河北省武邑中学2018届高三上学期周考8-21数学理试题 含答案

2018届河北省武邑高三上学期第二次调研数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合中至少有3个元素，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为集合中至少有3个元素，所以，所以，故选C．考点：1、集合的元素；2、对数的性质．2. 在中，角所对应的边分别为，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 充分非必要条件.C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件【答案】A考点：1、正余弦定理的应用3. 已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A. 4B. -4C. 6D. -6【答案】D【解析】函数为奇函数，则：，即当时，函数的解析式为：，，结合奇函数的性质可得：.本题选择D选项.点睛：若函数f(x)是奇函数，则f(0)不一定存在；若函数f(x)的定义域包含0，则必有f(0)＝0.4. 数列满足，且，，则（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】数列满足，则数列是等差数列，利用等差数列的性质可知：.本题选择D选项.5. 已知向量，，则向量与的夹角为（）A. 135°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】由题意可得：，则：，且，设所求解的向量的夹角为，由题意可得：，则：向量与的夹角为45°.本题选择C选项.6. 下图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】略7. 在中，是的对边，若成等比数列，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合正弦定理可得：.本题选择B选项.8. 在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则（）A. 0B. 4C.D.【答案】B【解析】由题意可建立如图所示的坐标系：可得A(2,0)B(0,2),或，故可得或，，所以，故或，本题选择B选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．9. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在区间上单调递增【答案】D【解析】试题分析：；，又，即的图象向右平移个单位得到；时，因此函数的图象关于直线对称；，函数有增有减，D不对，选D.考点：三角函数性质【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；10. 设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】由题意结合可设，则由,得|(x,y)−(1,1)|=|(1,−1)|，据此可得：(x−1)2+(y−1)2=2，即对应点的轨迹在以(1,1)为圆心的圆上，∵圆过圆心，∴的最大值为圆的直径，故选：A11. 设当时，函数取得最大值，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用辅助角公式可得：，其中：，当函数取得最大值时：，则：.本题选择C选项.12. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意,画出函数y=f(x)和y=ax的图象，如图所示；当a>0时,直线y=ax与y=(x−1)3+1(x⩾0)相切，设切点为(m,am)，由y=(x−1)3+1的导数为y′=3(x−1)2,可得a=3(m−1)2,am=(m−1)3+1，解方程可得.由图象可得；当a=0时,不等式f(x)⩾ax=0恒成立，当a<0时，在x<0时，不等式不成立。

数学（理）周测一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.1.已知集合{}{3,A x x B x y =<==，则集合A B 为（ ）A ．[)0,3B ．[)1,3C ．()1,3D ．()3,1-2.“a 1=”是“复数()211a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.以下有关线性回归分析的说法不正确的是（ ）A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(),x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使()21niii y bx a =--∑最小的a,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．()()22121ˆ1niii nii y yR y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好4.将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（ ）A ．14B ．34 C. 38 D ．11165.已知为等比数列，n S 是它的前n 项和，若3514a a a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S =（ ）A ．35B ．33 C. 31 D ．29 6.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是（ ） A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C. 1sin 24y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭D ．22sin y x =7.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A ． 3+B ．8+C. 6+ D ．8+8.已知圆M 过定点()2,0且圆心M 在抛物线24y x =上运动，若y 轴截圆M 所得的弦长为AB ，则弦长AB 等于（ ） A ．4 B ．3C.2 D ．与点M 位置有关的值9.当a 0>时，函数()()22x f x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知椭圆()22221x y a b c a b +=>>与双曲线()222210,0x y m n m n+=>>有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是a 与m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．14D11.已知函数()()()3211323f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，则不等式组00x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为（ ）A ．3πB ．2πC. π D ．2π12.在底面半径为3，高为4+3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为（ ） A ．4个 B ．5个 C. 6个 D ．7个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数()12log ,112,1xx x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则()()2f f = ．14.在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过,,0M F 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34．则抛物线C 的方程为 ． 15.平面上三个向量OA OB OC 、、1,3,1,0OA OB OC OA OB ===⋅=，则CA CB ⋅的最大值是 ．16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()xf x e ax =-，若函数在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 反对的边分别为()()()(),,,2sin cos sin a b c f x x A x B C x R =-++∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称． （1）当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()fx 的值域； （2）若7a =且sin sin B C +=，求ABC ∆的面积． 18. 已知{}n a 为等差数列，且3745,21a a a ==-． （1）求数列{}n a 通项公式及其前n 项和n S ；（2）若数列{}n b 满足212349n n b b b n b a ++++=求数列{}n b 的通项公式．19. （本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。

河北武邑中学2017—2018学年高三年级上学期期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． 1 B ． -1 C ．12D ．-2 2.设α为锐角，()()sin ,1,1,2a b α==，若a 与b 共线，则角α=（ ） A ． 15° B ． 30° C ．45° D ．60° 3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2340x x --=，则4x =”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠ ”B ．0a >是函数a y x =在定义域上单调递增的充分不必要条件C ．()000,0,34x x x ∃∈-∞<D ．若命题:,3500n P n N ∀∈>，则00:,3500n P x N ⌝∃∈≤4. 已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A B C. D ． 5. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与直线1y =-所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B D 6.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（ ）A ．3立方丈B ．5立方丈 C.6立方丈 D ．12立方丈7. 从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ） A ．57 B ．59 C. 27 D ．498. 将曲线1:sin 6C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A ．5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（ ）A ． 32B ． 64 C. 65 D ．13010. 若()()50,2a x y ax y <-+展开式中42x y 的系数为-20，则a 等于（ ）A ． -1B ． 32- C. -2 D ．52-11. 