26.1二次函数(3)

26.1.3二次函数()k h x a y +-=2的图象（三）九年级下册 编号05【学习目标】1．会画二次函数的顶点式()k h x a y +-=2的图象；2．掌握二次函数()k h x a y +-=2的性质；【学习过程】 一、知识链接： 1.将二次函数2-5y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。

2.将抛物线2y x =-的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。

二、自主学习 在右图中做出()212y x =--的图象：观察：1. 抛物线()212y x =--开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 。

2. 抛物线()212y x =--和2y x =的形状 ，位置 。

（填“相同”或“不同”） 3. 抛物线()212y x =--是由2y x=如何平移得到的？答：。

三、合作交流平移前后的两条抛物线a 值变化吗？为什么？答： 。

四、知识梳理结合上图和课本第9页例3归纳： （一）抛物线2()+y a x h k =-的特点：1.当0a>时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。

（二）抛物线2()+y a x h k =-与2y ax =形状 ，位置不同，2()+y a x h k =-是由2y ax =平移得到的。

二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。

（三）平移前后的两条抛物线a 值 。

五、跟踪训练 1.二次函数2)1(212+-=x y 的图象可由221x y =的图象（ ） A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到xyy = x 2-1-2-3-412345-1-2-312345678910OB.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到 2.抛物线()21653y x =--+开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。

26．1二次函数（一）一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。

二、学习重点难点1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。

三、教学过程（一）创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ （二）自主探究、合作交流：问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，写出y 与x 的关系。

问题2： n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系?问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。

问题5：什么是二次函数？形如 。

问题6：函数y=ax²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？（三）尝试应用：例1． 关于x 的函数 是二次函数， 求m 的值．mm 221)x (m y --=注意：二次函数的二次项系数必须是的数。

例2．已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。

求这个二次函数的解析式．(待定系数法)（四）巩固提高：1．下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=3x－1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2－2x+1; (5)y=x2－x(1+x); (6)y=x－2+x．2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

