三角函数积分公式求导公式

三角函数常用求导公式常用积分公式第一部分三角函数同角三角函数的基本关系式倒数关系：tan a •cot a= 1 sin a •CSC a= 1 COS a •Sec a= 1 商的关系:sin a /cos a =tana = Sec a /CSC acos a /sin a =cota = CSC a /sec a平方关系:.2 | 2.Sin a + CoS a= 11 + tan 2a =sec2a1 + cot 2a = CSC2a诱导公式n (— a)= —sin a CoS (—a) = CoS a tan (—a)=—tan acot(—con(n /2 — a)= cos a sin (n — a)= sin a sin (3n /2 sin(n2 — a)= sin a COS (n — a)=—COS a —a)= —COS a)= (n2 —a)= COt a tan (n — a)=—tan a a COS (2(n2 — a)= tan a COt (n — a)=—COt a COS(3 n /2 —a) =Csin (n + a)=—sin a =—sin a tan (2(n2 + a)= COS a COS (n + a)=—COS a tan (3 n /2 —a) =—(/2 + a)=—sin a tan (n + a)= tan a =COt a cot (2(/2 + a)=—COt a COt (n + a)= COt a cot (3 n /2 —a) =—(n + a)=—tan a =tan a sina)=sin (3 n /2 + a) COS (2=—COS a =CCOS (3 n /2 + a) tan (2=sin a =ttan (3 n /2 + a) cot (2=—COt a =CCOt (3 n /2 + a) （其中=—tan a两角和与差的三角函数公式万能公式sin (a + B)= sina cos B +cos a sin Bsi n B)si ncossi n 2tacos cos cos si n si ncosB)cos cossi n1 + tan tan + tanB/2) tan+ B) =costan— B) =1 — tantan 1 + tan半角的正弦、余弦和正切公式 1 十 cosasin — 2O'fl - COSO! tan —= ±, -------2 勺 1 十 CO3CC1-cosa sin a_sin a 1 十 cosa-tan B1 + tan2ta—tanB-tan Btan1 —tan 2三角函数的降幕公巳1~ cos 加sin a = ----------22 1 + COS 2& cos a = ----------2二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 a = 2sin a COS acos2 a = cos 2a — sin 2a = 2cos 2a — 1 = 1— 2sin 2a2tan atan2 a= --------1 — tan2a三角函数的和差化积公式 a + |a• cos ——— 2a + |a• sin ——sin a + sin B = 2sin —sin a — sin B = 2cos —2a + Ba —• cos ——cos a + cos B = 2cos —三倍角的正弦、余弦和正sin3 a = 3sin a —COs3 a = 4COS 3a —3tanatan3 a= --------1 —:三角函数的积化和差sin a • cos B = -[sin2+ sin (a —B)2 cos a • sin B = -[sinB — sin (a —B)2 2a + B a —cos a •cos B = -[cos+ cos (a — B) cos a —cos B=—2sin ————• sin ———2 2sin a •sin B=—-[cB) —cos (a — B化asin a ± bcos a为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）第二部分求导公式1基本求导公式⑴（C） 0 （C为常数）⑵（x n）nx n 1；—般地，（x ） x特别地：(x) 1 , (x2)12x,(丄)x12 x，5 21x⑶(e x) xe ；一般地，(a x) a x ln a (a 0,a 1)。

三角函数-积分公式-求导公式一．三角函数二．常用求导公式三．常用积分公式第一部分三角函数同角三角函数的基本关系式诱导公式化asin α ±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)第二部分 求导公式1．基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。

特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(x x -='，xx 21)(='。

⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。

⑷ x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a ax x a 。

2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。

3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==第三部分 积分公式1.常用的不定积分公式（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433221αααα； （2） C x dx x+=⎰||ln 1； C e dx e xx +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ； （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 2.定积分()()|()()bb a af x dx F x F b F a ==-⎰⑴ ⎰⎰⎰+=+ba ba ba dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121⑵ 分部积分法设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则⎰⎰-=b aba bax du x v x v x u x dv x u )()()()()()(。

盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

一．三角函数二．常用求导公式三．常用积分公式第一部分三角函数同角三角函数的基本关系式诱导公式两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tasinα＝—————1＋tan1－/2)cosα＝—————1＋tan2tatanα＝—————1－tan2半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公化asin α ±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)第二部分 求导公式1．基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。

特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(x x -='，xx 21)(='。

⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。

⑷ x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a ax x a 。

2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。

三角函数的积分常用公式如下：
1.正弦函数的积分：
∫sin(x) dx = -cos(x) + C
2.余弦函数的积分：
∫cos(x) dx = sin(x) + C
3.正切函数的积分：
∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
4.余切函数的积分：
∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C
5.正割函数的积分：
∫sec(x) dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C
6.余割函数的积分：
∫csc(x) dx = ln|csc(x) - cot(x)| + C
7.正弦的幂函数积分：
∫sin^n(x) dx = -1/n * sin^(n-1)(x) * cos(x) + (n-1)/n * ∫sin^(n-2)(x) dx，其中n ≠1
8.余弦的幂函数积分：
∫cos^n(x) dx = 1/n * cos^(n-1)(x) * sin(x) + (n-1)/n * ∫cos^(n-2)(x) dx，其中n ≠1
9.正切的幂函数积分：
∫tan^n(x) dx = 1/(n-1) * tan^(n-1)(x) + ∫tan^(n-2)(x) dx，其中n ≠1
10.反正切函数的积分：
∫arctan(x) dx = x * arctan(x) - 1/2 * ln(1+x^2) + C
这些是一些常见的三角函数积分公式。

需要注意的是，在使用这些公式时，可能需要考虑定义域、常数项、积分限等因素，以确保正确计算积分。

同时，积分中的常数C 表示积分常数。

三角函数积分公式求导公式
三角函数的积分公式：
1. 积分 (sin x) dx = -cos x + C
2. 积分 (cos x) dx = sin x + C
3. 积分 (tan x) dx = -ln，cos x， + C
4. 积分 (cot x) dx = ln，sin x， + C
5. 积分 (sec x * tan x) dx = sec x + C
6. 积分 (csc x * cot x) dx = -csc x + C
这些公式可以通过使用基本积分公式和三角函数的导函数推导得到。

三角函数的导数公式：
1. 导数 d/dx (sin x) = cos x
2. 导数 d/dx (cos x) = -sin x
3. 导数 d/dx (tan x) = sec^2 x
4. 导数 d/dx (cot x) = -csc^2 x
5. 导数 d/dx (sec x) = sec x * tan x
6. 导数 d/dx (csc x) = -csc x * cot x
这些公式可以通过使用基本导数公式和三角函数的积分函数推导得到。

此外，还有一些常用的三角函数恒等式可以用于推导和简化积分和导数：
1. sin^2 x + cos^2 x = 1
2. 1 + tan^2 x = sec^2 x
3. 1 + cot^2 x = csc^2 x
4. sin 2x = 2sin x * cos x
5. cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x
这些恒等式可以在求解三角函数的定积分和导数时起到重要的辅助作用。

【最新整理，下载后即可编辑】1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +-cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+2、倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A- cos(2A )=2cos 1A+tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=AA cos 1cos 1-+ tan(2A )=AA sin cos 1-=AAcos 1sin + 4、诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a)= -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aa cos sin5、万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa +cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+-tana=2)2(tan 12tan2aa -6、其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 7、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2)10、基本求导公式 ⑴0)(='C （C为常数）⑵1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。

三角函数积分公式求导公式(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一．三角函数二．常用求导公式三．常用积分公式第一部分三角函数cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ?tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————?1－tanα·tanβ?tanα－tanβtan（α－β）＝——————?1＋tanα·tanβ1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————?1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3α第二部分 求导公式1．基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。

特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(x x-='，xx 21)(='。

⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。

⑷ xx 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a ax x a 。

2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+2、倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A +tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A Asin cos 1-=A A cos 1sin +4、诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin5、万能公式sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan2aa - 6、其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 17、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*10、基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。