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圆柱体积公式推导过程课件

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圆柱的体积ppt课件

圆柱的体积ppt课件

通过侧面积的一半和高计算
总结词
这种方法可以用来验证圆柱体积的计 算结果。
详细描述
侧面积是圆的周长乘以高（2πrh）， 通过除以2得到侧面积的一半。然后使 用公式“侧面积的一半 x 高”计算得 出圆柱体积。
通过底面积和高的乘积计算
总结词
这种方法只适用于一些特定形状的圆柱，如球形的一部分。
详细描述
通过测量圆柱的底面积（πr²）和高，然后使用公式“底面积 x 高”计算得出圆 柱体积。这个方法只适用于底面是圆形的圆柱，对于其他形状的圆柱不适用。
THANKS
感谢观看
在物理学中，圆柱体积的概念可以用来描述一些物理现象， 例如液体或气体的流动。当液体或气体在管道中流动时，其 流速和流量可以通过圆柱体积的概念来描述。
另外，圆柱体积的概念也可以用来计算一些物理量，例如物 体的质量和重力等。
在日常生活中的应用
在日常生活中，圆柱体积的概念也有很多应用场景。例如，在购买饮料或食品时，商家会根据圆柱体 积的公式来计算价格，因为这些产品的包装通常是圆柱形的。
形状不同，圆柱是平面的圆形围 绕一个轴旋转而成，而球体是半
圆形旋转而成。
异同点二
表面积和体积计算方式不同，圆 柱的表面积和体积分别通过底面 积和高度计算，而球体的表面积 和体积则是通过4个圆形的面积
总和和高度计算。
异同点三
应用场景不同，圆柱体积常用于 计算圆柱形物体的体积，而球体 积常用于计算球形物体的体积。
圆柱体积的现实意义
圆柱体积在现实生活中的意义在于， 它表示了圆柱形物体的体积大小，对 于计算物体的存储空间、体积移动等 具有实际应用价值。
例如，在计算液体存储量、管道流量 等场合，圆柱体积公式具有重要应用 。

圆柱体积公式推导课件(动画演示好)

圆柱体积公式推导课件(动画演示好)

饮料罐
圆柱体体积公式可以用于计算饮 料罐的容量，帮助生产商控制生 产成本。
游泳池
通过圆柱体体积公式，我们可以 计算游泳池的容量，帮助我们加 水和调节水质。
圆柱体体积公式的变形及推导过程
圆柱体体积公式还可以通过变形和推导得到其他形式，这样可以更灵活地应用于不同的问题中。
圆柱体体积公式的实用价值
掌握圆柱体体积公式可以帮助我们解决各种实际问题，培养我们的数学思维 和应用能力。
公式的应用
圆柱体的体积公式可以帮助我们计算容器的容积、液体的体积以及建筑物的 容量等等。它在日常生活中有着广泛的应用。
圆柱体与其他几何体积公式的比较
圆柱体 πr²h
圆锥体 1/3πr²h
立方体 a³
圆柱体体积公式的实际应用
建筑构造
通过圆柱体体积公式，我们可以 计算建筑物的容量，帮助我们进 行合理的规划和设计。
圆柱体积公式推导课件 (动画演示好)
在本课件中，我们将深入探讨圆柱体积公式的推导过程，并使用动画演示来 帮助你理解。让我们开始吧！
圆柱体的定义
圆柱体是一个具有平行且相等的底面圆和顶面圆的立体图形ห้องสมุดไป่ตู้它有着独特的 几何特征和性质。
圆柱体的基本公式
底面积公式
圆柱体底面的面积可以通过公式πr²来计算，其中r表示底面半径。
侧面积公式
圆柱体的侧面积可以通过公式2πrh来计算，其中r表示底面半径，h表示圆柱体的高。
总面积公式
圆柱体的总面积可以通过公式2πr² + 2πrh来计算，其中r表示底面半径，h表示圆柱体的高。
推导圆柱体的体积公式
通过对圆柱体的体积进行思考和分析，我们可以推导出圆柱体的体积公式。 圆柱体的体积公式为V = 底面积 × 高，即V = πr² × h。

