北师大版七年级数学上册 3.4 整式的加减(第2课时)课件(共29张PPT)

答案(dáàn) C 由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2 =x3-6x2y+3xy2. 3.(2016广东深圳锦华实验学校期中(qī zhōnɡ))长方形的一边长等于3x+2y,其邻边 比它长x-y,则这个长方形的周长是 ( ) A.4x+y B.12x+2y C.8x+2y D.14x+6y 答案 D 长方形的周长为2(3x+2y)+2(3x+2y+x-y)=6x+4y+8x+2y=14x+ 6y.故选D.
=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)
=-2-4x.
当x=- 1
2
时,原式=-2-4×
1 2
= -2+2=0.
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2
=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.
当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
A.A>B C.A=B
B.A<B D.不能确定
答案 A A-B=(5x2-3x+4)-(3x2-3x-2)=5x2-3x+4-3x2+3x+2=2x2+6>0,所以 A>B.
2021/12/10
第十四页，共四十二页。
3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时(cǐ shí)我就能知道运算结果.”请你解释甲为
22

3.4.4整式的加减
一、回忆旧知
1.合并同类项的法则是什么？
把同类项的系数相加，所得的结果作为系 数，字母和字母的指数保持不变。
2.去括号法则是什么？添括号呢？
去 添括号法则： 括 所号添前括面 号是 前“ 面＋ 是”“号＋，”把号括，号括和到它括前号面 里的“ 各＋ 项” 都号 不变 去 符掉号，；括号里各项都不变符号； 括 所号添前括面 号是 前“ 面－ 是”“号－，”把号括，号括和到它括前号面里的“ 各－ 项” 都号 改变 去 符掉号，．括号里各项都改变符号．
2
三、分层练习，形成能力
1、填空：
-2x
(1)3x与－5x的和是______8_x___,
3x与－5x的差是__________;
0
(2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是4x-y+z 。
((43))化-x简+2:(x(+xy+-yz-z))-+3((z--yx++xy)--z(x)-=y-_z_)=______x__+__y__+__z__.
解： (x 2 7 x 2 ) ( 2 x 2 4 x 1 ) x27x22x24x1 3x211x1
练习： 1.求整式2a2 4a1与3a2 2a5的差.
2.如果A3x2 xy y2,B2x2 3xy2y2, 那么2A3B等于多少？
例 3.先化简，2x再 2y求 3xy2值 4x2： y5xy2，
先去括号， 再合并同类项。
2.计算：3x2-[7x-(4x-3)-2x2]
解：3x2 7x (4x 3) 2x2 3x2 7x 4x 3 2x2
3x2 7x 4x 3 2x2
x2 3x 3

(3)4 a与 4 a b
所以2x它3y与们－是6同xy类3虽项都. 含有字母 x、y，所但含是字x母、相y的同指，数所不含同字，
( 4 ) 6 m 3 与 4 m 3 所母以的它指们所数不含也是字相同母同类不,所项一以. 样它，们所以
(5)5与 6
是同它类们项不.是同类项.
常数项也是同类项.
探究二： 2.什么叫做合并同类项？
图中的长方形有两个小的长方形组成，求这个长 方形的面积。
8n+5n (8+5)n 即8n+5n=(8+5)n=13n 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
成果展示二
填一填：
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3x2+2x2＝( 3 + 2 )x2＝( 5 )x2 (3). 3ab2 － 4ab2＝( 3－4 )ab2＝(－ 1)ab2
另外，所有的常数项都是同类项．
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 1:15:38 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021

2.6a(元)＞ 2.5a(元)
某花店一枝黄色康随乃堂馨的练价习格是x元，一枝红色
玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价格是 z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三
束鲜花的总价是多少元?
3x+2y+z
2x+2y+3z
4x+3y+2z
解：三束鲜花的总价是:
(3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z)
解: (3a2b1a2b )4 (3a2b a2b 4 );
44
＝
3a2b 1ab2 4
3 4
ab
2 a2b
＝
2a2b

1 2
ab 2；
去括号要注意： 如果括号前是 “ － ”
则去掉括号后原括
号内每项都要变号
1 4

3 4


1 2
例2：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p） 解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
通过计算，你发现要注意什么问题？
注意：
⑴、去括号时一定注意括号前是“ ＋”还是“－”．
⑵、合并同类项时，系数为1的情 况.
一个最简的整式中不应再有同类项 但合并同类项之前可能含有括号。
因此，整式加减运算的过程与步骤， 包含以下两个运算：
去括号、合并同类项
例2：计算:
1 (3a2b1a2 b )(3a2 ba2b);
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p ＝ 5p3 ＋7p2 －9p －7
去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。

＝1－ab.
四、当堂练习
7．先化简，再求值：5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)，其中a为
最大的负整数，b为2的倒数．

由a为最大的负整数，b为2的倒数，得a＝－1，b＝ .5a2

＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)＝5a2＋3b2＋2a2－2b2－

2
2
2
2
5a ＋3b ＝2a ＋4b .当a＝－1，b＝ 时，原式＝2×(－
北师大版 数学 七年级上册
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
学习目标
1．进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
（重点）
2．灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点）
一、导入新课
复习回顾
1.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的 系数 相加，字母和字
母的 指数 不变.
2.去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原
1
例 2.如图所示，点 A 表示的数 n 为－ ，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行 2
2
个单位长度到达点 B，设点 B 所表示的数为 m.
(1)求 m 的值；
(2)先对－2(mn－3m2)－[m2－5(mn－m2)＋2mn]化简，再求值．
1
3
解：(1)m＝－ ＋2＝ .
2
2
(2)原式＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn



＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6.


