5x ，∴2+1025x x +=2(5)x +．故答案为：25；5． 考点：完全平方式．16．（2015郴州）在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ． 【答案】12．考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式． 17．（2015大庆）若若52=na ，162=nb ，则()n ab = ．【答案】±． 【解析】试题分析：∵52=na，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±，故答案为：±．考点：幂的乘方与积的乘方．18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为．【答案】213x -． 【解析】试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为213x -．故答案为：213x -．考点：1．单项式；2．规律型． 19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ．【答案】9．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法． 20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b +=．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++． 【解析】试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b++++++．故本题答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =． 【答案】2x ，1． 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12x =代入计算即可．试题解析：原式=22121x x x -++-=2x ，当12x =时，原式=2×12=1． 考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（2015无锡）计算：（1）02(5)3--+-； （2）2(1)2(2)x x +--． 【答案】（1）1；（2）25x +．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b aa b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）． （3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） nna b -；（3）342． 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为：n na b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S =342． 考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．24．（2015咸宁）（1）计算：01(2)-+-； （2）化简：2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）（2）22b -．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =-． 【答案】42ab -，5． 【解析】试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22453a a ab ab -+-+=42ab -，当12ab =-时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．26．（2015北京市）已知22360a a +-=． 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值． 【答案】7．【解析】试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：∵22360a a +-=，即2236a a +=，∴原式=226341a a a +-+=2231a a ++=6+1=7． 考点：整式的混合运算—化简求值．27．（2015茂名）设y ax =，若代数式()(2)3()x y x y y x y +-++化简的结果为2x ，请你求出满足条件的a 值．【答案】a =﹣2或0． 【解析】试题分析：因式分解得到原式=2()x y +，再把当y ax =代入得到原式=22(1)a x +，所以当2(1)1a +=满足条件，然后解关于a 的方程即可．试题解析：原式=2()x y +，当y ax =时，代入原式得222(1)a x x +=，即2(1)1a +=，解得：a =﹣2或0． 考点：1．整式的混合运算；2．平方根．28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式； （2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）221x x -+；（2）6．考点：整式的混合运算—化简求值．【2014年题组】1．（2014年百色中考） 下列式子正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2 B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab +b 2【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故A 选项正确；B ．（a ﹣b ）2≠a 2﹣b 2，故B 选项错误；C ．（a ﹣b ）2≠a 2+2ab +b 2，故C 选项错误；D ．（a ﹣b ）2≠a 2﹣ab +b 2，故D 选项错误；故选A ． 考点：完全平方公式．2.（2014年镇江中考）下列运算正确的是（ ） A .()339x x = B .()332x 6x -=- C .22x x x -= D .632x x x ÷=【答案】A ．考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法． 3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（ ） A . 33a a a ⋅= B . ()33ab a b = C . ()236aa = D . 842a a a ÷=【答案】C ． 【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A . 31343a a a a a +⋅==≠，选项错误； B . ()3333ab a b a b =≠，选项错误；C . ()23326aa a ⨯==，选项正确； D . 848442a a a a a -÷==≠，选项错误.故选C ．考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方．4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（ ）A ．-2（a -1）=-2a -1B ．（-2a ）2=-2a 2C ．（2a +b ）2=4a 2+b 2D ． 3x 2-2x 2=x 2 【答案】D ． 【解析】试题分析：A 、-2（a -1）=-2a +2，故A 选项错误；B 、（-2a ）2=4a 2，故B 选项错误；C 、（2a +b ）2=4a 2+4ab +b 2，故C 选项错误；D 、3x 2-2x 2=x 2，故D 选项正确． 故选D ．考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方． 5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x = D ．632x x x ÷=【答案】C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方． 6.（2014年资阳中考）下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 4=a 7 B ． 2a 3•a 4=2a 7C ． （2a 4）3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 4【答案】B ． 【解析】试题分析：A 、a 3和a 4不能合并，故A 错误；B 、2a 3•a 4=2a 7，故B 正确；C 、（2a 4）3=8a 12，故C 错误； D 、a 8÷a 2=a 6，故D 错误； 故选B ．考点：整式的运算．7.（2014年镇江中考）化简：()()x 1x 11+-+= ． 【答案】2x ． 【解析】试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x 1x 11x 11x +-+=-+=． 考点：整式的混合运算．8.（2014年吉林中考）先化简，再求值：x （x +3）﹣（x +1）2，其中x =+1．【答案】x ﹣1；2． 【解析】试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可． 试题解析：原式=x 2+3x ﹣x 2﹣2x ﹣1=x ﹣1，当x =2+1时，原式=2+1﹣1=2． 考点：1．整式的运算；2．化简求值．9.（2014年绍兴中考）先化简，再求值：()()()2a a 3b a b a a b -++--，其中1a 1b 2==-，． 【答案】a 2+b 2,54．考点：整式的混合运算—化简求值．10.（2014年杭州中考）设y kx =，是否存在实数k ，使得代数式2222222(x y )(4x y )3x (4x y )--+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由． 【答案】能． 【解析】试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k 的方程求解即可试题解析：∵y kx =，∴222222222222222(x y )(4x y )3x (4x y )(4x y )(x y 3x )(4x y )--+-=--+=-()2222242(4x k x )x 4k =-=-．∴要使代数式22222224(x y )(4x y )3x (4x y )x --+-=，只要()224k 1-=．∴24k 1-=±，解得k =k =考点：1. 代数式的化简；2. 代数式恒等的条件；3.解高次方程．☞考点归纳归纳1：整式的有关概念基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】下列式子中与3m2n是同类项的是（）A.3mnB.3nm2C.4mD.5n【答案】B．考点：同类项．归纳2：幂的运算基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n（m，n都是整数，a≠0）（2）幂的乘方：（a m）n＝a mn（m，n都是整数，a≠0）（3）积的乘方：（ab）n＝a n·b n（n是整数，a≠0，b≠0）（4）同底数幂相除：a m÷a n＝a m－n（m，n都是整数，a≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【例2】下列运算正确的是（ ）A . 33a a a ⋅=B . ()33ab a b = C . ()236a a = D . 842a a a ÷=【答案】C ．考点：幂的运算．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项 1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式:（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ）A ．2x －x ＝xB ．a 3·a 2＝a 6C ．（a －b ）2＝a 2－b 2D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋b 2【答案】A ．【解析】A 、原式=x ，正确；B 、原式=x 5，错误；C 、原式=a 2-2ab +b 2，错误；D 、原式=a 2-b 2，故选A ． 考点：整式的运算．【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【答案】-1．【解析】原式222222a b ab b b a ab =-++-=+； 当1a =、2b =-时，原式()2112121=+⨯-=-=-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷- 【答案】12． 【解析】原式=12（2x +1）（2x ﹣1）÷[（2x ﹣1）（2x +1）]=12． 考点：整式的混合运算．☞1年模拟1、（2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ） A ．6a ÷2a ＝3a B ．22532a a a -= C ．235()a a a -⋅= D ．527a b ab += 【答案】C ．考点：整式的运算．2．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）． A ．623a a a =⋅ B ．6223)(b a ab = C ．222)(b a b a -=- D ．235=-a a 【答案】B ． 【解析】试题分析：因为32235a a a a +⋅==，所以A 错误；因为6223)(b a ab =，所以B 正确；因为222()2a b a ab b -=-+，所以C 错误；因为532a a a -=，所以D 错误；故选B ．考点：1.幂的运算；2.整式的加减．3．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．23a a ⋅＝6a B ．33()y y x x= C ．55a a a ÷= D ．326()a a =【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的乘法．4．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）下列运算正确的是（ ） A ．642a a a =+ B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=--- 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 和4a 不能合并，故错误；B ．3265()a a a =≠，故错误；C +=+=故正确；D ．2222()()()a b a b a b a b ---=--=-+，故错误； 故选C ．考点：1．二次根式的混合运算；2．整式的混合运算．5．（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式： （a +b ）2=a 2+2ab +b 2 （a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 （a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a +b ）5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想（a +b ）10的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66 【答案】B ．考点：完全平方公式．6．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）若3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，则21m +=_________________； 【答案】－1或9． 【解析】 试题分析：∵3223y xmm -与3852y x m +-能够进行加减运算，∴2258m m m -=+，即：2340m m --=，解得：1m =-或4m =，①当1m =-时，21m +=－1，②当4m =时，21m +=9．故答案为：－1或9． 考点：1、同类项；2、解一元二次方程-因式分解法；3、分类讨论．7．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）已知a 2-2a -3=0，求代数式2a （a -1）-（a +2）（a -2）的值． 【答案】7．考点：整式的混合运算—化简求值．。

