2017_2018学年高中数学第一章算法初步阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修3

第一章 统计案例(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，回归系数b ^( ) A ．可以小于0 B ．大于0 C ．能等于0D ．只能小于0解析：选A ∵b ^＝0时，则r ＝0，这时不具有线性相关关系，但b ^可以大于0也可以小于0.2．在一线性回归模型中，计算其相关指数R 2＝0.96，下面哪种说法不够妥当( ) A ．该线性回归方程的拟合效果较好B ．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C ．随机误差对预报变量的影响约占4%D ．有96%的样本点在回归直线上解析：选D 由相关指数R 2表示的意义可知A 、B 、C 三种说法都很妥当，相关指数R2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上，故选D.3．(湖北高考)已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关解析：选C 因为y ＝－0.1x ＋1的斜率小于0，故x 与y 负相关．因为y 与z 正相关，可设z ＝b ^y ＋a ^，b ^＞0，则z ＝b ^y ＋a ^＝－0.1b ^x＋b ^＋a ^，故x 与z 负相关．4.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.25解析：选D 样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a ^＝5.25. 5．下面的等高条形图可以说明的问题是( )A ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C ．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析：选D 由等高条形图可知选项D 正确．6．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y ^＝7.19x ＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．7．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋c解析：选A 当ad 与bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa ＋b 与cc ＋d相差越大．8．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是()A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．9．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋b ^x ，若∑i ＝110x i ＝17，∑i ＝110yi＝4，则b ^的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－1解析：选A 依题意知，x －＝1710＝1.7，y －＝410＝0.4，而直线y ^＝－3＋b ^x 一定经过点(x －，y －)，所以－3＋b ^×1.7＝0.4，解得b ^＝2.10．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选A 列2×2列联表如下：故K 2的观测值k ＝－c －21c ]2＋c －c≥5.024.把选项A 、B 、C 、D 代入验证可知选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．给出下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ⑤学生与他(她)的学号之间的关系． 其中有相关关系的是________(填序号)．解析：利用相关关系的概念判断．①是不确定关系．②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，即每一个点对应一个坐标，是确定关系．⑤学生与其学号也是确定的对应关系．答案：①③④12．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．解析：设回归直线的方程为y ^＝b ^x ＋a ^. 回归直线的斜率的估计值是1.23，即b ^＝1.23. 又回归直线过样本点的中心(4,5)， 所以5＝1.23×4＋a ^，解得a ^＝0.08， 故回归直线的方程为y ^＝1.23x ＋0.08. 答案：y ^＝1.23x ＋0.0813．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表．由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．解析：由题意可知x －＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y －＝14×(24＋34＋38＋64)＝40，b ^＝－2.又回归直线y ^＝－2x ＋a ^过点(10,40)， 故a ^＝60，所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6814．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k ≈3.918，经查对临界值表P (K 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r ：这种血清预防感冒的有效率为95%；s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列命题中，正确的是________(填序号)．①p ∧(綈q )； ②(綈p )∧q ；③(綈p ∧綈q )∧(r ∨s ); ④(p ∨綈r )∧(綈q ∨s )．解析：查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；95%仅是指“血清能起到预防感冒的作用”的可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能，故p 真，其余都假．结合复合命题的真假可知，选①④.答案：①④三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某地区在调查一种传染病与饮用水的关系时得到如下数据：饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．画出列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为这种疾病与饮用水有关．解：依题意得2×2列联表：k ＝－255×31×14×72≈5.785，由于5.785>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为这种传染病与饮用不干净水有关系．16．(本小题满分12分)某同学6次考试的数学、语文成绩在班中的排名x ，y 如下表：对上述数据用线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^来拟合y 与x 之间的关系．解：由于x －＝4，y －＝7.5，∑i ＝16(x i －x －)(y i －y －)＝50，∑i ＝16(x i －x －)2＝28，那么b ^＝∑i ＝16x i －x－y i －y－∑i ＝16x i －x－2＝5028≈1.786， a ^＝y －－b ^x －＝7.5－1.786×4＝0.356.此时可得y ^＝1.786x ＋0.356.17．(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25.(1)求2×2列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值； (2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3)能够有多大把握认为疫苗有效？ 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋ba＋c c ＋d b ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件E ，由已知得P (E )＝y ＋30100＝25，所以y ＝10，B ＝40，x ＝40，A ＝60. (2)未注射疫苗发病率为4060＝23，注射疫苗发病率为1040＝14.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效．(3)K 2＝－250×50×40×60＝503≈16.667＞10.828. 所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效．18．(本小题满分14分)在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组数据如下表：(1) (2)求相关指数R 2，并说明其含义； (3)给出37岁时人的脂肪含量的预测值．解：(1)散点图如图所示．由散点图可知样本点呈条状分布，脂肪含量与年龄有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则由计算器算得b ^≈0.576，a ^≈－0.448，所以线性回归方程为y ^＝0.576x －0.448. (2)残差平方和：∑14i ＝1 e ^2i ＝∑14i ＝1 (y i －y ^i )2≈37.20， 总偏差平方和：∑14i ＝1(y i －y －)2≈644.99， R 2＝1－37.20644.99≈0.942， 表明年龄解释了94.2%的脂肪含量变化．(3)当x ＝37时，y ^＝0.576×37－0.448≈20.9，故37岁时人的脂肪含量约为20.9%.。

