小学六年级数学正反比例的应用题

热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。

在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。

王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。

【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。

【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。

2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。

【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。

【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。

3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。

杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。

正、反比例应用题☆知识要点：<1>解答正、反比例应用题，要以正、反比例的意义为依据．<2>解答正反比例应用题的一般步骤：①先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是比值一定，还是积一定，从而确定两个变量间是正比例关系还是反比例关系．②设未知数x ．③根据题意列出等式，正比例列成比例式，反比例列成乘积相等的等式．④解答并检验．<3>解答正反比例应用题的关键是正确判断，两种相关联的量是成什么比例，判断的方法是例1. 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？分析：根据条件和问题，可知这道题，一批电视机是一定的，每天装的台数和完成的天数成反比例关系，所以两次每天生产的台数和完成的天数的乘积是相等的．解：设每天应装x台．答：每天应装75台．例2. 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？分析：每天生产个数×天数=零件总数（一定），已知零件总数一定，每天生产个数与生产天数成反比例．此题可先求实际用多少天，然后再求提前几天完成．方法<1>解：设实际用x天完成．（间接设）答：提前5天完成．方法<2>解：设可以提前x天完成．（直接设）例3. 用4台拖拉机每天可耕地32公顷，如果用9台同样的拖拉机，每天可耕地多少公顷？已知工作效率一定，工作总量和拖拉机台数成正比例解：设每天耕地x公顷．答：每天可耕地72公顷．<4>会应用比例等知识用多种方法解答问题，提高综合运用知识能力．在学习中，要注重知识的内在联系的沟通，这样就可以提高综合运用知识能力．答：两袋共重216千克．方法4. 用比例分配方法解答：24×(4+5)=216(千克)从以上的解答过程可以知道，同学们学习了用比例解题后，又多了一种解题思路，思路更开阔了，但要注意具体问题要具体分析，根据题目的实际情况选择最好的解题方法，指出提高我们的解题能力．☆基础练习：<1>一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？<2>同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？<3>修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？<4>用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？<5>一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完，如果改用载重5吨的汽车运，需要几辆才能运完？<6>学生参加搬砖劳动，6人搬砖162块，照这样计算，再增加432块，需要学生多少人？<7>一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？<8>运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？☆数学医院：<1> 电视机厂要生产一批电视机，头30天生产180台，照这样计算，要生产1320台，需要多少天？（用比例解）解：设需要x天。

六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇。

本部分内容主要考察正比例和反比例的实际应用问题，考试多以应用、填空题型为主，难度一般，一共划分为六个考点，建议作为本章核心进行讲解，欢迎使用。

【考点一】物体高度与影长问题。

【方法点拨】物体高度与影长问题：利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一等量关系，建立比例方程。

【典型例题】一根旗杆高8米，影子长4米. 同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度。

（用比例解答）解析：解：设这棵大树高x米。

8∶4=x∶10x=20答：这棵大树高20米。

【对应练习1】小兰的身高1.5m，她的影长是3m。

如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m 这棵树有多高?解析：解：设这棵大树高x米。

1.5∶3=x∶4x=2答：这棵大树高2米。

【对应练习2】一根旗杆高10米，影子长8米，同一时间测得附近一座古塔影子长20米，求这座古塔的高度。

（用比例解答）解析：解：设古塔高度为x米。

10:8=x:20x=25答：古塔高25米。

【对应练习3】在同一时间、同一地点，一根长3米的竹竿影子长12米，一棵树的影子长42米，这棵树高多少米?解析：解：设这棵树高x米。

3∶12=x∶42x=10.5答：这棵树高10.5米。

【考点二】正比例与归一问题。

【方法点拨】正比例与归一问题，以单一量为等量关系建立方程求解。

【典型例题】一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？解析：从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。