26.1 二次函数(三)基础训练1．（1）y=-3x2开口____________，顶点坐标为____________，对称轴为____________．（2）y=-3x2+5开口____________，顶点坐标为____________，对称轴为____________．（3）y=-3(x-1)2开口____________，顶点坐标为____________，对称轴为____________．（4）y=-3(x-1)2+5开口____________，顶点坐标为____________，对称轴为____________．当x＞1时，y随x的增大而____________；当x＜1时，y随x的增大而____________．因为a=-3＜0，所以y有最____________值，当x=____________时，y的最____________值是________．2．二次函数y=3(x-1)2+5开口向____________，顶点坐标为____________，对称轴为____________．当x＞1时，y随x的增大而____________；当x＜1时，y随x的增大而____________．因为a=3＞0，所以y有最____________值，当x=____________时，y的最____________值是____________．3．抛物线y=2x2+4x-3的顶点坐标是( )A．（-1，-5）B．（1，-5）C．（-1，-4）D．（-2，-7）4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1-3-1所示，则下列a、b、c关系判断正确的是( )A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a－b+c<0图26-1-3-1强化训练1．如图26-1-3-2是一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，现观察图象，高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数图26-1-3-22．根据图26-1-3-3所示二次函数y=ax2+bx+c的图象，小红写出了四个不等式,你认为她写错了的一个是( )A．c＜0 B．a＞0C．b＞0 D．b2-4ac＞0图26-1-3-33．二次函数y=21x 2+3x+25的图象是由函数y=21x 2的图象先向_________（左、右）平移个_________单位，再向_________（上、下）平移_________个单位得到的．4．(甘肃兰州模拟)一条抛物线的对称轴是x=1且与x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是_________（任写一个）．5．如图26-1-3-4，AC ⊥CD ，甲、乙两船分别从A 地和C 地同时开出，各沿箭头所指方向航行，AC=10海里，甲、乙两船的速度分别为16海里/时和12海里/时，问多长时间后两船相距最近，最近距离为多少？（甲船到C 地后不再行驶）图26-1-3-4巩固训练1．若二次函数y=ax 2+ax-1的最小值为47，则a 的值是( ) A ．-1 B ．0 C ．3 D ．3或02．如图26-1-3-5,关于x 的两个函数y=x 2+2mx+m 2和y=mx-m(m≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )图26-1-3-53．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点(1，0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点（3，0） B ．顶点是（2，-2） C.b ＜0 D.c=34．已知A(a+1,a 2)在函数y=x 2+2x 的图象上，则a=______________．5．若抛物线y=x 2+4x+c 的顶点在x 轴上，则c=______________；若抛物线y=x 2+2bx+3的对称轴是y 轴，则b=______________；若抛物线y=x 2+2mx+m 2-3m+6的顶点在x 轴下方，则m 的取值范围是______________．6．已知抛物线y=x 2+4x-k-1与x 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k 的取值范围为______________．7．通过配方，确定抛物线y=-2x 2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标，再描点画图． 8．已知两数和为20，当这两个数各为多少时，这两个数的积最大？9．老师给出一个函数y=f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0．已知这四位同学的叙述都正确，请你构造满足上述所有性质的一个二次函数．10．如图26-1-3-6，已知等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)、2．D(4，6），且AB＝10图26-1-3-6（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式.11．(2010江苏盐城模拟，26)已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P．图26-1-3-7(1)求A、B、P三点坐标；(2)在右面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y 大于零；(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由．26.1 二次函数(三)5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1．（1）y=-3x 2开口____________，顶点坐标为____________，对称轴为____________． （2）y=-3x 2+5开口____________，顶点坐标为____________，对称轴为____________． （3）y=-3(x-1)2开口____________，顶点坐标为____________，对称轴为____________． （4）y=-3(x-1)2+5开口____________，顶点坐标为____________，对称轴为____________．