2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业目录1.1.1-1集合与函数概念1.1.1-2集合的含义与表示1.1.1-3集合的含义与表示1.1.2集合间的包含关系1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课1.2.1函数及其表示1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时）1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时）1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时）1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时）1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究第一章单元检测试卷A第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ）2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时）2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时）2.2.2-3对数函数的图像与性质2.3 幂函数图像变换专题研究第二章单元检测试卷A第二章单元检测试卷B3.1.1函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例第三章单元检测试卷A第三章单元检测试卷B全册综合检测试题模块A全册综合检测试题模块B1.1.1-1集合与函数概念课时作业1.下列说法中正确的是()A.联合国所有常任理事国组成一个集合B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素答案 A解析根据集合中元素的性质判断.2.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A.3.14 B.－2 C.78 D.7答案 D解析 由题意知a 应为无理数，故a 可以为7. 3.设集合M ＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1，2)∈M D.(2，1)∈M 答案 C4.若以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案 C解析 M ＝{－1，2，3}.5.若2∈{1，x 2＋x}，则x 的值为( ) A.－2 B.1 C.1或－2 D.－1或2 答案 C解析 由题意知x 2＋x ＝2，即x 2＋x －2＝0.解得x ＝－2或x ＝1.6.已知集合M ＝{a ，b ，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 D解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同.所以△ABC 不可能是等腰三角形.7.设a ，b ∈R ，集合{1，a}＝{0，a ＋b}，则b －a ＝( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 答案 A解析 ∵{1，a}＝{0，a ＋b}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，a ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.∴b －a ＝1，故选A. 8.下列关系中①－43∈R ；②3∉Q ；③|－20|∉N *；④|－2|∈Q ；⑤－5∉Z ；⑥0∈N .其正确的是________. 答案 ①②⑥ 9.下列说法中①集合N 与集合N *是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合N 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素. 其中正确的个数是________. 答案 2解析 由数集性质知①③错误，②④正确.10.集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合？________；集合{(1，2)}与集合{(2，1)}是否表示同一集合？______.(填“是”或“不是”) 答案 是，不是11.若{a ，0，1}＝{c ，1b ，－1}，则a ＝______，b ＝______，c ＝________.答案 －1 1 0解析 ∵－1∈{a ，0，1}，∴a ＝－1. 又0∈{c ，1b ，－1}且1b ≠0，∴c ＝0，从而可知1b＝1，∴b ＝1.12.已知集合A 中含有两个元素1和a 2，则a 的取值范围是________. 答案 a ∈R 且a ≠±1解析 由集合元素的互异性，可知a 2≠1，∴a ≠±1，即a ∈R 且a ≠±1. 13.对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是________. 答案 2或414.设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值. 答案 －4解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2.∴a ＝－4. ►重点班·选做题15.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A ＝{－1，1，2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解析 (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a ，即a＝±1，故可以取集合A ＝{1，2，12}或{－1，2，12}或{1，3，13}等.下面有五个命题：①集合N (自然数集)中最小的数是1；②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b ≥2；④a ∈N ，b ∈N ，则a·b ∈N ；⑤集合{0}中没有元素. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 B解析 因为0是自然数，所以0∈N .由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确.故选B.1.1.1-2集合的含义与表示含解析课时作业1.用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1，1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}答案 B2.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( ) A.{x|x 是不大于9的非负奇数} B.{x|x ≤9，x ∈N } C.{x|1≤x ≤9，x ∈N } D.{x|0≤x ≤9，x ∈Z }答案 A3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A.{x|－3<x<11，x ∈Q } B.{x|－3<x<11}C.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Q }D.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Z }答案 D4.集合{x ∈N *|x<5}的另一种表示法是( ) A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}答案 B5.设集合M ＝{x|x ∈R 且x ≤23}，a ＝26，则( ) A.a ∉M B.a ∈MC.a ＝MD.{a|a ＝26}＝M答案 A解析 首先元素与集合关系只能用符号“∈”与“∉”表示.集合中元素意义不同的不能用“＝”连接，再有a ＝24>23，a 不是集合M 的元素，故a ∉M.另外{a|a ＝26}中只有一个元素26与集合M 中元素不相同.故D 错误.6.将集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1表示成列举法，正确的是( ) A.{2，3} B.{(2，3)} C.{x ＝2，y ＝3} D.(2，3)答案 B7.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{x|x ＝1} B.{x ＝1} C.{1}D.{y|(y －1)2＝0}答案 B解析A，C，D都是数集.8.下列集合表示同一集合的是()A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4}D.M＝{1，2}，N＝{(1，2)}答案 C解析A中M是点集，N是点集，是两个不同的点；B中M是点集，N是数集；D中M是数集，N是点集，故选C.9.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 B解析由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.10.坐标轴上的点的集合可表示为()A.{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}B.{(x，y)|x2＋y2＝0}C.{(x，y)|xy＝0}D.{(x，y)|x2＋y2≠0}答案 C解析坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，故选C.11.将集合“奇数的全体”用描述法表示为①{x|x＝2n－1，n∈N*}; ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③{x|x＝2n－1，n∈Z};④{x|x＝2n＋1，n∈R}；⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}.其中正确的是________.答案②③⑤12.已知命题：(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；(2){x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}；(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1，2}.其中正确的是________.答案(1)(2)13.已知集合A＝{1，0，－1，3}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.答案{0，1，3}解析 ∵y ＝|x|，x ∈A ，∴y ＝1，0，3，∴B ＝{0，1，3}. 14.用∈或∉填空：(1)若A ＝{x|x 2＝x}，则－1________A ； (2)若B ＝{x|x 2＋x －6＝0}，则3________B ； (3)若C ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，则8________C ； (4)若D ＝{x ∈Z |－2<x<3}，则1.5________D. 答案 (1)∉ (2)∉ (3)∈ (4)∉ ►重点班·选做题15.用另一种方法表示下列集合. (1){x||x|≤2，x ∈Z }；(2){能被3整除，且小于10的正数}； (3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合. (4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x ，y 均为正整数}； (5){－3，－1，1，3，5}. (6)被3除余2的正整数集合.答案 (1){－2，－1，0，1，2} (2){3，6，9}(3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y<0 (4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)} (5){x|x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z } (6){x|x ＝3n ＋2，n ∈N }16.已知集合{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}，求a ，b 的值. 答案 －5 6解析 ∵{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}， ∴方程x 2＋ax ＋b ＝0有两实根x 1＝2，x 2＝3. 由根与系数的关系得a ＝－(2＋3)＝－5，b ＝2×3＝6.1.下列集合是有限集的是( ) A.{x|x 是被3整除的数}B.{x ∈R |0＜x ＜2}C.{(x ，y)|2x ＋y ＝5，x ∈N ，y ∈N }D.{x|x 是面积为1的菱形}答案 C解析 C 中集合可化为：{(0，5)，(1，3)，(2，1)}.2.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a>0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A.{a|a ≤1}B.{a|a ≥1}C.{a|a≥0}D.{a|a≤－1}答案 A解析因为1∉A，所以当x＝1时，1－2＋a≤0，所以a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}.1.1.1-3集合的含义与表示课时作业(三)1.设x ∈N ，且1x ∈N ，则x 的值可能是( )A.0B.1C.－1D.0或1答案 B解析 首先x ≠0，排除A ，D ；又x ∈N ，排除C ，故选B.2.下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q ，0∈{0}，0∈N ，其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 A解析 本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确. 3.集合{x ∈N |－1<x<112}的另一种表示方法是( )A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5} 答案 C解析 ∵x ∈N ，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C.4.已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 答案 D解析 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5，∴x ＝1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A. 5.集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x ∈R ，y ∈R }是( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 答案 D解析 根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.6.若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形D.梯形答案 D解析 由于集合中的元素具有“互异性”，故a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.7.集合A ＝{x|x ∈N ，且42－x ∈Z }，用列举法可表示为A ＝________.答案 {0，1，3，4，6}解析 注意到42－x ∈Z ，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x ∈N ，∴x ＝0，1，3，4，6.8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 答案 1解析 这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 9.点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 答案 P ∈A解析 在y ＝x ＋2中，当x ＝1时，y ＝3，因此点P 是集合A 的元素，故P ∈A. 10.用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________. 答案 {(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析 集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.11.若A ＝{－2，2，3，4}，B ＝{x|x ＝t 2，t ∈A}，用列举法表示集合B ＝________. 答案 {4，9，16}解析 由题意可知集合B 是由集合A 中元素的平方构成，故B ＝{4，9，16}.12.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个. 答案 2解析 因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合.13.设A 是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值. 解析 ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数，∴a ＝0或1.14.已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值.解析 本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A ，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性.若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a ≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a ＝－1. ►重点班·选做题15.已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a ∈A ，b ∈A 且a ≠b ，写出集合B.解析 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，b ＝0时，x ＝0； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2时，x ＝10； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2时，x ＝20； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝5时，x ＝50. 所以B ＝{0，10，20，50}.1.已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A答案 C解析 因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.解析 三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.3.数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M(a ≠±1且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.解析 ∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M.∴1－131＋13＝12∈M ，∴1＋121－12＝3∈M.即M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.4.设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若集合A ，B 相等，求实数x ，y 的值. 解析 因为A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去. (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去. 综上知：x ＝1，y ＝0.5.集合A ＝{x|⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2}可化简为________. 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.学生甲：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2，得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}； 学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}. 解析 同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故同学甲正确.1.1.2集合间的包含关系课时作业(四)1.数0与集合∅的关系是()A.0∈∅B.0＝∅C.{0}＝∅D.0∉∅答案 D2.集合{1，2，3}的子集的个数是()A.7B.4C.6D.8答案 D3.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x＋5＝5}B.{x∈R|x＋5>5}C.{x∈R|x2＝0}D.{x∈R|x2＋x＋1＝0}答案 D解析∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1＝0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1＝0}表示空集.4.已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是()A.M QB.M QC.Q MD.Q＝M答案 A5.下列六个关系式中正确的个数为()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅ {0}；⑥0∈{0}.A.6B.5C.4D.3个及3个以下答案 C解析其中①②⑤⑥是正确的，对于③应为∅ {∅}或∅∈{∅}；对于④应为{0} ∅.6.若集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有()A.a＝1，b＝－2B.a＝2，b＝2C.a＝－1，b＝－2D.a＝－1，b＝2答案 C解析由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，（－1）×2＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. 7.集合P ＝{x|y ＝x 2}，Q ＝{y|y ＝x 2}，则下列关系中正确的是( ) A.P Q B.P ＝Q C.P ⊆Q D.P Q答案 D解析 P ，Q 均为数集，P ＝{x|y ＝x 2}＝R ，Q ＝{y|y ＝x 2}＝{y|y ≥0}，∴Q P ，故选D. 8.已知集合A {1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3答案 B解析 A ＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共5个.9.若A ＝{(x ，y)|y ＝x}，B ＝{(x ，y)|yx ＝1}，则A ，B 关系为( )A.A BB.B AC.A ＝BD.A B答案 B10.已知集合A ＝{－1，3，m}，集合B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 答案 4解析 ∵B ⊆A ，A ＝{－1，3，m}，∴m ＝4.11.已知非空集合A 满足：①A ⊆{1，2，3，4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A.符合上述要求的集合A 的个数是________. 答案 3解析 由“若x ∈A ，则5－x ∈A ”可知，1和4，2和3成对地出现在A 中，且A ≠∅.故集合A 的个数等于集合{1，2}的非空子集的个数，即3个.12.设集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －1＝0}，B ＝{x ∈R |x 2－x ＋1＝0}，则集合A ，B 之间的关系是________. 答案 B A解析 ∵A ＝{－1－52，－1＋52}，B ＝∅，∴B A.13.已知M ＝{y|y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，N ＝{x|－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________. 答案 N M14.设A ＝{x ∈R |－1<x<3}，B ＝{x ∈R |x>a}，若A B ，求a 的取值范围. 答案 a ≤－1解析 数形结合，端点处单独验证.15.设集合A ＝{1，3，a}，B ＝{1，a 2－a ＋1}，B ⊆A ，求a 的值.解析 因为B ⊆A ，所以B 中元素1，a 2－a ＋1都是A 中的元素，故分两种情况. (1)a 2－a ＋1＝3，解得a ＝－1或2，经检验满足条件. (2)a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝1，此时A 中元素重复，舍去. 综上所述，a ＝－1或a ＝2. ►重点班·选做题16.a ，b 是实数，集合A ＝{a ，ba ，1}，B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 015＋b 2 016.答案 －1解析 ∵A ＝B ，∴b ＝0，A ＝{a ，0，1}，B ＝{a 2，a ，0}.∴a 2＝1，得a ＝±1.a ＝1时，A ＝{1，0，1}不满足互异性，舍去；a ＝－1时，满足题意.∴a 2015＋b 2 016＝－1.1.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba ，b}，则b －a 等于( )A.1B.－1C.2D.－2答案 C解析 ∵a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴ba ＝－1.∴b ＝1，a ＝－1，∴b －a ＝2，故选C.2.设集合A ＝{x|－3≤x ≤2}，B ＝{x|2k －1≤x ≤k ＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围. 解析 ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.①B ＝∅时，有2k －1>k ＋1，解得k>2. ②B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧2k －1≤k ＋1，2k －1≥－3，k ＋1≤2，解得－1≤k ≤1.综上，－1≤k ≤1或k>2.1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）课时作业(五)1.(2014·广东)已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A.{0，1} B.{－1，0，2} C.{－1，0，1，2} D.{－1，0，1}答案 C解析 M ∪N ＝{－1，0，1，2}.2.若集合A ＝{x|－2<x<1}，B ＝{x|0<x<2}，则集合A ∩B ＝( ) A.{x|－1<x<1} B.{x|－2<x<1} C.{x|－2<x<2} D.{x|0<x<1} 答案 D3.设A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x<0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A.{x|x<0或x ≥1} B.{x|x<0或x ≥3} C.{x|x<0或x ≥2} D.{x|2≤x ≤3} 答案 A4.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8答案 C解析 ∵A ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，3}，∴B ＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.5.设集合M ＝{m ∈Z |－3<m<2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2} 答案 B解析 集合M ＝{－2，－1，0，1}，集合N ＝{－1，0，1，2，3}，M ∩N ＝{－1，0，1}. 6.若A ＝{x|x2∈Z }，B ＝{y|y ＋12∈Z }，则A ∪B 等于( )A.BB.AC.∅D.Z答案 D解析 A ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y|y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z . 7.已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}答案 B解析集合B含有整数－1，0，故A∩B＝{－1，0}.8.如果A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝k＋3，k∈Z}，那么A∩B＝()A.∅B.AC.BD.Z答案 B9.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是________.答案 2解析M＝{1，2，3}或M＝{2，3}.10.下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的为________.答案②③④解析①是错误的，a∈(A∪B)时可推出a∈A或a∈B，不一定能推出a∈A.11.已知集合P，Q与全集U，下列命题：①P∩Q＝P，②P∪Q＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题P⊆Q等价的命题有______个.答案 2解析①②都等价.12.已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤－113.若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P⊆{4，6，8，10}，求集合P. 解析由条件知4∈P，6∉P，10∈P，8∉P，∴P＝{4，10}.14.已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}.(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围.解析(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3.(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3.►重点班·选做题15.已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围.解析∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a<－1，a ＋8≥5，解得－3≤a<－12.1.若A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x|x 2－6x ＋8＝0}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________. 答案 A ＝{2，3}，B ＝{2，4}， ∴A ∪B ＝{2，3，4}，A ∩B ＝{2}.2.设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A.∅ B.{x|x<－12}C.{x|x>53}D.{x|－12<x<53}答案 D解析 S ＝{x|x>－12}，T ＝{x|x<53}，在数轴上表示出S 和T ，可知选D.3.设集合A ＝{x|－5≤x<1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A.{x|－5≤x<1} B.{x|－5≤x ≤2} C.{x|x<1} D.{x|x ≤2} 答案 A4.设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 答案 15.已知A ＝{|a ＋1|，3，5}，B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}，若A ∩B ＝{2，3}，则A ∪B ＝________.答案 {2，3，5，－5}解析 由|a ＋1|＝2，得a ＝1或－3，代入求出B ，注意B 中不能有5.6.已知M ＝{x|x ≤－1}，N ＝{x|x>a －2}，若M ∩N ≠∅，则a 的范围是________. 答案 a<1课时作业(六)1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.已知U＝{1，3}，A＝{1，3}，则∁U A＝()A.{1，3}B.{1}C.{3}D.∅答案 D2.设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)＝()A.{1，4}B.{1，5}C.{2，4}D.{2，5}答案 C3.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则(∁U A)∪(∁U B)＝()A.{1，2，3，4，5}B.{3}C.{1，2，4，5}D.{1，5}答案 C解析∵∁U A＝{4，5}，∁U B＝{1，2}，故选C.4.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝()A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案 D5.设P＝{x︱x<4}，Q＝{x︱x2<4}，则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P答案 B6.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝k3，k∈Z}，B＝{x|x＝k6，k∈Z}，则()A.∁U A ∁U BB.A BC.A＝BD.A与B中无公共元素答案 A解析∵A＝{x|x＝26k，k∈Z}，∴∁U A ∁U B，A B.7.设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，∁U A＝{5}，则a的值为()A.2B.8C.2或8D.－2或8答案 C解析∁U A＝{5}包含两层意义，①5∉A；②U中除5以外的元素都在A中.∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.8.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是()A.∁U A ∁U BB.∁U A ∁U BC.∁U A＝∁U BD.∁U A ∁U B答案 A解析∵∁U A＝{x∈Z|x≥5}，∁U B＝{x∈Z|x>2}.故选A.9.设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁R B，则有()A.a＝0B.a≤2C.a≥2D.a＜2答案 C解析A＝{x|－2<x<2}，∁R B＝{x|x≤a}，在数轴上把A，B表示出来.10.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，S U，T U，若S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1，5}，则有()A.3∈S∩TB.3∉S但3∈TC.3∈S∩(∁U T)D.3∈(∁U S)∩(∁U T)答案 C11.设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________.①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.答案③④12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________. 答案∁U A ∁U B解析∵∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}，∴∁U A ∁U B.13.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，∁U A＝{2，4，6，8}，∁U B＝{1，4，6，8，9}，求集合B.解析 借助韦恩图，如右图所示， ∴U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}， ∴B ＝{2，3，5，7}.14.设集合U ＝{1，2，3，4}，且A ＝{x ∈U|x 2－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2，3}，求m 的值. 解析 ∵∁U A ＝{2，3}，U ＝{1，2，3，4}， ∴A ＝{1，4}，即1，4是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根. ∴m ＝1×4＝4.15.已知全集U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a. 解析 ∵U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，∁U P ＝{－1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0，解得a ＝2.1.如果S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于( ) A.∅ B.{1，3} C.{4} D.{2，5}答案 A解析 ∵∁S A ＝{2，5}，∁S B ＝{1，3}， ∴(∁S A)∩(∁S B)＝∅.2.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，则P ∩(∁U Q)等于()A.{1，2}B.{3，4，5}C.{1，2，6，7}D.{1，2，3，4，5}答案 A解析 ∵∁U Q ＝{1，2}，∴P ∩(∁U Q)＝{1，2}.3.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5}，则正确的是( ) A.U ＝A ∪B B.U ＝(∁U A)∪B C.U ＝A ∪(∁U B) D.U ＝(∁U A)∪(∁U B)答案 C解析 ∵∁U B ＝{1，2，4，6，7}， ∴A ∪(∁U B)＝{1，2，3，4，5，6，7}＝U.4.已知A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.若A ⊆B ，问∁R B ⊆∁R A 是否成立？ 答案 成立5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.答案126.如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.答案{0，1，3，4，5}解析∵S＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，∴∁S A＝{0，4，5}，∁S B＝{0，1，3}.∴(∁S A)∪(∁S B)＝{0，1，3，4，5}.课时作业(七)1.1习题课含解析(第一次作业)1.(2015·广东，理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝() A.{1，4} B.{－1，－4}C.{0}D.∅答案 D2.设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 A3.集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是() A.M P B.P MC.M＝PD.M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素.4.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|0≤x≤1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}答案 B5.已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩(∁N B)＝()A.{1，5，7}B.{3，5，7}C.{1，3，9}D.{1，2，3}答案 A6.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q 的值是()A.2B.7C.11D.14答案 D解析 由交集定义可知，3既是集合S 中的元素，也是集合M 中的元素.亦即是方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7.已知全集R ，集合A ＝{x|(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩(∁R B)为( ) A.{1，2，－2} B.{1，2} C.{－2} D.{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1，2，－2}，而B 的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8.集合P ＝{1，4，9，16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A.除法 B.加法 C.乘法 D.减法答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ；当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn)2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9.设全集U ＝Z ，集合P ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x|x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A.P ∪Q B.(∁U P)∪Q C.P ∪(∁U Q) D.(∁U P)∪(∁U Q)答案 C10.设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P.其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.④答案 A11.设集合I ＝{1，2，3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1，2}时，A 的配集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 D解析 A 的配集有{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4个. 12.已知集合A ，B 与集合A@B 的对应关系如下表：________.答案 {2 012，2 013}13.已知A ＝{2，3}，B ＝{－4，2}，且A ∩M ≠∅，B ∩M ＝∅，则2________M ，3________M. 答案 ∉ ∈解析 ∵B ∩M ＝∅，∴－4∉M ，2∉M. 又A ∩M ≠∅且2∉M ，∴3∈M.14.若集合A ＝{1，3，x}，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，3，x}，则x ＝________. 答案 ±3或0解析 由A ∪B ＝{1，3，x}，B A ， ∴x 2∈A.∴x 2＝3或x 2＝x. ∴x ＝±3或x ＝0，x ＝1(舍).15.已知S ＝{a ，b}，A ⊆S ，则A 与∁S A 的所有有序组对共有________组. 答案 4解析 S 有4个子集，分别为∅，{a}，{b}，{a ，b}注意有序性.⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{a}，∁S A ＝{b}和⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{b}，∁S A ＝{a}是不同的.16.已知A ⊆M ＝{x|x 2－px ＋15＝0，x ∈R }，B ⊆N ＝{x|x 2－ax －b ＝0，x ∈R }，又A ∪B ＝{2，3，5}，A ∩B ＝{3}，求p ，a 和b 的值.解析 由A ∩B ＝{3}，知3∈M ，得p ＝8.由此得M ＝{3，5}，从而N ＝{3，2}，由此得a ＝5，b ＝－6.(第二次作业)1.(2014·北京，理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A.{0}B.{0，1}C.{0，2}D.{0，1，2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0，2}，所以A∩B＝{0，2}，故选C.2.(高考真题·全国Ⅰ)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1，3}，共4个，故选B.3.设集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝k2，k∈A}，则集合A∩B＝()A.{0，1，2}B.{0，1，2，3}C.{0，1，3}D.B答案 A4.设M＝{1，2，m2－3m－1}，P＝{1，3}，且M∩P＝{1，3}，则m的值为()A.4B.－1C.－4或1D.－1或4答案 D5.已知集合M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于()A.∅B.NC.MD.R答案 B解析∵M＝R，N＝{y|y≥－1}，∴M∩N＝N.6.若A∪B＝∅，则()A.A＝∅，B≠∅B.A≠∅，B＝∅C.A＝∅，B＝∅D.A≠∅，B≠∅答案 C7.设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|<5}，则A∪B中的元素个数是() A.10 B.11C.20D.21答案 C解析 ∵A ∪B ＝{x|x ∈Z 且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1，2，3，4}，∴A ∪B 中共20个元素.8.已知全集U ＝{0，1，2}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 A解析 ∵A ＝{0，1}，∴真子集的个数为22－1＝3.9.如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A.{1，2}B.{3，4}C.{5，6}D.{7，8}答案 D解析 ∵∁U A ＝{5，6，7，8}，∁U B ＝{1，2，7，8}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7，8}. 10.已知集合P ＝{x|－1≤x ≤1}，M ＝{－a ，a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.{a|－1≤a ≤1} B.{a|－1<a<1}C.{a|－1<a<1，且a ≠0}D.{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}答案 D解析 由P ∪M ＝P ，得M ⊆P.所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤1，－1≤－a ≤1，即－1≤a ≤1.又由集合元素的互异性知－a ≠a ，即a ≠0， 所以a 的取值范围是{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}.11.若A ，B ，C 为三个集合，且A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( ) A.A ⊆C B.C ⊆A C.A ≠C D.A ＝∅答案 A12.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2，3}，则m ＝________. 答案 313.集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有________个元素. 答案 15解析 由A ∩B 含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果.14.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围.思路首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围.解析∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－1m，此时B＝{x|x>－1m}，由题意知－1m<－1，∴0<m<1.②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.③当m<0时，得B＝{x|x<－1m}，由题意知－1m>2，∴－12<m<0.综上：－12<m<1.点评在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件.已知全集U＝{a，1，3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁U A＝________.答案{1，3，x2－2＝0}解析在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁U A，故∁U A＝{1，3，x2－2＝0}.1.(2015·新课标全国Ⅰ，文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案 D2.(2015·天津，理)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)＝()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A3.(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}答案 D解析由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}.4.(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5.(2013·山东，文)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩(∁U B)＝()A.{3}B.{4}C.{3，4}D.∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3，4}，故A∩(∁U B)＝{3}.6.(2013·课标全国)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，A∩B＝()A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}答案 A7.(2013·山东)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A.1 B.3C.5D.9答案 C解析逐个列举可得.x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2时，x －y＝1，0，－1；x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个.8.(2013·天津)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A.(－∞，2]B.[1，2]C.[－2，2]D.[－2，1]答案 D解析解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝[－2，2]，所以A∩B＝[－2，1].9.(2012·福建)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案 D解析A项，M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，M与N显然无包含关系，故A错.B项同A项，故B项错.C项，M∩N＝{2}，故C错，D对.10.(2012·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 D解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.故选D.11.(2012·山东)已知集合U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B 为()A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2，4}，∴(∁U A)∪B＝{0，2，4}，故选C.12.(2014·重庆，理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，∁U A∩B＝________.9}，则()答案{7，9}解析由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B ＝{7，9}.1.(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝() A.(0，4] B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}.∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}.2.(2014·江西，文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝() A.(－3，0) B.(－3，－1)C.(－3，－1]D.(－3，3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}.∴A ∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x ≤－1或x>5}＝{x|－3<x ≤－1}.3.(2010·北京)集合P ＝{x ∈Z |0≤x<3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A.{1，2} B.{0，1，2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3}答案 B4.(2016·浙江)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q)＝( ) A.[2，3] B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 B解析 由于Q ＝{x|x ≤－2或x ≥2}，∁R Q ＝{x|－2<x<2}，故得P ∪(∁R Q)＝{x|－2<x ≤3}.选B.5.(2014·四川，文)已知集合A ＝{x|(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0} B.{0，1}C.{－2，－1，0，1}D.{－1，0，1，2} 答案 D解析 由二次函数y ＝(x ＋1)(x －2)的图像可以得到不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集A ＝[－1，2]，属于A 的整数只有－1，0，1，2，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选D.6.(2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( ) A.(－∞，－1) B.(－1，－23)C.(－23，3)D.(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x|x>－23}，B ＝{x|x>3或x<－1}，则A ∩B ＝{x|x>3}，故选D.课时作业(八) 1.2.1函数及其表示含解析1.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A.A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1}，f ：A 中的数平方 B.A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方 C.A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D.A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 答案 A2.设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 B3.函数f(x)＝1＋x ＋x1－x的定义域( ) A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1] C.R D.[－1，1)∪(1，＋∞)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1.故定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，故选D. 4.设函数f(x)＝3x 2－1，则f(a)－f(－a)的值是( ) A.0 B.3a 2－1 C.6a 2－2 D.6a 2答案 A解析 f(a)－f(－a)＝3a 2－1－[3(－a)2－1]＝0.5.四个函数：①y＝x＋1；②y＝x3；③y＝x2－1；④y＝1x.其中定义域相同的函数有()A.①②和③B.①和②C.②和③D.②③和④答案 A6.函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()A.[0，1]B.[0，1)C.(0，1]D.(0，1) 答案 C7.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于()A.π2B.πC.πD.不确定答案 B解析因为π2∈R，所以f(π2)＝π.8.函数y＝21－1－x的定义域为()A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，1]C.(－∞，0)∪(0，1)D.[1，＋∞)答案 B9.将下列集合用区间表示出来.(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2≤x≤8}＝________；(3){y|y＝1x}＝________.答案(1)[1，＋∞)(2)[2，8] (3)(－∞，0)∪(0，＋∞)10.若f(x)＝5xx2＋1，且f(a)＝2，则a＝________.答案12或211.已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.答案{－1，1，5，11}12.设函数f(n)＝k(n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f(3)＝________.答案 113.若函数y ＝1x －2的定义域为A ，函数y ＝2x ＋6的值域是B ，则A ∩B ＝________. 答案 [0，2)∪(2，＋∞)解析 由题意知A ＝{x|x ≠2}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩B ＝[0，2)∪(2，＋∞). 14.已知函数f(x)＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域； (2)求f(－3)，f(23)的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a －1)的值.解析 (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x|x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x|x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x|x ≥－3}∩{x|x ≠－2}＝{x|x ≥－3，且x ≠－2}. (2)f(－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f(23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a>0，故f(a)，f(a －1)有意义. f(a)＝a ＋3＋1a ＋2；f(a －1)＝a －1＋3＋1（a －1）＋2＝a ＋2＋1a ＋1.15.已知f(x)＝13－x 的定义域为A ，g(x)＝1a －x的定义域是B. (1)若B A ，求a 的取值范围； (2)若A B ，求a 的取值范围. 解析 A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.(1)若B A ，则a<3，∴a 的取值范围是{a|a<3}； (2)若A B ，则a>3，∴a 的取值范围是{a|a>3}.1.下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是( ) A.y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1) B.y ＝f(x)，x ∈R 与y ＝f(t)，t ∈R C.f(x)＝x 2，g(x)＝x 3xD.f(x)＝2x ＋1与g(x)＝4x 2＋4x ＋1答案 B2.下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( ) A.x ＝2yB.3x ＋2y ＝1C.x ＝2y 2＋1D.x ＝y答案 C3.已知函数f(x)＝2x －1，则f(x ＋1)等于( ) A.2x －1 B.x ＋1 C.2x ＋1 D.1答案 C4.若f(x)＝x 2－1x ，则f(x)的定义域为________.答案 {x|x ≤－1或x ≥1}5.下列每对函数是否表示相同函数？ (1)f(x)＝(x －1)0，g(x)＝1； (2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2； (3)f(t)＝t 2t ，g(x)＝|x|x .答案 (1)不是 (2)不是 (3)是6.已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B 对任意x ∈A ，x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，所以对应关系f ：x →y ＝x －2，故输入值5对应的输出值为3.7.已知f(x)＝11＋x ，求[f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)]＋[f(12)＋f(13)＋…＋f(12 016)].答案 2 015解析 f(x)＋f(1x )＝11＋x＋11＋1x＝11＋x ＋x1＋x ＝1，则原式＝⎣⎡⎦⎤f （2）＋f （12）＋⎣⎡⎦⎤f （3）＋f （13）＋…＋⎣⎡⎦⎤f （2 016）＋f （12 016）＝2 015.8.已知函数g(x)＝x ＋2x －6，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？ (2)当x ＝4时，求g(x)的值； (3)当g(x)＝2时，求x 的值.答案(1)不在(2)－3(3)14课时作业(九)1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.下列结论正确的是( )A.任意一个函数都可以用解析式表示B.函数y ＝x ，x ∈{1，2，3，4}的图像是一条直线C.表格可以表示y 是x 的函数D.图像可表示函数y ＝f(x)的图像答案 C2.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：A.成绩y 不是考试次数x 的函数B.成绩y 是考试次数x 的函数C.考试次数x 是成绩y 的函数D.成绩y 不一定是考试次数x 的函数答案 B3.函数f(x)＝x ＋|x|x的图像是下图中的( )答案 C4.从甲城市到乙城市t min 的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t 的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min 的电话费为( ) A.5.04元 B.5.56元 C.5.84元 D.5.38元答案 A解析 g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.。