已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，0,,60,2,2,3PA AB PA AC BAC PA AB AC ⊥⊥∠====，则球O 的表面积为（ ）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 12.已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 111,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为 ．14.已知实数,x y 满足2041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2y x +的最小值为 ．15.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()21x f x g x e x -=++，则函数()()()h x f x g x =+在点()()0,0h 处的切线方程是 ．16.已知a b c 、、是ABC ∆的三边，()4,4,6,sin 2sin a b A C =∈=，则c 的取值范围为 ． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18.已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表： 表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率；（2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记X 为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求X 的 分布列和数学期望； （3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为31760），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为2s ，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为20s ，判断2s 与20s 的大小（只需写出结论）．19.如图，直角梯形BDFE 中，//,,EF BD BE BD EF ⊥=ABCD 中，//,,24AB CD AC BD AB CD ⊥==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面BDFE ； （2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值．20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为3的椭圆过点3⎭． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与y 轴的非负半轴交于点B ，过点B 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于,P Q 两点，连接PQ ，求BPQ ∆的面积的最大值． 21. 已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x a =+++． （1）当4a =-时，求()f x 的最小值；（2）若2a >时，()7f x ≥对任意的,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5ABDAA 6-10 BCBCA 11、12：AB二、填空题13. 2 14. 1515. 20x y +-=16. (三、解答题17.解：（1）因为2211n n n n a a a a +-+=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a ->>，所以10n n a a -+≠，所以11n n a a --=， 所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =， 当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=，当1n =时，12b =也满足，所以2n b n =； （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()11111111222334121n n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18.解：（1）记事件A 为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00”，在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7：00，所以()153204P A ==； （2）X 可能的取值为0，1，2，记事件B 为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00” 则()()()512;11533P B P B P B ===-=；()()()409P X P B P B ===；()1211411339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()()()129P X P B P B ===， 所以X 的分布列为：()44120129993E X =⨯+⨯+⨯=，（注：学生得到12,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()12233E X =⨯=，同样给分）；（3）220s s <．19.解：（1）∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，BE BD ⊥，平面BDFE 平面ABCD BD =， ∴BE ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，∴AC BE ⊥， 又∵AC BD ⊥，且BEBD B =，∴AC ⊥平面BDFE ；（2）设AC BD O =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，,242DOC AB CD π∠===，∴OD OC OB OA ====，∵//OB FE ，∴四边形BOFE 为平行四边形，∴//OF BE ， 又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ， ∴FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成的角，∴4FBO π∠=，又∵2FOB π∠=，∴OF OB ==以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()()(()(),0,,,,B D F C A ，()()0,2,22,2,DF CD ==，∵AC ⊥平面BDFE ，∴平面BDF 的法向量为()1,0,0， 设平面DFC 的一个法向量为(),,n x y z =，由00DF n CD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00+==⎪⎩，令2x =得，()2,2,1n =-， 2222cos ,31221n AC ==++，∴二面角B DF C --的余弦值为23． 20.解：（1）由题意可设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则222719c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故31a b =⎧⎨=⎩，所以，椭圆方程为2219x y +=；（2）由题意可知，直线BP 的斜率存在且不为0，故可设直线BP 的方程为1y kx =+，由对称性，不妨设0k >，由221990y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y 得()2219180k x kx ++=，则BP =0k >换成1k-，得：BQ =，22221118118122211621829APQ k k k S BP BQ k k k k ∆++===⎛⎫==+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭⎝⎭设1k t k+=，则2t ≥， 故2162162276496489BPQ t S t t t∆==≤=++，取等条件为649t t =，即83t =， 即183k k +=，解得43k =时，BPQ S ∆取得最大值278． 21.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()22f x x m x'=+-， ()f x 的定义域内单调递增，则()220f x x m x'=+-≥， 即22m x x≤+在()0,+∞上恒成立， 由于224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(],4-∞；（2）由（1）知()22222x mx f x x m x x -+'=+-=，当1752m <<时()f x 有两个极值点，此时12120,12mx x x x +=>=，∴1201x x <<<， 因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11142x <<，由于211x x =，于是()()()()22121112122ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+，令()2214ln h x x x x=-+，则()()222210x h x x --'=<，∴()h x 在11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()()()121141ln 2161ln 2416f x f x --<-<--， 故()()12f x f x -的取值范围为152554ln 2,16ln 2416⎛⎫-- ⎪⎝⎭．22.解：（1）由26x ty t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y -+=，故曲线C的普通方程为(222x y -+=；（2）据题意设点)Mθ，则2sin 4x y πθθθ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-⎣．23.解：（1）当4a =-时，()124f x x x =++-， 当1x ≤-时，()12433f x x x x =---+=-+； 当12x -<<时，()1245f x x x x =+-+=-+； 当2x ≥时，()12433f x x x x =++-=-；即()33,15,1233,2x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎩，又因为()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，如图所示，所以当2x =时，()f x 有最小值3；（2）因为,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，所以10,20x x a +≤+≥，则()()()1217f x x x a x a =-+++=+-≥，可得8a x ≥-+对任意,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，即82a a ⎛⎫≥--+ ⎪⎝⎭，解得16a ≥，故a 的取值范围为[)16,+∞.。

