北京市房山区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.试题2:在平面直角坐标中，点P（-3，5）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限试题3:若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 5试题4:在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A． B． C．D．试题5:评卷人得分在函数中，自变量x的取值范围是（）A.≠3B.≠0C.＞3D.≠－3试题6:正方形具有而矩形没有的性质是（）A.对角线互相平分 B．对边相等C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角试题7:如图，函数=-1的图象过点（1，2），则不等式-1＞2的解集是A. ＜1B.＞1C.＜2D.＞2试题8:如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点在矩形的边上，从点A出发沿运动，到达点D运动终止.设的面积为，点经过的路程为，那么能正确表示与之间函数关系的图象是 ( )A.B.C. D.试题9:如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．试题10:已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．试题11:甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．试题12:如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…OP n(n为正整数).那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是 .试题13:2+4-1=0（用配方法）试题14:22-8+3=0（用公式法）试题15:已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，AF=CE.求证：BE∥DF．试题16:已知，求代数式的值.试题17:如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .试题18:已知：关于的一元二次方程（＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？试题19:判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.试题20:据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 5 11 3 7 2（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为，求这个年增长率. （参考数据：）试题21:已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程2-5+4=0的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．试题22:如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图1 图2 图3试题23:如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．试题24:如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM =50°，求∠B的度数.试题25:直线与轴交于点A，与轴交于点B，菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D在轴负半轴上，直线经过点C，交轴于点E.①请直接写出点C、点D的坐标，并求出的值；②点P（0，）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:D试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:130°试题10答案:20试题11答案:乙；s2甲＜ s2乙试题12答案:（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）（试题13答案:解:试题14答案:解:＞0代入求根公式，得∴方程的根是…试题15答案:证明：∵□ABCD∴AB∥DC, AB=CD ∴∠BAE=∠DCF 在△ABE和△CDF中∵∴△ABE ≌△CDF∴BE=DF试题16答案:解：原式===∵∴原式=15试题17答案:(1)四边形EFGH是平行四边形；证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，∴GH∥AD，GH=AD在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形.(2) 要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC .试题18答案:解：(1)＞0 ∴此方程总有两个不等实根(2) 由求根公式得∵方程的两个根均为整数且是整数∴是整数,即是整数∵＞0 ∴=1或2试题19答案:解：设A（1,3）、B（-2,0）两点所在直线解析式为∴解得…∴当-4时，∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上.试题20答案:(1) 3(2) （5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52(3)列方程得：，解得，（不合题意，舍去）∴或%答：年增长率为73.2%试题21答案:解： (1) ∵OA、OB的长是方程2-5+4=0的两个根，且OA＜OB，解得∴OA=1，OB=4∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1,0）、B（4,0）又∵OB2OC，且点C在轴正半轴上∴OC2，C（0,2）设直线BC的解析式为∴，解得∴直线BC的解析式为…(2)∵A（1,0）、B（4,0）∴AB＝3∵OC2，且点C在轴上∴试题22答案:图1 图2 图3 得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F（把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE∥CF，分别交BD于E、 F（把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.试题23答案:解：(1) ∵直线分别与轴、轴交于A、B两点令，则；令，则∴点A坐标为（5,0）、点B坐标为（0, 5）；(2) 点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5,1）(3)作点C关于轴的对称点C′，则C′的坐标为（-4,0）联结C′D交AB于点M，交轴于点N，∵点C、C′关于轴对称∴NC= NC′，又∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，此时，△CMN的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周长最短；设直线C′D的解析式为∵点C′的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1）∴，解得∴直线C′D的解析式为，与轴的交点N的坐标为 (0,)试题24答案:.解：联结并延长CM，交BA的延长线于点N∵□ABCD∴AB∥CD, AB=CD∴∠NAM=∠D∵点M是的AD中点，∴AM=DM在△NAM和△CDM中∵∴△NAM ≌△CDM…∴NM=CM,NA=CD∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB∵BC=2AB∴BC= BN,∠N=∠NCB∵CE⊥AB于E,即∠NEC=90°且NM=CM∴EM=NC=NM∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB∴∠B=80°试题25答案:解：(1)点C的坐标为（-5,4），点D的坐标为（-2,0）…∵直线经过点C，∴9 (2)∵MN经过点P（0，）且平行于轴∴可设点M的坐标为（），点N的坐标为（）∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为，∴，得同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为,∴，得∵MN∥轴且线段MN的长度为，∴(3) ∵直线AB的解析式为∴点A 的坐标为(3，0),点B的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P运动到点B时，△PCD即为△BCD是一个等腰三角形，此时=4；∵点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，∴OP =,PB=∵点D的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得同理，当PD=CD=5时，=25，∴（舍负）当PD=CP时，PD2=CP2,∴PCD均为等腰三角形. 综上所述，=4，，时，△。

2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是①②③④A．①② B．②③C．②④ D．②③④4．方程()xxx=-1的解是A．x = 0 B．x = 2 C．x1= 0，x2= 1 D．x1= 0，x2= 2 5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 282S 1.21 1.05 1.211.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB的度数是A ．40°B ．55°C ．60°D ．70° 7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为 A ．2(1)2x -= B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →A D ．A →O →B →C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北y =kxy3214O BC D A已知：∠AOB .求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，OBAEDC ABO与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表FEABCD yOx312123321321平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 学生平均每周阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.86420频数12080402010060时间/时101222．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究． （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________． 证明：BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x 的一元二次方程21102x mx m ++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；E 2400OFD CBt /分10A s /米（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.A D FBCC DABE图1 图2 26．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x 上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图.已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”.①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.y=xDCBA4444123123321213xO y丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分点B 的坐标为(0,1). ……2分（2）如图：y =12x +1y O x31212211……4分（3）12.y y .……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分（2） O DC B A E F 6010080120频数…4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分依题意，得：错误！未找到引用源。

2016~2017学年度第二学期初二年级终结性检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 点所在象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标-2＜0，纵坐标-1＜0，∴点(-2,-1)在第三象限．故选C．“点睛”本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断．解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选A．“点睛”本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．3. 某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.解：∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,∴每个外角是度60°,多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.故选B.4. 下列各点中，在一次函数的图象上的点为（）.A. （3，5）B. （2，－2）C. （2，7）D. （4，9）【答案】C【解析】将A，B，C，D分别代入y=3x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．解：∵一次函数y=3x+1图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=3x+1；A、当x=3时，y=10≠5，即点（3，5）不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x=2时，y=7≠-2，即点（2，-2）不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=2时，y=7，即点（2，7）在该函数图象上；故本选项正确；D、当x=4时，y=13，即点（4，9）不在该函数图象上；故本选项错误；故选D．“点睛”此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5. 如图，在ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是A. 4B. 3C. 3.5D. 2【答案】B【解析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD-AE=AD-AB即可得出答案.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠E BC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴ED=AD-AE=AD-AB=7-4=3.“点睛”本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE=∠AEB，判断三角形ABE中，AB=AE，难度一般.6. 方程的根的情况是（）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】要判断方程x2-4x-3=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．解：∵a=1，b=-4，c=3，∴△=16-12=4，∴有两个不相等的实数根．故选A．“点睛”一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．7. 用配方法解方程，方程应变形为（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．解：由原方程移项，得x2-4x=1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-4x+4=1+4，配方得（x-2）2=5．故选D．“点睛”本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8. 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（）.A. B. C. D.【解析】由关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围．