因数和倍数二

因数与倍数1.写出50以内是5的倍数。

2.写出50以内是4的倍数。

3.写出50以内是6的倍数。

4.写出6的因数。

5.写出5的因数。

6.写出20的因数。

7.20共有______个因数。

8.12共有______个因数。

9.18共有______个因数。

1.已知一个自然数的质因数分解式为24×59×73×11×13，那么它有______个因数。

2.已知一个自然数的质因数分解式为7×1314×192×23，那么它有______个因数。

3.已知一个自然数的质因数分解式为134×539×973×114，那么它有______个因数。

4.480有______个因数。

5.360有______个因数。

6.840有______个因数。

7.把480的因数个数和3234的因数个数相加，和为______。

8.把360的因数个数和2145的因数个数相减（大减小），差为______。

9.把882的因数个数和840的因数个数相减（大减小），差为______。

10.把3026的因数个数和3492的因数个数相乘，再加上1024的因数个数，最后结果为______。

11.把1292的因数个数和9405的因数个数相乘，再减去729的因数个数，最后结果为______。

12.把1748的因数个数和2574的因数个数相加，再乘以560的因数个数，结果等于______。

1.18、24、36的最大公因数与12、30的最大公因数相加，和是多少？2.12、18、30的最大公因数与45、75的最大公因数相减，差是多少？3.42、66的最大公因数与20、50、90的最大公因数相乘，积是多少？4.42、66的最小公倍数与50、60、90的最小公倍数相加，和是多少？5.36、84、90的最小公倍数与12、30的最小公倍数相减，差是多少？6.12、18、60的最小公倍数与10、12的最小公倍数相乘，积是多少？。

总复习——数与代数倍数与因数1．理解倍数与因数的意义，会找一个数的倍数和一个数的因数。

2．掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。

3．理解奇数、偶数的意义，能快速地判断一个数是奇数还是偶数。

4．理解质数、合数、质因数、互质数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，会把一个合数分解质因数。

5．掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，能求出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。

6．能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。

考点1 倍数和因数1．因数和倍数的意义。

如果a×b＝c（a，b，c均为正整数），那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

因数和倍数是相互依存的。

2．因数的特征。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3．找因数的方法。

找因数时，可以一对一对地找。

（1）用乘法找。

把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。

（2）用除法找。

用这个数分别除以1，2，3，4…能整除的，这个除数与对应的商就是这个数的因数。

4．倍数的特征。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

5．找倍数的方法。

一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。

找一个数的倍数时，可以先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2，3，4，5…求出对应的积即可。

1．9的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。

2．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。

3．有一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。

4．判断。

（1）李想说：“12是倍数，3是因数。

”（）（2）一个数的倍数一定大于它的因数。

（）（3）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。

（）5．选择。

（1）如果自然数a是自然数b的倍数，那么a（）b。

A．一定大于 B一定小于 C．大于或等于（2）古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。

第7讲因数与倍数2、3、5倍数提优训练1.(1)根据算式填一填。

12×5＝60，( )是( )的倍数，( )也是( )的倍数；( )和( )都是( )的因数。

（2）如果a×b＝c(a，b，c均是不为0的整数)，那么( )是( )和( )的倍数，a和b是c的( )。

(3)如果A、B是两个整数(A≠0、B≠0)，A÷B＝2，那么A是B的( )，B是A的( )。

(4)一个非零整数，它的倍数的个数有( )个，最小的一个倍数是( )。

2. 32的因数有：；24的因数有有：；6的倍数有有：；(从小到大写5个)30以内5的倍数有有：。

3.从下面的数中选出三个数组成一道乘法算式或除法算式，再写出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

72 8 36 9 2( )是( )的倍数，( )是( )的因数。

4.写出既是48的因数同时又是3的倍数的所有数。

5.判一判。

(1)7×8＝56，所以7是因数，56是倍数。

（）(2)8的因数只有1，2，4。

（）(3)一个非0自然数的因数至少有两个。

（）(4)一个数的倍数和因数都有无限个。

（）(5)15既是15的因数，又是15的倍数。

（）6.选一选。

(1)A、B是非零自然数，且A÷B＝4，那么A( )B的倍数。

A.一定是B.一定不是C.不一定是D.不能确定(2)50以内9的倍数有( )个。

A.无数B.5C.6(3)19是19的( )。

A.倍数B.因数C.既是倍数也是因数(4)甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数比较( )。

A.甲数＞乙数B.甲数＜乙数C.甲数＝乙数D.不能确定(5)古希腊人认为:如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”。

