信号与系统实验6

信号)(t x 的拉普拉斯变换⎰∞∞--=dtet x s X st)()( （6.1）是连续时间傅立叶变换地推广。

连续时间傅立叶变换在研究连续时间信号与系统中是很有用的。

然而，许多信号不存在傅立叶变换而存在拉普拉斯变换，这使得拉普拉斯变换成为线性时不变系统分析的一种有用方法。

对一大类信号来说，它们的拉普拉斯变换可以表示为s 的多项式之比，即)()()(s D s N s X =这里)(s N 和)(s D 分别称作分子和分母多项式。

能表示成多项式之比的变换称为有理变换，这里作为满足线性常系数微分方程的LTI 系统的系统函数中常常出现。

除了一个标量因子外，有理变换是完全由多项式)(s N 和)(s D 的根决定的，这些根分别称为零点和极点。

由于这些根在LTI 系统的研究中起着重要的作用，所以它们以零极点图的方式展现出来的是很方便的。

这一章将用拉普拉斯变换在复频域研究LTI 系统的一些性质。

基本题1．定义系数向量a1和b1用以描述由下面系统函数表征的因果LTI 系统： 22)(1+-=s s s H答：a1=[1 2]，b1=[1 -2]2．定义系数向量a2和b2用以描述由下面系统函数表征的因果LTI 系统： 3.03)(2+=s s H答：a2=[1 0.3]，b2=[3]3．定义系数向量a3和b3用以描述由下面系统函数表征的因果LTI 系统： 8.02)(3+=s ss H答：a3=[1 0.8]，b3=[2]4．利用lsim 和前面部分定义的向量求这些因果LTI 系统对由t=[0:0.1:0.5]，x=cos(t)给出的输入的输出。

实验代码：>>a1=[1 2];b1=[1 -2]; a2=[1 0.3];b2=[3];a3=[1 0.8];b3=[2]; >>t=[0:0.1:0.5];>>x=cos(t);>>y1=lsim(b1,a1,x,t); >>y2=lsim(b2,a2,x,t); >>y3=lsim(b3,a3,x,t); >>y1y1=1.00000.63340.32610.0692-0.1444-0.3205>>y2y2=0.29480.59970.84681.09911.3323>>y3y3= 0 0.1917 0.3668 0.5245 0.6645分析： y1 =1.0000 0.6334 0.3261 0.0692 -0.1444 -0.3205y2 =0 0.2948 0.5779 0.8468 1.0991 1.3323 y3 =0 0.1917 0.3668 0.5245 0.6645 0.7862 §6.2作连续时间的零极点图 基本题1．下列每个系统函数都对应于稳定的LTI 系统。

信号与系统实验实验一常用信号的观察方波：正弦波：三角波：在观测中，虚拟示波器完全充当实际示波器的作用，在工作台上连接AD1为示波器的输入，输入方波、正弦波、三角波信号时，可在电脑上利用软件观测到相应的波形，其纵轴为幅值可通过设置实现幅值自动调节以观测到最佳大小的波形，其横轴为时间，宜可通过设置实现时间自动调节以观测到最佳宽度的波形。

