将数形结合思想渗透于初中数学教学中_3

数形结合思想在初中数学教学中的渗透发布时间：2022-05-17T08:54:28.425Z 来源：《中国教师》2021年11月33期作者：刘宜卫[导读] 初中数学是奠定数学基础的关键时期刘宜卫滨州经济技术开发区第一中学山东省滨州市 256600摘要：初中数学是奠定数学基础的关键时期，与小学数学相比，初中数学难度增大，需要更加有效的解题方式才能够增强数学解题能力。

“数”和“形”是数学中基本的概念，两者是对立统一的，在对空间形式和数量关系进行分析时更能够增强理解效果。

通过数形结合更好地将数字和空间形式灵活的转换，彼此相互联系，相互作用，增强问题解答的效果。

所以，通过进一步了解数形结合思想的应用方法，能够提高数学教学有效性。

关键词：数形结合；初中；数学引言初中数学有其自身的学科特点，为了培养学生独立自主思考能力，增强学生的应用效果，就需要将数形结合思想渗透到当前的教学过程中，更好地培养学生学习能力。

所以，进一步加强数学概念，对数学知识、教学重点和难点之间的综合把控，将当前数形结合的思想渗透到数学教学的各个过程中，从而提高课堂教学效果现学生数学能力。

1数形结合思想在初中数学中作用在初中教学过程中，需要加强“数”和“形”的结合，只有将二者有机结合到一起，才能更好的帮助学生决数学知识。

初中数学的难度突然增大，如果仅以传统的数学解题方式对待不同的题目，这样就无法提高学生的数学思维。

而将“数”和“形”之间得到相互转化，更好的解决不同的数学问题。

所以，近年来数形结合思想是一种重要的解题方式，使初中学生的解题能力得到提升，不断增强综合思维应用效果。

初中数学主要是通过数的计算和形的认识，数形结合更好地实现数量关系和图形性质之间的有机结合，将抽象的数学关系变得更加直观，通过结合不同的图形内容，提高学生的数学学习能力。

例如：八年级在学习《平面几何》的过程中，传统学生只是进行数字的计算，而对于图形很难深刻的进行理解，如果孤立的观看图形，就难以解答当前的抽象数学概念，只有把图形更加形象化、简单化和直观化，才能够解决多种不同的数学问题。

数形结合思想方法在初中数学教学中的应用研究摘要：随着新课改的不断提出，传统的数学教学思想已经不能再满足学生的需求，迫切需要教师对当前教育方法进行改革，采用创新式的教育方法。

数形结合是一种重要的数学思想方法，它将初中数学数和形的知识完美的贯穿其中，在初中数学教学知识的形成和应用中有着广泛的应用。

在初中数学的教学过程中，将数与形完美的结合在一起，渗透数形结合的思想方法，能够帮助学生拓宽思维方式和解题方法，揭示知识的本质，更加直观准确的传递数学思想，使学生对知识有一个快速且深入的了解，把握问题的本质，进而达到理想的教学效果。

关键词：数形结合思想；初中数学；教学；应用在初中数学教学过程中，采用数形结合的方法能够使学生对数学知识产生更加深刻直观的印象，更加有助于学生对与问题的理解，数形结合往往能够使复杂的问题简单化，使学生快速解题，并且能够开拓学生的思维能力，有利于学生数学思维的发展[2]。

在初中数学教学过程中，合理的利用数形教学能够使学生对抽象化的知识更加形象具体化，加深对问题的理解，提升学生学习数学知识的技巧[1]。

一、数形结合思想方法在有理数中的应用在初中数学的教学过程中，教师通常可以将数量问题转变为图形问题，这样可以使学生看待问题更加直观，帮助学生更易理解问题。

如在有理数的教学过程中，通过引入数轴可以将数与形完美的结合在一起，对于有理数来说，每一个数值在数轴上都有唯一且确定的点存在与之一一对应，而对于无理数却无法找到具体的点[3]。

对于不同形式的有理数来说，有的学生不能轻易的去比较判断大小，而将数轴引入数值的比较中，可以通过数轴上两个点的相对位置进而轻易的判断出大小。

而数轴的应用的则主要是由温度计引入的，在温度计中既有负数，又有正数和零，根据这一具体事物将抽象的知识具体化，促进对数轴三要素的理解，从而帮助学生很好的学习有理数的知识[2]。

如新人教版七年级的数学教材中例题，如图3-2，判断有理数a，b，c的大小关系（）图3-2（A）、c>b>0>a （B）、a>b>c>0（C）、c>b>a>0 （D）、a>0>b>c学生根据数轴的基本性质就能分辨出有理数的大小关系，即位于右边的点所代表的数比左边的点代表的数较大，从图3-2中可以看出，a位于最右边，c位于坐左边，所以有理数a最大，c最小。

