用于病态MIMO系统的一种快速球形译码算法

０， ｅ — ｅａｍ Ｋ以 及 Ｂ ｌｉｒ Ｊ 提 出 ＴＧＳ 算 Ａｂ ｄ Ｍ ｒ ｉ ｅｆｏ ｅ Ｃ Ｄ… 法 加 以 解 决 ， 但 其 复 杂 度 却 很 高 ， 此 后 衍 生 出 的 诸 多 算 法 均 基 于 ＧＳ Ｄ。 一 种 广 义 球 形 译 码 器 在 一 定 程 度 上 降 低 了复 杂 度 ， 这 种 基 于 分 组 思 想 的 译 码 器 需 要 增
ｆ ］／ ， Ｙ 。 ｆ ｆ ：
：
＋
ｆ） 的个数 小于等
于 方 程 个 数 ，能 够 求 出 确 定 解 。 然 而 ，现 实 通 信 中 当 发 射 天 线 数 目大 干 接 收 天 线 数 或 者 某 些 行 、 列 近 似
Ｇ Ｄ（ｅ ｅａｉ ｄ ｓ ｈ ｒ ｅｏ ｅ） Ｓ ｇ ｎ ｒｌ ｅ ｐ ｅｅ ｄ ｃ ｄ ｒ。然 后 将 Ｚ Ｔ 估 计 ｓ Ｆ的 Ｍ
Ｍ — ｇ ｎＩ Ｅ Ｙ一 ｍｉ ］
ａｇ ｒ
Ｉ Ｉ
一
（） ２
其 中 ＝ 删 ～ Ｈ ｆ １Ｙ， Ｒ 为 对 Ｈ 进 行 广 义 Ｈ
Ｂ ∈ ＇＝ Ｐ 叫，ｋ＝ ，－， 一 ｝，４ Ｓ 口 Ｑ－ ｛ ， ０１－ ２ ｌ ，－ ＰＫ就 是 我 仃 １
只能将 其都保存 下来 ，Ｇ Ｄ却可以从第一 层就根 据汉 明 Ｓ 距离对节点进行筛选 ，当Ｎｔ 非常大时Ｇ Ｄ就将 比Ｓ —Ｎｒ Ｓ Ｄ 算法能去除更多的节点从而能够可观地降低复杂度 。
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Ｍ
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Ｘ的 最 大 似 然 估 计 量 足 跟 Ｈ 间 的 欧 式 距 离 达 ｍ满 ｘ
：
到 最 小 ， 即
加 分 组 的 深 度 来 获 取 良 好 的 译 码 效 果 ， 当 收 发 天 线 差 值 逐 渐 增 大 时 ，其 复 杂 度 逐 渐 趋 近 于 ＧＳ Ｄ。 本 文 将 首 先 讨 论 适 用 于 病 态 传 输 系 统 的 广 义 球 形 译 码 算 法
１ ＭｌＯ Ｍ 系统以及现有的广义球形译码算法
假定 有一 个传输 信 道为准 静态 平坦 衰落 的ＭＩ ＭＯ 系统 ，它具 有发射天线数 为Ｎｔ 、接收 天线数为Ｎｒ其 中 （
Ｎｔ ＞Ｎｒ，则 收 发 关 系可 由 下 面 的矩 阵 来 表 示 。 ）
造成 了（ —Ｎｒ的指数 级复 杂度。 Ｃ ｉ ｌ ｅｌｍｂ ｒ 在 Ｎｔ ） ｕ； Ｔ ｌ ｇ ａ ｕａ
ｙ ： Ｈｘ＋ Ｎ
其 中 Ｘ ． 是发射 矢量 ，Ｙ ｔ ｆ Ｑ Ｃ 是接 收矢量 ，Ｈ是 Ｎ× ｔ ｒ Ｎ 矩阵该矩阵 中所 有元素均服从方差为 １ 均值 为０ 的 高斯 分布 ，Ｎ为Ｎ Ｘ的理想加性 复高斯 白噪 声矢量 ，噪 ｒｌ
忽 声 方 差 为
