全国教育中心数学(三)考研大纲

考研数学是研究生考试的一个重点，但是很多考生对于数学一二三不是特别了解，太奇教育数学教研组老师就根据考生的问题，给大家总结出来以下内容，希望对大家有所帮助。

考研数学的内容是什么?考研数学内容包括三个部分：高等数学、线性代数、概率论与数理统计;同时还分为数一、数二、数三、数四及08年新增的农学统考数学几个卷种，报考不同的专业要求考核不同的数学类别。

具体解析：“数学一”适用的招生专业主要有工学门类的力学、信息与通信工程、控制科学与工程、材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程等以及管理学门类中的管理科学与工程一级学科。

“数学二”适用的招生专业主要有工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、化学工程与技术、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业等。

“数学三”适用的招生专业有经济学门类的应用经济学一级学科中统计学、数量经济学二级学科、专业以及管理学门类的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理二级学科、专业。

“数学四”主要是针对经济类学科。

农学统考数学是农学门类的联考初试科目中公共基础中的一门，农学门类数学考试涵盖高等数学、线性代数、概率论及数理统计等公共基础课程。

但具体考数学几还要以报考学校的招生简章为准。

注意：一般情况下是这样划分，各专业的同学具体考数学几要以报考学校的招生简章为准。

考研数学考察什么?具体来说，考研数学考察学生的“三个基本”和“五种能力”，这是考生在备考数学之前就应该弄明白的问题。

即：考生要比较系统地理解数学的基本概念、基本理论、掌握数学的基本方法;五种能力分别是抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

所以，首先看这“三个基本”就明白数学复习最需要强调的是基础。

综观近几年的试题特点，我们了解到，考研数学的基础性和综合性强，且有一定的灵活性，出题难度一般是中等偏上为主。

建议和要求：考生在数学复习中一定要重视基础知识，牢牢把握大纲需要掌握的内容。

一、经济与管理学院简介国科学院大学经济与管理学院（简称经管学院）成立于2001年5月。

学院拥有一流的师资队伍，拥有一批有着国际学术影响力的中青年学术骨干。

在“院所结合”的办学模式下，依托中国科学院数学与系统科学研究院、战略咨询研究院、文献情报中心、生态环境研究中心、心理研究所、自动化研究所、地理科学与资源研究所等共同完成研究生培养工作。

目前，经管学院在创新管理、运作管理、质量管理、金融工程、资源与环境管理、管理心理学与人力资源管理、信息资源管理等诸多领域的研究处于国内领先地位。

学院设有6个系、11个学术研究中心和3个部级重点实验室。

每年开设学科基础课、专业基础课、专业课100余门，在夏季学期还邀请世界各国著名专家学者开设学科前沿系列讲座和高级强化课程等。

经济与管理学院现有在读博士、硕士研究生1000余名，包括MBA学生500余名，外国留学生和港澳台学生多名。

学院与国内外一些著名大学、科研机构及知名企业开展了广泛的交流与合作，部分研究生在学期间可出国攻读双学位或进行学术交流。

在金融、咨询、传媒、IT 等行业签订MBA学生实习基地300余家，聘请企业导师100余名。

同时设有“院长奖学金”和多种冠名奖学金，实行“研究助理”、“管理助理”和“教学助理”制度。

2019年，经济与管理学院在金融学、统计学、管理科学与工程、创新管理、企业管理专业预计招收学术型硕士研究生30名（含为虚拟经济与数据科学研究中心、空间应用工程与技术中心代招生），金融及应用统计专业预计招收专业型硕士研究生40名，工商管理硕士（MBA）330名（含“义乌一带一路研究院”非全日制招生计划50名）。

二、中国科学院大学金融专业招生情况、考试科目金融硕士（025100）计划招生人数35名三、中国科学院大学金融专业分数线2018年硕士研究生招生复试分数线初试成绩要求：统招考生总成绩不低于340分，且单科成绩均达到教育部一区分数线要求；报考少数民族骨干计划考生执行2018年教育部关于少数民族骨干计划的复试分数线，报考退役大学生计划考生执行2018年中国科学院大学关于退役大学生计划的复试分数线。