数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究王筱婵发布时间：2021-04-09T15:15:31.803Z 来源：《文化研究》2021年4月下作者：王筱婵[导读] 数形结合教学思想在初中数学的教学课程当中应用的相当广泛，一方面是由于数学学科自身的内容教学当中，大部分的内容都可以借助图形来帮助学生的理解，同样可以通过这种教学方法的应用，来实现对学生数学逻辑思维的有效锻炼。

数学教师可以通过数形结合教学思想的应用，来帮助学生更加具体地掌握解题思路和方法，在采用有效教学策略的帮助之下，实现教学课程当中数形结合应用思想的优势发挥，在数形结合教学应用的过程，积极探究有效黑龙江省讷河市城南中心学校王筱婵摘要：数形结合教学思想在初中数学的教学课程当中应用的相当广泛，一方面是由于数学学科自身的内容教学当中，大部分的内容都可以借助图形来帮助学生的理解，同样可以通过这种教学方法的应用，来实现对学生数学逻辑思维的有效锻炼。

数学教师可以通过数形结合教学思想的应用，来帮助学生更加具体地掌握解题思路和方法，在采用有效教学策略的帮助之下，实现教学课程当中数形结合应用思想的优势发挥，在数形结合教学应用的过程，积极探究有效的教学实践策略来达到教学效果的优化。

关键词：初中数学；数形结合；教学渗透一、引言新课程改革教学实践的不断深入发展，对初中数学的课堂教学提出了新的培养要求，为了实现课堂教学效率和学生学习效率的同步提高，在初中数学的课堂构建过程当中，不能忽视对学生数形结合思维能力的有效培养，因为只有在学生几何图形思维能力的推动之下，才能够实现学生的课堂学习表现来助推教师的课堂教学活动，共同实现高效课堂的成功构建。

而且对于数学学科当中的数形结合思想培养要求，也是符合新时代教学环境当中对学生学科核心素养的综合培育，在这一要求的指导之下，来推动初中数学的教学课堂能够通过采取有效的教学策略实现自身满足新型教学环境的新任务。

二、提出背景分析（一）新课程实施的新型环境在新课程实施的教学环境之下，初中数学的课堂教学模式在突破传统教学模式的局限性过程，可以得到更加有利的发展空间，同时也可以受益于新课程所更新的教学理念来指导新式数学课堂的设计，从而让初中数学的课堂构建更有利于激发学生的数学思维。

浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透――以勾股定理教学为例摘要：数学是一门较难的课程，很多学生会因为自身的空间形象能力不足，逻辑思维不够而无法掌握其中的知识。

但是在新课改的影响下，在教学中教师越来越注重数学思想的渗透。

数形结合在教学中的应用尤为广泛，尤其在勾股定理教学中。

为此，教师从勾股定理这一部分的内容出发，对如何渗透该思想进行了分析。

关键词：初中数学；数形结合；勾股定理在本文中，笔者以勾股定理的教学为例，探讨数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径与应用策略。

勾股定理是初等几何领域的重要定理，是数学家利用代数思想来表述和解决几何问题的伟大尝试。

一、以“课前导入”教学环节为平台渗透数形结合思想好的课前导入不仅活跃课堂氛围，还能引发学生思考。

在勾股定理教学中，教师采用故事导入与问题导入相结合的方式，实现数形结合思想的渗透。

具体教学设计如下：首先，教师在大屏幕上呈现著名的“毕达哥拉斯定理图片”，让学生观察图片中三个正方形的面积关系，以及三个正方形组成的三角形的三边关系。

到目前为止，无论是正方形的面积还是三角形的三边在学生的头脑中都只是直观的印象，学生的思维停留在“图”的阶段；其次，教师大概讲述毕达哥斯拉通过观察朋友家的地砖图案发现了直角三角形三边之间特殊的数量关系的故事。

在故事的启发下，学生的头脑中开始建立“图”与“数”的关系，萌生数形结合的想法；再次，教师要求学生再次观察图形，并尝试利用数量关系，论证三个正方形的面积关系。

于是，学生开始尝试通过“数数法”或者“割补法”来建立两个小正方形与一个大正方形之间的面积关系式，并得出“两个小正方形的面积和等于大正方形面积”的结论。

通过上述教学设计，教师引导学生在“形”中发现“数”的关系，再由“数”的关系判断“形”的类型，从而以课前导入环节为平台，实现数形结合思想的渗透与应用。

二、以“新知呈现”教学环节为平台渗透数形结合思想在勾股定理的新知呈现环节，教师可以进行以下教学设计：首先，在新情境中提出新问题。

初中数学小课题研修报告一、课题名称数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究二、课题的提出随着课程改革的深入，“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更重视考查能力。

“数形结合”是中学数学学习中一个重要数学思想，下面结合具体例子谈谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透。

