普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理科综合能力测试化学科命题说明

语文一、福建卷与全国卷的比较1．考察内容名句名篇，全国卷要求64篇（段），福建卷只需求40篇（段）。

（全国卷要求的详细篇目见国家考试说明的附录部分）文学名著、文化经典、时文短评这三项国家卷没有要求，福建卷考察五部文学名著（《三国演义》《红楼梦》《子夜》《家》《欧也妮·葛朗台》）和两部文化经典（《论语》《孟子》）的阅读，考察时文短评的写作。

2．能力要求3．大题赋分别的，就各种阅读的文本而言，全国卷比福建卷更长、更复杂、更有深度，阅读题的应答也更有难度。

二、几点建议针对全国卷与福建卷的主要差异，各地应系统地调整教课，重点做好以下三点：1．增强名句名篇默写训练。

名句名篇（段）默写的量增添幅度比较大，建议兼顾安排，频频复习，仔细落实，力争做到在理解的基础上能够正确识记、正确迁徙、规范书写。

2．高度重视语用学习。

高度重视语言文字表达运用的学习，力争全面扎实。

倡议学用一体化，重实践，重改正。

3．讲究阅读的深度和广度，提高复杂文本的解读能力。

古代诗文和现代文的阅读，要在长度、深度、复杂度上使劲，不要止步于浅表化的信息挑选、简单化的信息归纳，要多在关系比较中提高发现问题、解析问题、解决问题的能力。

数学一、福建卷命题指导思想与全国卷一致数学科福建省自行命题的指导思想与国家卷保持一致。

命题以严格依照《一般高中课程标准（实验）》《一般高等学校招生全国一致考试考试纲领》要求制定的福建省《考试说明》为主要依照，并联合我省一般高中数学学科的教课本质进行，考察目标及要求与国家课程标准保持高度一致。

命题坚持能力立意，对国家考试纲领规定的“五个能力”和“两个意识”进行了全面考察；关注通性通法，淡化特别技巧，突出对数学思想方法的考察；注意发挥开放性、研究性试题的评论功能，关注检测学生的学习潜能，较好地实现“有益于高校科学选拔人材，有益于中学推动素质教育”的功能。

二、福建卷与全国卷的比较比较显示，福建卷与全国卷的主要差异在于选考内容及试卷构造上。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += （2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于 （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于 （A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-（4）已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- （5）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（A ） （B ）3 （C ）3 （D ）3（6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928 （7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （8）函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 （A ）2(0)21x xy x =>- （B ）2(0)21xx y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< （9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 （10）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞（11）已知1,.0,OA OB OAOB===点C 在AOC ∠30o =。

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)化学可能用到的相对原子质量:H1C12N14O16Na23Al27Cl35.5Fe567.(2021·全国乙理综,7,6分,难度★)我国提出争取在2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和,这对于改善环境、实现绿色发展至关重要。

“碳中和”是指CO2的排放总量和减少总量相当。

下列措施中能促进碳中和最直接有效的是()A.将重质油裂解为轻质油作为燃料B.大规模开采可燃冰作为新能源C.通过清洁煤技术减少煤燃烧污染D.研发催化剂将CO2还原为甲醇解析D根据题干中“碳中和”是指CO2的排放总量和减少总量相当,可知“碳中和”重在CO2的减少,A、B两项中的措施会导致CO2的排放总量增加;C项主要是通过煤的脱硫技术,减少SO2的排放,CO2的排放总量没有减少;只有D项“研发催化剂将CO2还原为甲醇”体现了“碳中和”涉及的减少CO2总量的目的,故D项符合题意。

8.(2021·全国乙理综,8,6分,难度★)在实验室采用如图装置制备气体,合理的是()解析C NH3的密度小于空气的密度,收集NH3应该用向下排空气法,题干中装置采用的是向上排空气法,A项错误;MnO2与浓盐酸反应制Cl2、NaCl与浓硫酸反应制取HCl,均应该使用固-液加热型制气装置,而题干给出的装置属于固-固加热型制气装置,B、D项错误;利用MnO2与KClO3共热制取氧气,制取装置及收集装置均正确,C项符合题目要求。

