人教版高中物理必修二平抛运动

高一物理必修二平抛知识点导语：在高中物理学习过程中，平抛运动是一个重要的知识点。

平抛即是指物体在水平方向上做匀速直线运动的同时，在竖直方向上做匀变速直线运动的运动方式。

本文将从平抛的定义、运动规律、相关公式以及实际应用等方面进行论述，帮助读者深入理解和掌握高一物理必修二平抛知识点。

1. 平抛的定义平抛是指物体在水平方向上受到初速度，只受到重力的作用，在竖直方向上做匀变速直线运动。

平抛的特点是物体在竖直方向上以一定的初速度抛出后，其竖直方向上的速度会逐渐减小，直至为0，然后开始下落。

2. 平抛运动的规律（1）平抛的运动轨迹为抛物线。

由于物体在水平方向上做匀速直线运动，而竖直方向上受到重力的作用，所以物体在垂直方向上的运动可以用自由落体运动来描述。

将这两个运动合成起来，就形成了物体的平抛运动轨迹为抛物线的特点。

（2）平抛运动在水平方向上的速度保持不变，而在竖直方向上的速度逐渐减小。

这是因为在平抛过程中，物体受到的只有重力的竖直向下的作用力，没有任何竖直向上指向的力。

（3）平抛到达最高点时，竖直方向的速度为0，称之为抛物线的顶点。

（4）平抛运动的时间是由竖直方向的运动决定的，水平方向的速度决定了平抛的距离。

3. 相关公式（1）平抛运动的位移公式为：y = V₀t + (1/2)gt²，其中y为竖直方向上的位移，V₀为初速度，g为重力加速度，t为时间。

由于平抛运动是在竖直方向上的运动，所以我们可以根据该公式计算物体在竖直方向上的位移。

（2）平抛运动的速度公式为：v = V₀ + gt，其中v为竖直方向上的速度，V₀为初速度，g为重力加速度，t为时间。

该公式可以用来计算平抛运动在竖直方向上的速度。

（3）平抛运动的时间公式为：t = 2V₀/g，其中t为平抛运动的总时间，V₀为初速度，g为重力加速度。

该公式可以用来计算平抛运动所花费的总时间。

4. 实际应用平抛运动在现实生活中有许多实际应用，例如：（1）投掷运动：在投掷项目中，运动员需要准确地控制力的大小和方向，使物体沿着所需轨迹进行平抛运动。

平抛运动知识集结知识元平抛运动知识讲解1．平抛运动的定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．平抛运动的条件(1)只受重力作用；(2)有水平方向的初速度．3．平抛运动的性质由于平抛运动的加速度恒为重力加速度g，且速度方向与加速度方向不共线，所以平抛运动是一种匀变速曲线运动．4．运动分解（1）水平方向：以初速度为v0做匀速直线运动，v x=v0，x=v0t，a x=0．（2）竖直方向：自由落体运动，v y=gt，y=21gt2，a y=g．（3）实际运动：轨迹是抛物线，v=y，s=，a=g．5．平抛运动的重要推论(1)做平抛运动的物体的落地速度为v＝＋2gh2，即落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．(2)平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv＝g·Δt，方向恒为竖直向下，其中v0、Δv、v t三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形，如图所示．(3)平抛运动竖直方向上是自由落体运动，在连续相等的时间t内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1)，且相邻的后一个t比前一个t内多下落Δy＝gt2，而水平方向在连续相等的时间内位移相等例题精讲平抛运动例1.如图所示，在倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）A．B．C．D．例2.'如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经t=3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg，不计空气阻力．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，co s37°=0.8．求：（1）A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度v1和落到A点时的速度v2的大小．例3.如图所示，在2011年12月17日全国自由式滑雪比赛中，我国某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则（）A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C．运动员落到雪坡时的速度大小是D．运动员在空中经历的时间是实验：研究平抛运动知识讲解一、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律演示实验1：平抛物体和自由落体物体从同一高度同时开始运动，可观察到它们的落地时间相等．一、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律演示实验1：平抛物体和自由落体物体从同一高度同时开始运动，可观察到它们的落地时间相等．演示实验2：2个初速度不同的平抛物体与自由落体同时从同一高度开始运动，可观察到它们的落地时间相等．结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，平抛运动的落地时间与它的初速度无关．二、探究平抛运动物体在水平方向的运动规律演示实验：如图所示的装置研究平抛物体的运动．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的下端射出，可以看到P、Q两球相碰，只改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象．结论：在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动．三、探究平抛物体运动规律1．实验目的（1）用实验的方法描出平抛运动的轨迹．（2）用实验轨迹求解平抛运动的初速度．2．实验原理使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立直角坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x=v0t和y=12gt2，可得v0=xg2y．3．实验器材(以斜槽法为例)斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．4．实验步骤（1）如图所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端恰好静止)．（2）以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x 轴．（3）使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．（4）将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．5．实验注意事项（1）固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平．（2）固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．（3）小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板．（4）要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差．（5）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．（6）计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算．6．