2023年311教育学考研大纲pdf摘要：1.2023 年311 教育学考研大纲概述2.大纲内容详解3.备考建议正文：【2023 年311 教育学考研大纲概述】2023 年311 教育学考研大纲是针对全国硕士研究生入学考试教育学专业基础综合科目的考试大纲，由教育部考试中心制定，是备考该科目的重要参考资料。

该大纲旨在规范考试内容和考试要求，为考生提供明确的复习方向和考试标准。

【大纲内容详解】2023 年311 教育学考研大纲共分为三个部分：教育学原理、教育史和教育科学研究方法。

1.教育学原理部分：该部分主要考察考生对教育学基本概念、教育目的、教育制度、课程与教学、德育、师生关系等方面的理解和掌握。

要求考生系统掌握教育学的基本理论和方法，能够运用教育学原理分析和解决实际问题。

2.教育史部分：该部分主要考察考生对中外教育史的发展脉络、重要事件、人物和思想的了解。

要求考生掌握教育史的基本知识和历史脉络，能够运用教育史知识分析和评价历史现象。

3.教育科学研究方法部分：该部分主要考察考生对教育科学研究方法的理解和掌握，包括教育观察、实验、调查、个案研究等方法。

要求考生能够运用教育科学研究方法设计研究方案，进行数据收集、分析和解释，撰写研究报告。

【备考建议】1.认真研读大纲，明确考试范围和要求：考生要认真阅读2023 年311 教育学考研大纲，明确考试范围和要求，以便有针对性地进行复习。

2.系统学习教育学基础知识：考生要系统学习教育学原理、教育史和教育科学研究方法等方面的基础知识，形成完整的知识体系。

3.大量练习模拟题和真题：考生要通过大量练习模拟题和真题，提高自己的应试能力和答题技巧。

同时，要对错题进行总结和分析，查漏补缺。

4.关注教育热点问题：考生要关注当前教育领域的热点问题，运用教育学理论进行分析和解读，提高自己的分析和解决问题的能力。

5.合理安排时间，保持良好的心态：备考过程中，考生要合理安排时间，避免临阵磨枪。

【川大金榜考研】四川大学硕士研究生入学考试大纲全球500所高校指定报名中心--四川大学硕士研究生入学考试(单考)数学大纲单考数学分工学类和经济管理类。

一、工学类数学考试范围：1、高等数学（约120分）：函数、极限、连续；导数的定义、几何意义；导数的应用；微分用于近似计算；不定积分的概念和性质；不定积分的换元积分法和分部积分法，简单有理函数的积分；定积分的概念、性质和几何意义；定积分的计算；定积分的应用；平面图形的面积，旋转体的体积；偏导数的概念；复合函数和隐函数的偏导数；高阶偏导数；多元极值和条件极值；重积分的概念和计算；一阶和二阶常微分方程。

2、线性代数（约30分）：行列式的性质和计算；矩阵的运算和运算律；有关逆矩阵的计算和证明；向量组的线性相关和线性无关；线性方程组解的结构；解线性方程组；特征值和特征向量的计算。

二、经济管理类数学考试范围：1、微积分（约74分）：函数、极限、连续；导数的定义、几何意义；导数的应用；边际分析与弹性；微分用于近似计算；不定积分的概念和性质；不定积分的换元积分法和分部积分法，简单有理函数的积分；定积分的概念、性质和几何意义；定积分的计算；定积分的应用；平面图形的面积，旋转体的体积。

偏导数的概念；复合函数和隐函数的偏导数；高阶偏导数；多无极值和条件极值；直角坐标系下二重积分的计算。

一阶和二阶常微分方程。

2 2、线性代数（约38分）：行列式的性质和计算；矩阵的运算和运算律；有关逆矩阵的计算和证明；向量组的线性相关和线性无关；线性方程组解的结构；解线性方程组；特征值和特征向量的计算。

