(过两点A,B的圆有无数 个,这些圆的圆心到点 A,B的距离相等,它们的 圆心在线段AB的垂直平 分线上)
A
B
3.平面上三点A,B,C不在一条直线上.过点 A,B,C的圆是否存在?如果存在,这样的圆有 多少个?你能确定经过A,B,C三点的圆的圆心 及半径吗? C (存在,只有一个,分别
作线段AB,BC的垂直 平分线,两条垂直平分 线的交点就是圆心,圆 心到其中一点的距离 就是半径)
【思考】 1.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 有什么关系? 2.钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的 外心在什么位置?
锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形 的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的 外心在三角形的外部.
[知识拓展] 1.经过同一条直线上的三个点不能作圆,要注 意“过三点的圆”中的“三点”不在同一直 线上,故“过三点有且只有一个圆”这种说法 是错误的. 2.“确定”一词是指不仅能作出一个圆,而且 只能作出一个圆,即“有且只有”的意思. 3.任意一个三角形都有且只有一个外接圆.
4.三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心, 它还是三角形三条边的垂直平分线的交点,它 到三角形各个顶点的距离相等.
5.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三 角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角 三角形的外心在三角形的外部.
检测反馈 1.下列说法正确的是 ( B ) A.三点确定一个圆 B.任意的一个三角形一定有一个外接圆 C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交 点 D.任意一个圆有且只有一个内接三角形
解析:根据题意得出:点D,A,B;点D,A,C;点 D,B,C可以确定一个圆.故过这四点中的任意 3个点,能画圆的个数是3.故选C.
3.已知△ABC的一边长为10,另两边长分别是 方程x2-14x+48=0的两个根,若用一圆形纸片将 此三角形完全覆盖,则该圆形纸片的最小半径 5 是 .