安徽专用2019年中考数学复习第三章函数与图象3.2一次函数试卷部分

第二节一次函数好题随堂演练1．(2018·湘潭)若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )2．(2018·贵阳)一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A．(－5，3) B．(1，－3)C．(2，2) D．(5，－1)3．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )A．2 B．8C．－2 D．－84．(2018·荆州)已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y ＝kx＋b的说法正确的是( )A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1)D．y随x的增大而减小5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )第5题图A．y＝x＋5 B．y＝x＋10C．y＝－x＋10 D．y＝－x＋56．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，2)，则正比例函数的表达式为______________．7．(2018·眉山)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．8．(2018·淮安)如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象经过点A ( －2，6 ) ，且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y ＝3x 的图象相交于点 C ，点 C 的横坐标为1.(1)求 k ，b 的值；(2)若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点 D 的坐标．第8题图9．(2018·宿迁)某种型号汽车油箱容量为40 L ，每行驶100 km 耗油10 L ，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km )，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L )．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．参考答案1．C 2.C 3.A 4.C 5.D6．y ＝－2x 7.y 1>y 28．解：(1)点C 的横坐标为1，且在y ＝3x 的图象上， ∴C 点坐标为(1，3)；将A ，C 点的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－2k ＋b 3＝k ＋b， 解得k ＝—1，b ＝4.(2)直线AB 的解析式为y ＝－x ＋4，可求得B 点坐标为(4，0)，即OB ＝4，则S △BOC ＝12×4×3＝6. 所以S △COD ＝13×6＝2.由△OCD 的高为C 点的横坐标1，得12OD×1＝2，解得OD ＝4.故D 点坐标为(0，－4)． 9．解：(1)y ＝40－x 10； (2)由题意得：40－x 10≥40×14， 解得：x≤300，答：该辆汽车最多行驶的路程为300 km .。

第2课时一次函数1.如图，在矩形AOBC中，A(—2,0), B(0,l).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为(A )yCi ------------- BA O HA* ~2B- 2C. -2D. 22.一次函数y=~2x+ni的图象经过点P(—2,3),且与兀轴，y轴分别交于点A, B,则△AOB 的面积是(B )A- 2 4C. 4D. 83.如图，在点M, N, P, Q中，一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是(D )• • •y2•N-2 O 2 x& -2-B. NA・MC. PD. Q4.(原创题)已知函数y=kx+h的图象如图所示，则鸟的值可能是(C )y//./-yo~x,2r 2A. 3B- -3C. 3D. —35.一次函数的图象过点(-1,0),且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的_次函数解析式—备嚓亲確一，兀一1_.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图彖经过点4(一3, —1)和点5(0,2).若点P在y轴上，且PB=*BO,则点P的坐标为(0,1)我(0,3) •y7.在平面直角坐标系内有两点A, B,其坐标为A(—l, -1), B(2,7),点M为x轴上的一个动点，若要使MB—MA的值最大，则点M的坐标为444-8.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k f b都是常数，且kHO)的图象经过点(1,0) 和(0,2).(1)当一2GW3时，求y的取值范围；(2)己知点P(m,力在该函数的图象上，且m-n=4f求点P的坐标.解：⑴由y=kx + 2, (8 拓囹家it点(1,0),・・・0 = k + 2,解得k= -2, /.j= -2x + 2・£兀=一2冊，y = 6,£兀=3冊，y=-4, k= -2<0,.:超就值丿随.兀的憎丈而减小，:、—4 ^j<6 ；pi= - 2m + 2, (m = 2f(2)核倨龜蠹知] , 解得| 厲・••点卩的坐标卷(2, -2),[m-n = 4,应=一2.9.直线/的解析式为y=-2x+2,分别交兀轴、y轴于点A, B.(1)写出£ B两点的坐标，并画出直线/的图象；(2)将直线I向上平移4个单位得到厶，/】交兀轴于点C.作出/,的图象，h的解析式是(3)将直线/绕点人顺时针旋转90。

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第二节一次函数姓名:________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·沈阳）在坐标平面中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,则k和b的范围是（ )A．k>0，b〉0 B．k〉0，b<0C．k〈0，b>0 D．k<0，b<02．(2018·常德）若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k<2 B．k>2 C．k〉0 D．k〈03．（2018·娄底）将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的直线的表达式为( ）A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4C．y＝2x＋2 D．y＝2x－24．（2018·陕西)如图，在矩形AOBC中,A(－2，0），B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( )A．－错误! B.错误!C．－2 D．25．(2018·枣庄）如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点A（3，m)在直线l上，则m的值为( ）A．－5 B.错误!C。