第一单元 数与式专题02整式的运算与因式分解（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•金东区期中）下列说法中，正确的是（ ）A ．−2ab 3的系数是﹣2B ．32ab 3的次数是6次C ．a 2+a ﹣1的常数项是1D ．a+b 3是多项式2．（2022春•杭州期中）下列计算正确的是（ ）A ．26÷23＝22B ．a 3•a 4＝a 12C ．（﹣3）2×（﹣3）3＝35D ．x 3•x 5＝x 83．（2022春•鹿城区校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3C ．2﹣2＝﹣4D ．（﹣23）4＝2124．（2022•下城区校级二模）化简（2a ﹣b ）﹣（2a +b ）的结果为（ ）A ．2bB ．﹣2bC ．4aD ．﹣4a5．（2022•金华模拟）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）A ．14x 2﹣xy +y 2B ．x 2+2xy ﹣y 2C ．x 2+xy +y 2D ．﹣x 2﹣y 26．（2022春•鹿城区校级期中）已知a ，b 为常数，若（x ﹣1）2+bx +c ＝x 2﹣ax +16，则a +b +c 的值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．157．（2022春•海曙区校级期中）若m ，n 均是正整数，且2m +1×4n ＝128，则m +n 的所有可能值为（ ）A ．2或3B ．3或4C ．5或4D ．6或58．（2022•萧山区校级一模）已知代数式（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+mx +n 化简后为一个完全平方式，且当x ＝x 1时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是（ ）A ．x 1﹣x 2＝mB ．x 2﹣x 1＝mC ．m （x 1﹣x 2）＝nD ．mx 1+n ＝x 29．（2022•下城区校级二模）已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（）A．a﹣c＝3B．b﹣2c＝9C．0≤a≤2D．3≤c≤4.510．（2022春•江干区校级期中）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足b=32a，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（）A．S1＝4S2B．S1＝6S2C．S1＝8S2D．S1＝10S2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•海曙区校级模拟）因式分解：（a+b）2﹣9b2＝．12．（2022•余姚市一模）已知x2﹣2x＝3，则3x2﹣6x﹣4的值为．13．（2022•镇海区一模）当x＝5，y=35时，代数式（x+y）2﹣（x﹣y）2的值是．14．（2021•宁波模拟）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝．15．（2021•江干区模拟）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝99，N＝98，则P＝．16．（2021•宁波模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•温州二模）（1）计算：20120+√12−4×sin60°；（2）化简：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣4）．18．（2021•嘉兴一模）（1）计算：√83−√4+20210．（2）因式分解：x3﹣2x2+x．19．（2022•上城区校级二模）已知a+b＝8，ab＝1，请求出a2+b2与a﹣b的值．20．（2022春•江干区校级期中）先化简，再求值：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝1；（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．21．（2019•宁波模拟）如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中AB＝a，CD＝b．设两个三角形的直角边长分别为x和y（x＞y＞0），图中阴影部分面积为S．（1）用x，y表示S；（2）将（1）中的等式等号右边的代数式因式分解；（3）求S（用a，b表示）．22．（2022春•杭州期中）如图所示，有一块边长为（3a+b）米和（a+2b）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若a＝5，b＝10，求休息区域的面积：（3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且a≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．23．（2020•宁波模拟）【建立模型】问题1 找规律：1，4，7，10，13，16，则第n个数是_____．分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等，具有这样规律的问题称为一次等差问题，可用一次函数来解决．我们设第一个数为a1，第n个数为a n，则有a n＝a1+（n﹣1）d，其中d为后一个数减去前一个数的差．如问题1的答案为3n﹣2．问题2 找规律：1，4，10，19，31，46，64，…则第n个数是_____．分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差并不相等，但再用后一个差减去前一个差所得到的第二次的差都相等．具有这样规律问题称为二次等差问题，可用二次函数来解决，我们设第一个数为a 1，第n 个数为a n ，则有a n ＝an 2+bn +c ，然后将前三个数代入，通过解方程组可求得a ，b ，c 的值．如问题2的答案为32n 2−32n +1． 【解答问题】（1）找规律：﹣47，﹣34，﹣21，﹣8，5，18，…，则第n 个数是 ．（2）找规律：﹣12，﹣10，﹣6，0，8，18，…，则第n 个数是 ．（3）第（1）题中的第n 个数和第（2）题中的第n 个数会相同吗？如果有可能相同，请求出n 的值；如果不可能相同，请说明理由．（4）若第（1）题中的第n 个数大于第（2）题中的第n 个数，则n ＝ ；若第（1）题中的第n 个数小于第（2）题中的第n 个数，则n 的取值范围为 ．。

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟☞解读考点知识点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项能够分清哪些项是同类项．整式的运算1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3．乘法公式能熟练运用乘法公式☞考点归纳归纳1：整式的有关概念基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项．2． 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项． 基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m x y -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9归纳 2：幂的运算基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0）（2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0）（3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0）（4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【例2】（2016山东省德州市）下列运算错误的是（ ）A ．a +2a =3aB ．236()a a = C ．235a a a ⋅= D ．632a a a ÷= 归纳 3：整式的运算基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ；②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】（2016山东省东营市）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b =7abB ．326()ab ab =C ．22(2)4a a +=+ D ．1266x x x ÷= 【例4】（2016甘肃省白银市）若2440x x +-=，则23(2)6(1)(1)x x x --+-的值为（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．18 D ．30【例5】（2016广西百色市）观察下列各式的规律：22()()a b a b a b -+=-2233()()a b a ab b a b -++=-322344()()a b a a b ab b a b -+++=-…可得到2016201520152016()(...)a b a a b ab b -++++= ．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5aB ．﹣5aC ．﹣6aD ．6a2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（ ）A ．6x -B ．6xC ．5xD ．5x -3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．2323+=B ．822÷=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+ 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a -=D ．2222(233)3441a a a a a -÷=-+ 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅=C ．93=±D ．382-=-6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（ ）A ．3223-=B ．632a a a ÷=C ．235a a a +=D ．326(3)9a a = 7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=-B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=-C ．322623x y x y xy ÷=D ．32294(4)16x y x y =8．（2016宁夏）下列计算正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D ．a a b b÷=（a ≥0，b ＞0） 9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ）A ．5aB ．5-aC ．8aD ．8-a10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅=D ． 222()m n m n -=- 11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C 8232=D ．222()a b a b +=+12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=- 13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x = D ．23622x x x ⋅= 15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B =C ．3412()a a -=D a =16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=- 17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷= 18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×10719．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a -20．（2016山西省）下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=- B ．236(3)9a a = C ．3515525--÷= D =- 21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠）C ． =（x ≥0，y ≥0）D ．()2326xy x y = 22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ） A ．241x - B ．214x - C ．2441x x -+- D ．2441x x -+23．（2016河北省）计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅= 24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B x =C ．21()1x x x x -÷=-D ．22111()24x x x -+=-+26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论：①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A =B 3=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m =C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．22b b+= 30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（ ）A ．12B ．πC ．2D ．2π 31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．222()2x y x xy y -=-- C ．2(1)(1)1x x x +-=- D ．22(1)1x x -=-32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ． 35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是 ．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248x y⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ．39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________． 42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ． 43．（2016黑龙江省大庆市）若2m a =，8n a =，则m n a+= ．三、解答题 44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②． 45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b 2．46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2．51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x =21-．【2015年题组】1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab =C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=-D ．1262x x x ÷= 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =•D ．236=÷3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x4．（2015厦门）32-可以表示为（ ）A ．2522÷B ．5222÷C ．2522⨯ D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ）A ．2x y -B ．2x y +C ．2x y --D ．2x y -+6．（2015广元）下列运算正确的是（ ）A ．23222()()ab ab ab -÷=-B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+7．（2015十堰）当x =1时，1ax b 的值为－2，则11a b a b 的值为的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．168．（2015黄冈）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -=B ．单项式2x -的系数是1- C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >- D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =± 9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．210．（2015天水）定义运算：a ⊗b =a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b =b ⊗a ，③若a +b =0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b =0，则a =0或b =1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 201513．（2015日照）观察下列各式及其展开式： 222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．6614．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +．16．（2015郴州）在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ．17．（2015大庆）若若52=n a ，162=n b ，则()n ab = ． 18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ． 20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =． 22．（2015无锡）计算：（1）02(5)(3)3--+-；（2）2(1)2(2)x x +--．23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ； 22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．24．（2015咸宁）（1）计算：0128(2)-++-；（2）化简：2232(2)()a b ab b b a b --÷--．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =-． 26．（2015北京市）已知22360a a +-=． 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．27．（2015茂名）设y ax =，若代数式()(2)3()x y x y y x y +-++化简的结果为2x ，请你求出满足条件的a 值．28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．☞1年模拟一、选择题1．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．22(1)1a a +=+D ．224()a a -= 2．（2016广东省汕头市濠江区中考一模）下列计算正确的是（ ）A ．2333m m m ⋅=B ．33(2)6m m =C ．222()a b a b +=+ D ．33mn n m -= 3．（2016广东省深圳市北师大附中中考二模）下列计算正确的是（ ）A ．a 3÷a 2=a 3a ﹣2 B ．2=a a C ．2a 2+a 2=3a 4 D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 4．（2016广东省深圳市宝安区中考二模）下列运算正确的是（ ）A ．﹣2x 2﹣3x 2=﹣5x 2B ．6x 2y 3+2xy 2=3xyC ．2x 33x 2=6x 6D ．（a +b ）2=a 2﹣2ab +b 25．（2016广东省深圳市盐田区中考二模）次数为3的单项式可以是（ ）A ．3abB ．ab 2C ．a 3+b 3D ．a 3b6．（2016河北省石家庄市赵县中考一模）下列计算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a = D ．422a a a ÷= 7．（2016辽宁省沈阳市和平区中考一模）下列各式计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．222(3)9a b a b +=+C ．3226()ab a b -= D ．623a b a a b ÷= 8．（2016福建省龙岩市中考模拟）已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）A ．x 2﹣2x +1B ．2x 3+1C ．x 2﹣2xD ．x 3﹣2x 2+19．（2016福建省泉州市中考模拟）下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+a 2=3a 4B ．a 2﹣a =aC ．a 2a 3=a 5D ．a 6÷a 3=a 2二、填空题10．（2016北京市延庆县中考一模）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()n a b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：7()a b +的展开式共有 项，第二项的系数是 ，()na b +的展开式共有 项，各项的系数和是 ．11．（2016广东省梅州市中考冲刺）计算：33x x ⋅= ． 三、解答题12．（2016福建省泉州市中考模拟）先化简，再求值：（1+a ）2+a （6﹣a ），其中a =12-．。

