高中物理5.8《生活中的圆周运动》教案(4)新人教版必修2

生活中的圆周运动班课教案【学习目标】1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题。

2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。

3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。

知识回顾：1. 圆周运动的条件？答：受力方向与速度方向垂直2. 圆周运动的关于线速度，角速度，周期的向心力的表达式？答：22224ωπmr Tmr r v m F ===3. 圆周运动的总体分类？答：水平面的圆周运动和竖直面的圆周运动知识点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向：物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。

这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。

当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。

临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。

此时物体的角速度rgμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。

水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向：无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。

如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）例题1.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．B 的向心力是A 的向心力的2倍B ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍C ．A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数A μ小于盘对B 的动摩擦因数B μ 【答案】BC【解析】因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据2n F mr ω=，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A 、B 整体分析，22B f mr ω=，对A 分析，有2A f mr ω=，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，则B 正确；A 所受的摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；对AB 整体分析，222B B mg mr μω=，解得：B B grμω=A 分析，2A A mg mr μω=，解得A A grμω=B 先滑动，可知B 先到达临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即B A μμ<，故D 错误。

新人教版高中物理必修二《生活中的圆周运动》精品教案【二】、拱形桥力的?进一步受力分析得：需增加的向心力(效果力)，是由车轮的轮缘和铁轨之间相互挤压而产生的弹力供应．师：挤压的后果会怎样?生：由于火车质量、速度比拟大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨简单损坏，轨缘也简单损坏．师：那么应当如何解决这一问题呢?结合学过的学问加以讨论：经过短暂的讨论，让学生看课本24页找寻答案。

强调说明：向心力是程度的．师：请同学们运用刚刚的分析进一步讨论：实际的铁路上为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制?【二】拱形桥马路上的拱形桥是我们常见的，汽车过桥时的运动可以看作是圆周运动，那么汽车在桥的弧顶时，对桥的压力与汽车的速度有什么关系？同学们自己分析。

生：在最高点，对汽车进展受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．F N=G—mv2/r 可见，汽车对桥的压力F’N小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．师：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?生：把F’N=0代人上式可得，此时汽车的速度为gRv ，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过．师：好，下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些．生：通过对汽车进展受力分析．汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大．[课堂训练]师：请同学们一起来看一道例题，看完题后，自己先独立分析、处理，然后我们再一道沟通、讨论．例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：。

今天我说课的内容是《生活中的圆周运动》，本次说课我将分为6个步骤，一、教材分析本课是人教版（必修2）第五章的第七节，是圆周运动的应用课，内容丰富，教材中例子的选择都各有特点，很有代表性：铁路的弯道——是分析水平面上的匀速圆周运动，拱形桥和凹形桥是分析竖直面上的非匀速圆周运动航天器中的失重现象——研究失重问题离心运动是研究向心力不足时物体的运动趋势根据学生实际情况，本节内容安排两课时，本课只研究前两部分，铁路的弯道分析，也会放在先分析汽车在水平路面转弯之后进行，这样做的目的是为了让学生的探究从易到难。

学习本节内容既能进一步巩固学生学习过的受力分析，牛顿第二定律、向心加速度、向心力等知识，又能增强物理知识与日常生活，宇宙开发的联系，同时激发学生学习物理的兴趣，培养学生学科学爱科学用科学的思想。

二、教学目标依据教学大纲的要求，以及本课与实际生活联系紧密的特点，我特制定如下教学目标。

（一）知识目标1、加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源。

2、学会分析圆周运动的方法，并应用到拱形桥、弯道等实际的例子中。

3、通过对几个圆周运动事例的分析，掌握牛顿第二定律分析向心力的方法。

（二）能力目标培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。

（三）情感、态度与价值观目标通过向心力在具体问题中的应用，体会圆周运动的奥妙，激发学生学习物理知识的兴趣，培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。

三、教学重点、难点正确认识向心力的来源是本节课的教学重点与难点。

学生常常误以为向心力是一种特殊的力，是做圆周运动的物体另外受到的力，如何正确认识向心力的来源，是解决实际问题的关键，在教学中应充分重视这一点，因此，分析向心力来源既是本节的重点又是本节的难点。