数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，集合{}09,R A x x x =<<∈和{}44,Z B x x x =-<<∈关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个2.若复数z 满足1zi i =-，则z 的共轭复数是（ ） A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +3.与曲线2212449x y +=共焦点，且与曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程为（ ）A ．221169y x -=B ．221169x y -=C ．221916y x -=D ．221916x y -=4.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数8001650k ==，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应取的数是（ ） A ．40B ．39C ．38D ．375.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()5xf x m =+（m 为常数），则()5log 7f -的值为（ ）A ．4B ．4-C ．6D ．6-6.函数()y f x =的图象向左平移12π个单位后与函数cos 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象重合，则()y f x =的解析式为（ ）A ．cos 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7.设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=．求得m 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(),1-∞-D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数()10x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，关于函数()f x 有以下四个命题：①()()1ff x =； ②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点()()11,A x f x ，()()22,B x f x ，()()33,C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形． 其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19.《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽3AD =丈，长4AB =丈，上棱2EF =丈，EF P 平面ABCD ．EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ）A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y kx =（0k >）所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为（ ） A ．13B ．23C ．12D ．3411.下图是三棱锥D ABC -的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO 和AB 所成角的余弦值等于（ ）A ．12BCD12.已知函数()()()2433,0,log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.123,334⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ D ．123,334⎡⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 的夹角为3π，且()1a a b -=，2a =b =14.32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．15.如图，已知抛物线的方程为22x py =（0p >），过点()0,1A -作直线l 与抛物线相交于P ，Q 两点，点B 的坐标为()0,1，连接BP ，BQ ，设QB ，BP 与x 轴分别相交于M ，N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则MBN ∠的大小等于 ．16.用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]33=，[]1,21=，[]1,32-=-．已知数列{}n a 满足11a =，21n n n a a a +=+，则201612122016111a a aa a a ⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1a ，2a ，31a -成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若421log n n b a +=，1n =，2，3，求和：12233411111n nb b b b b b bb -++++． 18. （本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？ 参考数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 19. （本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos f x x x x =+．（1）求24f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若函数()f x 在区间[],m m -上是单调递增函数，求实数m 的最大值． 20. （本小题满分12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ADC BCD ∠=∠=︒，2BC =，CD =，4PD =，60PDA ∠=︒，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）求证：AD PB ⊥；（2）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求出PMPA的值；若不存在，请说明理由． 21. （本小题满分12分）如图所示，抛物线1C ：24x y =在点A ，B 处的切线垂直相交于点P ，直线AB 与椭圆2C ：22142x y +=相交于C ，D 两点．（1）求抛物线1C 的焦点F 与椭圆2C 的左焦点1F 的距离；（2）设点P 到直线AB 的距离为d ，试问：是否存在直线AB ，使得AB ，d ，CD 成等比数列？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由． 22. （本小题满分12分） 已知函数()ln f x x =．（1）若函数()()F x tf x =与函数()21g x x =-在点1x =处有共同的切线l ，求t 的值；（2）证明：()()12f x f x x x ->+； （3）若不等式()mf x a x ≥+对所有30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦都成立，求实数a 的取值范围．2018—2018高三第五次调研考试数学试题（理科）答案一、选择题1-5:B C A B D 6-10:D A A B A 11、12：C C二、填空题13.3 14.20- 15.3π16.2015三、解答题17.解：（1）由已知得：123132712a a a a a a ++=⎧⎨+-=⎩，解得22a =…………………………2分设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得12a q=，32a q =，（2）由（1）得22124n n n a +==，由于421log n n b a +=，1n =，2，，4log 4n n b n ∴==．……7分()1223341111111112231n n b b b b b b b b n n-∴++++=+++⨯⨯-1111111111223341n n n=-+-+-++-=--………………………………………10分 18.解：（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是843015=，所以估计此次调查中，该单位约有490024015⨯=名员工的得分大于45分．…4分 （2）依题意，完成22⨯列联表如下：……………………………………………………8分（3）假设0H ：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得2K 的观测值()2301211348.571 6.63515151614k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，查表得()2 6.6350.010.8P K ≥=……………………10分∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满足有关．……………………12分 19.解：（1）()2cos 21f x x x =++122cos 212sin 2126x x x π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭………………………3分2sin 12sin 11241264f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………5分（2）由222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈ 得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈()f x ∴在区间,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）上是增函数……………………8分当0k =时，()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，若函数()f x 在区间[],m m -上是单调递增函数， 则[],,36m m ππ⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦………………………10分 630m m m ππ⎧≤⎪⎪⎪∴-≥-⎨⎪>⎪⎪⎩，解得06m π<≤m ∴的最大值是6π ………………………12分20.解：证明：（1）过B 作BO CD P ，交AD 于O ，连接OP ．AD BC P ，90ADC BCD ∠=∠=︒，CD OB P ，∴四边形OBCD 是矩形，OB AD ∴⊥．2OD BC ==，4PD =，60PDA ∠=︒，OP ∴==． (2)分222OP OD PD ∴+=，OP OD ∴⊥．又OP ⊂平面OPB ，OB ⊂平面OPB ，OP OB O =，AD ∴⊥平面OPB ，……3分PB ⊂平面OPB ，AD PB ∴⊥．………………………5分（2）平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，OA AD ⊥，OP ∴⊥平面ABCD ．以O 为原点，以OA ，OB ，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，…………………7分 如图所示：则()B，()C -，假设存在点(),0,M m n 使得二面角M BC D --的大小为6π，则()MB m n =--，()2,0,0BC =-． 