配套K12甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破32 图形的旋转

考点跟踪突破2整式及其运算一、选择题(每小题6分，共18分)1．(2015·长沙)下列运算中，正确的是(B)A．x3÷x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1D．(a－b)2＝a2－b22．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是(D)A．2B．0C．－1D．13．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为(A)A．(a＋54b)元B．(a＋45b)元C．(b＋54a)元D．(b＋45a)元二、填空题(每小题6分，共30分)4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)＝__2x2－5x－3__．5．(2015·连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__．6．(2015·资阳)已知：(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2015·铜仁)请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝__a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6__．三、解答题(共52分)9．(10分)化简：(1)(2015·温州)(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)；解：原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1(2)(2015·咸宁)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2.解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－2ab＋b2)＝－2b210．(12分)(1)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－。

兰州市 2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。

1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。

从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。

【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。

（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到U影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。

【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△ DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ ABC与△DEF对应中线的比为（）。

（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选 A。

【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则 AB＝（）。

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D。

【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。

（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。

考点跟踪突破24矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是(B )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2．(2015·青岛)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为(C )A ．4B ．46C ．47D ．28解析：∵E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，∴AC ＝2EF ＝2 3.∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA ＝12＝3，OB ＝12BD ＝2，AC ⊥BD.∴在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝（3）2＋22＝7，∴菱形ABCD 的周长为47,第2题图),第4题图)3．(2014·呼和浩特)已知矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于点E ，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE 与△ABF 判断完全正确的一项为(B )A ．△CDE 与△ABF 的周长都等于10cm ，但面积不一定相等B ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为10cmC ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为5cmD ．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定4．(2014·宜宾)如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是(B )A ．nB ．n －1C ．(14)n －1D .14n 二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·凉山州)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__菱形__．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为__24_m 2__．6．(2014·毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__30__度．7．(2015·泰安)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．若AB ＝8，AD ＝12，则四边形ENFM 的周长为__20__．解析：N 是BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证EN ∥MC ，NF ∥ME ，EN ＝12MC ，FN ＝12MB.又MB ＝MC ，∴四边形ENFM 是菱形．由M 是AD 的中点，AD ＝12得AM ＝6.在Rt △ABM 中，由勾股定理得BM ＝10.∵E 是BM 的中点，∴EM ＝5，∴四边形ENFM 的周长为20。

一次方程(组)及其应用一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－32．(2015·内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 3．(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－14．(2015·黑龙江)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( C )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x ＋6y ＝40，当x ＝1，则y ＝356(不合题意)；当x ＝2，则y ＝5；当x ＝3，则y ＝256(不合题意)；当x ＝4，则y ＝103(不合题意)；当x ＝5，则y ＝52(不合题意)；当x ＝6，则y ＝53(不合题意)；当x ＝7，则y ＝56(不合题意)；当x ＝8，则y ＝0.故有2种分组方案．故选：C二、填空题(每小题6分，共24分)5．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13，(分式的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或分配律)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1)合并，得5x ＝－17.(合并同类项)(系数化为1)，得x ＝－175.(等式性质2) 6．(2015·常州)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__．7．(2015·枣庄)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝5，则2a ＋b 的值为__265__． 8．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__． 三、解答题(共52分)9．(10分)(1)(2014·滨州)解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：去分母得：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x －2＝3＋3x ，移项合并得：－7x ＝－7，解得：x ＝1(2)(2015·重庆)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②. 解：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②，①代入②得：3x ＋2x －4＝1，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－210．(12分)(2015·滨州)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为________； ②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为________； ③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为________； (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：(1)①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4 (2)x ＝y (3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝511．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．解：解法一：取a ＝1，解得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x ＋y －2)a ＝x －2y －5有无数个解，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－112．(10分)(2015·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标13．(10分)(2015·黄冈)已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200，答：A 服装成本为300元，B 服装成本200元2016年甘肃名师预测1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，x ＋y ＝3，的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝▲，则遮盖的两个数“●”与“▲”分别为( B ) A ．1，2 B ．5，1 C ．2，3 D ．2，42．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝__1__．。