在教学中注意通过多分析实例使学生获得正确认识，抓住先分析物体所受的力（受力分析），再分析向心力的来源。

明确告诉学生受力分析只分析性质力。

四、教法学法本节课所采用的教学法主要有：图示法利用图片、影片、示意图等使本节内容更加形象直观简洁的展现给学生。

生活中的圆周运动——火车转弯问题 教学设计教学目标：1.加深对向心力的认识，会在实际问题中找到向心力的来源；2. 培养学生利用圆周运动的知识分析解决生活中的实例的能力。

教学重难点：火车在圆周运动中圆心位置和向心力的来源的确定。

教学过程：首先对向心力知识的回顾，物体做稳定圆周运动的条件，构建供需相等的思想。

引导学生利用所学知识分析生活中的实例—火车转弯问题。

1、了解火车车轮的结构，火车的车轮有凸出的轮缘，将火车的车轮和铁轨简化为图1所示的结构，以向右转为例，当火车有向里运动的趋势时，内铁轨挡住内轮缘，当火车有向外运动的趋势时，外铁轨挡住外轮缘，所以火车会始终沿铁轨前进，起到了限定方向的作用。

2、分析内外铁轨在同一水平面时的火车转弯问题，如图2所示。

如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用，迫使火车转弯做圆周运动。

根据牛顿第二定律F=m v 2R 可知，火车质量很大，外轨对轮缘的侧压力很大，这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故。

这显然不是一种最佳的设计方案，为了解决这个问题，设计师将铁轨设计为内高外低 。

3、分析铁轨内高外低的情况下是什么力来提供火车转弯所需要的向心力，如图3所示。

重力和支持力的合力指向圆心可以提供向心力，设铁轨平面与水平面的倾角为ɑ，可内铁轨 外铁轨 图1 F NG图2图3 图4以求出合力αtan mg F =合 ，根据牛顿第二定律R v m mg F 20tan ==α合，求出火车此时的转弯速度为αtan 0Rg v =，如果火车以这个速度转弯向心力只需由重力和支持力的合力来提供，这就大大减少了火车轮缘与铁轨间的挤压，因此把这个速度叫做最佳转弯速度。

因铁轨平面与水平面的倾角ɑ是很小的，αααsin tan ≈很小时，当=ℎd ，可以求出内外铁轨间的高度差Rg d v h 20=。

《生活中的圆周运动》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力，会在具体问题中分析向心力的来源；2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例；3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

（二）过程与方法1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力；2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力；3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题；2．通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题；3．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。

二、教学的重点与难点（一）教学重点1．理解向心力是一种效果力；2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

（二）教学难点1．具体问题中向心力的来源；2．关于对临界问题的讨论和分析；3．对变速圆周运动的理解和处理。

三、教学手段多媒体：主要PowerPoint 演示文稿以及图片，并辅以视频。

四、教学方法探究、讲授、讨论、练习五、教学过程[新课导入]复习提问：师：同学们，我们之前学习过了圆周运动，我们一起来回顾一下，可以用哪些物理量来描述做圆周运动物体的运动快慢。

对于圆周运动你已经理解和掌握了哪些基本知识？生：我已经理解和掌握了可以用线速度、角速度、转速和周期等来描述做圆周运动物体的运动快慢。

知道了圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度。

师：非常好！我们要熟练掌握各物理量的相互转换关系。

5.7 生活中的圆周运动教学目标一、知识与技能1．知道如果一个力或几个力的合力效果使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力，会在具体问题中分析向心力的来源。

2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

二、过程与方法1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。

2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。

3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。

三、情感、态度与价值观1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。

2．通过离心运动的应用和防止的实例分析，使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。

3．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。

教学重点1．理解向心力是一种效果力。

2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

教学难点1．具体问题中向心力的来源。

2．关于对临界问题的讨论和分析。

3．对变速圆周运动的理解和处理。

教学过程一、引入新课复习提问：（1）向心力的求解公式有哪几个？（2）如何求解向心加速度？引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。

二、新课讲解（一）铁路的弯道教师：投影教材P26的图5.7﹣1、5.7﹣2、5.7﹣3并提出问题：1．认识铁路和火车轮子的形状。

2．明白车轮与铁轨之间的结合方式。

教师：（多媒体课件）模拟在平直轨道上匀速行驶的火车和平直轨道火车转弯情形，思考：1.两种情况下车的受力情况有何不同？2.列车对轨道的侧向压力与火车速度有没有关系？3.为了减小火车对轨道的侧向压力，你有什么方法。