当x ＞1时，y 随x 的增大而____________；当x ＜1时，y 随x 的增大而____________．因为a=-3＜0，所以y 有最____________值，当x=____________时，y 的最____________值是________．解析：二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x=a b 2-，顶点坐标为（ab ac a b 44,22--），由a＜0开口向下，有最大值，a ＞0开口向上，有最小值．再由对称轴两侧看变化．答案：（1）向下 （0，0） x=0 （2）向下 （0，5） x=0 （3）向下 （1，0） x=1 [来源:Z*xx*]（4）向下 （1，5） x=1 减小 增大 大 1 大 52．二次函数y=3(x-1)2+5开口向____________，顶点坐标为____________，对称轴为____________．当x ＞1时，y 随x 的增大而____________；当x ＜1时，y 随x 的增大而____________．因为a=3＞0，所以y 有最____________值，当x=____________时，y 的最____________值是____________．解析：在二次函数中，当二次项系数大于0时，开口向上，有最低点，最小值，在对称轴左侧，函数值y 随着x 的增大而减小；在对称轴右侧，函数值y 随着x 的增大而减小． 答案：上 （1，5） x=1 增大 减小 小 1 小 5 3．抛物线y=2x 2+4x-3的顶点坐标是( ) A ．（-1，-5） B ．（1，-5） C ．（-1，-4） D ．（-2，-7） 解析：方法一（配方法）：y=2x 2+4x-3=2(x 2+2x-23)＝2（x 2+2x+1-1-23）=2(x+1)2-5，∴顶点坐标为（-1，-5）． 方法二（公式法）：∵a=2，b=4， c=-3， ∴2242⨯-=-a b =-1， 2416)3(24442⨯--⨯⨯=-a b ac =-5． ∴顶点坐标为（-1，-5）. 答案：A4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-1-3-1所示，则下列a 、b 、c 关系判断正确的是( ) A.ab<0 B.bc<0C.a+b+c>0D.a －b+c<0图26-1-3-1解析：抛物线开口向下，a ＜0,对称轴为直线x=ab2-＜0,得b ＜0，由与 y 轴交点知c<0，所以ab>0，bc>0．当x=1时得a+b+c<0，当x=-1时得a-b+c<0. 答案：D10分钟训练(强化类训练，可用于课中)[来源:学科网ZXXK]1．如图26-1-3-2是一学生推铅球时，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）的图象，现观察图象，高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系是( ) A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数图26-1-3-2解析：由图形可知，图中函数图象是一抛物线,是二次函数，而一次函数的图象是直线，反比例函数的图象是双曲线，反之亦成立． 答案：D[来源:学_科_网]2．根据图26-1-3-3所示二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，小红写出了四个不等式,你认为她写错了的一个是( )A ．c ＜0B ．a ＞0C ．b ＞0D ．b 2-4ac ＞0[来源:Z+xx+] 图26-1-3-3解析：观察图形知，对称轴x=ab2-＞0,又开口向上a ＞0,所以b ＜0． 答案：C 3．二次函数y=21x 2+3x+25的图象是由函数y=21x 2的图象先向_________（左、右）平移个_________单位，再向_________（上、下）平移_________个单位得到的．解析：一般先将二次函数由一般式化成顶点式，再确定上下左右平移的单位，但是，在化为顶点式时，常常会出现下列错误，应引以为戒． 错解一：y=21x 2+3x+25=21（x 2+23x+45)=21x 2+23x+169-169+45)=21(x+43)2+811，∴y=21x 2+3x+25是由y=21x 2向左平移43个单位，再向上平移811个单位得到的．错解二：y=21x 2+3x+25=21x 2+6x+5)=21(x 2+6x+9-9+5)=21(x+3)2-4．正确解法：y=21x 2+3x+25=21（x 2+6x+5）=21(x 2+6x+9-9+5)=21(x+3)2-2．∴抛物线y=21x 2+3x+25是由y=21x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的．答案：左 3 下 24．(甘肃兰州模拟)一条抛物线的对称轴是x=1且与x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是_________（任写一个）．解析：由与x 轴有唯一交点知该抛物线顶点在x 轴上，所以可写为y= -2(x-1)2等．[来源:Z_xx_]答案：y=-2(x-1)25．如图26-1-3-4，AC ⊥CD ，甲、乙两船分别从A 地和C 地同时开出，各沿箭头所指方向航行，AC=10海里，甲、乙两船的速度分别为16海里/时和12海里/时，问多长时间后两船相距最近，最近距离为多少？（甲船到C 地后不再行驶）图26-1-3-4解：设BD=y 海里，两船行驶的时间为x 小时，BC=10-16x ，CD=12x ，根据题意，得y=100320400)12()1610(222+-=+-x x x x=36)52(400)100925454(400)4154(400222+-=++-=+-x x x x x ∴当x=52时，y 有最小值为6（海里）． 答：经过0．4小时后，两船距离最近，距离最近为6海里． 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1．若二次函数y=ax 2+a-1的最小值为47-，则a 的值是( ) A ．-1 B ．0 C ．3 D ．3或0解析:可直接写出顶点的纵坐标，即函数的最小值，但解题时易忘记隐含条件a ＞0．错解：∵二次函数y=ax 2+a-1有最小值47-，∴47442-=--a a a ．两边同乘以4a ，整理得a 2-3a=0．解得a 1=0，a 2=3．故选D ．正确解法：∵二次函数有最小值，∴a>0．∴a=3． 