图形的相似一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·乐山)如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和D ，E ，F.已知AB BC ＝32，则DE DF的值为( D ) A .32 B .23 C .25 D .35,第1题图) ,第2题图)2．(2015·海南)如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( D )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．(2015·呼伦贝尔)如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA′是( A )A .2－1B .22C ．1D .12,第3题图) ,第4题图)4．(2015·咸宁)如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF.若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶65．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( A )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对二、填空题(每小题6分，共24分)6．(2015·河南)如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥A C .若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝__32__．,第6题图) ,第8题图)7．(2015·东莞)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．8．(2015·黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．9．(2015·葫芦岛)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n －1的面积为__5n 2__． 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥DC ，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝22＋12＝5，∵按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，∴矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD 的边长的比为5：2∴矩形AB 1C 1C 的面积和矩形ABCD 的面积的比5：4，∵矩形ABCD 的面积＝2×1＝2，∴矩形AB 1C 1C的面积＝52，依此类推，矩形AB 2C 2C 1的面积和矩形AB 1C 1C 的面积的比5：4，∴矩形AB 2C 2C 1的面积＝5223，∴矩形AB 3C 3C 2的面积＝5325，按此规律第n 个矩形的面积为： 5n 22n －1，故答案为：5n 2三、解答题(共46分)10．(14分)(2015·咸宁)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明．(1)解：△ADE≌△BDE，△ABC ∽△BCD(2)证明：∵AB＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵BD 为角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A，在△ADE 和△BDE 中，∵错误!∴△ADE ≌△BDE(AAS )；证明：∵AB＝AC ，∠A＝36°，∴∠ABC ＝∠C＝72°，∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C ＝∠C，∴△ABC ∽△BCD11．(16分)(2015·抚顺)如图，将△ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 3B 3C 3.(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于____；(2)在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2；(3)请写出△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？(4)设点P(x ，y)为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为____．解：(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于＝AB A 1B 1＝24＝12(2)如图所示：(3)△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移2个单位得到 (4)点P(x ，y)为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为(－2x －2，2y ＋2)．故答案为：12；(－2x －2，2y ＋2)12．(16分)(2015·泰安)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD＝∠B .(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长．解：(1)∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD ＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC ＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP ＝∠DPC，∴△ABP ∽△PCD ，∴BP CD ＝AB CP，∴AB ·CD ＝CP·BP.∵AB＝AC ，∴AC ·CD ＝CP·BP(2)∵PD∥AB，∴∠APD ＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP ＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BC ＝BP BA .∵AB＝10，BC ＝12，∴1012＝BP 10，∴BP ＝2532016年甘肃名师预测1．如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过M 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( C )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条,第1题图) ,第2题图)2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P.则点P的坐标为．解析：∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴OA ＝OC ＝2，OB ＝22，∵QO ＝OC ，∴BQ ＝OB－OQ ＝22－2，∵正方形OABC 的边AB∥OC，∴△BPQ ∽△OCQ ，∴BP OC ＝BQ OQ ，即BP 2＝22－22，解得BP ＝22－2，∴AP ＝AB －BP ＝2－(22－2)＝4－22，∴点P 的坐标为(2，4－22)。