学生讨论并回答。

“生活中的圆周运动”教学设计【设计思想】本教学设计以新课程的三维目标为依据，重视学生的学习过程，体现“以学生为主体，以教师为主导”的新型师生关系，强化情感、态度与价值观的教育，发展学生的科学素养。

力图在教学中营造活跃、宽松的学习氛围，鼓励学生合作探究，为学生与学生、教师与学生的交流与合作创设更多的机会，也为教学活动中的“生成”搭建舞台。

其设计特色有二，其一，密切联系和关注时代的发展和社会的进步（火车提速）；其二，创造性地利用现代化仪器和设备进行实验为教学服务，突破教学难点。

【教材分析】《课程标准》要求学生能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。

这就要求学生首先要知道什么是向心力，明确向心力与向心加速度的关系，然后应用牛顿第二定律布列方程。

本课内容是圆周运动有关知识的综合应用，是牛顿第二定律的重要应用之一，学习它有助于了解物理学的特点和研究方法，体会物理学在生活中的应用以及对社会发展的影响，同时也为后续知识的学习打下基础。

这节内容安排2课时，这是第1课时的教学设计。

【学情分析】在学习本节内容之前，学生已学习了描述圆周运动的运动学量（如线速度、角速度、向心加速度等）和向心力；并已知道对于一般的曲线运动，尽管这时曲线各个地方的弯曲程度不一样，但在研究时只要取足够短的一小段，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理；但学生对向心力的理解还不够透彻，存在一些错误的前概念，例如部分学生错误地理解为因为圆周运动而产生了向心力。

处于高一阶段的学生，其思维习惯中形象思维占的比例还比较大，逻辑思维的能力有待进一步的开发和提高；对于物理学科特定的研究方法和分析方法已有了一定的了解，但还不是非常的熟练，有待进一步地培养。

【教学目标】1.知识与技能：（1）巩固向心力和向心加速度的知识；（2）会在具体问题中分析向心力的来源；（3）会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题。

2.过程与方法：（1）经历拐弯和过桥的实例分析，提高分析、解决问题能力，发展交流与合作能力；（2）调查公路或铁路拐弯处的倾斜情况，尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题；3.情感态度价值观：（1）通过深挖掘现实生活中易忽视的细节，发展学习兴趣；（2）假设自己是工程师，亲身体验利用物理知识解决现实问题所带来的愉悦感；（3）发展将物理知识应用于生活和生产实践的意识，以及勇于探究与日常生活有关的物理学问题的精神。

5.8 生活中的圆周运动（学案）一、学习目标：1.知道向心力是圆周运动的物体半径方向的合力，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动。

2.通过日常生活中的常见例子，学会分析具体问题中的向心力来源。

3.能理解运用匀速圆周运动规律分析和处理生活中的具体实例。

二、课前预习1、汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的作用？向心力是由谁提供？2、要想汽车在水平弯道上能够安全转弯，必须满足的条件是什么？3、汽车刚好能够安全转弯的速度是多少？4、同学们能不能给出一些增大汽车转弯安全性的建议？5、仔细观察下面两幅图片，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考为什么要这样设计？6、画出汽车在这样的路面上转弯时的受力分析图并思考向心力的来源。

7、如果不能完成上题的思考，对照下面我们以前完成的一道例题思考。

例题：玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图。

（不计摩擦）试分析向心力的来源。

8、如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？如果能，对速度有什么要求？9、火车车轮与铁轨的构造是怎样的？10、如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。

11、实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？12、当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改造？内外轨的高度差h如何确定？13、飞机转弯的向心力是由谁提供的14、分析汽车过拱形桥至桥顶时的受力情况及向心力来源。

15、汽车过拱形桥最高点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？16、当汽车在最高点对桥的压力为0时，汽车的速度是多大？这又是一种怎样的状态？此时人对座椅的压力是多大？从该时刻以后，汽车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下桥吗？17、汽车过凹形桥最低点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？18、什么是离心运动？离心运动的应用有哪些？离心运动的危害又有哪些？19、几个重要圆周运动模型①轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。