特征值和特征向量的概念、性质。

3、概率论（约38分）：古典概率的计算；加法公式，乘法公式，全概公式，贝叶斯公式；一维随机变量的分布；随机变量函数的分布；数学期望与方差的定义、性质和计算；协方差与相关系数；二维随机变量的联合分布，边际分布、条件分布；中心极限定理。

四川大学硕士研究生入学考试（单考）英语考试大纲一、考试时间：180分钟，总分100分。

考研数学一考试大纲一、考试性质考研数学一是全国硕士研究生招生考试的重要组成部分，旨在考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。

二、考试目标通过考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识的理解与运用，重点检测考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。

三、考试内容1、高等数学：函数、极限、连续；一元函数微积分学；多元函数微积分学；常微分方程；无穷级数；向量代数与空间解析几何等。

2、线性代数：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值和特征向量；二次型等。

3、概率论与数理统计：随机事件及其概率；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律与中心极限定理；数理统计的基本概念；参数估计等。

四、考试形式与试卷结构1、考试形式：笔试，考试时间为180分钟，满分150分。

2、试卷结构：题型包括选择题、填空题和解答题。

其中，选择题和填空题分值约占40%，解答题分值约占60%。

五、考试难度与要求1、考试难度：考研数学一的考试难度较大，主要表现在对知识点的综合运用能力和解题技巧的要求较高。

2、考试要求：考生应全面掌握考试大纲所要求的知识点，并能够灵活运用，具备综合分析问题和解决问题的能力。

在解题过程中，要求思路清晰、运算准确、表达规范。

六、备考建议1、系统复习：考生应首先对考试大纲所涉及的知识点进行系统复习，建立完整的知识体系，不留死角。

2、强化训练：通过大量的练习题和模拟试题进行强化训练，提高解题能力和速度。

3、注重方法：在复习和解题过程中，要注重方法和思路，善于总结和归纳。

4、合理安排时间：在备考过程中，要合理安排时间，尤其是对于知识点较多、难度较大的章节，要适当增加复习时间。

5、多交流：可以参加考研辅导班或者与其他考生进行交流，分享经验和心得。

七、总结考研数学一是硕士研究生招生考试中重要的一环，对于想要继续深造的学子来说至关重要。

考研的考试内容有哪些考研的考试内容一、公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，由国家教育部统一命题。

各科的考试时间均为3小时。

政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)、英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)、数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。

数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。

这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。

二、专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。

其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150分)。

三、非统考专业课：由各个院校自主命题，分为专业课一和专业课二。

各科考试时间为3个小时，每科的分值满分为150分。

考研需要准备什么1.用心准备一般情况下在大三暑假即七月份开始着手准备，此时距考试还有半年，时间足够了。

但千万记住：一旦开始动手准备，就要全身心的投入，就像高速运转起来的齿轮一样，保持一种连贯性，千万不要停停歇歇。

一开始复习的时候可以每天4小时，逐渐递增，但进入状态之后至少要保证每天有8~10小时的复习时间，智商高点的可以6~8小时，一般人最好还是8~10小时。

2.择校问题有些同学在选学校的时候，畏首畏尾，瞻前顾后，标准一降再降，或者是刚开始复习的时候选了名牌大学，正式报名的时候又动摇了，报了一所二流学校，结果到最后连那个较次的学校都没上，为什么不管你承认不承认，一旦你在学校选择上降低了对自己的要求，复习的时间和质量绝对会随之而下，其实你选什么档次的学校都差不多，如果选了好学校，复习时间不自觉的就会上去了，所以大家选学校的时候尽量往好了选，多查查资料，也要多找找报考专业的学姐学长们吸取考研经验。