9.(2021·全国乙理综,9,6分,难度★)下列过程中的化学反应,相应的离子方程式正确的是()A.用碳酸钠溶液处理水垢中的硫酸钙:C O32-+CaSO4CaCO3+S O42-B.过量铁粉加入稀硝酸中:Fe+4H++N O3-Fe3++NO↑+2H2OC.硫酸铝溶液中滴加少量氢氧化钾溶液:Al3++4OH-Al O2-+2H2OD.氯化铜溶液中通入硫化氢:Cu2++S2-CuS↓解析A通常条件下,CaSO4微溶于水,CaCO3难溶于水,利用溶解度小的沉淀可向溶解度更小的沉淀转化,可用碳酸钠溶液处理水垢中的硫酸钙,水垢中的硫酸钙以固体状态存在,离子方程式中应保留化学式,A项正确;过量的铁粉与稀硝酸反应生成硝酸亚铁,正确的离子方程式为3Fe+8H++2N O3-3Fe2++2NO↑+4H2O,B项错误;硫酸铝溶液中滴加少量氢氧化钾溶液应该生成氢氧化铝,C项错误;硫化氢是弱电解质,离子方程式中应该保留化学式(H2S),D项错误。

2012年福建高考理综化学试题详解与评析长乐华侨中学 张劲辉6．下列说法不正确．．．的是 A ．易燃试剂与强氧化性试剂分开放置并远离火源B ．用湿润的红色石蕊试纸检验氨气C ．在50mL 量筒中配置0.1000mol·L —1碳酸钠溶液D ．金属着火时，用细沙覆盖灭火6、解析：选C ，量筒用来量取液体的，一般不用来配制溶液。

其它选项正确。

此题主要是考查学生一些实验常识，对学生来说比较简单，也体现考试说明中的提高实验考查要求。

7．下列关于有机物的叙述正确的是A ．乙醇不能发生取代反应B ．C 4H 10有三种同分异构体C ．氨基酸、淀粉均属于高分子化合物D ．乙烯和甲烷可用溴的四氯化碳溶液鉴别7、解析：选D ，有机化学必修部分只能这样，范围有限，要求不高，学生比较容易作答。

4个选项分别考不同的知识，A 是考有机反应类型，乙醇与钠反应可认为是取代反应，乙醇与HBr 反应，酯化反应等都是取代反应。

B 是考同分异构体，丁烷有两种同分异构体。

C 是考高分子化合物，氨基酸不是高分子化合物。

D 是考有机物的鉴别。

8．短周期元素R 、T 、Q 、W 在元素周期表中的相对位置如右下图所示，其中T 所处的周期序数与族序数相等。

下列判断不．正确．．的是 A ．最简单气态氢化物的热稳定性：R>QB ．最高价氧化物对应水化物的酸性：Q<WC ．原子半径：T>Q>RD ．含T 的盐溶液一定显酸性8、解析：选D ，根据元素所处的位置，可猜测T 、Q 、W 为第三周期的元素，其中T 所处的周期序数与族序数相等，则T 为Al ，Q 为Si ，W 为S ，R 为N 元素。

用具体元素可判断A ，B ，C 三个选项都正确，D 选项中含铝离子的盐溶液是显酸性，但NaAlO 2溶液就是显碱性的，学生可用排除法得出答案。

这题主要是元素“位、构、性”三者关系的综合考查，比较全面考查学生有关元素推断知识。

D 选项设问角度新颖独特，有点出人意料。

2012年高考（福建）生物学科试卷说明生物学科命题组2012年福建省高考生物试题严格遵循全国《考试大纲》和福建省《考试说明》的要求，按照既有利于高等学校选拔人才，又有利于中学实施素质教育的原则，结合我省普通高中新课程教学的实际情况进行命制。

试题以能力测试为主导，重视生物科学素养的考查，试题全部为原创，不超纲，选材公平、公正，体现了公平性、科学性和规范性。

试卷关注科学、技术、社会之间的联系，充分体现新课程理念。

整体难度力争达到《考试说明》设定的目标，并有较好的区分度。

一、以能力立意为主导，强调实验与理解能力的考查命题以能力立意为主导，能力考查涵盖了《考试说明》规定的四项能力。

在各项能力中，特别突出实验能力和理解能力的考查。

涉及实验能力考查的试题（第2、3、26题）总分值高达40分。

如第26题侧重考查考生的实验与探究能力，要求考生能灵活运用生物实验教学中获得的原理、方法和相关的理论知识，针对实际问题开展初步探究。

第26题中还设置了对《考试说明》要求的必做实验中具体的操作方法的考查，要求考生具备一定的实验经历，有利于引导中学开好课堂实验教学。

试题第1、3、4、5、26、27、32题从不同角度考查《考试说明》所规定理解能力。

如试题第1、26-Ⅱ、32题侧重考查“形成知识的网络结构”的能力；第3、26-Ⅰ侧重考查“以图表形式描述生物学方面的内容”的能力；第4、5、27题较深入考查考生“能运用所学知识对生物学问题进行解释、推理”的能力。