学业分层测评（九）（建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1．如图1­3。

1是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f（x）的说法错误的是( ）图1.3.1A．函数在区间[－5，－3］上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间［－3,1］∪［4，5]上单调递减D．函数在区间［－5,5]上没有单调性【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0〈5，但f(0)>f（5），故选C。

【答案】C2．下列函数中，在区间（0，2)上为增函数的是( )A．y＝3－x B．y＝x2＋1C．y＝1x D．y＝－|x｜【解析】A．y＝3－x＝－x＋3，是减函数，故A错误；B．∵y＝x2＋1，y为偶函数，图象开口向上,关于y轴对称，当x＞0时，y为增函数,故B正确；C．∵y＝错误!,当x＞0时，y为减函数,故C错误；D．当x＞0时，y＝－|x｜＝－x，为减函数,故D错误．故选B。

【答案】B3．若函数y＝x2＋（2a－1）x＋1在区间（－∞,2］上是减函数,则实数a的取值范围是( ）A.错误!B。

错误!C．(3，＋∞）D．（－∞，－3］【解析】∵函数y＝x2＋（2a－1)x＋1的图象是开口方向朝上，以直线x＝错误!为对称轴的抛物线，又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，故2≤错误!,解得a≤－错误!，故选B.【答案】B4．f(x）是定义在(0,＋∞）上的增函数，则不等式f(x）＞f(8（x －2)）的解集是( ）A．(0，＋∞) B．（0,2)C．（2,＋∞） D.错误!【解析】由f（x）是定义在(0，＋∞)上的增函数得,错误!⇒2＜x＜错误!，故选D.【答案】D5．已知函数f（x)＝4x2－m x＋5在区间[－2，＋∞）上是增函数,则f(1)的范围是( ）A．f（1)≥25 B．f（1)＝25C．f(1）≤25 D．f(1）＞25【解析】由y＝f（x)的对称轴是x＝错误!，可知f（x)在错误!上递增，由题设只需错误!≤－2,即m≤－16，∴f（1）＝9－m≥25。

函数 f (x ) = tanx +亍的单调增区间为阶段质量检测（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ）1.在0°〜360°的范围内，与一510°终边相同的角是（ ）A. 330° B . 210 C. 150° D . 30°.右 sinB .C.C.5.化简，1+ 2sin ( n - 2 )• cos ( n - 2 )得( )A. sin 2 + cos 2 B . cos 2 — sin 2 C. sin 2 — cos 2 D . ± cos 2 — sin 23. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是 2, 则这个圆心角所对的弧长是（A.C. 2sin 1 D . sin 24. 的图象的一条对称轴是A.nX = 4 B . x = 2A. )函数 f (x ) = siiA. j k n —牙，k n+今，k € ZB. (k n , (k + 1) n ) , k € ZC. k n —苧，k 冗 + 才,k € ZD. k n — 4, k n7.已知sina=F ，则sin—a 的值为（A £B .12 C.A. C. 9.a 是第三象限第一象限B .第二象限 第三象限D .第四象限函数 y = cos 2x + sin x cosa acos 2，则2的终边所在的象限是（）-6 <x 违的最大值与最小值之和为3 3 A.2B . 2 C . 0D. 4 10 .将函数y =sin x —；的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 32倍（纵坐标不变）,n再将所得的图象向左平移n 个单位，得到的图象对应的解析式为（31 1 n A. y = sin B . y = sin i ?x — q,1 n 、C. y = sin 2x —石Ic n ■D . y = sin 2x —石11 .已知函数y = A sin（w x+ $ ）（A>0, w >0, | $ |< n ）的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）44A. y = 2sin i 2x ―专B. C .D.y = 2sin |2x — -4 或 y = 2sin j 2x +y = 2sin 2x + 苧y = 2si n 2x —茅3n~T12 .函数 f (x ) = A sin 3 x ( w >0)，对任意 x 有 f i x —，且f么f 4等于（）A. a B . 2aC. 3a D . 4a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知 tan a =— 3, nn <a <n,那么 cos a — sin a 的值是14.设 f (n ) = cos n+ 4，贝V f (1) + f (2) + f (3) +•••+ f (2 015)等于15 •定义运算a *b 为a *b =a (a wb ),例如1*2 = 1，则函数f (x ) = sin x *cos x 的值 b(a >b ),域为 （n 、 16.给出下列4个命题：①函数y = sin 严―丿的最小正周期是nn ；②直线x =令是函数y = 2sin 3x — ~的一条对称轴；③若 Sin a + cos a = — 5，且a 为第二象限角，则tan a- 2 —4；④函数y = cos （2 — 3x ）在区间, 3上单调递减.其中正确的是出所有正确命题的序号)•三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)tan a，亠17. (10分)已知=—1，求下列各式的值:tan a — 1sin a — 3cos a2⑴sin a+ cos a ；⑵"血从迹"2"18. (12 分)已知函数 f (x ) = 2sin g x —才，x € R【勺值;(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；⑵写出f (x )的值域、最小正周期、对称轴，单调区间.x + $ ) , x € R 其中 0W $ <nn 的图象与 y 轴交于点(0,1).(1) 求$的值;Cj Cj⑵ 求函数f (x )的单调递增区间.(nx+~43-1 -2-32LTT Sir 3rr 7TT 2TT 11 2 44 2 420. (12 分)如图，函数 y = 2sin( n⑵求函数y = 2sin( n x+ $ )的单调递增区间;(3)求使y》1的x的集合.21. (12 分)已知函数f(x) = A sin( co x+Q )( A>0, co >0, | $ |< n )，在同一周期内，当x=誇时，f (x)取得最大值3;当x =彳2时，f(x)取得最小值一3.(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 求函数f(x)的单调递减区间；n n(3) 若x€ |- —, y 时，函数h( x) = 2f (x) + 1 —m的图象与x轴有两个交点，求实数m 的取值范围.n、22. (12 分)如图，函数y= 2cos( o x + 0 )(x€ R, o >0, 0< 0 < y 的图象与y 轴交于点(0 , 3)，且该函数的最小正周期为n .(1)求0和o的值;1 .解析：选B因为一510 °答=—360 °案X 2 + 210。