例如:6有四个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数。

6＝1+2+3，6恰好是除它本身外所有因数之和，所以6就是“完全数”。

下面的数中是“完全数”的是( )。

因数与倍数的关系因数与倍数是初等数学中常见的概念，它们在数学运算中有着重要的作用。

本文将介绍因数与倍数的定义、性质以及它们之间的关系。

一、因数的定义与性质1. 定义：对于整数a和b，如果a能够整除b，即b可以被a整除，那么a称为b的因数；而b称为a的倍数。

2. 性质：a) 每个整数都有自身和1作为因数和倍数。

b) 如果a是b的因数，那么b是a的倍数；反之亦成立。

c) 如果a是b的因数，并且b是c的因数，那么a也是c的因数。

二、1. 关系一：如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。

示例：对于数对(a, b) = (3, 9)，3是9的因数，所以9是3的倍数。

2. 关系二：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数。

示例：对于数对(a, b) = (6, 24)，6是24的倍数，所以24是6的因数。

3. 关系三：如果a是b的因数，而b是c的因数，那么a一定是c的因数。

示例：对于数对(a, b, c) = (2, 6, 12)，2是6的因数，6是12的因数，所以2也是12的因数。

三、最小公倍数与最大公因数最小公倍数（LCM）和最大公因数（GCD）是因数与倍数之间的重要概念。

1. 最小公倍数：对于整数a和b，它们的最小公倍数LCM(a, b)是能够同时整除a和b的最小整数。

示例：LCM(4, 6) = 12，4和6的最小公倍数是12，因为12能够同时被4和6整除。

2. 最大公因数：对于整数a和b，它们的最大公因数GCD(a, b)是能够同时整除a和b的最大整数。

示例：GCD(6, 9) = 3，6和9的最大公因数是3，因为3能够同时整除6和9。

最小公倍数和最大公因数之间有着重要的关系，即：a × b = LCM(a, b) × GCD(a, b)。

示例：对于数对(a, b) = (4, 6)，LCM(4, 6) = 12，GCD(4, 6) = 2，那么4 × 6 = 12 × 2。

倍数和因数的关系是什么?
一、因数和倍数是相互依存的关系。

例如：12÷2=6，我们说12是2的倍数，2是12的因数。

二、因数因数和倍数的关系：是指整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数。

三、因数的举例：当a=15，b=5时，b为整数，a除以b，即15除以5等于3，结果为整数且没有余数，说5是15的因数。

四、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。

或者可以定义为一个数除以另一数所得的商。

五、倍数的举例：当a=15，b=5时，b为整数，a除以b，即15除以5等于3，结果为整数且没有余数，说15是5的倍数。

六、概念描述
现代数学：如果整数a能被自然数b整除，那么a叫作b的倍数，b 叫作a的约数（也叫因数）；如果整数a不能被自然数b整除，就表示a不是b的倍数，或者b不是a的约数。

小学数学：小学数学教材中一般是这样阐述因数和倍数的概念的。

2004年北京版教材第10册的第46页指出：如果数a能被数b整除，
a就叫作b的倍数，b就叫作a的约数（也就是因数）。

例如，15能被3整除，15是3的倍数，3是15的因数。

2013年人教版教材五年级下册第12页指出：2x6=12，2和6是12因数，12是2和6的倍数。

《因数与倍数》1. 判断（1） 研究对象：非0的自然数（2） 判断两数是否为因数与倍数的关系方法：用除法，大数÷小数，整除，没有余数。

（3） 因数与倍数是相互依存的。

比如12和6，12是6的因数，6是12的倍数。

（4） 根据除法或乘法说关系：比如10÷2=5（2╳5=10）都可以说成2和5是10的因数，10 是2和5的倍数。

2. 找一个数的倍数（1）用乘法：比如7的倍数，7的1倍7，2倍14，3倍21，4倍28……，那么7，14，21，28等都是7的倍数。

一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（2）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

（3）5的倍数特征：个位上是0，5的数。

（4）10的倍数特征：个位上是0。

（5）3的倍数：每个数位上的数字之和是3的倍数。

（去3的倍数法）（6）4的倍数：末尾两位（十位和个位上合成的数是4的倍数）3. 奇偶性（1） 自然数中，根据是否被2整除为分类标准，可分为：奇数（单数），除以2有余数，例如1、3、5、7、9……，最小的奇数是1； 偶数（双数），除以2没有余数，例如2、4、6、8、10……最小的偶数是0；（2）奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数（建议举例子）4. 找一个数的因数(1) 一般情况利用乘法进行分解，比如18=1╳18=2╳9=3╳6，所以18的因数有（1，18，2，9，3，6）(2) 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