专题02 整式的运算1．同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2．幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 3．积的乘方法则：nn n b a ab =)(（n 是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

4．同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。

即10=a （a ≠0）6．负整数指数：任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 次幂的倒数,即 ( a ≠0,p 是正整数)。

7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

8．单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。

9．多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

10．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即22))((b a b a b a -=-+11．完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。

即：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab12. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。

即：（a-b ）p p a a 1=- 专题知识回顾2=a 2+b 2-2ab完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。

13．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析整式与因式分解考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m aa m nn m =)()(都是正整数n b a ab nnn = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

2017年七年级数学上期末复习整式的加减专题（人教版带答案和解释）专题02 整式的加减 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3．多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 5．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 6．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 7．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 8．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 9．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．考点一、单项式例1 (临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2 015个单项式是 A．2 015x2 015 B．4 029x2 014 C．4 029x2 015 D．4 031x2 015 【答案】C 【解析】由题中规律可知，第个单项为，当时，这个单项式为，故本题应选C. 考点二、多项式例2 (2017长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 【答案】A 【解析】矩形较长的边长为正方形的边长与小长方形短边长的和，即 . 考点三、同类项例3 (2017济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，，，故本题应选D. 考点四、去括号例4（2017贵州安顺）下面各式运算正确的是 A．2（a�1）=2a�1 B．a2b�ab2=0 C．2a3�3a3=a3 D．a2+a2=2a2 【答案】D．考点五、整式加减例5 （2017江苏无锡）若a�b=2，b�c=�3，则a�c等于 A．1 B．�1 C．5 D．�5 【答案】B 【解析】∵a�b=2，b�c=�3，∴a�c=（a�b）+（b�c）=2�3=�1，故选B.- 一、选择题 1．已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a+b|-2xy的值为 A．2 B．-2 C．-1 D．无法确定【答案】B 【解析】根据已知条件，a与b互为相反数，即a+b＝0，x与y互为倒数，即xy＝1，所以|a+b|-2xy＝0-2×1＝-2，故选B． 2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A．�2xy2 B． 3x2 C． 2xy3 D． 2x3 【答案】D．3．有下列式子：，，，，0，，，，对于这些式子下列结论正确是 A．有4个单项式，2个多项式 B．有5个单项式，3个多项式 C．有7个整式 D．有3个单项式，2个多项式【答案】A 【解析】单项式有，，0，x；多项式有，，其中，不是整式． 4．对于式子，下列说法正确的是 A．不是单项式 B．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7 C．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3 D．是单项式，系数为-1.2，次数是3 【答案】 C 【解析】此单项式的系数是以科记数法形式出现的数，所以系数为-1.2×104，次数应为x 与y的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3．不要犯“见指数就相加”的错误．所以正确答案为C． 5．下面计算正确的是 A．3 －=3 B．3 ＋2 =5 C．3＋ =3 D．－0.25 ＋ =0 【答案】D 【解析】A 选项，，故错误；B选项，，故错误；C选项，，故错误；D选项，，故正确.综上所述，故选D. 6．下列式子正确的是 A．x�（y�z）=x�y�z B．�（x�y+z）=�x�y�z C．x+2y�2z=x�2（z+y）D．�a+c+d+b=�（a�b）�（�c�d）【答案】D. 7．某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为 A． B．(1+35%)a C． D．(1-35%)a 【答案】C 【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a，求这个数，则是，注意列式时不能用“÷”号，要写成分数形式． 8．若的值为8，则的值是 A．2 B．-17 C．-7 D．7 【答案】C 【解析】，，，故．二、填空题 9．比x的15％大2的数是________．【答案】15%x+2 【解析】由题意可知，这个数为 . 10．单项式� x2y3的次数是．【答案】5. 【解析】根据次数的定义可知，这个单项式的次数为5. 11．已知多项式x|m|+（m�2）x�10是二次三项式，m 为常数，则m的值为．【答案】-2 12．化简：2a-(2a-1)＝________．【答案】1 【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2a-(2a-1)＝2a-2a+1＝1． 13．如果，，那么________．【答案】5 【解析】用前式减去后式可得． 14．一个多项式减去3x等于，则这个多项式为________．【答案】【解析】要求的多项式实际上是，化简可得出结果． 15．若单项式与单项式的和是单项式，那么．【答案】 1 【解析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得，． 16．如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．【答案】【解析】阴影部分的面积＝大圆面积-最中间的圆的面积-4个小圆的面积．三、解答题 17．合并同类项: （1）3a�2b�5a+2b （2）（2m+3n�5）�（2m�n�5）（3）2（x2y+3xy2）�3（2xy2�4x2y）【解析】（1）原式=（3a�5a）+（�2b+2b）=�2a；（2）原式=2m+3n�5�2m+n+5=（2m�2m）+（3n+n）+（�5+5）=4n；（3）原式=2x2y+6xy2�6xy2+12x2y=（2x2y+12x2y）+（6xy2�6xy2）=14x2y． 18．已知：，，，当时，求代数式的值. 19．计算下式的值：其中甲同把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【解析】∵化简结果与无关∴将抄错不影响最终结果．。

