物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系

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物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p的关系1.V=a·b·c (a、b、c为长方体的长、宽高)2.V=a2·h (a物体的横截面为正方形的边长、h为它高)3.V=a3(a物体的边长)4.V=s·h (s为规则物体的横截面、h为它的高)5.m=ρ·V6.G=gρ·V (G为物体的重力,且方向垂直向下)7.F=G (当由物体所施加的力F 与G同向,且垂直于受力面S时。

一下的F同意)8.P=FS =GS(S为垂直于F的受力面。

)9.P = F/ a2= G / a2(a物体的横截面为正方形的边长)10.P=F/ S = /S( S为规则物体的横截面)********************************************************液体的压强p、压力F、液柱高度h的关系(相关字母的含义如上)1.V=a2·h=s·h2.G=ρg a2·h=ρg·s·h(G为液体的重力,且方向垂直向下)3.F=G (G为液体的重力,且F等于物体的重力,它与G同向均垂直向下)4.P=FS =GS(p为液体对受力面S的压强,S为垂直于F的受力面。

)5.P = F / a2= G / a2=ρg a2·h/ a2=ρg·h(a物体的横截面为正方形的边长,h=a且是水平距离)6.P= F / S= G / S=ρg·h·s/s=ρg·h(h为液体的垂直高度)(注:由液体重力产生的压强P,它与液体密度ρ及液体垂直高度h乘积成正比例P。

h非液体柱的长度L)(如:一封底的玻璃管,其灌入一定量的液体h0,其对底部产生的压强p不一定是ρg·h0,此时灌入高度h0与它液面对地的垂直高h,即h0≥h,∴ρg·h0≥ρg·h)*******************************************************************(液体)连通器两端口的压强p与液柱高度h的关系(相关字母的含义如上)连通器两端开口:1. p H = P大气(P大气为外界的大气的压强,即H处的压强)(一般P大气作比较压强大小的基准,而某处的实际的压强应是P实=P+ P大气,即P= P实-P大气,计为此处的压强,表压强简称压强,工程上P大气计为0压强,P实际上是某处的压强与大气压之差。

)2. P =ρg·h (p为液体在底部处与H处的压强差)3.p1 = p2 =ρg·h ( p1、p2为液体在底部处h的压强)注:左图中应,p2=ρg·h≠ρg·L。

压强P的大小与液体的密度ρ成正比例,与液柱的垂直高度h成正比例,而与液体(柱)的形状无关。

连通器一端开口,另一端闭口:1. P 1 = P2(液体平稳时,在底部处的压强相等)2. P左=ρg·h1=P(p为液体在底部处与H1处的压强差)3.p右h2=ρg·h2(p右h2为右液柱底部处与H2处的压强差)4.P+P左=p右h2 (∵液体平稳时,在底部处的压强相等)5. P+ρg·h1=ρg·h26. P=ρg·h2-ρg·h1=ρg·(h2- h1) =ρg·h结论:连通器两端的压强差P等于两液面的垂直高度差h乘以密度ρ与g,即P=ρg·(h2- h1) =ρg·h*******************************************************************有两种液体的连通器其底部的压强p底与液柱高度差h的关系(相关字母的含义如上,且两种液体不互溶)1. P 1 = P2(液体平稳时,在底部处的压强相等)2. P1 =ρα1g·h1=P(p为液体在底部处与左端口处的压强差)3. P 2=ρα1g·h4+ρα2g·(h+h3)ρα1g·h1=ρα1g·h4+ρα2g·(h+h3)ρα1g·h =ρα2g·(h+h3)即ρα1g/ρα2g= (h+h3)/ h推论:两液体的连通器两端敞口时,其两液面的垂直高度不等,密度ρα1高的其水平高度低于密度低的ρα2,与且ρα1/ρα2= (h+h3)/ h2. P =ρg·h (p为液体在底部处与H处的压强差)3.p1 = p2 =ρg·h ( p1、p2为液体在底部处h的压强)*******************************************************************两物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p的关系例1:如图3所示,甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上,它们各自对地面的压强相等。

若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后,则剩余部分的A 甲的体积可能等于乙的体积。

B 甲的质量可能小于乙的质量。

甲乙C甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。

图3D 甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。

解题提示:见左图 1.实心正方体甲甲甲2·a 甲 =S 甲·a 甲V 乙=a 乙3= a 乙2·a 乙=S 乙·a 乙见图所知:∵V 甲>V 乙 ∴ a 甲>a乙2. 对地面的压强相等∵ G 甲=V 甲·ρ甲·g ,F 甲= G 甲,P 甲= F 甲/S 甲= F 甲/ (V 甲/ a 甲) = F 甲·a 甲/V 甲= V 甲·ρ甲·g ·a 甲/V 甲=ρ甲·g ·a 甲 ∴ 同理 P 乙=ρ乙·g ·a 乙∵ P 甲 =P 乙 ∴ ρ甲·g ·a 甲=ρ乙·g ·a 乙 ,∵ a 甲>a 乙, ρ甲< a 乙3. 截去高度相等甲=a 甲3=S 甲·a 甲 ,V 乙= a 乙3=S 乙·a 乙截去高度相等h 截去,余下体积V 余: ∴ V 甲余 = S 甲·(a 甲 - h 截去) ,V 乙余 = S 乙·(a 乙- h 截去)例2:甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上,它们对地面的压强关系是P 甲﹥P 乙﹥P 丙 。