解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范围是 m＜2且m≠1．故选D．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）．A. 16B. 12C. 10D. 8【答案】A【解析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选A．“点睛”本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．10. 2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4甲组176 177 175 176乙组178 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.=，=，=，=所以=，＜.故选A.“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为_______．【答案】【解析】根据题意，可得正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；结合勾股定理计算可得答案．解：正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；根据勾股定理就可以求出对角线长是．故答案为：．12. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示毛主席纪念堂的点的坐标为(0，-3)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)，则表示人民大会堂的点的坐标为_________________.【答案】（－4，1）【解析】以中国国家博物馆的位置向左4个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各建筑点的坐标，从而得解.解：建立平面直角坐标系如图所示，天安门（0，5），人民大会堂（-4，1），毛主席纪念堂（0，-3），正阳门（0，-5.5），所以，建筑的点的坐标正确的是人民大会堂.故选B.“点睛”本题考查例坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y的位置及方向.13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．【答案】小林【解析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为：小林．“点睛”本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），直线与线段AB有公共点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由点的坐标特征得出，当直线y=kx+3经过点A时，得出1=k+3；当直线y= kx+3经过点B时，得出2=2k+3；即可得出答案．解：∵点A、B的坐标分别为（1，1）、（2，2），当直线y=kx+3经过点A时，1=k+3，则k=-2；当直线y=kx+3y经过点B时，2=2k+3，则k=；∴直线y=kx+3与线段AB有公共点，则k的取值范围为﹣2≤k≤；故答案为：﹣2≤k≤．15. 如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．【答案】【解析】首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.解：如图所示，过E作EM⊥AC，已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），故选B.“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）【解析】由作法得EF垂直平分AC、则FA=FC，EA=EC，再证明四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形.解：答案为对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形.“点睛”本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此词类题目的关键是熟练基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行四边形和菱形的判定.三、解答题（本题共35分，每小题5分）17. 解方程：．【答案】，【解析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x= ，即可得到答案．∵a=1，b=－5，c=2∴代入求根公式得，∴，“点睛”当一元二次方程方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c都是常数）的二次项的系数不为1或是无理数时，优先考虑公式法.18. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.【答案】【解析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即可．解：∵一次函数y随x的增大而减小∴又∵其图象与y轴交点在x轴上方∴m的取值范围是：“点睛”本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE证明：【答案】证明见解析.【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，得出DA=DE，即可得出结论.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD=BC，∴∠BAE=∠E ，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE ，∴DA=DE，又∵AD=BC，∴BC=DE．“点睛”本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定：熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键.20. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E， BC交DE于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【答案】证明见解析.【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形. 结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是菱形”得到◇BECD是菱形.解：∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=DC，BD⊥CA∵AB∥DE, AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE∴DC=BE，DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形∵BD⊥CA∴∠BDC=90°∴四边形BECD是矩形21. 已知一次函数的图象经过点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）.（1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x=－5时，求函数y的值；（3）当x＞0时，请结合图象，直接写出y的取值范围:.【答案】（1）；作图见解析；（2）14；（3）【解析】（1）利用待定系数法，把A、B两点坐标代入可求得a、b的值，可求得一次函数解析式；（2）把x=-5代入函数解析式，可求得对应的函数y的值；（3）结合函数图象可知当≥0时，即对应的函数图象在y轴右侧的部分，可写出对应的y的取值范围. 解：（1）将A（2，0），B（0，4）代入中得，解得，∴其图象如图所示（2）当x=－5时，（3）当x>0时，对应的函数图象在y轴的右侧，结合图象可知此时y<4.学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...22. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？【答案】人行通道的宽度是2米．【解析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：，宽度为：8-2x，根据两块绿地的面积之和为60 平方米，列方程求解.解：根据题意，得．整理得．解得，．∵不符合题意，舍去，．答：人行通道的宽度是2米．“点睛”本题考查了一元二次方程法应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.23. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．【答案】（1）．（2）（2）利用m的范围确定m的正整数值为1，则方程化为x2-2x=0，然后利用因式分解法解方程.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，．．（2）∵ m为正整数，且，．原方程为．∴ ．∴ ．四、解答题（本题共17分，其中第24、25每题5分，第26题7分）24. 某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)．（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图;（2）估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？【答案】（1）补图见解析；（2）672人.【解析】试题分析：（1）根据频数分布直方图得出，以及频数就是每一组中数据的个数，得出表中8～10范围内频数为：6，进而求出10～12范围内频数，再用各段的频数除以总频数即可求解；（2）首先根据表格的数据，去掉不少于8小时的频数，然后再乘以2014-2015学年八年级的总人数即可．试题解析：（1）根据题意得：8～10的频数为：50×0.12=6，10～12频数为：50×0.28=14，10～12频率为：14÷50=0.28，12～14频率为：18÷50=0.36．（2）根据题意得：700×（1-0.04）=672（人）答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有672人．考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表．25. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′ 处，求重叠部分△AFC的面积.【答案】10.【解析】在长方形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．又由折叠的性质可得∠DCA＝∠FCA．∴∠BAC＝∠FCA．∴AF＝CF．设AF＝x，则BF＝AB－AF＝8－x．在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝8－x，CF＝x，∴42＋(8－x)2＝x2．解得x＝5．∴．26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.结合定义，请回答下列问题：（1）点（－3，4）的“可控变点”为点．（2）若点N（m，2）是函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；（3）点P为直线上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；【答案】（1）（－3 ，－4）（2）（3）作图见解析.【解析】（1）根据“可控变点“的定义即可解决问题；（2）y=-16时，求出的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题；（3）根据当x＜0时的条件，画出点P的“可控变点” Q所形成的图象.解：（1）（－3 ，－4）．（2）点M的坐标为,；（3）当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象补全如下图；“点睛”本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握“可控变点”，解答此题还需要掌握一次函数的性质，此题有一定的难度.。

2016年八年级数学下期末试卷（北京市房山区有答案和解释）2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意． 1．在平面直角坐标系中，点P（3，�5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．六边形 4．如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A 的度数等于（） A．120° B．60° C．40° D．30° 5．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（） A． = B． = C． = D． = 6．如图，M是Rt△ABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（） A．0条 B．2条 C．3条 D．无数条 7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（） A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定 8．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（） A．10 B．5 C． D． 9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（） A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm 10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B�A�D�C 在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（） A．点C B．点O C．点E D．点F 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．函数的自变量x的取值范围是． 12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH= 里． 13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是． 14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（�2，2），黑棋B 所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是． 15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取两点B，C；（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．证明：如果，那么． 18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE 求证：∠ABC=∠AED． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A （�3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 20．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明． 21．如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求 A，B 两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由． 22．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值． 23．2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：阅读时间x（分钟）0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x≤120 频数 450 400 m 50 频率 0.45 0.4 0.1 n （1）表格中，m= ；n= ；被调查的市民人数为．（2）补全频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟的市民大约有多少万人？ 24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y=1�x，y=x+1和 y=3x�1 （1）求y=1�x和y=3x�1的交点A的坐标；（2）根据图象填空：①当x 时3x�1＞x+1；②当x 时1�x＞x+1；（3）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如max{�1，2，3}=3，max{�1，2，a}= ，请观察三个函数的图象，直接写出 max{1�x，x+1，3x�1}的最小值． 