专题02 整式的加减一、单选题1．下列代数式属于二次三项式的是（ ）A ．2231x y x ++B ．21x y x ++C ．2x y xy ++D ．22xy yx +-2．下列运算错误的是（ ）A ．﹣5x 2+3x 2＝﹣2x 2B ．5x +（3x ﹣1）＝8x ﹣1C ．3x 2﹣3（y 2+1）＝﹣3D ．x ﹣y ﹣（x +y ）＝﹣2y 【答案】C【分析】根据整式的加减计算法则，进行逐一求解判断即可．【解析】解：A 、222532x x x -+=-，故此选项不符合题意；B 、5(31)53181x x x x x +-=+-=-，故此选项不符合题意；C 、222233(1)333x y x y -+=--，故此选项符合题意；D 、()2x y x y x y x y y --+=---=-，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．3．下列说法中正确的有（ ）个．①27xy -的系数是7；②2xy -与3x 没有系数；③23ab c 的次数是5；④3m -的系数是1-；⑤2323m n -的次数是232++；⑥213r h p 的系数是13．A ．0B ．1C ．2D ．34．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（ ）A ．32a b 与3ba-B ．-3与0C ．3212m n 与232m n -D ．26m a 与29ma -5．已知23x y +=，则多项式241x y +-的值是（ ）A ．7B ．2C ．1-D ．5【答案】D【分析】根据已知23x y +=可得()22246x y x y +=+=，代入计算后即可求得结果．【解析】解：∵23x y +=，∴()2224236x y x y +=+=´=，∴241615x y +-=-=．故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，能准确判断代数式之间的关系是解题的关键．6．黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）．A ．2826x x --B ．214125x x --C ．2288x x +-D ．2139x x -+-【答案】D【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【解析】解：()22537351x x x x +---+22=537351x x x x +--+-2288x x =+-所以的计算过程是：()22288351x x x x +---+22288351x x x x =+---+2139x x =-+-故选：.D 【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.7．如果一个多项式是三次多项式，那么（ ）A ．这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3B ．这个多项式一定是三次四项式C ．这个多项式最多有四项D ．这个多项式只能有一项次数是3【答案】A【分析】根据多项式次数和多项式的概念，逐一判断选项即可．【解析】解：如果一个多项式是三次多项式，那么这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3，如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定是三次四项式，如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定有四项，如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定只有一项次数是3，故选A ．【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式次数和项数的定义是解题的关键．8．已知多项式2222A x y z =+-，222432B x y z =-++且0A B C ++=，则C 为（ ）A ．2225x y z --B ．22235x y z --C ．22233x y z --D ．22235x y z +-【答案】B【分析】由题意得222222=()3)24(2C x y z z A y B x +--+-+=---，进行计算即可得．【解析】解：由于多项式2222A x y z =+-，222432B x y z =-++且0A B C ++=，则222222=()3)24(2C x y z z A y B x +--+-+=---=2222222432x y z x y z ++----=22235x y z --，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的步骤．9．若3223323M x x y xy y =-++，322325N x x y xy y =-+-，则322327514x x y xy y -++的值为（ ）．A ．M N+B ．M N -C ．3M N -D ．3N M -【答案】C【分析】分别计算：M N +，M N -，3M N -，3N M -化简后可得答案.【解析】解：32232532M N x x y xy y +=-+-，故A 不符合题意；2238M N x y xy y -=-++，故B 不符合题意；322332233396925M N x x y xy y x x y xy y -=-++-+-+3223=27514x x y xy y -++，故C 符合题意；322332233=36315323N M x x y xy y x x y xy y --+--+--3223=2318x x y xy y -+-，故D 不符合题意；故选：.C 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.10．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为a 的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（ ）A ．35a b-B ．58a b -C ．57a b -D ．46a b-二、填空题11．在下列各式①235a bc ，②0，③3x y -，④3p ，⑤2s r p =，⑥75x -+，⑦24b ac -，⑧m ，⑨11a +中，其中单项式是_______，多项式是_______，整式是_______．（填序号）【点睛】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键．12．多项式3251x x -+-是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．【答案】 三##3 三##3 32x - 0 5 1-【分析】根据多项式的次数、项、系数的定义写出即可．【解析】多项式3251x x -+-是三次三项式，其中三次项是32x -，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是1-．故答案为：三；三；32x -；0；5；1-．【点睛】本题考查了多项式的项数，系数，此时，掌握多项式的定义是解题的关键．多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．13．添括号：（1）22916a b -+=-()；（2）23()b a a b -+-=-()23()a b +-．【答案】 22916a b - -a b【分析】（1）（2）利用添括号法则计算得出答案．【解析】解：（1）()2222916916a b a b -+=--，（2）()223()3()b a a b a b a b -+-=--+-，故答案为：（1）22916a b -；（2）-a b ．【点睛】此题主要考查了添括号，正确把握运算法则是解题关键．14．若单项式2+7m n a b -与单项式443a b -的和仍是一个单项式，则m -n =_______．【答案】9【分析】直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案．【解析】由题意知：单项式2+7m n a b -与单项式443a b -是同类项，∴m -2=4，n +7=4，解得：m =6，n =-3，故m -n =6-(-3)=9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．15．某超市搞促销活动，对一种软皮本的销售方式是买一赠一，即买一本软皮本赠送一支铅笔，这种软皮本每本定价2元，铅笔每支定价0.3元，若小明的爸爸买回软皮本x 本，铅笔y 支，则需要付______________元钱【答案】2x 或1.70.3x y+【分析】根据题意列式计算即可得．【解析】解：当x y ³时：2x （元）；当x <y 时：[]20.3()(1.70.3)x y x x y +-=+（元），故答案为：2x 或1.70.3x y +．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是找出题意中的关系列出代数式．16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式是_____．【答案】232+-x x 【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．【解析】解: 捂住的多项式是:()2253221x x x x -+-+-+=2253221x x x x -+-+-+=232+-x x 故答案为: 232+-x x ．【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．17．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．【答案】3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【解析】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---，∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．18．已知22251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数,x y ，代数式2A B - 的值不变，则12()(2)33a Ab B ---的值是_______．三、解答题19．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？222223315,,23,44,,2x a b x y a b ab b a x y xp ---+-+-20．已知多项式212336m x y xy x ++--是六次四项式，单项式256n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，求m n +的值．【答案】5m n +=．【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得,m n 的值，进而求得m n +的值．【解析】因为多项式212336m x y xy x ++--是六次四项式，所以216m ++=， 解得3m =．因为单项式256n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，所以256n m +-=，所以2134n =+=，解得2n =．故325m n +=+=．【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．21．计算：（1）3323235912322ab a b a b ab a b a b -+----（2）()2246312x x x x éù----ëû（2）原式=()2246312x x x x --+-=2246312x x x x -+-+=2631x x --．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，掌握去括号，再合并同类项是解题的关键．22．已知 A −B =7a 2−7ab +1，且B =−4a 2+6ab +5，（1）求A ；（2）若2|1|(2)0a b ++-=，求A B +的值．【答案】（1）3a 2−ab +6；（2）A +B =0．【分析】（1）根据A =A -B +B ，代入计算即可；（2）根据非负数的性质得到a 和b ，求出A +B ，代入计算即可．【解析】解：（1）∵A −B =7a 2−7ab +1，B =−4a 2+6ab +5，∴A =A -B +B=7a 2−7ab +1+(−4a 2+6ab +5)=7a 2−7ab +1−4a 2+6ab +5=3a 2−ab +6；（2）∵|a +1|+(b −2)2=0，∴a +1=0，b -2=0，∴a =-1，b =2，∴A +B=3a 2−ab +6−4a 2+6ab +5=−a 2+5ab +11=−(−1)2+5×(−1)×2+11=0．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小刚在计算一个多项式A 减去多项式22b -3b-5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是2b 3b-2+．（1）求这个多项式A ；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当b =﹣2时，求（2）中结果的值．【答案】（1）3b 2+6b +3；（2）b 2+9b +8；（3）-6．【分析】（1）依题意得A =（b 2+3b ﹣2）+（2b 2+3b +5）即可计算；（2）利用整式的加减运算即可求解；（3）把b =﹣2代入即可求解.【解析】（1）A =（b 2+3b ﹣2）+（2b 2+3b +5），=b 2+3b ﹣2+2b 2+3b +5，=3b 2+6b +3；（2）（3b 2+6b +3）﹣（2b 2﹣3b ﹣5）=3b 2+6b +3﹣2b 2+3b +5，=b 2+9b +8；（3）当b =﹣2时，原式=（﹣2）2＋9×（﹣2）＋8=4－18＋8=-6．【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.24．（1）已知2223,1A x x B x x =-=-+，求当1x =-时代数式3A B -的值．（2）已知,a b 为常数，且三个单项式234,,3b xy axy xy -相加得到的和仍然是单项式．那么a b +的值可能是多少？请你说明理由．【答案】（1）-4；（2）-3或-1【分析】（1）先把A 、B 代入得出（2x 2-3x ）-3（x 2-x +1），去括号、合并同类项后得出-x 2-3，把x =-1代入求出即可．（2）根据已知得出4xy 2，axy 3-b ，3xy 是同类项，根据同类项定义得出a =-4，3-b =2或a =-3，3-b =1，代入求出即可．【解析】解：（1）∵A =2x 2-3x ，B =x 2-x +1，∴A -3B=（2x 2-3x ）-3（x 2-x +1）=2x 2-3x -3x 2+3x -3=-x 2-3，当x =-1时，原式=-（-1）2-3=-4．（2）∵4xy 2，axy 3-b ，3xy 的和仍是一个单项式，∴a =-4，3-b =2，解得：b =1，则a +b =-4+1=-3；或a =-3，3-b =1，解得：b =2，则a +b =-3+2=-1．故a +b 的值可能是-3或-1．【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值等知识点，解此题的关键是正确化简，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．已知关于x 、y 的多项式mx2+4xy ﹣x ﹣3x2+2nxy ﹣4y 合并后不含有二次项，求n ﹣m 的值．【答案】-5【解析】试题分析：由于多项式mx 2+4xy ﹣x ﹣2x 2+2nxy ﹣4y 合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m 、n 的方程，即m ﹣3=0，4+2n=0，解方程即可求出m ，n ，然后把m 、n 的值代入n ﹣m ，即可求出代数式的值．试题解析：解：mx2+4xy ﹣x ﹣3x2+2nxy ﹣4y=（m ﹣3）x2+（4+2n ）xy ﹣x ﹣4y ，∵合并后不含二次项，∴m ﹣3=0，4+2n=0，∴m=3，n=﹣2，∴n ﹣m=﹣2﹣3=﹣526．（1）先化简，再求值： 22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中2,3a b =-=．（2）已知226,2a b ab +==-，求代数式2222(43)(752)a ab b a ab b +---+的值．【答案】（1）3a 2b -ab 2，54；（2）-34【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】解：（1）原式=15a 2b -5ab 2+4ab 2-12a 2b=3a 2b -ab 2，当a =-2，b =3时，原式=()()2232323´-´--´=54；（2）原式=4a 2+3ab -b 2-7a 2+5ab -2b 2=-3（a 2+b 2）+8ab ，当a 2+b 2=6，ab =-2时，原式=-18-16=-34．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，其中2231B x x =--，试求2A B +”，这位同学把“2A B +”看成“2A B -”，结果求出答案是2571x x -++，那么2A B +的正确答案是多少？（2）已知781a b c +=+=-，求代数式222()()()b a c b c a -+-+-的值．【答案】（1）2353x x --；（2）146【分析】（1）先根据条件求出多项式A ，然后将A 和B 代入A +2B 中即可求出答案．（2）对所给的等式变形，分别求出b -a ，c -b ，c -a 的值，再整体代入所求代数式中，求值即可．【解析】解：（1）由题意可得：A =()225712231x x x x -+++--=22571462x x x x -+++--=21x x -+-∴A +2B =()2212231x x x x -+-+--=221462x x x x -+-+--=2353x x --；（2）∵781a b c +=+=-，∴b -a =-1，c -b =9，c -a =8，∴原式=（-1）2+92+82，=1+81+64，=146．【点睛】本题考查的是整式的加减，代数式求值，利用整体代入求代数式的值比较关键．28．定义：若a b ab +=，则称a 、b 是“白马湖数”例如：3 1.5315+=´.，因此3和1.5是一组“白马湖数”（1）1-与_____是一组“白马湖数”；（2）若m 、n 是一组“白马湖数”，112323622mn m n m mn éùæö-+-+-ç÷êúèø的值．29．小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a的值为_______．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．【答案】（1）3；（2）木地板（75-7x）平方米；地砖（7x+53）平方米；（3）25070元【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）先根据卧室2的面积为21平方米求出x，再求出所需的费用即可．【解析】解：（1）根据题意得a+5=4+4，解得a=3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6-（2x-1）-x-2x]+6×4=8x+3（17-5x）+24=（75-7x）平方米；铺设地面需要地砖：16×8-（75-7x）=128-75+7x=（7x+53）平方米；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6-（2x-1）-x-2x]=21，∴3（17-5x）=21，∴x=2，∴铺设地面需要木地板：75-7x=75-7×2=61，铺设地面需要地砖：7x+53=7×2+53=67．铺设地面的总费用：61×400+67×10=25070（元）．故铺设地面的总费用为25070元．【点睛】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．30．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：a=++=；步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即91313b=++=；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即6028c=´+=；步骤3：计算3a与b的和c，即313847d=；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即50X=-=．步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即50473请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为______，校验码Y的值为______．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【答案】（1）73，7；（2）3，过程见解析；（3）4、0或9、5或2、6【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解析】（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a=7+7+3=17，b=9+8+5=22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7．故答案为：73，7；（2）依题意有：a=m+1+2=m+3，b=6+0+0=6，c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，d=c+X=3m+15+6=3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：a=p+9+2=p+11，b=6+1+q=q+7，c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，∵校验码是8，则3p+q的个位是2，∵|p-q|=4，∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．。