因式分解一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·武汉)把a2－2a分解因式，正确的是( A)A．a(a－2) B．a(a＋2)C．a(a2－2) D．a(2－a)2．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A)A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．x＋z－2y＝0解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·泸州)分解因式：2m2－2＝__2(m＋1)(m－1)__．6．(2015·南京)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__．7．(2015·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为__－3__．8．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．三、解答题(共52分)9．(10分)分解因式：(1)x2－4x－12；解：x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)10．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形11．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____．解：或a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)12．(11分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14m 213．(11分)阅读材料：对于多项式x 2＋2ax ＋a 2可以直接用公式法分解为(x ＋a)2的形式，但对于多项式x 2＋2ax －3a 2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x 2＋2ax －3a 2中先加上一项a 2，再减去a 2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax －3a 2＋a 2－a 2(第一步)＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2(第二步)＝(x ＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x ＋3a)(x －a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述分解因式的过程，从第二步到第三步，用到了哪种分解因式的方法( ) A ．提公因式法 B ．平方差公式法C ．完全平方公式法D ．没有分解因式(2)从第三步到第四步用到的是哪种分解因式的方法__________；(3)参照阅读材料中的方法，请将m 2－6mn ＋8n 2分解因式．解：(1)C (2)平方差公式法(3)m 2－6mn ＋8n 2＝m 2－6mn ＋8n 2＋n 2－n 2＝(m －3n)2－n 2＝(m －2n)(m －4n)2016年甘肃名师预测1．若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是__15__．2．如果多项式2x 3＋x 2－26x ＋k 有一个因式是2x ＋1，求k 的值．解：∵2x＋1是2x 3＋x 2－26x ＋k 的因式，∴可设2x 3＋x 2－26x ＋k ＝(2x ＋1)·R.令2x ＋1＝0，x ＝－12，得2×(－12)3＋(－12)2－26×(－12)＋k ＝0，－14＋14＋13＋k ＝0，k ＝－13。

2018年中考数学考点跟踪突破30：图形的旋转（人教版附答案）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址考点跟踪突破30 图形的旋转一、选择题．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．如图，将Rt△ABc绕直角顶点c顺时针旋转90°，得到△A′B′c，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是A．55°B．60°c．65°D．70°,第2题图) ,第3题图)3．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是A．①B．②c．③D．④4．如图，将△ABc绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点c的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是A．∠ABD＝∠EB．∠cBE＝∠cc.AD∥BcD．AD＝Bc,第4题图) ,第5题图)5．如图，在正方形ABcD和正方形DEFG中，点G在cD 上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在Ac上，连接cE′，则cE′＋cG′＝A.2＋6B.3＋1c.3＋2D.3＋6二、填空题6．一副三角尺按如图的位置摆放．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后，如果EF∥AB，那么n的值是__45__．