(3) 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数=最小倍数。

(4) 非0自然数中，根据因数的个数，可分为1 ：1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数.2个因数，1和它本身。

其中最小的质数是2，2是唯一的偶质数。

: 至少有3个因数。

最小的合数是4。

（5）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

小学五年级数学第二课时：因数与倍数(2)教案教学内容：教材P6例3及练习二第2(1)、3～8题。

教学目标：1、通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。

2、结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。

在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。

教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。

教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。

小学五年级数学第二课时：因数与倍数(2)教案教学过程：一、复习导入10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中，最大的是几?最小的是几?二、探索新知1．探索找倍数的方法。

（教学例3）出示例3：2 的倍数有哪些？师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。

生2:24个。

师：大家都是用的什么方法呢？生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。

生2：我也是用乘法，用2 去乘1、乘2……师：哪些同学也是用乘法做的？师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。

还有不同的方法吗？生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。

师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？师：为什么？（因为2的倍数有无数个）师：怎么办？（用省略号）师：通过交流，你有什么发现？引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。

追问：你能用集合图表示2的倍数吗？学生填完后，教师组织学生进行核对。

(4)即时练习。

让学生找出3 的倍数和5 的倍数，并组织交流。

学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。

4．反思提炼。

师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

因数和倍数（一）姓名知识要点：一、自然数和整数。

1、像0,1,2,3,4,5,6，······这样的数是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

2、像-3，-2，-1,0,1,2,3,4，······这样的数是整数。

没有最大的整数，也没有最小的整数。

3、整数和自然数的关系：所有的自然数都是整数，但整数不全是自然数。

整数和自然数是包含关系。

二、因数和倍数的意义：1、说一说，在a=bc（a、b、c均为非零的自然数）中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？2、在24÷3=8和1.6÷4=0.4中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？3、说一说倍数和倍的区别。

4、说一说因数和倍数有什么关系。

论文写作：我们所说的因数和倍数均在自然数范围内，但不包含0，因数和倍数是相互依存的。

练习; 1、判断正误（1）、因为54÷6=9，所以54是6的倍数。

（）（2）、因为3×6=18所以3是因数，18是倍数。

（）(3)、因为0.3×4=1.2，所以0.3是1.2的因数。

（）2、选择（1）下面各式中，被除数是除数的倍数的是（）A 22÷3= 7..3 B 0.6÷0.2=3 C 43÷5=8.6 D 54÷9=6（2）下面各数中最小的整数是（）A 27B －9C 0D 3.5,三、找一个数的倍数的方法：1、找出3 的倍数：2、在14、17、25、77这四个数中，哪个数是7的倍数？3、你能总结出找一个数的倍数的方法吗？论文写作：找一个数的倍数的方法：用这个数（非零自然数）和任意一个自然数（零除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数判断一个数是否是某个数的倍数的方法：（1）列乘法算式，用积来判断。

（2）列除法算式，用商是否有余数来判断。

因数与倍数知识点因数：如果一个整数A能被另一个整数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。

如：12÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。

倍数：一个数的倍数是有限的，最小的倍数是1，最大的倍数是它本身。

如：4的倍数有12……。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

如：7的因数有7。

关系：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。

2的倍数的特征：个位上是8的数都是2的倍数。

如：134是2的倍数，因为134的个位上是4中的一个数字。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

如：785是5的倍数，因为785的个位上是0或5中的一个数字。

3的倍数的特征：一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如：492是3的倍数，因为4+9+2=15是3的倍数。