中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项 则a =52④当a =1时 若A B 的值为整数 则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式 我们先将任意两个单项式作差 再将这些差的绝对值进行求和并化简 这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二 填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15． 已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚 老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位 个位数字交换位置 得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是 ．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为 已知“接二连三数”M 能被9整除 将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时 满足条件的M 的最小值为 ．三 计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。

2017年中考数学专题练习2《整式》【知识归纳】1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝ ； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；=++))((d c b a (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .10. 提公因式法： .=++mc mb ma 11. 公式法: ⑴ ⑵ ，⑶=-22b a =++222b ab a =+-222b ab a.12. 十字相乘法： ．()=+++pq x q p x 213．因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）．【基础检测】1. （2016·湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 42. （2016·吉林）计算（﹣a 3）2结果正确的是（ ）A ．a 5B ．﹣a 5C ．﹣a 6D ．a 63. （2016·吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A ．（3a+4b ）元B ．（4a+3b ）元C ．4（a+b ）元D ．3（a+b ）元4. （2016·辽宁丹东）下列计算结果正确的是（ ）A ．a 8÷a 4=a 2B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 3）2=a 6D ．（﹣2a 2）3=8a 65．（2016·四川泸州）计算3a 2﹣a 2的结果是（ ）A ．4a 2B ．3a 2C ．2a 2D ．36.（2016·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2a•3a=6aB ．（3a 2）3=27a 6C ．a 4÷a 2=2aD ．（a+b ）2=a 2+ab+b 27 （2016·江西）分解因式：ax 2﹣ay 2= ．8.（2016·广西百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b ）=a 2﹣b 2（a﹣b）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4…可得到（a ﹣b ）（a 2016+a 2015b+…+ab 2015+b 2016）= ．9．（2016贵州毕节）分解因式3m 4﹣48= ．10．（2016海南）因式分解：ax﹣ay= ．11．（2016海南）某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．13.(2016河北）若mn =m +3，则2mn +3m -5nm +10=_____.14．（2016·山东菏泽）已知4x=3y ，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y ）﹣2y 2的值．15．（2016·山东济宁）先化简，再求值：a （a﹣2b）+（a+b ）2，其中a=﹣1，b=．【达标检测】一、选择题1．已知代数式 的值为7，则的值为 （ ）9322+-x x 9232+-x x A ． B ． C ．8 D ．1027292．下列计算正确的是（ ）A ．b 3•b 3=2b 3B ．x 2+x 2=x 4C ．（a 2）3=a 6D ．（ab 3）2=ab 63．下列因式分解正确的是（ ）A ．()2441411a a a a -+=-+B ． ()()22444x y x y x y -=+-C ． 2291314923x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D ．()2222xy x y x y --=-+4．多项式992-x 因式分解的结果是（ ）A ．()()3333-+x xB ．()192-xC ．()19-x xD ．()()119-+x x5．若单项式与的差是，则（ ）．m n n x y -234n x y 33m n x y --A ．m ≠9 B ．n ≠3 C ．m=9且n=3 D ．m ≠9且n ≠36．若，，则的值是（ ）2m a =3n a =m n a -A ．B ．C ．D ． 1-634237．下列多项式相乘，结果为的是（ ）1662-+a a A ． B ．)8)(2(--a a )8)(2(-+a a C ． D ．)8)(2(+-a a )8)(2(++a a 二、填空题8．请写出一个只含字母和，次数为3，系数是负数的单项式 ．a b 9．已知：单项式与的和是单项式，那么 ．23b a m 1-n 432b a -=+n m 10．若2x =3，2y =5，则2x+y = ．11．计算：= ；20052004551(⨯12．计算： ，= ．=-÷+-)3()39(2x x x 24233)()2(x x x ÷13．因式分解：x 2y ﹣2xy 2= ．14．分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= ．15．已知am=3，an=2，则 ， ．3=m a 2=n a =+n m a 2=-n m a 16．若x ＋y ＝3，xy ＝2，则（5x ＋2）―（3xy ―5y ）＝ ．三、解答题17.化简：()()()x x 11x 1x -+-+18.（2016·浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b ）（a﹣b）；（2）a 2+2ab+b 2．19．请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．20. （2016·重庆市A 卷）（a+b ）2﹣b（2a+b ）21. 计算：（1）（2016·重庆市B 卷）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y ）22.先化简，再求值：（x+y ）（x-y ）-（4x 3y-8xy 3）÷2xy ，其中x=-1，．y =参考答案【知识归纳答案】1.数、数的字母2.数值、结果3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和（2）项、次数最高的项、次数、常数项.(3) 、单项式与多项式、4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.5.、 a m ·a n =a m+n ； (a m )n =a mn ； a m ÷a n ＝a m-n ； (ab)n =a n b n .6.(1) ac+ad+bc+bd ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝a 2-b 2；=++))((d c b a (3) (a ＋b)2＝a 2+2ab+b 2；(4)(a －b)2＝a 2-2ab+b 2.7. ⑴系数、相同字母 ⑵单项式、相加．8.乘积的9.：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法.10. m(a+b+c).11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.12.： (x+p)(x+q)．13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．【基础检测答案】1. （2016·湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4【考点】幂的运算【解析】A． a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．(2a2)2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。