答案：C[来源:]2．如图26-1-3-5,关于x 的两个函数y=x 2+2mx+m 2和y=mx-m(m≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )图26-1-3-5解析:应分两种情况，m>0时,抛物线开口向上，直线过一、四、三象限和m<0时,抛物线开口向上，直线过二、一、四象限，顶点坐标为（－m,0）． 答案：C3．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点(1，0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点（3，0） B ．顶点是（2，-2） C.b ＜0 D.c=3解析:由题意知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点(1，0)，且这个二次函数的图象关于直线x=2对称,故A 、C 都正确.由2b-=2，b=-4,把点(1，0)代入得c=3，D 也正确．当x=2时，y=-1，所以顶点坐标为（2，-1）． 答案：B4．已知A(a+1,a 2)在函数y=x 2+2x 的图象上，则a=______________． 解析:把x=a+1，y=a 2代入y=x 2+2x ，得a 2=(a+1)2+2(a+1)．解得a=43-．[来源:学,科,网] 答案：43-5．若抛物线y=x 2+4x+c 的顶点在x 轴上，则c=______________；若抛物线y=x 2+2bx+3的对称轴是y 轴，则b=______________；若抛物线y=x 2+2mx+m 2-3m+6的顶点在x 轴下方，则m 的取值范围是______________．解析:抛物线y=x 2+4x+c 的顶点在x 轴上，则42-4c=0，∴c=4．抛物线y=x 2+2bx+3的对称轴为y 轴，则b=0；抛物线y=x 2+2mx+m 2-3m+6开口向上，若顶点在x 轴下方，则需Δ>0，即4m 2-4(m 2-3m+6)>0．∴m>2．答案：4 0 m>2[来源:Z§xx§]6．已知抛物线y=x 2+4x-k-1与x 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k 的取值范围为______________． 解析:设抛物线与x 轴交于（x 1，0）、（x 2，0），则（x 1-1）（x 2-1）<0． ∴x 1x 2-(x 1+x 2)+1<0.∴⎩⎨⎧<+++->---.014)1(,0)1(442k k 解这个不等式组，得⎩⎨⎧>->.4,5k k ∴k ＞４答案：k>47．通过配方，确定抛物线y=-2x 2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标，再描点画图．解析:配方为y=-2x 2+4x+6=-2(x 2-2x-3)=-2(x 2-2x+1-4)=-2（x-1）2+8．所以开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，8）.描点画图略．答案：y=-2（x-1）2+8，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，8），图略. 8．已知两数和为20，当这两个数各为多少时，这两个数的积最大？ 解：设其中一个为x,另一个为20-x,根据题意得，y=x(20-x)=-x 2+20x=-(x-10)2+100， 当x=10时,y 最大值=100，所以当两个数分别为10，10时，积最大为100． 9．老师给出一个函数y=f （x ），甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图象经过第一象限；丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小； 丁：当x ＜2时，y ＞0．已知这四位同学的叙述都正确，请你构造满足上述所有性质的一个二次函数．解析:设所求函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，顶点在第一象限，不妨设为（2，3），即可求出关系式．（写出一个即可）答案：y=x 2-4x+7． 10．如图26-1-3-6，已知等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正方向上，A(0,6)、D(4，6），且AB ＝102．图26-1-3-6[来源:学科网ZXXK]（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式.解：（1）在Rt △ABC 中，OB 2=AB 2-OA 2，所以OB=2，又因为点B 在x 轴的负半轴上，所以B （－2，0）．（2）设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A （0，6），B （－2，0），D （4，6）三点的坐标代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=.6,2,21,024,6416,6c b a c b a c b a c 解得所以y=-21x 2+2x+6． 11．(2010江苏盐城模拟，26)已知抛物线y=-x 2+4x-3与x 轴相交于A 、B 两点(A 点在B 点的左侧)，顶点为P ．图26-1-3-7(1)求A 、B 、P 三点坐标；(2)在右面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x 取何值时，函数值y 大于零；(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由．解:(1)令y=0,解方程-x 2+4x-3=0则x 1=1,x 2=2,则A(1,0),B(3,0).将y=-x 2+4x-3配方得y=-(x-2)2+1,得顶点P(2,1). (2)作图,当1<x<3时,y>0.(3)由题意列方程组得⎩⎨⎧+-=-+-=.62,342x y x x y转化得x 2-6x+9=0,Δ=0,∴方程的两根相等,方程只有一组解.[来源:学科网] ∴此抛物线与直线有唯一的公共点.。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习二次函数的起始章节，它是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次方程的基础上进行的。