二、注重理论联系实际，体现科技和社会的联系试题注重理论联系实际，高度关注现代科技发展对人类生活的影响。

如第5题以“双脱氧核苷酸在DNA测序中的应用”为背景，将对“DNA结构和复制”等核心知识和能力的考查与现代科技进展有机结合；第32题则突出了“基因工程技术在医疗领域中的应用”。

试题还注重与生产实践，将基础知识与基本技能置于真实问题情景中进行考查。

如试题涉及豌豆栽培、茶园群落构建、海水鱼类养殖等。

【高考真题】2024年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共12题）1．设z＝5+i，则i（+z）＝（）A．10i B．2i C．10D．﹣22．集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A（A∩B）＝（）A．{1，4，9}B．{3，4，9}C．{1，2，3}D．{2，3，5}3．若实数x，y满足约束条件则z＝x﹣5y的最小值为（）A．5B．C．﹣2D．4．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若S5＝S10，a5＝1，则a1＝（）A．﹣2B．C．1D．25．已知双曲线C：的左、右两个焦点分别为F1（0，-4），F2（0，4），点P （﹣6，4）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．6．设函数f（x）＝，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．7．函数f（x）＝﹣x2+（e x﹣e﹣x）sin x的区间[﹣2.8，2.8]的图像大致为（）A．B．C．D．8．已知，则＝（）A．B．C．D．9．已知向量＝（x+1，x），＝（x，2），则（）A．“⊥”的必要条件是“x＝﹣3”B．“∥”的必要条件是“x＝﹣3”C．“⊥”的充分条件是“x＝0”D．“∥”的充分条件是“x＝﹣1+”10．已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m．下列四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β③若n∥α，且n∥β，则m∥n④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n其中，所有真命题的编号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①③④11．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则sin A+sin C＝（）A．B．C．D．12．已知a，b，c成等差数列，直线ax+by+c＝0与圆C：x2+（y+2）2＝5交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（共4题）13．二项式的展开式中，各项系数的最大值是．14．已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r2和r1，母线长分别为2（r1﹣r2）和3（r1﹣r2），则两个圆台的体积之比＝．15．已知a＞1，，则a＝．16．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过的概率是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分．（共5题）17．某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：不合格总计优级品合格品品甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（≈12.247）附：，P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82818．已知数列{a n}的前n项和为S n，且4S n＝3a n+4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和为T n．19．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2，，FB=，M为AD的中点.（1）证明：EM∥平面BCF；（2）求二面角A﹣EM﹣B的正弦值．20．已知函数f（x）＝（1﹣ax）ln（1+x）﹣x．（1）当a＝﹣2时，求f（x）的极值；（2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．21．已知椭圆的右焦点为F，点M（1，）在椭圆C上，且MF⊥x轴．（1）求C的方程；（2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，N为FP的中点，直线NB与MF交于Q，证明：AQ⊥y轴．四、选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．第22题[选修4-4：坐标系与参数方程]；第23题[选修4-5：不等式选讲]（共2题）22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcosθ+1．（1）写出C的直角坐标方程；（2）直线l：（t为参数），若C与l交于A、B两点，|AB|＝2，求a的值．23．实数a，b满足a+b≥3．（1）证明：2a2+2b2＞a+b；（2）证明：|a﹣2b2|+|b﹣2a2|≥6．【答案区】1．【答案】A【解析】【解答】解：据题意，，则，，所以故答案为：A.【分析】利用已知条件先求出，再求出的值，代入即可求出结果2．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，，而，利用代入法求解集合B，可得，此时，所以故答案为：D.【分析】根据集合A与集合B的运算求出集合B的所有元素，进而求出A∩B，即可求出∁A（A∩B）的结果.3．【答案】D【解析】【解答】解：据题意，先画出的可行域：如下图所示：法一：先把三条直线两两相交的交点求出得：，分别将这三点代入z＝x﹣5y，则在A点时，z有最小值为；法二：由化简成：，此时，为的截距，并且截距有最大值，z有最小值，此时，在可行域内平移直线，在A点时，截距有最大值，此时z有最小值为.故答案为：D.【分析】首先画出可行域，法一：先求交点，直接代入交点比较即可得到结果；法二，对先化简得，利用截距最大，得到z的最小值即可得到结果. 4．【答案】B【解析】【解答】解：由S5＝S10，则，化简得：5a1+35d=0，又a5＝1，即解得故答案为：B.【分析】由S5＝S10，a5＝1，化成基本量a1与的，列方程组求解即可得到结果.5．【答案】C【解析】【解答】解：据题意，由F1（0，-4），F2（0，4），则c=4，又P（﹣6，4）在该双曲线上，根据定义有：，根据两点坐标公式得：，，所以2a=4，则a=2；所以故答案为：C.【分析】根据焦点坐标得c得值，根据定义求得a的值，进而求出离心率.6．【答案】A【解析】【解答】解：由f（x）＝，要求在点（0，1）处的切线，则，此时切线斜率利用点斜式，则切线方程为：，即3x-y+1=0；令，则；令，则；所以切线与两坐标轴所围成的三角形面积.故答案为：A.【分析】利用求导先求出切线斜率，进而求出切线方程，即可求出与坐标轴的交点，进而求出结果.7．【答案】B【解析】【解答】解：由f（x）＝﹣x2+（e x﹣e﹣x）sin x，则，所以f(x)为偶函数，根据图象排除AC选项，利用特殊值：当x=1时，，所以B符合.故答案为：B.