解方程(2)

一元二次方程的解法（2）---[ 教案]备课时间: 主备人:【学习目标】:1、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法一、知识回顾：1、请写出完全平方公式。

（a ＋b ）2 = （a -b ）2 =2、用直接开平方法解下例方程：（1）5)3(2=+x （2）134)5(2=+-x3、将下列各进行配方：⑴2x ＋10x ＋_____＝（x ＋_____）2 ⑵2x －6x ＋_____＝（x －_____）2 ⑶2x －45x ＋_____＝（x －____）2 ⑷2x +b x ＋_____＝（x ＋___）2 3、思考：如何解下例方程 （1）16442=+-x x （2）925102=+-x x【预习指导】如何解方程0462=++x x 呢？提示：能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过 求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做 。

【典型例题】例1、解下例方程（1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0例2、解下列方程（1）2x －6x －7＝0； （2）2x ＋3x ＋1＝0.【知识梳理】用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。

思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？【课堂练习】1、将下列各式进行配方：⑴2x ＋8x ＋_____＝ （ x + ____ ）2 ⑵2x －5x ＋_____＝（ x- ____ ）2（3）2x －62x ＋_____＝ （ x - _____ ）2 2、填空：（1）++x x 62（ ）＝（ ）2（2）2x －8x ＋（ ）＝（ ）2 （3）2x ＋x ＋（ ）＝（ ）2 （4）42x －6x ＋（ ）＝4（ ）23、用配方法解方程：（1）2x ＋2x ＝5；（2）2x －4x ＋3＝0； （3）2x ＋8x －2＝0；（4）2x －5 x －6＝0；（5）276x x +=-【课后练习】1、解下列方程：（1）2x +2x-3=0；（2）2x +10x+20=0；（3）2x -6x=4；（4）2x -x=1； （5）2x -7x+12=0；（6）2x +6x-16=0；（7）2x -4x=2；（8）2x +5x+5=0； 2、某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多10cm ，面积是2002cm ，求这张包装纸的长河宽。

《解方程（二）》教学设计教学目标：1、通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。

2、会用等式的性质解形如2X=10的简单方程。

教学过程：一、谈话导入，引发猜想。

1、同学们，上一节课我们已经学习了"等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立"，受这个规律的启发，你有什么新的猜想呢？2、对于他的猜想，谁还有补充？为什么？3、谁能把大家的猜想用一句话来概括一下？4、我们的猜想是否正确呢？（ppt出示？）今天我们就来一起走进《解方程二》，验证大家的猜想。

板书课题。

二、合作交流，尝试验证怎样验证我们的猜想呢？（举例子、用天平）（这个同学给大家的建议不错）有请我们的老朋友“天平”闪亮登场！1、出示合作学习要求2、组长组织组员合作探究3、小组代表展示汇报（选一组天平展讲）4、师过渡语：一个数学规律的探究只做一次实验往往是不够的，数学家门经常要经过很多次的探究论证才能得出，那我们就再请一组同学来验证一下吧。

5、现在请大家一起自豪大声的读出我们探究的规律。

6、这就是等式的又一个性质，你认为哪些词最重要？为什么？7、规律探究出来了，你会用规律吗？8、出示4y=2000，集体解方程，根据昨天《解方程一》的经验，你觉得这个方程该怎么解呢？（师提醒解方程的格式：先写“解：”，等号对齐，未知数一般写在等号左边）10、师：关于刚才解方程的过程，大家有什么疑问吗？ 11、y=500对吗？怎么验证呢？（生口答，师板演） 12、还有疑问吗？为什么非要除以4呢？两边都除以别的不为0的数也可以呀？ 13、师小结：等式两边到底选择怎样的乘除运算，其本质就是依据等式性质，通过乘除的相互抵消，得出未知数的值。

14、师：淘气给大家刚才解方程的过程配了一副图，谁能看懂，给大家分享一下自己的想法。

三、学以致用，小试牛刀。

人教版数学五年级上册《解方程（例2、3）》教案一. 教材分析《解方程（例2、3）》是人教版数学五年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握解方程的方法和技巧。

