初中数学七年级上册巧妙构造一元一次方程解题

数学七年级上册一元一次方程必考题
数学七年级上册一元一次方程是初中数学的基础知识之一，掌
握好这一部分内容对于学生接下来的学习非常重要。

一元一次方程
是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

在七年级上册的学习中，学生通常会接触到一些基础的一元一次方程，如一步方程和简单的应用题。

下面我将从不同角度给出一些可
能的必考题目。

1. 求解一步方程，例如，2x + 3 = 11，要求学生解出x的值
是多少。

这种题目是一元一次方程的基础，学生需要掌握如何通过
逆运算的方式求解未知数的值。

2. 实际问题应用题，例如，某商店打折促销，原价商品打八折
后的价格是120元，求原价。

这种类型的题目要求学生将实际问题
转化为一元一次方程，然后求解未知数的值。

3. 图形问题，例如，已知一条直线的方程是2x 3 = y，要求
学生根据方程画出直线的图像。

这种题目考察学生对一元一次方程
图像的理解和绘制能力。

4. 探究题，例如，给出一个简单的一元一次方程，要求学生讨论方程有解的条件，并且求出解的范围。

这种题目考察学生对一元一次方程解的特性的理解和分析能力。

以上是我从不同角度给出的可能的一元一次方程的必考题目，希望能够帮助学生全面复习和准备考试。

同时，学生在复习过程中也可以多做一些相关的练习题，加深对知识的理解和掌握。

祝学生取得好成绩！。

一、引言七年级上册数学主要学习了一元一次方程的基本概念与解法，通过丰富的实际问题进行讲解和练习，其中包括了线性方程，一元一次方程的图像解法，实际问题与方程，一元一次方程的应用等内容。

本文将结合七年级上册数学学习内容，就一元一次方程解决实际问题展开探讨。

二、一元一次方程的基本概念1. 一元一次方程的定义与性质一元一次方程是指一个未知数的一次方程，一般形式为ax+b=0，其中a≠0。

其中，a称为系数，b称为常数，x称为未知数。

方程的解是一个使等式成立的数，可以有一个解、无穷多个解或者没有解。

2. 一元一次方程的解法一元一次方程的解法主要有逆运算法和图像法两种。

逆运算法即变形法，将方程中的常数项移到方程等号的另一侧，然后进行化简，得到未知数的解。

图像法主要是将一元一次方程表示成一条直线的图像，在坐标系中找到方程对应的直线，然后通过直线和坐标轴的交点来解方程。

三、实际问题与方程1. 实际问题与一元一次方程的联系在日常生活和实际问题中，很多情况都可以用一元一次方程进行表达和解决。

小明买了一些苹果，每斤2元钱，总共花了10元，可以用一元一次方程2x=10进行表达，从而求得小明买了多少斤苹果。

2. 实际问题的例题分析例题：甲乙两地相距360公里，甲地有一列火车开往乙地，火车开走1小时，甲地又开一辆汽车到乙地，两车恰好相遇，若火车速度是汽车速度的2倍，求两车的速度各是多少？解析：设汽车的速度为x km/h，那么火车的速度为2x km/h。

根据速度等于路程除以时间，可以列出方程：1(2x+x)=360，化简得到3x=360，解得x=120。

汽车的速度为120km/h，火车的速度为240km/h。

四、一元一次方程的应用1. 一元一次方程在几何中的应用通过一元一次方程的解法，可以解决很多涉及几何问题的实际问题。

一个三角形的三条边满足一元一次方程的关系，可以通过解方程得到三角形的特定边长。

2. 一元一次方程在工程中的应用工程中经常会遇到物理量之间的线性关系，可以通过一元一次方程建立起量与量之间的联系，以便进行工程设计和计算。

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇星星从不嫉妒太阳的灿烂辉煌，它在自己的岗位上尽力发光。

今天小编为大家带来的是初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文，希望可以帮助到大家。

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文一教材分析:《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。

在此之前，学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中。

这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。

因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

设计思路：《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中，通过学生动手练习，动脑思考，完成教学任务。

其基本程序设计为：复习回顾、设问题导入探索规律、形成解法例题讲解、熟练运算巩固练习、内化升华回顾反思、进行小结达标测试、反馈情况作业布置、反馈情况。

教学目标：1、知识与技能：(1)通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

2、过程与方法：通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，体验数学的建模思想。

3、情感、态度与价值观：通过合作探究，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。

一元一次解方程初中
一元一次方程是初中数学中的一个重要概念，它只含有一个未知数，并且未知数的次数是1。

解一元一次方程的基本步骤是：
去分母：如果方程中有分数，首先要去分母，使方程变为整式方程。

去括号：如果方程中有括号，需要去掉括号，将方程展开。

移项：将方程中的同类项合并，使未知数项和常数项分别位于等式的两侧。

合并同类项：将方程中的同类项合并，简化方程。

系数化为1：通过除以未知数的系数，使未知数的系数为1，从而得到未知数的解。

例如，解方程2x + 3 = 5：
去分母：方程已经是整式方程，无需去分母。

去括号：方程中没有括号，无需去括号。

移项：将方程中的同类项合并，得到2x = 5 - 3。

合并同类项：简化方程，得到2x = 2。

系数化为1：将方程两边都除以2，得到x = 1。

所以，方程2x + 3 = 5 的解是x = 1。

以上是一元一次方程的基本解法，通过熟练掌握这些步骤，可以解决各种一元一次方程问题。

第二节一元一次方程的解法课标要求：了解一元一次方程的各个步骤；熟练掌握一元一次方程的解法，会解含有字母系数的一元一次方程核心纲要：（1）去分母：在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，注：不要漏乘分母为1的项，分母是个整体，含有多项式时要加上括号。