【分析】先判断函数奇偶性，接着利用特殊值x=1，进而得到结果.8．【答案】B【解析】【解答】解：由，利用齐次式分子分母同时除以得：，解得，则故答案为：B.【分析】利用齐次式化简得，再利用两角和的正切公式求解即可得到结果. 9．【答案】C【解析】【解答】解：＝（x+1，x），＝（x，2）当时，，则，解得或，所以A错误，C正确；同理，当，即，即，所以，BD错误.故答案为：C.【分析】利用平行垂直得坐标运算结合充分条件，必要条件的判断即可得到结果. 10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，对①，当，因为，，则，当，因为，，则，当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；对②，若，则与不一定垂直，n可以在面内，故②错误；对③，如图，过直线n分别作两平面与、分别相交于直线l1和直线I2，由，得，同理，根据基本事实四，则，所以.，所以，又∩=m，则，根据基本事实四，则，③正确；对于④，若n与α和β所成的角相等，根据同角定理，则，则④错误.故答案为：A.【分析】借助正方体与直线，平面的位置关系进行判断即可得到结果. 11．【答案】C【解析】【解答】解：由，根据正弦定理有：又因为，即，所以；根据余弦定理，所以，根据正弦定理得：，即，结合，因为所以，因为A，B，C是三角形的内角，所以所以故答案为：C.【分析】根据题意，结合正弦定理化简出得，根据余弦定理与正弦定理化简得，结合完全平方公式展开即可得到结果.12．【答案】C【解析】【解答】解：由a，b，c成等差数列，根据等差中项得：，将，代入直线方程，所以有，化简得：，则直线恒过定点；对于圆的方程x2+（y+2）2＝5，圆心为，半径为，直线ax+by+c＝0与圆C：x2+（y+2）2＝5交于A，B两点，要求|AB|的最小值，只需，此时，，利用勾股定理有故答案为：C.【分析】根据题意，先判断出直线的定点坐标，结合圆的几何要素进行判断，当|AB|要取最小值，只需，结合勾股定理即可得到结果.13．【答案】【第1空】5；【解析】【解答】解：根据题意，二项式的通项为：并且假设展开式中第项系数最大，则此时第项系数大于第项系数；并且第项系数大于第项系数，建立不等式进行求解：，解得：，由因为k为正整数，则；所以.故答案为：5.【分析】先设展开式中第项系数最大，此时第项系数大于第项系数；并且第项系数大于第项系数，则建立不等式有，进而求出k即可求解.14．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：据题意，甲乙两个圆台的轴截面都是等腰梯形，可以利用构造直角三角形，结合勾股定理的计算得到圆台的高，即甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r2和r1，母线长分别为2（r1﹣r2）和3（r1﹣r2），所以甲圆台构造的直角三角形斜边长为：2（r1﹣r2），而其中一条直角边为，则甲圆台的高为：；同理，乙圆台构造的直角三角形斜边长为：3（r1﹣r2），则；此时，故答案为：..【分析】先根据已知条件和圆台结构特征，构造出直角三角形分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式，直接代入计算即可得解.15．【答案】【第1空】64；【解析】【解答】解：由，利用换底公式将式子化成以2为底，即，对式子进行化简得：，即，利用因式分解得，所以或，因为a＞1，所以，所以，即，故答案为：64.【分析】将利用换底公式转化成，接着化简式子，得到进而因式分解得到即可得到结果.16．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有种，设前两个球的号码为，第三个球的号码为，则，，则，故，，所以，若，则，则为：，故有2种，若，则，则为：，，故有10种，当，则，则为：，，故有16种，当，则，同理有16种，当，则，同理有10种，当，则，同理有2种，共与的差的绝对值不超过时不同的抽取方法总数为，故所求概率为.故答案为：.【分析】利用古典概型的计算公式，先根据题意进行全排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为，第三个球的号码为，则，就的不同取值分类讨论后列出对应事件的数量，进而利用古典概型的计算公式求解即可得到结果.17．【答案】（1）解：根据题意可得列联表如下所示：优级品非优级品总数甲车间262450乙车间7030100总计9654150将上面的数值代入公式计算得：，又因为，所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）解：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为，所以用频率估计概率可得，根据题意，升级改造前该工厂产品的优级品率，则，可知，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.【解析】【分析】（1）将列联表进行补充，并将数值代入公式进行计算得，再进行比较即可得到解果；（2）根据题意先计算出，在代入进行计算比较，即可得到结论. 18．【答案】（1）解：当时，，解得．当时，，所以即，而，故，故，∴数列是以4为首项，为公比的等比数列，所以.（2）解：，所以故所以，.【解析】【分析】（1）根据题意，由S n与a n之间的关系，利用分类讨论思想求得与的表达式，结合化简即可得到结果；（2）利用错位相减法求解即可得到结果.19．【答案】（1）证明：根据题意，因为为的中点，所以，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）过B作交于，连接，因为四边形为等腰梯形，，所以，由（1）可知为平行四边形，则，又，所以为等边三角形，为中点，根据直角三角形OBA，所以，又因为四边形为等腰梯形，为中点，所以，四边形为平行四边形，，所以为等腰三角形，与底边上中点重合，，，利用勾股定理得，所以，所以两两垂直，所以以方向为轴，方向为轴，方向为轴，如图建立空间直角坐标系，，，，，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，即，则，又，即，则，所以，则，故二面角的正弦值为.【解析】【分析】（1）根据题意，由得到四边形为平行四边形，进而证明，结合直线与平面平行的判定定理即可得到结果；（2）作交于，连接，易证三线两两垂直，利用建系法求出二面角夹角余弦公式即可得到结果.20．【答案】（1）解：当时，f(x)的定义域为，所以，故，因为在上为增函数，根据单调性的性质，所以在上为增函数，又因为，故当时，，当时，，故在处取极小值且极小值为，无极大值.（2）解：因为，所以，设，则，当时，，故在上为增函数，又，即，所以在上为增函数，故.当时，当时，，故在上为减函数，故在上，即在上即为减函数，故在上，不合题意，舍去.当，此时在上恒成立，同理可得在上恒成立，不合题意，舍去；综上，.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的单调性结合零点存在性定理（考察隐零点问题）即可求出函数的极值.（2）求出函数的二阶导数，根据、、进行分类讨论后可得参数的取值范围.（分离参数，进行求导运算同样也是可以拿分的）21．【答案】（1）解：设，由题设有且，故，解得，，故椭圆方程为.（2）解：直线的斜率必定存在，设，，，由可得，故，故，又根据韦达定理得：，而，故直线，故，所以，故，即轴.【解析】【分析】（1）设，根据的坐标及轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设，，，联立直线方程和椭圆方程，用的坐标表示，结合韦达定理化简前者可得，故可证轴.22．