设平面BCM 的法向量为(),,n x y z =，则0m BC m MB ⎧=⎪⎨=⎪⎩．200x mx nz -=⎧⎪∴⎨--=⎪⎩，令1y =得30,1,n ⎛= ⎝．………9分 OP ⊥平面ABCD ，()0,0,1n ∴=为平面ABCD 的一个法向量．…………………10分3cos ,3m n n m n m n∴===．……………………11分 解得1n =．1PM PO PA PO -∴===．…………………12分 21.解：（1）抛物线1C 的焦点()0,1F ，椭圆2C 的左焦点()1F ．……………………2分（2）设直线AB ：y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ， 由2,4,y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=，故124x x k +=，124x x m =-．………………………4分 由24x y =，得2x y '=， 故切线PA ，PB 的斜率分别为12PA x k =，22PB xk =，………………………5分 再由PA PB ⊥，得1PA PBk k =-，即1212412244x x x x mm -===-=-，故1m =，这说明直线AB 过抛物线1C 的焦点F ．……………………6分由21122224,24x x y x x xy x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得1222x x x k +==， 222111121121121244444x x x x x x x x y k kx x +=-=-=-==-，即()2,1P k -．……………………………………8分 于是点()2,1P k -到直线AB ：10kx y -+=的距离d ==．由221,1,42y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得()2212420k x kx ++-=，)()21-=， 同理，()241AB k =+………………………10分若AB ，d ，CD 成等比数列，则2d AB CD =， 即(()2228411k k =++，化简整理，得42283670k k ++=，此方程无实根，所以不存在直线AB ，使得AB ，d ，CD 成等比数列………………………12分22.解：（1）()2g x x '=，()()ln F x tf x t x ==，()()t F x tf x x''==， ()()F x tf x =与()21g x x =-在点1x =处有共同的切线l ，()()11k F g ''∴==，即2t =，……………………………4分（2）令()()h x f x x =-，则()111x h x x x-'=-=， 则()h x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，()h x ∴的最大值为()11h =-，()h x ∴的最小值是1，…………………………6分 设()()1ln 122f x x G x x x =+=+，()21ln x G x x-'=， 故()G x 在()0,e 上是增函数，在()e,+∞上是减函数，故()max 111e 2G x =+<， ()()12f x f x x x ∴->+；………………………8分 （3）不等式()mf x a x ≥+对所有的30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,e x ⎡⎤∈⎣⎦都成立， 则ln a m x x ≤-对所有的30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,e x ⎡⎤∈⎣⎦都成立， 令()ln H x m x x =-，30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,e x ⎡⎤∈⎣⎦是关于m 的一次函数， 21,e x ⎡⎤∈⎣⎦，[]ln 0,2x ∴∈，∴当0m =时，()H m 取得最小值x -，即a x ≤-，当21,e x ⎡⎤∈⎣⎦时，恒成立，故2e a ≤-．……………………………12分。

2017-2018学年 数学（理）周测一、选择题1.已知12cos 13α=，3(,2)2παπ∈，则cos()4πα+=（ ）A B C D2.若均α，β为锐角，sin α=3sin()5αβ+=，则cos β=（ ）A ．5 B ．25 C ．5或25 D ．5- 3. (cossin)(cossin)12121212ππππ-+=（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．24. tan70tan503tan70tan50+-=（ ）A B ．3 C ．3- D ．5.22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα=+（ ） A ．tan α B ．tan 2α C ．1 D ．126.已知x =（ ）A xB ．xC xD ．x 7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为（ ）A B ． C D ．8. 若3sin )x x x ϕ=-，(,)ϕππ∈-，则ϕ=（ ） A ．6π-B ．6π C ．56π D ．56π-9.已知cos 23θ=44cos sin θθ-的值为（ ） A．3-B．3C ．49D ．110. 2345coscoscos cos cos 1111111111πππππ=（ ）A ．512B ．412C ．1D ．0二、填空题11.已知α，β为锐角，cos α=cos β=，则αβ+的值为________.12.在ABC ∆中，已知tan A ，tan B 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =___________.13.若3sin25α=，4cos 25α=-，则角α的终边在______象限. 14.代数式sin15cos75cos15sin105+=__________.三、解答题15. 已知12sin()413x π-=，04x π<<，求cos 2cos()4xx π+．16.已知函数2())2sin ()()612f x x x x R ππ=-+-∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 取得最大值的所有x 组成的集合. 17.化简下列各式： （13(,2)2παπ⎫∈⎪⎭；（2）222sin cos 52tan()cos ()44ααππαα--+-.18.已知(0,)4πα∈，(0,)βπ∈，且1tan()2αβ-=，1tan 7β=-， 求tan(2)αβ-的值及角2αβ-.19.已知324ππβα<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5αβ+=-，求sin 2α. 试题答案一、选择题1. C2. B3. D4. D5. B6. A7. B8. B9. C 10.A二、填空题 11.34π 12. 32- 13.第四 14.三、解答题 15.101316.解：（1())1cos 2())cos(2)161266f x x x x x ππππ=-+--=---+1)cos(2)]12sin[(2)]12sin(2)1626663x x x x πππππ=---+=--+=-+ （1∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）当()f x 取最大值时，sin(2)13x π-=，此时有2232x k πππ-=+.即5()12x k k Z ππ=+∈，∴所求x 的集合为5{|()}12x x k k Z ππ=+∈.所以，原式sin 2α=．（2）原式2cos 2cos 22tan()cos ()2sin()cos()4444ααππππαααα-==-----cos 2cos 21cos 2sin(2)2ααπαα===-．18.解：∵1tan 7β=-，∴2πβπ<< ∵04πα<<，∴20παβ-<-<.∴tan(22)tan tan(2)tan[(22)]1tan(22)tan αββαβαββαββ-+-=-+=--4137141137-==+⨯∴324παβ-=-.19.解：∵324ππαβ<<<．∴04παβ<-<，32ππαβ<+<．∴5sin()13αβ-=，4cos()5αβ+=-．∴sin 2sin[()()]sin()cos()cos()sin()ααβαβαβαβαβαβ=++-=+-++-3124556()51351365=-⨯+-⨯=-。

河北省衡水市武邑中学2018届高三（上）第一次调研数学试卷（理科）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求上．1．（5分）已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．∅2．（5分）已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x等于（）A．﹣1 B．﹣C．﹣3 D．﹣3．（5分）已知x∈（﹣，0），tan x=﹣，则sin（x+π）等于（）A．B．﹣C．﹣D．4．（5分）若函数f（log2x+1）=2x+x﹣9，则f（3）=（）A．7 B．10 C．11 D．205．（5分）在△ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（0，﹣4）C．（2，4）D．（0，4）6．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57 B．61 C．62 D．637．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．8．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=．若曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处切线的斜率为﹣1，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{﹣x2+2x，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．[﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣2，﹣）∪（，2）D．[﹣2，﹣]∪[，2]10．（5分）设函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数g（x）=sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．D．﹣211．（5分）已知正△ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[0，6] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[﹣2，2]12．（5分）函数f（x）=A sin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=，则=．14．（5分）设向量=（2，m），=（1，﹣1），若⊥（），则实数m等于．15．（5分）定义在R上的可导函数f（x），已知y=e f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是．16．（5分）设函数的最小值为m，且与m对应的x最小正值为n，则m+n=．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合A为函数y=lg的定义域，集合B为不等式（ax﹣1）（x+2）≥0（a ＞0）的解集．