错误!D．76．（2018·遵义）如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0),则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤27．（2017·贵阳）若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( ）A．2 B．4 C．6 D．88．（2019·原创)如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组错误!的解为( )A。

第三节一次函数的应用课标呈现指引方向能用一次函数解决简单实际问题．考点梳理夯实基础1．利用一次函数性质解决实际问题的步骤：（1）确定实际问题中的自变量和因变量．（2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围．（3）利用函数性质解决实际问题．2．结合一次函数的图象解决实际问题：（1）通过函数图象获取信息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立一次函数模型．（2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用．考点精析专项突破考点一利用一次函数解析式解决实际问题【例1】（2016洛阳）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行跟踪记录，根据所记录的数据绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？图乙))图甲解题点拨：（1）用待定系数法分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y关于销售时间x的函数关系式；（2）由图乙先求出0≤x＜10、10≤x≤20时销售单价p关于销售时间x的函数关系式，再求出x＝10和x＝15时的销售单价，最后根据销售额＝销售单价×销售量分别求之；（3）分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y≥24时x的范围。

可知共有多少天，再结合上述x的范围根据一次函数性质求p的最大值即可．解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k1x，∵y＝k1x过点(15，30)，∴15k1＝30，解得k1＝2，∴y＝2x(0≤x≤15)；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k2x＋b，∵点(15，30)，(20，0)在y＝k2x＋b的图象上，∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26120k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－6x ＋120(15＜x ≤20)；综上，可知y 与x 之间函数关系式为：y ＝2(015)6120(1520)x x x x ⎧⎨-+⎩≤≤＜≤．（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x ≤20时，设销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数解析式为p ＝mx ＋n ，∵点(10，10)，(20，8)在p ＝mx ＋n 的图象上，∴1010208m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，当x ＝10时，p ＝10，y ＝2×10＝20，销售金额为：10×20＝200(元)， 当x ＝15时，p ＝－15×15＋12＝9，y ＝30，销售金额为：9×30＝270(元)．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元． （3）若日销售量不低于24千克，则y ≥24．当0≤x ≤15时，y ＝2x ，解不等式2x ≥24，得x ≥12；当15＜x ≤20时，y ＝－6x ＋120，解不等式－6x ＋120≥24，得x ≤16， ∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有：16－12＋1＝5(天)；∵p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p ＝－15×12＋12＝9.6(元/千克)．故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元． 考点二 综合一次函数解析式和图象解决实际问题 【例2】（2016无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y (万元)与月份x (月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB 所示．(万元)图2图1(月)（1）求经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间的函数关系式； （2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？（利润＝销售额－经销成本） 解题点拨：（1）设p ＝ky ＋b ，A (100，60)，B ( 200，110)，代入即可解决问题． （2）根据利润＝销售额－经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．解：（1）设p＝ky＋b，A(100，60)，B(200，110)，代入得10060200110k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1210kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴p＝12y＋10．（2）∵y＝150时，p＝85，∴三月份利润为150－85＝65万元．∵y＝175时，p＝97.5，∴四月份利润为175－97.5＝77.5万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65＋77.5＋90(x－2)－40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．