26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x�1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是；（2）已知：①当x= 时，y=|2x�1|=0；②当x＞时，y=|2x�1|=2x�1③当x＜时，y=|2x�1|=1�2x；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= ；n= ；：x … �2 0 1 m … y … 5 1 0 1 n … （4）在平面直角坐标系xOy 中，作出函数y=|2x�1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x�1|的一条性质． 27．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH 称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形；②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是形．（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD 的中点四边形EFGH的形状并进行证明． 28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系． 29．如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，点C坐标为（4，0）．直线m：经过点B，将该直线沿着y轴以每秒1个单位的速度向上平移，设平移时间为t，经过点D时停止平移．（1）填空：点D的坐标为；（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D 的时间t；（3）已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形ABCD 截得线段的长度为l，请写出l与平移时间t的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意． 1．在平面直角坐标系中，点P（3，�5）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，�5）在第四象限．故选D． 2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误．故选A． 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n�2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n�2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：B． 4．如图，在▱ABCD 中，∠D=120°，则∠A的度数等于（） A．120° B．60° C．40° D．30° 【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠A的度数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=180°�∠D=60°．故选B． 5．如果4x=5y （y≠0），那么下列比例式成立的是（） A． = B． = C． = D． = 【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．【解答】解：4x=5y （y≠0），两边都除以20，得 = ，故B正确；故选：B． 6．如图，M是Rt△ABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．0条 B．2条 C．3条 D．无数条【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意可得过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC 相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．∴过点M作直线l共有三条，故选：C． 7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定【考点】方差．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A． 8．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（） A．10 B．5 C． D．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO= AC=3，BO= BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，故选：B． 9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（） A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm 【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．【解答】解：假设向下下压x厘米，则 = =5，解得x=50 故选C． 10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B�A�D�C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（） A．点C B．点O C．点E D．点F 【考点】动点问题的函数图象．【分析】从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M 一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．函数的自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x�3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3． 12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH= 1.05 里．【考点】三角形综合题；勾股定理的应用．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG：FA=EA：FH，∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴15：3.5=4.5：FH，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05． 13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是AB=BC ．【考点】正方形的判定．【分析】先由∠A=∠B=∠C=90°，得出四边形ABCD是矩形，再根据正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形可得出结果．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，又∵有一组邻边相等的矩形是正方形，∴可填：AB=BC．故答案为AB=BC． 14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（�2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）． 15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式y=x�1，答案不唯一．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】经过第一、三象限，说明x的系数大于0，得k＞0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即b＜0，即可确定k的取值范围．【解答】解：由题意得，k＞0，b＜0 故符合条件的函数可以为：y=x�1 故答案为：y=x�1，答案不唯一． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取两点B，C；（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可）．【考点】作图―复杂作图．【分析】利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．证明：如果，那么．【考点】比例的性质．【分析】设，得出a=bk，c=dk，代入即可得出答案．【解答】证明：∵ ，可设，∴a=bk，c=dk，∴ = = ， = = ，∴ = ． 18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE 求证：∠ABC=∠AED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD•AC=AE•AB，∠A是公共角，即可证得△ADE∽△ABC，又由相似三角形的对应角相等，即可求得答案．【解答】证明：∵AB•AD=AE•AC，∴ ，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴∠ABC=∠AED． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x轴交点为 A（�3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴ •m，m=3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数 y=kx+b 经过A（�3，0）、点C（3，4）∴ 解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P 的坐标为（0，6）、（0，�2） 20．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】图中的相似三角形有：△ADE≌△CBF、△ABF≌△CDE、△ABC≌△CDA 【解答】①△ADE≌△CBF （或△ABF≌△CDE，△ABC≌△CDA）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC ∴∠DAE=∠BCF 在△ADE 和△CBF中∴△ADE≌△CBF （SAS）②△ABF≌△CDE 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC ∴∠BAF=∠DCE ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE 在△ABF 和△CDE中，∴△ABF≌△CDE （SAS）③△ABC≌△CDA 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）注：学生答三种情况之一即可． 21．如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求 A，B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在一次函数y=2x+10中，分别令x=0和y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标；（2）由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】解：（1）∵一次函数y=2x+10，令x=0，则y=10，令y=0，则x=�5，∴点A坐标为（�5，0），点B坐标为（0，10）；（2）存在点P使得 EF 的值最小，理由如下：∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵点A坐标为（�5，0），点B坐标为（0，10），∴OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB= ∵∠AOB=90，OP⊥AB，∴△AOB∽△OPB，∴ ，∴OP= ，即存在点P使得 EF 的值最小，最小值为． 22．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】取BC中点G，则CG= BC，连接GF，得出FG∥AC，FG= AC，证出EC= FG，进而得出答案．【解答】解：取BC中点G，则CG= BC，连接GF，如图所示：又∵F为AB中点，∴FG∥AC，且FG= AC，∴EC∥FG，∴ ，∵CG= BC，DC=BC 设CG=k，那么DC=BC=2k，DG=3k ∴ 即，∵FG= AC ∴ ，∴EC：AC=1：3． 23．2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：阅读时间x（分钟）0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x≤120 频数 450 400 m 50 频率 0.45 0.4 0.1 n （1）表格中，m= 100 ；n= 0.05 ；被调查的市民人数为1000 ．（2）补全频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟的市民大约有多少万人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x ＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：被调查的市民人数为 =1000（人），m=1000×0.1=100， n= =0.05；故答案为：100，0.05，1000；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：103×（0.1+0.05）=15.45（万人）估计我区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有15.45万人． 24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50�x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B 种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）关系式为：A 种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50�x）件，由题意得：y=700x+1200（50�x）=�500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=�500x+60000；（2）由题意得，解得30≤x≤32．∵x为整数，∴整数x=30，31或32；（3）∵y=�500x+60000，�500＜0，∴y随x的增大而减小，∵x=30，31或32，∴当x=30时，y有最大值为�500×30+60000=45000．即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元． 25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y=1�x，y=x+1和 y=3x�1 （1）求y=1�x和 y=3x�1的交点A的坐标；（2）根据图象填空：①当x ＞1 时3x�1＞x+1；②当x ＜0 时1�x ＞x+1；（3）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如max{�1，2，3}=3，max{�1，2，a}= ，请观察三个函数的图象，直接写出 max{1�x，x+1，3x�1}的最小值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据解方程组可以求得y=1�x和 y=3x�1的交点A的坐标；（2）根据一元一次不等式与一次函数的关系进行判断即可；（3）分情况进行讨论，根据图象利用自变量取值范围得出函数值的大小关系，进而求出函数值，通过比较得出最小值．【解答】解：（1）∵ ，∴解得，∴y=1�x和y=3x�1的交点A的坐标为（，）；（2）①根据直线的位置可得，当x＞1时，3x�1＞x+1；②根据直线的位置可得，当x＜0时，1�x＞1+x；故答案为：＞1，＜0；（3）根据三个函数图象，可得当x≤0时，max{1�x，x+1，3x�1}=1�x≥1；当0＜x≤ 时，max{1�x，x+1，3x�1}=x+1≥1；当＜x≤1时，max{1�x，x+1，3x�1}=x+1≥ ；当x＞1时，max{1�x，x+1，3x�1}=3x�1≥2；综上所述，max{1�x，x+1，3x�1}的最小值是1． 26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x�1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是全体实数；（2）已知：①当x= 时，y=|2x�1|=0；②当x＞时，y=|2x�1|=2x�1 ③当x ＜时，y=|2x�1|=1�2x；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= 3 ；n= 5 ；：x … �2 0 1 m … y … 5 1 0 1 n … （4）在平面直角坐标系xOy 中，作出函数y=|2x�1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x�1|的一条性质．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【分析】（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是全体实数；（3）取m=3，把x=3代入y=|2x�1|计算即可；（4）根据（3）中的表格描点连线即可；（5）根据函数的图象，即可求解．【解答】解：（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是全体实数；故答案为全体实数；（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x�1|，得y=|2×3�1|=5，即m=3，n=5．故答案为3，5；（4）图象如右：（5）当x= 时，函数y=|2x�1|有最小值0． 27．四边形ABCD 中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为菱形形；②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是矩形形．（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，证明△ABC≌△DMB，得到AC=DB，根据（1）①证明即可．【解答】解：（1）①连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理EF∥HG，∴四边形EFGH都是平行四边形，∵对角线AC=BD，∴EH=EF，∴四边形ABCD的中点四边形是菱形；②当对角线AC⊥BD时，EF⊥EH，∴四边形ABCD的中点四边形是矩形；（2）四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形．理由如下：分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，∵∠ABC=∠BCD=60°，∴△BCM是等边三角形，∴MB=BC=CM，∠M=60°，∵BC=AB+CD，∴MA+AB=AB+CD=CD+DM ∴MA=CD，DM=AB，在△ABC和△DMB中，，∴△ABC≌△DMB，∴AC=DB，∴四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形． 28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接。