,第6题图) ,第7题图)7．如图，直线a，b垂直相交于点o，曲线c关于点o 成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若oB＝3，oD＝2，则阴影部分的面积之和为__6__．8．如图，A点的坐标为，B点的坐标为，c点的坐标为，D点的坐标为，小明发现：线段AB与线段cD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__或__．,第8题图) ,第9题图)9．已知：如图，在△AoB中，∠AoB＝90°，Ao＝3cm，Bo＝4cm.将△AoB绕顶点o，按顺时针方向旋转到△A1oB1处，此时线段oB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D ＝__1.5__cm.0．如图，正方形ABcD和正方形cEFG边长分别为a和b，正方形cEFG绕点c旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE ⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2，其中正确结论是__①②__三、解答题1.如图，在Rt△ABc中，∠AcB＝90°，点D，E分别在AB，Ac上，cE＝Bc，连接cD，将线段cD绕点c按顺时针方向旋转90°后得cF，连接EF.补充完成图形；若EF∥cD，求证：∠BDc＝90°.解：补全图形略由旋转的性质得：∠DcF＝90°，∴∠DcE＋∠EcF＝90°，∵∠AcB＝90°，∴∠DcE＋∠BcD＝90°，∴∠EcF＝∠BcD，∵EF∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF＝180°，∴∠EFc＝90°，在△BDc和△EFc中，Dc＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc ≌△EFc，∴∠BDc＝∠EFc＝90°2．如图，已知△ABc中，AB＝Ac，把△ABc绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，cE交于点F.求证：△AEc≌△ADB；若AB＝2，∠BAc＝45°，当四边形ADFc是菱形时，求BF的长．解：由旋转的性质得：△ABc≌△ADE，且AB＝Ac，∴AE ＝AD＝Ac＝AB，∠BAc＝∠DAE，∴∠BAc＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠cAE＝∠DAB，在△AEc和△ADB中，AE＝AD，∠cAE＝∠BAD，Ac＝AB，∴△AEc≌△ADB ∵四边形ADFc是菱形，且∠BAc＝45°，∴∠DBA＝∠BAc＝45°，由得：AB ＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∴AD＝DF＝Fc＝Ac＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝22－23.如图，在平面直角坐标系中，△ABc的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：画出△ABc关于y轴对称的△A1B1c1，并写出A1的坐标；画出△ABc绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2c2，并写出A2的坐标；画出△A2B2c2关于原点o成中心对称的△A3B3c3，并写出A3的坐标．解：画出△ABc关于y轴对称的△A1B1c1，如图所示，此时A1的坐标为画出△ABc绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2c2，如图所示，此时A2的坐标为画出△A2B2c2关于原点o成中心对称的△A3B3c3，如图所示，此时A3的坐标为4．已知△ABc是等腰三角形，AB＝Ac.特殊情形：如图①，当DE∥Bc时，有DB___＝__Ec.发现探究：若将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α到图②位置，则中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．拓展运用：如图③，P是等腰直角三角形ABc内一点，∠AcB＝90°，且PB＝1，Pc＝2，PA＝3，求∠BPc的度数．解：∵DE∥Bc，∴DBAB＝EcAc，∵AB＝Ac，∴DB＝Ec，故答案为＝成立．证明：由易知AD＝AE，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAc，在△DAB和△EAc中，AD＝AE，∠DAB＝∠EAc，AB＝Ac，∴△DAB≌△EAc，∴DB＝cE如图，将△cPB绕点c旋转90°得△cEA，连接PE，∴△cPB ≌△cEA，∴cE＝cP＝2，AE＝BP＝1，∠PcE＝90°，∴∠cEP ＝∠cPE＝45°，在Rt△PcE中，由勾股定理可得，PE＝22，在△PEA中，PE2＝2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9，∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形，∴∠PEA＝90°，∴∠cEA＝135°，又∵△cPB≌△cEA，∴∠BPc＝∠cEA＝135°。