1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)(1) 2352limsin 53x x x x →∞+=+ . (2) 已知()232,arctan ,32x y f f x x x -⎛⎫'== ⎪+⎝⎭则0x dy dx == .(3) 级数0(ln 3)2nn n ∞=∑的和为 .(4) 设4阶方阵A 的秩为2,则其伴随矩阵*A 的秩为 .(5) 设总体X 的方差为1,根据来自X 的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5,则X 的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为 .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 设()f x=21,0,0,0,x xx ≠⎪=⎩则()f x 在点0x =处 ( ) (A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续(C) 连续但不可导 (D) 可导(2) 设()f x 为连续函数,且()()ln 1,xx F x f t dt =⎰则()F x '等于 ( )(A)()2111ln f x f x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (B) ()11ln f x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (C)()2111ln f x f x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(D) ()1ln f x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3) n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的 ( )(A) 充分必要条件 (B) 充分而非必要条件 (C) 必要而非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件 (4) 假设事件A 和B 满足()1P B A =,则 ( )(A) A 是必然事件 (B) ()0P B A =. (C) A B ⊃ (D) A B ⊂(5) 设随机变量X 的密度函数为()x ϕ,且()()x x ϕϕ-=.()F x 是X 的分布函数,则对任意实数a ,有 ( )(A) 0()1()aF a x dx ϕ-=-⎰. (B) 01()()2aF a x dx ϕ-=-⎰ (C) ()()F a F a -= (D) ()2()1F a F a -=- 三、(本题满分5分)设()z f x,y =是由方程0z y x z y x xe ----+=所确定的二元函数,求dz . 四、(本题满分7分)已知22lim 4xxa x x a x e dx x a +∞-→∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭⎰,求常数a 的值. 五、(本题满分9分)设某产品的成本函数为2,C aq bq c =++需求函数为1(),q d p e =-其中C 为成本,q 为需求量(即产量),p 为单价,,,,,a b c d e 都是正的常数,且d b >,求: (1) 利润最大时的产量及最大利润; (2) 需求对价格的弹性;(3) 需求对价格弹性的绝对值为1时的产量. 六、(本题满分8分)假设:(1) 函数()(0)y f x x =≤<+∞满足条件(0)0f =和0()1x f x e ≤≤-; (2) 平行于y 轴的动直线MN 与曲线()y f x =和1x y e =-分别相交于点1P 和2P ; (3) 曲线()y f x =,直线MN 与x 轴所围封闭图形的面积S 恒等于线段12P P 的长度. 求函数()y f x =的表达式. 七、(本题满分6分)假设函数()f x 在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点(0,(0))A f 与(1,(1))B f 的直线与曲线()y f x =相交于点(,())C c f c ,其中01c <<.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使()0f ξ''=.八、(本题满分10分)k 为何值时,线性方程组有惟一解,无解,有无穷多组解?在有解情况下,求出其全部解. 九、(本题满分9分)设二次型经正交变换X PY =化成22232f y y =+,其中123(,,)T X x x x =和123(,,)T Y y y y =是三维列向量,P 是3阶正交矩阵.试求常数,αβ. 十、(本题满分8分)设随机变量X 和Y 同分布, X 的概率密度为(1) 已知事件{}A X a =>和{}B Y a =>独立,且()34P A B .=U 求常数a.(2) 求21X的数学期望.十一、(本题满分8分)假设一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数()N t 服从参数为t λ的泊松分布.