课堂训练当堂检测1．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则下列说法正确的有（）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h；②小明途中休息了0.1h；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．A．0 B．1 C．2 D．3/h【答案】C2．（2015连云港）如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元天)图②图①天)【答案】C 3．（2016重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．t小茜小静(秒)200150【答案】120 4．（2016武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信其中为常数，且3≤≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：（1）y 1＝(6－a )x －20(0＜x ≤200)，y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80)； （2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6－a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大， ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a (3≤a ≤5)．乙产品：y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80) ∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大， ∴当x ＝80时，y 2max ＝440(万元)．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180－200a )万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元； （3）1180－200a ＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品； 1180－200a ＝440，解得a ＝3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200a ＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a ＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；3.7＜a ≤5时，生产乙产品的利润高． 中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米／秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟【答案】A3．（2016安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米／时的速度匀速跑至点B．原地休息半小时后，再以10千米／时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米／时的速度匀速跑至终点C．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是( )【答案】A4．（2016荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm．动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x( cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(2cm)关于x( cm)的函数关系的图象是（）【答案】A二、填空题5．（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．【答案】1756．（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲，乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y( km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．【答案】3 27．（2016苏州）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各组单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】830或910三、解答题8．某政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y＝0；②当8000<x≤30000时，y＝(x－8000) ×50% ＝0.5x－4000；③当30000<x≤50000时．y＝(30000-8000)×50%＋(x－30000)× 60%＝ 0.6x－7000：（2）当花费30000元时，报销钱数为：y＝0.5×30000－4000＝11000，∵20000>11000．∴他的住院医疗费用超过30000元，把y＝20000代入y＝0.6x－7000中得：20000＝0.6x－7000，解得：x＝ 45000．答：他住院医疗费用是45000元．9．（2016荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台．D乡需要农机36台，从A城往C．D两乡运送农机的费用分别为250元／台和200元／台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元／台和240元／台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？解：(1)W=250x+200( 30-x) +150( 34-x) +240( 6+x)= 140x+12540(0＜x≤30)；(2)根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28．∵x≤30．∴28≤x≤30．∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．(3)W=(250－a)x+200( 30－x) +150( 34－x) +240( 6+x)=(140一a)x+12540．所以当a= 200时，y最小=－ 60x +12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．