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前7项和T7．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sin A=a cos B，b=．（1）若，求sin C；（2）求△ABC面积的最大值．20．（12分）已知||=4，||=3，（2﹣3）（2）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若=，=，=，=，且AD与BC交于点P，求||．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为4km 现在线段OM上取一点D（不含线段OB端点）建发电站向A，B两点供电．如果线段DB上每公里建设费用为α万元（α为正常数），线段AD上每公里建设费用为3α万元，设∠ADO=θ，建设总费用为S万元．（Ⅰ）写出S关于的函数关系式，并指出θ的取值范围；（Ⅱ）AD等于多少时，可使建设总费用S最少？22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一．选择题1．C【解析】当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故选：C．2．A【解析】已知角α的终边经过点P（x，3）（x＜0）所以OP=，由三角函数的定义可知：cosθ=x=，x＜0解得x=﹣1．故选A．3．D【解析】因为x∈（﹣，0），tan x=﹣，所以sin x=﹣，∴sin（x+π）=﹣sin x=．故选：D．4．C【解析】∵函数f（log2x+1）=2x+x﹣9，∴f（3）=f（log24+1）=24+4﹣9=11．故选：C．5．D【解析】=﹣=﹣=（1，4）﹣（2，0）=（1，4）﹣（1，0）=（0，4），故选：D．6．A【解析】由a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，∴所以{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，∴S n=（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+23+…+2n）﹣n=﹣n，S n=2n+1﹣n﹣2=2n+1﹣n﹣2．∴当n=5时，S5=64﹣5﹣2=57，故答案选：A．7．B【解析】将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能取值为，故选：B．8．B【解析】函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=，可得x＜0时，f（x）=f（﹣x）=，导数f′（x）=，由题意可得f′（﹣1）==﹣1，解得a=．故选：B．9．C【解析】由题意得f（x）=，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，，结合图象，﹣2＜m＜﹣或＜m＜2，故选：C．10．D【解析】函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，∴函数f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一条对称轴为x=，∴ω×+φ=kπ．（k∈Z）那么：g（）=sin（kπ）﹣2=﹣2．故选D．11．B【解析】以△ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图所示；设A（2，0），B（﹣1，），P（2cosθ，2sinθ）；则=（2cosθ﹣2，2sinθ），=（2cosθ+1，2sinθ﹣）；∴•=（2cosθ﹣2）（2cosθ+1）+2sinθ（2sinθ﹣）=2﹣2cosθ﹣2sinθ=2﹣4sin（θ+）；∵﹣1≤sin（θ+）≤1，∴﹣2≤•≤6，即则•的取值范围是[﹣2，6]．故选：B．12．B【解析】∵f（x）=A sin（2x+φ），∴函数最小正周期为T=π；由图象得A=2，且f（a）=f（b）=0，∴•=b﹣a，解得b﹣a=；又x1，x2∈[a，b]，且f（x1）=f（x2）时，有f（x1+x2）=，∴sin[2（x1+x2）+φ]=，即2（x1+x2）+φ=，且sin（2•+φ）=1，即2•+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）在区间[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上是单调增函数，∴f（x）在区间（﹣，）上是单调增函数．故选：B．二．填空题13．【解析】函数f（x）=，则=f[]=f（）=sin（）=sin=．故答案为：．14．6【解析】∵向量=（2，m），=（1，﹣1），⊥（），∴=（2，m）+（2，﹣2）=（4，m﹣2），∵⊥（），∴=4﹣m+2=0，解得m=6．故答案为：6．15．（﹣∞，2）【解析】由题意如图f'（x）≥0的区间是（﹣∞，2），故函数y=f（x）的增区间（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2），16．【解析】=+=+﹣，∵cos2x+2＞0，∴f（x）≥2×﹣=0，当且仅当=，即cos2x=﹣时等号成立，则x的最小正值为n=，∴m+n=．故答案为：三．解答题17．解：（Ⅰ）由函数有意义得＞0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴y的定义域A={x|﹣1＜x＜2}，a=1时，不等式为（x﹣1）（x+2）≥0，解得x≤﹣2或x≥1，∴不等式的解集为B={x|x≤﹣2或x≥1}；∴A∩B={x|1≤x＜2}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∁R A={x|x≤﹣1或x≥2}，解不等式（ax﹣1）（x+2）≥0，解得x≤﹣2或x≥，即B={x|x≤﹣2或x≥}；又B⊆∁R A，∴≥2，解得0＜a≤；即实数a的取值范围是（0，]．18．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题意知q＞0，且3a1+2a2=a3，∴，解得a1=q=3，故a n=3n．（Ⅱ）由（Ⅰ），得b n=log3a n=n，所以．∴，故数列的前n项和为：．∴．19．解：（1）△ABC中，2sin A=a cos B，由正弦定理得=，又b=，∴=，∴=，∴cos B=sin B，∴sin2B+cos2B=sin2B+sin2B=sin2B=1，解得sin B=；又，∴sin C===；（2）由（1）得cos B=，∴5=a2+c2﹣2×ac≥2ac﹣ac=ac，即有ac≤，∴△ABC面积的最大值为S=××=．20．解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）（2）=61，∴4||2﹣4•﹣3||2=61，∴•=﹣6，∴cosθ===﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，（2）∵=，=，=，=，且AD与BC交于点P，∴=x+（1﹣x）=x+，=y+（1﹣y）=y+，则x=，y=，即x=，y=（1﹣x），故=+，则||2=||2+•+||2=，故||=21．解：（Ⅰ）在△OAD中，由正弦定理可得：，则，因此，θ的取值范围是．（Ⅱ），由S’=0可得：，列表得：大于小于因此当时，S取最小值，此时，AD等于公里时，可使建设总费用S最少．22．解：（Ⅰ）当a=1时，函数，∴f（1）=1﹣1﹣ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+1﹣1=1．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=x﹣1，即y=x﹣1．（Ⅱ）．要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．即：ax2﹣x+a≥0得：恒成立．由于，∴，∴∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是．（III）∵在[1，e]上是减函数∴x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）∈[1，e]f'（x）=令h（x）=ax2﹣x+a当时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜1又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即）=≥1 解得a≥∴实数a的取值范围是[，+∞）.。

河北省武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题第I 卷选择题(共60分)一、选择题: .本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上。

1.己知集合{}{1,0,1,2,,A B x y =-=则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1-B. {}0C.、{}1,0-D. {}1,0,1-2.已知m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列正确的是( )A.若,m n αα，则m nB.若,αγβγ⊥⊥，则αβC.若,m n αβ，则αβD.若,m n αα⊥⊥，则m n3.下列选项中，说法正确的是( )A .命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B.命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D.命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,,则6A π<”的逆否命题为真命题4.已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l 经过(P -、(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为（ ）.2A - .3B - .4C - .5D -5.下列函数中，在[1,1]-上与函数2cos 2x y =的单调性和奇偶性都相同的是（ ） .22x x A y -=- .1B y x =+ 2.(2)C y x x =+ 2.2D y x =-+6，点(,)P x y 为不等式组220380210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域上的动点，则y x 最小值为（ ） 1.2A - .2B - .3C - 1.3D - 7·若直线:0(0)l mx ny m n n +--=≠将圆22:(3)(2)4C x y -+-=的周长分为2:1两部分，则直线l 的斜率为（ ）3.02A 或4.03B 或 4.3C - 4.3D 8.已知3sin cos 2αα+=，则cos 2cos 2αβ+的取值范围是（ ） .[2,2]A - 3.[,2]2B - 3.[2,]2C - 33.[,]22D - 9. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是().12A +.126B.126C +.126D 10.已知a 、b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则a b= 3A3B3C .2D 11.已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是（ ）A. ()y f x =的图象关于点(,0)π中心对称B. ()y f x =的图象关于2x π=对称C. ()y f x =D. ()y f x =既是奇函数，又是周期函数12.己知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ， 且1220,63(),(21)(21)nn n a n n n n n a a a S a a n N b +*>=+∈=-- 若,n n N k T *∀∈>恒成立，则k 的最小值是（ ）1.7A 1.49B .49C 8.441D 第II 卷非选择题(共90分)二.、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