【答案】（1）解：由，将代入，故可得，两边平方后得：.（2）解：对于直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为.联立，得，，所以，设，根据韦达定理，所以，则，解得【解析】【分析】（1）根据公式即可得到的直角方程.（2）将直线的新的参数方程代入的直角方程，将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求的值.23．【答案】（1）证明：因为，当时等号成立，则，因为，所以；（2）证明：【解析】【分析】（1）直接利用，利用放缩法，结合做差法比较两个式子大小，利用基本不等式即可得到结果.（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．1-2．设集合01x A xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}03B x x =<<，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若11a =，516a =，则数列｛a n ｝前7项的和为（ ） A ．63B ．64C ．127D ．1284．函数3()sin 1()f x x x x =++∈R ，若f (a )=2，则()f a -的值为（ ） A ．3B ．0C ．1-D ．2-5．某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A ．16625B ．96625C ． 192625D ． 2566256．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，AB =BC =2，AA 1=1，则BC 1与 平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ） A．3B ．5C ．5D ．57．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ） A ．14 B ．24 C ．28 D ．48 8．若实数x 、y 满足100x y x -+⎧⎨>⎩≤，，则yx 的取值范围是（ ） A ．(0，1)B ．(]01，C ．(1，+∞)D ．[)1+∞，9．函数()cos ()f x x x =∈R 的图象按向量(m ，0) 平移后，得到函数()y f x '=-的图象，则m 的值可以为（ ）ABC DA 1D 1C 1B 1A ．2π B ．πC ．-πD ．2π-10．在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为（ ） A ．6π B ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π11．双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的两个焦点为F 1，F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(1，3)B ．(]13，C ．(3，+∞)D ．[)3+∞，12．已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________．（用数字作答）14．若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 ．15，则其外接球的表面积是 ． 16．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a b P ∈，，都有a b +，a b -，ab ，a b∈P （除数0b ≠），则称P 是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集{}F a b =+∈Q ，也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）)xA ．B ．C ．D ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量(sin cos )A A =，m，1)=-n ，1=m n ，且A 为锐角．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x =+∈R 的值域．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA =PDABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AD =2AB =2BC =2，O 为AD 中点． （Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PB 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD若存在，求出AQQD的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分） 已知函数321()23f x x x =+-． （Ⅰ）设{}n a 是正数组成的数列，前n 项和为n S ，其中13a =．若点211(2)n n n a a a ++-，（n ∈*N ）在函数()y f x '=的图象上，求证：点()n n S ，也在()y f x '=的图象上；（Ⅱ）求函数f (x )在区间(1)a a -，内的极值．20．（本小题满分12分） 某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为12．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ．A BCO DP21．（本小题满分12分）如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．若直线l 绕点F 任意转动，恒有222OA OB AB +<，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分） 已知函数()ln(1)f x x x =+-． （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）记f (x )在区间[]0π，（n ∈*N ）上的最小值为n b ，令ln(1)n n a n b =+-．（Ⅲ）如果对一切nc 的取值范围； （Ⅳ）求证：13132112242421n na a a a a a a a a a a a -+++<………．2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．D 11．B 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．3114．(0)(10)-+∞，，∞ 15．9π16．③④三、本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由题意得3sin cos 1m n A A =-=，12sin 1sin 662A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．