实验四非正弦周期信号的分解与合成方波DC信号：DC信号几乎没有，与理论相符合，原信号没有添加偏移。

方波基波信号：基波信号为与原方波50Hz信号相对应的频率为50Hz的正弦波信号，是方波分解的一次谐波信号。

方波二次谐波信号:二次谐波信号频率为100Hz为原方波信号频率的两倍，幅值较一次谐波较为减少。

方波三次谐波信号：三次谐波信号频率为150Hz为原方波信号的三倍。

幅值较一二次谐波大为减少。

方波四次谐波信号:四次谐波信号的频率为200Hz为原方波信号的四倍。

幅值较三次谐波再次减小。

方波五次谐波信号：五次谐波频率为250Hz为原方波信号的五倍。

幅值减少到0.3以内，几乎可以忽略。

综上可知：50Hz方波可以分解为DC信号、基波信号、二次、三次、四次、五次谐波信号…，无偏移时即无DC信号，DC信号幅值为0。

分解出来的基波信号即一次谐波信号频率与原方波信号频率相同，幅值接近方波信号的幅值。

二次谐波、三次谐波、四次谐波、五次谐波依次频率分别为原方波信号的二、三、四、五倍，且幅值依次衰减，直至五次谐波信号时几乎可以忽略。

可知，方波信号可分解为多个谐波。

方波基波加三次谐波信号：基波叠加上三次谐波信号时，幅值与方波信号接近，形状还有一定差异，但已基本可以看出叠加后逼近了方波信号。

方波基波加三次谐波信号加五次谐波信号：基波信号、三次谐波信号、五次谐波信号叠加以后，比基波信号、三次谐波信号叠加后的波形更加接近方波信号。

综上所述：方波分解出来的各次谐波以及DC信号，叠加起来以后会逼近方波信号，且叠加的信号越多，越是接近方波信号。

实验报告2015年 6 月实验1 常见信号观测实验一、实验目的1.观察和测量各种典型信号；2.掌握有关信号的重要性，了解其在信号与系统分析中的应用。

二、实验原理说明 1．正弦函数信号； 2．指数函数信号； 3．指数衰减震荡函数信号； 4．抽样函数信号； 5.钟形函数信号； 三、实验原理波形产生原理框图如下图所示四、实验步骤1．打开实验箱，调节SW101（程序选择）按钮，使程序指示灯显示D3D2D1D0=0001，对应信号观测；（实验箱上电时默认D3D2D1D0=0001，因此不用调节）2．将跳线开关K801，K802，K803和K804连续到左侧；3. 用示波器分别测量TP801，TP802，TP803，TP804，TP805的波形，并记录下来。

测试点说明如下：（1）TP801：测试正弦函数信号波形（2）TP802：测试指数函数信号波形（3）TP803：测试指数衰减震荡函数信号波形（4）TP804：测试抽样函数信号波形（5）TP805：测试种形函数信号波形五、实验设备1.双踪示波器2.信号系统实验箱六、实验结果实验2 冲激响应与阶跃响应一、实验目的1.观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2.掌握有关信号时域的测量方法。

二、实验原理说明实验如图1-1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图2-1（a）为阶跃响应电路连接示意图；图2-1（b）为冲激响应电路连接示意图。

三、实验内容1.阶跃响应波形观察与参数测量设激励信号为方波，其幅度为1.5V，频率为500Hz。

实验电路连接图如图2-1（a）所示。

①连接P04与P914。

②调节信号源，使P04输出f=500Hz，占空比为50%的脉冲信号，幅度调节为1.5V；（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载后调节）③示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格2-1中。

信号与系统实验资料(六系202106)实验报告要求实验前应认真阅读实验指导书，明确实验目的和要求，了解实验原理、内容，掌握实验步骤及注意事项，并写出预习报告，内容包括：1. 实验目的和要求；2. 实验仪器、设备连接框图，并标明测量点；3. 实验记录表格及测试步骤；4.实验指导书上规定的其他内容。

做完实验，接着做总结，写出实验报告，内容包括： 1. 实验仪器名称、型号和编号；2. 实验数据整理、实验现象分析；3. 实验方法及仪器使用总结；4. 问题讨论。

实验报告在实验完成后一周内交到实验室，一律用16开大小的纸写，装订成册。

实验波形一律在坐标方格纸上由绘图尺完成。

发回的报告应保存好，以备考查JH5004信号与系统实验指导书实验一认识JH5004信号与系统实验箱一、实验目的认识JH5004“信号与系统”实验箱。

二、实验要求本次实验为认识性实验，是整个信号与系统实验的准备部分，要求了解实验箱各模块之间的基本连接关系，学会基本操作方法。

三、实验仪器设备1、JH5004“信号与系统”实验箱2、 20MHz示波器四、实验箱说明JH5004“信号与系统”实验箱主面板见图1-1。

1.概述在信号与系统课程主要包含确定信号经过线性时不变系统所涉及的基本概念与基本分析方法。

JH5004实验系统紧密围绕当前“信号与系统”课程的核心内容，根据当今信息技术发展的特点，提供了一系列具有特色的实验项目。

2.实验箱组成在“信号与系统”实验箱中，电源插座与电源开关在机箱的后面，电源模块在实验平台电路板的下面，它主要完成交流?220V到+5V、+12V、-12V的直流变换，给整个硬件平台供电。