1.1.2 第二课时条件结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列算法中含有条件结构的是()A．求点到直线的距离B．已知三角形三边长求面积C．解一元二次方程x2＋bx＋4＝0(b∈R)D．求两个数的平方和【解析】A、B、D均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C 选项要用条件结构来描述．【答案】 C2．下列关于条件结构的描述，不正确的是()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行【解析】条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．【答案】 C3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图1­1­22所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝()图1­1­22A．0.25B．2C．－2D．－0.25【解析】h(x)取f(x)和g(x)中的较小者．g(0.25)＝log20.25＝－2，1f(0.25)＝0.252＝.16【答案】 C4．若输入－5，按图1­1­23中所示程序框图运行后，输出的结果是()图1­1­23A．－5 B．0C．－1 D．1【解析】因为x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1.【答案】 D5．下列算法中，含有条件结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积【解析】解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．【答案】 C二、填空题6．如图1­1­24所示，是求函数y＝|x－3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．图1­1­24【解析】∵y＝|x－3|＝Error!∴①中应填x＜3?又∵若x≥3，则y＝x－3.∴②中应填y＝x－3.【答案】x＜3？y＝x－37．如图1­1­25所示的算法功能是________．图1­1­25【解析】根据条件结构的定义，当a≥b时，输出a－b；当a＜b时，输出b－a.故输出|b－a|的值．【答案】计算|b－a|8．如图1­1­26是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．图1­1­26【解析】由框图可知f(x)＝Error!【答案】f(x)＝Error!三、解答题9．写出输入一个数x，求分段函数y＝Error!Error!的函数值的程序框图.【解】程序框图如图所示：10．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数x是奇数还是偶数．【解】程序框图如下：[能力提升]1．根据图1­1­27中的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()图1­1­27A．①框中填“是”，②框中填“否”B．①框中填“否”，②框中填“是”C．①框中填“是”，②框中可填可不填D．①框中填“否”，②框中可填可不填【解析】当x≥60时，应输出“及格”；当x＜60时，应输出“不及格”．故①中应填“是”，②中应填“否”．【答案】 A2．执行如图1­1­28所示的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于()图1­1­28A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．【答案】 A3．某程序框图如图1­1­29所示，若输出的结果是8，则输入的数是________．图1­1­29【解析】由程序框图知，Error!或Error!解得x＝－2 2或x＝2.【答案】－2 2或24．如图1­1­30所示是某函数f(x)给出x的值，求相应函数值y的程序框图．图1­1­30(1)写出函数f(x)的解析式；(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．【解】(1)f(x)＝Error!(2)画出y＝f(x)的图象：∪(1，2]．。

（时间90分钟，满分120分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A②{－1｝∈A③∅⊆A④{1，－1}⊆AA．1个B．2个C．3个D．4个解析:A＝{x｜x2－1＝0｝＝｛1，－1}．∴①③④均正确．答案：C2．设全集U＝R,M＝｛x｜x<－2，或x>2}，N＝{x｜1〈x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是（)A．{x|－2≤x<1} B．｛x|－2≤x≤2}C．{x｜1<x≤2} D．｛x|x〈2｝解析：阴影部分所表示集合是N∩（∁U M），又∵∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩（∁U M)＝｛x｜1<x≤2}．答案：C3．f(x)＝错误!则f（f(f(－2)])＝（) A．0 B．πC．π2D．4解析：f(－2）＝0，f(0)＝π，f(π)＝π2。

答案：C4．给出下列集合A到集合B的几种对应：其中，是从A到B的映射的有（）A．（1）(2) B．(1）（2）（3)C．（1）（2)(4）D．(1）(2）（3)（4)解析:由映射定义可知（3)（4）不是映射．答案:A5．（2011·浙江高考)若P＝{x｜x＜1},Q＝{x|x＞－1},则（）A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P解析：∵P＝{x|x＜1｝，∴∁R P＝{x|x≥1｝，又Q＝{x｜x＞－1}，∴∁R P⊆Q.答案:C6．若f（x）是偶函数,其定义域为(－∞，＋∞),且在［0，＋∞）上是减函数,则f(－错误!)与f(a2＋2a＋错误!）的大小关系是( )A．f(－错误!）＞f(a2＋2a＋错误!)B．f(－错误!）≥f(a2＋2a＋错误!)C．f(－错误!)＜f（a2＋2a＋错误!)D．f（－错误!)≤f(a2＋2a＋错误!)解析：∵a2＋2a＋52＝（a＋1）2＋错误!≥错误!，又函数f(x)为偶函数，f（－错误!）＝f(错误!），f(x）在（0，＋∞）上为减函数．∴f(－错误!)≥f(a2＋2a＋错误!)．答案：B7．下列四个命题：(1)函数f（x)在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f（x)是增函数；(2)若函数f（x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a〈0且a>0；(3）y＝x2－2｜x|－3的递增区间为［1，＋∞）．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析:(1)反例：f(x）＝－错误!；（2）不一定a>0，开口向下也可；(3)画出图像可知，递增区间有[－1,0］和[1,＋∞）．答案：A8．函数y＝f(x）是R上的偶函数,且在(－∞，0］上是增函数，若f(a）≤f（2），则实数a的取值范围是( ）A．a≤2 B．a≥－2C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2解析：∵y＝f(x)是偶函数，且在（－∞，0]上是增函数，∴y＝f（x）在［0，＋∞）上是减函数,由f（a）≤f（2），得f(｜a|）≤f(2)．∴｜a｜≥2，得a≤－2或a≥2。

综合质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若A B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.4【解析】选B.原命题为假,故其逆否命题为假;其逆命题为真,故其否命题为真;故共有2个真命题.2.若在区间(a,b)内,f′(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有( )A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.不能确定【解析】选A.因为f(x)在(a,b)上为增函数,所以在(a,b)内f(x)>f(a)≥0.3.设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则p为( )A.∃x0∈R,+1>0B.∃x0∈R,+1≤0C.∃x0∈R,+1<0D.∀x∈R,x2+1≤0【解析】选B.全称命题的否定,要对结论进行否定,同时要把全称量词换成存在量词,故命题p的否定为“∃x0∈R,+1≤0”.4.已知双曲线-y2=1(a>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解析】选D.因为y2=8x焦点是(2,0),所以双曲线-y2=1的半焦距c=2,又虚半轴长b=1且a>0,所以a==,所以双曲线的渐近线方程是y=±x.【补偿训练】(2017·邯郸高二检测)抛物线的准线方程为y=-4,则抛物线的标准方程为( )A.x2=16yB.x2=8yC.y2=16xD.y2=8x【解析】选A.由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴,设抛物线标准方程为:x2=2py(p>0), 因为抛物线的准线方程为y=-4,所以-=-4,所以p=8,所以抛物线的标准方程为:x2=16y.5.设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“x=2且y=-1”满足方程x+y-1=0,故“x=2且y=-1”可推得“点P在直线l:x+y-1=0上”;但方程x+y-1=0有无数多个解,故“点P在直线l:x+y-1=0上”不能推得“x=2且y=-1”.故“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的充分不必要条件.6.设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x) ( )A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点D.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点【解析】选C.由题意得f′(x)=,令f′(x)>0,得x>3;令f′(x)<0,得0<x<3;f′(x)=0得x=3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+∞)上为增函数,在点x=3处有极小值1-ln3<0;又f(1)=>0,f(e)=-1<0,f=+1>0.故选C.7.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x 0∈R,+2ax0+2-a=0”.若命题“(p)∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.a≤-2或a=1B.a≤2或1≤a≤2C.a>1D.-2≤a≤1【解析】选C.命题p为真时a≤1;“∃x0∈R,+2ax0+2-a=0”为真,即方程x2+2ax+2-a=0有实根,故Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.(p)∧q为真命题,即p真且q真,即a>1.8.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y=(x+c)与椭圆的一个交点为M,若∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆离心率为( )A. B.2- C. D.-1【解析】选D.如图所示,直线y=(x+c)的斜率k=,所以倾斜角α=60°,因为∠MF1F2=2∠MF2F1,所以∠MF2F1=30°,所以∠F1MF2=90°,设=m,=n,则有解得e==-1.【补偿训练】设F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=a上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则椭圆的离心率e为( )A. B. C. D.【解析】选C.因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,所以=,因为P为直线x=a上一点,所以2=2c,所以椭圆的离心率为e==.9.已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2都有≥2恒成立,则a的取值范围是( )A.(-1,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)【解析】选C.因为f(x)=alnx+x2(a>0),对任意两个不等的正实数x1,x2都有≥2恒成立,所以f′(x)=+x≥2(x>0)恒成立,所以a≥2x-x2恒成立,令g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,则a≥g(x)max,因为g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1为开口方向向下,对称轴为x=1的抛物线,所以当x=1时,g(x)=2x-x2取得最大值g(1)=1,所以a≥1.即a的取值范围是[1,+∞).10.设O为坐标原点,F1,F2是-=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=a,则该双曲线的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C.x±y=0D.x±y=0【解析】选D.如图所示,因为O是F1F2的中点,+=,所以(+)2=(2)2.即||2+||2+2||·||·cos60°=4||2.又因为|PO|=a,所以||2+||2+||||=28a2. ①又由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,所以(|PF1|-|PF2|)2=4a2.即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2. ②由①-②得|PF1|·|PF2|=8a2,所以|PF1|2+|PF2|2=20a2.在△F1PF2中,由余弦定理得cos60°=,所以8a2=20a2-4c2.即c2=3a2.又因为c2=a2+b2,所以b2=2a2.即=2,=±.所以双曲线的渐近线方程为x±y=0.11.(2015·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选 D.设g(x)=e x(2x-1),y=ax-a,由题意知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线y=ax-a的下方.因为g′(x)=e x(2x+1),所以当x<-时,g′(x)<0,当x>-时,g′(x)>0,所以,当x=-时,[g(x)]min=-2.当x=0时,g(0)=-1,g(1)=e,直线y=ax-a恒过点(1,0),且斜率为a,故-a>g(0)=-1,且g(-1)=-3e-1≥-a-a,解得≤a<1.12.已知a,b∈R,直线y=ax+b+与函数f(x)=tanx的图象在x=-处相切,设g(x)=e x+bx2+a,若在区间[1,2]上,不等式m≤g(x)≤m2-2恒成立,则实数m( ) A.有最小值-e B.有最小值eC.有最大值eD.有最大值e+1【解析】选D.注意到函数f(x)=tanx=,所以f′(x)==,即得a=f′=2,又点在直线y=ax+b+上,所以-1=2·+b+,得b=-1,又g(x)=e x-x2+2,所以g′(x)=e x-2x,g″(x)=e x-2,当x∈[1,2]时,g″(x)≥g″(1)=e-2>0,所以g′(x)在[1,2]上单调递增,所以g′(x)≥e-2>0,所以g(x)在[1,2]上单调递增,根据不等式恒成立的意义可得所以m≤-e或e≤m≤e+1,所以m的最大值为e+1,无最小值.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若f(x)在(a,b)内存在导数,则“f′(x)<0”是“f(x)在(a,b)内单调递减”的____________条件.【解析】对于导数存在的函数f(x),若f′(x)<0,则f(x)在区间(a,b)内单调递减,反过来,函数f(x)在(a,b)内单调递减,不一定恒有f′(x)<0,如f(x)=-x3在R上是单调递减的,但f′(x)≤0.答案:充分不必要14.(2017·广安高二检测)椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点为F,该椭圆上有一点A,满足△OAF是等边三角形(O为坐标原点),则椭圆的离心率为________.【解析】椭圆+=1(a>b>0)焦点在x轴上,设A.将x=代入椭圆方程得+=1,解得y=±,因为△OAF为等边三角形,则tan∠AOF=,所以=×,化为:e4-8e2+4=0,0<e<1,所以e2=4-2,由0<e<1,解得e=-1.答案:-115.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒.所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为________.【解析】设截去的小正方形的边长为xcm,铁盒的容积为Vcm3,由题意,得V=x(48-2x)2(0<x<24).V′=12(24-x)(8-x),令V′=0,则在(0,24)内有x=8,故当x=8时,V有最大值.答案:816.下列语句:①“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件;②“x=2时,x2-3x+2=0”的否命题为真命题;③命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”;④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中说法错误的是__________. 【解析】因为当x=1成立时有x2=1成立;当x2=1时,不一定有x=1,所以“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件,故①错误;“x=2时,x2-3x+2=0”的否命题为“x≠2时,有x2-3x+2≠0”,而x=1时,x2-3x+2=0,故②错误;命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定应为:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”,故③错误;命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinx≠siny,则x≠y”是真命题,故④正确. 答案:①②③【误区警示】“否命题”与“命题的否定”如果原命题是“若p则q”,那么这个命题的否命题是“若非p,则非q”,而这个命题的否定是“若p则非q”.可见,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论.一个命题与它的否定形式是完全对立的.两者之间有且只有一个成立.“都是”的否定是“不都是”,“不都是”包含“都不是”,“至少有一个”的否定是“一个都没有”,“所有的”的否定是“某些”,“任意”的否定是“某个”,“至多有一个”的否定是“至少有两个”,“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”,“任意两个”的否定是“某两个”.“p且q”的形式,其否定应该为“非p或非q”,“p或q”的形式,其否定应该为“非p且非q”.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)命题p:方程+=1,(k∈R)表示双曲线,命题q:函数y=log2(kx2+kx+1)的定义域为R,若命题p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数k的取值范围.【解题指南】首先分别求出命题p,q为真命题时,实数k的取值范围,然后由真值表并结合已知条件命题p,q的关系可得,命题p,q为一真一假,最后根据补集的思想可得出实数k的取值范围.【解析】命题p:由(k-3)(k+3)<0,得-3<k<3,命题q:令t=kx2+kx+1,由t>0对x∈R恒成立.(1)当k=0时,1>0,所以k=0符合题意.(2)当k≠0时,解得所以q:0≤k<4,又因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以或所以-3<k<0或3≤k<4.18.(12分)如图,已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知点E(3,0),设点P,Q是椭圆C上的两个动点满足EP⊥EQ,求·的取值范围. 【解析】(1)由离心率e==,得==,所以a=2b. ①因为原点O到直线AB的距离为,直线AB的方程为bx-ay-ab=0,所以=. ②将①代入②,得b2=9,所以a2=36.则椭圆C的标准方程为+=1.(2)因为EP⊥EQ,所以·=0,所以·=·(-)=.设P(x,y),则y2=9-,所以·==(x-3)2+y2=x2-6x+9+9-=(x-4)2+6.因为-6≤x≤6,所以6≤(x-4)2+6≤81.故·的取值范围为[6,81].19.(12分)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R).(1)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程.(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在上有两个零点,求实数m的取值范围. 【解析】(1)当a=2时,f(x)=2lnx-x2+2x,f′(x)=-2x+2,切点坐标为(1,1),切线的斜率k=f′(1)=2,则切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.(2)g(x)=2lnx-x2+m,则g′(x)=-2x=.因为x∈,所以当g′(x)=0时,x=1.当<x<1时,g′(x)>0;当1<x<e时,g′(x)<0.故g(x)在x=1处取得极大值g(1)=m-1.又g=m-2-,g(e)=m+2-e2,g(e)-g=4-e2+<0,则g(e)<g,所以g(x)在上的最小值是g(e).g(x)在上有两个零点的条件是解得1<m≤2+,所以实数m的取值范围是.20.(12分)(2017·广州高二检测)某食品厂进行蘑菇的深加工,每千克蘑菇的成本20元,并且每千克蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x 元(25≤x≤40),根据市场调查,日销售量q与e x成反比,当每千克蘑菇的出厂价为30元时,销售量为100千克.(每日利润=日销售量×(每千克出厂价-成本价-加工费)).(1)求该工厂的每日利润y元与每千克蘑菇的出厂价x元的函数关系式.(2)若t=5,当每千克蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的每日利润y最大,并求最大值. 【解析】(1)设日销售量q=,则=100,所以k=100e30,所以日销售量q=,所以y=(25≤x≤40,2≤t≤5).(2)当t=5时,y=,y′=.由y′≥0得x≤26,由y′≤0得x≥26,所以y在[25,26]上单调递增,在[26,40]上单调递减,所以当x=26时,y max=100e4.当每千克蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为100e4元.21.(12分)(2015·北京高考)设函数f(x)=-klnx,k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值.(2)证明若f(x)有零点,则f(x)在区间(1,)上仅有一个零点.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=x-=.因为k>0,所以令f′(x)=0得x=,列表如下:) (- +减区间为(0,),增区间为(,+∞).当x=时,取得极小值f()=.(2)当≤1,即0<k≤1时,f(x)在(1,)上单调递增,f(1)=,f()=-=>0,所以f(x)在区间(1,)上没有零点.当1<<,即1<k<e时,f(x)在(1,)上递减,在(,)上递增,f(1)=>0,f()=>0,f()==>0,此时函数没有零点.当≥,即k≥e时,f(x)在(1,)上单调递减,f(1)=>0,f()=<0.所以f(x)在区间(1,)上仅有一个零点.综上,若f(x)有零点,则f(x)在区间(1,)上仅有一个零点.22.(12分)(2017·银川高二检测)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆的方程.(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,N,当=时,求m的取值范围.【解题指南】(1)首先设出椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),然后由已知可得a,b,c之间的关系,求解即可.(2)首先联立直线与椭圆的标准方程,并消去y可得一元二次方程(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,然后由直线与椭圆相交于不同的两点可得其判别式Δ>0,再设M(x1,y1),N(x2,y2),由根与系数的关系可得x1+x2,x1x2的值,即可得出MN的中点P 的坐标,并结合已知条件可得等式3k2=2m-1,最后得出m的取值范围即可.【解析】(1)因为椭圆的焦点在x轴上,故设椭圆的方程为:+=1(a>b>0),又椭圆的一个顶点为A(0,-1),离心率为,所以b=1,e==,即b=1,c=a,又a2=b2+c2,所以a2=1+a2,所以a2=3,所以椭圆的方程为:+y2=1.(2)联立消y得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,因为直线与椭圆相交于不同的两点,设M(x1,y1),N(x2,y2),所以Δ=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)>0,得:3k2-m2+1>0,①所以x1+x2=-,x1x2=,所以y1+y2=kx1+m+kx2+m=k(x1+x2)+2m=,取MN的中点P,则点P,又=,则AP⊥MN,所以由直线MN的斜率k≠0知直线AP的斜率必存在,所以k AP·k=·k=-1,化简得3k2=2m-1,代入①式得2m-1-m2+1>0,所以m2-2m<0,所以0<m<2,所以m的取值范围是(0,2).【补偿训练】(2017·梅州高二检测)如图所示,椭圆C:x2+=1(0<m<1)的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.(1)若点P的坐标为,求m的值.(2)若椭圆C上存在点M,使得OP⊥OM,求m的取值范围.【解题指南】(1)由题意知M是线段AP的中点,由中点坐标公式可得点M坐标,代入椭圆方程即可得到m值.(2)设M(x0,y0)(-1<x0<1),则+=1,①由中点坐标公式可用M坐标表示P点坐标,由OP⊥OM得·=0②,联立①②消去y0,分离出m用基本不等式即可求得m的范围.【解析】(1)依题意,M是线段AP的中点,因为A(-1,0),P,所以,点M的坐标为,由于点M在椭圆C上,所以+=1,解得m=.(2)设M(x0,y0)(-1<x0<1),则+=1,①因为M是线段AP的中点,所以P(2x0+1,2y0).因为OP⊥OM,所以⊥,所以·=0,即x0(2x0+1)+2=0.②由①,②消去y0,整理得m=,所以m=1+≤-,当且仅当x0=-2+时,上式等号成立.所以m的取值范围是.。