小学数学六年级下册第四元正反比复杂应用拓展齿轮中的反比例关系1、甲、乙两个齿轮互相咬合．已知甲、乙的齿数比是2:3，当甲齿轮转了6圈时，乙齿轮转了__________圈．2、有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．这三个齿轮的齿数之比2:3:4．当A、C两个齿轮一共转动63圈时，B齿轮一共转动了____________圈．3、有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A 齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动9圈．请问：这三个齿轮的齿数之比是____________．4、有一辆杂技自行车，前轮的半径是1411分米，后轮的半径是133分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了多少米？（圆周率取近似值3.14．）5、有相互咬合的A、B两个齿轮，它们的齿数比是4:7．请问：A齿轮转动14圈的时候，B齿轮转了____________圈．6、如图，有一对相互咬合的齿轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线．主动轮有105齿，从动轮有90齿．开始转运时，两个轮子的标志线在一条直线上．主动轮最少转了多少圈之后，两轮的标志线又在一条直线上？工程问题中的正反比1、某园林队计划6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，则每人每小时绿化面积为________平方米．2、甲、乙两队同时修一条道路，甲队负责的长度是乙队的三分之一．甲队每天修24米，乙队每天修36米．甲队完成时，乙队还剩30米，那么这条路共有_______米．3、完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高27，单独做，甲比乙少用4天完成整件工程，问乙单独完成这件工程用多少天？4、三种不同型号的机器印刷同一本书所需的时间之比为8:9:12．现在三种型号的机器各有一台，需要印刷2530本书，如何分配印刷量才能使它们同时完成任务？5、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半．已知甲单独完成整个工程所需天数比乙单独完成整个工程所需天数多50%，那么乙单独完成整个工程需要多少天？6、某项工程，可由若干台机器在规定时间内完成，如果增加2台机器，则只要用规定的时间的67就可以完成；如果减少2台机器，那么就要推迟27小时做完．现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？7、某工程可由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完．则由一台机器去完成这工程需要________小时．8、甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为2:3:6，那么甲、乙、丙三人完成的时间比为____________．行程问题中的正反比1、（1）墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是_____米/秒．（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是_____米/秒．2、甲乙两车相距200千米，相向而行，快车速度为72千米每小时，慢车速度为24千米每小时．若快车比慢车晚出发1小时，相遇时，快车共走了________千米．3、小高和小思在环形跑道上练习赛跑，已知两人的速度比为3:5，现在两人同时同地背向而行，3分钟即可相遇．如果相遇后两人同向而行，则小思第二次追上小高还需要__________分钟．4、骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到．（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？5、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9:7，第一次相遇后两车继续向前行驶，甲车到达B地、乙车到达A地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米，求A、B两地之间的距离．6、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高15且继续向B行驶，乙立即将速度提高14但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米．甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离B地12千米，求：（1）甲乙改变之后的速度比（2）BC两地之间的距离（3）AB两地之间的距离7、（1）丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早5分钟到，按原来的速度需要_____分钟到；（2）丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚6分钟到，按原来的速度需要_____分钟到．8、一辆汽车从甲地开往乙地用了4小时，返回时速度提高了25%，这样少用了_________小时．9、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的速度的2，3二人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到A地后都立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A、B两地相距多少千米？10、喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是_____万千米．难忘的一天今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。

六年级数学《正比例和反比例》专题知识一、变化的量与应用1、变化的量：生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、固定的量：不会因为某一个变量而改变的量，但有些固定的量是相对的，有些是绝对的。

3、应用练习第一类：概念型例1、一辆车从甲地开往乙地，与速度相关联的量是（）。

A. 单价B. 数量C. 时间【随堂练习】小乐用一根长绳做跳绳，与跳绳长度相关联的量是( )。

A跳绳的数量B跳绳的粗细C跳绳的质量例2、一个正方形，( )不是变化的量。

A.正方形边的条数B.正方形的边长C.正方形的面积【随堂练习】手工课老师给六(1)班的每位学生发了一根长60厘米的彩带，让他们制作大小不同的花朵。

则( )不是变化的量。

A花朵的数量B花朵的大小C彩带的长度第二类：图表型例3、如图是笑笑从出生到6岁的年龄与体重变化表，笑笑2岁时，体重是____千克。

例4、下图是某洗澡房水加热过程中水温度变化的情况表，在一定时间范围内，水温随着( )的变化而变化。

A加热时间B间隔长短C体积大小例5、洋洋分别称量了某种液体不同体积时的重量，并记录在了表格中，如下表。

当液体的体积是100立方厘米时，重( )g。

例6、笑笑看一本书，在看书之前，她做了一个计划，如下表。

笑笑6天能看____页。

例7、下图是妙想记录的一天气温。

( )时到( )时温度变化最大。

A 8，12B 4，8C 14，17二、正比例与应用1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

2、判断依据（1）比值一定，两个数成正比，如BA=2 或者 A ÷B=2 或者 A ：B=2 或者A=2B（2）两个数的变化，同时扩大或者同时缩小（简称“同大同小”） 3、正比例的应用第一类：判断是否成正比例例1、下列选项中，表示x 和y 成正比例关系的是( )。