另外在实验箱的内部还专门设计了信号产生与测试电路，以配合JH5004实验箱的使用。

对于JH5004信号产生模块各种信号的选择，学生可以通过键盘选择相应的信号用于实验测试。

3.实验箱使用方法1）信号产生模块使用方法在JH5004“信号与系统”实验箱的右下方有一“信号产生模块”，如图1-2所示。

信号与系统实验实验报告一、实验目的本次信号与系统实验的主要目的是通过实际操作和观察，深入理解信号与系统的基本概念、原理和分析方法。

具体而言，包括以下几个方面：1、掌握常见信号的产生和表示方法，如正弦信号、方波信号、脉冲信号等。

2、熟悉线性时不变系统的特性，如叠加性、时不变性等，并通过实验进行验证。

3、学会使用基本的信号处理工具和仪器，如示波器、信号发生器等，进行信号的观测和分析。

4、理解卷积运算在信号处理中的作用，并通过实验计算和观察卷积结果。

二、实验设备1、信号发生器：用于产生各种类型的信号，如正弦波、方波、脉冲等。

2、示波器：用于观测输入和输出信号的波形、幅度、频率等参数。

3、计算机及相关软件：用于进行数据处理和分析。

三、实验原理1、信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号在时间上是连续的，其数学表示通常为函数形式；离散时间信号在时间上是离散的，通常用序列来表示。

常见的信号类型包括正弦信号、方波信号、脉冲信号等。

2、线性时不变系统线性时不变系统具有叠加性和时不变性。

叠加性意味着多个输入信号的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合；时不变性表示系统的特性不随时间变化，即输入信号的时移对应输出信号的相同时移。

3、卷积运算卷积是信号处理中一种重要的运算，用于描述线性时不变系统对输入信号的作用。

对于两个信号 f(t) 和 g(t)，它们的卷积定义为：＼（f g)（t) ＝＼int_{＼infty}＾｛＼infty} f(＼tau) g(t ＼tau) d\tau ＼在离散时间情况下，卷积运算为：＼（f g)n ＝＼sum_{m ＝＼infty}＾｛＼infty} fm gn m ＼四、实验内容及步骤实验一：常见信号的产生与观测1、连接信号发生器和示波器。

2、设置信号发生器分别产生正弦波、方波和脉冲信号，调整频率、幅度和占空比等参数。

3、在示波器上观察并记录不同信号的波形、频率和幅度。

信号与系统实验总结引言信号与系统是电子工程、通信工程和控制工程等学科中的基础课程之一。

通过实验，我们可以深入了解信号与系统的基本概念和工程应用，加深对理论的理解，并提高实际操作的能力。

本文将对信号与系统实验进行总结，主要包括实验目的、实验原理、实验步骤、实验结果及分析等内容。

实验一：信号的采样与重构实验目的通过实验学习信号的采样与重构过程，掌握采样定理及重构滤波器的设计方法。

实验原理信号的采样是将连续时间下的信号转换成离散时间下的信号的过程。

采样过程中需要满足采样定理，即采样频率要大于信号带宽的两倍。

采样定理的基本原理是避免采样过程中发生混叠现象。

信号的重构是将离散时间下的信号恢复为连续时间下的信号的过程。

重构过程中需要使用重构滤波器对采样信号进行滤波，以恢复原始信号。

实验步骤1.连接信号发生器和示波器，并设置信号发生器的输出信号为正弦波。

2.改变信号发生器的频率，观察示波器上采样信号的形状。

3.根据采样定理计算信号的理论最大采样频率，并将信号发生器的频率设置为该值。

4.连接重构滤波器和示波器，并观察重构滤波器输出信号的形状。

5.改变重构滤波器的参数，观察重构信号的变化。

实验结果及分析在实验中，我们观察到当信号发生器的频率超过采样定理的最大采样频率时，示波器上的采样信号出现混叠现象，即无法完整地还原原始信号。

而当信号发生器的频率等于或小于采样定理的最大采样频率时，重构滤波器能够较好地恢复原始信号。

实验结果表明，采样定理是保证信号采样和重构过程正确进行的基本条件。

实验二：线性时不变系统的时域响应实验目的通过实验学习线性时不变系统的时域响应，掌握线性时不变系统的时域特性及系统输出的计算方法。

实验原理线性时不变系统的特性由其冲击响应函数或单位冲击响应函数来描述。

系统的输入信号通过系统的冲击响应函数或单位冲击响应函数进行卷积运算，得到系统的输出信号。

实验步骤1.连接信号发生器、线性时不变系统和示波器，并设置信号发生器的输出信号为正弦波。

实验六 线性系统的稳定性分析一、实验目的1．研究增益K 对系统稳定性的影响。

2．研究时间常数T 对系统稳定性的影响。

二、实验设备1. 信号与系统实验（二） 2．虚拟示波器 三、实验原理本实验是研究三阶系统的稳定性与参数K 和T 的关系。

图6-1为实验系统的方块图。

它的闭环传递函数为K1)S 1)(T S S(T T KR(s)C(s)213+++=图6－1 三阶系统方块图系统的特征方程为T 1T 2T 3S 3+T 3（T 1+T 2）S 2+T 3S+K ＝0 （1）1.令T 1＝0.2S ，T 2＝0.1S ，T 3＝0.5S ，则上式改写为S 3+15S 2+50S+100K ＝0应用Routh 稳定数据，求得该系统的临界稳定增益K ＝7.5。

