物理化学简明版天津大学物理化学教研室编答案

第一章 气体pVT 性质1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下： 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系？解：对于理想气体，pV=nRT1-2 0℃、的条件常称为气体的标准状况。

试求甲烷在标准状况下的密度。

解：33714.015.273314.81016101325444--⋅=⨯⨯⨯=⋅=⋅=m kg M RT p M V n CH CH CHρ 1-3 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。

充以4℃水之后，总质量为125.0000g 。

若改用充以25℃、的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g 。

试估算该气体的摩尔质量。

解：先求容器的容积33)(0000.10010000.100000.250000.1252cm cm V l O H ==-=ρ n=m/M=pV/RT1-4 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。

若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。

并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+=终态（f ）时 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=f f ff f f f f f f T T T T R Vp T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 1-5 0℃时氯甲烷（CH 3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。

试作ρ/p —p 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。

解：将数据处理如下：P/kPa(ρ/p)/（g ·dm -3·kPa ）作(ρ/p)对p 图当p →0时，(ρ/p)=，则氯甲烷的相对分子质量为1-6今有20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm 3容器中，直至压力达，测得容器中混合气体的质量为0.3879g 。

试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。

解：设A 为乙烷，B 为丁烷。

B A B B A A y y mol g M y M y n m M 123.580694.30 867.46008315.03897.01+=⋅==+==- （1）1=+B A y y （2）联立方程（1）与（2）求解得401.0,599.0==B B y y1-7如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均克视为理想气体。

（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。

（2）隔板抽去前后，H 2及N 2的摩尔体积是否相同？（3）隔板抽去后，混合气体中H 2及N 2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？ 解：（1）抽隔板前两侧压力均为p ，温度均为T 。

p dmRT n p dmRT n p N N H H ====33132222 （1）得：223N H n n =而抽去隔板后，体积为4dm 3，温度为，所以压力为3331444)3(2222dmRT n dm RT n dm RT n n V nRT p N N N N ==+==（2） 比较式（1）、（2），可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p 。

（2）抽隔板前，H 2的摩尔体积为p RT V H m /2,=，N 2的摩尔体积p RT V N m /2,= 抽去隔板后所以有 p RT V H m /2,=，p RT V N m /2,= 可见，隔板抽去前后，H 2及N 2的摩尔体积相同。

（3）41 ,433322222==+=N N N N H y n n n y 所以有 1:341:43:22==p p p p N H1-8 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为、和。

于恒定压力条件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为 kPa 的水蒸气。

试求洗涤后的混合气体中C 2H 3Cl 及C 2H 4的分压力。

解：洗涤后的总压为，所以有kPa p p H C Cl H C 655.98670.2325.1014232=-=+ （1） 02.0/89.0///423242324232===H C Cl H C H C Cl H C H C Cl H C n n y y p p （2）联立式（1）与式（2）求解得1-9室温下一高压釜内有常压的空气。

为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。

这种步骤共重复三次。

求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。

设空气中氧、氮摩尔分数之比为1∶4。

解: 高压釜内有常压的空气的压力为p 常，氧的分压为 每次通氮直到4倍于空气的压力，即总压为p=4p 常，第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为 第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为 所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数1-10 25℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为，于恒定总压下泠却到10℃，使部分水蒸气凝结成水。

试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。

已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为和。

解：p y p B B =，故有)/(///B B A B A B A B p p p n n y y p p -=== 所以，每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为 进口处：)(02339.017.37.13817.3222222mol p p n n H C O H H C OH =-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛进进 出口处：)(008947.01237.138123222222mol p p n n H C O H H C O H =-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为 （mol ）1-11 有某温度下的2dm 3湿空气，其压力为，相对湿度为60％。

设空气中O 2和N 2的体积分数分别为和，求水蒸气、O 2和N 2的分体积。

已知该温度下水的饱和蒸气压为（相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比）。

解：水蒸气分压＝水的饱和蒸气压×＝×＝ kPa O 2分压＝（ ）×＝ N 2分压＝（ ）×＝1-12 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于300K 条件下达到平衡时，器内压力为。