三、课题研究的目的、意义数形结合的其实质是代数问题与几何问题的相互转化。

数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。

使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。

四、本学期小课题研究过程、及策略教学中可以从以下几个方面进行：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）。

（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。

（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。

（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合点。

如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。

让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。

（二）培养学生1、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识例:小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。

父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。

你能在下面的平面直角坐标系中画出表示父亲和母亲离家的时间和距离之间的关系吗？结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。

数形结合思想在初中数学教学中的运用研
究
对于初中数学来说，函数和几何结合思想有着重要的作用。

它能
够将几何图形与数学关系统一起，更好地研究几何与函数之间的关系，由此延伸出更加杂乱的数学问题，扩大学生的思维空间。

首先，使用函数与几何结合思想来解决初中数学问题，将有助于
提高学生对数学思想的理解和掌握。

例如，学生可以从几何图形上更
清楚地体验到函数的相关概念，理解函数的表示方法，从而做出正确
的完善的数学分析和抽象思维。

其次，结合函数和几何思想，可以探
索一些比较复杂的问题，进一步拓宽学生的思维空间。

例如，如何将
几何图形表示为函数形式？如何从函数形式绘出几何图形？这些问题
不仅能拓展学生的数学思维，而且也能激发学生的求知欲望，促进更
深入的数学思考。

最后，结合函数和几何的思想，可以有更多的方法解决实际应用
中的问题。

把数学思想和生活中的问题联系起来，可以让学生更真实
地体验到不同的数学知识，而且可以思考出更多的数学方法来解决问题。

总之，函数与几何结合思想在初中数学教学中是很有帮助的，它不仅可以构建函数与几何两者之间的联系，而且还可以让学生更加深入系统地学习数学，强化实践能力，增强学生分析数学素养，有助于提高初中数学水平。

数形结合的思想在初中数学教学中的渗透摘要：在初中数学教学中，代数知识与几何知识是紧密相连的，因而，教师培养学生数形结合的思想至关重要。

数形结合，其实就是指把抽象的数学语言与直观的图象进行有机结合，使代数问题能与图形相互转化，从而使几何问题代数化或代数问题几何化。

这是研究数学教学的一种极为重要的方法，主要强调将精确刻画的代数知识与形象直观的几何知识统一起来，将抽象思维与形象直观结合起来的一种数学思想方法。

关键词：初中数学；课堂教学；数形结合；抽象思维；形象直观数形结合的思想贯穿于初中数学的整个教学过程，是学生学习数学的重要方法。

数形结合的思想主要体现在以下几方面：（1）建立代数模型，如方程模型、不等式模型、函数模型等。

（2）通过几何模型来解决相关方程或函数问题。

（3）与函数相关的代数和几何的综合性问题。

（4）通过图象的方式来呈现信息的应用问题。

如果教师在教学中善于培养学生的数形结合思想，将数与形进行巧妙的结合，无疑能使数学教学达到事半功倍的效果。

一、有效培养学生利用数形结合的思想分析问题的意识其实数与形的结合在实际生活中随处可见，比如，刻度尺及其刻度，温度计及其显示的温度，每天行走的路线等等。

教师在数学教学中要善于将这些生活中的数形结合迁移到课堂教学中，充分对学生进行数形结合思想的渗透，从而有效培养学生用数形结合的思想来分析问题。

当然，培养学生用数形结合的思想来分析问题，还应在结合生活实际的基础上充分挖掘教材，在课堂教学中对这种思想进行有效渗透。

比如，初中数学教学中第一个数形结合的实例——数轴，它是形（即直线上的点）与实数之间建立的一一对应关系，有效揭示了数与形之间的内在联系。

再如，平面直角坐标系与函数这一知识点，也是初中数学知识中数形结合的典型。

平面直角坐标系是将其中的“点”与“有序实数对”进行对应，从而将数与形有机统一起来，为数学问题的研究开创了新道路。

函数本来就是初中数学的一个教学重点兼难点，同时也是数形结合的思想方法体现得最为典型的一个知识点。

谈数形结合思想在初中数学教学中的运用摘要】数形结合思想是初中课本中基本的数学思想，在初中数学教学和解题中起着十分重要的作用。

结合一些教学体会，分析了如何充分地利用数形结合思想进行教学以及去解常见数学题，使学生充分认识“数”和“形”之间的内在联系，把问题化繁为简，化难为易，充分了解和掌握数形结合这种解决问题的策略和方法。

【关键词】初中数学；数形结合思想；方法策略中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128（2020）10-010-01在初中数学当中，研究最多的就是数与形这两个方面，数与形是密切联系，不断渗透与转化的，它们结合的本质就是用直观以及形象的图形把抽象的数学进行具体化，把复杂的数量关系进行简单化，以此把数学解题的效率进行提高，对教学的效果进行优化。