由A 为锐角得66A ππ-=，3A π=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos 2A =，所以2213()cos22sin 12sin 2sin 2sin 22f x x x x x x ⎛⎫=+=-+=--+ ⎪⎝⎭因为x ∈R ，所以[]sin 11x ∈-，，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值32． 当sin 1x =-时，()f x 有最小值3-，所以所求函数f (x )的值域是332⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．18．本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．满分12分． 解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD 中PA =PD ，O 为AD 中点，所以PO ⊥AD ，又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD =AD ，PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）连结BO ，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD =2AB =2BC ，有OD ∥BC 且OD =BC ，所以四边形OBCD 是平行四边形， 所以OB ∥DC ．由（Ⅰ）知，PO ⊥OB ，∠PBO 为锐角， 所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角． 因为AD =2AB =2BC =2，在Rt △AOB 中，AB =1，AO =1， 所以OBA B CODPQ在Rt △POA 中，因为APAO ＝1，所以OP ＝1，在Rt △PBO 中，tan ∠PBO＝PG PBO BO ==∠=． 所以异面直线PB 与CD所成的角是arctan2． （Ⅲ）假设存在点Q ，使得它到平面PCD的距离为2． 设QD ＝x ，则12DQC S x =△，由（Ⅱ）得CD =OB在Rt △POC 中，PC = 所以PC =CD =DP ，2(2)42PCD S ==△， 由P DQC Q PCD VV --=，得111132322x ⨯⨯=⨯，解得322x =<， 所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =． 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）以O 为坐标原点，OC OD OP ，，的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，依题意，易得(010)A -，，，(110)B -，，，(100)C ，，，(010)D ，，，(001)P ，，， 所以(110)(111)CD PB =-=--，，，，，．cos 32PB CD PB CD PB CD<>===，， 所以异面直线PB 与CD 所成的角是arccos3（Ⅲ）假设存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为2， 由（Ⅱ）知(101)(110)CP CD =-=-，，，，，．设平面PCD 的法向量为n =(x 0，y 0，z 0)．则00n CP n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，所以000000x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，，即000x y z ==， 取x 0=1，得平面PCD 的一个法向量为n =(1，1，1)． 设(00)(11)(10)Q y yCQ y -=-，， ≤≤，，， ，由32CQ n n=，得2=， 解得12y =-或y =52(舍去)， 此时1322AQ QD ==，，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =． 19．本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力．满分12分． （Ⅰ）证明：因为321()23f x x x =+-，所以2()2f x x x '=+， 由点211(2)()n n n a a a n ++-∈*N ，在函数()y f x '=的图象上， 得221122n n n n a a a a ++-=+，即11()(2)0n n n n a a a a +++--=，又*0()n a n >∈N ，所以12n n a a +-=，又因为13a =， 所以数列{}n a 是以3为首项，公差为2的等差数列． 所以2(1)32=22n n n S n n n -=+⨯+，又因为2()2f n n n '=+，所以()n S f n '=， 故点()n n S ，也在函数()y f x '=的图象上．（Ⅱ）解：2()2(2)f x x x x x '=+=+，由()0f x '=，得02x x ==-或．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：注意到(1)12a a --=<，从而①当12a a -<-<，即21a -<<-时，()f x 的极大值为2(2)3f -=-，此时()f x 无极小值； ②当10a a -<<，即01a <<时，()f x 的极小值为(0)2f =-，此时()f x 无极大值； ③当2a -≤或10a -≤≤或1a ≥时，()f x 既无极大值又无极小值．20．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题，解决问题的能力．满分12分．解：设“科目A 第一次考试合格”为事件1A ，“科目A 补考合格”为事件A 2；“科目B 第一次考试合格”为事件1B ，“科目B 补考合格”为事件2B ．(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1，注意到A 1与B 1相互独立， 则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=． 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13． （Ⅱ）由已知得，ξ＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得1112(2)()()P P A B P A A ξ==+2111114.3233399=⨯+⨯=+= 112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++21121112111143223223326699=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=， 12221212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==+121112111113322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=， 故44182349993E ξ=⨯+⨯+⨯=．答：该考生参加考试次数的数学期望为83．21．本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）设M ，N 为短轴的两个三等分点， 因为△MNF 为正三角形，所以OF =，即1＝223b，解得b 2214a b =+=，因此，椭圆方程为22143x y +=． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，． (ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，22222224(1)OA OB a AB a a +==>，，因此，恒有222OA OB AB +<． （ⅱ）当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：1x my =+，代入22221x y a b+=，整理得22222222()20a b m y b my b a b +++-=，所以222212122222222b m b a b y y y y a b m a b m-+=-=++，． 因为恒有222OA OB AB +<，所以∠AOB 恒为钝角． 即11221212()()0OA OB x y x y x x y y ==+<，，恒成立．2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++222222222222(1)()21m b a b b m a b m a b m +-=-+++22222222220m a b b a b a a b m -+-+=<+．又a 2+b 2m 2>0，所以22222220m a b b a b a -+-+<对m ∈R 恒成立， 即2222222a b m a a b b >-+对m ∈R 恒成立．当m ∈R 时，222a b m 最小值为0，所以22220a a b b -+<．2222a a b b <-，2224(1)a a b b <-=，因为a >0，b >0，所以a <b 2，即210a a -->，解得a >a <(舍去)，即a >，综合（i ）（ii ），a 的取值范围为⎫+⎪⎪⎝⎭∞．解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时，x =1代入22222221(1)1A y b a y a b a-+==，． 因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2，222(1)4A A y y+<，21Ay >，即21a a->1，解得a >a < (舍去)，即a > （ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设11()A x y ，，22()B x y ，．设直线AB 的方程为y =k (x -1)代入22221x y a b+=，得(b 2+a 2k 2)x 2-2a 2k 2x + a 2 k 2-a 2 b 2=0，故22222212122222222a k a k a b x x x x b a k b a k -+==++，因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2，所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<( x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2， 得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立．x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2(x 1-1) (x 2-1)=(1+k 2) x 1x 2-k 2(x 1+x 2)+ k 222222222222222222222222222()(1)a k a b a k a a b b k a b k k k b a k b a k b a k --+-=+-+=+++．由题意得（a 2-a 2 b 2+b 2）k 2-a 2 b 2<0对k ∈R 恒成立．①当a 2-a 2 b 2+b 2>0时，不合题意；②当a 2-a 2 b 2+b 2=0时，a ③当a 2-a 2 b 2+b 2<0时，a 2-a 2(a 2-1)+ (a 2-1)<0，a 4-3a 2 +1>0，解得a 2>a 2>a >a ．综合（i ）（ii ），a 的取值范围为⎫+⎪⎪⎝⎭∞．22．本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分． 解法一：（Ⅰ）因为()ln(1)f x x x =+-，所以函数定义域为（1-，+∞），且1()111x f x x x-'=-=++． 由()0f x '>得10x -<<，()f x 的单调递增区间为（1-，0）； 由()0f x '<得x >0，()f x 的单调递增区间为（0，+∞）．（Ⅱ）因为()f x 在[0，n ]上是减函数，所以()ln(1)n b f n n n ==+-， 则ln(1)ln(1)ln(1)n n a n b n n n n =+-=+-++=．（ⅰ）2n ==++1>=，又lim lim 1x x→==，因此c <1，即实数c 的取值范围是（-∞，1）． < 因为2135(21)246(2)n n ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦……3222133557(21)(21)11246(2)2121n n n n n -+=<++…，所以135(21)246(2)n n -<……)n ∈*N ，则113135(21)224246(2)n n -+++………1<…．13132112242421()n na a a a a a n a a a a a a -+++<∈*N ………．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为f (x )在[]0n ，上是减函数，所以()ln(1)n b f n n n ==+-， 则ln(1)ln(1)ln(1)n n a n b n n n n =+-=+-++=．（ⅰ）因为<n ∈*N<对n ∈*N 恒成立．则2c n <+n ∈*N 恒成立．设()2g n n =+，n ∈*N ，则c ＜g (n )对n ∈*N 恒成立．考虑[)()21g x x x =+∈+∞，．因为12211()1(2)(22)11021x g x x x x x -+=-++=<-=+′，所以()g x 在[)1+∞，内是减函数；则当n ∈*N 时，g (n )随n 的增大而减小，又因为42lim ()lim(2x x x x g n n →∞→∞+=+==＝1．所以对一切()1n g n ∈>*N ，．因此1c ≤，即实数c 的取值范围是(]1-∞，．<下面用数学归纳法证明不等式135(21))246(2)n n n -<∈*N ……．①当n =1时，左边＝12<右边．不等式成立． ②假设当n=k时，不等式成立．即135(21)246(2)k k -<……当n=k +1时，13521(21)212462(22)222222k k k k k k k k ∙∙∙∙∙++<=++++=…（－）…（）=<=，即1n k =+时，不等式成立综合①，②得，不等式135(21))246(2)n n n ∙∙∙∙∙∙∙∙-<∈*N ……成立．所以135(21)246(2)n n ∙∙∙∙∙∙∙∙-<……113135(21)224246(2)n n ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙-+++………1<…相信能就一定能即13132112242421()n na a a a a a n a a a a a a -+++<∈*N ………．8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。