通过例2、例3的学习，使学生能够理解解方程的过程，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的算术运算和方程的概念，但对解方程的过程和方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生掌握解方程的步骤，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握解方程的基本步骤和方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：解方程的基本步骤和方法。

2.难点：如何引导学生运用解方程的方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教学案例和问题。

2.准备教学PPT和板书设计。

3.准备练习题和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生关注数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

例如，展示一道有关购物的问题：“小明买了一本书，原价是25元，现在打8折，他实际支付了多少钱？”2.呈现（10分钟）呈现例2、例3，引导学生观察和分析问题，发现解方程的步骤和方法。

例2：“一个数的3/4减去5等于11，求这个数。

”例3：“一个数的5/6加上7等于19，求这个数。

”3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固解方程的方法。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示答案，让学生对照答案检查自己的解题过程，巩固解方程的方法。

同时，引导学生总结解方程的步骤，加深对解方程方法的理解。

5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决更复杂的方程问题。

例如，展示一道有关面积的问题：“一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的面积是60平方厘米，求长方形的宽。

四年级下册数学一课一练-5.5解方程（二）一、单选题（共7题；共20分）1.35x＝0的解是（）A. x＝35B. x＝0C. 无法确定2.方程“2.4×6－8x=9.6”的解是（）A. x=1.6B. x=18C. x=1.8D. x=0.63.解方程：20.9＋2.4x＝24.74x＝（）A. 1.6B. 10.7C. 0.36D. 3.44.方程未知数的值是（1）4x=10（）A. x=6B. x=40C. x=2.5D. x=14 （2）x＋4=10（）A. x=6B. x=40C. x=2.5D. x=14 （3）x－4=10（）A. x=6B. x=40C. x=2.5D. x=14 （4）x÷4=10（）A. x=6B. x=40C. x=2.5D. x=145.一个数的4.7倍与这个数的3.3倍的和，等于0.64，这个数是多少？解：设这个数是x，列出方程正确的是（）A. 4.7x+3.3=0.64B. 4.7+3.3x=0.64C. 4.7+3.3=0.64D. 4.7x+3.3x=0.646.方程“32.8－9x=17.5”的解是（）A. x=21.5B. x=2.2C. x=0.3D. x=1.77.5x＋6＝11的解为（）A. x＝1B. x＝2C. x＝4D. x＝3二、判断题（共6题；共12分）8. 3x＋8＝32的解为x＝59.判断对错．x=0.5是方程2x－1.5=0.5的解．10.等式一边加上一个数，另一边减去一个数，两边不可能相等。

11. 4x−2＝26的解为x＝612.x÷5＋9＝21的解为x＝60（）13.判断对错13x-x=1.44，这个方程的解是0.12三、填空题（共12题；共13分）14.使方程左右两边相等的________的值，叫做________．15.解下列方程．2x＋7＝37x＝________16.解下列方程7x－4×3.5＝24.5x＝________17.解方程5－3x=1.7x=________18.解方程．(205－x－18)÷7=25x=________19.解方程：4x－28=2xx=________20.解下列方程．4(90－6x)=48x=________21.解方程．2.5x＋12×4=52.5x=________22.解方程x÷2.1=8x=________23.解方程．x＋36=107x=________24.看谁做得好！求x的值．63－46=x＋16＋x－29＋xx=________25.方程3.6x＋3=13.8的解是________四、计算题（共2题；共40分）26.解下列方程．（1）x－0.24x＝1.52（2）0.3(x－9)＝12.7527.解方程。