沿水平方向分别截去相同高度后,P甲=P 乙=P 丙,则三个实心正方体的密度大小关系是 ( )A .ρ甲﹥ρ乙﹥ρ丙B .ρ乙﹥ρ甲﹥ρ丙C .ρ丙﹥ρ乙﹥ρ甲D .ρ甲﹥ρ丙﹥ρ乙解题提示:见上图1.实心正方体:设:边长=a V=a 3 ,m=ρ·V ,F=G=ρ·V ·g = ∵ P=F/S =ρ·a 3·g /a 2 =ρ·g ·a2. 截去的体积前 P 甲﹥P 乙﹥P 丙即:ρ甲·g·a甲﹥ρ乙·g·a乙﹥ρ丙·g·a丙ρ甲·a甲﹥ρ乙·a乙﹥ρ丙·a丙3.截去的体积后V余∵设截取的高度h∴V截取= a2·h∴V截取 = a2·h,V余= a3 - a2·h =( a - h)·a24. 截去相同高度后∵F=G=gρ·V= gρ·S·h (物体的横截面为正方形)∴P截去= F/S=ρg·hP余=ρg·(a - h )∵P甲余=P乙余=P丙余∴ρ甲g·(a甲- h ) =ρ乙g·(a乙- h ) =ρ丙g·(a丙- h )∴ρ甲·(a甲- h ) =ρ乙·(a乙- h ) =ρ丙·(a丙- h ),∵a甲>a乙>a丙∴(a甲-h ) >(a乙-h ) >(a丙-h )∴ρ甲<ρ乙<ρ丙∴ρ甲<ρ乙<ρ丙例3.如下图所示,两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体,已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。

现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中,均无液体溢出,此时A点的压强大于B点的压强,则一定成立的是 ( )A 甲球的质量小于乙球的质量。

B 甲球的质量大于乙球的质量。

C 甲球的体积小于乙球的体积。

D 甲球的体积大于乙球的体积。

解题提示:见上图1.底面积不同的圆柱形容器、距容器底部均为h的A、B两点的压强相等P=ρg·h 又P A=P B∴ρ甲g·h甲=ρ乙g·h乙,见图知:∵h甲>h乙, ∴ρ甲·h甲=ρ乙·h乙∴ρ甲< ρ乙2. 实心金属球甲、乙设:球的体积V球、球的密度ρ球甲球:V甲球、ρ甲球乙球:V乙球、ρ乙球∴m甲球= V甲球·ρ甲球,m乙球= V乙球·ρ乙球3. 实心金属球甲、乙分别浸没在甲、乙两液体中ρ甲球>ρ甲液,ρ乙球>ρ乙液(∵球均浸没在液体中)设:球排出液体的体积是液面升高Δ∵P甲> P乙( 此时A、B点的压强)P甲=ρ甲g·(h甲+Δ甲),P乙=ρ乙g·(h乙+Δ乙)∴ρ甲·(h甲+Δ甲) > ρ乙·(h乙+Δ乙),ρ甲·h甲+ρ甲·Δ甲> ρ乙·h乙+ρ乙·Δ乙)∵ρ甲·h甲=ρ乙·h乙∴ρ甲·Δ甲>ρ乙·Δ乙,∴Δ甲>ρ乙/ρ甲·Δ乙∵ρ甲< ρ乙ρ乙/ρ甲> 1∴Δ甲>Δ乙∵液柱的升高Δ是金属球浸没在液体后由体积V产生的∵Δ甲>Δ乙∴V甲球>V乙球αβγδεζηικλμνξοπρστυφχψω···…—|×÷-+±≠r∠⊥∥≌∨∧ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝ乙球ΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ∵∴V=a·b·c (a、b、c为长方体的长、宽高)11.V=a2·h(a物体的横截面为正方形的边长、h为它高)12.V=a3(a物体的边长)13.V=s·h(s为规则物体的横截面、h为它的高)14.m=ρ·V15.G=gρ·V (G为物体的重力,且方向垂直向下)16.F=G (G为物体的重力、F为物体所施加的力,且垂直于受力面,它与G方向相反)17.P=FS =GS(G为物体的重力、F为物体所施加的力(以下F同),S为垂直于F的受力面。