要想让初中生科学运用数形结合思想对数学问题进行解决，教师的指导是关键，并在数学的全过程中贯穿数形结合思想。

一、数形结合思想，在常规知识教学中渗透在初中数学教材以及教学大纲中会安排各种各样的知识内容，这些内容根据性质或者知识属性可以归纳为不同的类别，有些类别是偏理论性的，有些是偏实践性的；有些需要长篇的论证，有些需要简单的讲解。

知识类别的不同决定了教学方法、学习方法或者说是数学思想的不同。

客观来讲，数形结合的思想并不一定适用于所有的初中数学的知识内容。

但是值得注意的是，数形结合思想是在日常的教学和学习中不断渗透形成的，所以在教学中要有意地运用数形结合的思想进行解题，虽然不是最简单和实用的方法，但是在走投无路时还是一根救命稻草，让学生们有使用这种方法的意识。

因此在日常的教学中，尽管不适合数形结合方法的题目也要尽量地渗透一下这一思想，将其作为最后的选择。

数形结合思想的渗透最直接的方法就是在讲课过程中采用数形结合讲解的办法，每一节课的内容都用到数形结合的方法，那么这种方法就会在学生的脑中扎根。

二、数形结合思想，培养学生综合分析数学题的能力数形结合，非常有利于学生空间思维的发展，学生在直观化的图形中根据图形体现出各种问题并对差异进行分析，这个过程可以有效促进学生综合分析能力的提高在初中数学中，数形结合可以让数实现具体化，而反过来，借助于数的精确性和严密性，数学中的几何图形的属性又可以实现代数化、简单化的表达在勾股定理与应用中，数形结合思想也有很好体现初中数学教材中，教材大多通过实际的图形、拼图等教学过程，学生在“观察一猜想一归纳一验证”的学习过程中，不仅动手操作能力得到了培养，对数学问题的分析能力也得到了提高。

浅析数形结合思想在初中数学教学中的渗透摘要：数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，数形结合的思想方法贯穿初中数学教学的始终。

在教学中逐步渗透数形结合的思想，“以形助数”“以数辅形”，发展学生思维，培养学生数形结合的意识，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

关键词：数形结合；渗透；分析问题；解决问题基础教育课程标准要求教学活动应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

随着新课程改革的深入，不仅要注重学生的基础知识、基本技能，更要注重学生能力的培养。

在基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数形结合的思想和方法贯穿初中数学教学的始终。

在教学中逐步渗透数形结合的思想，是培养学生分析和解决数学问题能力的有效途径。

数形结合是“以形助数”和“以数辅形”的一种数学思想方法。

数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。

”数形结合的思想方法把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象思维相结合。

初中数学数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）解决有关几何问题；（2）建立几何模型（或函数图像）解决有关方程和函数的问题；（3）与函数有关的代数、几何综合性问题；（4）以图像形式呈现信息的应用性问题。

教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，是提高学生数学能力的一个切入点。

一、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识日常生活中的图形知识，如学生手中的刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，运动场上的100米跑道，教室里每个学生的坐位；初中教材中的数与数轴；有序实数对与平面直角坐标系；一元一次不等式的解集与一次函数的图像；二元一次方程组的解与一次函数图像之间的关系等都渗透了数形结合思想。

探索篇誗教学研究数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究杨登银（甘肃省庆阳市环县木钵初级中学，甘肃庆阳）数形结合是数和形之间的转化过程。

在数学教学中，由于部分内容比较抽象，通过数形结合可以让学生对数学知识有更加深入的理解。

数形结合可以有效帮助学生完成新知识体系构建，对旧知识体系进行迁移，如在函数、有理数、方程等内容教学中应用较为广泛，能有效加强对学生的数学思维培养，让学生可以对数量关系和空间形式之间的关联进行更好的研究，对数学知识学习规律进行探索，养成良好的学习习惯，提升学生数学核心素养[1]。

一、数形结合思想在数学几何图形教学中的渗透在数学几何图形问题解决中，内容相对比较抽象，这也是初中数学教学的重难点问题，学生在解决几何图形问题时相对比较吃力。

为了更好地让学生对数学几何图形相关知识有深层次的理解，教师在实际教学中要尽量避免用纯理论的语言来进行描述，而是要通过数形结合的方式让学生产生具体思维[2]。

如在“等腰三角形的轴对称性”教学中，教师可以让学生先对旧的知识点进行巩固，回忆平分线和中垂线等知识，为了让学生理解等腰三角形的轴对称性，可以让学生先根据旧的知识点画出三角形的角平分线，在沿着角平分线对三角形对折时，可以看到三角形两边的角是重合的，从而理解等腰三角形的轴对称性这个概念。

