(优选)2019年八年级数学下册7微专题教材P95T3拓展—坐标系中两直线的位置关系习题(新版)冀教版

19.4坐标与图形的变化第一课时教学设计思想本课时主要学习图形上点坐标变化与图形平移变化的关系，要学生多动手描点、连线、测量，小组讨论，体会点的位置变化与点的坐标的变化规律。

教学目标知识与技能在同一直角坐标系中，感受坐标变化导致图形位置平移的变化，并能找出变化规律。

通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，发展形象思维能力。

过程与方法经历图形上点坐标的变化导致图形位置平移变化的探索过程，通过实际操作，小组讨论得出在同一直角坐标系中图形变换与点的坐标变化之间的关系。

（多动手描点、连线、测量、体会点的位置变化与点的坐标的变化规律。

）情感态度价值观进一步体会数形结合的思想；通过归纳、总结变化规律，体会从特殊到一般的数学思想方法。

重点难点重点：图形上点坐标变化与图形平移变化的关系。

难点：图形的平移与坐标变化之间的关系。

教学方法合作探究、小组讨论教具准备多媒体或投影仪课时安排1课时教学设计过程（一）一起探究如图1，在平面直角坐标系中，封闭图形ABCDE各顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（3，1），D （4，3．5），E（7，0）。

1．如果各顶点的横坐标都加2，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化？2．如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都减3，并把得到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化？学生在同一个平面直角坐标系中画图，引导学生观察发现新图形与原图形之间的位置、大小关系，总结引起图形变化的原因是什么。

实际上，我们有下列结果：1．横坐标加2后所得顶点的坐标分别为A1（2，0），B1（4，2），C1（5，1），D1（6，3．5），E1（9，0）。

依次连结各点得图形A1B1C1D1E1。

图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2个单位长度后得到的。

2．纵坐标减3后所得顶点的坐标分别为A2（0，－3），B2（2，－1），C2（3，－2），D2（4，0．5），E2（7，－3）。

19.3 坐标与图形的位置1．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；(重点)2．能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；(难点) 3．通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．一、情境导入某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？二、合作探究探究点一：在坐标平面内描点作图在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A (0，2)，B (－1，－2)，C (2，0)，D (－2，0)，E (1，－2)，A (0，2)；观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可．解：如图所示，形状像五角星．方法总结：本题考查了坐标与图形性质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键． 探究点二：坐标平面内图形面积的计算如图，已知点A (2，－1)，B (4，3)，C (1，2)，求△ABC 的面积．解析：本题宜用补形法．过点A 作x 轴的平行线，过点C 作y 轴的平行线，两条平行线交于点E ，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D ，交EA 的延长线于点F ，然后根据S △ABC ＝S 长方形BDEF －S △BDC －S △CEA －S △BFA 即可求出△ABC 的面积．解：本题宜用补形法．如图，过点A 作x 轴的平行线，过点C 作y 轴的平行线，两条平行线交于点E ，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D ，交EA 的延长线于点F .∵A (2，－1)，B (4，3)，C (1，2)，∴BD ＝3，CD ＝1，CE ＝3，AE ＝1，AF ＝2，BF ＝4，∴S △ABC ＝S 长方形BDEF －S △BDC －S△CEA－S △BFA ＝BD ·DE －12DC ·DB －12CE ·AE －12AF ·BF ＝12－1.5－1.5－4＝5.方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．探究点三：建立适当的直角坐标系描述图形的位置【类型一】 根据点的坐标确定直角坐标系右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．故答案为(1，－2)．方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x 轴、铅直线为y 轴．【类型二】 根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．解析：以点(－2，－3)向右2个单位，向上3个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A (－2，－3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B (2，－3)，C (2，3)，D (－2，3)．方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．三、板书设计坐标平面内的图形⎩⎪⎨⎪⎧在坐标平面内描点作图坐标平面内图形面积的计算建立适当的直角坐标系描述图形的位置通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————微专题：教材P95T3拓展——坐标系中两直线的位置关系◆类型一 两直线平行1．(2017·沧州南皮县期末)函数y ＝2x ＋1与y ＝2x －3的图像在同一直角坐标系中位置关系是________．2．(2017·张家口期末)把直线y ＝－x －3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( )A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＞7◆类型二 两直线垂直3．已知两直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，若l 1⊥l 2，则有k 1·k 2＝－1.若有一条直线经过点A (2，3)，且与直线y ＝－13x ＋3垂直，求该直线的表达式．4．(2017·张家口期末)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，求当PM 的长最小时，点M 的坐标．◆类型三两直线关于坐标轴对称5．阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法求出这个一次函数表达式．有这样一个问题：直线l1的表达式为y＝－2x＋4，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的表达式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标；第四步：由点B，C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式．小明求出的直线l2的表达式是____________．请你参考小明的解题思路，解决下面的问题：(1)若直线l3与直线l1关于直线y＝x对称，则直线l3的表达式是____________；(2)【选做】若点M(m，3)在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90°得到直线l4，求直线l4的表达式．参考答案与解析1．平行 2.D3．解：∵过点A 的直线与直线y ＝－13x ＋3垂直，∴设过点A 的直线的表达式为y ＝3x ＋b ，把A (2，3)代入，得b ＝－3，∴该直线的表达式为y ＝3x －3.4．解：当PM ⊥AB 时，PM 最短．∵直线AB ：y ＝34x －3与直线PM 垂直，∴设直线PM 的表达式为y ＝－43x ＋b ，又点P 的坐标为(0，4)，∴b ＝4.∴直线PM 的表达式为y ＝－43x ＋4.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －3，y ＝－43x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8425，y ＝－1225，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫8425，－1225. 5．解：y ＝2x ＋4 解析：∵直线l 1的表达式为y ＝－2x ＋4，∴直线l 1与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)，与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)，∴点A 关于y 轴的对称点C 的坐标为(－2，0)，设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝4，∴直线l 2的表达式为y ＝2x ＋4.(1)y ＝－12x ＋2 解析：∵A (2，0)，B (0，4)，∴A ，B 两点关于直线y ＝x 的对称点分别为E (0，2)，F (4，0)．设直线l 3的表达式为y ＝ax ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，4a ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，c ＝2，∴直线l 3的表达式为y ＝－12x ＋2.(2)如图，过M 点作直线l 4⊥l 1，l 4交y 轴于点D ，作MN ⊥y 轴于点N .∵点M (m ，3)在直线l 1上，∴m ＝12，∴MN ＝12，BN ＝1，∴BM ＝52.设ND ＝a ，则BD ＝a ＋1.在Rt△MND 中，MD 2＝MN 2＋ND 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋a 2.在Rt△BMD 中，BD 2＝MD 2＋BM 2，∴(a ＋1)2＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522，解得a ＝14.∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，114.设直线l 4的表达式为y ＝kx ＋114，把M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3代入得k ＝12，∴直线l 4的表达式y ＝12x ＋114.。