圆柱圆锥体积公式推导课件

圆柱圆锥体积公式推导课件

圆柱的参数
底面半径（r）、高（h） 。
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式推导
利用微积分的知识，将圆柱底面 分割成无数个小的扇形，再将这 些扇形旋转成无数个小的圆柱体 ，求和得到圆柱的体积。
圆柱体积公式
V=πr²h，其中π是圆周率，r是底 面半径，h是高。
圆柱体积公式的应用
计算圆柱的体积
通过已知的底面半径和高 ，代入公式计算圆柱的体 积。
对圆柱圆锥体积公式的思考与探索
公式推导的局限性
01
公式推导过程中采用了微积分的方法，对于初学者来说可能存
在理解上的困难。
实际应用中的注意事项
02
在计算体积时，需要注意单位的一致性，以及在计算过程中避
免出现计算错误。
探索与拓展
03
可以尝试将圆柱和圆锥的体积公式应用到其他领域，如建筑设
计、机械制造等，以解决实际问题。
圆锥形烧杯
在物理实验中，圆锥形烧杯常用于测量液体的体积和密度等参数。
05 总结与思考
对圆柱圆锥体积公式的总结
圆柱体积公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高 。
圆锥体积公式
推导过程
通过将圆柱或圆锥分割成若干个小的 长方体或正方体，然后分别求出每个 小体的体积，再求和得到总体积。
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h 是高。
解决实际问题
在工程、建筑、地质等领域中，经常需要计算圆锥形物体的 体积，如土堆、矿山的体积等。
03
圆柱圆锥体积公式的比较与联 系
圆柱与圆锥的体积公式比较
圆柱体积公式
V₁=πr²h₁
圆锥体积公式
V₂=1/3πr²h₂
比较结果
从公式中可以看出，圆锥的体积是相应圆柱体积的1/3。

圆柱体积公式推导课件(动画演示)

圆柱体积公式推导课件(动画演示)
利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望

圆柱体体积公式推导PPT课件

圆柱体体积公式推导PPT课件
（体积 ）。
3、这个长方体的底面积就等于圆柱体的
（底面积 ）。 4、这个长方体的高就是圆柱体的（高 ）
5、因为 长方体的体积=底面积×高，
所以 圆柱体的体积（ 底面积×高 ）
公式推导
圆柱的体积
分成的份数越多， 就越接近长方体。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
70
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
二、自主探究阶段
如果 圆柱的体积用V表示，底面积
用S表示，高用h表示，则圆柱的体积
计算公式是 v=( sh
)
二、自主探究阶段
例：一根圆柱形钢材，底面积是50平 方厘米,高是2.1米。它的体积是多少？
二、自主探究阶段
同步练习：完成课本37页“做一做” 的第1题。
二、自主探究阶段
1、如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱
圆柱的体积
第一课时
一、探究准备阶段
1、圆的面积计算公式（ s r 2 ）
2、一个圆的半径是3分米，它的面积是
（ 28.26）平方分米；圆的直径是2厘米， 它的面积是（ 3.14 ）平方厘米。
3、 长方体的体积=（ 长×宽×高 ） 或 长方体的体积=（ 底面积×高 ）
4、一个长方体的底面积是12平方米，高
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径1 米．它的体积是多少立方米？
4、求下面圆柱的体积．（单位：厘米）
三、应用深化阶段
5．发展练习。

圆柱体积公式推导课件

圆柱体积公式推导课件
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
努 力 吧 ！
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
答：它的体积是2.512立方米。
Байду номын сангаас个圆柱形的太阳 能水桶 ，如右图 （数据是从里面量 的）。这个水桶可 以装多少水？
------------15dm-----6dm
一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
25.12 ÷6.28 =4（分米） 答：圆柱的高是4分米。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
观察与讨论
（1）拼成的长方体的体积与圆柱的体积 有什么关系？ （2）长方体的底面积与圆柱的底面积有 什么关系？
（3）长方体的高与圆柱的高有什么关系？
长方体的体积＝底面积×高
（ 4）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面 积乘高的方法来计算。 (√ ) √ （5）圆柱体体积一定，圆柱体底面积越大高就越小。 （ ） （6）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍 。 （ ×）
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。
8dm
10
㎝
4㎝
2
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ）