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线（1）原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y =ax 2的关系，且同一轨迹上a 是一个特定的值．（2）验证方法方法一：代入法用刻度尺测量几个点的x 、y 坐标，分别代入y =ax 2中求出常数a ，看计算得到的a 值在误差范围内是否为一常数．方法二：图像法建立y －x 2坐标系，根据所测量的各个点的x 、y 坐标值分别计算出对应y 值的x 2值，在y －x 2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 值．7．计算平抛运动的初速度（1）平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x 及竖直位移y ，就可求出初速度v 0．因x =v 0t ，y =12gt 2，故v 0=x g2y ．（2）平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图所示，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，使A 、B 间及B 、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A 、B 间与B 、C 间所用时间相等，设为t ，则Δh =h BC －h AB =gt 2.所以t =hBC －hAB g ，所以初速度v 0=x t =x ghBC －hAB .演示实验2：2个初速度不同的平抛物体与自由落体同时从同一高度开始运动，可观察到它们的落地时间相等．结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，平抛运动的落地时间与它的初速度无关．二、探究平抛运动物体在水平方向的运动规律演示实验：如图所示的装置研究平抛物体的运动．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的下端射出，可以看到P、Q两球相碰，只改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象．结论：在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动．三、探究平抛物体运动规律1．实验目的（1）用实验的方法描出平抛运动的轨迹．（2）用实验轨迹求解平抛运动的初速度．2．实验原理使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立直角坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x=v0t和y=12gt2，可得v0=xg2y．3．实验器材(以斜槽法为例)斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．4．实验步骤（1）如图所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端恰好静止)．（2）以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．（3）使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．（4）将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．5．实验注意事项（1）固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平．（2）固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．（3）小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板．（4）要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差．（5）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．（6）计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算．6．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线（1）原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值．上各点的坐标具有y=ax（2）验证方法方法一：代入法2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y=ax围内是否为一常数．方法二：图像法2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2建立y－x坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 值．7．计算平抛运动的初速度（1）平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x 及竖直位移y ，就可求出初速度v 0．因x =v 0t ，y =12gt 2，故v 0=x g 2y ．（2）平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图所示，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，使A 、B 间及B 、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A 、B 间与B 、C 间所用时间相等，设为t ，则Δh =h BC －h AB =gt 2.所以t =hBC －hAB g ，所以初速度v 0=x t =x ghBC －hAB .平抛运动的规律如图所示，以抛出点O 为坐标原点，水平方向为x 轴(正方向与初速度v 0方向相同)，以竖直方向为y 轴(正方向向下)，经时间t 做平抛运动的质点到达P 位置，速度为v .x 方向y 方向合运动方向受力情况0m g mg 竖直向下加速度0g g 竖直向下初速度v 00v 0水平方向运动类型匀速直线运动自由落体匀变速曲线运动t 时刻速度v x ＝v 0v y ＝gt v ＝2＋g2t2tan θ＝vy vx ＝gt v0位移x ＝v 0t y ＝12gt 2s ＝1g2t4tan α＝y x ＝gt 2v0轨迹方程y ＝20x 2注：平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系两偏角关系：tan θ＝2tan α例题精讲实验：研究平抛运动例1.图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______________．（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为__________m/s．（g=9.8m/s2）（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为__________m/s；B点的速度为__________m/s．（g=10m/s2）例2.回答下面有关“研究平抛运动”的实验的问题：（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上：__________A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同C．每次必须由静止释放小球D．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降E．