本节课的主要内容是介绍二次函数的定义、性质和图像，以及二次函数的顶点公式。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、一次函数和二次方程有一定的了解。

但二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和动机对他们的学习效果有很大影响，因此教师需要设计有趣的教学活动来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.难点：理解二次函数的顶点公式，并能运用其解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的知识；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。

3.准备教案和教学笔记。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的概念。

例如：“什么是二次函数？它与一次函数有什么区别？”2.呈现（10分钟）通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像。

例如，展示一个二次函数的图像，引导学生观察其特点。

第二十六章二次函数26.1 二次函数(一)1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,(1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.26.1二次函数(二)1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法( )①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是( )(A)(a,-b) (B)(-a,b)(C)(-a,-b) (D)(b,a)4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;(2)画出这个函数的图象草图.6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.2.6.1二次函数(三)1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.3.将抛物线y=2x2-3通过下列( )平移后得到抛物线y=2x2,(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比较两个图像之间有何联系?26.1二次函数(四)1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是( )(A)直线x=2 (B)直线x=-2 (C)y 轴 (D)x 轴2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为( )A ､332-=x y B ､2)3(3-=x y C ､332+=x y D ､2)3(3+=x y3.抛物线2)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-(3)y=2x 2-4x5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.6.抛物线2)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.2.6.1 二次函数(五) 1､填表2､下列抛物线顶点是(2,1)的是( )A.1)2(22--=x yB.2)1(32+-=x y C.1)2(22+-=x y D.2)1(42+-=x y 3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是( )A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.综合与运用5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?拓展与探索7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?26.1二次函数(六)1､二次函数322+-=x x y 的顶点坐标是( ) A ､(1,0) B ､(1,2) C ､(2,1) D ､(―1,―2)2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴(1)x x y -=2(2)122+--=x x y4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-x 2+3x-2 (2))12)(2(--=x x y综合与运用5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43 (0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固1､下列函数中,是二次函数的是( )A ､y=0.5(x-3)xB ､y=(x+2)(x-2)-x 2C ､y=-0.75xD ､y=2､抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是( ) A ､(1,1) B ､(-1,1) C ､(1,-1) D ､(-1,-1)3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是( )A ､y=0.5(x-2)2B ､y=0.5(x+2)2C ､y=-0.5(x-2)2D ､y=-0.5(x+2)2 4､抛物线32+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222---=x x y 经配方后得( )A ､3)1(2---=x y B ､3)1(2-+-=x yC ､1)1(2---=x yD ､1)1(2-+-=x y 7､二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为,8､二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､ 根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=综合与运用11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.拓展与探索14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0第二十六章答案 26.1二次函数(一)1､x x y 102+-=,二. 2､B 3､k=1,k ≠0且k ≠1.4､241x y =它是二次函数 5､x x y 4212+-= 0<x<4,二次 6､5 7(1)480020022+-=x x y , (2)4602m 2, (3)此时水渠的宽度是2m.26､1二次函数(二)1､-1 y 轴 (0,0) 向下 高 2､D 3､B 4､点B 不在,点C 在 5､(1)221x y = (2)略 6､A 7(1)A(1,1) 顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)1、 下､y 轴､(0,2),1,2 2､42+-=x y (0,4) y 轴 (0,4) (2,0)(-2,0) 3､B 4､532+-=x y 5､(1)2,21=-=c a (2)略 6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2) 对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称, 6､ 26.1二次函数(四)1､A 2､D 3､2x y -= 右 1 直线x=1 1 大草原0 4､(1)2)2(+=x y 开口向上, 顶点(-2,0)对称轴是直线x=-2 (2)2)3(21--=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=3 5､2)5(92--=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)1､略 2､C 3､D 4､(1)2)1(2-+=x y (2)略5､(1)3)2(432+--=x y (2)(0,0) (4,0 ) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+ 7､310 26.1二次函数(六)1､B 2､左 2 下 2 3､(1)41)21(2--=x y 顶点()41,21- 对称轴是直线21=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1, 4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)25对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是35 (2)87)45(22--=x y 开口向上,顶点()87,45- 对称轴是直线x=45,当x= 45时,y 有最小值87- 5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-= 表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m . 7､(1) 0≤x ≤13 13<x ≤30 (3)x=13复习题1､A 2､A 3､B 4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2)2(+-=x y 6､D 7､(2,0) (-2,0)8､4或-1 9､2363x y = 10､(1)4 (2)-2 (3)-4 11､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故37)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值37, 14､(1)2)1(212+--=x y 顶点点坐标(1,2) 对称轴是直线x=1,(2)略 (3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。