l AC B 2016年兰州市九年级模拟考试数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CA D A D C A D A D A C D DB 二、填空题:本大题5小题，每小题4分，共20分.16．0 17．4.8 18．（2，-1）19．1034-π 20．56三、解答题:本大题8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝23+1+3-6×33， ················································4分 ＝4． ···············································5分（2）移项，得 x 2-6x ＝4， ···································6分 配方，得x 2-6x +9＝4+9， ···································7分 即（x -3）2＝13， ···································8分开方，得 x -3＝±13， ··································9分∴x 1＝3+13，x 2＝3-13． ···································10分22.（本小题满分5分）如图作出垂线段AC ····································3分 作出线段AB ··································4分 Rt △ABC 就是所求作的三角形． ····································5分23.（本小题满分7分）解：（1）树状图如下：………………………………………………………………………………3分或表格如下：转盘甲（m ） 0 －1 1 2 －1 转盘乙（n ） 0 －12 1 2 －1 0 1 1 2 －1转盘乙转盘甲－1 0 1 2 －1（－1，－1） （－1，0） （－1，1） （－1，2） － 1 2（－ 12，－1） （－ 12，0） （－ 1 2 ，1） （－ 12，2） 1 （1，－1） （1，0） （1，1） （1，2）……………………………………………………………3分由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果有12种，其中|m ＋n |＞1的情况有5种，所以|m ＋n |＞1的概率为P 1＝ 512． …………………………………………5分 （2）点（m ，n ）在函数y ＝－ 1x 上的概率为P 2＝ 312＝14． …………………………7分 24.（本小题满分8分） 解：（1）∵ 13tan 33ABC ∠＝＝ ， ………………………………………………2分 ∴30ABC ∠︒＝ ． ………………………………………………3分（2）由题意得：15,60QPA QPB ∠︒∠︒＝＝， ∴60PBH QPB ∠∠︒＝＝， ……………………………………4分 ∴18090ABP PBH ABC ∠︒-∠-∠︒＝＝ ， ……………………………………5分 ∴45APB PAB ∠∠︒＝＝，∴AB ＝PB ． …………………………………………6分 在Rt △PBH 中，30203sin sin60PH PB PBH ∠︒＝＝＝． ………………………………7分 ∴AB ＝PB ＝203≈34.6（米） ． ………………………………………………8分 答：A ，B 两点间的距离约34.6米．25．（本小题满分9分）（1）证明：∵ 直线m ∥AB ，∴ EC ∥AD ． ………………………………………………1分 又∵ ∠ACB =90°，∴BC ⊥AC ．又∵ DE ⊥BC ， ∴DE ∥AC ． ………………………………………………2分 ∵ EC ∥AD ，DE ∥AC ，∴ 四边形ADEC 是平行四边形 ．∴ CE =AD ． ………………………………3分（2）当点D 是AB 中点时，四边形BECD 是菱形． ………………………………………4分 证明：∵ D 是AB 中点，DE ∥AC （已证），∴ F 为BC 中点，即BF ＝CF ． ………………………………………5分 ∵ 直线m ∥AB ，∴ ∠ ECF ＝∠DBF ．∵ ∠ BFD ＝∠ CFE ，∴ △ BFD ≌ △ CFE ． …………………6分 ∴ DF ＝EF ．∵ DE ⊥ BC ，∴ BC 和DE 垂直且互相平分．∴ 四边形BECD 是菱形． ………………………………………7分（3）当∠A 的大小是45°时，四边形BECD 是正方形． …………………………9分O A B C D E 26．（本小题满分9分）解: （1）∵x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值；当－1<x<0时，一次函数值小于反比例函数值， ∴点A 的横坐标是－1，∴A （－1，3）． …………………………2分 设一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，因直线过点A ，C ， …………………………3分∴ 320k b k b ⎧⎨⎩－＋＝＋＝ ，解得 1k b ⎧⎨⎩＝－＝2． …………………………4分 ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 ． …………………………5分（2）∵y 2＝ a x （x ＞0）的图象与y 1＝－ 3x （x ＜0）的图象关于y 轴对称， ∴y 2＝ 3x（x ＞0）． ……………………………………………………6分 ∵B 点是直线y ＝－x ＋2与y 轴的交点，∴B （0，2）． ………………………7分设P （n ，3n），n ＞2，∵S 四边形BCQP ＝S 梯形BOQP － S 三角形BOC ＝2， ∴ 1 2 (2＋ 3n )n － 1 2 ×2×2＝2，即n ＝ 52． …………………………8分 ∴P （52，65）． …………………………………………………………9分27.