中考数学模拟题《整式及其运算》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中 正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算 结果正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a ÷= 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=( )A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中 结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -=11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a -=13．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：()22a a a +-=（ ）A ．2B ．2aC ．22a a +D ．22a a -14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅-的结果是（ ）A ．12aB ．12a -C ．7aD ．7a -15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=16．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．33a a -=D ．222()a b a b -=-17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab18．（2023·上海·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．523a a a ÷=B ．336a a a +=C ．()235a a =D 2a a19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．()52a a -=-C ．()()2111a a a +-=-D ．22(1)1a a +=+20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．()2122a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 21．（2023·湖南·统考中考真题）计算2312x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果正确的是（ ） A ．6x B ．614x C ．514x D ．9x22．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．222()a b a b -=-C ．()257a a =D ．325326a a a ⋅=．23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a = 29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A ．6 B ．5- C ．3- D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二 填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为______． 49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三 解答题50．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：()()233(3)a b a b a b -++- 其中13,3a b =-=． 参考答案一 单选题1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．1 【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a -= 故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则 准确计算．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中 正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A 根据完全平方公式可判断B 根据单项式除以单项式可判断C 根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D 从而可得答案．【详解】解：33a 2a 不是同类项 不能合并 故A 不符合题意 ()2222a b a ab b +=++ 故B 不符合题意3222a b a ab ÷= 故C 不符合题意()2242a b a b = 故D 符合题意故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项 完全平方公式的应用 单项式除以单项式 积的乘方与幂的乘方运算的含义 熟记基础运算法则是解本题的关键．3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ） A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m【答案】A 【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m = 故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算 熟知相关计算法则是解题的关键．4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项法则 同底数幂的乘法法则 同底数幂的除法法则 幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项 不能合并 故A 选项错误33522a a a a +⋅== 故B 选项正确 32a a a ÷= 故C 选项错误()236a a = 故D 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算 结果正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法可判断A 根据幂的乘方可判断B 根据积的乘方可判断C 根据整数指数幂的运算可判断D 从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅= 运算正确 故A 符合题意 ()326a a = 原运算错误 故B 不符合题意 333()ab a b = 原运算错误 故C 不符合题意231a a a÷= 原运算错误 故D 不符合题意 故选：A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法运算 负整数指数幂的含义 整数指数幂的运算 熟记运算法则是解本题的关键．6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a 【答案】D【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：()2239a a =．故选：D.【点睛】此题考查了积的乘方 积的乘方等于各因数乘方的积 熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=( )A ．5B ．1C ．1-D ．0【答案】A【分析】把2340a a +-=变形后整体代入求值即可．【详解】∵2340a a +-=∵234+=a a∵()222632332435a a a a +-=+-=⨯-= 故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值 利用整体思想是解题的关键．8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中 结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项 不是同类项 不能进行加减乘除 不符合题意 B 选项 根据同底数幂的乘法可知 底数不变 指数相加 结果是235a a += 符合题意C 选项 根据幂的乘方可知 底数不变 指数相乘 结果是236a a ⨯= 不符合题意D 选项 根据同底数幂的除法可知 底数不变 指数相减 结果是1028a a -= 不符合题意【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则 掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法 除法 幂的乘方 合并同类项进行运算 然后判断即可．【详解】解：A 23x x x +≠ 错误 故不符合要求B 6332x x x x ÷=≠ 错误 故不符合要求C ()43127x x x =≠ 错误 故不符合要求D 347x x x ⋅= 正确 故符合要求故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法 除法 幂的乘方 合并同类项．解题的关键在于正确的运算． 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -=【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法 幂的乘方 合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅== 故A 错误2222(3)39a a a == 故B 错误 63633a a a a -÷== 故C 错误()22223312a a a a -=-= 故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法 幂的乘方 合并同类项法则 对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式 然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab ⋅÷26a =故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式 熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a -=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法 同底数幂的除法 积的乘方和幂的乘方 合并同类项分别计算后 即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ⋅= 故选项正确 符合题意B ．624a a a ÷= 故选项错误 不符合题意C ．()2326ab a b = 故选项错误 不符合题意D ．523a a a -= 故选项错误 不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的除法 积的乘方和幂的乘方 合并同类项 熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：()22a a a +-=（ ）A ．2B ．2aC ．22a a +D ．22a a -【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式 再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +-=+-= 故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算 熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅-的结果是（ ）A ．12aB ．12a -C ．7aD ．7a -【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅-()437a a a =⨯-=-故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法 熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项 幂的乘方 同底数幂的乘法 同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.2222a a a += 故该选项不正确 不符合题意B.()32628a a = 故该选项不正确 不符合题意C.235a a a ⋅= 故该选项正确 符合题意D.826a a a ÷= 故该选项不正确 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项 幂的乘方 同底数幂的乘法 同底数幂的除法等知识 掌握运算法则是解题的关键．16．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．33a a -=D ．222()a b a b -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法 同底数幂的除法 合并同类项法则 完全平方公式 进行计算即可求解．【详解】解：A 23a a a ⋅= 故该选项正确 符合题意B 624a a a ÷= 故该选项不正确 不符合题意C 32a a a -= 故该选项不正确 不符合题意D 222()2a b a ab b -=-+ 故该选项不正确 不符合题意故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的除法 合并同类项 完全平方公式 熟练掌握同底数幂的乘法 同底数幂的除法 合并同类项法则 完全平方公式是解题的关键．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．【详解】解：∵23( )22a b a b ⋅=∵()3222a b a b a =÷=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式除法的应用 弄清被除式 除式和商之间的关系是解题的关键．18．（2023·上海·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．523a a a ÷=B ．336a a a +=C ．()235a a =D 2a a【答案】A【分析】根据同底数幂的除法 合并同类项 幂的乘方 二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A 523a a a ÷= 故正确 符合题意B 3332a a a += 故错误 不符合题意C ()236a a = 故错误 不符合题意D 2a a = 故错误 不符合题意故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法 合并同类项 幂的乘方 二次根式的化简 熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．()52a a -=-C ．()()2111a a a +-=-D ．22(1)1a a +=+【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A 根据幂的乘方法则判断选项B 根据平方差公式判断选项C 根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ． 6243a a a a ÷=≠ 原计算错误 不符合题意B ． ()5210a a a -=-≠- 原计算错误 不符合题意C ． ()()2111a a a +-=- 原计算正确 符合题意D ． 222(1)211a a a a +=++≠+ 原计算错误 不符合题意【点睛】本题考查了同底数幂相除法则 幂的乘方法则 平方差公式 完全平方公式等知识 熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．()2122a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 【答案】A【分析】根据去括号法则判断A 根据完全平方公式判断B 根据合并同类项法则判断C 根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．()2122a a -=- 计算正确 符合题意B ．()222222a b a ab b a b +=++≠+ 计算错误 不符合题意C ．23255a a a a +=≠ 计算错误 不符合题意D ． ()2222ab a b ab =≠ 计算错误 不符合题意故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则 合并同类项法则 积的乘方法则 完全平方公式等知识 熟练掌握各运算法则是解题的关键． 21．（2023·湖南·统考中考真题）计算2312x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果正确的是（ ） A ．6xB ．614xC ．514xD ．9x【答案】B【分析】运用积的乘方法则 幂的乘方法则即可得出结果． 【详解】解：()236322112124x x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故选：B ． 【点睛】本题考查了积的乘方法则 幂的乘方法则 熟练运用积的乘方法则 幂的乘方法则是解题的关键．22．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．222()a b a b -=-C ．()257a a =D ．325326a a a ⋅=．【答案】D【分析】根据合并同类项 完全平方公式 幂的乘方 单项式乘单项式法则 进行计算后判断即可．【详解】解：A 32a a a -= 故选项错误 不符合题意B 222()2a b a ab b -=-+ 故选项错误 不符合题意C ()2510a a = 故选项错误 不符合题意 D 325326a a a ⋅= 故选项正确 符合题意故选:D ．【点睛】本题考查整式的运算 熟练掌握相关运算法则 是解题的关键．23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C【分析】根据积的乘方 同底数幂的乘法 除法法则 合并同类项法则 逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 4442x x x += 选项计算错误 不符合题意B ()32628x x -=- 选项计算错误 不符合题意C 633x x x ÷= 选项计算正确 符合题意D 235x x x 选项计算错误 不符合题意故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方 同底数幂的乘法 除法 合并同类项．熟练掌握相关运算法则 是解题的关键．24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义 同底数幂的除法性质 完全平方公式 积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 3a 和4b 不是同类项 不能合并 所以此选项不正确B x 12÷x 6＝x 6 所以此选项正确C （a +2）2＝a 2+4a +4 所以此选项不正确D （ab 3）3＝a 3b 9 所以此选项不正确故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式 积的乘方 熟练掌握运算法则是解题的关键.25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则 积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅= 故该选项计算错误 不符合题意B ．()2362a b a b -= 故该选项计算错误 不符合题意C ．633a a a ÷= 故该选项计算错误 不符合题意D ．()326a a = 故该选项计算正确 符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法 积的乘方及幂的乘方 熟练掌握运算法则是解题关键．26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式 幂的乘方 合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A. 4322x x x ÷= 计算正确 故选项A 符合题意B. ()4312x x = 原选项计算错误 故选项B 不符合题意C. 4x 与3x 不是同类项不能合并 原选项计算错误 故选项C 不符合题意D. 347x x x ⋅= 原选项计算错误 故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式 幂的乘方 合并同类项以及同底数幂的乘法 解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=-【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法 幂的乘方 合并同类项 完全平方公式进行计算 即可得出结论．【详解】解：A 437a a a ⋅= 选项计算正确 符合题意B ()326a a = 选项计算错误 不符合题意 C 22232a a a -=选项计算错误 不符合题意D ()2222a b a ab b -=-+ 选项计算错误 不符合题意故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则 是解题的关键．28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +≠ 故该选项不符合题意B. 347a a a ⋅= 故该选项符合题意C. 437a a a a ÷=≠ 故该选项不符合题意D. ()43127a a a =≠ 故该选项不符合题意 故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-【答案】D【分析】根据合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 平方差公式进行计算即可求解．【详解】A. 22ab a b -≠ 故该选项不正确 不符合题意B. 235a a a ⋅= 故该选项不正确 不符合题意C. 233a b a ab ÷= 故该选项不正确 不符合题意D. 222()()4a a a +-=- 故该选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 平方差公式 熟练掌握以上知识是解题的关键．30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 23232332a b a b a b -= 故该选项正确 符合题意B. 235a a a ⋅= 故该选项不正确 不符合题意C. 624a a a ÷= 故该选项不正确 不符合题意D. ()326a a = 故该选项不正确 不符合题意 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除 完全平方公式 积的乘方逐个计算即可．【详解】A ．235x x x 所以A 选项不符合题意B ．12210x x x ÷= 所以B 选项不符合题意C ．222()2x y x y xy +=++ 所以C 选项不符合题意D ．()3263x y x y = 所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除 完全平方公式 积的乘方 熟记运算法则是解题关键． 32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘除法 积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 633a a a ÷= 故选项错误B 235a a a ⋅= 故选项正确C ()23624a a = 故选项错误D ()2222a b a ab b +=++ 故选项错误故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算 同底数幂的乘除法 积的乘方 幂的乘方以及完全平方公式 正确掌握相关乘法公式是解题关键．33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项 积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 22(2)44x x x +=++ 选项计算错误 不符合题意B 246a a a ⋅= 选项计算错误 不符合题意C ()23624x x = 计算正确 符合题意D 222235x x x += 选项计算错误 不符合题意故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项 积的乘方运算 熟练掌握运算法则是解题关键． 34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 【答案】C【分析】分别根据积的乘方 完全平方公式 平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a -= 原式计算错误B. ()2222a b a ab b -=-+ 原式计算错误C. ()()2224m m m -+--=- 计算正确D. ()2510a a = 原式计算错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方 完全平方公式 平方差公式和幂的乘方 熟练掌握运算法则 牢记乘法公式是解题的关键．35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅=【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式 幂的乘方 积的乘方 合并同类项 进行计算即可求解．【详解】解：A. 22234b b b += 故该选项不正确 不符合题意B. ()248a a = 故该选项不正确 不符合题意C. ()224x x -= 故该选项正确 符合题意D. 2326a a a ⋅= 故该选项不正确 不符合题意故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式 幂的乘方 积的乘方 合并同类项 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 826a a a ÷= 故该选项不正确 不符合题意B. 23a a a +≠ 故该选项不正确 不符合题意C. ()326a a = 故该选项不正确 不符合题意D. 235a a a ⋅= 故该选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A ()236a a = 不符合题意 B 1028a a a ÷= 不符合题意C 45a a a ⋅= 符合题意D 515(1)a a --=- 不符合题意故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则 熟练掌握运算法则是解题关键． 38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A ．6B ．5-C ．3-D ．4 【答案】D【分析】2230a a --=变形为223a a -= 将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a -- 然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得：223a a -=∵2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =--()2428a a =--438=⨯-4=故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值 解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则 将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --．39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+【答案】A【分析】根据幂的运算法则 乘法公式处理．【详解】A. ()22346a b a b = 正确 符合题意 B. 32ab ab ab -= 原计算错误 本选项不合题意C. 34()a a a -⋅=- 原计算错误 本选项不合题意D. 222()2a b a b ab +=++ 原计算错误 本选项不合题意【点睛】本题考查幂的运算法则 整式的运算 完全平方公式 掌握相关法则是解题的关键．40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=【答案】A【分析】根据幂的乘方法 同底数幂的除法法则 同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．()23236a a a ⨯== 故A 选项计算正确 符合题意 B ．62624a a a a -÷== 故B 选项计算错误 不合题意C ．34347a a a a +==⋅ 故C 选项计算错误 不合题意D ．2a 与a -不是同类项 所以不能合并 故D 选项计算错误 不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算 幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 同底数幂相除 底数不变 指数相减 幂的乘方 底数不变 指数相乘． 41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则 合并同类项法则 完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅= 故A 不符合题意∵4=3ab ab ab - 故B 不符合题意∵()22211a a a ++=+ 故C 不符合题意∵()236a a -= 故D 符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则 合并同类项法则 完全平方公式和幂的乘方的运算法则 熟练掌握相关法则是解题的关键．二 填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数 字母取公共字母 字母指数取最低次的 即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法 可得22a 与4ab 的公因式为2a故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定 掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 【答案】24x y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y = 故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算 解题的关键是熟练掌握运算法则．44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数 列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式 解答本题的关键是读懂题意 找出合适的等量关系 列代数式． 45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．【答案】3ab a +【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则 掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键． 46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a -=-=故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项 掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式 再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+∵3x y += 2y =∵1x =∵原式123=⨯⨯6=故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解 熟练掌握因式分解的方法 利用整体思想方法是解答的关键． 48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式 将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值 提公因式法因式分解 整体思想的应用 解题的关键是掌握以上知识点．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．【答案】a 6b 3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a 2b ）3= a 6b 3.故答案为：a 6b 3．三 解答题50．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：()()233(3)a b a b a b -++- 其中13,3a b =-=． 【答案】226a ab - 24【分析】先展开 合并同类项 后代入计算即可．【详解】()()233(3)a b a b a b -++- 2222969a b a ab b =-+-+226a ab =- 当13,3a b =-=时 原式()()2123633=⨯--⨯-⨯ 24=．【点睛】本题考查了平方差公式 完全平方公式的计算 熟练掌握两个公式是解题的关键．。