质数：一个数只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

如：7是质数。

合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数叫做合数。

如：8是合数。

把一个合数分解成几个质因数的积的形式，叫做分解质因数。

分解质因数的方法：试除法；求商法；求辗转相除法；短除法；综合除法。

倍数和因数是数学中两个非常基础的概念，它们在整数除法中有着重要的应用。

本复习课件旨在帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，以便在数学学习中取得更好的成绩。

倍数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的倍数。

例如，10是5的倍数，因为10除以5没有余数。

因数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的因数。

例如，2和5都是10的因数，因为10除以2和10除以5都没有余数。

最大公因数：两个数的最大公因数是能够同时整除它们的最大的正整数。

例如，12和15的最大公因数是3。

最小公倍数：两个数的最小公倍数是它们所有公因数的最小倍数。

例如，6和9的最小公倍数是18。

找准最大公因数和最小公倍数的方法：使用辗转相除法找最大公因数，使用两数乘积除以最大公因数找最小公倍数。

第二章因数与倍数一、整数和自然数像-3、-2、-1、0、1、2、3、4......的数是整数。

像0、1、2、3、4......的数是自然数。

二、因数和倍数1、意义：如果a×b=c(a,b,c都是不为0的整数），那么a,b是c的因数，c是a,b的倍数。

因数和倍数是相互依存的2、找一个数的因数的方法①列乘法算式：把这个数写成两个整数相乘的形式，每个整数都是该数的因数②列除法算式找：用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得商是整数且无余数，这些除数和商都是因数3、一个数因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数三、2、3、5的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数2、奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫偶数（包括0）；不是2的倍数的数叫做奇数。

3、奇、偶数运算性质：奇±奇= ；偶±偶= ；奇±偶= ；奇×奇= ；偶×偶= ；偶×奇= 。

4、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数5、5的倍数的特征：个位上是0或5的数6、同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。

同时是2、3、5的倍数最小两位数是30，最大的两位数是90，最小三位数是120，最大的三位数是990。

四、质数和合数1、质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（素数）2、合数：一个数，除了1和它本身还有别的因数，叫合数。

（1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：３０＝２×３×５3、最小的质数是2，最小的合数是4。

1既不是质数也不是合数。

4、最大公因数和最小公倍数。

因数和倍数的关系
在学校数学课程中，学习者必须掌握一定的因数和倍数的知识，以帮助他们理解数学概念。

之间因数和倍数是数学中一个非常重要的概念，因为它们之间存在着紧密的关系。

本文将介绍因数和倍数之间的关系，以及因数和倍数的应用，并提出可以帮助学生理解因数和倍数的有效方法。

首先，让我们来看看因数和倍数之间的关系。

因数是可以被一个数整除，而不产生余数的数。

例如，6的因数有1，2，3和6。

倍数
是一个数的多倍数。

所以，2的倍数有2，4，6，8，10等。

因数和
倍数之间有着一个非常重要的关系：其中一个数的所有倍数都是另一个数的因数，例如：6的倍数有12，18，24等，这些倍数都是3的
因数。

另外，因数和倍数的概念也被广泛应用于实际的概率计算中，如判断一个数是否是素数，或者求出一个数的最大公因数和最小公倍数等等。

最后，当学生学习因数和倍数的概念时，可以采用一些有效的方法来帮助他们理解。

例如，在实践中通过分解数、列举倍数等方法来求一个数的因数和倍数，还可以将数字拆分成若干份，通过比较两个数字的份数来求出最大公因数和最小公倍数。

如果学生能够通过实践，来掌握因数和倍数之间的关系，他们将能够更好地理解这两个数学概念，并运用它们来解决实际问题。

因此，因数和倍数是数学中一个非常重要的概念，它们之间存在
着紧密的关系，也被广泛应用于实际的概率计算中。

通过将因数和倍数的概念与实践相结合，帮助学生理解它们，将有助于提高学生在数学课堂上的表现，并能够有效地解决实际问题。

第三单元因数和倍数（二） 知识精点质数定义一个数如果只有1和它本身两个因数。

这样的数叫做质数（或素数）所有质数的因数都有而且只有2个。

特例最小的质数是2，20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19合数定义一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

所有合数的因数至少有3个。

特例最小的合数是4，10以内既是奇数又是合数的是9。

1既不是质数也不是合数，因为它的因数只有1个。

除2以外，所有的偶数都是合数；除2以外，所有的质数都是奇数。

质因数定义如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是这个数的质因数分解质因数定义把一个合数用质数相乘的形式表示出来，这种形式叫做分解质因数方法分步法:从这这个数的最小的因数着手，将它写成最小质数与另一个数相乘的形式，如果另一个数还是合数，在将这个合数进行分解，如此这样一步一步地分解，直到分解到2个因数都是质数为止。

示例：将42分解质因数短除法:将除法竖式进行简化，除数一定要用质数，从小到大依次去除，直到商为质数，再把所有质数相乘即可。

示例：将42分解质因数例题精选例1.小明的妈妈买来一些水果，下面哪几种水果是可以分成个数相等的几袋呢？(每袋的个数大于1)？哪些水果不行？为什么？品种苹果香蕉橘子桃子梨樱桃数量38 25 17 33 29 92点拨：理解问题含义，实际考察我们对质数合数的定义，判断出上面的数字中哪些是质数，哪些是合数。

