四年级奥数——追及问题练习题

400÷（6－4）=200（秒）
四年级奥数-追及问题
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第一次追上小红时，两人各跑了多少米？
小强：6×200＝1200（米） 小红：4×200＝800 （米）
四年级奥数-追及问题
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。
警察追小偷，警察每分跑110米，小偷 每分跑80米，5分钟追上，警察发现小 偷时小偷与警察相距多少米？
警察比小偷每分钟多跑： 110－80=30（米）
5分钟警察比小偷多跑的路程： 30×5=150（米）
能否列出综合算式呢？ （110－80）×四5年级=奥数1-追及5问题0（米）
警察追小偷，警察每分跑110米，警察 发现小偷时小偷与警察相距150米，5 分钟追上，小偷每分跑多少米？ 列出综合算式：
②再求甲与丙的追及时间（即丙与乙的相遇时间）。
240÷（60－50）＝24（分）
③最后求乙和丙的相遇路程（即两镇的距离）。
（60＋70）×24＝3120（米）
车，求两车的速度。
100÷5பைடு நூலகம்20（米/分）
20×12＝240（米）
货车：240÷3＝ 80（米/分）
客车：80＋20＝100（米/分）
答：...
四年级奥数-追及问题
【竞技3】相遇追及综合应用 甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走 60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙 一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2 分遇到甲。求：两镇相距多少米？
追 画图及分时析间：50家×2÷（70－50）＝5（校分） 距离：70×5哥＝350（米）

十四、追及问题（B卷）____ 年级______ 班姓名得分一、填空题1._________________________________________________ 甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需 _________________________ 钟2.一种导弹以音速（每秒330米）前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时, ________ 秒可以击中前一架飞机3.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行_________ 米.4.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶，这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是___________ 米.5.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑__________ 后被猎狗追上6.一列快车长64米，一列慢车长56米，两车相向而行，从相遇到离开要4秒钟；如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行_________ 米,慢车每秒行________ 米.7.老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米,回来时改骑摩托车每小时骑40千米，骑摩托车比骑自行车少用2小时，求甲、乙两城间的距离8.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问:小马虎从家到学校共用__________ 钟9.两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一地点，当前面的小船来到两人面前时，两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行2分钟后，遇到后面的小船；乙向下行5分钟后，被后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走________ 米10.路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时千米,骑车人速度为每小时千米，这时有一列火车从他们后方开过来，火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒，问这列火车的车身总长是 _______ 米.二、解答题11.主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步. 狗跑出10步后,主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了多少步12.小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重合.小明解题用了多少时间13.甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地，小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的14.有人提出这样一个问题，甲、乙两人同时相对而行，距离为100千米，甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗，每小时走10千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙时，它往甲方向走，碰到甲它又往乙方向走.问：这只狗一共走了多少千米----------------------------- 答案 ----------------------------------------------一、填空题1.32分钟乙走一圈所用的时间是：1200 - （125 X =8（分）而乙走一圈时比甲多走1200-1200 - =200（千米）现乙要多走1200-400=800（千米）才能追上甲,则:800 - 200X 8=32（分钟）2.5秒1500- [330-（210-180）]=5（秒）3.18米/秒因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差，所以336 - 21+2=18（米/ 秒）4.370 米拖拉机与火车的相对速度为56-20=36（千米/小时）=10（米/秒）则:37 X 10=370（米）5.280 米.因为狗跑3X 3=9（米）的时间兔子跑了4X =（米）则:20 - （3 X 3-4 XXX 4=280（米）6.快车20米/秒;慢车10米/秒.7.可以把此问题看成是一个追及问题：假设老李是骑摩托车去乙城，老王是骑自行车,当老李到达时，老王还需小时才到.先求老李从甲城到乙城所需的时间为：2 15 （40-15）（小时）甲、乙两城的距离为:40 =48（千米）.甲城 ------------------------ 乙城李I一40王＜15 __________ 2小时（8. 50分钟时间一定,速度与路程成正比例.即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍，则10+10 X 4=50（分）9. 90米/分人与船的速度和是600- 2=300（米/分）人与船的速度差是600- 5=120（米/分）人的速度：（300-120）- 2=90（米/分）10.286 米已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x米/秒,依题意列方程：（ x-1） X 22=（ x-3） X 264 x =56, x =14 （14-1）X 22=286（米）.答:火车总长286米.二、解答题11.40 步.设狗跑了x步,则主人追上狗时跑了（x -10）十3X2步，由相同路程步数的比值相等得x 2（x 10）3 2 1 'x 2 （x 10） 3 23x 4x 40x 4012.32 —分.11分两步做：（1）小明开始解题的时刻：此时分针与时针夹角为180 ,分针落后时针60X （180 - 360）=30（格）.而7点整时分针落后时针5X 7=35（格）.因此，从7点整到此时成一直线，分针要1 5比时针多走35-30=5（格）.5 1丄 5卫（分钟）.即小明开始解题的时间是712 11点5 —分.11（2）小明解题结束的时刻：从7点整到这一时刻分针要比时针多走5X 7=35（格）.1 235 1 38 （分钟）.12 11即小明解题结束时是7点38—（分钟）.112 5 87 点38—（分钟）-7点5—分32—（分钟）11 11 11答:小明解题用了32-分钟.1113.从小李追上小王到两人再次见面,共行了60X 2=120（千米）,共用了120十（15+10）=（小时）,所以,小王从乙地到M点共用了宁2=（小时）甲地到M点距离：X 10=24（千米）小李行这段距离用了:24 - 15=（小时）比小王少用了小时）所以，小李比小王晚行了小时，即在8点48分出发.14.本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次，我们不可能确定哪一次是最后一次,数学中称这样的问题为超级问题.10 X [100 十（6+4）]=100（千米）.。