（期末复习）解答题-正比例和反比例（专项突破）一、解答题（1）表中相关联的两种量成________关系。

（2）根据图像判断，这辆汽车行驶280千米大约需要________时。

（1）先把上表填写完整，再把大米的质量与总价所对应的点在下图中描出来，并连线。

（2）大米的质量与总价成正比例关系吗？为什么？（3）张阿姨买这种大米的总价是李阿姨的4倍，张阿姨买的大米的质量是李阿姨的（）倍。

（1）先把上表补充完整，再根据表中的数据，在如图中描出时间和路程所对应的点，再把这些点按顺序连起来。

（2）时间和路程成（）比例，理由是（）。

（3）利用图像估计一下，这辆车2.5时行（）千米，行驶585千米要（）小时。

19．下图中比例尺是1∶200000，算出图中标出的点的实际距离。

20．李奶奶要用下图这种84消毒液10克清洗浴缸，需要多少千克清水配制？21．一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。

（1）表中总价和米数成什么比例关系？为什么？（2）根据表中的数量关系，画出图象。

（3）根据图象估计，如果买这种花布20米，需要多少元？25．在某一时刻，小明在一幢高楼的旁边测得竹竿的高度与影子的长度如图。

你能根据图中的信息算出这幢高楼的实际高度吗？（注：在这一时刻测得这幢高楼的影长45米。

）参考答案（2）（3）连接图上各点，所描的点都在格点上。

（4）树高和影长成正比例。

（5）因为9.6÷12＝0.8，所以点（12，9.6）在这条直线上。

2．（1）见详解；（2）小红，正（3）450，550（4）小丽【分析】（1）根据表中的数据在图中描点、连线即可；（2）根据正比例的图像是一条直线，反比例的图像是一条曲线进行解答；（3）用小红每分钟打字的个数乘9，由折线统计图可读出小丽9分大约打的字数；（4）根据（1）中的图像进行判断。

【详解】（1）作图如下：（2）小红打的字数和用的时间比值一定，且图像呈现一条直线，所打字时间和打字个数成正比例。

冀教版六年级数学下册单元培优测试卷第三单元正比例反比例一、填空。

(每空1分，共26分)1．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了160千米，照这样的速度，剩下的路程还要行驶3小时，剩下的路程为( )千米。

根据题中的数量关系，( )和( )是两种相关联的量，( )一定时，这两种量成( )比例。

2．桌子的单价一定，总价随着( )的变化而变化，( )与( )成正比例。

3．佳佳带着10元钱去买早餐，她买早餐的种类和带的钱数( )(填“成”或“不成”)比例。

如果佳佳决定买油条，买油条的数量和所付的钱数成( )比例。

每根油条1.5元，佳佳带的钱最多能买( )根油条。

4．如果a:b＝3:4，那么a和b成( )比例；如果x7＝5y，那么x和y成( )比例。

5．a与b互为倒数，则a与b成( )比例。

6．已知yx＝k(y不为0)，当( )一定时，( )和( )成反比例。

7．工地上要运64吨石子，每天运的吨数和需要的天数如下表。

(1)表中相关联的两个量是( )和( )。

(2)每两个相对应的数的乘积都是( )。

(3)石子的总吨数＝( )×( )。

(4)因为( )一定，所以每天运的吨数和需要的天数成( )比例。

8．下表中，当x和y成正比例时，▽＝( )；当x和y成反比例时，△＝( )。

二、选择。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共16分)1．两种相关联的量成比例，说明这两种量中相对应的两个数的( )一定。

A. 和或差B. 比值或乘积C. 和或乘积D. 差或比值2．下面的说法中，错误的是( )。

A. 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例B. 小明的身高和体重不成比例C. 梯形的面积一定，梯形的上底、下底之和与高成反比例D. 和一定，一个加数和另一个加数成反比例3．成语“立竿见影”常解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。