例2.求2002的所有的因数。

点拨：将2002进行分解质因数，注意分解出来的因数仅仅是2002的质因数，每2个或者更多个质因数的积也是2002的因数。

例3.两个质数的和是40，这两个质数的乘积最大是多少？最小是多少？点拨：由“两个数的和一定时，当两个数的差最小时，积最大，差最大时，积最小”。

因此我们可以将40写成2个质数相加的形式：40=（）+（）=（）+（）=（）+（）。

例4.一个两位数是质数，把十位数字与个位数字交换位置后依旧是一个质数，写出所有符合条件的两位数。

嘉兴市数学五年级下册第二课因数与倍数在数学中，因数与倍数是非常基础且重要的概念，对于学生来说，理解这两个概念可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学运算能力。

在嘉兴市数学五年级下册第二课中，学生将学习因数与倍数的概念，并通过实际例题来巩固学习成果。

以下是对因数与倍数的详细解释：1. 因数：因数是指能够整除一个数的数，也就是能够整除一个数而没有余数的数。

例如，6的因数有1、2、3和6，因为1×6=6，2×3=6。

因数是成对出现的，例如，对于6来说，1和6、2和3是一对因数。

另外，0是任何数的因数，因为任何数乘以0都等于0。

因数还有一个性质，即任何数的因数都不会大于这个数本身。

2. 倍数：倍数是指一个数的整数倍，即一个数可以被另一个数整数倍数整除，这个数就是另一个数的倍数。

例如，12的倍数有1、2、3、4、6、12，因为12可以被1、2、3、4、6、12整数倍数整除。

另外，任何数的倍数包括0，因为任何数乘以0都等于0。

倍数的概念在数学运算中也有重要的应用，比如在最小公倍数和最大公因数的计算中。

在学习因数与倍数的过程中，学生需要注意以下几点：1. 理解因数的概念，能够找出一个数的所有因数，并能够判断一个数是否是另一个数的因数。

2. 熟练计算数的倍数，能够找出一个数的所有倍数，并能够判断一个数是否是另一个数的倍数。

3. 熟练运用因数与倍数的知识，解决数学问题，提高数学解题能力。

通过学习因数与倍数，学生可以更好地理解数学中的数与数的关系，为以后数学学习打下坚实的基础。

因数与倍数的概念是数学中的基础知识，学生需要多加练习，加深对因数与倍数的理解，提高数学运算能力。

在学习数学的过程中，数学老师的引导和帮助也是非常重要的，学生可以向数学老师请教，加强数学学习的效果。

希望学生能够认真学习数学，掌握因数与倍数的知识，为数学学习的进一步深入打下坚实的基础。

6946943471735d 第四讲 因数与倍数（二）因数与倍数现在对我们来说已经很熟悉了，因为现在学校课堂上已经讲解了很多，再加上去年秋季班我们也学习了因数与倍数（一）。

那么今天，我们要在现有的基础上，再次提高一个程度，了解并掌握一些新的因数倍数题型及其解决办法。

本讲知识重难点 、因数个数定理的反应用 重点 例 、、短除模型的应用 重点 例 、 、因倍的综合运用 难点 例 、一、基本知识复习1、最大公因数与最小公倍数的求法（1）短除法：求72和126的最大公因数？则72与126的最大公因数为短除式中左边的数相乘； =最小公倍数为边上与底下的数都乘。

（2）分解质因数法：72= ；则： =2（3）辗转相除法：此方法主要用于求两个较大数的最大公因数。

如：求2429和1735的最大公因数？我们假设2429和1735分别是长方形的两个边长，若此长方形的长和宽都可以 分解出若干个边长一样且最大的小正方形，则此正方形的边长即为长2429和宽1735的最大公因数，由图可知： ‥‥‥‥也就是说2429和1735都可以分解成边长最大为347的正方形。

即最后，我们在回顾一下求347的过程，始终都是用除数除以余数，除数除以余数，直到余数为0时的那个除数即为最大公因数，若除到最后余数为0时的除数为1，则说明两数互质，即最大公因数为1。

2、因数个数定理：先将此数分解质因数，再把每个质因数的指数（次数）加1相乘。

如：360有多少个因数？360= ；则因数个数为（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个3、短除模型：由图可知当a 与b 互质时，（A,B ）=d;[A,B]=d ×a ×b,则可得到：（1）A=d ×a; B=d ×b ；A ×B=（A,B ）×[A,B] （2）A+B, (A,B),[A,B]三个量知道任意两个都可以推出其他的量。