圆柱圆锥体积公式推导课件

1 基本概念
圆锥是一个具有圆形底面和一个尖顶的几何体。
2 公式
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
3 应用领域
圆锥体积公式常被应用于建筑、几何设计等领域，用来计算物体的体积。
圆锥体积公式的推导方法
1
1. 推导过程
利用几何图形，将圆锥切割成若干薄片，并推导出体积公式。
ห้องสมุดไป่ตู้
游泳池
使用圆柱体积公式可以计算 圆柱形游泳池的水容量，以 确定所需的水处理和过滤设 备。
圆锥体积公式的应用示例
冰淇淋碗
使用圆锥体积公式可以 计算冰淇淋碗的容量， 帮助决定所需的材料和 装饰。
圆锥形山峰
应用圆锥体积公式可以 计算山峰的体积，帮助 了解地理特征和进行地 形测量。
喷泉设计
在喷泉设计中，圆锥体 积公式用于计算水柱的 体积，以确定所需的水 泵和喷嘴。
圆柱圆锥体积公式推导课 件
在本课件中，我们将探讨圆柱体积公式的推导方法、圆锥体积公式的推导方 法，以及它们的应用示例。让我们一起来了解吧！
圆柱体积公式介绍
1 基本概念
圆柱是具有平行的底 面和一条连接两个底 面的侧面的几何体。
2 公式
3 应用领域
圆柱的体积公式为：V = πr²h，其中r为底面 半径，h为高度。
总结和要点
通过本课件，我们介绍了圆柱体积公式和圆锥体积公式的推导方法、应用示例以及它们的重要性。 它们在几何学、物理学和工程学等领域中都有广泛应用。
圆柱体积公式常被应 用于建筑、容器设计 等领域，用来计算物 体的容量。
圆柱体积公式的推导方法
1
1. 推导过程
通过截取圆柱的若干薄片，使用代数方法推导出体积公式。

圆柱的体积公式的推导


利用祖槔恒等式推导体积公式
总结词
祖槔恒等式是关于圆、球和圆柱等几 何形状的恒等式，通过利用祖槔恒等 式推导圆柱体的体积公式，可以避免 复杂的积分计算。
详细描述
首先，根据祖槔恒等式，我们知道球的 体积公式为$V = frac{4}{3}pi r^{3}$。 然后，由于圆柱体的体积是底面积乘以 高，而底面积是$pi r^{2}$，因此圆柱 体的体积公式为$V = pi r^{2}h$。
圆柱体的特性
圆柱体的两个底面是相等的圆，圆心 是圆柱体的轴线，也是两个底面的中 心。
圆柱体的侧面展开后是一个矩形，矩 形的长等于圆的周长，矩形的宽等于 圆柱体的高。
圆柱体的特性
圆柱体的体积公式推导 首先，将圆柱体切割成若干个小的长方体，每个长方体的体积为底面积乘以高。
然后，将所有小长方体的体积相加，得到圆柱体的总体积。
03 圆柱体体积公式的推导
利用定积分推导体积公式
总结词
定积分是计算平面图形面积的常用方法，通过将圆柱体分割成无数个小的矩形， 再利用定积分求和，可以推导出圆柱体的体积公式。
详细描述
首先，将圆柱体分割成无数个小的矩形，每个小矩形的底面半径为$r$，高为 $h$。然后，利用定积分求和，将这些小矩形的体积相加，得到圆柱体的总体积。 最后，通过化简得到圆柱体的体积公式为$V = pi r^{2}h$。
体积的度量单位
国际单位制中的体积单位是立方 米，常用的体积单位还有立方厘 米、立方分米等。
圆柱体体积的几何意义
圆柱体的定义
圆柱体是一个三维图形，由一个矩形 绕其一边旋转而成，其中矩形的长度 等于旋转轴的长度，宽度等于圆柱体 的高。
圆柱体体积的几何意义
圆柱体的体积等于其底面积与高的乘积。 具体来说，假设圆柱体的底面半径为r， 高为h，则其底面积为πr^2，体积为 πr^2h。

圆柱的体积(圆柱体积公式的推导及计算)_同步课件_小学数学北师大版六年级下册(2022年)