(1) 求相继两次故障之间时间间隔T 的概率分布；(2) 求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障运行8小时的概率Q .1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】65【解析】 2222sin 35235lim sin 2lim lim 25353x x x x x x x xx x x→∞→∞→∞++=⋅++, 极限 02sinsin lim lim 12x t t x tx→∞→==, 而 223563lim lim 53105x x x x x x x →∞→∞+=+洛, 所以 235236limsin 215355x x x x →∞+=⋅⋅=+. (2)【答案】34π 【解析】令()3232x g x ,x -=+则有()01g ,=- ()()21232g x x '=+,则 ()03g ,'= 由复合函数求导法则知 (3)【答案】22ln 3-【解析】利用几何级数求和公式01(1),1n n x x x ∞==<-∑令ln 32x =,即得 (4)【答案】0【解析】本题考查伴随矩阵的定义及矩阵的秩的定义.由于()2r A =,说明A 中3阶子式全为0,于是A 的代数余子式0ij A ,≡故0*A =. 所以秩 ()0*r A .=若熟悉伴随矩阵*A 秩的关系式 易知 ()0*r A .= 注：按定义伴随矩阵是n 阶矩阵,它的元素是行列式A 的代数余子式,是1n -阶子式. (5)【答案】(4.804,5.196)【解析】此题是求一个一般总体、大样本、方差已知的关于期望值μ的置信区间,可以用正态总体的区间估计公式近似求其置信区间.因X 的方差为1σ=,设X 的期望为μ,则(0,1)X U N :. 当置信度为10.95α-=,时0.05α=,有正态分布表知0.02521.96u u α==.因此用公式：22(,)I x x αα=+.将25,1,100, 1.96x n u ασ====代入上式,得到所求的置信区间为(4.804,5.196)I =.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1)【答案】(C)【解析】利用函数连续定义判定.由于当0x →时,21sin x为有界变量,则()2001lim 0x x f x x →→==,且()00f .= 于是()f x 在0x =处连续.故(A)(B)不正确.又因为()2220001101lim limlim 0x x x f x x x x x +++→→→-==-不存在,所以()f x 在0x =处不可导,所以选(C).【相关知识点】函数连续定义：如果函数在0x 处连续,则有000lim ()lim ()()x x x x f x f x f x →+→-==.(2)【答案】(A)【解析】 ()()()22ln 11111ln .f x F x f x f f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=--=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【相关知识点】积分上限函数的求导公式：()()()()()()()()()x x d f t dt f x x f x x dx βαββαα''=-⎰.(3)【答案】(B)【解析】A A Λ⇔:有n 个线性无关的特征向量.由于当特征值12λλ≠时,特征向量12,αα线性无关.从而知,当A 有n 个不同特征值时,矩阵A 有n 个线性无关的特征向量,那么矩阵A 可以相似对角化.因为当A 的特征值有重根时,矩阵A 仍有可能相似对角化(当特征根的代数重数等于其几何重数的时候),所以特征值不同仅是能相似对角化的充分条件,故应选(B). (4)【答案】(D)【解析】()1P B A =的充分必要条件是()1()P AB P A =,即()()P AB P A =.显然四个选项中,当A B ⊂时,AB A =,可得()()P AB P A =.因此A B ⊂是()1P B A =的充分条件.因此选(D). (5)【答案】(B)【解析】题目即考查概率论方面的知识,在计算过程中又用到定积分的一些知识. 由积分的性质,换元积分,并改变积分上下限有随机变量X 的密度函数为()x ϕ,则()1x dx ϕ+∞-∞=⎰,又由于()()x x ϕϕ-=,所以1()()2x dx x dx ϕϕ+∞-∞==⎰⎰,(偶函数积分的性质)即01()()()()2aaa ax dx x dx x dx x dx ϕϕϕϕ-+∞-∞-+=+=⎰⎰⎰⎰. 于是 01()()()()()()2aa aaF a x dx x dx x dx x dx x dx ϕϕϕϕϕ-+∞+∞-∞-===-=-⎰⎰⎰⎰⎰. 故应选(B).三、(本题满分5分)【解析】方法一：利用一阶微分形式的不变性,将方程两端微分,得 整理后得 ()()()111z y x z y x z y x z y x xe dz xe e dx xe dy.--------+=+-++由此,得11z y x z y xz y xxe e dz dx dy xe------+-=++. 方法二：应先求出函数对,x y 的偏导数,将0z y x z y x xe ----+=两边分别对,x y 求偏导,解之得 ()111z y xx z y xx e z xe ----+-'=+, 1y z '=.故 ()111z y x x y z y xx e dz z dx z dy dx dy xe ----+-''=+=++. 