在教学中很好渗透了数形结合的思想，将抽象的数学知识变得形象具体，在课堂教学中充分实现了数形结合，有利于帮助学生建立直观的数学思维，提高数学教学效率。

二、数形结合思想在数学方程求解教学中的渗透方程在初中数学教学中所占比重较多，也是中考的常考题型，学生在列方程时很难找到数量间的关系。

为了便于学生对方程知识的理解，在教学中教师可以渗透数形结合思想，如在一元一次方程教学中，学生在解方程式时经常会出现无从下手的情况，找不到解题思路，常见的题型如：车队在训练时以每小时40km速度前进，其中一个队员加速以每小时50km速度前进，在前面20km处掉头，以每小时50km速度往回骑行，和其他队员会合，问需要经过多长时间才能汇合？在解这类题型时可以通过数形结合的思想，设时间为x，将队员的运动轨迹用线段图来表示，从图形中看到相等关系，再将x代入列出方程式，进行求解[3]。

教法研究数形结合，并蒂花开——数形结合思想在初中数学几何教学中的运用刘亚会摘要：数学作为一门集抽象、复杂的特点于一体的学科，对学生思维方式的要求非常高。

但是小学教育对学生的抽象思维培养并不严格，造成学生进入初中学习几何问题是有一定的困难。

初中教师应该对学生进行正确引导，对学生的抽象思维进行培养，利用树形思维融入日常学习。

本文将数形结合思想渗透入初中教学中，让学生对几何图形有更深入的了解和认识。

关键词：思想；几何；数形结合数学几何的教学一直是初中教学的重难点，因为小学知识体系对抽象思维能力的培养并未重视，所以学生在初中的几何学习并不是很应用自如。

初中教师应该有意将数形结合的思想融入到日常学习中，运用正确的方法，用图形结合习题，帮助学生理解，并培养其抽象思维能力。

以下的一些解题方法可供老师在日常教学中加以运用。

一、“树形结合”在三角函数的应用作为初中知识的重难点之一，三角函数的相关知识点对于初中学生来说无疑是陌生而又有难度的。

理解三角函数的定义，厘清变量之间的关系对于接触函数时间不长的初中生来说是很有难度的。

教师应转变教学方法，以学生不抵触较为有难度的知识点为目标，尽量通过简单的、容易理解的方式为学生讲解。

“数形结合”是有利的方法之一。

例如：只有通过“数形结合”的思想，才能将三角函数问题形象化，体现在图中有助于学生定量分析，将抽象化为具象。

三角函数利用数形结合的思想的难点在于，正确引导学生分析各个变量，以及三角函数在三角形中表达的含义。

学生再解决三角函数相关问题时能够养成画出相应三角形解决问题的习惯，例如在刚开始接触三角函数概念时，需要记忆余切,正切等相关概念，利用三角形辅助，帮助学生理清概念，记忆深刻。

图形的介入会使抽象的函数问题较为具体地呈现出来，例如通过求反比例函数中图形的面积问题，教师可以引导学生从较为简单和方便的方式辅助学生，并且发现反比例函数的性质和变量之间的关系。

二、利用“数形结合”解决几何问题对于初中学生来说，强调抽象思维的几何知识一直是学习中的重难点，要求学生有能力完成“数”与“形”的相互转换。

浅论数形结合思想在初中数学教学中的运用【摘要】自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合的思想就得到了突飞猛进的发展。

数学家华罗庚曾就说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔家分家万事休。

”数形结合是重要的数学思想，有极大的探索研究空间，数形结合是数学研究的重要方法之一，是转化的数学思想的重要体现，本文从数形结合思想在数学教学中的渗透进行阐述。

体现在有理数、不等式、方程、函数及其图象、概率与统计初步及平面几何等六个方面的渗透。

数形结合思想是初中课本中的基本的数学思想，在初中数学教学和解题中起着十分重要的角色。

【关键词】数形结合数学教学解题研究应用课堂数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力，形成良好的数学思维习惯,既符合新课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。

数形结合既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法，也是初中数学中的一种重要的思想方法。

一、什么是数形结合数形结合是一种直观形象的教学形式，它通过直观的图形来表达抽象的难懂的理论知识，并以板书或多媒体设备等作为载体呈现给学生。

在进行初中数学的教学过程中，教师通过采用数形结合的思想，把抽象复杂的数学语言或者复杂的数量关系借用图形的方式表达出来，通过将“数”和“形”一一对应，进而使得学生能够快速准确地理解和掌握数学理论知识。

数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究对象，数和形是数学知识体系中两大基础概念，数和形是相互联系的，也可以相互转化的。

把问题的数量关系与空间形式结合起来考察，或者把数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质转化成数量关系问题，从而达到将刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机结合。

这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法。

二、数形结合思想对于初中数学教学的重要性目前来看，数形结合思想普遍适用于各个阶段的数学教学过程，由于数形结合思想不断地渗透在数学教学的各个环节之中，数学教师就可以借助清晰的图形语言把数学问题抛给学生，从而吸引学生的注意力，使得学生能很好地参与到课堂之中，教学效率也会因此随之提升。