武邑中学2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|1log }A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥2.在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c ，，，则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的（ ） A ．充分必要条件 B 充分非必要条件． C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()5xf x m =+（m 为常数），则5(log 7)f -的值为（ ）A ．4B ．-4C ．6D ． -64.数列{}n a 满足112n n n a a a -+=+(2)n ≥，且1359a a a ++=，24612a a a ++=，则345a a a ++=（ ）A ． 9B ．10 C.11 D ．125.已知向量(2,1)a =r，(1,3)b =r ，则向量2a b -r r 与a r 的夹角为（ ）A ．135°B ．60° C.45° D ．30°6.下图是函数2()f x x ax b =++的部分图像，则函数()ln()'()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ）7.在ABC ∆中，a b c ，，是A B C ，，的对边，若a b c ，，成等比数列，60A =︒，则sin b Bc=（ ）A ．12 B ．3 C.22 D ．348.在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且2AC BC ==，点P 是斜边上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=u u u r u u u r u u u r u u u rg g （ ）A ．0B ．4 C.94 D ．94- 9.已知函数()cos()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为23πB ．函数()f x 的图象可由()cos()g x A x ω=的图象向右平移12π个单位得到 C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D ．函数()f x 在区间(,)42ππ上单调递增 10.设a b r r ，为单位向量，若向量c r满足|()|||c a b a b -+=-r r r r r ，则||c r 的最大值是（ ）A ．22．2．111.设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=（ ）A 25525 D ．5-12.已知函数3ln(1),0()(1)1,0x x f x x x -<⎧=⎨-+≥⎩，若()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数213,[3,0]3()(0,3]x x f x x ⎧-+∈-⎪=∈，则33()f x -=⎰ ．14.在ABC ∆中，3AB =，5AC =，若O 为ABC ∆外接圆的圆心（即满足OA OB OC ==），则AO BC u u u r u u u rg 的值为 ．15.定义四个数a b c d ，，，的二阶积和式a b ad bc c d ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦.九个数的三阶积和式可用如下方式化为二阶积和式进行计算：12323123123123a a a b b b b b a c c c c c ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦13213b b a c c ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦12312b b a c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.已知函数29()112n f n n n n -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦*()n N ∈，则()f n 的最小值为 ．16.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}a na a ++的前n 项和为5，则n = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角A B C 、、所对应的边分别为a b c ，，，已知4b =，6c =，2C B =. （1）求cos B 的值； （2）求ABC ∆的面积.18. 设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且123a a a ，，，-1成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若421log n n b a +=，123n =L L ，，，求和：12233411111n nb b b b b b b b -++++L L . 19. 在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为x 米/分钟，每分钟的用氧量为21100x 升； ②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升； ③返回水面时，平均速度为12x 米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y 升.（1）如果水底作业时间是10分钟，将y 表示为x 的函数；（2）若[6,10]x ∈，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y 的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？ 20. 定义在R 上的函数()f x 满足22'(1)()2x f f x e-=g 22(0)x f x +-，21()()24x g x f x =-(1)a x a +-+.()a R ∈（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()g x 的单调区间； 21. 已知函数27()2cos sin(2)6f x x x π=+-1()x R -∈； （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知函数()f x 的图象经过点1(,)2A ，b ac 、、成等差数列，且9CA AB =-u u u r u u u rg ，求a 的值.22.已知函数()ln f x x =.（1）若函数()()F x tf x =与函数2()1g x x =-在点1x =处有共同的切线l ，求t 的值； （2）证明：()1|()|2f x f x x x ->+； （3）若不等式()mf x a x ≥+对所有3[0,]2m ∈，2[1,]x e ∈都成立，求实数a 的取值范围.武邑中学2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学试题（理科）（答案）一、选择题1-5:CADDC 6-10:CBBDA 11、12：CB二、填空题13.964π+14. 8 15.-21 16.120 三、解答题17.（1）解：∵4b =，6c =，2C B =，且sin sin b cB c=， ∴46sin sin 2B B =，即46sin 2sin cos B B B=， 又sin 0B ≠，∴3cos 4b =；（2）由（1）知3cos 4b =，从而sin 4B =，因此sin sin 22sin cos C B B B ===，21cos cos 22cos 18C B B ==-=. ∴sin sin()A B C π=--sin()sin cos B C B C =+=cos sin 16B C +=，∴162164S =⨯4⨯⨯=. 18.解：（1）由已知得：123132712a a a a a a ++=⎧⎨+-=⎩，解得22a =.设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得12a q=，32a q =， 又37S =，可知2227q q ++=，即22520q q -+=，解得12q =，212q =. 因为1q >，∴2q =,∴11a =,12n n a -=. （2）由（1）得22124n nn a +==，由于421log n n b a +=，∴12n =L ，，.∴4log 4nn b n ==.122334111b b b b b b +++11111223n n b b -+=+⨯⨯L L 1(1)n n++-L L 1111223=-+-+1111341n n -++-=-L 11n-.19.解（1）依题意下潜时间50x分钟，返回时间100x 分钟，∴250100x y x =⨯+100100.30.323⨯+⨯， 整理得∴3232x y x=++. （2）由（1）同理可得∴323142x y x=++≥([6,10])x ∈. 函数在[6,8]x ∈是减函数，[8,10]x ∈是增函数，当8x =时，min 14y =，当6x =时，433y =，10x =时714353y =<， 所以总用氧量y 的取值范围是43[14,]3. （3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为分钟13.585518.30.33-=≈， 所以潜水员最多在水下18分钟. 20.解：（1）22'()'(1)22(0)x f x f ex f -=+-；所以'(1)'(1)22(0)f f f =+-，即(0)1f =.又2'(1)(0)2f f e -=g ， 所以2'(1)2f e =，所以22()2xf x e x x =+-.（2）∵22()2x f x ex x =-+，∴21()()24x g x f x =-(1)a x a +-+=221144x e x x x +--， ∴()xg x e a '=-.① 当0a ≤时，()0g x '>，函数()f x 在R 上单调递增； ②当0a >时，由()0xg x e a '=-=得ln x a =，∴(),ln x a ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；()ln ,x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增.综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(),-∞+∞；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞. 21.解：（1）()272cos sin 21sin 266f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ，因此，最小正周期为T =π. 