实际问题与方程3备课薄

五年级上册数学教案-5.2.4 实际问题与方程（3）-人教版一、教学目标1. 让学生理解实际问题与方程的关系，并能用方程解决实际问题。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。

二、教学内容1. 理解并掌握实际问题与方程的关系。

2. 学会用方程解决实际问题。

3. 学会与他人合作交流，共同解决问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：实际问题与方程的关系，用方程解决实际问题。

2. 教学难点：如何引导学生理解实际问题与方程的关系，并运用方程解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾已学的方程知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 基本概念讲解讲解实际问题与方程的关系，让学生理解方程是解决实际问题的有力工具。

3. 实例演示通过实例演示，让学生直观地感受实际问题与方程的关系，学会用方程解决实际问题。

4. 小组讨论将学生分成小组，让学生在小组内讨论如何用方程解决实际问题，培养学生的合作学习能力和团队精神。

5. 课堂练习设计一些实际问题，让学生独立用方程解决，巩固所学知识。

6. 课堂小结总结本节课所学内容，强调实际问题与方程的关系，以及用方程解决实际问题的方法。

7. 布置作业布置一些实际问题，让学生课后用方程解决，巩固所学知识。

五、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的表现，及时调整教学策略，以提高教学效果。

2. 教师应注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。

六、教学评价1. 通过课堂提问、课堂练习和课后作业等方式，了解学生对本节课知识的掌握程度。

2. 关注学生在小组讨论中的表现，评价学生的合作学习能力和团队精神。

3. 通过课后反馈，了解学生对本节课的满意度，为今后的教学提供参考。

总之，本节课的教学旨在让学生理解实际问题与方程的关系，并能用方程解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。

教案：《实际问题与方程例3》年级：五年级上册科目：数学版本：人教版教学目标：1. 让学生理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。

2. 培养学生运用数学语言表达问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 方程的概念。

2. 运用方程解决实际问题。

教学难点：1. 理解方程的概念。

2. 运用方程解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备PPT课件。

2. 学生准备练习本和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一个实际问题，引导学生观察并思考如何解决这个问题。

2. 学生分享自己的解决方法，教师给予评价和指导。

二、探究（10分钟）1. 教师引导学生回顾方程的概念，并让学生举例说明。

2. 教师通过PPT展示例3，引导学生分析问题，并列出方程。

3. 学生独立思考并列出方程，教师给予指导和评价。

三、实践（10分钟）1. 教师通过PPT展示几个实际问题，引导学生运用方程解决。

2. 学生独立解决实际问题，教师给予指导和评价。

四、巩固（10分钟）1. 教师通过PPT展示几个练习题，让学生独立完成。

2. 学生分享自己的答案，教师给予评价和指导。

五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的内容，并总结方程的概念和运用方法。

2. 学生分享自己的学习体会，教师给予评价和指导。

教学反思：本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生在实际问题中感受方程的作用，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

在教学过程中，教师应及时给予学生指导和评价，鼓励学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，教师应注意学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，让每个学生都能够得到提高。