（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。

注：移项要变号，不要丢项。

（4）合并同类项：把方程化成ax=b的形式。

注：字母和其指数不变。

（5）系数化成1：在方程的两边都除以未知数的系数a，(a≠0),得到方程的解x=。

注：不要把分子、分母位置颠倒。

2、解一元一次方程常用的方法技巧整体思想、换元法、裂项、拆添项等。

3、含有字母系数的一元一次方程（1）当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含有字母系数的方程，也叫含参数的方程。

（2）方程ax=b的解的情况当a≠0时，x=，原方程有唯一解；当a=0且b=0时，原方程有无数解；当a=0且b≠0时，方程无解。

4、同解方程5、如果方程1的解都是方程2的解，并且方程2的解都是方程1的解（即方程1与方程2的解都相同），那么这两个方程是同解方程。

本节重点讲解：一个步骤，一个方法技巧，一个解的讨论，（含有字母系数的方程的解的讨论），两个概念。

一、课前尝试1、一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？设第一次射击的成绩为x环，可列出方程。

2、一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程。

3、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程。

4、判断练习：下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y（4）3m+2=1–m （5） 3(2x –5) +2=2(x+5)方程：；一元一次方程：。

初一数学上册解一元一次方程计算题一、介绍1.1 什么是一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。

一元一次方程通常的形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数，而且a不等于0。

1.2 一元一次方程的计算题在学习一元一次方程的过程中，解决一元一次方程的计算题是必不可少的。

通过练习计算题，可以更好地掌握一元一次方程的解题方法，培养逻辑思维能力和数学运算能力。

二、一元一次方程的解题步骤2.1 理解题意在解一元一次方程的计算题时，首先要仔细阅读题目，理解题意，明确要求求解的未知数是什么，建立方程。

2.2 建立方程根据题目中所给的条件，利用已知量和未知量之间的关系，建立起方程。

2.3 解方程通过逆运算的方法，将方程中的未知数解释出来，得出方程的解。

2.4 检验解将所求得的未知数代入原方程中进行检验，验证所求的结果是否正确。

三、一元一次方程的计算题例题下面分别举例说明一元一次方程的计算题的解题过程。

3.1 例题一某个数与4的和等于12，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意，建立方程：x + 4 = 12解方程得：x = 12 - 4计算得：x = 8检验：8 + 4 = 12，符合题意所以这个数为8。

3.2 例题二某个数的三分之一加5等于11，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意，建立方程：x/3 + 5 = 11解方程得：x/3 = 11 - 5计算得：x/3 = 6继续计算得：x = 6 * 3计算得：x = 18检验：18/3 + 5 = 11，符合题意所以这个数为18。

3.3 例题三若某数的四倍减去7等于13，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意，建立方程：4x - 7 = 13解方程得：4x = 13 + 7计算得：4x = 20继续计算得：x = 20 / 4计算得：x = 5检验：4*5 - 7 = 13，符合题意所以这个数为5。

四、总结通过以上的例题分析，我们可以看出解一元一次方程计算题的关键在于理解题意，建立方程，解方程与检验解。

用一元一次方程解决问题（1）一、情境引入数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．二、问题解决问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料 m3，做一条桌腿需要木料 m3．用 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？三、思维拓展某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量．四、课堂练习1．某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了元．已知每封信的邮费为元，每张明信片的邮费为元．他寄了多少张明信片？3．一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少？4．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？用一元一次方程解决问题（2）一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克元，橘子每千克元，小丽买了苹果和橘子各多少？思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；（2）设小丽买了x kg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．二、议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，可以列出怎样的方程？三、数学运用例1 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：等量关系是：．例2 某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：课堂巩固1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？2．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？3．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的2，求这个课外活动小组的人数．34．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍，求这两支蜡烛原来的高度．用一元一次方程解决问题（3）例题讲解：问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系．思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？设该小组共有x人．（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了个，比计划个．课堂练习：1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人分2颗，那么就多8颗，如果每人分3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？2、七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还剩下8t未装，每辆汽车装就恰好装完。

七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)七年级上册应用题专题讲解列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

因此我们要努力学好这部分知识。

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套??”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？解：设去年该单位为灾区捐款x元，则2x+1000=250002x=24000x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元.例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油箱里原有汽油x公斤,则x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x10%x=1 x=10答：油箱里原有汽油10公斤.（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。