四、(本题满分7分)【解析】 2222lim lim 1lim 1x a ax xxa x a x x x x a a a x a x a x a +⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭→∞→∞→∞-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令2at x a-=+,则当x →∞时,0t →, ()1202lim 1lim 1x a a tx t a t e x a +⎛⎫- ⎪⎝⎭→∞→⎛⎫-=+= ⎪+⎝⎭,所以 22lim 222lim 1x x a ax ax a x a a x a x a ee x a →∞+⎛⎫⎛⎫-⋅-⎛⎫ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎪-+⎝⎭→∞⎛⎫-== ⎪+⎝⎭.而 22222224224x x x xaaaa x e dx x de x e xe dx +∞+∞+∞+∞----⎡⎤=-=-+⎣⎦⎰⎰⎰ 222222a a a a e ae e ---=++,由2222222a a a a e a e ae e ,----=++得20a a +=,所以0a =或1a .=五、(本题满分9分) 【解析】(1) 利润函数为22()()()()L pq C d eq q aq bq c d b q e a q c =-=--++=--+-,对q 求导,并令0dL dq =,得()2()0dL d b e a q dq =--+=,得2()d b qe a -=+. 因为222()0,d L e a dq =-+<所以,当2()d bq e a -=+时为利润函数的极大值点,根据题意也是利润的最大值点,所以2max()4()d b L ce a -=-+. (2) 因为1()()q p d p e =-,所以1()q p e'=-,故需求对价格的弹性为p eq d q q eq η-'==.(3) 由1,η=得2dq e=. 六、(本题满分8分) 【解析】由题设可得示意图如右.设12(,()),(,1)xP x f x P x e -,则12S PP =,即 0()1()xx f t dt e f x =--⎰.两端求导,得()()x f x e f x '=-,即()()x f x f x e '+=.由一阶线性非齐次微分方程求解公式,得由初始条件(0)0f =,得12C =-.因此,所求函数为1()()2x x f x e e -=-.【相关知识点】一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的通解公式为:()()(())p x dx p x dxy e q x e dx C -⎰⎰=+⎰,其中C 为常数.七、(本题满分6分)【解析】因为()f x 分别在[0,]c 和[,1]c 上满足拉格朗日中值定理的条件,故存在12(0,),(,1)c c ξξ∈∈,使得 由于点C 在弦AB 上,故有()(0)(1)()(1)(0)(1)(0),0110f c f f f c f f f f c c ---===----从而 12()()(1)(0).f f f f ξξ''==-这表明()f x '在区间12[,]ξξ上满足罗尔定理的条件,于是存在12(,)ξξξ∈(0,1)⊂,使得()0f ξ''=.八、(本题满分10分)【解析】对方程组的增广矩阵作初等行变换,第一行和第三行互换,再第一行分别乘以()1、()1-加到第二行和第三行上,再第二行和第三行互换,再第二行乘以12k -⎛⎫⎪⎝⎭加到第三行上,有11240228(1)(4)00(4)2k k k k k ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦M M M .(1)当1k ≠-且4k ≠时,()()3r A r A ==,方程组有唯一解,即 (2)当1k =-时, ()3,()2r A r A ==方程组无解.(3)当4k =时,有112410300228011400000000A --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M M M M M M . 因为()()23r A r A ==<,方程组有无穷多解. 取3x 为自由变量,得方程组的特解为(0,4,0)T α=.又导出组的基础解系为(3,1,1)T η=--,所以方程组的通解为k αη+,其中k 为任意常数. 【相关知识点】非齐次线性方程组有解的判定定理：设A 是m n ⨯矩阵,线性方程组Ax b =有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵()A A b =M 的秩,即()()r A r A =.(或者说,b 可由A 的列向量12,,,n αααL 线表出,亦等同于12,,,n αααL 与12,,,,n b αααL 是等价向量组)设A 是m n ⨯矩阵,线性方程组Ax b =,则（1） 有唯一解 ⇔ ()().r A r A n == （2） 有无穷多解 ⇔ ()().r A r A n =< （3） 无解 ⇔ ()1().r A r A +=⇔ b 不能由A 的列向量12,,,n αααL 线表出.九、(本题满分9分)【解析】经正交变换二次型f 的矩阵分别为1101,1112A B ααββ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 由于P 是正交矩阵,有1P AP B -=,即知矩阵A 的特征值是0,1,2.那么有【相关知识点】二次型的定义：含有n 个变量12,,,n x x x L 的二次齐次多项式(即每项都是二次的多项式)()1211,,,,nnn ij i j i j f x x x a x x ===∑∑L 其中ij ji a a =,称为n 元二次型,令()12,,,Tn x x x x =L ,()ij A a =,则二次型可用矩阵乘法表示为其中A 是对称矩阵()T A A =,称A 为二次型()12,,,n f x x x L 的矩阵. 