重点关注的细节：运用方程解决实际问题补充和说明：在实际教学中，运用方程解决实际问题是非常重要的一部分。

这不仅能够帮助学生巩固对方程概念的理解，还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

以下是针对这个重点细节的详细补充和说明。

第3课时实际问题与一元二次方程（3）知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平【知识与技能】1.探索以几何图形为背景的应用题，找出其中的等量关系，建立一元二次方程，体会数学模型在解决现实生活问题中的作用.2.能根据实际问题的意义检验结果的合理性.【过程与方法】经历数学建模建立一元二次方程的过程，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】通过建立一元二次方程解决实际生活问题，感受数学在生活中的实用性，提高学生学习数学的积极性，体会数学给人类生活带来的促进作用.【教学重点】列一元二次方程解决实际应用问题.【教学难点】寻找问题中的等量关系.一、情境导入，初步认识问题现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？你能解决这一问题吗？不妨试试看.【教学说明】通过问题引入本节要处理的问题，使学生初步感受到一元二次方程也是解决几何问题的重要手段之一，引入新课.二、思考探究，获取新知探究教材20页探究3.【教学说明】让学生自主探究，相互交流，尝试寻求解决问题的方法.为了帮助学生更好地理解题意，可设置如下几个问题：（1）中央长方形的长与宽的比是多少呢？（2）如果设出中央长方形的长的话，你能求出左、右边衬的宽吗？上、下边衬的宽呢？（3）问题中的等量关系是什么？由此你能得到怎样的方程？（4）如果将问题中的等量关系（四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四分之一）转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时，结论如何？由此你又能列出怎样的方程呢？然后教师在巡视过程中，关注学生的解题方法，选取有代表性的依据不同方式而获得结论的学生上黑板展示他们的解答过程，共同分析，提高认知.三、典例精析，掌握新知例1有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解：设四周垂下的宽度为x尺时，题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84,x2≈-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.例2如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.分析:如图,若设BC=xm，则B的长为352x-m,若设AB=xm,则BC=(35-2x)m,再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a=18m意味着BC 边长应小于或等于18m,从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得到结论.解:(1)设BC=xm,则AB=CD=352x-，依题意可列方程为x·352x-=150,解这个方程，得x=20,x2=15.当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;(2)当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应去，此时所围成的长方鸡场的长与宽只能是15m和10m;(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm,由（1）知AB=352x-m,从而有x·352x-=160,方程整理为x2-35x+320=0.此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0,原方程没有实根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.【教学说明】以上两例均应先让学生独立思考，探索出问题的解.教师在学生自主探究过程中，应关注学生是否能正确理解题意，如何设未知数并构建方程，是否能根据问题的实际意义检验结果的合理性等，及时帮助学生克服困难，掌握列方程解决实际问题的方法.最后师生共同给出答案.让学生进一步加深理解，在反思中获取新知.四、运用新知，深化理解1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（）37 B.5382.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为_____.3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.4.如图，在△ABC中，∠B=90°,点P从点A开始，沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A,B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？【教学说明】让学生学以致用，巩固新知.【答案】1.B 2.64cm23.解：设花边的宽为xm，依题意有（6+2x）(3+2x)=40，解得x1=1,x2=-1/12(不合题意应舍去)，即花边的宽度为1m.4.解：设要经过x秒钟，则1/2（6-x）·2x=8.整理得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∴经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8cm2.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？【教学说明】让学生回顾整理本节知识，反思学习过程的体会，加深理解.1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.面积问题的设置,力求以点带面,了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的应用题，训练题是对前面问题的延伸，使学生灵活运用解题的能力有很大的提高，对学生思维能力的拓展、发散有很大的帮助.2.列一元二次方程解应用题是让数学来源于生活，是对一元二次方程解法的延伸，同时又是一元二次方程或二元一次方程组解应用题步骤的总结和内容的升华，列一元二次方程解应用题是下章中学习二次函数解决问题的基础.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

教案标题：五年级数学上册教案-25实际问题与方程（三）人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生能够根据实际问题，列出方程并求解。

（2）使学生掌握等式的基本性质，并能够运用等式的基本性质解方程。

2. 过程与方法：（1）通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

（2）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。

（2）培养学生独立思考、自主学习的能力，树立学生的自信心。

二、教学内容1. 教学重点：根据实际问题列出方程，并求解。

2. 教学难点：等式的基本性质及其在解方程中的应用。

3. 教学过程：（1）导入：通过一个实际问题，引导学生列出方程。

例：小明买了一本书，原价是50元，现在打8折，小明实际支付了多少钱？引导学生列出方程：50 × 0.8 = 40（2）新课：讲解等式的基本性质，并举例说明。

等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

举例：2x 3 = 7根据等式的基本性质，我们可以进行如下操作：①两边同时减去3：2x 3 - 3 = 7 - 3②两边同时除以2：2x/2 = 4/2最终得到：x = 2（3）练习：让学生独立完成一些实际问题，巩固所学知识。

例1：小红的年龄是小华年龄的3倍，小红比小华大12岁，求小华的年龄。

列出方程：3x 12 = x解方程：2x = -12得到：x = -6（不合题意，舍去）例2：一个数加上它的2倍，再减去5，结果是10，求这个数。

列出方程：x 2x - 5 = 10解方程：3x = 15得到：x = 5（4）总结：通过本节课的学习，让学生掌握根据实际问题列出方程的方法，以及等式的基本性质在解方程中的应用。

三、课后作业1. 完成课后练习题25.3的第1、2、3题。