学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1．函数f(x）＝错误!－x的图象关于( ）A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称【解析】∵f(－x）＝－错误!＋x＝－f(x)，∴f（x)＝错误!－x是奇函数，∴f（x)的图象关于原点对称,故选C。

【答案】C2．设函数f（x)，g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A．f(x）g(x）是偶函数B．|f（x)｜g（x）是奇函数C．f(x）｜g（x）｜是奇函数D．｜f(x）g(x)｜是奇函数【解析】∵f（x）是奇函数，g（x)是偶函数，∴｜f（x）|为偶函数,｜g(x)|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x)｜g(x)|为奇函数,故选C.【答案】C3．已知f(x）是偶函数,且在区间(0,＋∞）上是增函数，则f（－0。

5），f（－1），f（0)的大小关系是（）A．f（－0。

5）＜f（0)＜f(1）B．f(－1）＜f（－0.5)＜f（0)C．f（0）＜f（－0.5）＜f（－1)D．f(－1）＜f（0)＜f(－0。

5）【解析】∵函数f(x）为偶函数,∴f(－0.5)＝f（0。

5)，f(－1）＝f（1）．又∵f（x)在区间（0，＋∞)上是增函数,∴f（0）＜f（0。

5）＜f（1），即f（0)＜f(－0。

5)＜f（－1)，故选C。

【答案】C4．一个偶函数定义在区间[－7，7］上,它在[0,7］上的图象如图1­3。

6，下列说法正确的是（)图1­3.6A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7【解析】根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出在［－7,7]上的图象，如图所示,可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间;在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7。

第一章算法初步章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对算法描述正确的一项是( )A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同解析：算法的特征有：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性，故C项正确，选C. 答案：C2．如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为( )A．顺序结构B．判断结构C．条件结构D．循环结构解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C.答案：C3．下面的程序：a＝1WHILE a＜100a＝a＋1WEND执行完毕后a的值为( )A．99 B．100C．101 D．102解析：a＝99＋1＝100.答案：B4．下列语句中：①m＝x3－x2②T＝T×I③32＝A④A＝A＋2 ⑤a＝b＝4，其中是赋值语句的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2解析：①m ＝x 3－x 2为赋值语句；②T ＝T ×I 为赋值语句；③32＝A ，因为左侧为数字，故不是赋值语句；④A ＝A ＋2为赋值语句；⑤a ＝b ＝4，因为是连等，故不是赋值语句．故赋值语句个数为3，故选C. 答案：C5．阅读下列程序：INPUT “A＝”；A A ＝A*2A ＝A*3A ＝A*4A ＝A*5PRINT A END若输入的A 的值为1，则输出的结果A 的值为( ) A ．5 B ．6 C．15D ．120解析：执行赋值语句后A 的值依次为2,6,24,120，故最后A 的值为120. 答案：D6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：S ＝10，i ＝0，i ＝i ＋1＝1，S ＝S －i ＝10－1＝9，不满足S ≤1；i＝i＋1＝2，S＝S－i＝9－2＝7，不满足S≤1；i＝i＋1＝3，S＝S－i＝7－3＝4，不满足S≤1；i＝i＋1＝4，S＝S－i＝4－4＝0，满足S≤1；输出i＝4答案：C7．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A．3 B．9C．17 D．51解析：∵459÷357＝1……102，357÷102＝3……51，102÷51＝2，∴459和357的最大公约数是51，故答案为D.答案：D8．下面进位制之间转化错误的是( )A．101(2)＝5(10)B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6)D．31(4)＝24(5)解析：101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23,212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13,24(5)＝2×5＋4＝14，故D错．答案：D9．下面一段程序的目的是( )INPUT m，nWHILE m＜＞nIF m＞n THENm＝m－nELSEn＝n－mEND IFWENDPRINT mENDA．求m，n的最小公倍数B．求m，n的最大公约数C．求m被n除的商D．求n除以m的余数解析：本程序当m，n不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．故选B.答案：B10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6，当x＝－4的值时，v4的值为( )A．－57 B．220C．－845 D．3 392解析：∵f(x)＝3x6＋5x5＋6x4＋79x3－8x2＋35x＋12＝(((((3x＋5)x＋6)x＋79)x－8)x＋35)x＋12，∴v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.∴v4的值为220.答案：B11．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S为( )A．2 B．2 2C．4 D．6解析：由程序框图可知，S＝1，i＝1；S＝1，i＝2，S＝2，i＝3；S＝2，i＝4；S＝22，i＝5，此时跳出循环，输出 S＝22，故选B.答案：B12．执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是( )A ．5B ．6C ．11D ．22解析：分析该程序框图可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＞3，12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1－2≤3，解得8＜x ≤22，所以输入的x 的最大值是22，故选D. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．840和1 764的最大公约数是________． 解析：1 764＝2×840＋84,840＝84×10＋0， 所以84就是840和1 764的最大公约数． 答案：8414．已知多项式p (x )＝3x 5＋9x 4＋x 3＋kx 2＋4x ＋11，当x ＝3时值为1 616，则k ＝________. 解析：由秦九韶算法，得p (x )＝((((3x ＋9)x ＋1)x ＋k )x ＋4)x ＋11. 则当x ＝3时，p (3)＝(((54＋1)×3＋k )×3＋4)×3＋11.＝(495＋3k ＋4)×3＋11 ＝9k ＋1 508 ＝1 616， 所以k ＝12. 答案：1215．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗(12)－2＝________.解析：log 28＜(12)－2，由题图，知log 28⊗(12)－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：116. 阅读程序框图，该程序运行后输出的S 的值为________．解析：由程序框图可知，该程序运行的是1＋2＋3＋…＋10＝55，所以输出的S 的值为55. 答案：55三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：k ＝1sum ＝0WHILE k<10 sum ＝sum ＋k^2k ＝k ＋1WENDPRINT sum END(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能； (2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解析：(1)本程序所用的循环语句是WHILE 循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值． (2)用UNTIL 语句改写程序如下：k ＝1sum ＝0DOsum ＝sum ＋k^2k ＝k ＋1LOOP UNTIL k>＝10PRINT sum END18．(12分)画出求y ＝|x －2|的值的算法结构框图． 解析：结构框图如图所示．19．(12分)根据给出的程序，计算程序运行后的结果．j ＝1n ＝0WHILE j<＝11IF j MOD 4＝0THEN n ＝n ＋1END IF j ＝j ＋1WEND PRINT n END解析：程序运行的结果是输出2.20．(12分)输入10个数，找出其中最大的数并输出，画出程序框图，并写出程序． 解析：21．(13分)设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n ＞2 017的最小正整数n . 解析：程序框图如图：了一些错误，请逐一指出错误的地方，并说明修改方法．解析：图①有两处错误．第一处错误是：第三个框中p＝p＋i错，应改为p＝p＋i2.第二处错误是：在第三个框和判断框中漏掉了在循环体中起重要作用的框图，即i＝i＋2.图②有一处错误．即判断框中的内容错误．应将框内的内容“i＜100？”改为“i≤100？”或改为“i＞100？”，且判断框下面的流程线上的“是”和“否”互换．。