8 生活中的圆周运动整体设计圆周运动是生活中普遍存在的一种运动.通过一些生活中存在的圆周运动，让学生理解向心力和向心加速度的作用，知道其存在的危害及如何利用.通过对航天器中的失重想象让学生理解向心力是由物体所受的合力提供的，任何一种力都有可能提供物体做圆周运动的向心力.通过对离心运动的学习让学生知道离心现象，并能充分利用离心运动且避免因离心运动而造成的危害.本节内容着重于知识的理解应用，学生对于一些内容不易理解，因此在教学时注意用一些贴近学生的生活实例或是让学生通过动手实验来得到结论.注意引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识；熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法.锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力；培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识.教学重点1.理解向心力是一种效果力.2.在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题.教学难点1.具体问题中向心力的来源.2.关于对临界问题的讨论和分析.3.对变速圆周运动的理解和处理.课时安排1课时三维目标知识与技能1.知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力，会在具体问题中分析向心力的来源.2.能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例.3.知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度.过程与方法1.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力.2.通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力.3.通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力.情感态度与价值观培养学生的应用实践能力和思维创新意识；运用生活中的几个事例，激发学生的学习兴趣、求知欲和探索动机；通过对实例的分析，建立具体问题具体分析的科学观念.教学过程导入新课情景导入赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑，从而引发事故.大家思考一下我们如何才能使赛车在弯道上不减速通过？课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景.根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有什么特点？学生讨论结论：赛车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力.而向心力是车轮与地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，当赛车与地面的摩擦力不足以提供向心力时赛车就会发生侧滑，发生事故.因此赛车在经过弯道时要减速行驶.而自行车在经过弯道时自行车手会将身体向内侧倾斜，这样身体的重力就会产生一个向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行车所需的向心力，因此自行车手在经过弯道时没有减速.同样道理摩托车赛中摩托车在经过弯道时也不减速，而是通过倾斜摩托车来达到同样的目的.下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？ 复习导入1.向心加速度的公式：a n =r v 2=rω2=r(T π2)2. 2.向心力的公式：F n =m a n = m R v 2=m rω2=mr(Tπ2)2. 推进新课一、铁路的弯道课件展示观察铁轨和火车车轮的形状.讨论与探究火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面.受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）. 缺点：向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式F 向=mv 2/r ，向心力很大，对火车和铁轨损害很大.问题：如何解决这个问题呢？（联系自行车通过弯道的情况考虑）事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的.强调说明：向心力是水平的.F 向= mv 02/r = F 合= mgtan θv 0=θtan gr（1）当v= v 0，F 向=F 合内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.(2）当v ＞v 0，F 向＞F 合时外轨道对外侧车轮轮缘有压力.（3）当v ＜v 0，F 向＜F 合时内轨道对内侧车轮轮缘有压力.要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.二、拱形桥课件展示交通工具（自行车、汽车等）过拱形桥.问题情境：质量为m 的汽车在拱形桥上以速度v 行驶，若桥面的圆弧半径为R ，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.通过分析，你可以得出什么结论？画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力.思路：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力F N ′=G R mv 2可见，汽车对桥的压力F N ′小于汽车的重力G ，并且，压力随汽车速度的增大而减小. 思维拓展汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？学生自主画图分析，教师巡回指导.课堂训练一辆质量m=2.0 t 的小轿车，驶过半径R=90 m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10 m/s 2.求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解答：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力N 1和向下的重力G=mg ，如图所示.圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N 1与重力G=mg 的合力为N 1-mg ，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F 向=N 1-mg.由向心力公式有：N 1-mg=Rv m 2解得桥面的支持力大小为N 1=R v m 2+mg=(2 000×90202+2 000×10)N=2.89×104 N 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.98×104 N.（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ，在竖直方向受到竖直向下的重力G=mg 和桥面向上的支持力N 2，如图所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G=mg 与支持力N 2的合力为mg-N 2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F 向=mg-N 2，由向心力公式有mg-N 2=Rv m 2解得桥面的支持力大小为N 2=mg R v m 2-=(2 000×10-2 000×90102)N=1.78×104 N 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.（3）设汽车速度为v m 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G 作用，重力G=mg 就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F 向=mg ，由向心力公式有mg=Rv m m 2 解得：v m =9010⨯=gR m/s=30 m/s汽车以30 m/s 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力.说一说汽车不在拱形桥的最高点或最低点时,它的运动能用上面的方法求解吗?汽车受到重力和垂直于支持面的支持力,将重力分解为平行于支持面和垂直于支持面的两个分力,这样,在垂直于支持面的方向上重力的分力和支持力的合力提供向心力.三、航天器中的失重现象引导学生阅读教材“思考与讨论”中提出的问题情境，用学过的知识加以分析，发表自己的见解.