2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C度数为（）A．140°B．80°C．40°D．180°2．（2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）函数中y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣24．（2分）在平面直角坐标示系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）5．（2分）一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（2分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ADC＝120°，AD＝2，则BD的长为（）A．B．2C．1D．27．（2分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A，B两点间的距离是米10．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．11．（2分）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米．12．（2分）已知一次函数y＝（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（2分）一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）．14．（2分）如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15．（2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1＝AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2＝BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3＝B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；则点B1的坐标是；第n个矩形OA n B n∁n的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．三、解答题（本题共68分，第17-22、24题，每小题5分；第23、25题，每小题5分；第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17．（5分）计算：﹣（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣218．（5分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．20．（5分）一次函数y1＝kx+b的图象与正比例函数y2＝mx的图象交于点A（﹣1，2），与y轴交于点B（0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）设一次函数y1＝kx+b的图象与x轴交于点C，在x轴上求一点P，且CP＝CB，直接写出点P的坐标．21．（5分）列方程解应用题：某地区2015年的快递业务量为4亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到11.56亿件．求该地区这两年快递业务量的年平均增长率．22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．23．（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月万元，理由为．24．（6分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．26．（6分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，已知AB＝3，BC＝4．求BE的长．27．（7分）已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N．（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（﹣3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（﹣3，6）是“和谐点”．（1）H1（1，2），H2（4，﹣4），H3（﹣2，5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C（﹣1，4）与点P（m，n）都在直线y＝﹣x+b上，且点P是“和谐点”．若m＞0，求点P的坐标．2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C度数为（）A．140°B．80°C．40°D．180°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠C＝40°，故选：C．2．（2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．（2分）函数中y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．4．（2分）在平面直角坐标示系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．故选：C．5．（2分）一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．6．（2分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ADC＝120°，AD＝2，则BD的长为（）A．B．2C．1D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝2，故选：D．7．（2分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【解答】解：如图所示：点C的坐标为：（2，﹣1）．故选：D．8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，点P到A→B的过程中，y＝0（0≤x≤2），故选项C错误；点P到B→C的过程中，y＝＝x﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；点P到C→D的过程中，y＝＝4（6＜x≤8），故选项D错误；点P到D→A的过程中，y＝＝12﹣x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A，B两点间的距离是28米【解答】解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，∴DE＝AB，∴AB＝2DE＝2×14＝28米．故答案为：2810．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝2018．【解答】解：把x＝﹣1代入方程有：a+b﹣2018＝0，即a+b＝2018．故答案是：2018．11．（2分）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为100平方米．【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60＝100平方米，故答案为：100．12．（2分）已知一次函数y＝（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m ＞﹣2．【解答】解：∵函数y的值随x值的增大而增大∴m+2＞0∴m＞﹣2．故答案为：m＞﹣213．（2分）一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）y＝﹣x．【解答】解：设直线的表达式为y＝kx，将点（﹣1，1）代入，得1＝﹣k，∴k＝﹣1，∴直线的表达式为y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x．（答案不唯一）14．（2分）如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为13．【解答】解：∵将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD＝BE＝2，各等边三角形的边长均为3．∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+FE+DF＝13．15．（2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【解答】解：∵AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON，∵AD∥BC，∴∠AMO＝∠CNO，在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（AAS）∴AM＝CN，又∵AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，又∵MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1＝AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2＝BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3＝B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；则点B1的坐标是（1，2）；第n个矩形OA n B n∁n的面积是n2+n（用含n的式子表示，n是正整数）．【解答】解：∵一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴AB＝＝．设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），∵BB1＝AB，∴a2+（a+1﹣1）2＝2，解得a1＝1，a2＝﹣1（舍去），∴B1（1，2），同理可得，B2（2，3），B3（3，4），∴S矩形OA3B3C3＝3×4＝12，∴S矩形OAnBnCn＝n（n+1）＝n2+n．故答案为：（1，2），n2+n．三、解答题（本题共68分，第17-22、24题，每小题5分；第23、25题，每小题5分；第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17．（5分）计算：﹣（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣2【解答】解：原式＝2﹣1+﹣1+4＝3+2．18．（5分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，开方得：x﹣3＝±，则x1＝3+，x2＝3﹣．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．20．（5分）一次函数y1＝kx+b的图象与正比例函数y2＝mx的图象交于点A（﹣1，2），与y轴交于点B（0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）设一次函数y1＝kx+b的图象与x轴交于点C，在x轴上求一点P，且CP＝CB，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵y2＝mx过点A（﹣1，2），∴﹣m＝2，∴m＝﹣2∵点A（﹣1，2）和点B（0，3）在直线y1＝kx+b上，∴，∴，∴这两个函数的表达式分别为：y1＝x+3和y2＝﹣2x；（2）对于y1＝x+3，令y＝0，则x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴Rt△BOC中，BC＝＝3，∵CP＝CB，点P在xz轴上，∴点P的坐标为（﹣3﹣3，0）或（﹣3+3，0）．21．（5分）列方程解应用题：某地区2015年的快递业务量为4亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到11.56亿件．求该地区这两年快递业务量的年平均增长率．【解答】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x．根据题意，得4（1+x）2＝11.56解得x1＝0.7，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）∴x＝0.7＝70%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为70%．22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．【解答】（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，∴四边形AECD是菱形；（2）解：连接DE．∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°∴AB＝4，AC＝2，∵四边形AECD是菱形，∴EC＝AD＝DB，又∵EC∥DB∴四边形ECBD是平行四边形，∴ED＝CB＝2，∴S菱形AECD＝×AC×ED＝2．23．（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为18万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元，理由为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．【解答】解：众数是15，得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额可定为18 万元（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元，理由为：从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．故答案为：15；18；20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．24．（6分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是0.5元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？【解答】解：（1）“基础电价”是＝0.5元/度，故答案为：0.5；（2）当x＞240时，设y＝kx+b，由图象可得：，解得：，∴y＝0.6x﹣24（x＞240）；（3）∵y＝132＞120∴令0.6x﹣24＝132，得：x＝260答：小石家这个月用电量为260度．25．