（1围。

（2教学重点：值范围。

教学难点：教学过程：一、问题引新1.矩形的另一边BC2．x3积y等于多少12、观察概括y=6x2以上3次函数，a4、课堂练习（1） (口答)(1)y=5x(3)y=2x3（2）．P3五、小结六、作业：课本第七、板书第二课时：26.1 二次函数（2）教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。

教学过程：一、问题引新1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、学习新知1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。

（有学生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)描点 (3)连线找一名学生板演画图提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）2、归纳：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）3、运用新知（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。

二次函数○引：二次函数：一般地，形如y=ax ²+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的函数，叫二次函数，其中，x 是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.○一：y=ax ²的图像及其性质 用描点法画出y=x ²的图像，（描点法三步骤：列表，描点，连线.分别注意，自变量的取值范围，坐标的表示，按横坐标的顺序把各点用平滑的曲线连接起来）.同样的，用描点法画出y=-x ²的图像. 观察图像可理解“抛物线”的概念，同时图像具有对称性，（由于点（m ，m ²）和它关于y 轴的对称点（-m ，m ²）都在抛物线y=x ²上，所以抛物线y=x ²关于y 轴对称）最高点或最低点，即抛物线和对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x ²与抛物线y=-x ²关于x 轴对称.再在抛物线y=x ²所在坐标系中画出函数y=½x ²的图像与函数y=2x ²的图像，比较共同点和不同点发现，开口都向上，顶点都是原点，但x ²的系数越大，抛物线的开口反而越小. 在抛物线y=-x ²所在坐标系中画出函数y=-½x ²的图像与函数y=-2x ²的图像，比较共同点和不同点发现，开口都向下，顶点都是原点，但x ²的系数越大，抛物线的开口越大.总结：一般地，抛物线y=ax ²的对称轴是y 轴，顶点是原点.a 的值互为相反数时，两条抛物线关于x 轴对称.（因为抛物线y=ax ²上的点（x ，x ²）与抛物线y=-x ²上的点（-x ，x ²）是关于x 轴对称的）|a|的绝对值相同，y=ax ²的形状相同.○二：y=a （x-h ）²+k 的图像及其性质（1）y=ax ²+k 的图像用描点法在同一坐标系中画出y=x ²+1和y=x ²-1的图像，写出抛物线的开口方向、顶点和对称轴，对比y=x ²的图像、解析式、函数对应数值表、位置、形状等找出他们之间的关系. 可以发现把y=x ²向上平移一个单位就的到抛物线y=x ²+1，向下平移一个单位得到抛物线y=x ²-1.抛物线的形状相同，对称轴相同（顶点横坐标相同），顶点不同表示成（0，k ）与k 有关（抛物线y=x ²上的点是（x ，x ²），将各个点纵坐标的数值＋1即（x ，x ²+1），形成相应的新抛物线y=x ²+1就是将抛物线y=x ²向上平移一个单位）把抛物线y=2x ²向上平移5个单位，得到y=2x ²+5的图像. 