21 17. (本小题10分)设定义在(0 ,+s )上的函数f (x ) = ax + + b (a >0).阶段质量检测（一）一、选择题（本大题共 只有一项是符合题目要求的 In x x 12小题，每小题 ） 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,1.已知f(x) 则 f '( e )=( c.2. 若函数 f(x) 13 2=3X - f (1) •x - x , 则f ' （1）的值为（）A. C. 0B. 1 D.3. 曲线y = x +2 在点（一1,- 1）处的切线方程为（ ） y = 2x + 1 B. y = 2x - 1 y =- 2x - 3 D. y =- 2x - 24.已知对任意实数 A. C. x,有f( — x) =- f(x) ,g( — x) = g(x) •且 x>0时，f ' (x)>0 , g ' (x)>0 , 则x<0时（ ） A. 1:'(x)>0 , g' (x)>0 B. 1 :'(x)>0 , g' (x)<0 C. 1 :'(x)<0 , g' (x)>0 D. 1 :'(x)<0 , g' (x)<0 5. 1 1r cos 2 jdx — 1 2A 1B2—6.若 f(x) A. C.7. A. 1 22x + b ln （x + 2）在（—1 ,+s ）上是减函数，则实数b 的取值范围是（）B. （ -1, +m） D. （—a, — 1）=x （ ln x - ax ）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）B 01D. （0，+m ）+ 7= 0在（0,2）内根的个数为（ B. 1D. 3y = x 2- 1与x 轴围成图形的面积等于（ [-1, )(-m，- 1] 已知函数f(x) (-m , 0) C. & A. C. 9 .(0,1)方程 0 2 曲线 322x - 6x 1 A12C. 110.若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f '(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是()A. e a f (a)>e b f (b) B . e b f (a)>e a f ( b)C. e b f (b)>e a f (a) D . e a f (b)>e b f ( a)11•设函数f'(x)是奇函数f (x)(x€ R)的导函数，f( —1) = 0，当x>0时，xf'(x)—f (x)<0，则使得f (x)>0成立的x的取值范围是()A. ( —s, —1) U (0,1)B. ( —1,0) U (1 ,+s)C. ( —s, —1) U ( —1,0)D. (0,1) U (1 ,+s)12. 若定义在R上的函数f(x)满足f (0) =—1，其导函数f '(x)满足f '(x)>k>1，则F列结论中一定错误的是二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. ______________________________________________________________ 若曲线y= ax2 1 3—In x在点(1 , a)处的切线平行于x轴，则a= _____________________________ .14. 一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)= 27 —0.9 t(v单位：m/s, t单位：s)，则列车刹车后至停车时的位移为 ___________ .3 1215. 已知a<0,函数f (x) = ax4+ In x,且f ' (1)的最小值是一12，则实数a的值为a16. ______________________________________________________ 函数y = x3+ ax2+ bx+ a2在x= 1 处有极值10,贝U a= _______________________________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(1)求f (x)的最小值;4⑵若曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为y=严，求a, b的值.x18. (本小题12 分)已知a€ R,函数f (x) = ( —x2+ ax)e .⑴当a= 2时，求函数f(x)的单调区间；⑵若函数f (x)在(—1,1)上单调递增，求实数a的取值范围.2 419. (本小题12分)若函数f (x) = ax + 2x—§ln x在x = 1处取得极值.(1)求a的值；⑵求函数f(x)的单调区间及极值.In x20. (本小题12分)已知函数f (x)= ——. x(1)判断函数f(x)的单调性；1⑵若y= xf (x) + x的图象总在直线y= a的上方，求实数a的取值范围.a21. (本小题12分)已知函数f(x) = In x —-.X(1)若f(x)存在最小值且最小值为2,求a的值；⑵设g( x) = In x—a,若g( x)< x2在(0 , e］上恒成立，求a的取值范围.1 + x22. (本小题12分)已知函数f (x) = In .1 —x(2)求证：当x€ (0,1)时，f (x)(1)求曲线y = f(x)在点(0 , f(0))处的切线方程;⑶设实数k使得f (x) > k x +气对x € (0,1)恒成立，求k的最大值.• f '(e ) =1 _ 2ln e2x=—1=- 1 十？ 2= 2,•切线方程为:丫十1 = 2(x 十1)，即y = 2x 十1. 4 •解析：选B f(x)为奇函数且x>0时单调递增, 为偶函数且x>0时单调递增，所以 x<0时单调递 减,5.■ 1 1 丁工 cos 2r (Lr= — x —sil)Zx■>ib6. 解析：选 C f ' (x) =— x + 二^.x 十2 ••• f(x)在(—1 ,十8)上是减函数，b• f ' (x) =— x + x ++2w 0 在(—1,+m)上恒成立， • b w x(x + 2)在(—1 ,十8)上恒成立.2又••• x(x 十 2) = (x 十 1) — 1>— 1, • b w — 1. 7.解析：选 B 由题知，x>0, f ' (x) = In x + 1 — 2ax ，由于函数f(x)有两个极值点， 则f ' (x) = 0有两个不等的正根，即函数 y = ln x 十1与y = 2ax 的图象有两个不同的交点 (x>0)，贝U a>0.设函数y = ln x 十1上任一点(x 0,1十ln x 0)处的切线为I ，贝U k l = y ' |x = x °1 , 「「一 十-「 1 1 + ln x 0 1 ,丄人甘宀一1 =—，当I 过坐标原点时，一= ? X 0= 1,令2a = 1? a = ~,结合图象知 0<a<;. X 0 X 0X 0 ' 2232&解析：选 B 设 f(x) = 2x — 6x + 7, 则 f ‘ (x) = 6x — 12x = 6x(x — 2). •/x € (0,2) , • f ' (x)<0.• f(x)在(0,2)上递减，又 f(0) = 7, f(2) =— 1, • f(x)在(0,2)上有且 只有一个零点，即方程2x 3— 6x 2 + 7= 0在(0,2)内只有一个根.一、选择题(本大题共 只有一项是符合题目要求的答案12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 1 •解析：选D •/f(x)2x—2x l n xx 1 — 2ln x=2•解析:••• f ，(x) ••• f ' (1)3•解析: 1I o n选 A ■/f(x) = 3X — f ' (1) •x — x ,3=x 2— 2f ' (1) • x — 1 ,=1 — 2f ' (1) — 1 ,• f ' (1) = 0. 扎+2 7 X+2 -+选 A J y '= 22,所以x<0时单调递增，f ' (x)>0; g(x) g ' (x)<0.9.解析：选 D 函数y = x 2— 1与x 轴的交点为(一1,0) , (1,0)，且函数图象关于 y 轴 对称，故所求面积为S = 2 1(1 — x 2)d x = 2 x — 3x,12 410=2X3 = 3.10•解析：选D •••xx — e f x1x 2f xy =飞单调递减，又a >bf a f b.. a < b , e e ' a b••• e f ( b )>e f ( a ). 11 •解析：选A 当x >0时，令F (x ) f x “ ， xf i xx ，则 F (x )=z\.<0,-x 为减函数. x••• f (x )为奇函数，且由 f ( — 1) = 0, 得 f (1) = 0,故 F (1) = 0. 在区间(0,1)上，F (x )>0 ;在(1 ,+^)上，F ( x )<0.即当 0<x <1 时，f (x )>0 ; 当 x >1 时，f (x )<0. 又 f (x )为奇函数，•当 x € ( —a, — 1)时，f (x )>0 ; 当 x € ( — 1,0)时,f (x )<0.综上可知，f (x )>0的解集为(一汽一1) U (0,1). 12.解析：选 C 构造函数F ( x ) = f (x ) — kx , 则 F '(x ) = f '(x ) — k >0,•函数F (x )在R 上为单调递增函数.1>0,「. F k — 1当 x >0 时，F (x )= 丄、上> 1 k — 1 —k —1>—1,k1> ——一1 = ---- k — 1 k — 1 k — 1••• F(0) = f (0) =- 1,- f• f > J ，故C 错误. k — 1 k — 1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上 ) 一 1 13.解析：由曲线在点(1, a )处的切线平行于x 轴得切线的斜率为 0，由y '= 2ax —- x 及导数的几何意义得y '| x =1= 2a — 1 = 0,解得 a = 2. 1 答案：214.解析：停车时 v (t ) = 0，贝U 27— 0.9 t = 0, • t = 30 s ,30 30 s = / 0 v (t )d t = / 0 (27 — 0.9 t )d t・.2 . 30=(271 — 0.45 t )|0 = 405(m). 答案：405 m1212 15.解析：f '(x ) = 3ax 2 + ，则 f ‘(1) = 3a +.ax a21 + 一-a答案：—2216. 解析：••• y '= 3x + 2ax + b ,22时，y '= 3x — 6x + 3 = 3(x — 1) >0,函数无极值，故 a = 4, b =— 11.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、 算步骤)17. 解：(1)法一：由题设和均值不等式可知，1f (x ) = ax + + b > 2+ b ,ax当且仅当ax = 1时等号成立, 即当x = £时，f (x )取最小值为2 + b .f (x )的导数 f '(x ) = a — 2 =当x >1时，f '(x )>0, f (x )在［1，+^上单调递增; 当0<x <a 时，f '(x )<0, f (x )在y, 5 j 上单调递减. 所以当x = 1时，f (x )取最小值为2 + b .a1 1 3 (2)由题设知，f '(x ) = a —2, f ' (1) = a —-=；, ax a 2 1入解得a = 2或a = — 2(不合题意，舍去).5 3将 a = 2 代入 f (1) = a +~+ b =:,1 + a + b + a2 = 10, ■=3 + 2a +b = 0a = — 3,b = 3或 a =4,11.a =— 3, 当<b = 3证明过程或演 •/ a <0,「. f ' (1)=-当且仅当一 12即a =- 2时，取x x 、 ,xi ,又 f (x) = [ — x + (a — 2)x + a ]e ，所以[—x + (a — 2)x + a ]e 》0,注意到 e >0,因此2—x + (a — 2)x + a >0 在(—1,1)上恒成立,1 1 1设 y = x + 1 — ，则 y '= 1+2>0,即 y =x + 1 —在(—1,1)上单调递增, x + rx +1x +1 133~3、则y <1+ 1— 1+^=2，故a >㊁.即实数a 的取值范围为||,+m.419. 解：(1) f '(x ) = 2ax + 2 — 2 1由 f ' (1) = 2a + 3= 0,得 a = — 3.3 3 (2) f (x ) = — ^x 2 + 2x — 4ln x (x >0). 3 3由 f '(x ) = 0,得 x = 1 或 x = 2.① 当 f '(x )>0 时，1<x <2;② 当 f '(x )<0 时，0<x <1 或 x >2. 当x 变化时，f '(x ) , f (x )的变化情况如下:x r (0,1)1 (1,2)2 (2 , +a) f '(x ) 一 0+一f (x )\5 38 4 _—T n 2 3 3因此f (x )的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1) , (2 ,+^). 函数的极小值为f (1) = 5,极大值为f (2) = 3—3in 2.”，1 — In x20. 解：(1) f '(x )=孑.当 0<x <e 时，f ' ( x )>0 , f (x )为增函数； 当x >e 时，f '(x )<0, f (x )为减函数. 1(2)依题意得，不等式 a <ln x + -对于x >0恒成立.x1令 g (x ) = In x + x ,z\.1 1 1( 1 \则 g '(x )= x -旷 x 〔—-丿当 x € (1 ,+s )时，g '(x ) = 丁1 — x >0,贝U g (x )是(1 ,+s )上的增函数；x \ x /当x € (0,1)时，g '(x )<0,则g (x )是(0,1)上的减函数.所以g (x )的最小值是g (1) = 1, 从而a 的取值2小x + 2x也就是a >1 不在(—1,1)上恒成2—3x + 2—_4_ 3x —? X —1 X — ?3x (X)=范围是(一a, 1).”上， 1 a x + a21. 解：⑴ f '(x)= x+ 7= x^(x>0),当a》0时，f'(x)>0 , f( x)在(0，+a)上是增函数，1112f (x )不存在最小值； 当 a <0 时，由 f '(x ) = 0 得 x =- a , 且 0<x <— a 时，f '(x )<0, x >- a 时，f '(x )>0.所以x =- a 时，f (x )取得最小值， f ( — a ) = ln( — a ) + 1 = 2,解得 a = — e. ⑵ g (x )<x 即 in 故 g (x )<x 2在(0 , 设 h (x ) = in x — x 2，贝U h '(x ) x — a <x 2, 即卩 a >ln x —x 2,2 e ］上恒成立，也就是 a >ln x — x 在(0 , e ］上恒成立.1 1 — 2x 2=一一2x =x x由 h '(x ) = 0 及 0<x We 得 x =乎.当 Ov x v#时，h '(x )>0,当-2~<x <e 时，h '(x )<0,即 h (x )在 0 ,上为增函数, 为减函数,所以当x = ,h (x )取得最大值为h 所以g (x )<x 2在(0 , e ］上恒成立时，a 的取值范围为j in in 述—1 2 2 ■2 1丄 + m . 22 .解：⑴ 因为 f (x ) = ln(1 + x ) — ln(1 — x ),1 1所以 f '(x ) = + , f ' (0) = 2.又因为f (0) = 0,所以曲线y = f (x )在点(0 , f (0))处的切线方程为y = 2x . (x 3、⑵证明：令 g (x ) = f (x ) — 2 x + -,2x 4 22则 g '(x ) = f '(x ) — 2(1 + x ) = 1 —x 因为 所以 所以 即当 g ' (x )>0(0<x <1),g (x )在区间(0,1)上单调递增.g (x )>g (0) = 0, x € (0,1),(X 3、 x €(0,1)时，f (x )>2 x + -3 . (3)由(2)知,当 k <2 时,f (x )>k x + 号对 (x 3、 当 k >2 时，令 h (x ) = f (x ) — k x + -,kx 4 k + 2则 h '(x ) = f '(x ) — k (1 + x 2)=. --------- -1 — xx € (0,1)恒成立. 所以当0<x <丄片子时，h '(x )<0,因此h (x )在区间 0 //k —2上单调递减. 、，、k 厂 故当0<x < h (x )<h (0) = 0,oa 2 ^H ^M (L 0) 3 #X I MA(X 二甘CXI V 汕公更 ©+><Mv(x)4s :o 解得b=— 1.所以a= 2, b=— 1.18. 解：(1)当a= 2 时，f(x) = ( —x2+ 2x)e x, f '( x) = ( —x2+ 2)e x.令f' ( x)>0，即(—x2+ 2)e x>0,注意到e x>0，所以一x2+ 2>0,解得一.2<x< 2.所以，函数f(x)的单调递增区间为(一•. 2, 2) •同理可得，函数f(x)的单调递减区间为(—a, —2)和(，2,+^).⑵因为函数f(X)在(—1,1)上单调递增，所以f '(X)>0在(—1,1)上恒成立.。