四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。

经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。

小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。

甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。

经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。

小学四年级数学思维专题训练—追及问题1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米／秒，哥哥奔跑速度为5米／秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了秒.2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发小时后能追上乙车．3.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长米，慢车长米.4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米．狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑分米才能追上狐狸.5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米／小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米／小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距米.6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经小时甲能追上乙.7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是米／秒；乙的速度是米／秒．8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过小时两车相距30千米，9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米．现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同．当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道．则秒后，两车车头平行，11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发．12.亮亮骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出 1400米肘，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮．13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB=600米，BC=IOOO米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．参考答案1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米／秒，哥哥奔跑速度为5米／秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了 40 秒.【答案】 40【分析】第二次追上时，两人的路程差是2个全程，即160米，所以追及时间是160÷(5－1)﹦4（秒）2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发 6 小时后能追上乙车．【答案】 6【分析】设数法．假设A、B两地之间的距离是30千米，那么甲的速度是30÷10﹦3（千/小时），乙的速度是30÷15﹦2（千米/小时），甲开始追乙时两者的距离是3×2﹦6（千米），追及时间为6÷(3－2) ﹦6（小时）．3.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长 207 米，慢车长234 米.【答案】 234【分析】从车头对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个快车的车身长，(31－22)×23﹦207（米）；从两车尾对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个慢车的车身长，(31－22)×26﹦234（米）．4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米．狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑 450 分米才能追上狐狸.【答案】 450【分析】把狗跳4次、狐狸跳2次的时间看做单位时间，那么单位时间内狗可以跳15×4﹦60（分米），狐狸可以跳10 X 2﹦20（分米），狗追上狐狸所花的时间：300÷(60－20) ﹦7.5（单位时间），狗跑了7.5×60－450（分米）．5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米／小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米／小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距 25 米.【答案】 25【分析】90×1000÷3600﹦25（米／秒），108×1000÷3600=30（米／秒），（30－25）×5﹦25（米）6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经 3 小时甲能追上乙.【答案】 3【分析】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，则甲每小时比乙多行走1千米，甲追乙3小时后，则甲迫近3千米，甲现在距乙9 －3=6(千米）．甲现在每小时行5千米，每小时比乙多走2千米，则甲6÷2=3（小时）即可追上乙．7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是 7 米／秒；乙的速度是 5 米／秒．【答案】 7;5【分析】第二次甲6秒能追上乙，甲和乙的速度差为12÷6﹦2（米／秒），第一次甲花5秒钟追乙，说明甲和乙的距离是2×5=10（米），乙先跑2秒跑了10米，则乙的速度是10÷2﹦5（米／秒），那么甲的速度是5+2﹦7（米／秒）．8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过 1.5或4.5 小时两车相距30千米，【答案】 1.5或4.5【分析】有两种情况：两辆车方向是从A到B或从B到A，前一种情况：时速50千米的车要追上另一辆并超过30千米，需要(15+30)÷(50－40) ﹦4.5（小时）；后一种情况只要再拉开15千米距离就可以了，需要（30－15）÷(50－40) ﹦1.5（小时）．9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【答案】 3000【分析】速度差为400÷10﹦40（米／分），所以小刚的速度为140 － 40=100（米／分），第三次追上小刚时，小刚一共跑了10×3=30（分钟），共跑了100×30=3000（米）．10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米．现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同．当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道．则秒后，两车车头平行【答案】70【分析】火车与火车的追及问题，速度差是每秒13－8=5（米）．关键要找出追及路程．最后要求甲、乙两车车头平行，找到甲车的车头A点和乙车的车头B点，两点在初始时刻的距离是隧道长和乙车车长之和，是200+150=350（米），即所求追及路程，那么追及时间就是350÷5﹦70(秒)．11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发．【答案】 10【分析】由题意容易推断出，14点时小王落后小张15千米，15点时小王领先小张15千米，1小时内小王比小张多行了30千米，即两人的速度差为30千米／小时. 16点时，小王到达乙地，此时小张落后小王15+30﹦45（千米），也就是距离乙地45千米，又19点到达乙地，则小张用了7－4﹦3（小时）走完这45千米，可得小张速度为45÷3=15（千米／小时），则小王速度为15+30﹦45（千米／小时）．那么全程为45×(16－13) ﹦135（千米），小张走完全程需要135÷15﹦9（小时），小张m发时间即为19－9﹦10（点）．12.亮亮骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出 1400米肘，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮．【答案】 13【分析】以5分钟为1个周期：在这段时间内，亮亮骑了400×5﹦2000（米），46路车行驶了600×4﹦2400（米），两者的距离减少了400米．那么两个周期后，两者的距离是1400－400×2=600（米），600÷(600－400) ﹦3（分钟），所以，在第三个周期内，汽车追上了亮亮，共用时5×2+3﹦13（分钟）．13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB﹦600米，BC﹦IOOO米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．【答案】：终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E点）【分析】显然乌龟最好的办法是选择在水中沿直线段游泳．池塘的周长为(600+1000)×2﹦3200（米），AE－600÷2﹦300（米）．如果终点在A点，则兔子需要跑3200 － 300=2900（米），乌龟需要游300米，由于2900>300×5，所以乌龟获胜，同理如果终点在AE之间任意一点乌龟都获胜；如果终点在AD上距A点x米处，则兔子需要跑2900—x米，乌龟需要游的距离等于以300和x为两条直角边的三角形的斜边．由勾股定理可知，r﹦400时，前者恰好是后者的5倍．因此，要想使乌龟获胜，x<400.综上所述，终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E 点）．。