总结：抛物线y=ax ²+k 的图像可由y=ax ²的图像上下平移得到，（上+下-）（增减性讨论同上）a ＞0时：抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，除顶点外图像都在x 轴上方. a ＜0时：抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，除顶点外图像都在x 轴下方.x<0时，y 随x 的增大而减小 x>0时，y 随x 的增大而增大x<0时，y 随x 的增大而增大 x>0时，y 随x 的增大而减小|a|的绝对值越大，抛物线的开口越小.k>0时，向上平移k 个单位长度 k<0时，向下平移|k|个单位长度.a>0时，开口向上;有最低点(0,k)，当x=0时y 最小值=k ，图像在x 轴上方，与x 轴无交点a<0时，开口向下;有最高点(0,k)，当x=0时y 最大值=k ，图像与x 轴有两个交点 a>0时，开口向上;有最低点(0,k)，当x=0时y 最小值=k ，图像与x 轴有两个交点a<0时，开口向下;有最高点(0,k)，当x=0时y 最大值=k ，图像在x 轴上方，与x 轴无交点（2）y=a （x-h ）²的图像用描点法在同一坐标系中画出y=½（x+1）²和y=½（x-1）²的图像，写出抛物线的开口方向、顶点和对称轴，对比y=½x ²的图像、解析式、函数对应数值表、位置、形状等找出他们之间的关系.可以发现把y=½x ²水平向左平移一个单位就的到抛物线y=½（x+1）²，水平向右平移一个单位得到抛物线y=½（x-1）².抛物线的形状相同，对称轴发生变化x=h ，与h 有关，顶点不同，但顶点纵坐标都为0，可表示为（h ，0），（对称轴是经过点（h ，0）且与x 轴垂直的直线，这条直线上的所有点横坐标都是h ，因此记作x=h ）总结：抛物线y=a （x-h ）²的图像可由y=ax ²的图像左右平移得到，（增减性讨论同上）h>0时，向右平移，h 个单位长度，h<0，向左平移|h|个单位长度（左+右-）.a>0时，开口向上，图象除顶点外在x 轴上方，a<0时，开口向下，图象除顶点外在x 轴下方.对称轴是直线x=h,顶点（h ，0）.注意：y=x ²-2与y=（x-2）²平移成y=x ²的区别.（3）y=a （x-h ）²+k 的图像由以上经验，显然，y=a （x-h ）²+k 可以由y=ax ²图像平移得到，平移方法“左加右减，上加下减”.先水平或先垂直均可.（矩形ABCD ，从A 到C 的路径，AB+BC 与AD+DC 相同） 总结：一般地，抛物线y=a （x-h ）²+k 与y=ax ²形状相同，位置不同，把抛物线y=ax ²平移后可以得到抛物线y=a （x-h ）²+k ，平移的方向、距离由h ，k 来决定.当a>0时， h ＞0 顶点在第一象限 开口向上， k ＞0，抛物线在x 轴上方 h ＜0 顶点在第二象限 函数图象有最高点， k ＜0，抛物线与x 轴有两个交点 h ＞0 顶点在第四象限 函数有最大值 h ＜0 顶点在第三象限 当a<0时， h ＞0 顶点在第一象限 开口向下， k ＞0，抛物线与x 轴有两个交点 h ＜0 顶点在第二象限 函数图象有最高点， k ＜0，抛物线在x 轴下方 h ＞0 顶点在第四象限 函数有最大值 h ＜0 顶点在第三象限 对称轴是直线x=h ，顶点坐标（h ，k ）○三：y=ax ²+bx+c 的图像及其性质画法分三步：第一，用配方法将一般式转化成y=a （x-h ）²+k 的形式：222222244)2(])2()2([)(ab ac ab x a ac ab ab x a b x a ac x ab x ac bx ax y -++=+-++=++=++=第二，确定抛物线开口方向、对称轴和顶点 a 决定开口方向和开口大小，对称轴x=ab 2-，顶点（ab 2-，ab ac 442-），第三，利用对称性描点画图.(正确找到对称轴)平移步骤：先把二次函数转化成y=a （x-h ）²+k 的形式，确定其顶点（h ，k ）；并将抛物线进行平移。