微专题：教材P95T3拓展——坐标系中两直线的位置关系◆类型一两直线平行1．(2017·沧州南皮县期末)函数y＝2x＋1与y＝2x－3的图像在同一直角坐标系中位置关系是________．2．(2017·张家口期末)把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＞7◆类型二两直线垂直3．已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2，则有k1·k2＝－1.若有一条直线经过点A(2，3)，且与直线y＝－13x＋3垂直，求该直线的表达式．4．(2017·张家口期末)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于A，B，点M是直线AB上的一个动点，求当PM的长最小时，点M的坐标．◆类型三两直线关于坐标轴对称5．阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法求出这个一次函数表达式．有这样一个问题：直线l1的表达式为y＝－2x＋4，若直线l2与直线l1关于y 轴对称，求直线l2的表达式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标；第四步：由点B，C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式．小明求出的直线l2的表达式是____________．请你参考小明的解题思路，解决下面的问题：(1)若直线l3与直线l1关于直线y＝x对称，则直线l3的表达式是____________；(2)【选做】若点M(m，3)在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90°得到直线l4，求直线l4的表达式．参考答案与解析1．平行 2.D3．解：∵过点A 的直线与直线y ＝－13x ＋3垂直，∴设过点A 的直线的表达式为y ＝3x ＋b ，把A (2，3)代入，得b ＝－3，∴该直线的表达式为y ＝3x －3.4．解：当PM ⊥AB 时，PM 最短．∵直线AB ：y ＝34x －3与直线PM 垂直，∴设直线PM 的表达式为y ＝－43x ＋b ，又点P 的坐标为(0，4)，∴b ＝4.∴直线PM 的表达式为y ＝－43x ＋4.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －3，y ＝－43x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8425，y ＝－1225，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫8425，－1225.5．解：y ＝2x ＋4 解析：∵直线l 1的表达式为y ＝－2x ＋4，∴直线l 1与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)，与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)，∴点A 关于y 轴的对称点C 的坐标为(－2，0)，设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧b ＝4，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝4，∴直线l 2的表达式为y ＝2x ＋4. (1)y ＝－12x ＋2 解析：∵A (2，0)，B (0，4)，∴A ，B 两点关于直线y ＝x 的对称点分别为E (0，2)，F (4，0)．设直线l 3的表达式为y ＝ax ＋c ，则⎩⎨⎧c ＝2，4a ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝2，∴直线l 3的表达式为y ＝－12x ＋2.(2)如图，过M 点作直线l 4⊥l 1，l 4交y 轴于点D ，作MN ⊥y 轴于点N .∵点M (m ，3)在直线l 1上，∴m ＝12，∴MN ＝12，BN ＝1，∴BM ＝52.设ND ＝a ，则BD ＝a＋1.在Rt △MND 中，MD 2＝MN 2＋ND 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋a 2.在Rt △BMD 中，BD 2＝MD 2＋BM 2，∴(a ＋1)2＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522，解得a ＝14.∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，114.设直线l 4的表达式为y ＝kx ＋114，把M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3代入得k ＝12，∴直线l 4的表达式y ＝12x ＋114.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k ≥1。