2010福建高考理科综合能力测试（物理部分）第1卷(选择题共108分)本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

13．中国已投产运行的1000kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程。

假设甲、乙两地原采用500kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P。

在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1000kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为A.P/4B.P/2C.2PD.4P当n=0时，T=0.08/3s>0.02s ，符合要求，此时s m n v /343=+=当n=1时，T=0.08/7s<0.02s ，不符合要求综上所述，只有B 选项正确【答案】B【启示】波的双向性、每一个质点的起振方向、质点的运动特征（不随波逐流）、波长与波速间的联系、机械波与电磁波的比较是主要考查对象，在复习中应重点把握。

16.质量为2kg 的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。

从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图所示。

重力加速度g 取10m/s 2，则物体在t=0到t=12s 这段时间内的位移大小为A.18mB.54mC.72mD.198m【命题特点】本题属于多过程问题，综合考查静摩擦力、滑动摩擦力、牛顿运动定律、匀速直线运动和匀变速直线运动，需要考生准确分析出物体在每一段时间内的运动性质。

【解析】拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动0-3s 时：F=f max ，物体保持静止，s 1=0；3-6s 时：F>f max ，物体由静止开始做匀加速直线运动 2/2248s m m f F a =-=-= v=at=6m/s m at s 9322121222=⨯⨯== 6-9s 时：F=f ，物体做匀速直线运动s 3=vt=6×3=18m9-12s 时：F>f ，物体以6m/s 为初速度，以2m/s 2为加速度继续做匀加速直线运动 m at vt s 2732213621224=⨯⨯+⨯=+= 所以0-12s 内物体的位移为：s=s 1+s 2+s 3+s 4=54m ，B 正确【答案】B【启示】多过程问题能体现考生的判断力，组合题能综合考查学生多方面的知识，这类题目复习中应引起重视。