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，每小格边长均为L=5cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中ABC所示，由竖直方向可知相邻两位置间的时间间隔表达式为T=____，则小球平抛初速度的表达式为v0=____，小球平抛初速度的大小为v0=__________m/s（g=10m/s2）例3.在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A．让小球多次从________位置自由滚下，在一张印有小方格的纸记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如右图中a、b、c、d所示．B．按图安装好器材，注意调节斜槽末端切线________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．（2）上述实验步骤的合理顺序是_____________．（3）已知图中小方格的边长L=1.25cm，则小球平抛的初速度为v0=_____________（用L、g表示），其值是_____________（取g=9.80m/s2），小球在b点的速率_____________（保留三位有效数字）．当堂练习单选题练习1.在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A和B，两球相遇于空中的P点，它们的运动轨迹如图所示．不计空气阻力，下列说法中正确的是（）A．在P点，A球的速度大小大于B球的速度大小B．在P点，A球的速度大小小于B球的速度大小C．抛出时，先抛出A球后抛出B球D．抛出时，先抛出B球后抛出A球练习2.如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（）A．B．C．D．练习3.如图所示，在倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）A．B．C．D．练习4.2010年3月1日，第21届温哥华冬奥会闭幕，中国代表队以5金2银3铜的好成绩挤进前十，在众多比赛项目中，跳台滑雪是非常好看刺激的项目．如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出，以后落到F 点．E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行．设运动员从C到E 与从E与F的运动时间分别为t CE和t E F，FG和斜面CD垂直，则（）A．t CE大于t EF，C G等于GFB．t CE等于t EF，C G小于GFC．t CE大于t EF，C G小于GFD．t CE等于t EF，C G等于GF练习5.从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则（）A．α1＞α2B．α1=α2C．α1＜α2D．无法确定练习6.如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A 和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（）A．v1=16m/s，v2=15m/s，t=3sB．v1=16m/s，v2=16m/s，t=2sC．v1=20m/s，v2=20m/s，t=3sD．v1=20m/s，v2=16m/s，t=2s练习7.如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（）A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动练习8.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向上做匀速直线运动；二是竖直方向上做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做这样的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验（）A．只能说明上述规律中的第一条B．只能说明上述规律中的第二条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律练习9.如图所示，研究一平抛运动时，两个完全相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，现将小铁球P、Q同时释放，以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，总能观察到P球击中Q球，则（）A．说明P球在离开轨道后水平方向的分运动是匀速直线运动B．说明P球在离开轨道后水平方向的分运动是匀加速直线运动C．说明P球在离开轨道后竖直方向的分运动是自由落体运动D．能同时说明上述选项A、C所述的规律填空题练习1.如图1所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明了平抛运动在竖直方向上是____________________．某同学设计了如图2的实验：将两个质量相等的小钢球，从两个相同斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板稳接，则他将观察到的现象是____________________．这说明平抛运动在水平方向上是____________________．练习2.图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______________．（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为__________m/s．（g=9.8m/s2）（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为__________m/s；B点的速度为__________m/s．（g=10m/s2）练习3.在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0=_____________（用L、g表示），其值是_______________．（g取9.8m/s2）练习4.回答下面有关“研究平抛运动”的实验的问题：（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上：__________A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同C．每次必须由静止释放小球D．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降E．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，每小格边长均为L=5cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中ABC所示，由竖直方向可知相邻两位置间的时间间隔表达式为T=____，则小球平抛初速度的表达式为v0=____，小球平抛初速度的大小为v0=__________m/s（g=10m/s2）解答题练习1.'如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经t=3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg，不计空气阻力．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，co s37°=0.8．求：（1）A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度v1和落到A点时的速度v2的大小．'练习2.'如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s2，求：（1）小球水平抛出的速度v0的大小；（2）小滑块的初速度的大小．'。