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴mx2﹣（3m+2）x+6＝0是关于x的一元二次方程∵△＝[﹣（3m+2）]2﹣4m×6＝9m2+12m+4﹣24m＝9m2﹣12m+4＝（3m﹣2）2≥0∴此方程总有两个实数根．（2）解：∵（x﹣3）（mx﹣2）＝0∴x1＝3，x2＝．∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，∴m＝1或m＝2．26．（6分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，已知AB＝3，BC＝4．求BE的长．【解答】解：作EF⊥AC于点F，如右图所示，∵AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，AB＝3，BC＝4，∴BE＝EF，AC＝5，设EF＝x，则BE＝x，EC＝4﹣x，∴，解得，x＝1.5，即BE的长是1.5．27．（7分）已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N．（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．【解答】解：（1）①补全图形，如右图1所示．②数量关系：AM＝BM+DN，证明：在CD的延长线上截取DE＝BM，连接AE，∵四边形ABCD是正方形∴∠1＝∠B＝90°，AD＝AB，AB∥CD∴∠6＝∠BAN在△ADE和△ABM中∴△ADE≌△ABM（SAS）∴AE＝AM，∠3＝∠2又∵AN平分∠MAD，∴∠5＝∠4，∴∠EAN＝∠BAN，又∵∠6＝∠BAN，∴∠EAN＝∠6，∴AE＝NE，又∵AE＝AM，NE＝DE+DN＝BM+DN，∴AM＝BM+DN；（2）数量关系：AM＝DN﹣BM，证明：在线段DC上截取线段DE＝BM，如图2所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABM＝∠ADE＝90°，∴△ABM≌△ADE（SAS），∴∠1＝∠4，又∵AN平分∠DAM，∴∠MAN＝∠DAN，∴∠2＝∠3，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ANE，∴∠3＝∠ANE，∴AE＝EN，∵DN＝DE+EN，AE＝AM＝EN，BM＝DE，∴DN＝BM+AM，即AM＝DN﹣BM．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（﹣3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（﹣3，6）是“和谐点”．（1）H1（1，2），H2（4，﹣4），H3（﹣2，5）这三个点中的“和谐点”为H2（4，﹣4）；（2）点C（﹣1，4）与点P（m，n）都在直线y＝﹣x+b上，且点P是“和谐点”．若m＞0，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵1×2＝2，2×（1+2）＝6，2≠6，∴H1（1，2）不是“和谐点”；∵4×4＝16，2×（4+4）＝16，16＝16，∴H2（4，﹣4）是“和谐点”；∵2×5＝10，2×（2+5）＝14，10≠14，∴H3（﹣2，5）不是“和谐点”．故答案为：H2（4，﹣4）．（2）∵点C（﹣1，4）在直线y＝﹣x+b上，∴1+b＝4，解得：b＝3，∴直线的解析式为y＝﹣x+3．∵点P（m，n）在直线y＝﹣x+3上，∴点P（m，﹣m+3）（m＞0），∴点P可能在第一象限或第四象限．过点P作PD⊥x轴于点D，过点P作PE⊥y轴于点E．①当点P在第一象限时，此时0＜m＜3，如图1，则OD＝m，PD＝n＝﹣m+3，∴C矩形PEOD＝2×（﹣m+3+m）＝6，S矩形PEOD＝m×（﹣m+3），∵点P是“和谐点”，∴m×（﹣m+3）＝6，即m2﹣3m+6＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×6＝﹣15＜0，∴此方程无实根，∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”；②当点P在第四象限时，此时m＞3，如图2，则OD＝m，PD＝﹣n＝﹣（﹣m+3）＝m﹣3，∴C矩形PEOD＝2×（m﹣3+m）＝4m﹣6，S矩形PEOD＝m×（m﹣3），∵点P是“和谐点”，∴m×（m﹣3）＝4m﹣6，即m2﹣7m+6＝0，解得：m1＝6，m2＝1（舍去），∴点P（6，﹣3）综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，﹣3）．。

2013-2014学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形．专题：数形结合．分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．（4分）在平面直角坐标中，点P（﹣3，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点P（﹣3，5）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A． 4 B． 5 C． 6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．解答：解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．4．（4分）在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为（）A．12B．13C．23D．16考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是：=．故选：C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠0C.x＞3D.x≠－3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣3≠0解得：x≠3；故选：A．点评：考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角考点：正方形的性质；矩形的性质．分析：首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．解答：解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．故选D．点评：本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．7．（4分）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（）A． x＜1 B． x＞1 C． x＜2 D． x＞2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把点（1，2）代入y=ax﹣1，求出a的值，然后解不等式ax﹣1＞2即可．解答：解：把（1，2）代入y=ax﹣1得a﹣1=2，解得a=3，解不等式3x﹣1＞2得x＞1．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．解答：解：三角形的面积变化，x由0到1时，y增大，x由1到3时，y取得最大值是0.5且不变；x由3到4时，面积变小．故选：A．点评：本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．二．填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）如图，在▱ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是130°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出∠C的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=50°，∴∠C=130°，故答案为：130°．点评：本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目，比较简单．10．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 5 ．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并得到AC⊥BD，然后根据勾股定理列式计算即可求出AB的长．解：如图，在菱形ABCD中，OA=×8=4，OB=×6=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5，所以，菱形的边长是5．故答案为：5．点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．11．（4分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是乙．他们成绩的方差大小关系是s2甲＜s2乙（填“∠”、“＞”或”“=”）．考点：方差；折线统计图．分析：结合图形，成绩波动比较大的就是新手．波动大的方差就大．解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故乙是新手，其方差大，故答案为：乙；＜点评：考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n（n为正整数）．那么点P6的坐标是（0，﹣64）或（0，﹣26），点P2014的坐标是（0，﹣22014）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：规律型．分析：根据题意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，进而得出点P6的坐标以及点P2014的坐标．解答：解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4，OP3=8，故P6点在y轴负半轴上，OP6=26，则点P6的坐标是（0，﹣64）或（0，﹣26）；∵2014÷8=251…6，∴点P2014的坐标与点P6的坐标在第三象限的角平分线上，∴点P2014的坐标是：（0，﹣22014）．故答案为：（0，﹣64）或（0，﹣26）；（0，﹣22014）．点评：此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OPn的长度的规律是解决本题的关键．三．解答题：（本题共30分）13．（10分）用指定的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（用配方法）；（2）2x2﹣8x+3=0（用公式法）．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先把常数项移到方程左边，再两边加上4得到x2+4x+4=5，然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后代入一元二次方程的求根公式中求解．解答：（1）解：x2+4x=1，x2+4x+4=5（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）解：∵a=2，b=﹣8，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×2×3=40∴x==，∴x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元二次方程﹣公式法．14．（5分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可以把结论涉及的线段BE，DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．点评：三角形全等的判定、平行四边形的性质是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．（5分）已知x2﹣5x=14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：压轴题．分析：将所求式子化简，结果为x2﹣5x+1，再将已知条件整体代入该式即可．解答：解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1，=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1，=x2﹣5x+1．当x2﹣5x=14时，原式=（x2﹣5x）+1=14+1=15．点评：本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，要注意整体思想的运用．16．（5分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC ．考点：中点四边形．分析：（1）证得EF∥GH，EF=GH后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AD且EF= AD，同理可得GH ∥AD且GH= AD，EH∥BC且EH= BC，然后证明四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．解答：解：（1）四边形EFGH是平行四边形；证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，∴GH∥AD，GH= AD，在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF= AD，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．理由如下：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD且EF= AD，同理可得：GH∥AD且GH= AD，EH∥BC且EH= BC，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD=BC，∴ AD= BC，即EF=EH，∴▱EFGH是菱形．点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．17．（5分）已知：关于mx2﹣2（m﹣1）x+m﹣2=0的一元二次方程（m＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值得到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式法解方程得到x1=1，x2= =1﹣，然后利用有理数的整除性确定m的值．解答：（1）证明：∵m＞0，△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m（m﹣2）=4m2﹣8m+4﹣4m2+8m=4＞0，∴此方程总有两个不等实根；（2）解：由求根公式得x1=1，x2==1﹣，∵方程的两个根均为整数且m是整数，∴是整数，即是整数，而m＞0，∴m=1或2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．四．解答题（本题共21分）18．（5分）判断A（1，3）、B（﹣2，0）、C（﹣4，﹣2）三点是否在同一直线上，并说明理由．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式，然后把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．解答：解：设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b∴，解得，∴y=x+2，当x=﹣4时，y=﹣2∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点．19．（5分）据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 5 11 3 7 2 3（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源．在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标．已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x．（参考数据：）考点：一元二次方程的应用；频数与频率；统计表．分析：（1）根据总天数是31天进行解答；（2）（优+良）的天数÷总天数；（3）根据2（1+增长率）2=6列方程．解答：解：（1）31﹣5﹣11﹣3﹣1﹣7﹣2=3．故答案是：3；（2）（5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52；（3）列方程得：2（1+x）2=6．解得，（不合题意，舍去），∴x≈0.732或x≈73.2%，答：年增长率为73.2%．点评：本题考查了一元二次方程的应用，频数与频率以及统计表．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．