上面“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞行中.假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面的重力.试求座舱对宇航员的支持力.此时飞船的速度多大？通过求解，你可以得出什么结论？其实在任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境.其中所有的物体都处于完全失重状态.四、离心运动问题：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢？结论：如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去.如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心.这两种运动都叫做离心运动. 结合生活实际，举出物体做离心运动的例子.在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的？你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？参考答案：①洗衣机脱水②棉砂糖③制作无缝钢管④魔盘游戏⑤汽车转弯⑥转动的砂轮速度不能过大汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故水滴的离心运动 洗衣机的脱水筒总结：1.提供的外力F 超过所需的向心力,物体靠近圆心运动.2.提供的外力F 恰好等于所需的向心力,物体做匀速圆周运动.3.提供的外力F 小于所需的向心力,物体远离圆心运动.4.物体原先在做匀速圆周运动，突然间外力消失，物体沿切线方向飞出.例1 如图所示，杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，大家讨论一下满足什么条件水才能从水桶中流出来.若水的质量m=0.5 kg ，绳长l=60 cm ，求：（1）最高点水不流出的最小速率.（2）水在最高点速率v=3 m/s 时，水对桶底的压力.解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即mg≤lv m 20 则所求最小速率v 0=8.96.0⨯=gl m/s=2.42 m/s.（2）当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F N ，由牛顿第二定律有F N +mg=lv m 2F N =lv m 2-mg=2.6 N 由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力F N ′=F N =2.6 N ，方向竖直向上.答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N ，方向竖直向上提示：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键.课外思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗？课堂训练1.如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M 的质点P ，与穿过中央小孔H 的轻绳一端连着.平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a 、角速度为ω1的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b 而拉紧，质点就能在以半径为b 的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径a 到b 所需的时间及质点在半径为b 的圆周上运动的角速度.解析：质点在半径为a 的圆周上以角速度ω1做匀速圆周运动，其线速度为v a =ω1a.突然松绳后，向心力消失，质点沿切线方向飞出以v a 做匀速直线运动，直到线被拉直,如图所示.质点做匀速直线运动的位移为s=22a b -，则质点由半径a 到b 所需的时间为：t=s/v a =22a b -/（ω1a ）.当线刚被拉直时，球的速度为v a =ω1a ，把这一速度分解为垂直于绳的速度v b 和沿绳的速度v′.在绳绷紧的过程中v′减为零，质点就以v b 沿着半径为b 的圆周做匀速圆周运动.根据相似三角形得b v a v a b =,即ba ab 12ωω=.则质点沿半径为b 的圆周做匀速圆周运动的角速度为ω2=a 2ω1/b 2.2.一根长l=0.625 m 的细绳，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度;（2）若小球以速度v=3.0 m/s 通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动?分析与解答：（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力G=mg 必须全部作为向心力F 向，否则重力G 中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动.所以小球通过圆周最高点的条件应为F 向≥mg ，当F 向=mg 时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度v 0，由向心力公式有：mg=lv m 20 解得：G=mg=lv m 20v 0=625.010⨯=gl m/s=2.5 m/s.（2）小球通过圆周最高点时，若速度v 大于最小速度v 0，所需的向心力F 向将大于重力G ，这时绳对小球要施拉力F ，如图所示，此时有F+mg=lv m 2 解得：F=l v m 2-mg=(0.4×625.00.32-0.4×10)N=1.76 N 若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg 小于需要的向心力lv m 2，小球将沿切线方向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）.课堂小结本节课中需要我们掌握的关键是：一个要从力的方面认真分析，搞清谁来提供物体做圆周运动所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以变化；另一个方面从运动的物理量本身去认真分析，看看物体做这样的圆周运动究竟需要多大的向心力.如果供需双方正好相等，则物体将做稳定的圆周运动；如果供大于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐靠近圆心；如果供小于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐远离圆心；如果外力突然变为零，则物体将沿切线方向做匀速直线运动.布置作业教材“问题与练习”第1、2、3、4题.板书设计8.生活中的圆周运动一、铁路的弯道1.轨道水平：外轨对车的弹力提供向心力轨道斜面：内外轨无弹力时重力和支持力的合力提供向心力二、拱形桥拱形桥：F N =G-m Rv 2凹形桥：F N =G+m Rv 2三、航天器的失重现象四、离心运动1.离心现象的分析与讨论2.离心运动的应用与防止活动与探究课题：到公园里亲自坐一下称为“魔盘”的娱乐设施，并研究、讨论：“魔盘”上的人所需向心力由什么力提供？为什么转速一定时，有的人能随之一起做圆周运动，而有的人逐渐向边缘滑去？观察并思考：1.汽车、自行车等在水平面上转弯时，为什么速度不能过大？2.观察滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势，并分析其受力情况.习题详解1.解答：因为正常工作时转动轴受到的水平作用力可认为是零，所以转动轴OO′将受到的作用力完全是由小螺丝钉P 做圆周运动时需要的向心力引起的.故力F=mω2r=m(2πn)2r=0.01×(2×3.14×1 000)2×0.20 N=7.89×104 N.2.解答：这辆车拐弯时需要的向心力为F=r v m 2=2.0×103×50202N=1.6×104 N ＞1.4×104 N 所以这辆车会发生侧滑.3.解答：（1）汽车在桥顶时受力分析如图所示.汽车通过拱形桥则据牛顿第二定律有G-F N =rv m 2① 代入数据可得F N =7 600 N,所以由牛顿第三定律有汽车对地面的压力为7 600 N.（2）当F N =0时，汽车恰好对桥没有压力，此时可得汽车的速度为v=22.4 m/s （g 取10 m/s 2）.（3）由①式可知，对同样的车速，拱桥圆弧的半径越大，汽车对桥的压力就越大,所以拱桥的半径比较大些安全.（4）因为腾空时F N =0，所以其速度v=64000008.9⨯=gR m/s=7 900 m/s即需要7 900 m/s 的速度才能腾空.4.