B组提高练习10．（2016衢州）如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝ 30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y．则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）（提示：如图，作CM⊥AB于M．∵CA＝CB，AB＝30，CM⊥AB，∴AM＝BM＝15，CM＝20，∵DE⊥BC，∴∠DEB ＝∠CMB ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△DEB ∽△CMB ，∴BD DE EB BC CM BM==，∴252015x DE EB==，∴DE ＝45x ，EB ＝35x ，∴四边形ACED 的周长为y ＝25＋（25－35x ）＋45x ＋30－x ＝－45x ＋80．∵0＜x ＜30，∴图象是D【答案】D11．（2016重庆巴蜀）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝32x 与双曲线y ＝6x相于A 、B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC ．若△PBC 的面积是24，则点C 的坐标为 ．【答案】（6，1）提示：设BC 交y 轴于D ，如图，设C 点坐标为（a ，6a ），解方程组326y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得 23x y =⎧⎨=⎩或23x y =-⎧⎨=-⎩，∴A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（―2，―3），设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B （―2，―3）、C （a ，6a ）代入得236k b ak b a -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363k ab a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝3x a ＋6a ―3，当x ＝0时，y ＝3x a ＋6a ―3＝6a ―3，∴D 点坐标为（0，6a ―3），设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n ，把A （2，3），C （a ，6a），代入得236m n am n a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363m an a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴直线AC 的解析式为y ＝―3x a ＋6a ＋3，当x ＝0时，y ＝―3x a ＋6a ＋3＝6a ＋3，∴P 点坐标为（0，6a ＋3），PD ＝（6a ＋3）―（6a―3）＝6，∵PBCPBD CPD S S S =+，∴12×2×6＋12×a ×6＝24，解得a ＝6，∴C 点坐标为（6，1）．12．（2014扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示，该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． (1)求日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的函数关系式：(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元／件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数：(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝1k x ＋1b ，由图象可得 111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112140k b =-⎧⎨=⎩．∴y ＝－2x ＋140． 当58＜x ≤71时，设y 与x 的函数解析式为y ＝2k x ＋2b ，由图象可得 222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22182k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－x ＋82． 综上所述：y ＝()()21404058825871x x x x ⎧-+⎪⎨-+⎪⎩≤≤＜≤．（2）设人数为a ，当x ＝48时，y ＝－2×48＋140＝44，∴（48－40）×44＝106＋82a ，解得a ＝3； 答：该店员工人数为3人．（3）设需要b 天，该店还清所有债务，则：b ［（x －40）·y －82×2－106］≥68400，∴b ≥()6840040822106x y -⋅-⨯-，当40≤x ≤58时，∴b ≥()()68400402140270x x --+-＝26840022205870x x -+-，x ＝()22022-⨯-＝55时，－22x ＋220 x －5870的最大值为180，∴b ≥68400180-，即b ≥380； 当58＜x ≤71时，b ≥()()684004082270x x --+-＝2684001223550x x -+-，当x ＝()12221-⨯-＝61时，－2x ＋122 x －3550的最大值为171，∴b ≥68400171，即b ≥400． 综合两种情形得b ≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．※精品试卷※推荐下载。

单元检测(三) 函数(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·合肥庐阳区二模)如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A (0,2),B (1,1),则点C 的坐标为( )A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)A (0,2),B (1,1)可知原点的位置,建立平面直角坐标系,如图所示,∴C (2,-1),故选C .2.(2018·四川内江)已知函数y=√x +1x -1,则自变量x 的取值范围是( )A.-1<x<1B.x ≥-1且x ≠1C.x ≥-1D.x ≠1:{x +1≥0,x -1≠0,解得{x ≥−1,x ≠1,所以自变量x 的取值范围是x ≥-1且x ≠1.故选B .3.(2018·湖北荆州)已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是( ) A.经过第一、二、四象限 B.与x 轴交于(1,0) C.