这就意味着当K>7.5时，系统为不稳定，输出响应呈发散状态；K<7.5，系统稳定，输出响应最终能趋于某一定值；K ＝7.5时，系统的输出响应呈等幅振荡。

2．若令，K ＝7.5，T1＝0.2S ，T3＝0.5S ，改变时间常数T2的大小，观测它对系统稳定性的影响。

由式（1）得0.1T 2S 3+0.5（0.2+T 2）S 2+0.5S+7.5＝0排Routh 表： S 3 0.1T 2 0.5 0 S 2 0.5（0.2+T 2） 7.5 0S 1 )T 0.5(0.20.75T )T 0.25(0.2222+-+S 0 7.5 若要系统稳定必须满足 T 2>00.25(0.2+T 2)-0.75T 2>0，解得 T 2<0.11s即 0<T 2<0.11s 时系统才能稳定。

四、实验内容及步骤：1．按K ＝10，T1＝0.2S ，T2＝0.05S 和T3＝0.5S 的要求，设计相应的实验电路图。

观察并记录该系统的单位阶跃响应曲线。

2．T1＝0.2S ，T2＝0.1S ，T3＝0.5S ，观察并记录K 分别为5、7.5和K ＝10三种情况下的单位阶跃响应曲线。

实验一、非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1、用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较。

2、观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备1、信号与系统实验箱（参考型号：TKSS —B 型）2、双踪示波器三、实验原理1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦函数具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、┅、n 等倍数分别称二次、三次、四次、┅、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图。

例如，方波的频谱图如图1-2所示。

图1-1 方波图1-2 方波频谱图方波信号的傅里叶表达式：)9sin 917sin 715sin 513sin 31(sin 4)( +++++=t t t t t U t u mωωωωωπ 周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性； 奇函数只含正弦项，偶函数只含直流量和余弦项；奇谐函数只含奇次谐波分量，偶谐函数只含偶次谐波分量、直流量；四、实验重难点1、本实验以方波和三角波为重点进行实验数据的观测。

2、进行本实验前应熟悉信号与系统实验箱（参考型号：TKSS －B 型）、双踪示波器等有关仪器设备的操作。

五、实验步骤实验装置的结构如图1-3所示。

图1-3 信号分解合成实验装置结构框图1、打开电源总开关，检查50Hz方波信号输出；观察方波的周期和幅值。

2、将50Hz方波信号接到信号分解实验模块BPF输入端15脚（注意输入、输出地接在一起）；将1、2短接，观察直流分量的幅值；将3，4短接，观察基波分量的频率和幅值，并记录之。

将5，6短接，观察二次谐波分量的频率和幅值，并记录之。

信号与系统实验报告实验六抽样定理实验六抽样定理一、实验内容:(60分)1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序,观察输出的数据与图形,结合基本原理理解每一条语句的含义。

2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t),取最高有限带宽频率f m=1Hz。

(1)分别显示原连续信号波形与F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形;程序如下:dt=0、1;f0=0、2;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm;t=-10:dt:10;f=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,f);axis([min(t),max(t),1、1*min(f),1、1*max(f)]);title('Ô­Á¬ÐøÐźźͳéÑùÐźÅ');for i=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;n=-10:Ts:10;f=sinc(n);subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1、1*min(f),1、1*max(f)]); end运行结果如下:（2）求解原连续信号与抽样信号的幅度谱;程序: dt=0、1;fm=1;t=-8:dt:8;N=length(t);f=sinc(t);wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1、1*min(abs(F1)),1、1*max(abs(F1))]);for i=1:3;if i<=2 c=0;else c=1;endfs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;n=-6:Ts:6;N=length(n);f=sinc(n);wm=2*pi*fs;k=0:N-1;w=k*wm/N;F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));axis([0,max(4*fm),0、5*min(abs(F)),1、1*max(abs(F))]); end波形如下:（3）用时域卷积的方法(内插公式)重建信号。