中考系列：数学2年中考1年模拟第一篇 数与式 专题02 整式的运算【题组】一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2a ×3a =5aB ．33(2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．326()a a -= 2．下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=-- C ．32()(1)mm m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=--3．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b 4．已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷= D ．326()m m m -=- 6．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a a b a ab -=-C ．()222a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+-7．若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣1 8．计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310 B ． 710 C ． 810 D ．910 9．计算：22a a ⋅=．二、填空题10．若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 ． 11．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ． 12．已知a +b =10，a ﹣b =8，则22a b -= ．13．已知2m ﹣3n =﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ．14．如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a ﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则12S S 可化简为 ．15．计算：2017×1983= ．16．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ． 三、解答题17．先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中a =2．18．先化简，再求值： ()()()2212132x x x +--+-，其中2x =．19．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：()()2212x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简．20．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．【练习题组】一、选择题1．计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5aB ．﹣5aC ．﹣6aD ．6a 2．化简32()()x x --，结果正确的是（ ）A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x -3．下列计算结果正确的是（ ）A ．2323+=B ．822÷=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+4．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=- C ．1133aa -=D ．2222(233)3441a a a a a -÷=-+5．下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅= C ．93=± D ．382-=-6．下列运算正确的是（ ）A ．3223-=B ．632a a a ÷=C ．235a a a += D ．326(3)9a a =7．下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 8．下列计算正确的是（ ） A ．a b ab +=B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=- D ．aa b b÷=（a ≥0，b ＞0） 9．计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ） A ．5a B ．5-aC ．8aD ．8-a10．下列等式一定成立的是（ ）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅= D ． 222()m n m n -=-11．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C ．8232+=D ．222()a b a b +=+12．下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b = B ．623a a a ÷= C ．2224(3)6xy x y = D ．725()()m m m -÷-=-13．下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B ．93=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=14．下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x = D ．23622x x x ⋅=15．下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅= B ．ab a b +=+ C ．3412()a a -= D ．2a a =16．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅= C ．236()x x = D ．222()x y x y -=-17．下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷=18．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ） A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×10719．计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a - 20．下列运算正确的是（ ） A ．239()24-=-B ．236(3)9a a =C ．3515525--÷= D ．85032-=- 21．下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ． 235x y xy +=（x ≥0，y ≥0） D ．()2326xy x y =22．计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+- D ．2441x x -+ 23．计算正确的是（ ）A ．0(5)0-= B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5 C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅=24．下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷ D ．23()a25．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．2x x =C ．21()1x x x x-÷=- D ．22111()24x x x -+=-+ 26．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论：①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+； ④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大． 其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 27．下列运算正确的是（ ）A ．633-=B ．2(3)3-=- C ．22a a a ⋅= D ．326(2)4a a =28．运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++ 29．下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m = C ．2(1)(1)1a a a +-=- D ．22b b+= 30．单项式22r π的系数是（ ）A ．12 B ．π C ．2 D ．2π 31．下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+ B ．222()2x y x xy y -=-- C ．2(1)(1)1x x x +-=- D ．22(1)1x x -=- 32．计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x y B ．53x y C ．5x y D ．23x y 二、填空题33．计算：计算：3a a ÷=__________．34．如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ． 35．若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．36．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x项的系数是 ．37．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 38．已知x 、y 满足248x y⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 39．计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 40．若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ．41．一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________．42．已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ．43．若2m a =，8n a =，则m na += ．三、解答题44．（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4． （2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②．45．先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b =2． 46．已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 47．先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1． 48．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 49．先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 50．先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2．51．（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）．52．先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x =21-．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项． 2． 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236()a a = D ．22()ab ab =归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+【例4】先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【例5】我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190☞1年模拟一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x =g D ．236()x x =2．下列计算正确的是（ ）A ．232358x y xy x y += B ．222()x y x y +=+ C ．2(2)4x x x -÷= D ．1y x x y y x+=-- 3．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-4．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =5．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y -=- B ．3223-=-C ．835-=D ．﹣（﹣a +1）=a +1 6．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =gB ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++D ．2(1)(1)1a a a -++=-7．计算()322323aa a a a -+-÷g ，结果是（ ） A ．52a a - B ．512a a - C ．5a D ．6a 8．计算6236(2)m m ÷-的结果为（ ）A ．﹣mB ．﹣1C ．43 D ．43- 9．若a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5二、填空题10．计算：310(5)ab ab ÷-= ．11．213x y 是 次单项式． 12．计算：2（x ﹣y ）+3y = ． 13．计算（a ﹣2）（a +2）= ．14．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．15．若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k = ．三、解答题16．（1）计算：321(2)()8sin 453--+-o g ． （2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+．17．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x =﹣2．18．先化简，再求值：()()()()2215x x x x +-+-+，其中32x =． 19．先化简，再求值：22()()()(2)a b a b a b a ab +-+---，其中a ，b 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根．。