数形结合思想在初中数学教学中的运用研究一、数形结合思想是数学中一个重要的思维方式和方法论，在初中数学教学中，将这一思想运用到教学实践中，可以促进学生对数学知识的理解和掌握，提高数学思维能力和解决问题的能力。

本文将结合实例，论述数形结合思想在初中数学教学中的运用。

二、数形结合思想概述数形结合思想是指在解决数学问题时，将数学知识和几何图形结合起来，通过图形的特征和性质对问题进行分析和解答的思维方式。

数形结合思想可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念和定理，增强数学思维的感性认识和几何直觉。

三、数形结合思想在初中数学教学中的运用（一）代数和几何的结合初中数学中许多知识点都是代数和几何相互联系的，如平面图形的性质与面积公式的推导、速度、时间、距离等量的换算等。

这时，我们可以采用数形结合的方法，通过几何图形的形式引入代数式，让抽象的代数符号通过图形形象化。

例如，面积公式的推导就是典型的数形结合思想的应用，通过画出一个高为h、底为b的梯形，再将它划分成小矩形，用已经知道的面积公式求得所有小矩形的面积，然后将这些小矩形面积加起来，就得到了梯形的面积公式S=(a+b)h/2。

（二）解决几何问题初中数学中，学生需要掌握许多的几何定理，例如，勾股定理、相似的判定法等几何问题。

这些几何定理和知识对于学生来说可能会感到较抽象，难以理解。

但在实际操作时，我们可以通过数形结合思想的方式，将几何图形与代数运算结合起来，用更加直观的方式解决问题。

例如，在教学勾股定理时，可以将其对应于一个单位圆内一条斜率为k的直线与与x轴垂直的直线所围成的三角形，更加具体地理解未知边长所代表的具体数值，帮助学生直接用数值求解勾股数。

（三）提高解题能力通过数形结合思想，可以更加直观地帮助学生理解和掌握数学知识和技能，从而有助于提高学生解决数学问题的能力。

例如，在解决数列求和问题中，可以引入图形表示数列中每个数的大小和位置，从而帮助学生理解数列求和的规律和方法；在解决方程组问题中，也可以通过图形来表示方程组的解，从而帮助学生直观地理解方程组的解法。

数形结合思想在初中数学教学中的渗透江苏省金湖县银集中心初中 施列坤【摘　要】 在初中数学学习过程中，数学结合思想是对学生学习与解题最有帮助的重要思想方法。

整个初中数学教材中，无处不在体现着数形结合的思想。

本文通过具体分析数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径，有利于全面提升初中数学课堂的教学效率。

【关键词】 数形结合；初中数学；渗透数学思想方法将贯穿整个初中数学课程，是初中数学日常教学中必不可少的内容之一。

然而，作为最重要的数学思想方法之一，“数形结合”能够让“数”与“形”有机结合在一起，以“数”助“形”，以“形”助“数”。

简单来说，数是形的抽象概括，而形则是数的直观表现，两者的结合实现了对数学知识的多角度呈现，灵活地解决了数学教学中的诸多问题。

初中阶段的学生，对数形结合的思想已有一定程度的了解。

如在刚步入初中时，学生所了解到的实数与数轴之间的对应关系、函数表达式与函数图像之间的关系以及三角形边长、角度与三角函数之间的关系等都充分体现了数学结合的思想。

因此，在初中数学课堂中应合理地将数形结合起来，这样不仅能加深学生对知识的理解，还能提升课堂教学效率，优化数学课堂教学方法。

一、数形结合思想的导入在初中数学教学中结合数形结合的思想，能让教师的教学发挥事半功倍的效果。

而要让数形结合的思想与教学有机结合，首先应思考如何在教学过程中导入数形结合的思想。

由于学生之前只是简单地接触过数形结合的思想，对其概念更是一无所知。

因此，教师在导入数形结合思想时，一定要做到深入浅出，自然地引进。

例如：在进行“正负数”的相关内容讲解时，教师可在黑板上画出与正负数相关的数轴，然后以描点的方式让学生正确认识正负数以及零在数轴中的位置，同时向学生说明整数、分数的表示方式。

此外，教师还可通过数轴相关知识的学习，让学生了解绝对值的相关概念，从而促使学生掌握正负数的变化规律，为学生之后的学习奠定基础。

二、数形结合思想的展开1.以数化形在初中数学教学过程中结合数形结合的思想，其最大的优势在于能将原本抽象的理论知识具象化，不仅省略了抽象性向直观转变过程中繁琐的推理与计算过程，还能帮助学生正确理解复杂的代数关系，进一步巩固学生的学习效果。