（5分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2﹣5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）解方程x2﹣5x+4=0可求线段OA=1，OB=4，再确定A、B两点的坐标，根据OB=2OC，且点C在y轴正半轴上，求点C的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）根据A、B的坐标求得AB的长，然后根据面积公式即可求得：解答：解：（1）∵OA、OB的长是方程x2﹣5x+4=0的两个根，且OA＜OB，解得x1=4，x2=1，∴OA=1，OB=4∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1，0）、B（4，0），又∵OB=2OC，且点C在y轴正半轴上∴OC=2，C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b∴，解得∴直线BC的解析式为；（2）∵A（1，0）、B（4，0）∴AB=3∵OC=2，且点C在y轴上∴；点评：本题考查了解一元二次方程与点的坐标的表示方法，以及用待定系数法求直线解析式的方法．21．（6分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH．请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形，然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折，使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形（只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形）．考点：作图—应用与设计作图．分析：根据已知图形分割方法，分别利用菱形以及矩形和平行四边形的性质分别得出即可．解答：解：如图所示：得到菱形的分割线做法：连结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：连结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：连结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE∥CF，分别交BD 于E、F（把原矩形分割为四个三角形）．点评：此题主要考查了应用设计与作图，正确利用各图形的性质得出是解题关键．五．解答题（本题共21分）22．（6分）如图，直线y=﹣x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．分析：（1）令x=0，则y=5；令y=0，则x=5，即可求得；（2）首先根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D 的坐标；（3）作出点C关于直线y轴的对称点C′，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则此时△CMN的周长最短．由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DC′的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点令x=0，则y=5；令y=0，则x=5∴点A坐标为（5，0）、点B 坐标为（0，5）；（2）点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5，1），（3）作点C关于y轴的对称点C′，则C′的坐标为（﹣4，0）联结C′D交AB于点M，交y轴于点N，∵点C、C′关于y轴对称∴NC=NC′，又∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，此时，△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周长最短；设直线C′D的解析式为y=kx+b∵点C′的坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（5，1）∴，解得∴直线C′D的解析式为，与y轴的交点N的坐标为（0，）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由轴对称的知识，结合图形，得出关于直线y=﹣x+5轴对称的两点坐标关系，轴对称的性质及轴对称﹣最短路线问题，综合性较强，有一定难度．23．（7分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM=50°，求∠B的度数．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：联结并延长CM，交BA的延长线于点N，根据已知条件和平行四边形的性质可证明△NAM≌△CDM，所以NM=CM，NA=CD，再由已知条件CE⊥AB于E，∠AEM=50°，即可求出∠B的度数．解：联结并延长CM，交BA的延长线于点N，∵四边形ABCDABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠NAM=∠D，∵点M是的AD中点，∴AM=DM，在△NAM和△CDM中，，∴△NAM≌△CDM，∴NM=CM，NA=CD，∵AB=CD，∴NA=AB，即BN=2AB，∵BC=2AB，∴BC=BN，∠N=∠NCB，∵CE⊥AB于E，即∠NEC=90°且NM=CM，∴EM=NC=NM，∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB，∴∠B=80°．点评：本题考查了平行四边形的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，在利用等腰三角形的性质解答．24．（8分）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB 于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？考点：一次函数综合题．分析：（1）由直线的解析式可求出A和B点的坐标，再根据菱形的性质即可求出点C、点D的坐标，把点C的坐标代入直线y=x+m即可求出m的值；（2）设点M的坐标为（x M，t），点N的坐标为（x N，t），首先求出x M=﹣t+3，再求出x N=t﹣9，进而得到d=x M﹣x N=﹣t+3﹣（t﹣9）=﹣t+12；（3）由A和B的坐标可求出AB的长，再分三种情况分别讨论求出符合题意的t值即可．解：（1）∵直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A的坐标为（3，0）点B的坐标为（0，4），∵四边形ABCD是菱形，∴点C的坐标为（﹣5，4），点D的坐标为（﹣2，0），∵直线y=x+m经过点C，∴m=9，（2）∵MN 经过点P（0，t）且平行于x轴，∴可设点M的坐标为（x M，t），点N的坐标为（x N，t），∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴t=，得x M=﹣t+3，同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为y=x+9，∴t=x N+9，得x N=t﹣9，∵MN∥x轴且线段MN的长度为d，∴d=x M﹣x N=﹣t+3﹣（t﹣9）=﹣t+12；（3）∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴点A 的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），AB=5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=5，∴点P运动到点B时，△PCD即为△BCD是一个等腰三角形，此时=4；∵点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，∴OP=t，PB=|t﹣4|，∵点D的坐标为（﹣2，0），∴OD=2，由勾股定理得PD2=OD2+OP2=4+t2，同理，CP2=BC2+BP2=25+（t﹣4）2，当PD=CD=5时，PD2=4+t2=25，∴t=（舍负），当PD=CP时，PD2=CP2，4+t2=25+（t﹣4）2，∴t=，综上所述，t=4，或t=，t=时，△PCD均为等腰三角形．点评：本题是一次函数与菱形相结合的问题，用到的知识点有勾股定理的运用，等腰三角形的判定和性质，其中在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．。

房山2016~2017学年度第二学期初二年级终结性检测数学试卷评分参考 2017.7二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. ； 12. （－4，1） ；13.小林; 14.122k --≤≤； 15.)；16. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）三. 解答题（本题共35分，每小题5分）17. 解: ∵a =1，b =－5，c =2∴()2245412170b ac -=--⨯⨯=＞…………………………………………………………2分∴代入求根公式得，()521x --===⨯4分 ∴152x +=，252x = ………………………………………………………………5分 18. 解: ∵一次函数y 随x 的增大而减小∴220m -＜解得，1m ＜ ……………………………………………………………………………………2分 又∵其图象与y 轴交点在x 轴上方 ∴10m +＞∴m ＞-1 …………………………………………………………………………………………4分∴m 的取值范围是：11m -＜＜……………………………………………………………………5分19. 证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD =BC …………………………………………1分∴∠BAE =∠E …………………………………………………2分 ∵AE 平分∠BAD∴∠BAE =∠DAE ∴∠E =∠DAE …………………………………………3分EDC BA∴DA=DE ……………………………………………………4分 又∵AD =BC∴BC =DE ……………………………………………………5分 20. 证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC∴AD =DC ，BD ⊥CA …………………………………1分 ∵AB ∥DE , AD ∥BE∴四边形ABED 是平行四边形∴AD =BE ，AD ∥BE, AB=DE ………………………………3分 ∴DC =BE ，DC ∥BE∴四边形BECD 是平行四边形 ∵BD ⊥CA ∴90BDC ∠=∴四边形BECD 是矩形……………………………………5分21. 解: （1）将A （2，0）， B （0，4）代入y kx b =+中得，204k b b +=⎧⎨=⎩解得，24k b =-⎧⎨=⎩∴24y x =-+……………………………………2分 其图象如右图所示…………………………………3分（2）当x =－5时，()25414y =-⨯-+=…………4分 （3）4y ＜ ……………………………………………5分FACDE22. 解:根据题意，得 (213)(82)60x x --=． …………………………………………………2分整理得 211180x x -+=．解得 12x =，29x =． ………………………………………………………3分 ∵9x =不符合题意，舍去，∴2x =． ………………………………………………………………………4分答：人行通道的宽度是2米． …………………………………………………………………5分23. 解：（1）2244(2)m m m ∆=-+- 224448m m m =--+48m =-+ ………………………………………………………………………… 1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴480m ∆=-+>． ……………………………………………………………………… 2分 ∴ 2m <． ……………………………………………………………………………… 3分 （2）∵ m 为正整数，且2m <，∴ 1m =． ……………………………………………………………………………… 4分 原方程为220x x -=． ∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==． ………………………………………………………………………… 5分四、解答题（本题共17分，其中第24、25每题5分，第26题7分）24. 解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图如下：（2）614181070067250+++⨯=（人）……………………………………………………5分答：估计该校八年级学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的约为672人.25. 解：由题意得，△ACD ≌△ACD′ ∴∠ACD =∠ACD′ 又∵矩形ABCD 中，DC ∥AB ∴∠ACD =∠BAC ∴∠ACD′=∠BAC∴F A =FC ……………………………………………………………………………………………2分 设FA FC x ==，则8BF x =- 在Rt △BCF 中，∵∠B =90°∴由勾股定理得222FC BF BC =+即，()22284x x =-+解得，5x =…………………………………………………………………………………………4分 ∴5FA FC == ∴11541022AFC S AF BC =⋅⋅=⨯⨯=△ …………………………………………………………5分…………3分A26. 解：（1） （－3 ，－4） ． …………………………………………………………………2分（2）点M 的坐标为 ()132M ，,()212M --，；………………………………………………4分 （3）当x ＜0时，点P 的“可控变点” Q 所形成的图象补全如下图；…………………………………7分（注：红色粗线部分不含空心圈）注：其他解法请相应给分。

房山区2016~2017学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学 2016.12一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．1．9的平方根是A.3 B. 3- C.3 D. 3±2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。

下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ． 错误!未找到引用源。

B ． 错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

3. 如果式子2-x 有意义，那么x 的取值范围是A ． 2x ≥B ． 2x ＞C ．2x ≤D ．2x ＜ 4. 计算218+2A. 42 B ．72 C ．23+2 D ．63+25．若11a b <<，且a ，b 为两个连续的正整数，则a b +等于A ．6B ．7C ．8D ． 9 6. 化简111aa a ---，结果正确的是 A. －1 B ．1 C ．0 D ．±1 7. 下列计算错误．．的是 A ()233-= B 326= C 325= D ． 632=8．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为A ．1B ．160C ．14D ．1129. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC = 4，面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为 . 12. 当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 . 13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .14. 某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2 400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程 . 15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的'B （如图）.则水深 尺；芦苇长 尺.ADMNBCF EDB C AMb a16. 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连结BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.)21++-．18．解方程： 221111x x x x --=--．19. 已知230x x +-=，求代数式221112112x x x x x x -++-+++g 的值.20. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．21. 已知：线段a ,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高.（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）F ED C BAO D A22. 列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米. 如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时. 求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 已知：如图， 四边形ABCD 中，BA <BC ，BD 平分∠ABC ，且 DA =DC .求证：∠BAD +∠BCD =180°.24. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为2x a =-. 由题意可得20a -＞，所以2a ＞，问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证3a ≠才行. 老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题：（1）已知关于x 的方程2112mx x -=+的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解.直接写出n 的取值范围.25. 已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC = 2 ,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连结BC ′，求BC ′的长.C′B′C BA26. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．A （1）请补全图形；（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH=45°．H CB2016~2017学年度第一学期终结性检测八年级数学参考答案及评分标准 2017.1二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 13 ； 12. 2； 13. 105 14. 10281.60.24x x =- ； 15. 12，13； 16. 2错误!未找到引用源。

