人教版七年级下册数学9.11不等式及其解集

课题9.1.1不等式及其解集授课人教学目标知识技能1.了解不等式和一元一次不等式的意义.2•通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集.3•会把不等式的解集正确地表示在数轴上.数学思考经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.问题解决能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.情感态度1 •通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.2 •通过问题解决，获得成功体验，建立学习自信心，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.教学重占正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.教学难点正确理解不等式解集的意义.（续表）授课类型新授课课时教具多媒体，自制教具教学活动教学步骤师生活动设计意图活动■•创设情境导入新课【课堂引入】①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11： 20时距离A地50千米.要在12： 00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时X千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣，从吋间上来看：¥<彳；从路程上看：|x>50.从而引入新课.活动■实践探究交流新知【探究1】不等式、一元一次不等式的概念像以上两式这样用等表示大小关系的式子叫做不等式.我们把含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.练习：1 -下列式子那些是不等式？其中一元一次不等式的有那些？(1)3>2； (2)a2+1^0； (3)3X2+2X；(4)X<2X+1；(5)X =2X—5； (6)X2+4X<3X+1； (7)a+bHc； (8)_・2•用适当的符号表示下列关系：(1)x与1的和是正数；(2)y的2倍与1的和不等于3；(3)x的*与x的2倍的差是非正数；(4)c与4的和的30%不大于一2；(5)x除以2的商加上2，至少为5.【探究2】不等式的解、不等式的解集问题1：［课堂引入］中要使汽车在12： 00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做2不等式的解.上面所说的这些数，哪些是不等式彳x>50的解呢？2问题4：判断下列数中哪些是不等式fx>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？1.通过观察思考引出一元一次不等式的定义.(续表)活动二：实践探究交流2师生讨论后得出：当x>75时，不等式事>50成立；当2x<75或x=75时、不等式qx>50不成立•这就是说，任何2.类比方程的解的概念，确定不等式的解，不等式的解集的概念.让学生充分新知2一个大于75的数都是不等式彳x>50的解，这样的解有无数2个.因此，x>75表示了能使不等式畚>50成立的“x”的取值范围我们把它叫做不等式x>50的解的集合简称解集•这个解集还可以用数轴来表示.【探究3】在数轴上表示不等式的解、不等式的解集已知X1 = 1，X2=2，请在数轴上表示出X1，X2的位置，根据数轴判断xvl，x>2，l<x<2各对应数轴的哪部分？J ・r 1 11 2 1 2 1 2图9-1-7用数轴表示不等式的解集步骤及注意事项：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.“〉”是空心；“W”是实心.“〉” “2”向右画；“W”向左画.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.练习：在数轴上表示下列不等式的解集：(l)x>—1； (2)xN —1； (3)x<—1； (4)xW_l.解：-i 6 -i 6(1) (2)丄・F I-1 0 -1 0(3) ⑷发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态. 3•通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，知道不等式的解集也可以用数轴表示.同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，以增強学生数形结合的意识.活动开放训练体现应用【应用举例】例1设某数为x，根据某数与2的差小于3，列出关系式并结合数轴取点验证.解：x—20.分别取x=—2 »— 1 » 0 » 1 » 3.1 ? 5 » 6 » 10. 代入不等式，其中x=-2，—1，0，1，3.1代入后不等式成立，所以x=-2，一1，0，1，3.1是不等式x-2<3的解；x=5，6，1()不是不等式x-2<3的解，这个不等式的解集表示为x<5.变式练习下列说法是否正确？(1)x = 3 是2x>3 —个解；(2)x = 3是2x>3的解集；(3)x = 3是2x>3的唯一解；(4)x>1.5 是2x>3 的解集.由浅入深的讲解，帮助学生理解不等式的解和解集.(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2下列哪些是不等式x + 3>6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.例3直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(l)x + 3>6；(2)2x<8； (3)x-2>0.拓展题型，提高学生应用知识解决问题时的应变能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本第115页练习第1〜3题.课后作业：课本第119页习题9.1第1，2,3题.通过练习进一步巩固不等式的知识.【板书设计】9 • 1.1不等式及其解集提纲挈领，重点突出.一、不等式的概念1 •不等式的解2•不等式的解集3•解不等式•二、用数轴表示不等式的解集【教学反思】①［授课流程反思］本节通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，进而拚究了不等式的概念，解与解集，在数轴上表示不等式的解集②［讲授效果反思］通过本节教学，学生对不等式有了进一步的认识，能够根揽题意列出简单的不等式，并能验证不等式的解及表示不等d 的解集.③［师生互动反思］§反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.④［习题反思］好题题号错题题号。