（本小题满分10分）（1）证明：∵BD =BA ，∴∠BDA =∠BAD . ………………………………………………1分 ∵∠BCA =∠BDA （圆周角定理），∴∠BCA =∠BAD . ………………………………………………2分（2）证明1：连接OB ，OD ．在△ABO 和△DBO 中，AB ＝DB , BO ＝BO , OA ＝OD ，∴△ABO ≌△DBO （SSS ）， ………………………3分 ∴∠DBO ＝∠ABO ． ……………4分 ∵∠ABO ＝∠OAB ＝∠BDC ，∴∠DBO ＝∠BDC ， …………5分 ∴OB ∥ED ． ……………6分∵BE ⊥ED ，∴EB ⊥BO ．∵ OB 是⊙O 的半径，∴BE 是⊙O 的切线． ……………………7分证明2：连结OB ，如图，∵∠BCA ＝∠BDA ， …………………………………………3分 又∵∠BCE ＝∠BAD ，∴∠BCA ＝∠BCE ， ………………………………………………4分 ∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝∠CBO ， ………………………………………………5分 ∴∠BCE ＝∠CBO ，∴OB ∥ED ． ………………………………………………6分 ∵BE ⊥ED ，∴EB ⊥BO ．∴BE 是⊙O 的切线． ……………………………………7分（3）解：∵∠ABC ＝90°，AB ＝12，BC ＝5， ∴AC ＝2213AB BC +＝． …………………………………8分 ∵∠BDE ＝∠CAB ，∠BED ＝∠CBA ＝90°，∴△BED ∽△CBA ，∴BD DE AC AB ＝，即121312DE ＝， …………………………9分∴DE＝14413．……………………………10分28．(本小题满分12分)解：（1）D（－1，3），E（－3，2）．……………………………………………………2分（2）∵抛物线y＝12－x2＋bx＋c经过A（0，2）、D（－1，3）两点，∴2132cb c⎧⎪⎨⎪⎩＝－－＋＝解得232cb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝-．∴y＝－12x2－32x＋2．…………………………………………………………………5分（3）①当点B运动到点C时，t＝1，当点E运动到y轴上时，t＝32；当1≤t≤32时，如图，设D′E′，E′B′分别交y轴于点M，N ；∵CC′＝5t，B′C′＝5，∴CB′＝5t－5，∴B′N＝2CB′＝25t－25．∵B′E′＝5，∴E′N=B′E′－B′N＝35－25t ．∴E′M＝12E′N＝12(35－25t)．∴S△MNE′＝12(35－25t)²12(35－25t)＝5t2－15t＋454．∴S＝S正方形B′C′D′E′－S△MNE′＝(5)2－(5t2－15t＋454)＝－5t2＋15t－254．…………8分即S关于平移时间t的函数关系式为S＝－5t2＋15t－254．（1≤t≤32）②当点E运动到点E′时，运动停止，如图4 ∵∠CB′E′＝∠BOC＝90°，∠BCO＝∠E′CB′，∴△BOC∽△E′B′C，∴OB BCB E E C'''＝．∵OB＝2，B′E′＝BC＝5，∴255E C'＝．∴CE′＝52，∴OE′＝OC＋CE′＝1＋52＝72．∴E′（0，72）．…………………………………………………………………………9分由点E（－3，2）运动到点E′（0，72），可知抛物线向右平移了3个单位，向上平移了32个单位．∵y＝－12x2－32x＋2＝－12(x＋32)2＋258，∴原抛物线顶点坐标为（－32，258）．………………………………………………10分OB xyMC B′E′D′C′NOBExyACDB′E′D′C′3 2，378）．………………………………12分∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（。

考点跟踪突破25 圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·舟山)如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为( D )A ．2B ．4C ．6D ．8,第1题图) ,第2题图)2．(2015·珠海)如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C ＝25°，则∠BOD 的度数是( D )A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°3．(2014·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连接BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是( C )A ．AE ＝BEB .AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°,第3题图) ,第4题图)4．(2014·孝感)如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④解析：∵点A 是劣弧BC ︵的中点，OA 过圆心，∴OA ⊥BC ，故①正确；∵∠D ＝30°，∴∠ABC ＝∠D ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∵点A 是劣弧BC ︵的中点，∴BC ＝2BE ，∵OA＝OB ，∴OB ＝OA ＝AB ＝6 cm ，∴BE ＝AB·cos 30°＝6×32＝3 3 cm ，∴BC ＝2BE ＝6 3 cm ，故②正确；∵∠AOB ＝60°，∴sin ∠AOB ＝sin 60°＝32，故③正确；∵∠AOB ＝60°，∴AB ＝OB ，∵点A 是劣弧BC ︵的中点，∴AC ＝OC ，∴AB ＝BO ＝OC ＝CA ，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选B。