一元二次方程的解法（2）一、新知：解：.522=+x x 原方程两边都加上1，得,15122+=++x x 即,6)1(2=+x 直接开平方，得.61±=+x 所以,61±-=x 即.61,6121--=+-=x x通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做 .例1：用配方法解方程：;014)1(2=+-x x .065)2(2=--x x练习：;028)1(2=-+x x .01124)2(2=--x x二、应用：1. 用配方法解方程,0322=-+x x下列配方结果正确的是（ ） A. 2)1(2=-x B.4)1(2=-x C.2)1(2=+x D.4)1(2=+x2.）A.3. 用配方法把一元二次方程,0162=+-x x 配成q p x =+2)(的形式,p为 ，q 为 .4. 一元二次方程式4882=-x x 可表示成b a x +=-48)(2的形式,其中a 、b 为整数,求a+b 之值为何（ ）A. 20B. 12C. −12D. −205. 用配方法解下列方程时,配方有错误的是（ ）A.09922=--x x化为 100)1(2=-x B.0982=++x x 化为25)4(2=+xC.04722=--t t 化为D.02432=--x x 化为6. 用配方法解方程0122=-+x x时,配方结果正确的是（ ） A.2)2(2=+x B.2)1(2=+x C.3)2(2=+x D.3)1(2=+x7. 用配方法解方程,01632=+-x x则方程可变形为（ ）D.1)13(2=-x 8. 若方程01)1(252=+--x k x 的左边可以写成一个完全平方式;则k 的值为（ ） A. −9或11 B. −7或8 C. −8或9 D. −6或7 9. 已知等腰三角形的一边长为8,另一边长为方程0962=+-x x 的根,则该等腰三角形的周长为（ ）A. 14B. 19C. 14或19D. 不能确定10. 在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,文本框①中是嘉嘉作的,文本框②中是琪琪作的,对于两人的做法,说法正确的是( )A. 两人都正确B. 嘉嘉正确，琪琪不正确C. 嘉嘉不正确，琪琪正确D. 两人都不正确11. 把方程3102-=-x x左边化成含有x 的完全平方式,其中正确的是（ ） A.28)5(1022=-+-x xB.22)5(1022=-+-x xC.2251022=++x xD.25102=+-x x12. 用配方法解关于x 的一元二次方程),0(02≠=++a c bx ax 此方程可变形为（ ）。

第四章 一元二次方程4.2 一元二次方程的解法（2）【学习目标】:1、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法一、知识回顾：1、请写出完全平方公式。

（a ＋b ）2 = （a -b ）2 =2、用直接开平方法解下例方程：（1）5)3(2=+x （2）134)5(2=+-x3、将下列各进行配方：⑴2x ＋10x ＋_____＝（x ＋_____）2 ⑵2x －6x ＋_____＝（x －_____）2 ⑶2x －45x ＋_____＝（x －____）2 ⑷2x +b x ＋_____＝（x ＋___）23、思考：如何解下例方程（1）16442=+-x x （2）925102=+-x x【预习指导】如何解方程0462=++x x 呢？提示：能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过 求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做 。

【典型例题】例1、解下例方程（1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0例2、解下列方程（1）2x －6x －7＝0； （2）2x ＋3x ＋1＝0.【知识梳理】用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。

思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？【课堂练习】1、将下列各式进行配方：⑴2x ＋8x ＋_____＝ （ x + ____ ）2 ⑵2x －5x ＋_____＝（ x- ____ ）2（3）2x －62x ＋_____＝ （ x - _____ ）2 2、填空：（1）++x x 62（ ）＝（ ）2（2）2x －8x ＋（ ）＝（ ）2 （3）2x ＋x ＋（ ）＝（ ）2 （4）42x －6x ＋（ ）＝4（ ）23、用配方法解方程：（1）2x ＋2x ＝5；（2）2x －4x ＋3＝0； （3）2x ＋8x －2＝0；（4）2x －5 x －6＝0；（5）276x x +=-【课后练习】1、解下列方程：（1）2x +2x-3=0；（2）2x +10x+20=0；（3）2x -6x=4；（4）2x -x=1；（5）2x -7x+12=0；（6）2x +6x-16=0；（7）2x -4x=2；（8）2x +5x+5=0；2、某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多10cm ，面积是2002cm ，求这张包装纸的长河宽。