用数学的角度来看，这是应用比例知识中的( )。

A. 正比例B. 反比例C. 比例尺D. 不能确定4．左图是李明同学在电脑上下载一个文件的过程示意图，且已经用时2分钟。

比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册北师大版（1）计算船费与对应人数的比值，说一说哪个量没有变化？（2）乘船船费与人数有什么关系？6．小明和小芳两人压岁钱的比是4∶3，开学时交学费用去钱的比是18∶13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？7．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？8．大宝和小宝一起吃饺子，本来大宝碗里的和小宝碗里的个数之比为2∶3，后来大宝想要减肥，又夹了10个饺子到小宝碗里，此时大小宝碗里饺子之比为3∶7，求两人一共有多少个饺子？3∶2，这块地的实际面积是多少？17．用边长为60cm的方砖给客厅铺地，需要80块。

如果改用边长为80cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）18．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。

如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）19．周末早晨，小明从家骑自行车到紫云湖广场去健身，前4分钟行了600米，照这样的速度，从家到紫云湖广场一共用了16分钟。

小明家到紫云湖广场相距多少米？（用比例解）20．按要求画图。

（每个小方格表示1平方厘米）（1）长方形A点用数对表示是多少。

把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

旋转后，B点的位置用数对表示是多少。

（2）图中三角形的面积是多少平方厘米。

按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。

缩小后的三角形的面积是原来的多少。

（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条。

参考答案：0.2×300＝0.5x0.5x＝60x＝120答：需要120块地砖。

本题考查用比例解决问题，明确房子的面积不变是解题的关键。

3．（1）正比例；（2）反比例；（3）既不成正比例，也不成反比例。

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。

北师大版六年级数学下册正反比例测试一、填空题1.如果y=15x，那么x和y成________比例；如果y=15/x，那么x和y成________比例。

答案：正；反2.圆柱的体积一定时，它的底面积和高成________比例；圆柱的底面积一定时，它的体积和高成________比例。

答案：反；正3.三角形的面积一定时，它的底和高成________比例。

答案：反4.圆锥的体积一定时，它的底面积和高成________比例；圆锥的底面积一定时，它的体积和高成________比例。

答案：反；正5.速度一定时，路程和时间成________比例。

答案：正6.给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例。

答案：反7.如果X和Y成正比例，当X=3时，Y=5；那么当X=6时，Y=________。

答案：此题需要具体比例常数k，但根据正比例关系，若X增大为原来的2倍，则Y 也增大为原来的2倍，所以Y=5×2=10（在不知道具体比例常数的情况下，只能根据正比例关系进行推断）。

但严格来说，此题缺少足够信息给出确切答案，若按照题目给出的模式，可填10作为示例答案（注意这不是一个严谨的数学推导）。

二、判断题1.若7a=5b，则a和b成反比例。

（）答案：×（a和b成比例需要满足a/b=k或b/a=k（k为常数）的形式，而7a=5b并不满足这一形式）2.圆的半径和圆的面积成正比例。

（）答案：×（圆的面积与半径的平方成正比，而不是与半径成正比）3.长方形的周长一定时，长方形的长和宽成反比例。

（）答案：×（长方形的周长=（长+宽）×2，周长一定时，长和宽的和一定，但长和宽之间并不构成反比例关系）4.同一时间、同一地点，树高和影长成正比例。

（）答案：√（在相同条件下，物体的高度与其影子的长度成正比）三、选择题1.下列说法中正确的是（）。

A. 如果两个量的比值一定，那么这两个量成正比例B. 如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例C. 正比例和反比例都描述了两个量之间的直接关系D. 以上说法都不正确答案：A、B（A和B选项都是正确的描述，但题目要求选出一个正确答案，这里可能存在题目设计的疏忽。