中考数学 专题02 整式的运算（知识点总结+例题讲解）一、整式的基本概念：1.单项式：由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。

（1）单独的一个数或者一个字母也是单项式。

（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

【例题1】下列各式是单项式的是（ ） A.n m B.3n m C.32D.3m+6n【答案】C【解析】数与字母乘积的代数式叫做单项式；A.分母中有字母，不是单项式； B 、D.是几个单项式的和，不是单项式； C.符合单项式的定义，是单项式；故选C 。

【变式练习1】下列关于单项式53-2yx 的说法中，正确的是（ ） A.系数、次数都是3 B.系数是53，次数是3C.系数是53-，次数是2D.系数是53-，次数是3【答案】D【解析】根据单项式系数、次数的定义可知：单项式53-2yx 的系数是53-，次数是2+1=3，只有D 正确；故选D 。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（1）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （2）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

【例题2】关于多项式3x 2-2x 3y-4y 2+x-y+7，下列说法正确的是（ ） A.它是三次六项式 B.它的最高次项是2x 3y C.它的一次项是x D.它的二次项系数是-4 【答案】D【解析】A.多项式3x 2-2x 3y-4y 2+x-y+7中的单项式-2x 3y 的次数最高，为3+1=4，故该多项式是四次六项式；B.该多项式的最高项是-2x 3y ；C.该多项式的一次项是x 和-y ； D.该多项式关于y 的二次项系数是-4，常数项是-7，故本选项正确。

【变式练习2】对于多项式π3232-22+-y x x ，下列说法正确的是（ ）A.是2次3项式，常数项是3πB.是3次3项式，没有常数项C.是2次3项式，没有常数项D.是3次3项式，常数项是3π 【答案】D【解析】∵多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；∴多项式π3232-22+-y x x 中最高次项-2x 2y 的次数为3，3π中虽有字母π，但是作已知数处理；故多项式为3次3项式，常数项是3π；故选D 。

2017年中考复习《整式的运算》专题练习题一、选择题1.下列运算正确的是（） B.（沥3）2=沥6C. (5a2 -ab) -(4a2 + 2ab) = a2 -3abD.x122. 下列运算正确的是（A. 4ah = 2ahB. (3X2)3=9X6C- 6? .Q4= Q7 D. V6 -J-V3 = 23. (2015厦门)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（A. -2xy2B. 3x2C. 2xy34. (2015厦门)2一3可以表示为（A. B. 2、2? C. 22X25 D. (―2)x(-2)x(-2)5. 计算—3(x —2y)+ 4(>—2y)的结果是(A-x-2y B. x + 2y C. ~x~ 2 y D. —x + 2y6. 下列运算正确的是（A. （一沥 2 ）3号（沥2）2= 一沥23。

+ 2。

= 5a2C. (2。

+ 0)(2。

— b) = 2。

,一b，D. (2“ +方)2=4/+方27. 当A=.1时，cix+ h+ 1的值为一2,则Q+A顷「。

・人）的值为的值为（A. -16B.・8C. 8D. 168. （2015黄冈）下列结论正确的是（A. 3a2b-a2b = 2B.单项式的系数是—1C. 使式子有意义的x的取值范围是x>-2a1— 1D.若分式~~的值等于。

+10,则a =9.若（工+ 2）（工一1）=工？ +亦+ 〃，则秫+ 〃=（A. 1B. - 2C. - 1D. 210.定义运算：必虹（1 下面给出了关于这种运算的儿种结论：①2® （ -2） =6,②s^trb^a,③若H+Z F O,贝!J （＜3®a） + （於b） =2",④若则a=0 或Z F I,其中结论正确的序号是（）A.①④B.①③C.②③④D.①②④11.己知。

+。

= 3, cib = 2 ,则a2 +Z?2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 612.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x, 3/, 5T,7x, 9x\ 11/,…按照上述规律，第2015个单项式是（）A. 2015/015B. 4O29/014C. 4O29/015D. 4031/01513.（20 15日照）观察下列各式及其展开式：（。

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2 整式及其运算一、选择题1.计算(ｘ2y)3的结果是（A )A.x6y3B.x5y3C.x5y D．x2y3【解析】（x2ｙ）3＝(x2）3y3=x6y３，故选Ａ。

２.下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b=5ａb；②(3ａ3)2＝６ａ６；③a6÷a２＝a3;④a2·ａ3＝a5,其中做对的一道题的序号是( D )A．①B．②Ｃ．③ D.④【解析】①加法乘法不分;②(３a3)2＝９a６,故②错;③a6÷a2＝a6－２=ａ4,故③错;只有④正确.３．已知ｘ－２ｙ=3,那么代数式3-2x+4y的值是( A ）A．-3 B.0 Ｃ．6 D.９【解析】将3-２x+4y变形为３-2(x-2y),然后代入数值进行计算即可。

３－2x＋４y=3-2（x-2y)＝3－2×3=－３,故选A.4.若3x2n y m与x4－n yｎ-1是同类项，则m+n为( D ）Ａ.错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!【解析】直接利用同类项的定义得出关于ｍ，n的等式.∵3ｘ２n y m与ｘ4－nｙn-1是同类项,∴错误!解得错误!则m+ｎ＝错误!＋错误!＝错误!.故选Ｄ。

５.按如图所示的程序计算，若开始输入ｎ的值为1,则最后输出的结果是( Ｃ)A.３Ｂ.15 C.42 D.63【解析】将n＝1代入得：n(n＋1)=2〈15,将n=2代入得:２（２+１)=6<１５。