课改前沿KEGAI QIANYAN90数学学习与研究2019.9浅谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透◎李昌旸（武夷山市二中，福建南平354300）【摘要】初中数学教学不仅可以培养学生的数学思维，更能全方位提高学生的个人能力，让学生在生活中灵活运用数学知识．数形结合思想是数学教学中一种重要的教学思想，教师可以通过数形结合的授课形式培养学生的创新能力及自主学习能力．本文对数形结合思想做简要概述，并探讨其在初中数学教学中的渗透应用．【关键词】数形结合；初中数学教学；思想；渗透数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，所以数形结合是解决数学问题的重要方法．“形是数的翅膀，数是形的灵魂”，所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化解决问题的一种重要的思想方法．它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一方面是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；另一方面是借助数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的．其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将代数问题与图形相互转化，从而使代数问题几何化、几何问题代数化．谓数形结合，就是将抽象的数字与直观的图形进行一一对应，从而实现“以形助数”或“以数解形”目的的一种数学思想．数字与图形是数学的基础要素，数是对客观世界数量关系的抽象，而形则是对客观世界各种形状的抽象，离开了数字，图形的大小、位置就难以描述，离开了图形，数字之间抽象关系就变得晦涩难懂，因此数与形从本质上来讲，存在着统一性，而将数形结合，就是将数字具象化，将图形具体化的唯一途径．初中生正处于思维发展的初期，其对于抽象化的数字概念的理解以及对具象化的图形解析常常存在误区，而教师为了提高学生知识掌握的深度以及知识运用的灵活度，就应该在教学实践中渗透数形结合思想，让学生从被动地图形解析，变成主动地构建图形，进而逐渐提高自主学习能力．接下来笔者根据初中数学教学实践对数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略进行阐述．一、在有理数教学中让学生尽早接触数形结合初中阶段的数字教学相较于小学阶段有了很大的拓展，教材中不仅对有理数、无理数、相反数、实数等集合进行了分析，更是通过引入数轴，让学生将抽象的数字落实到具体的图形中来．教师在初中数学开始阶段，就应该有计划地对学生渗透数形结合思想，同时结合数轴，让学生进一步理解数字的深刻含义，以及数字之间的关系，例如在相反数的教学中，教师可以利用数轴上关于原点对称的两点的关系进行讲解；而绝对值则可以通过测量数轴上数字到原点的距离确定．二、在不等式（组）教学中挖掘数形结合思想有些学生在不等式（组）的学习中，会习惯性地认为，解不等式（组）的过程就是纯粹的数字运算过程，即使不利用数形结合也依然能够得到不等式（组）解的范围．但是这样的学习难免陷入“知其然不知其所以然”的误区，因此，初中数学教师在教学实践中，应该从深挖知识内涵的角度，充分利用图形的绘制，让学生将不等式（组）还原到平面直角坐标系中去，并通过对阴影部分的观察，让学生理解不等式（组）有无数个解的真正含义．三、利用函数教学重点渗透数形结合思想我们在讲解平面直角坐标系的过程中，会强调坐标系中的点与有序实数是一一对应的，而这种对应关系就是函数形成的基础，可以说函数就是数形结合思想一个最典型的应用，我们在分析某两个变量之间的函数关系时，只有通过对图形的描绘，才能够真正地体会到自变量对因变量的影响，基于此，初中数学教师在函数教学中，应该重点渗透数形结合思想，让学生在一次函数、反比例函数以及二次函数的学习中强化数形结合思想，进而拓展解题思路，提升解题效率．四、在几何知识学习中渗透数形结合在初中阶段几何知识的学习已经不再是简单的计算周长或面积，它需要对图像之间的位置关系进行进一步的探讨．虽然图形直观、具体，但是不同图形之间的具体关系并不是通过观察臆想出来的，它需要借助数字关系的逻辑性加以证明，例如在在勾股定理的学习中，我们只有从数量上找到了三角形三边存在“a 2+b 2=c 2（其中a ，b 是直角边，c 是斜边）”的关系，才能够确定它是直角三角形．因此，初中数学教师在几何教学中，应该正确引导学生运用数量关系来分析图形关系，从而提高图形解析能力．五、在统计学知识中挖掘数形结合思想数理统计是初中教学体系中的重点内容，在教学实践中，教师应该善于引导学生利用数据建立统计图形，例如在平均数的教学中，教师可以给出一组数据，然后让学生在坐标系中描点，再将平均数以直线的方式绘制在坐标系中，让学生很直观地观察到这组数据是沿着平均数周围分布的特征，从而进一步明确数据分布的含义．六、结语采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点．如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，得到事半功倍的效果．数形结合的思想方法，不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握．它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵．总之，“有数无形不直观，有形无数难入微”．在数学体系中，数与形从来都是一个统一的整体，对于初中生而言，培养数学思维远比解出几道数学题要重要，因此，教师在教学实践中，应该注重对学生渗透数形结合思想，让学生逐渐理解数与形之间的关系，并通过具体的教学案例，引导学生根据数字关系灵活建立图形，解答问题，进而提升数学综合素养．【参考文献】［1］朱家宏．初中数学教学中数形结合思想的应用［J ］．科技视界，2015（9）：175．［2］鲁彦坤．浅谈数形结合的思想在初中数学教学中的渗透［J ］．黑龙江科技信息，2011（8）：175．［3］杨艳丽．数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究［J ］．教育实践与研究（B ），2011（5）：55．。