相关 时将 使得 传输 矩 阵呈 现病 态 。对此 ，Ｄａ ｎ ｍｅ Ｍ
割 后 ，会 有 Ｎｒ 信 号 通 过 Ｓ 算 法 解 出 来 ，然 而 还 剩 余 个 Ｄ Ｎｔ Ｎｒ 号 未 被 检 出而 只 能 再 采 用 ＭＬ 法 来 完 成 从 而 ～ 符 算
半 径 变 为 约 束 条 件 使 得 计 算 过 程 更 快 ，并 基 本 达 到 最 大似 然 译码 的性 能 。
用 于 病 态 ＭＩ ＭＯ系统 的 一 种
快 速 球 形 译 码 算 法
ｌ 腾 郭
ｌ 重庆邮电大学移动通信实验室 重庆 ４０６ ００５
摘 要 如今的球形译码算法研究 ，多 是针对ＭＩ ＭＯ系统 的传输 矩阵满秩的情况 。然而现实常常 出现传输
矩 阵是奇 异阵的情 况即传输矩 阵为病态 矩阵 ，原 先的球形 译码算法 将不再适 用 。本文提 出 了一种 快速的
ｊ＝ａｇ ｒ
Ｉ Ｉ —ｎｘ ｌ ｌ
当 Ｎｔ ｒ时 ， ＨＨ 是 半 正 定 的 ， 并 且 其 分 解 因 ＞Ｎ Ｈ
子 Ｒ只有 前Ｎｒ 行是非 零 的也就是 说Ｒ不满秩 。在 Ｑ Ｓ ｅｇ 中， ＝ Ｎｔ ａ ，所以
Ｃ ｏｅｋ ｛ 解 得 到 的 上 三 角 阵 ， 显 然 Ｒ是 不 满 秩 的 。 ｈ ｌｓ ｙ］ ］ 分
不 将 写 Ｒ ｉＲ Ａ Ｎ 阵 Ｒ 妨 Ｒ 作 ＝ ， 为ｒ Ｉ ， Ｉ ｆ ｔ 方 为
Ｎ ｘ ｒ方阵 ， 为 Ｎｒ （ — ｒ 矩 阵 ，针 对 这样 的情 ｒ Ｎ ｘＮｔ Ｎ ） 况文献［］ ４ 已经运用Ｓ 算 法来解 决这样 的问题 了。 １和［】 Ｄ 对 发 射信 号 矢量 （ 要 求的 估 计量 ） 信道 矩阵 进 行分 所 和
文 献 ［］ ５中提 出 了 解 决 方 法 ，下 面 我 们 介 绍将 矩 阵 Ｒ转 换
即接收信号表示 如下 ：
为满秩的方法 。简便起见 ，首先假定传输信号 是固定模 值的 ，即发射 信号幅度保持不变 ，之后再 讨论 模值不固 定的情况 。
７ 信息通信技术 ４
假 设 发 射信 号 服 从 ２ Ｐ Ｋ ， Ｓ
常说的 Ｑ Ｓ 。 ＰＫ
表示ＮＸＮ单位矩阵 。
发 射 矢 量 的 ＭＬ 法 可 以表 示 为 解
２ 对Ｇ Ｄ Ｓ 的改进算 法
（） ３
要 实现 更快 捷的搜索 ，就必须舍弃一些搜索步骤 ， 这就需要对算法添加一些约束条件 。如果将原本为复矩阵
的 Ｈ转 换 为实 矩 阵 ，那 么 Ｎ Ｎ的 Ｈ矩 阵 将 变 为 ２ ２ ７ ｘ ＮｘＮ【， 】
球 形译码算 法 ，设 法将病态 矩阵变 ，满 秩矩 阵 ，并利用迫 零检测估计 来对最初 的半径 取值加以 限制 ，大
大 加 快 了搜 索速 度 ，而 性 损 失 却 很 小 。
引言
现 有 的绝 大 多数 有 关 球 形 译 码 的 文献 均 是 针 对 接 收 天 线 数 目大 于或 者 等 于 发 射 天 线 数 目的 情 况 ， 因