由222262k x k -≤+≤+πππππ（k ∈Z ）可解得：36k x k -≤≤+ππππ（k ∈Z ），所以()f x 的单调递增区间为：,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ππππ（k ∈Z ）.（2）由()1sin 262f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π可得2266A K +=+πππ或526K +ππ（K ∈Z ）， ∴3A =π.又,,b a c 成等差数列，∴2a b c =+而()cos 9CA AB bc A ⋅=-=-πuu r uu u r，∴18bc =，∴()2221cos 112212b c a a A bc +-==-=-，∴a =.22.解：（1）()2g x x '=，()()ln F x tf x t x ==，()()tF x tf x x''== ∵()()F x tf x =与()21g x x =-在点1x =处有共同的切线l ，∴()()11k F g ''==，即2t =. （2）令()()h x f x x =-，则()111xh x x x-'=-=， 则()h x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数， ∴()h x 的最大值为()11h =-，∴()h x 的最小值是1. 设()()1ln 122f x x G x x x =+=+，()21ln xG x x-'=， 故()G x 在()0,e 上是增函数，在(),e +∞上是减函数，故()max 1112G x e =+<， ∴()()12f x f x x x ->+. （3）不等式()mf x a x ≥+对所有的30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦都成立，则ln a m x x ≤-对所有的30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦都成立， 令()ln H x m x x =-，30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦是关于m 的一次函数， ∵21,x e ⎡⎤∈⎣⎦，∴[]ln 0,2x ∈，∴当0m =时，()H m 取得最小值x -， 即a x ≤-，当21,x e ⎡⎤∈⎣⎦时，恒成立，故2a e ≤-.。

2017-2018学年 数学（文）周测一、选择题：1.（2012·江西）若1tan +4tan θθ=，则sin 2θ等于（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．122. （2012·大纲全国）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α等于（ ）A ．B ．C D3.已知α，β都是锐角，若sin α=，sin β=，则αβ+等于（ ） A ．4π B ．34π C ．4π和34π D ．4π-和34π-4. （2011·福建）若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于（ ）A B C D 5. （2012·江西）若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．436. （2011·辽宁）设1sin()43πθ+=，则sin 2θ等于（ ）A ．79-B ．19-C ．19D ．797. （2012·山东）若[,]42ππθ∈，sin 28θ=，则sin θ等于（ ）A ．35 B ．45 C ．4D ．34 8.已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+等于（ ） A ．1318B ．1322C ．322D ．16二、填空题9. 22cos 75cos 15cos75cos15++的值等于_________. 10.已知锐角α满足cos 2cos()4παα=-，则sin 2α=___________.11.已知12cos()413πα-=，(0,)4πα∈，则cos 2sin()4απα=+__________.12.已知2sin()3αβ+=，1sin()5αβ-=-，则tan tan αβ的值为__________. 13. （2012·江苏）设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为__________. 三、解答题14.（102tan α=-，试确定使等式成立α的取值集合.15.（12分）已知(,)2παπ∈，且sincos222αα+=（1）求cos α的值；（2）若3sin()5αβ-=-，(,)2πβπ∈，求cos β的值.16. （2012·广东）已知函数()2cos()6f x x πϖ=+（其中0ϖ>，x R ∈）的最小正周期为10π.（1）求ϖ的值； （2）设α，[0,]2πβ∈，56(5)35f απ+=-，516(5)617f βπ-=，求cos()αβ+的值. 17.设(0,)2x π∈，求函数22sin 1sin 2x y x+=的最小值.高三数学文科周测答案一、选择题1. D2. A3. A4. D5. B6. A7. D8. C 二、填空题9. 54 10. 12 11. 1013 12. 713 13. 50三、解答题14.=|1sin ||1sin ||cos ||cos |αααα+-=-1sin 1sin 2sin |cos ||cos |ααααα+-+==，所以2sin 2sin 2tan |cos |cos ααααα=-=-．两边同时平方，得1sin 2α=.又2παπ<<，所以cos 2α=-. （2）因为2παπ<<，2πβπ<<，所以2ππβ-<-<-，故22ππαβ-<-<.又3sin()5αβ-=-，得4cos()5αβ-=. cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-413()525=+⨯-=. 16.解：（1）由210T ππϖ==，得15ϖ=. （2）由56(5),35516(5).617f f απβπ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得1156cos[(5)],2536511516cos[(5)].256617παππβπ⎧++=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩整理得3sin ,58cos .17αβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵α,[0,]2πβ∈，∴4cos 5α==，15sin 17β==. ∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-483151351751785=⨯-⨯=-． 17.解析 因为22sin 12cos 2sin 2sin 2x xy x x+-==，所以令2cos 2sin 2x k x -=.又(0,)2x π∈，所以k 就是单位圆221x y +=的左半圆上的动点(sin 2,cos 2)P x x -与定点(0,2)Q 所成直线的斜率.又min tan60k =22sin 1sin 2x y x+=。

河北武邑中学2018—2019学年上学期高三开学摸底考试理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定集合A和集合B，然后进行集合的混合运算整理计算即可求得最终结果. 【详解】求解二次不等式可得，则，则由补集的定义可知：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交并补运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：由欧拉公式，可得，结合三角函数值的符号，即可得出结论.详解：由欧拉公式，可得，因为，所以表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.点睛：该题考查的是有关复数对应的点在第几象限的问题，在解题的过程中，首先应用欧拉公式将复数表示出来，之后借助于三角函数值的符号求得结果.3. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（）..............................A. 2B.C. 3D.【答案】D【解析】分析：先化简，再运行程序得解.详解：=因为4＞（-2），所以输出故答案为：D点睛：(1)本题主要考查程序框图、指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的运算能力.(2)对数恒等式：(,且,), ,.4. 2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】设四只小鼠为：，由组合数公式可知，四只小鼠中不放回地拿出2只，共有种方法，其中满足题意的方法为：，，，四种方法，结合古典概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择C选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5. 的展开式中的系数为（）A. -160B. 320C. 480D. 640【答案】B【解析】，展开通项，所以时，；时，，所以的系数为，故选B。

武邑中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设R x ∈，i 为虚数单位，且i x i -++111，则=x （ ） A ．－1 B ．1 C ．－2D ．22.设集合}7|{2x x x A <=，}1725|{<<=x x B ，则B A I 中整数元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63.已知向量),1(x a =，)4,(x b =，则2-=x 是“a 与b 反向”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还a 升，b 升，c 升，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ）A ．a ，b ，c 依次成公比为2的等比数列，且750=a B ．a ，b ，c 依次成公比为2的等比数列，且750=c C.a ，b ，c 依次成公比为21的等比数列，且750=a D ．a ，b ，c 依次成公比为21的等比数列，且750=a 5.若函数1)1()(2+--=x a e x f x 在（0，1）上递减，则a 取值范围是（ ）A ．),12(2+∞+eB ．),12[2+∞+e C.),1(2+∞+e D ．),1[2+∞+e6.某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为212，则该几何体的表面积为（ ）A ．36B ．42 C. 48D ．647.定义在R 上的奇函数x a x f x x sin 422)(--⋅=-的一个零点所在区间为（ ）A ．)0,(a -B ．),0(a C.)3,(a D ．)3,3(+a8.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-≥-≥+2303010y x x x y x ，则y x z -=的取值范围为（ ） A ．[2，6] B ．（－∞，10] C.[2，10] D ．（－∞，6]9.在四棱锥ABCD P -中，已知异面直线PB 与AD 所成的角为︒60，给出下面三个命题，1p :若2=AB ，则此四棱锥的侧面积为344+；2p :若E ，F 分别为PC ，AD 的中点，则EF //平面PAB ；3p ：若P ，A ，B ，C ，D 都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列明天中，为真命题的是（ ）A ．