解答：对小孩的受力分析如图所示，则据牛顿第二定律有F N -G=r v m 2 由机械能守恒定律有mgl(1-cos60°)=221mv 两式联立代入数据可得F N =450N,故秋千板摆到最低点时，小孩对秋千板的压力是450N.设计点评本节课重点是圆周运动中向心力和向心加速度的应用，关键问题是要找出向心力是由谁来提供.圆周运动和生活密切相关，学生容易受到生活中的定势思维所干扰，对向心力分析不足，所以教学中列举了生活中大量的常见现象，并借助生活中的事例进行辨析，通过师生分析、论证从而得出了正确的结论.第6讲向心加速度[目标定位] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关简单问题．一、对圆周运动中加速度的认识1．圆周运动的速度方向不断改变，一定是______运动，必定有________．2．实例分析实例地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力，方向指向______，即地球轨迹的_______小球受______、______、____三个力，合力总是指向______加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向_______ 想一想匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动吗？二、向心加速度1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向____________．2．大小：(1)a n＝________；(2)a n＝______.3．方向：沿半径方向指向______，与线速度方向______．想一想甲同学认为由公式a n＝v2r知向心加速度a n与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式a n＝ω2r知向心加速度a n与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．一、对向心加速度的理解 1．物理意义描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量． 2．方向总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动．3．表达式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv例1 关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B ．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 C ．向心加速度时刻指向圆心，故方向不变D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小保持不变，方向时刻改变 二、向心加速度公式的理解及有关计算 向心加速度公式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv1．根据题目中所给的条件，灵活选取a n 的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v ，则选a n ＝v 2r，若已知或要求量为ω，则选a n ＝ω2r .2．向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v 一定的情况下，可认为物体的向心加速度a n 与r 成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度a n 与r 成正比．例2 图1为P 、Q 两物体做匀速圆周运动的向心加速度a n 的大小随半径r 变化的图象，其中P 为双曲线的一个分支，由图可知( )图1A ．P 物体运动的线速度大小不变B ．P 物体运动的角速度不变C ．Q 物体运动的角速度不变D ．Q 物体运动的线速度大小不变 审题技巧 研究图线PP 为双曲线的一支→a 与r 成反比→线速度不变 研究图线QQ 为直线→a 与r 成正比→角速度不变例3 如图2所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 与转动轴的距离是半径的13，当大轮边缘上P 点的向心加速度为12 cm/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别为多大？图2审题技巧 应用向心加速度公式a n ＝ω2r ＝v 2r，注意同轴转动角速度相同，皮带传动线速度相同的规律．对向心加速度及其分式的理解1．下列说法正确的是( )A ．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B ．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D ．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 2．关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度是描述线速度变化的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用a n ＝v 2r来计算对向心加速度公式的理解及有关计算3．一物体以12 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为3 s ，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( ) A.2π3 m /s 2 B ．8 m/s 2 C ．0D ．8π m/s 24．如图3所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处的半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的大小关系是( )图3A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A答案精析第6讲 向心加速度预习导学一、1.变速 加速度2．太阳中心 圆心 重力 支持力 拉力 圆心 圆心想一想 是．匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化． 二、1.圆心 2．(1)v 2r (2)ω2r3．圆心 垂直想一想 他们两人的观点都不准确．当v 一定时，a n 与r 成反比；当ω一定时，a n 与r 成正比． 课堂讲义例1 BD [加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A 错，B 对；虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C 错；匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻改变，D 正确．]例2 AC [由a n ＝v 2r 知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A 正确，B 错误；由a n ＝ω2r 知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C 正确，D 错误．]例3 a S ＝4 cm /s 2 a Q ＝24 cm/s 2解析 同一轮子上的S 和P 点角速度相同，即ωS ＝ωP ，由向心加速度公式a n ＝ω2r ，可得a Sa P ＝r S r P. 所以a S ＝a P ·r S r P ＝12×13cm /s 2＝4 cm/s 2，又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：v P ＝v Q . 由向心加速度公式a n ＝v 2r 可得a P a Q ＝r Qr P，所以a Q ＝a P ·r P r Q ＝12×21cm /s 2＝24 cm/s 2.对点练习1．BD [加速度恒定的运动才是匀变速运动，向心加速度的方向时刻改变．匀速圆周运动是速度的大小不变、而速度的方向时刻变化的运动，所以B 、D 正确．]2．BD [加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A 错，B 对；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C 错，D 对．] 3．D [由于物体的线速度v ＝12 m/s ，角速度ω＝2πT ＝2π3 rad/s.所以它的速度变化率a n ＝v ω＝12×2π3m /s 2＝8π m/s 2，D 对．]4．C [两轮通过皮带传动，故A 、B 两点的线速度大小相等，由a n ＝v 2r 知，a A <a B ；又A 、C两点在同一轮子上，故A 、C 两点的角速度相等，由a n ＝ω2r 知，a C <a A .故选C.]。