阶段质量检测(一) 算法初步一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于赋值语句的说法错误的是( )A．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值B．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式C．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量D．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句解析：选B　赋值语句的一般格式是：变量名＝表达式，其作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量，故B错误．2．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是( )A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构解析：选D　阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构，故选D.3．求下列函数的函数值时，其程序框图中需要用到条件结构的是( )A．f(x)＝－2x2＋x B．f(x)＝－2x－5C．f(x)＝Error!D．f(x)＝1－5x解析：选C　只有选项C中函数f(x)是分段函数，需分类讨论x的取值范围，要用条件结构来设计程序框图，A、B、D项均不需要用条件结构，故选C.4．如果输入A＝2 015，B＝2 016，则下面一段程序的输出结果是( )INPUT　A，BA＝BB＝APRINT　A，BENDA．2 016,2 015 B．2 015,2 015C．2 015,2 016 D．2 016,2 016解析：选D　输入A＝2 015，B＝2 016后，经过两个赋值语句，使得A，B中的值都为2 016.故选D.5．运行如图所示的程序，其结果为( )n＝8s＝1WHILE　n>＝1s＝s*nn＝n－2WENDPRINT　sENDA．192 B．3 840C．384 D．1 920解析：选C　程序的功能为计算8×6×4×2的值，易知为384，故选C.6．若运行如图所示的程序，最后输出y的值是7，那么应该输入的t的值可以为( ) INPUT　“t＝”；tIF t<4　THENy＝t^2－2ELSEy＝t＋2END　IFPRINT　yENDA．－3 B．3C．3或－3 D．3或－3或5解析：选D　程序中的函数为一个分段函数y＝Error!若输出7，则Error!或Error!解得t 的值为3或－3或5，故选D.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )A．7 B．6C．5 D．4解析：选B　第一次运行：S＝0＋(－1)1×1＝－1<3；第二次运行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<3；第三次运行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<3；第四次运行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2<3；第五次运行：n＝5，S＝2＋(－1)5×5＝－3<3；第六次运行：n ＝6，S ＝－3＋(－1)6×6＝3，满足S ≥3.故输出n 的值为6，故选B.8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是( )A ．n ＝n －1B ．n ＝n －2C ．n ＝n ＋1D ．n ＝n ＋2解析：选C 因为起始n ＝1，输出的n ＝4，所以排除A 、B.若“①”处填n ＝n ＋1.则S ＝＝－1，n ＝2，判断－1≠2，继续循环；S ＝＝，n ＝3，判断≠2，继11－211－(－1)1212续循环；S ＝＝2，n ＝4，判断2＝2，则输出n 的值为4，故选C.11－129．执行如图所示的程序框图，若输出S ＝，则输入整数n ＝( )49A ．8B ．9C ．10D ．8或9解析：选D 在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S ＝，i ＝4；执行第二次循13环后，S ＝，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝，i ＝10.若253749n ＝8或n ＝9，此时10≤n 不成立，退出循环，输出S ＝，因此n ＝8或n ＝9，故选D.4910．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝3x 6＋4x 5＋5x 4＋6x 3＋7x 2＋8x ＋1当x ＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A ．6,6B ．5,6C ．5,5D ．6,5解析：选A 由f (x )＝(((((3x ＋4)x ＋5)x ＋6)x ＋7)x ＋8)x ＋1可以得知答案选A.11．用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6的值，当x ＝－4时，v 4的值为( )A ．－57B ．124C ．－845D ．220解析：选D 依据秦九韶算法有v 0＝a 6＝3，v 1＝v 0x ＋a 5＝3×(－4)＋5＝－7，v 2＝v 1x ＋a 4＝－7×(－4)＋6＝34，v 3＝v 2x ＋a 3＝34×(－4)＋79＝－57，v 4＝v 3x ＋a 2＝－57×(－4)＋(－8)＝220，故选D.12．下列各数中最小的数为( )A ．101 011(2)B ．1 210(3)C ．110(8)D ．68(12)解析：选A 101 011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1 210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如图程序中，要求从键盘输入n ，求1＋2＋3＋…＋n 的和，则横线上缺的程序项是①________，②________.INPUT ①S ＝0i ＝1WHILE ②S ＝S ＋ii ＝i ＋1WENDPRINT “S ＝”；SEND解析：程序应先输入一个n 的值，确定要计算前多少项的和，②处应确定计数变量i 满足的条件，即确定终止条件．答案：n i <＝n14．执行如图所示的框图所表达的算法，如果最后输出的S 值为，那么判断框中12 016实数a 的取值范围是________．解析：当1≤a <2时，输出的S 值为＝；11＋112当2≤a <3时，输出的S 值为＝；121＋1213当3≤a <4时，输出的S 值为＝；…；131＋1314当2 015≤a <2 016时，输出的S 值为.12 016答案：[2 015,2 016)15．如图是计算1＋2＋＋3＋＋…＋2 014＋的值的程序框图．图中空白的判断121312 014框应填________，处理框应填________．解析：读懂程序框图后，即可知判断框内要填“i ≤2 014？”或“i <2 015？”，处理框内要填“S ＝S ＋i ＋”．1i 答案：i ≤2 014？(或i <2 015？)　S ＝S ＋i ＋1i16．用更相减损术求36与134的最大公约数时，第一步应为________________________．解析：∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.答案：先除以2，得到18与67三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程：(1)8 251与6 105；(2)6 731与2 809.解：(1)8 251＝6 105×1＋2 146；6 105＝2 146×2＋1 813；2 146＝1 813×1＋333；1 813＝333×5＋148；333＝148×2＋37；148＝37×4.∴最后的除数37就是8 251和6 105的最大公约数．(2)6 731＝2 809×2＋1 113；2 809＝1 113×2＋583；1 113＝583×1＋530；583＝530×1＋53；530＝53×10.∴6 731与2 809的最大公约数为53.18．(本小题满分12分)写出下面程序运行的过程，并写出运行结果．i＝1S＝0WHILE　S<＝20S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT　iEND解：运行过程如下：i＝1，S＝0时，执行S＝0＋1＝1，i＝2；由于S＝1≤20，因此继续执行S＝1＋2＝3，i＝3；由于S＝3≤20，因此继续执行S＝3＋3＝6，i＝4；由于S＝6≤20，因此继续执行S＝6＋4＝10，i＝5；由于S＝10≤20，因此继续执行S＝10＋5＝15，i＝6；由于S＝15≤20，因此继续执行S＝15＋6＝21，i＝7；这时S＝21>20，结束循环，执行WEND后面的语句，因此程序的运行结果为7. 19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值．v0＝3，v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238，所以当x＝2时，多项式的f(x)值为238.20.(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着边线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图．解：函数关系式为y＝Error!程序框图如图所示：21．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x2－2(x>0)近似零点的程序框图如下图所示．(1)请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据程序框图写出程序．解：(1)判断框内应填循环终止的条件：|a－b|<d或f(m)＝0？.(2)根据框图，设计程序如下：INPUT　“a，b，d＝”；a，b，dDOm＝(a＋b)/2g＝a^2－2f＝m^2－2IF　g*f<0　THENb＝mELSEa＝mEND IFLOOP UNTIL　ABS(a－b)<d　OR　f＝0PRINT　mEND22．(本小题满分12分)某商场第一年销售计算机6 000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．解：程序框图如图所示：程序如下：m＝6 000S＝0i＝0 WHILE　S<150 000S＝S＋mm＝m*(1＋0.12)i＝i＋1WENDPRINT　iEND。

阶段质量检测（二）(A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．221+log 512等于( )A ．2＋5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋52解析：选B 221+log 512＝2×22log 512＝2×22log 5＝2 5.2．函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫34，1B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧log 0.5(4x －3)>0，4x －3>0，解得34<x <1.3．函数y ＝2－|x |的单调递增区间是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．不存在解析：选B 函数y ＝2－|x |＝⎝⎛⎭⎫12|x |，当x ＜0时为y ＝2x，函数递增；当x ＞0时为y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，函数递减．故y ＝2－|x |的单调递增区间为(－∞，0)．4．若0<a <1，且log b a <1，则( ) A ．0<b <a B ．0<a <b C ．0<a <b <1D ．0<b <a 或b >1解析：选D 当b >1时，log b a <1＝log b B. ∴a <b ，即b >1成立．当0<b <1时，log b a <1＝log b b,0<b <a <1，即0<b <a .5.如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 交AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分的面积为y ，则y 关于x 的图象大致是( )解析：选C 当l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C 点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( )A.(8，＋∞) B ．(－∞，0)∪(8，＋∞) C ．(0,8)D ．(－∞，0)∪(0,8)解析：选A 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0≤0，3x 0＋1>3或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>0，log 2x 0>3，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，x 0＋1>1或⎩⎨⎧x 0>0，log 2x 0>log 28.所以x 0∈∅，或x 0>8，故选A.7．对于函数f (x )＝lg x 定义域内任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.上述结论正确的是( ) A ．②③④ B ．①②③ C ．②③D ．①③④解析：选C 由对数的运算性质可得f (x 1)＋f (x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝lg(x 1x 2)＝f (x 1x 2)，所以①错误，②正确； 因为f (x )是定义域内的增函数，所以③正确； f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝lg x 1＋x 22，f (x 1)＋f (x 2)2＝lg x 1＋lg x 22＝lg x 1x 2， 因为x 1＋x 22>x 1x 2(x 1≠x 2)，所以lg x 1＋x 22>lg x 1x 2，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2，所以④错误． 8．若当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0＜|f (x )|≤1，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪1x 的图象大致为 ( )解析：选B 由函数f (x )＝a |x |满足0＜|f (x )|≤1，得0＜a ＜1，当x ＞0时，y ＝log a ⎪⎪⎪⎪1x ＝－log a x .又因为y ＝log a ⎪⎪⎪⎪1x 为偶函数，图象关于y 轴对称，所以选B.9．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3) D ．g (0)<f (2)<f (3)解析：选D 用－x 代x ，则有f (－x )－g (－x )＝e －x ， 即－f (x )－g (x )＝e －x ，结合f (x )－g (x )＝e x ， 可得f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e －x ＋e x2.所以f (x )在R 上为增函数，且f (0)＝0，g (0)＝－1，所以f (3)>f (2)>f (0)>g (0)，故选D.10．已知偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系是( ) A ．f (a ＋1)≥f (b ＋2) B ．f (a ＋1)＜f (b ＋2) C ．f (a ＋1)≤f (b ＋2) D ．f (a ＋1)＞f (b ＋2)解析：选D 因为函数f (x )＝log a |x －b |为偶函数， 则f (－x )＝f (x )，而f (－x )＝log a |－x －b |＝log a |x ＋b |，所以log a |x －b |＝log a |x ＋b |，即|x －b |＝|x ＋b |， 所以b ＝0，故f (x )＝log a |x |.因为当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝log a |x |＝log a (－x )， 其中y ＝－x 为减函数，而已知f (x )在(－∞，0)上单调递增， 所以0＜a ＜1，故1＜a ＋1＜2， 而b ＋2＝2，故1＜a ＋1＜b ＋2.又因为偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以在(0，＋∞)上单调递减，故f (a ＋1)＞f (b ＋2)，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100-12＝________. 解析：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100-12＝lg 1100÷100-12 ＝－2÷110＝－20.答案：－2012．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(2x －1)，x ≥2，则f (f (2))＝________.解析：∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 答案：213．下列说法中，正确的是________(填序号)． ①任取x ＞0，均有3x ＞2x ； ②当a ＞0，且a ≠1时，有a 3＞a 2； ③y ＝(3)－x是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称．解析：对于②，当0＜a ＜1时，a 3＜a 2，故②不正确． 对于③，y ＝(3)－x ＝⎝⎛⎭⎫33x ，因为0＜33＜1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．易知①④⑤正确．答案：①④⑤14．已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是______________．解析：∵f (x )＝e |x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a ，x ≥a ，e－x ＋a ，x ＜a ，∴f (x )在[a ，＋∞)上为增函数，则[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)， ∴a ≤1.答案：(－∞，1]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(10分)计算：(1)lg 52＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2)312－2716＋1634－2×(8-23)－1＋52×(4-25)－1.解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2 ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2 ＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝3.(2)原式＝312－(33)16＋(24)34－2×(23)23＋215×(22)25＝312－312＋23－2×22＋215×245＝8－8＋2+1455＝2.16．(12分)已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)． 令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]．17．(12分)若函数f (x )＝a ·3x －1－a3x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．解：函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1＝a －13x－1. (1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1≠0，∴0＞3x －1＞－1或3x －1＞0. ∴－12－13x －1＞12或－12－13x －1＜－12.即函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＞12或y ＜－12.18．(12分)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)； (2)求函数f (x )的解析式；(3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围． 解：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)，所以f (0)＝0.又因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log12[－(－1)＋1]＝log122＝－1，即f(1)＝－1.(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝log12(x＋1)＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝log12(x＋1)．∴函数f(x)的解析式为f(x)＝(3)设x1，x2是任意两个值，且x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log12(－x2＋1)－log12(－x1＋1)＝log121－x21－x1>log121＝0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝log12(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．19．(12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1(a∈R).(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若f(x)≥m2x，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝⎝⎛⎭⎪⎫a－22x1＋1－⎝⎛⎭⎪⎫a－22x2＋1＝2(2x1－2x2)(2x1＋1)(2x2＋1).由x1<x2可知0<2x1<2x2，所以2x1－2x2<0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)．所以由定义可知，不论a为何数，f(x)在定义域上单调递增．(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．(3)由条件可得：m≤2x⎝⎛⎭⎪⎫1－22x＋1＝(2x＋1)＋22x＋1－3恒成立．m≤(2x＋1)＋22x＋1－3的最小值，x∈[2,3]．设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋2t－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝125，所以m≤125，即m的最大值是125.20．(12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围．解：(1)f(0)＝a－220＋1＝a－1.(2)∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－22x1＋1－a＋22x2＋1＝2×(2x1－2x2)(1＋2x1)(1＋2x2).∵y＝2x在R上单调递增，且x1<x2，∴0<2x 1<2x 2，∴2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在R 上单调递增． (3)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即a －22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1，解得a ＝1.[或用f (0)＝0求解] ∴f (ax )<f (2)即为f (x )<f (2)．又∵f (x )在R 上单调递增， ∴x <2.(或代入化简亦可) 故x 的取值范围为(－∞，2)．(B 卷 能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．幂函数的图象过点(3,9)，则它的单调递增区间是 ( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：选C 由f (x )＝x α过点(3,9)，知3α＝9，∴α＝2，即f (x )＝x 2，知C 正确． 2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 31(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．2e B ．2e 2 C ．2D.2e2 解析：选D ∵f (2)＝log 31(4－1)＝log 313＝－1，∴f (f (2))＝f (－1)＝2e －1－1＝2e 2.3．函数f (x )＝lg (3x ＋1)1－x 的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－13，1 B.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 解析：选A 要使f (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，1－x >0，解得－13<x <1，故f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫－13，1. 4．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－(x －1)在同一直角坐标系下的图象大致是( )解析：选C 由图象可判断C 正确．5．幂函数f (x )＝x 45，若0<x 1<x 2 ，则f x 1＋x 22和f (x 1)＋f (x 2)2 的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2B ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2C ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝f (x 1)＋f (x 2)2D ．无法确定解析：选A 易知f (x )＝x 45的定义域为R ，且是偶函数，在(0，＋∞)上单增，据此作出f (x )的图象如图所示，则点C 的纵坐标为f (x 1)＋f (x 2)2，点D 的纵坐标为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，由图可知f (x 1)＋f (x 2)2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 6．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x -12等于( ) A.13 B.36 C.24D.33解析：选C 由条件知，log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝8，∴x-12＝24.7．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9的大小关系是( ) A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >aD ．c >b >a解析：选A a ＝log 0.70.8∈(0,1)，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c >a >b . 8．设偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上是增函数，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系是( ) A ．f (a ＋1)＝f (b ＋2) B ．f (a ＋1)>f (b ＋2) C ．f (a ＋1)<f (b ＋2)D ．不能确定解析：选B 由f (x )为偶函数，∴b ＝0.又f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上为增函数，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∴0<a <1，∴1<a ＋1<2＝b ＋2， ∴f (a ＋1)>f (b ＋2)． 9．函数f (x )＝2x2log 的图象大致是( )解析：选C ∵f (x )＝2x2log ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x <1，∴选C.10．已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( ) A ．[160，＋∞) B ．(－∞，40]C ．(－∞，40]∪[160，＋∞)D ．(－∞，20]∪[80，＋∞)解析：选C 据题意可知k 8≤5或k8≥20，解得k ≤40或k ≥160.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．当x ∈[－2,0]时，函数y ＝3x ＋1－2的值域是________． 解析：∵x ∈[－2,0]时y ＝3x ＋1－2为增函数， 得3－2＋1－2≤y ≤30＋1－2，即－53≤y ≤1. 答案：⎣⎡⎦⎤－53，1 12．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)，则f (x )＝________，g (x )＝________. 解析：设f (x )＝a x ，g (x )＝x α，代入(2,4)， ∴f (x )＝2x ，g (x )＝x 2. 答案：2x x 213．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)等于________． 解析：∵1<log 23<2，∴3<2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，此时3＋log 23>4，故f (3＋log 23)＝⎝⎛⎭⎫1223log 3＋＝223log 3－－＝2－3×22log 3－＝18×2log213＝18×13＝124.即f (2＋log 23)＝124. 答案：12414．已知函数f (x )的图象与函数g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有下列命题：①h (x )的图象关于原点(0,0)对称；②h (x )的图象关于y 轴对称；③h (x )的最小值为0；④h (x )在区间(－1，0)上单调递增．其中正确的是________．(把正确命题的序号都填上)解析：∵f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于y ＝x 对称，∴两者互为反函数，f (x )＝log 2x (x >0)，∴h (x )＝f (1－|x |)＝log 2(1－|x |)．又h (－x )＝h (x )，∴h (x )＝log 2(1－|x |)为偶函数，故h (x )的图象关于y 轴对称，∴①②正确．∵当1－|x |的值趋近于0时，h (x )的函数值趋近于－∞，∴h (x )的最小值不是0，∴③不正确．设－1<x 1<x 2<0，则1－|x 2|>1－|x 1|，又∵y ＝log 2x 是单调增函数，∴log 2(1－|x 2|)>log 2(1－|x 1|)，∴h (x 2)>h (x 1)，∴h (x )在区间(－1,0)上单调递增，∴④正确．答案：②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(10分)不用计算器计算： (1)log 327＋lg 25＋lg 4＋77log 2＋(－9.8)0；(2)⎝⎛⎭⎫278-23－⎝⎛⎭⎫4990.5＋(0.008)-23×225.解：(1)原式＝log 3 332＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋lg 102＋3＝32＋2＋3＝132.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫82723－⎝⎛⎭⎫49912＋⎝⎛⎭⎫1 000823×225＝49－73＋25×225＝－179＋2＝19. 16．(12分)已知函数f (x )＝xk k 22－＋＋(k ∈N)满足f (2)<f (3)．(1)求k 的值并求出相应的f (x )的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f (x )，试判断是否存在q ，使函数g (x )＝1－qf (x )＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为⎣⎡⎦⎤－4，178？若存在，求出q; 若不存在，请说明理由． 解：(1)∵f (2)<f (3)，∴⎝⎛⎭⎫32k k 22－＋＋>1，即－k 2＋k ＋2>0，解得－1<k <2.又∵k ∈N ，∴k ＝0或k ＝1.且当k ＝0或k ＝1时，－k 2＋k ＋2＝2，∴f (x )＝x 2.(2)假设存在q >0满足题设． 由(1)知，g (x )＝－qx 2＋(2q －1)x ＋1.∵g (2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g (－1))和顶点⎝ ⎛⎭⎪⎫2q －12q ，4q 2＋14q 处取到，而4q 2＋14q －g (－1)＝4q 2＋14q －(2－3q )＝(4q －1)24q≥0， ∴g (x )max ＝4q 2＋14q ＝178，g (x )min ＝g (－1)＝2－3q ＝－4，解得q ＝2.经检验q ＝2符合题意．17．(12分)已知函数f (x )＝(log 14x )2－log 14x ＋5，x ∈[2,4]，求f (x )的最大值及最小值．解：令t ＝log 14x .∵x ∈[2,4]，t ＝log 14x 在定义域内递减，∴log 144<log 14x <log 142，∴t ∈⎣⎡⎦⎤－1，－12，∴f (t )＝t 2－t ＋5＝⎝⎛⎭⎫t －122＋194，t ∈⎣⎡⎦⎤－1，－12， ∴当t ＝－12时，f (x )取最小值234，当t ＝－1时，f (x )取最大值7.18．(12分)已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．解：∵f (x )＝log a x ，当0<a <1时，⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13－|f (2)|＝log a 13＋log a 2＝log a 23>0， 当a >1时，⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13－|f (2)|＝－log a 13－log a 2＝－log a 23>0，∴⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13>|f (2)|总成立． 则y ＝|f (x )|的图象如图所示．要使x ∈⎣⎡⎦⎤13，2时恒有|f (x )|≤1，只需⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13≤1，即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a ， 即当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3；当0<a <1时，得a －1≥13≥a ，即0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，13∪[3，＋∞)． 19．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－1(a >0且a ≠1)． (1)若函数y ＝f (x )的图象经过点P (3，4)，求a 的值； (2)判断并证明函数f (x )的奇偶性；(3)比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出必要的理由． 解：(1)∵f (3)＝a 2＝4，∴a ＝2.(2)f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝a (－x )2－1＝ax 2－1＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)∵f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＝f (－2)， ①当a >1时，f (x )在(－∞，0)上单调递减， ∴f ⎝⎛⎭⎫lg 1100<f (－2.1)； ②当0<a <1时，f (x )在(－∞，0)上单调递增， ∴f ⎝⎛⎭⎫lg 1100>f (－2.1)． 20．(12分)已知函数f (x )＝a x －a ＋1，(a >0且a ≠1)恒过定点⎝⎛⎭⎫12，2. (1)求实数a ；(2)若函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12－1，求函数g (x )的解析式； (3)在(2)的条件下，若函数F (x )＝g (2x )－mg (x －1)，求F (x )在[－1,0]上的最小值h (m )． 解：(1)由已知a12-a ＋1＝2，∴a ＝12.(2)g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12－1＝⎝⎛⎭⎫12⎛⎫- ⎪⎝⎭1122x+－1＋1＝⎝⎛⎭⎫12x.(3)∵F (x )＝⎝⎛⎭⎫122x －m ⎝⎛⎭⎫12x －1＝⎝⎛⎭⎫122x －2m ⎝⎛⎭⎫12x .∴令t ＝⎝⎛⎭⎫12x ，t ∈[1,2]． ∴y ＝t 2－2mt ＝(t －m )2－m 2.①当m ≤1时，y ＝t 2－2mt 在[1,2]上单调递增， ∴t ＝1时，y min ＝1－2m ；②当1<m <2时，当t ＝m 时，y min ＝－m 2； ③当m ≥2时，y ＝t 2－2mt 在[1,2]上单调递减， ∴当t ＝2时，y min ＝4－4m .综上所述：h (m )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2m ，m ≤1，－m 2，1<m <2，4－4m ，m ≥2.。