若把该容器移至的沸水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。

设容器中始终有水存在，且可忽略水的体积变化。

300K 时水的饱和蒸气压为。

解：300K 时容器中空气的分压为 kPa kPa kPa p 758.97567.3325.101=-='空 时容器中空气的分压为时容器中水的分压为 =O H p 2 所以时容器内的总压为p=空p +=O H p 2+=（kPa ）1-13 CO 2气体在40℃时的摩尔体积为·mol -1。

设CO 2为范德华气体，试求其压力，并与实验值作比较。

解：查表附录七得CO 2气体的范德华常数为 a=·m 6·mol -2；b=×10-4m 3·mol -1相对误差E=今有0℃、40530kPa 的氮气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。

其实验值为70.3cm 3·mol -1。

解：用理想气体状态方程计算如下： 将范德华方程整理成0/)/()/(23=-++-p ab V p a V p RT b V m m m (a)查附录七，得a=×10-1Pa ·m 6·mol -2，b=×10-4m 3·mol -1这些数据代入式（a ），可整理得 解此三次方程得 V m = cm 3·mol -1*1-15试由波义尔温度T B 的定义式，试证范德华气体的T B 可表示为T B =a/（bR ）式中a 、b 为范德华常数。

解：先将范德华方程整理成22)(Van nb V nRT p --=将上式两边同乘以V 得 Van nb V nRTV pV 2)(--= 求导数当p →0时0]/)([=∂∂T p pV ，于是有 0)(2222=--nb V RTbn V an 当p →0时V →∞，（V-nb ）2≈V 2，所以有 T B = a/（bR ）1-16 把25℃的氧气充入40dm 3的氧气钢瓶中，压力达×102kPa 。

试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。

解：氧气的临界参数为 T C = p C =5043kPa 氧气的相对温度和相对压力 由压缩因子图查出：Z=钢瓶中氧气的质量 kg kg nM m O O 02.1110999.313.344322=⨯⨯==-第二章 热力学第一定律2-1 1mol 水蒸气（H 2O ，g ）在100℃， kPa 下全部凝结成液态水。

求过程的功。

解： )(g l amb V V p W --=≈kJ RT p nRT p V p g amb 102.315.3733145.8)/(=⨯===2-2始态为25℃，200kPa 的5 mol 某理想气体，经a ，b 两不同途径到达相同的末态。

途径a 先经绝热膨胀到 – 28.57℃，100kPa ，步骤的功W a = - ；在恒容加热到压力200 kPa 的末态，步骤的热Q a = 。

途径b 为恒压加热过程。

求途径b 的W b 及Q b 。

解：过程为：途径b因两条途径的始末态相同，故有△U a =△U b ，则 b b a a W Q W Q +=+2-3 某理想气体, 1.5V m C R =。

今有该气体5 mol 在恒容下温度升高50℃，求过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：恒容：W=0；根据热力学第一定律，：W=0，故有Q=△U=2-4 2mol 某理想气体，R C m P 27,=。

由始态100 kPa ，50 dm 3，先恒容加热使压力升高至200 kPa ，再恒压泠却使体积缩小至25 dm 3。

求整个过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：整个过程示意如下：2-5要求出V2利用V2求出P 外，接着求V1 因为是恒温不可逆即恒温恒外压 再用P 外*（v1-v2） 就等于202881*（）=2497JQ=△U-W=（1464-2497）=-1033J 关键是要列出始中末态2-6 已知CO 2（g ）的C p ，m ={+×10-3（T/K ）×10-6（T/K ）2} J ·mol -1·K -1求：（1）300K 至800K 间CO 2（g ）的m p C ,；（2）1kg 常压下的CO 2（g ）从300K 恒压加热至800K 的Q 。