统一公式：V=（ Sh ）
新知讲解
根据长方体、正方体的体 积计算公式以及左图叠硬 币过程，你能大胆猜想一 下圆柱体的体积应该怎样 求吗？
从叠硬币来看，用“底积 ×高”能计算出圆柱的体积。
新知讲解
你还记我们是如何推导出圆的面积计算公式的吗？
转化的思想
C r
2
新知讲解
a.你准备把圆柱体转化成什 么立体图形?
新知讲解
例
笑笑了解到一根柱子 从水杯里面量，水
的底面半径为0.4m，高 杯的底面直径是6cm，
为5m。你能算出它的 高是16cm，这个水
体积吗？
杯能装多少毫升水？
柱子的体积: 3.14×0.42×5
＝0.5024×5 ＝2.512（m3）
杯子的容积:
3.14×(6÷2)2×16
=28.26×16 =452.16(cm3) 452.16 cm3=452.16 mL
04
会计算只给底面半径或直径和高的圆柱体的体积。
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=边长³ 长（正）方体的体积=底面积×高
新知讲解
回忆了老朋友， 我们再来认识一 位新朋友。
老朋友
新朋友 （圆柱体）
新知讲解
他们在讨论什么问题呢？
一个圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
新知讲解
你能根据已有知 识补充完整并用 语言来叙述吗？
V=（ abh）
V=（ a3 ）
新知讲解
1. 想一想,填一填。 (1)7.8立方米=( 7800 )立方分米
3升56毫升=( 3056 )毫升=( 3056 )立方厘米 (2)一个圆柱形水杯(水杯厚度忽略不计),它的底面积是10 cm2, 高是12 cm,则这个水杯可以装水 ( 0.12 )升。 (3)一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是2厘米,则高是 ( 5 )厘米。

圆柱体积公式推导课件(动画演示)

例如，圆柱体体积的概念可以应用于容器的设计、建筑材料的储存以及流体 力学中的问题。
圆柱体积相关的思考题和练习题
在这个部分，我们将提供一些思考题和练习题，帮助你巩固对圆柱体积公式的理解和应用。 这些问题将挑战你的思维，并帮助你更深入地理解圆柱体积公式的原理。
总结和结论
通过这个演示课件，我们深入学习了圆柱体积公式的定义、意义、推导过程 以及实际应用。 掌握圆柱体积公式将使你在解决几何问题和应用数学中更具自信。
ห้องสมุดไป่ตู้
公式的应用示例：计算圆柱体 的体积
了解圆柱体积公式的应用是学习和掌握该公式的关键。在这个部分，我们将 通过实际的计算示例来展示如何使用该公式计算圆柱体的体积。
通过运用所学的知识，你可以轻松地计算出任意大小的圆柱体的体积。
实际应用：圆柱体体积在日常 生活中的应用
圆柱体体积在我们的日常生活中发挥了重要作用。在这个部分，我们将探索 一些实际应用场景。
圆柱体积公式推导课件 (动画演示)
欢迎来到我们的圆柱体积公式推导课件！在这里，我们将一起探索圆柱体积 公式的定义和意义，并通过动画演示推导过程。让我们开始吧！
圆柱体积公式的定义和意义
了解圆柱体积公式的定义和意义是理解它在几何学中的重要性的关键。圆柱体积公式为我们提供了计算圆柱体 体积的方法。 通过计算圆柱体的体积，我们可以衡量其容纳能力、储存空间，甚至是流体在其中的容纳量。
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式的推导过程是理解和应用该公式的关键。在这个部分，我们将通过演示动画来推导圆柱体积公式。 我们将探讨不同直径和高度的圆柱体，并考虑它们如何构成一个整体，从而得到圆柱体积公式的结果。
演示动画：推导圆柱体积公式
在这个部分，我们将通过演示动画的形式展示圆柱体积公式的推导过程。通 过图示和动画，你将看到不同步骤的推导过程。 这种可视化的方式将帮助你更好地理解圆柱体积公式的来源和原理。
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长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
圆的面积公式推导过程:
πr
S=π r
2
r
2
S=πr ×r =π r
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
长方体的体积＝底面积×高
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米） 答：这根钢材长80厘米。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
）
３、圆柱的体积一定，底面积和高 成反比例 。 （√ ）
4、圆柱体的底面积越大，它的
体积越大。
大。
（× ）
（× ）
5、圆柱体的高越长，它的体积越
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高:
d 2 V＝∏（ ） h 2
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
图1 ：
h=h 甲
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
乙
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1 ：
h=h 甲
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
二、填空
1、一个长方体和一个圆柱的体积
相等，高也相等，那么它们的
底面积（
相等
）。
2、一根横截面面积是10平方厘米
的圆柱形钢材，长是2米，它的
体积是（
2000 ）立方厘米。
三、判断对错。
１、圆柱体体积与长方体体积相等。 （× ） ２、长方体、正方体、圆柱体的体积都
可以用底面积乘高的方法来计算。
（
√
4cm
2
2
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ）
乙
图1 ：
h=h 甲
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
乙
圆柱体的大小与底面积 有关！
高相等时底面积越大的 体积越大。
图2
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
上
下
下 上
当底面积相等时， 高越长的体积越大。
底面积长方体的体积＝底面积 Nhomakorabea高底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。
8dm