《匀速圆周运动的实例分析离心现象及其应用》知识梳理1．圆周运动的分析方法（1）选取研究对象，确定轨道平面，圆心位置和轨迹半径．（2）分析受力情况，明确向心力来源．（3）沿向心加速度方向建立方程．2．离心运动做圆周运动的物体，当所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，做逐渐远离圆心的运动．重点解说1．火车转弯：外轨略高于内轨，火车所受重力和支持力的合力提供向心力：即（1）当火车速度等于时，内外轨对轮缘无侧压力；（2）当火车速度大于mg，外轨对轮缘有侧压力；（3）当火车速度小于v，内轨对轮缘有侧压力．2．水流量：在竖直面内做圆周运动恰能通过最高点的临界条件是mv2/r（1）当mg>mv2/r，即时，水不能通过最高点而洒出；（2）当，即时，水能通过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力．3．离心运动实例（1）洗衣机的脱水筒利用离心运动把湿衣服甩干：当衣物随转筒高速旋转时，水滴与衣物附着力不足以提供圆周运动所需要的向心力时，水滴做离心运动飞到筒外．（2）汽车转弯时速度过大将做离心运动而造成交通事故：汽车转弯速度过大时，地面所提供的最大静摩擦力不足以提供汽车圆周运动所需要的向心力时，汽车做离心运动。

1)．竖直面内的圆周运动由于重力的作用，物体在竖直面内做的一般是变速圆周运动，由物体的重力mg和支持力T 共同提供向心力（如图）．当物体运动到最高点（1位置）时有当物体运动最低点（2位置）时有当物体在一般位置（3位置）时有如果支持物是一根软绳（或是一个物体沿着圆形轨道内侧做圆周运动），那么支持物无法向物体提供向外的支持力．这种情况物体运动到最高点时的向心加速度不能小于重力加速度g，否则物体将离开圆形轨道．也就是必须满足的条件，物体才能顺利越过最高点．如果支持物是一根硬杆（或是一个物体套在圆形轨道上作圆周运动），那么支持物体既能向物体提供向内的支持力，也可向物体提供向外的支持力．这种情况下物体越过最高点的速度只要满足即可。