与y 轴交于(0,1) D.y 随x 的增大而减小y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2,即y=x+1,直线y=x+1与y 轴交于(0,1)正确,故选C .4.(2018·浙江舟山)如图,点C 在反比例函数y=xx (x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,且AB=BC ,△AOB 的面积为1,则k 的值为( )A.1B.2C.3D.4A 的坐标为(a ,0),∵过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,且AB=BC ,△AOB 的面积为1,∴点C 的坐标为(-x ,-xx ),∴点B 的坐标为(0,−x2x ),∴-x ·-x 2x2=1,解得k=4,故选D .5.(2018·安徽黄山一模)某工厂2016年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长率为x (x>0),设2018年该产品的产量为y 吨,则y 关于x 的函数关系式为( )A.y=100(1-x )2B.y=100(1+x )2C.y=100(1+x )2D.y=100+100(1+x )+100(1+x )26.(2018·青海)若P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)是函数y=5x 图象上的两点,当x 1>x 2>0,y 1,y 2的关系是 ( )A.0<y 1<y 2B.0<y 2<y 1C.y 1<y 2<0D.y 2<y 1<0y=5x中的k=5>0,所以在第一象限内y 随x 的增大而减小.又x 1>x 2>0,所以0<y 1<y 2,故选A .7.(2018·浙江金华)某通讯公司就上宽带网推出A ,B ,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是( )A.每月上网时间不足25 h 时,选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35 h 时,选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70 h 时,选择C 方式最省钱方式:当0<x<25时,y A =30;当x ≥25时,图象经过点(25,30),(55,120),设y A =k 1x+b 1,则{25x 1+x 1=30,55x 1+x 1=120,解得{x 1=3,x 1=−45,则y A =3x-45,则y A ={30(0<x <25),3x -45(25≤x ).B 方式:当0<x<50时,y B =50;当x ≥50时,图象经过点(50,50),(55,65),设y B =k 2x+b 2,则{50x 2+x 2=50,55x 2+x 2=65,解得{x 2=3,x 2=−100, 则y B =3x-100,则y B ={50(0<x <50),3x -100(50≤x ).C 方式:y C =120.A.每月上网时间不足25h 时,即x<25时,y A =30,y B =50,y C =120,因为30<50<120,所以选择A 方式最省钱,判断正确,故本选项不符合题意; B.每月上网费用为60元时,对于y A ={30(0<x <25),3x -45(25≤x ),则60=3x-45,解得x=35;对于y B ={50(0<x <50),3x -100(50≤x ),则60=3x-100,解得x=1603,因为35<1603,所以B 方式可上网的时间比A 方式多,判断正确,胡本选项不符合题意;C.每月上网时间为35h 时,与A 同理,求得y A =3×35-45=60(元),y B =50(元),y C =120(元),选择B方式最省钱,判断正确,故本选项不符合题意;D.每月上网时间超过70h 时,即当x ≥70时,y A ≥3×70-45=165(元),y B ≥3×70-100=110(元),y C =120(元),选择B 方式最省钱,故判断错误,故本选项符合题意.故答案为D .8.(2018·湖南永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=xx (b ≠0)与二次函数y=ax 2+bx (a ≠0)的图象大致是( )、抛物线y=ax 2+bx 开口方向向上,则a>0,对称轴位于y 轴的右侧,则a 、b 异号,即b<0.所以反比例函数y=xx (b ≠0)的图象位于第二、四象限,故本选项错误;B 、抛物线y=ax 2+bx 开口方向向上,则a>0,对称轴位于y 轴的左侧,则a 、b 同号,即b>0.所以反比例函数y=xx (b ≠0)的图象位于第一、三象限,故本选项错误;C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=xx(b≠0)的图象位于第一、三象限,故本选项错误;D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=xx(b≠0)的图象位于第一、三象限,故本选项正确.因此,本题选D.9.(2018·湖北恩施)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a-2b+c<0,其中正确的个数有()A.2B.3C.4D.5 〚导学号16734154〛:a>0,b>0,c<0,∴abc<0,①错误;∵二次函数与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,②正确;∵抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点的坐标为(1,0),根据抛物线的对称性,另一个交点的坐标为(-3,0),把(-3,0)代入二次函数表达式,可得9a-3b+c=0,③正确;点(-0.5,y1)关于对称轴对称的点的坐标为(-1.5,y1),抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,则y1<y2,故④错误;-x2x=-1,b=2a.x=1时,y=0,即a+b+c=0,∴5a-2b+c=-b<0,故⑤正确.10.(2018·山东东营)如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC边上一点,EF∥BC,交AC于点F,设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数图象大致是()BC边上的高h=6,设点E到BC的距离为x,∴△AEF中边EF的高为6-x.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∴xxxx =6−x6,即xx12=6−x6,∴EF=12-2x.∴y=S △DEF =12EF ·x=12×(12-2x )x=-x 2+6x=-(x-3)2+9,所以由图象知应选D .二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,满分28分)11.