北京市房山区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题京改版选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意。

1.在平面直角坐标中，点P （3，-5）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下面下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）B. C. D. 3 .一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A ． 六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形4. 如图，在□ABCD 中，∠D ＝120°，则∠A 的度数等于( )A ．120° B ．60° C ．40° D ．30°5. 如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是（ ） A ．45x y = B ．54x y = C ．45x y =D ．54x y= 6.如图，M 是 的斜边 上一点（M 不与B 、C 重合），过点M 作直线截 ，所得的三角形与 相似，这样的直线共有 ( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条7. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为2S 甲、2S 乙，下列关系正确的是（ ） 2S 甲＜2S 乙 B. 2S 甲 ＞2S 乙 C. 2S 甲 = 2S 乙D.无法确定8.菱形ABCD 的对角线AC =6，BD=8，那么边AB 的长度 是（ ） 10 B.5 C.9. 右图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B向上翘起，石头就被G撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起 ，已知杠杆上AC 与BC 的长度比之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压 A. B. C. D.10. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的（ ）图2图1EA.点 CB. 点EC. 点FD. 点O 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 12. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意如图，矩形城池ABCD ，城墙CD 长 里，城墙BC 长 里，东门所在的点E ，南门所在的点F 分别是CD ，的中点，EG ⊥CD ，EG=15里，FH ⊥BC, 点C 在HG 上，问FH 等多少里？答案是FH 里．13. 四边形ABCD 中，已知∠A=∠B = ∠C = 90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD 为正方形，可添加的条件是 （答案不唯一，只添加一个即可）.14. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A 所在点的坐标是（－2，2），黑棋B 所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C 的位置就获得胜利，点C 的坐标是 .15. 已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k 和b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式 . 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：ABC小云的作法如下：______ __ _______________ _________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 证明：如果a cb d=，那么a b c da c++=.18. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB AD AE AC∙=∙，连接DE 求证：∠ ABC = ∠AED．19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数43y x=的图象的交于点．（1）求m的值及一次函数y kx b=+的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6, 请直接写出点P的坐标.DC BEA20. 如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上两点，且AE=CF ，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．21. 如图，已知直线AB 的函数表达式为210y x =+，与 x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ． （1） 求 A , B 两点的坐标；（2） 若点P 为线段AB 上的一个动点，作 PEy 轴于点E ，PFx 轴于点F ，连接EF ．是否存在点P ，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．22. 如图，延长△ABC 的边BC 到 ，使 ．取 的中点 ，连接 交 于点 ．求EC ∶AC 的值.A C D EF时间（分钟）频数部分市民每天阅读时间频数分布直方图23. 2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行. 房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚. 启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读. 为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读表格中，= ；= ；被调查的市民人数为 . 补全下面的频数分布直方图；我区目前的常住人口60～120 分钟 的市民大约有多少万人？24. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元. 设生产A 种产品的生产件数为x ， A 、B 两种产品所获总利润为y (元) （1）试写出y 与x 之间的函数关系式； （2）求出自变量x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y = 1－x ，y = x+1和 y = 3x －1(1)求y=1－x 和 y =3x －1的交点A 的坐标； (2)根据图象填空：① 当x 时3x －1＞x+1； ② 当x 时1－x ＞x+1；(3)对于三个实数a ，b ，c ，用max {},,a b c 表示 这三个数中最大的数，如max {}1,2,3-=3，max {}1,2,a -2(2)a a a >≤⎧=⎨⎩当时（当2时），请观察三个函数的图象，直接写出 max {}1,1,31x x x -+-的最小值.26.小东根据学习一次函数的经验，对函数y 21x =-的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y 21x =-的自变量x 的取值范围是 ； （2）已知：①当x =12时，21y x =-=0； ②当x ＞12时，2121y x x =-=- ③当x ＜12时，211-2y x x =-=；显然，②和③均为某个一次函数的一部分． （3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m(4)在平面直角坐标系xOy 中，做出函数y 21x =-的图象： （5）根据函数的图象，写出函数y 21x =-的一条性质0.27. 四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH 称为中点四边形.(1)我们知道：无论四边形ABCD 怎样变化，它的中点四边形EFGH 都是平行四边形.特殊的： ①当对角线AC=BD 时，四边形ABCD 的中点四边形为 形； ②当对角线AC ⊥BD 时，四边形ABCD 的中点四边形是 形.(2)如图：四边形ABCD 中，已知∠B=∠C = 60°，且BC=AB+CD ，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD 的中点四边形EFGH 的形状并进行证明.图3F B28. 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上任意一点（点E 不与B 、C 重合），点F 在线段AE 上，过点F 的直线MN ⊥AE ，分别交AB 、CD 于点M 、N . 此时，有结论AE=MN ，请进行证明；（2）如图2：当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ， MN 与BD 交于点G ，连接BF ，此时有结论：BF= FG ，请利用图2做出证明.（3）如图3：当点E 为直线BC 上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，请你直接写出线段AE 与MN 之间的数量关系、线段BF 与FG 之间的数量关系.图1 图2 图329. 如图所示，将菱形ABCD 放置于平面直角坐标系中，其中AB 边在 轴上点C 坐标为.直线m :433y x =--经过点B ，将该直线沿着轴以每秒 个单位的速度向上平移，设平移时间为 经过点D 时停止平移.（1）填空：点D 的坐标为 ，（2）设平移时间为t ，求直线m 经过点A 、C 、D 的时间t ； (3)已知直线m 与BC 所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m 被菱形 截得线段的长度为l ，请写出l 与平移时间函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．房山区2015—2016学年度第二学期终结性检测试题 八年级数学参考答案及评分标准选择题(本题共30分，每小题3分)：填空题(本题共18分，每小题3分)：3x ≠； 12.1.05；13. AB= BC （或BC = CD 、CD = AD 、AD = AB 、AC ⊥BD ）； 14. （3,3）； 15. 此题答案不唯一，表达式中的k ，b 满足k ＞0，b ＜0即可； 16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.（此题答案不唯一， 能够完整地说明依据且正确即可）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17. 证明：∵a cb d =， 可设=a ck b d =，………1分 ∴ a = bk ，c = dk ， ………2分 ∴()11b k a b bk b k b b b+++===+，()1+1d k c d dk d k d d d+++===， …………4分 ∴a b c db d++=. ………5分18. 证明：∵ AB ·AD =AE ·AC∴ AB ACAE AD =…………………2分又∵ ∠A=∠A∴△ABC ∽△AED …………………4分∴∠ABC=∠AED …………………5分19. 解：（1）∵ 点C （m ，4）在正比例函数43y x =的图象上， ∴ 44=3·m ， 3m = 即点C 坐标为（3，4）. ………………1分 ∵ 一次函数 y kx b =+经过A （－3，0）、点C （3，4）∴ 0343k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩…………………2分DCBEA∴ 一次函数的表达式为223y x =+ …………………3分 （2） 点P 的坐标为（0， 6）、（0，－2） …………………5分20. △ADE ≌ △CBF (或△ABF ≌ △CDE ，△ABC ≌ △CDA ) …………1分 证明：∵ □ABCD∴ AD ∥BC ， AD = BC …………………3分 ∴∠DAE=∠BCF …………………4分 在△ADE 和 △CBF 中 AD CBDAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌ △CBF …………………5分 注：本题只呈现一种答案，其他正确解答请酌情相应给分21. 解：(1)∵ 一次函数210y x =+令x = 0，则y = 10；令y = 0，则x = －5 ∴ 点A 坐标为（－5，0），点B 坐标为（0，10）…………………2分 (2) 存在点P 使得 EF 的值最小，理由为： ∵ PE ⊥ y 轴于点E ，PF ⊥ x 轴于点F ，∴ 四边形PEOF 是矩形，且EF=OP …………………3分 ∵ O 为定点，P 在线段上AB 运动，∴ 当OP ⊥AB 时，OP 取得最小值，此时EF 最小． …………………4分 ∵ 点A 坐标为（－5，0），点B 坐标为（0，10） ∴ OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB= ∵ ∠AOB= 90 ，OP ⊥AB ∴ △AOB ∽ △OPB∴ AO AB OP OB =∴OP=即存在点P 使得 EF 的值最小，最小值为 5分22. 解：取BC 中点G ，则CG=12BC ，连接GF ， …………………1分 又∵F 为AB 中点，∴ FG ∥AC ，且FG =12AC …………………2分 即EC ∥FG ∴ △DEC ∽△DFGABCDEF∴ EC DC FG DG= …………………3分∵ CG =12BC ，DC = BC 设CG = k ，那么DC = BC = 2k ，DG = 3k∴ 23EC DC FG DG == 即23EC FG = …………………4分∵ FG =12AC ∴ 13EC AC =即 EC ∶AC = 1∶3 …………………5分23. (1)m= 100 ，n= 0.05 ；被调查的市民人数为 1000 人. ……………3分 （2）…………………4分（3）103×0.15=15.45估计我区每天阅读时间在 60 ～120分钟 的市民大约有15.45万人. ……5分24.解：（1）设生产A 种产品的件数为x ，则生产B 种产品的件数为（50－x ） 生产A 、B 两种产品所获总利润为：7001200(50)y x x =+-即：60000500y x =- …………………1分（2）由已知可得： 94(50)360310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩…………………3分解这个不等式组得：3032x ≤≤∵x 为整数 ∴x = 30，31，32 …………………4分 （3）∵60000500y x =-， 一次项系数k=－500 ＜ 0 ∴y 随x 增大而减小，当x 取最小值30时，y 最大，此时y = 45000 ∴生产A 种产品 30件时总利润最大，最大利润是45000元， …5分25. .解：（1）131y xy x =-⎧⎨=-⎩…………1分解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴y = 1－x 和 y = 3x －1的交点A 的坐标为（12，12） 2分 （2）① 当x ＞ 1 时3x －1 ＞ x+1 ………3分 ② 当x ＜ 0 时1－x ＞1+x …………4分（3）max {}1131x x x -+-，，的最小值是 1 . …………………5分26. （1）函数y 21x =-的自变量x 的取值范围是 全体实数 ；…………………1分 （3）m 、n 的取值不唯一，符合21n m =-即可. …………………2分 （4）图象略；（要求描点、连线正确） …………………4分 （5）答案不唯一，符合函数y 21x =-的性质均可. …………………5分27.