十、(本题满分8分)【解析】(1)依题意,因为随机变量X 和Y 同分布,则()()()()P A P X a P Y a P B =>=>=,又事件{}{}A X a B Y a =>=>和独立,故()()()P AB P A P B =.估计广义加法公式：解以()P A 为未知量的方程 ()()23204P A P A .-+=⎡⎤⎣⎦得1()2P A =,(因3()2P A =不合题意). 再依题设条件可知223131(){}()(8)288a a P A P X a f x dx x dx a +∞==>===-⎰⎰.再解以a 为未知量的方程:384a -=,得a =(2) 直接根据公式可求得随机变量函数的数学期望:十一、(本题满分8分)【解析】本题的关键在于理解随机变量()N t 的意义,事件(){}N t k =表示设备在任何长为t的时间内发生k 次故障,其概率为()(){}(0,1,2)!k tt P N t k e k k λλ-===L .由于T 表示相继两次故障之间时间间隔,故当0t <时,(){}0;F t P T t =≤=当0t ≥时,事件{}T t >与{}T t ≤是互逆事件,并且{}T t >表示在长为t 的时间内没有发生故障,它等价于事件()0N t =.(1)易见T 是只取非负值的连续型随机变量.当0t <时,(){}0;F t P T t =≤=当0t ≥时,事件{}T t >与(){}0N t =等价.于是有因此 ()1,00,t e t F t t λ-⎧- ≥=⎨ <0⎩.计算得知T 服从参数为λ的指数分布.(2)由于指数分布具有“无记忆性”,因此{}{}{}8816|88181(8)1(1)Q P T T P T P T F e e λλ--=≥≥=≥=-<=-=--=.。

考研数学线性代数重点内容及典型题型2012年9月14日教育部考试中心发布了2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，主要内容与2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲相同。

为了帮助考生有效地进行考研复习，我们认识一下考研数学线性代数部分的重点内容和典型题型。

线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。

线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，必须注重计算能力。

线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的，下面就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对大家学习有帮助。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。

如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。

行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶。

但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。

另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握。

常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算。

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。

矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。

这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程。

涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。

这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。

【海文考研数学】：2011数学大纲权威解析及其与2010变化详细对比数学2011年数学考试大纲综述2010年9月3日教育部考试中心发布了2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，这与万学海文数学教研室的名师团队之前的预测是一致的。

具体如下：试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分;填空题6小题，每小题4分，共24分，解答题(包括证明题)9小题，共94分。

数学一高等数学部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

数学二高等数学部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

数学三微积分部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

农学数学高等数学部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

大纲没有变化对考生来说，是个好消息，可以按照原定的复习计划去备考，此时，同学最好能够根据考试大纲上的知识点再系统的复习一遍，起到巩固提高的作用。