1.1.2 循环结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去【解析】由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．【答案】 C2．如图1­1­39所示的程序框图中，循环体是( )A．①B．②C．③D．②③图1­1­39【解析】根据循环结构的定义知②为循环体，故选B.【答案】 B3．如图1­1­40所示的程序框图表示的算法功能是( )图1­1­40A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值【解析】循环一次时S＝1×3，循环2次时，S＝1×3×5，且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.【答案】 D4．阅读如图1­1­41框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )图1­1­41A．3 B．4C．5 D．6【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2，i＝2时，a＝2×2＋1＝5，i＝3时，a＝3×5＋1＝16，i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，所以输出i＝4.【答案】 B5．如图1­1­42所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )图1­1­42A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②是循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写【解析】①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D.【答案】 D二、填空题6．如图1­1­43所示的程序框图，输出的结果为________．图1­1­43【解析】S＝1×5×4＝20.【答案】207．如图1­1­44所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________.图1­1­44【解析】 ∵x ＝5，x >0，∴x ＝5－3＝2，x >0， ∴x ＝2－3＝－1，∴y ＝0.5－1＝2. 【答案】 28．若执行如图1­1­45所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于________．图1­1­45【解析】 i ＝1，s ＝0＋(x 1－x －)2＝(1－2)2＝1，i ＝2，s ＝1＋(x 2－x －)2＝1＋(2－2)2＝1， i ＝3，s ＝1＋(x 3－x －)2＝1＋(3－2)2＝2， s ＝1i ×s ＝13×2＝23. 【答案】 23三、解答题9．用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的程序框图.【解】 相应的算法如下： 第一步，S ＝0，i ＝1. 第二步，S ＝S ＋1i. 第三步，i ＝i ＋1.第四步，i >1 000是否成立，若成立执行第5步；否则重复执行第二步．第五步，输出S.相应的算法框图如图所示：10．2016年某地森林面积为1 000 km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km2？(只画出程序框图)【解】程序框图如下：[能力提升]1．执行如图1­1­46所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为( )图1­1­46A．4 B．5C．6 D．8【解析】由程序框图可知，k＝0，P＝1.第一次循环：因为k＝0＜5，所以P＝1×30＝1，k＝0＋1＝1.第二次循环：因为k＝1＜5，所以P＝1×31＝3，k＝1＋1＝2.第三次循环：因为k＝2＜5，所以P＝3×32＝33，k＝2＋1＝3.第四次循环：因为k＝3＜5，所以P＝33×33＝36，k＝3＋1＝4.第五次循环：因为k＝4＜5，所以P＝36×34＝310，k＝4＋1＝5.此时满足判断框内的条件，输出结果为z＝log9310＝5.【答案】 B2．某程序框图如图1­1­47所示，若输出的s＝57，则判断框内为( )图1­1­47A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?【解析】由题意k＝1时，s＝1；当k＝2时，s＝2×1＋2＝4；当k＝3时，s＝2×4＋3＝11；当k＝4时，s＝2×11＋4＝26；当k＝5时，s＝2×26＋5＝57，此时输出结果一致，故k>4时循环终止．【答案】 A3．根据条件把图1­1­48中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．图1­1­48【解析】求[1,1 000]内所有奇数的和，初始值i＝1，S＝0，并且i＜1 000，所以(1)应填S＝S＋i，(2)为i＝i＋2.【答案】S＝S＋i i＝i＋24．如图1­1­49所示的程序的输出结果为sum＝132，求判断框中的条件.图1­1­49【解】∵i初始值为12，sum初始值为1，第一次循环sum＝1×12＝12，第二次sum＝12×11＝132，只循环2次，∴i≥11.∴判断框中应填的条件为“i≥11？”或“i>10？”．。

学业分层测评（六）(建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1．对于函数y＝f（x），以下说法中正确的个数为( ）①y是x的函数；②对于不同的x,y值也不同;③f(a）表示当x＝a时函数f(x)的值,是一个常量．A．0 B．1C．2 D．3【解析】①③正确；②不正确；如f（x)＝x2，f(－1）＝f(1)．【答案】C2．函数y＝1－x＋错误!的定义域为（)A．{x|x≤1｝B．{x｜x≥0}C．｛x|x≥1或x≤0｝D．｛x｜0≤x≤1}【解析】由题意可知错误!解得0≤x≤1.【答案】D3．下列四个区间能表示数集A＝｛x｜0≤x＜5或x＞10}的是( )A．（0,5)∪（10,＋∞）B．［0,5）∪(10，＋∞)C．(5,0］∪[10,＋∞）D．[0，5]∪（10，＋∞)【解析】根据区间的定义可知数集A＝{x｜0≤x＜5或x＞10}可以用区间[0，5）∪（10，＋∞）表示．故选B.【答案】B4．若函数f（x）＝ax2－1，a为一个正常数，且f（f(－1))＝－1,那么a的值是( ）A．1 B．0C．－1 D．2【解析】f(－1)＝a·(－1）2－1＝a－1，f（f（－1))＝a·(a－1）2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1。

∴a3－2a2＋a＝0,∴a＝1或a＝0(舍去)．【答案】A5．下列四组函数中表示同一函数的是（)A．f（x)＝x,g(x)＝(错误!）2B．f(x)＝x2，g(x）＝(x＋1）2C．f（x)＝错误!，g（x）＝|x｜D．f（x)＝0,g(x)＝错误!＋错误!【解析】∵f（x)＝x(x∈R）与g（x)＝(错误!)2（x≥0）两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数;∵f（x）＝x2，g（x）＝（x＋1）2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数;∵f （x)＝错误!＝｜x｜与g(x)＝｜x｜，两个函数的定义域均为R,∴C中两个函数表示同一函数；f（x)＝0，g(x)＝错误!＋错误!＝0（x＝1）两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C。

（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．已知角θ的终边过点(4，－3），则cos（π－θ)＝（）A.错误!B．－错误!C。

错误!D．－错误!解析：∵r＝5，∴cos（π－θ)＝－cos θ＝－错误!。

答案:B2．函数y＝sin错误!的图像的一条对称轴是（）A．x＝－错误!B．x＝－错误!C．x＝错误!D．x＝－错误!解析：令3x＋错误!＝错误!＋kπ，得x＝－错误!＋错误!(k∈Z）．当k＝0时，x＝－错误!.答案：A3．设f(x)＝错误!则f(2 012）＝( )A。

错误!B．－错误!C.错误!D．－错误!解析：f（2 012)＝f（2 008)＝sin错误!π＝sin错误!＝sin错误!＝－sin错误!＝－错误!.答案：D4．若cos α＋2sin α＝－错误!,则tan α＝( )A.错误!B．2C．－错误!D．－2解析：将已知等式两边平方得cos2α＋4sin2α＋4sin αcos α＝5（cos2α＋sin2α)，化简得sin2α－4sin αcos α＋4cos2α＝0，即(sin α－2cos α)2＝0，故tan α＝2.答案：B5．y＝cos x·tan x的值域是（)A．(－1,0)∪(0,1）B．［－1,1］C．(－1，1) D．［－1,0）∪（0，1）解析:y＝cos x·tan x＝cos x·错误!＝sin x，且x≠kπ＋错误!,k∈Z,故函数值域为(－1，1)．答案：C6．已知a是实数，则函数f（x)＝1＋a sin ax的图像不可能是( )解析:当a＝0时,f(x）＝1，图像即为C；当0<a〈1时，函数f(x）的最大值为1＋a<2,且最小正周期为T＝错误!>2π，图像即为A；当a〉1时,函数f(x)的最大值为a＋1〉2，且最小正周期为T＝错误!〈2π，图像即为B。

答案：D7．将函数y＝sin（2x＋错误!)的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(－错误!,0）中心对称（) A．向左平移错误!个单位B．向左平移错误!个单位C．向右平移错误!个单位D．向右平移错误!个单位解析：函数y＝sin(2x＋错误!）的图像的对称中心为（错误!－错误!，0)，k∈Z,其中离（－错误!，0)最近的对称中心为(－错误!，0），故函数图像只需向右平移错误!个单位即可．答案：C8．函数f(x)＝A sin(ωx＋φ）（A>0，ω>0，－错误!≤φ≤错误!)的图像如图所示，则f（1)＝（）A。