32p p ∧B ．)(21p p ⌝∨ C. 31p p ∧ D ．)(32p p ⌝∧10.设a ，),1()1,0(+∞∈Y b ，定义运算：⎩⎨⎧>≤=Θb a a b a b b a b a ,log ,log ，则（ ） A ．2)84(4)82(8)42(ΘΘ>ΘΘ>ΘΘB ．4)82(2)84()42(8ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ C.)42(84)82(2)84(ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ D ．4)82(8)42(2)84(ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ11.设n S 为数列{}n a 的前项n 和，)2(23211≥⋅=---n a a n n n ，且2123a a =.记n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n S a 1的前n 项和，若*∈∀N n ，m T n <，则m 的最小值为（ ）A ．31B ．21 C.32D ．1 12.当0≥x 时，)1ln(1+≥+x a x xe x恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．]1,(-∞B ．],(e -∞ C.]1,(e -∞D ．]0,(-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量a ，b 满足2||=+b a ，5||||22=+b a 则=⋅b a ．14.函数x x f 44)(-=的值域为 ．15.若函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的图象相邻的两个对称中心为)0,65(-，)0,61(，将)(x f 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到)(x g 的图象，则=)(x g ． 16.如图，在四棱锥ABCD E -中，⊥EC 底面ABCD ，EC EF //，底面ABCD 为矩形，G 为线段AB 的中点，DG CG ⊥，2=CD ，CE DF =，BE 与底面ABCD 所成角为︒45，则四棱锥ABCD E -与三棱锥CDG F -的公共部分的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A c a cos 2=，1sin 5=A .（1）求C sin ；（2）求cb . 18. 设n S 为数列{}n a 的前项n 和，2n S n =，数列{}n b 满足32a b =，21+=+n n b b .（1）求n a 及n b ；（2）记><n 表示n 的个位数字，如<6174>=4，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧><⋅><n n b a 1的前20项和. 19. 已知向量)1,sin 2(x a =，)1),6cos(2(π+=x b ，函数R x b a x f ∈⋅=，)(. （1）若2=a ，)0,(π-∈x ，求x ；（2）求)(x f 在)2,0[π上的值域；（3）将)(x f 的图象向左平移6π个单位得到)(x g 的图象，设x x x g x h 2)1()(2-+-=，判断)(x h 的图象是否关于直线1=x 对称，请说明理由.20. 如图,在三棱锥ACD P -中,BD AB 3=,⊥PB 底面ACD ，AD BC ⊥，10=AC ，5=PC ，且102cos =∠ACP . （1）若E 为AC 上一点，且AC EF ⊥，证明：平面⊥PBE 平面PAC .（2）求二面角D PC A --的余弦值.21. 已知函数a x x x f +-=3)(3的图象与x 轴相切，且切点在x 轴的正半轴上.（1）求曲线)(x f y =与y 轴，直线1=x 及x 轴围成图形的面积S ； （2）若函数mx x f x g +=)()(在),3(a -上的极小值不大于1-m ，求m 的取值范围.22. 已知函数x x f ln )(=，)1()1()(--+=x f x f x F .（1）当*∈N x 时，比较∑=n i i F 1)2(3与31)12(313-+n 的大小； （2）设)1)(()()(21e a a ex x g x f ax -≤-=+-，若函数)(x g 在),0(+∞上的最小值为21ae-，求a 的值.试卷答案一、选择题1-5:BBCDB 6-10:CCDAB 11、12：AA二、填空题 13. 21- 14. )2,0[ 15. )62sin(ππ-x 16.92 三、解答题17.解：（1）A c a cos 2=Θ，A C A cos sin 2sin =∴，0sin 2tan >=∴C A . 1sin 5=A Θ，A C A cos sin 2sin =∴，21tan =∴A ，从而41sin =C . （2）A C sin 5141sin =<=Θ，C ∴为锐角，415cos =C ， 203552415241551sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C A C A C A B ， 53552sin sin +==∴C B c b . 18. 解：（1）当2≥n 时，121-=-=-n S S a n n n ，由于111==S a 也满足12-=n a n ，则12-=n a n .532==a b Θ，21=-+n n b b ，31=∴b ，是首项为3，公差为2的等差数列，12+=∴n b n .（2）12-=n a n Θ，{n a ∴的前5项依次为1，3,5,7,9. 12+=n b n Θ，{}n ∴的前5项依次为3,5,7,9，1. 易知，数列{n a 与{nb 的周期均为5， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><⋅><∴n n b a 1的前20项和为)191971751531311(4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 920)919821(4]91)917171515131311(21[4=+⨯⨯=+-+-+-+-⨯⨯=. 19. 解：（1）21sin 42=+=x a Θ，41sin 2=∴x ，21sin ±=x . 又)0,(π-∈x ， 6π-=∴x 或65π-. （2）1)sin 21cos 23(sin 41)6cos(sin 4)(+-=++=x x x x x x f π )62sin(21)2cos 1(2sin 31sin 22sin 32π+=+--=+-=x x x x x . )2,0[π∈x Θ,]67,6[62πππ∈+∴x ,]1,21()62sin(-∈+∴πx , 故)(x f 在)2,0[π上的值域为]2,1(-.（3）x x x f x 2cos 2)22sin(2)6()(g =+=+=ππΘ，1)1()22cos()(2--+-=∴x x x h . )(1)1()22cos(1)1()22cos()2(22x h x x x x x h =--+-=--+-=-Θ，)(x h ∴的图象关于直线1=x 对称.20. （1）证明：由⊥PB 底面ACD ，得AC PB ⊥.又AC BE ⊥，B PB BE =I ，故⊥AC 平面PBE .⊂∴AC 平面PAC ，平面⊥PBE 平面PAC .（2）解：1310225215cos 2222=⨯⨯-=∠⋅⋅-+=ACP PC AC PC AC AP Θ， 13=∴AP ，则⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+21313510222222PB BC AB PB AB PB BC BC AB ，，， 以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz B -，则），（0,3-0A ，)0,0,1(C ，)2,0,0(P ，)0,1,0(D ，)2,0,1(-=PC ，)031(，，=AC ，)011(，，-=CD . 设),,(111z y x =是平面PCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即⎩⎨⎧=+=-03021111y x z x 令61=x ，得)3,2,6(-=n 设),,(222z y x m =是平面PCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即，⎩⎨⎧=+-=-0022222y x z x 令22=x ，得)1,2,2(=m.21117311=⨯==∴ 由图可知，二面角D PC A --为钝角，故二面角D PC A --的余弦值为2111-.21. 解：（1）33)(2-=x x f ＇Θ，0)(=∴x f ＇得1±=x ， 由题意可得02)1(=-=a f ，解得2=a .故23)(3+-=x x x f ，4322341)22341()(102410=+-=+-==⎰x x x dx x f S . （2）2)3(23)(33+-+=++-=x m x mx x x x f ，33)(2-+=m x x g ＇当03≥-m 时，)(x g 无极值；当03<-m ，即3<m 时，令0)(<x g ＇得3333m x m -<<--； 令0)(>x g ＇得33m x --<或.33m x -> )(x g ∴在33m x -=处取得极小值， 当233≥-m ，即9-≤m ，)(x g 在（-3,2）上无极小值， 故当39<<-m 时，)(x g 在（-3,2）上有极小值 且极小值为12)333(33)33(-≤+-+--=-m m m m m g ， 即3333)3(2-≤--m m m .3<m Θ，2333≥-∴m ，415-≤∴m . 又39<<-m ，故]415,9(--∈m . 22. 解：（1）)12ln()1212573513ln()2()6()4()2()2(31+=-+⨯⨯⨯⨯=++++=∑=n n n n F F F F i F ni ΛΛ， 构造函数)3)(1(31ln 3)(3≥--=x x x x h ，x x x x x h 3233)('-=-=， 当3≥x 时，0)('<x h ，)(x h ∴在),3[+∞上单调递减. 03193ln 3)3()(<+-=≤∴h x h ， 故当)(12*∈+=N n n x 时，0]1)12[(31)12ln(33<-+-+n n ， 即]1)12[(31)12ln(33-+<+n n ，即31)12(31)2(331-+<∑=n i F ni . （2）由题得x ax xe x g ax ln )(1--=-，则)1)(1(1)('111x e ax x a axe e x g ax ax ax -+=--+=---， 由011=--x e ax 得到x x a ln 1-=，设x x x p ln 1)(-=，22ln )('x x x p -=. 当2e x >时，0)('>x p ；当20e x <<时，0)('<x p . 从而)(x p 在),0(2e 上递减，在),(2+∞e 上递增.22min 1)()(e e p x p -==∴. 当21ea -≤时，x x a ln 1-≤，即011≤--x e ax （或x xe x e ax ax 1111-=---，设1)(1-=-ax xe x p ，证明0)(≤x p 亦可得到011≤--xe ax ）. 在)1,0(a-上，01>+ax ，0)('≤x g ，)(x g 递减； 在),1(+∞-a上，01<+ax ，0)('≥x g ，)(x g 递增. 22min 1)1ln(11)1()(aea ae a g x g -=--+-=-=∴， 1)1ln(=-∴a ，解得ea 1-=.。