六年级数学正比例和反比例试题1.（1分）在一定时间里，做一个零件所用时间和做这种零件的个数成比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：做一个零件所用时间×做这种零件的个数=总时间（一定），即乘积一定，所以做一个零件所用时间和做这种零件的个数成反比例；故答案为：反．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2.（3分）两变一不变，一定，成正比例关系，一定，成关系．【答案】比值，乘积，反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：两变一不变，比值一定，成正比例关系，乘积一定，成反关系．故答案为：比值，乘积，反．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.（3分）A÷C=B，当A一定时，B与C成反比例．．【答案】正确【解析】要想判定B和C是不是成反比例关系，必须根据式子，进行推导．再根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量A，然后看B与C是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解：因为：A÷C=B，所以：B×C=A（一定）；可以看出，B和C是两种相关联的量，B随C的变化而变化，A是一定的，也就是B与C相对应数的乘积一定，所以B与C成反比例关系．故答案为：正确．点评：此题重点考查反比例的意义．4.（2分）（2013•芜湖县）圆的面积与它的半径（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断【答案】C【解析】判断圆的面积与它的半径之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆的面积S=πr2，所以S÷r2=π（一定），是面积与半径的平方的比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例；但圆的面积与半径不成比例；故选：C．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5.（1分）实际距离一定，图上距离和比例尺（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例【答案】A【解析】判断图上距离和比例尺成什么比例，就看这两种量是相对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：图上距离÷比例尺=实际距离（一定），是比值一定，所以图上距离和比例尺成正比例．故选：A．点评：此题属于辨识成正比例的量与成反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6.（6分）如果a=（c≠0），那么一定时，和成反比例；一定时，和成正比例．【答案】b，a，c ；a，b，c或（c，b，a）．【解析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．解：因为a=（c≠0），当b一定时，则有ac=b（一定），是a和c对应的乘积一定，所以a和c成反比例；a一定时，则有=a（一定），是b和c对应的比值一定，所以b和c成正比例；或c一定时，则有=c（一定），是b和a对应的比值一定，所以b和a成正比例；故答案为：b，a，c，a，b，c或（c，b，a）．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．7.（2分）（2008•南海区）时间一定，路程和速度成正比例．．（判断对错）【答案】正确【解析】由“速度×时间=路程”可得“（定值）”，从而可以判定路程和速度成正比例．解：因为速度×时间=路程，则（定值），所以说路程和速度成正比例．故答案为：正确．点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例关系．8.王老师的钱数一定，购买《好卷》的单价和本数成反比例。

正、反比例应用题 ☆知识要点： <1>解答正、反比例应用题，要以正、反比例的意义为依据． <2>解答正反比例应用题的一般步骤： ①先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是比值一定，还是积一定，从而确定两个变量间是正比例关系还是反比例关系． ②设未知数x ． ③根据题意列出等式，正比例列成比例式，反比例列成乘积相等的等式． ④解答并检验． <3>解答正反比例应用题的关键是正确判断，两种相关联的量是成什么比例，判断的方法是

例1. 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？ 分析：根据条件和问题，可知这道题，一批电视机是一定的，每天装的台数和完成的天数成反比例关系，所以两次每天生产的台数和完成的天数的乘积是相等的． 解：设每天应装x台．

答：每天应装75台． 例2. 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？ 分析：每天生产个数×天数=零件总数（一定），已知零件总数一定，每天生产个数与生产天数成反比例． 此题可先求实际用多少天，然后再求提前几天完成． 方法<1> 解：设实际用x天完成．（间接设）

答：提前5天完成． 方法<2> 解：设可以提前x天完成．（直接设） 例3. 用4台拖拉机每天可耕地32公顷，如果用9台同样的拖拉机，每天可耕地多少公顷？ 已知工作效率一定，工作总量和拖拉机台数成正比例 解：设每天耕地x公顷．

答：每天可耕地72公顷． <4>会应用比例等知识用多种方法解答问题，提高综合运用知识能力． 在学习中，要注重知识的内在联系的沟通，这样就可以提高综合运用知识能力．

答：两袋共重216千克． 方法4. 用比例分配方法解答： 24×(4+5)=216(千克) 从以上的解答过程可以知道，同学们学习了用比例解题后，又多了一种解题思路，思路更开阔了，但要注意具体问题要具体分析，根据题目的实际情况选择最好的解题方法，指出提高我们的解题能力． ☆基础练习： <1>一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ <2>同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？ <3>修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？ <4>用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？ <5>一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完，如果改用载重5吨的汽车运，需要几辆才能运完？ <6>学生参加搬砖劳动，6人搬砖162块，照这样计算，再增加432块，需要学生多少人？ <7>一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？ <8>运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？ ☆数学医院： <1> 电视机厂要生产一批电视机，头30天生产180台，照这样计算，要生产1320台，需要多少天？（用比例解） 解：设需要x天