(2018·陕西)如图,在矩形ABCD 中,A (-2,0),B (0,1).若正比例函数y=kx 的图象经过点C ,则k 的值为 .-12A (-2,0),B (0,1),可得C (-2,1).把点C 代入y=kx ,得-2k=1,k=-12.12.(2018·贵州铜仁)如图,已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=xx 的图象相交于A (-2,y 1)、B (1,y 2)两点,则不等式ax+b<xx 的解集为 .2<x<0或x>1,当-2<x<0或x>1时,直线y=ax+b 在双曲线y=x x 下方,即若不等式ax+b<xx ,则x 的取值范围是-2<x<0或x>1.13.(2018·安徽名校联考)已知抛物线过点A (2,0),B (-1,0),与y 轴交于点C ,且OC=2,则这条抛物线的解析式为 .2-x-2或y=-x 2+x+2OC=2,可知C 点的坐标是(0,2)或(0,-2),然后分别把A 、B 、C 三点的坐标代入函数的解析式,用待定系数法求出.注意本题有两种情况.当C 点坐标是(0,2)时,图象经过三点,可以设函数解析式是y=ax 2+bx+c ,a ≠0, 把(2,0),(-1,0),(0,2)分别代入解析式,得到{4x +2x +x =0,x -x +x =0,x =2,解得{x =−1,x =1,x =2,则函数解析式是y=-x 2+x+2.同理可以求得当C 是(0,-2)时解析式是y=x 2-x-2. 故这条抛物线的解析式为y=-x 2+x+2或y=x 2-x-2.14.(2018·湖南衡阳)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x 和y=12x 的图象分别为直线l 1,l 2,过点A 1(1,−12)作x 轴的垂线交l 1于点A 2,过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3,过点A 3作x 轴的垂线交l 1于点A 4,过点A 4作y 轴的垂线交l 2于点A 5,…依次进行下去,则点A 2 018的横坐标为 .1 008,发现规律:A 1(1,−12),A 2(1,1),A 3(-2,1),A 4(-2,-2),A 5(4,-2),A 6(4,4),A 7(-8,4),A 8(-8,-8),…,∴A 2n 的横坐标为(-2)n-1(n 为正整数). ∵2018=2×1009,∴A 2018的横坐标为(-2)1009-1=21008.三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)15.(2017·安徽铜陵模拟)一直线与直线y=-2x 平行,且经过(-1,-2),求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.y=-2x+b ,将(-1,-2)代入得-2×(-1)+b=-2,解得b=-4,∴y=-2x-4,当x=0时,y=-4;当y=0时,x=-2,∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×4=4.16.(2017·安徽名校模拟)已知抛物线过点A (-1,0),B (0,6),对称轴为直线x=1,求该抛物线的解析式.y=a (x-1)2+b ,根据题意得{x ×(-1-1)2+x =0,x +x =6,解得{x =−2,x =8,所以抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+8. 四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)17.(2018·湖北黄石)某年5月,我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C 、D 获知A 、B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C 市有救灾物资240吨,D 市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表.(2)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10 320元,求m的取值范围.(2)由题意:w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200(60≤x≤260).(3)若D市到B市运费减少m元,则w=(10-m)x+10200.①若0<m<10,则x=60时,总运费最少.∴(10-m)×60+10200≥10320,解得0<m≤8.②若m≥10,则x=260时,总运费最少.∴(10-m)×260+10200≥10320,解得m≤124<10.13显然不合题意,应舍去.综上所述,m的取值范围为0<m≤8.18.(2018·湖南益阳)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数y=x的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C.x(1)求出k的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C 关于直线AB 的对称点为D ,P 是x 轴上一个动点,直接写出PC+PD 的最小值(不必说明理由).∵1×2=(-2)×(-1)=2,3×1=3≠2,所以在反比例函数图象的两点为(1,2)和(-2,-1),k=2. (2)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,k ≠0,则{x +x =2,-2x +x =−1,解得{x =1,x =1. ∴直线AB 的解析式为y=x+1.(3)如图所示,点C 关于直线AB 的对称点D (0,4),点D 关于x 轴对称点D'(0,-4),连接CD'交x 轴于点P ,连接PD ,则此时PC+PD 最小,即为线段CD'的长度.CD'=√32+[1−(−4)]2=√34.即PC+PD 的最小值为√34. 五、(本题满分20分)19.(2018·江苏扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.设该一次函数关系式为y=kx+b ,k ≠0,由题意得{40x +x =300,55x +x =150,解得{x =−10,x =700.∴y=-10x+700,即y 与x 之间的函数关系式为y=-10x+700.(2)设利润为w 元,由题意,则w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x<50时,w随x的增大而增大,∴x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840.答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.答:单价的范围是从45元到55元.。