= − + − + − +

2 方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项式中的同类项；
1 1 准确理解并掌握同类项的概念与特点.
解：原式=（2－3＋ )a b （1）3a+2b-5a-b
2
2 2 把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
(2)3x y－4xy －3＋5x y＋2xy ＋5； 初步认识数学2与人类生活的密切2联系，培养学生的2创新意识和探究、2 观察、概括的能力.
(2)6x+2x2-3x+x2+1
=(2x2+x2 ) +(6x-3x)+1
=3x2+3x+1 把x=-5代入得， 原式=3×(-5)2+3 ×(-5)+1=61.
课堂检测 能力提升题
已知将3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并 同类项后不含有x3和x2项，求mk的值．
解：3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－ 7x＝3x4＋(－2＋k)x3＋(5＋m)x2－3x＋5. 因为将该多项式合并同类项后不含有x3和x2项，
= 3ab2 + 4
连接中考
（2018·贵州省中考真题）下列运算正确的是（ B ）
A．2（a-1）=2a-1 C．2a3-3a3=a3
B．a2+a2=2a2 D．a2b-ab2=0
课堂检测
基础巩固题
1.如果2xa＋1y与x2yb－1是同类项，那么的值是(A )
A．1
2
C．1Байду номын сангаас
B．3
2
D．3
课堂检测
（2）移：通过交换律把同类项放在一起，交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；
解：原 式 = （ 3+5 ） 把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.

即： a－（b ＋c） ＝ a－b －c
5.去括号
去括号法则
①括号前为＋ ②括号前为－
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第x个
…
4x(x1)
返回
括号前是“＋”号，把括号和 它前面的“＋”号去掉后，原括号 里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和 它前面的“－”号去掉后，原括号 里各项的符号都要改变；
运用生活经验，合理解释：a－b －c 也可以表示成： a－（b ＋c）
如：公共汽车上共有a名乘客，在第 一站下了b 名乘客，第二站又下了c 名乘客，则公共汽车上还剩几名乘 客棒的 根数有几种不同的方法？
(学生自我回顾)
4+3 1+3 2 4-1 next
第1个 第2个
4根 3根
…
第x个
3根
43(x1)
返回
先 摆
第1个
1 根
3根
13x
…
第x个
3根
返回
第1个 第2个 2根 2根
…
第x个 2根
2x(x1)
返回
第1个
…

去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
探究新知
去括号法则
（１）括号前是 “+” 号，把括号和 它前面的 “+”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（２）括号前是 “ -”号，把括号和 它前面的 “-”号去掉 ，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项； (2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去 大括号．每去掉一层括号，如果有同类项应及时合并．
解：－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y) ＝－5x＋10y－5－1＋3x－4y ＝－2x＋6y－6.
(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)；
解：(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b) ＝2a2b－5ab＋2ab＋2a2b ＝4a2b－3ab.
方法点拨：先去括号，再合并同类项.
巩固练习
课堂检测
基础巩固题
2.下列各式，与a－b－c的值不相等的是( B )
A．a－(b＋c)
B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c)
D．(－c)－(b－a)
课堂检测
基础巩固题
3.在等式1－a2＋2ab－b2＝1－( )中，括号里应填( A )
A．a2－2ab＋b2
B．a2－2ab－b2
C．－a2－2ab＋b2
法 号和括号，括号里的各项不变号；
去则 括 号
2. 括号前面是“-”号，去掉“-” 号和括号，括号里的各项都变号.
1.若括号前是数字因数时，应利用乘法对加 注 法的分配律先将该数与括号内的各项分别相 意 乘再去括号； 事
项 2.括号内原有几项，去括号后仍有几项，不
要丢项.
巩固练习
变式训练

＝－3pr.
(3)(2x－3y)－(5x－y)；
解：(2x－3y)－(5x－y)
＝2x－3y－5x＋y
＝－3x－2y.
探究新知
(4)－5(x－2y＋1)－(1－3x＋
4y)；
解：－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y)
＝－5x＋10y－5－1＋3x－4y
＝－2x＋6y－6.
(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)；
算的根数，得到的代数式是
4x－(x－1)
.
导入新知
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此
后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1) 根.
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用
火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
素养目标
3.能利用去括号法则解决简单问题.
A．a－(b＋c)
C．(a－b)＋(－c)
)
B．a－(b－c)
D．(－c)－(b－ a)
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.在等式1－a2＋2ab－b2＝1－(
A．a2－2ab＋b2
B．a2－2ab－b2
C．－a2－2ab＋b2
D．－a2＋2ab－b2
3.4 整式的加减（第2课时）
导入新知
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒
的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭
x个正方形就需要火柴棒 [4+3(x－1)] 根.
导入新知
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多
2x－6－5y＋15z

（来自《典中点》）
知2－练
3
当x＝6，y＝－1时，多项式－
1 3
(x＋2y)＋
2 3
y的
值是___－__2___．
4 如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与 其相邻的一边的长为___m_＋__n__．
（来自《典中点》）
去括号应注意的事项： (1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该
知2－讲
知2－讲
解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b； (2) a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b ＝5a－b； (3) 3(2xy－y)－2xy＝(6xy－3y)－2xy ＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y; (4) 5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y) ＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.
知1－讲
1 去括号：a＋(b－c)＝___a_＋__b_－__c___； a－(b－c)＝___a_－__b_＋__c___．
知1－练
2 去括号：4(a＋b)－3(2a－3b) ＝( _4_a_＋__4_b__ )－( __6_a_－__9_b_ )＝__－__2_a_＋__1_3_b__．
（来自《典中点》）
3 下列去括号正确的是( D ) A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－c B．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋c C．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋c D．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 利用去括号法则化简
例2 化简下列各式： (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy; (4)5x－y－2(x－y).