（1） ①当对角线AC = BD 时，四边形ABCD 的中点四边形是 菱 形； …1分 ②当对角线AC ⊥BD 时，四边形ABCD 的中点四边形是 矩 形. ……2分（2）四边形ABCD 的中点四边形EFGH 是菱形. 理由如下： ……3分 分别延长BA 、CD 相交于点M ，连接AC 、BD ………4分∵ ∠ABC =∠BCD = 60°，∴ △BCM 是等边三角形，∴ MB = BC = CM ，∠M= 60°∵ BC = AB+CD ∴ MA + AB = AB + CD = CD + DM ∴ MA = CD ，DM = AB …………………5分 ∵ ∠ABC =∠M= 60°∴ △ABC ≌ △DMB …………………6分AC DB =∴ 四边形ABCD 的对角线相等，中点四边形EFGH 是菱形. …………7分28. 证明：(1)在图1中，过点D 作PD ∥MN 交AB 于P ，则∠APD=∠AMN …1分 ∵ 正方形ABCD∴ AB = AD ，AB ∥DC ，∠DAB =∠B = 90° ∴ 四边形PMND 是平行四边形且PD = MN∵ ∠B = 90° ∴∠BAE ＋∠BEA= 90° ∵MN ⊥AE 于F ， ∴∠BAE ＋∠AMN = 90°∴∠BEA =∠AMN =∠APD B又∵AB = AD，∠B =∠DAP = 90°∴△ABE ≌△DAP∴ AE = PD = MN …………………2分（2）在图2中连接AG、EG、CG …………………3分由正方形的轴对称性△ABG ≌△CBG∴AG = CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F为AE中点∴AG = EG∴EG = CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由图可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB =180°又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE= 90°∴∠AGE = 90°…………………4分在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF=12AE， FG=12AE∴BF= FG …………………5分（3）AE与 MN的数量关系是：AE= MN …………………6分BF与FG的数量关系是： BF= FG …………………7分29. （1）点D的坐标为（4，5）.…………………1分（2）解：∵433y x=--∴B（0，－3），OB=3∵C（4，0）∴OC=4，由勾股定理BC= 5，即菱形边长是5，点A（0，2）直线m：433y x=--从点B（0，－3）开始沿着y轴向上平移，设平移过程中直线m的函数表达式为43y x b=-+，直线m与y轴交点为M，则BM=t当直线m：43y x b=-+经过点A（0，2）时：M与A重合，t = BM = BA = 5；…………………2分当直线m：43y x b=-+经过点C（4，0）时：图241633y x =-+，此时M 坐标为（0，163），t = BM = 253；……3分当直线m ：43y x b =-+经过点D （4，5）时： 43133y x =-+，此时M 坐标为（0，313），t= BM =403…………4分（3）① 当0≤t ≤5时，如图1：设直线m 交y 轴于M ， 交BC 于N ，则l= MN ，BM=t∵在平移过程中直线m 与BC 所在直线互相垂直 显然△BNM ∽△BOC ，MN BM OC BC=∵OC=4，BC= 5 ∴ l= MN=45t …………………5分② 当5＜t ≤253时，设直线m 交y 轴于M ，交BC 于N ， 交AD 于P ，此时：l= NP ，BM = t过A 点作AE ⊥BC 于E ，则AE = PN = l . 此时 △AEB ≌ △COB ， AE = OC = 4 ∴l = 4 …………………6分 ③ 当253＜t ≤403时，设直线m 交y 轴于M ，交AD 于P ， 交CD 于N ，此时：l= PN ，BM = t ，MA= t －5 过N 点作NF ∥BC 交y 轴于F ，则FN = BC = 5.由△MFN ∽ △CBO ，得MN FN OC BO =， MN=203;由△MAP ∽△CBO ，得 MP MA CO CB=， MP= ()4-55tl= PN = MN －MP=32435t - ………………7分 综上所述： 40552545332425403533t t l <t t <t ⎧≤≤⎪⎪⎪=≤⎨⎪⎪-≤⎪⎩（当时）（当时）（当时） …………………8分。

2016-2017学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．84．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）5．（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角6．（3分）下列曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（3分）顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形8．（3分）若▱ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）9．（3分）用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜15C．0＜x＜30D．15＜x＜30 10．（3分）李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（，）12．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．13．（3分）请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）．14．（3分）菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm．16．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是．三、解答题（本大题共52分）17．（4分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了米；一共用了分钟．18．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．19．（5分）请按要求画出函数y=x2的图象：（1）列表；（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点（4，8）、（﹣，﹣）是否在函数图象上，答：．20．（6分）如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．21．（6分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=CD．23．（7分）已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C 叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是菱形吗？为什么？（2）请写出求折痕EF的长的解题思路．24．（6分）在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分∠BAF．（1）依题意补充图形；（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．…请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）25．（8分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5）×（n﹣5）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n ﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）2016-2017学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选：B．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．3．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5，故选：A．4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．故选：C．5．（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．故选：D．6．（3分）下列曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，D的图都是y有不唯一的值，故A，B，D不是函数，C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；故选：C．7．（3分）顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．8．（3分）若▱ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【解答】解：∵点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴C点的横坐标是2，纵坐标为5+2=7，∴B点的坐标为（7，3）．故选：C．9．（3分）用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜15C．0＜x＜30D．15＜x＜30【解答】解：∵用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S∴则另一边长为：15﹣x，∴15﹣x＞0，解得：x＜15，故自变量x的取值范围是：0＜x＜15．故选：B．10．（3分）李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）A．B．C．D．【解答】解：由函数图象的变化趋势，得路程变远，路程不变，路程变近，故A符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．12．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是40m．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．13．（3分）请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）y=（x≠0）．【解答】解：举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）y=（x≠0），故答案为：y=（x≠0）．14．（3分）菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为5cm，面积为24cm2．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为32或34cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；（2）当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；故答案为：32或34．16．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【解答】解：由作法可知，四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共52分）17．（4分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了2700米；一共用了14分钟．【解答】解：（1）∵路程的最大值为1500米，∴小红家到舅舅家的路程是1500米．小红在商店停留的时间为12﹣8=4（分钟）．故答案为：1500；4．（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程为1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）=2700（米）．∵时间的最大值为14，∴本次去舅舅家的行程中，小红一共用时14分钟．故答案为：2700；14．18．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．19．（5分）请按要求画出函数y=x2的图象：（1）列表；（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点（4，8）、（﹣，﹣）是否在函数图象上，答：点（4，8）在函数图象上，点（﹣，﹣）不在函数图象上．【解答】解：（1）列表；（2）描点；（3）连线；画出函数图象，如图所示．（4）当x=4时，y=8；当x=﹣时，y=≠﹣．答：点（4，8）在函数图象上，点（﹣，﹣）不在函数图象上．20．（6分）如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求．21．（6分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．【解答】证明：∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分线，∴DF⊥AC．又∵BC⊥AC，∴DF∥CE．同理，DE∥FC，∴四边形FDEC是平行四边形．∵∠ACB=90°，∴平行四边形DECF是矩形．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=CD．【解答】证明：取AC中点F，连接EF，FB．∴FC=AC，∵E是AB中点∴BE=AB，∵AB=AC∴FC=BE∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB在△EBC和△FCB中，，∴△EBC≌△FCB．∴BF=CE∵BD=AB，F是AC中点∴BF=CD，∴CE=CD．23．（7分）已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C 叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是菱形吗？为什么？（2）请写出求折痕EF的长的解题思路．【解答】解：（1）菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠AFE=∠CEF．∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，∴∠CEF=∠AEF，AE=CE∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴AECF为平行四边形，∵AE=EC，即四边形AECF的四边相等．∴四边形AECF为菱形．（2）①根据AB=acm，BC=bcm，由勾股定理得到AC2=（a2+b2）cm，AF=CF，②在Rt△BCF中，设BF=xcm，则CF=（a﹣x）cm，③由勾股定理可得（a﹣x）2=x2+b2，求得x，④根据三角形的面积公式求得结论．24．（6分）在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分∠BAF．（1）依题意补充图形；（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．…请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）【解答】解：（1）补充图形，如图1所示；想法1：如图2，作EM⊥AF于M．∵∠B=90°，∴∠B=∠AME=90°，∵∠1=∠2，∴BE=EM，在Rt△ABE与Rt△AME中，，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①连接EF，E是BC中点，∴EC=BE=EM在Rt△AEMF与Rt△ECF中，∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM=FC、②综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF．想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，∵E是BC中点，∴BE=CE，∵∠B=∠GCE，∠AEB=∠GEC，在△AEB与△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=CG，∠1=∠G，∵AE平分∠BAF，∴∠1=∠2，∴∠2=∠G∴AF=FG=FC+CG，∴AF=BC+CF；想法3：如图4，过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．∴EM=AM=AF∵EM=（AB+CF），∴AF=AB+CF=BC+CF．25．（8分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5）×（n﹣5）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n ﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b 的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．。