数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用摘要：在现阶段，随着我国教育事业的不断发展，数形结合的数学教育思想已经被广泛地应用到日常的教学过程中，并且取得了理想的教学成效。

采用数形结合的教学方式，有利于让学生更加直观地了解出数字公式与图形之间的关系，在初中的数学教学中，应用数形结合的方式开展教育活动，能够将复杂的数学知识更加具象化，便于学生清晰透彻的理解公式内涵。

本文主要是阐述了数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的具体应用，希望能够为不断提高初中数学教育水平提供参考意见。

关键词：数形结合；初中数学；勾股定理教学；具体应用数学学科相比于其他基础学科来说，本身就具有一定的逻辑性以及复杂性，数学内容教育的过程中，离不开数与形的教育，通过数形之间的有机转化，能够让学生获得更加便捷的解题渠道，有效地增强学生学习数学的热情。

数形结合的教育思想，对于初中的数学教育来说，具有至关重要的作用。

因此，初中的数学教师在开展数学教育活动时，必须有效地提高自身的知识技巧，让数学课堂更加丰富多彩。

在教学的过程中，教师要采用数形结合的方式，为学生提供更加便捷的解题方法，让学生树立有效的解题意识，不断促进数学教学活动的有序进行。

一、在课前导入环节渗透数形结合的教育思想课前导入环节，通过数形结合思想的渗透，以引导学生进入数学知识的情境，这样不仅能够有效地带动后续的课堂气氛，同时还能促进学生的思维能力相应提高。

在勾股定理的数学课堂教学中，教师可以采用故事引导或问题引导相结合的方式实现数形结合思想教育的渗透。

具体的教学设计方案如下：首先，教师在课前导入环节，可以利用多媒体设备播放关于勾股定理的图片，可以通过正方形的面积关系教学，引入三角形的三边关系。

在目前这个阶段，初中的教育内容中，无论是正方形的还是三角形的三边关系，在学生的脑海中呈现的都属于直观图片印象，学生的理解思维停留在图片阶段。

其次，教师大概讲述勾股定理后，可以让学生在课下观看有关于直角三角形的图案，让学生通过观察体会到直角、三角形三边之间的特殊数量关系。

数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究发布时间：2022-01-14T03:53:18.332Z 来源：《中小学教育》2021年11月33期作者：关丽娟[导读] 在教育的发展变革中，必须以培养社会实用型人才为最终目标，当下初中数学教学最重要的任务，是培养学生的数学素养关丽娟湖北省潜江市曹禺中学湖北省潜江市433100摘要：在教育的发展变革中，必须以培养社会实用型人才为最终目标，当下初中数学教学最重要的任务，是培养学生的数学素养。

数形结合思想是数学思想方法的一种，可以拓展学生的数学思维，帮助学生找到解决问题的方法，有利于学生更好的学习数学知识。

教师务必全力贯彻以人为本的教学理念，着重在教学设计中提升学生体验，通过数学结合思想的渗透，给学生提供更为有效的学习路径，发展学生的数学综合素养。

关键词：初中数学；数形结合思想；教学意义；教学策略一、引言数形结合就是把图片、图形、图像与数进行互联。

初中数学的一些知识对学生的逻辑思维是一种考验，数形结合能够简化数学问题，学生学习更加容易，并通过这种转化过程，让学生受到启发，从而重新建立对数学知识的认知，意识到数学解题的奥妙。

在数形结合的使用中，让学生通过数与画的转化，打开新的学习空间，也能获得好奇心的增加，提升学生的学习效率。

二、数形结合思想的应用优势（一）数形结合思想有利于学生概念理解数学概念的学习不能依靠背诵，学生必须吃透数学概念，才能合理的运用自身所学，并完成相应的推理或者运算过程。

部分学生的理解能力有限，导致解题没有想法，只能依靠教师的讲解，进行复制式的套用公式，完成解题。

数形结合思想把呆板的数学概念进行灵活的转化，能够引导学生转化数学概念。

这样学生就能够在概念的学习中，形成记忆与理解的融合，同时通过一些灵活的教学方式和步骤，把复杂的概念变得直观化，能够显著提升教学有效性。

（二）数形结合思想有利于学生深度学习深度学习一直是近年来数学教学强调的重点，对提升学生的应用能力、数学素养都有积极作用。