7.2.2 用坐标表示平移课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，能根据图形的平移写出点的坐标变化；反之亦能根据点的坐标的变化判断图形的平移。

2.过程与方法：通过研究点（图形）的平移与坐标变化之间的关系，感受“数”、“形”的相互转化，体会平面直角坐标系是“数”与“形”之间的桥梁。

3.情感、价值观：通过探究、思考、归纳等数学活动，培养归纳推理能力及探索创新精神，培养学生自信心与合作精神。

重点、难点：教学重点：掌握平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化关系。

教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、回顾旧知、引入新课课件出示问题1 什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变．问题2 如图，能画出把鱼往左平移6个单位长度后所得的图形吗？【提示：鱼往左平移6个单位长度，就是把相应的关键点向左平移6个单位长度．】图形平移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？二、自主学习、合作探究问题3（1）如图2，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？说说点或图形的平移引起点的坐标的变化规律？在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y）或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）．问题4 如图，如何沿坐标轴方向平移A（-2，1）得到A1？，你有几种方法？问题5 如图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？【点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．】问题6 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1 ．（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？【用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．】问题7 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．】三、巩固训练、深化提高练习1. 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？【将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同．】通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．练习2.如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.四、总结升华、反思提升回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。

奇妙的坐标在一条直线上，确定任何一点的位置，我们可以将这条直线刻成一条数轴，任何一点在这条数轴上都有惟一确定的实数作为它的坐标，不同的点有不同的坐标。

那么在一张平面上，确定任何一点的位置，该怎么办呢？我们可以在平面上画两条互相垂直的数轴，一条水平，一条竖直，它们的交点为公共的原点，水平向右和竖直向上分别为两条数轴的正向。

那么，平面上任何一点，可以向这两条数轴作垂线，两个垂足的坐标就可以确定该点的位置，不同的点有不同的两个坐标。

我们画的这两条互相垂直的数轴，就构成了通常所称的“笛卡儿直角坐标系”。

在这种坐标系之前冠以“笛卡儿”，是为了纪念笛卡儿为此作出的贡献。

笛卡儿（ReneDescartes，1596～1650）是法国17世纪的哲学家、生理学家、数学家，近代科学方法论创始人，也是解析几何的创立者。

笛卡儿长期潜心钻研哲学问题，崇尚理性，认为科学的本质是数学的，自然界定律是预先规定的数学图景的一部分。

然而，笛卡儿对当时的几何学并不满意，他认为“它只能使人们在想像力大大疲乏的情况下，去练习理解能力”；他对当时的代数学也不满意，认为它“似乎充满混杂、晦涩、阻碍思想的东西，不像一门改进思想的科学”。

进而，笛卡儿宣称：“我想应当去寻求另外一种包括这两门科学优点而不含它们缺点的方法。

”1637年6月8日，笛卡儿匿名出版了《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》一书，书后附上仅117页的《几何学》，它标志着一个新的数学分支的诞生，这就是当时称的“坐标几何”，亦即现在的“解析几何”。

在《几何学》中，笛卡儿引用“变量”这个概念，并建立平面上的坐标系。

他是在解决作图问题时，把坐标平面上的“点”与作为坐标的有序“数对”对应起来，再把平面上的“曲线”与含有两个未知量的“方程”对应起来。

最重要的是点与坐标的对应，流动的坐标就是变量，方程既表示已知量与未知量之间的关系，又确定了变量之间的关系。

所有这些都依赖于建立平面上的坐标系。