5-2 平抛运动一平抛运动1.平抛运动的条件：（1）物体具有水平方向的初速度；（2）运动过程中只受重力作用。

2.抛体运动的性质：由于做平抛运动的物体只受重力，由牛顿第二定律知，其加速度恒为g，是匀变速运动；又因重力与速度不在同一直线上，物体做曲线运动，因此平抛运动是匀变速曲线运动。

3.抛体运动速度变化的特点：抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为△v＝g△t。

4.解决平抛运动问题的方法：将其分解为两个简单的直线运动。

最常用的分解方法：水平方向上的匀速直线运动；竖直方向上的自由落体运动。

【例1】在水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）A.从飞机上看，物体静止B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方C.从地面上看，物体做平抛运动D.从地面上看，物体做自由落体运动【例2】关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A.变加速运动B.匀变速运动C.匀速率曲线运动D.不可能是两个匀速直线运动的合运动【例3】我国自行研制的“J-20”战机在四川某地试飞成功，“J-20”战机可对空作战，也可对地攻击。

设“J-20”战机在高空中以300m/s的水平速度匀速飞行，某时刻扔下炸弹A，相隔1s又扔下炸弹B，不计空气阻力，在以后的运动中，关于炸弹A与炸弹B的相对位置关系（两炸弹均未着地之前），正确的是（）A.炸弹A在炸弹B的前下方，两炸弹间的距离保持不变B.炸弹A在炸弹B的后下方，两炸弹间的距离逐渐增大C.炸弹A在炸弹B的正下方，两炸弹间的距离保持不变D.炸弹A在炸弹B的正下方，两炸弹间的距离逐渐增大二 平抛运动的速度1.平抛运动的速度平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，x 轴的正方向与初速 度v 0的方向相同；竖直方向为y 轴，正方向向下，物体在任一 时刻t 位置坐标P （x ，y ）的速度为v t ，如图所示。

5.3 实验：探究平抛运动的特点基础知识梳理一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受作用的运动.2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受作用.二、实验：探究平抛运动的特点【实验思路】(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为方向的分运动和方向的分运动.【进行实验】方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的位移和位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做运动；同时B球被释放，做运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为运动.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3) 调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向相等，平抛运动水平方向为运动.2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的一直到达为宜.【参考答案】重力水平重力直线水平竖直平抛自由落体自由落体平行上下坐标 相等 位移 匀速直线 切线水平 竖直面内 同一位置 左上角 右下角考点一：平抛运动概念、性质、条件、特征【例1】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣夺得冠军。

专题04模型1：平抛运动与斜面结合模1．模型构建两类与斜面结合的平抛运动（1）物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。

（2）做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。

2．求解思路已知信息实例处理思路速度方向垂直打到斜面上的平抛运动(1)确定速度与竖直方向的夹角θ，画出速度分解图。

(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析v x、v y。

(3)根据tan θ＝v xv y列式求解。

位移方向从斜面上一点水平抛出后落回在斜面上的平抛运动(1)确定位移与水平方向的夹角θ，画出位移分解图。

(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y。

(3)根据tan θ＝yx列式求解。

模型2：类平抛运动模型1．运动建模当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动。

2．模型特点3．分析方法与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。

4．解类平抛运动问题的步骤（1）分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。

（2）利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。

（3）根据题目的已知条件和要求解的量充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。

模型三：平抛运动中的临界模型1．模型特点（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。

（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。

2．求解思路（1）画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。

（2）分解速度或位移。

（3）列方程求解结果。

《探究平抛运动的特点》知识全解【教学目标】1．知道抛体运动和平抛运动，知道用运动分解的方法研究平抛运动。

2．知道平抛运动的条件及相应控制方法，会用获得位置的方法确定多个点，并会描绘平抛运动的轨迹。

3．会根据平抛运动的轨迹，研究平抛运动水平和竖直分运动的特点。

4．通过探究平抛运动特点的实验，了解科学探究中获取及处理数据的方法。

【内容解析】1．平抛运动竖直方向的运动规律一个小球做自由落体运动，另一个小球做平抛运动。

两个小球总是同时落地，说明两个小球在竖直方向的运动是相同的，即平抛运动在竖直方向做的是自由落体运动。

2．平抛运动水平方向的运动规律我们如果能够知道平抛运动的物体在相等的时间间隔内（控制变量）水平方向的位移，就可以判断水平方向做什么运动了。

要这样进行处理的话，就要解决好下面的几个问题。

（1）设法通过实验得到平抛运动的轨迹。

（2）在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置。

（3）测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。

那么怎样找经过相等时间物体所在的位置？根据已经得到的竖直方向的规律，因为竖直方向做自由落体运动，而初速度为零的匀变速直线运动的物体在相等时间间隔内的位移之比为1︰3︰5……所以，只要在轨迹上找到纵坐标满足上述条件的点，相邻点之间的时间间隔就相等。

3．实验注意事项（1）贴有坐标纸的板要处在竖直平面内，小球的运动轨迹与板平行。

（2）调节斜槽末端水平，使小球飞出时的速度是水平方向，可以用小球来检验。

（3）贴坐标纸时，可以用重锤线帮助完成，使重锤线与坐标纸的一条线重合，则这条线就是纵坐标。

（4）在斜槽末端的上方（纵坐标上且比末端高球的半径）标出坐标原点。

（5）每次从同一高度无初速释放小球。

（6）描点时，应使视线与所描的点齐平。

图像的处理如图所示，通过比较相邻点之间的水平位移的关系可以知道物体在水平方向做什么运动。

【知识总结】。