中学数学教学应重视展示数学思维过程

中学数学教学应重视展示数学思维过程
中学数学课程标准中指出:“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。

” 也就是说在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识和基本技能，同时还要注意培养学生的思维能力。

要实现这一目的，就必须更新观念，变结果教学为过程教学，在数学教学过程中应充分重视展示数学思维过程，展现数学知识的发生和发展过程，使数学教学真正成为数学活动的教学。

而不应采用那种不讲思维过程，只讲结论，忽视数学思想方法，抑制学生观察、联想、探索、发现、创新，阻碍学生思维发展和能力提高的做法。

一．在数学概念教学中应重视概念的形成过程
在数学中数学概念是非常重要的一个内容，正确地理解数学概念是掌握数学知识的关键，是进行数学判断、推理的前提。

只有概念明确，才能判断准确，推理有据，只有深刻理解数学概念，才能提高解题的能力。

因此，在课堂上，老师要结合学生已知的认知结构，善于从学生接触过的具体内容引入，运用实物、模型、图案、录像、动画等手段向学生提供必要的感性材料，在引导学生观察的同时，还要启发学生独立思考，使学生在感性认识的基础上上升为理性认识，形成数学概念。

这样，在概念的发生发展过程中，让学生看到思维的过程，通过分析、综合、比较、抽象，学生就可以自己归纳出概念的本质属性，防止了注入式的嚼烂的知识喂给学生，激发了学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的思维能力。

例如，在讲立体几何中“异面直线的距离”概念时，首先向学生指出：刻划两条异面直线的相对位置的一个几何量──异面直线所成的角，这只能反映两异面直线的倾斜程度，若要刻划其远近程度，需要用另一个量──异面直线之间的距离。

接着引导学生回顾一下过去学过的有关距离的概念（点与点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离），并概括出它们的共同点：各种距离概念都归结为点与点间的距离；每种距离都是确定的而且是最小的。

当然，定义两异面直线的距离也必须遵循上述原则，然后引导学生讨论：异面直线a、b上哪两点之间的距离最小？为什么？进一步诱导：如图，过直线a上一点B作AB⊥直线b，垂足为点A，则线段AB的长为异面直线a,b间的距离,对吗?因为过A作AC⊥直线a，垂足为C，在RTΔABC中有AB>AC,即AB不具有最小性。

再过C作CD⊥直线b，如此下去…，线段只垂直于a、b中的一条时,总是某直角三角形的斜边,不可能是a、b上任两点间距离的最小者，那么，异面直线a、b上任两点间距离的最小者到底应该是哪条线段的长呢？学生会发现：可能是与异面直线a、b都垂直相交的线段。

最后引导学生发现：异面直线a、b的公垂线段MN的长度具有最小性,又公垂线是唯一的，所以，可以把线段MN 的长度定义为异面直线a,b之间的距离。

以上通过引导学生从已有“距离”概念的本质特点“最短”出发，再通过作图、观察、比较等手段逐步探索出两条异面直线上之间最短的线段，从而得出异面直线距离的概念。

在“两异面直线距离”概念的发生发展过程中，让学生也体验了思维的过程，学生就觉得这一概念是已有距离概念的一种自
然发展，不感到别扭。

二、在数学命题的教学中要重视命题的产生、推证过程
数学中的公理、定理、公式、法则、数学对象的性质等都是数学命题。

它们来源于数学问题，又成为解决数学问题的依据和理论基础。

对于它们的教学，更应重视其产生、推导、证明的思维活动的过程，让学生亲生体验命题的探索过程，使学生了解它们是如何发现，如何获取的，从而加深对命题的理解，并能更好地应用命题解决问题。

在现在的教材上，许多数学命题都是用确切的概念、最少的公理和严密的逻辑论证经过系统化的加工得到的，而隐去了数学命题的发现过程、证明思路的猜测过程和证明策略的选择过程．这就要求数学教师创设合理的问题情境，激发学生的学习积极性，提供现实而有吸引力的学习背景，激活学生的已有知识和经验储备，向学生提供充分从事数学活动的机会和空间，帮助学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动去‘做数学’，完成数学的‘再创造’，进而充分认识数学命题的发生、形成和发展的过程，以促进学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。

例如教师在讲“直线与平面的判定定理”时，首先，创设实际问题情境，提出问题：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？（虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这
种方法实际上难以实施。

有没有比较方便可行的方法
来判断直线和平面垂直呢？）再给出问题：观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？（通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系。

引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

）接着再让学生自主操作试验：请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如下图），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），给出问题（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直，其它位置都不能使AD与桌面垂直。

）最后教师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理。

从以上可以看出，教师应注意创设问题情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中体验发现问题、解决问题的思维过程，也能使学生经历数学的发现和创造过程，从而了解知识的来龙去脉。

三、在数学例题的教学中要重视例题的分析、探索过程
数学知识的获取，技能的训练，能力的培养，都离不开解题。

所以展示解题的思维过程，不但能为学生参与教学活动创造条件，而且
还能提高学生分析问题，解决问题的能力。

因此，我们教师在讲解例题时，应该把自己当作学生，会怎样想，应该怎样下手，甚至可以把自己探索失败的过程都要展示给学生，说穿了，教师要讲的不是怎样做，而是为什么要这样做。

如果教师解题时总演示“成功”的思路，每种解法都很正确、很巧妙，从来不展示“失败”的思路，不展示思路与方法在碰壁时怎么办，如何在有限次的失败中得到正确的思路和方法，其结果只能是老师讲的精彩，学生听的轻松，但遇到题设或结论稍加改变的问题，学生往往束手无策。

只有让学生体验解题时的分析和探索过程，才能让学生逐步学会怎样分析，怎样判断，怎样推理，怎样选择方法，从而提高解决问题的能力。

总之，教师在教学中，应注意创设合理的教学情境，充分展示知识的产生、发展和应用的思维过程，给学生提供合作与交流的空间，进而培养学生的数学思维能力。