高二寒假 第五讲 常用逻辑用语(提高)(文科)

常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题命题 表述形式原命题 若p，则q逆命题 若q，则p否命题 若⌝p则⌝q逆否命题 若⌝q则⌝p(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q⇒/.2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩ ②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩ ④ p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1) 命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p qp∧q p∨q¬p真 真 真 真 假假 真 假 真 真真 假 假 真 假假 假 假 假 真*p∧q： p、q有一假为假， *p∨q：一真为真， *p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”．3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ；“p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。

帮你复习常用逻辑用语一、本章知识网络⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩命题命题及其关系四种命题四种命题的相互关系充分条件与必要条件充分条件与必要条件充要条件且简单的逻辑联结词或非全称量词全称量词与存在量词存在量词含有一个量词的命题的否定二、重点、难点回顾1．命题与其关系（1）写原命题的逆命题、否命题与逆否命题时，比较容易错的是写否命题．原命题是“若p ，则q ”的形式时，否命题应为“若p ⌝，则q ⌝”，既要否定条件，又要否定结论．（2）四种命题形式之间的关系是相对的，如逆命题的逆命题是原命题，逆否命题的逆否命题也是原命题．原命题与逆否命题同真假，原命题与逆命题（或否命题）不一定同真假．由于逆命题与否命题之间的关系是“互为逆否”，因此逆命题与否命题同真假．当原命题的真假不易判断时，常转换为判断它的逆否命题的真假．2．充分条件与必要条件在判断时应注意以下几点：（1）确定一个命题，条件是什么，结论是什么．（2）若原命题为真，则条件是结论的充分条件．（3）若逆命题为真，则原命题中条件是结论的必要条件．（4）若原命题及其逆命题同时为真，则条件（或结论）是结论（或条件）的充要条件．3．简单的逻辑联结词会判断由简单的逻辑联结词构成的命题的真假性．4．全称量词与存在量词（1）全称量词与存在量词的基本特征；（2）含一个量词的全称命题与特称命题的否定．特称命题:()p x A p x ∃∈，，它的否定是：:p x A ⌝∀∈，()p x ⌝，全称命题:q x A ∀∈，()q x ，它的否定是：:()q x A q x ⌝∃∈⌝，．非常提示：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性与充要条件是本章中两个特别重要的内容，它们在以后的学习中将经常用到，因此，要特别引起同学们的注意．三、学习中应注意的问题1．学习过程中要注意总结解题规律，反思章节知识中的数学思想方法总结解题规律，反思章节知识中的数学思想方法，这是对章节知识的升华，是对学习能力的进一步提高．学习知识要经过由表及里，从量变到质变的转化，经过这个环节的梳理，我们不再以"题海"为终结目标，而是通过真实的感受、愉快的体验、实效的互动，学习数学文化，接纳数学问题，提高数学品位．本章主要的数学思想方法有等价转化思想、逆向思想、递推法等．2．要注意对易错题的总结有用的经验都是在对数学问题的挫折与差异分析中总结出来的．同学们可通过这方面的积累与总结，降低出错率．如，在使用常用逻辑用语的过程中，要注意掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，用心体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性．四、学习常用逻辑用语的意义正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维．学习常用逻辑用语，要体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流．通过本章的学习，还要努力培养自己观察、比较、抽象、概括、逻辑推理能力，初步形成运用逻辑知识准确地表达数学问题和实际问题的意识和能力，培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义科学的世界观打下基础．。

常用逻辑用语—、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题•其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系(1) 、四种命题(2) 、四种命题间的逆否关系(3) 、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.、充分条件与必要条件1、定义1 .如果p? q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2•如果p? q, q? p，则p是q的充要条件.2、四种条件的判断1.如果若p则q ”为真，记为p q，如果若p则q ”为假，记为p q .2.若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法:p q p q(1 )定义法：①p是q的充分不必要条件p q ②p是q的必要不充分条件p qp q p q③p是q的充要条件q p ④p是q的既不充分也不必要条件p q(2)集合法：设P={p}, Q={q},①若P Q,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件②若P=Q，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).③若P g.Q且Q ^ P，则p是q的既不充分也不必要条件.(3)逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件③q是p的充分要条件p是q的充要条件④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词⑴命题中的且”或”非”叫做逻辑联结词.①用联结词且”联结命题p和命题q,记作p A q,读作p且q”.②用联结词或”联结命题p和命题q,记作p V q,读作p或q”.③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作？p，读作非p”或p的否定(2)简单复合命题的真值表:*p A q：p、q有一假为假, *p V q：一真为真, .四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：任意一个” 一切”每一个”任给”所有的”等.(2)常见的存在量词有：存在一个”至少有一个”有些”有一个”某个”有的”等.(3)全称量词用符号?”表示；存在量词用符号? ”表示.2全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题：对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为？x€ M, p(x),读作对任意x属于M，有p(x)成立”.(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:存在M中的一个x o,使p(x o)成立"可用符号简记为？x o€ M , P(x o),读作存在M中的兀素x o，使p(x o)成立”3 命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p：x M , p(x) 的否定p：x M, p x ；全称命题的否定为存在命题存在命题p：x M, p x 的否定p：x M , p x ；存在命题的否定为全称命题其中p x p (x)是一个关于x的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ p 且q” ；p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断，而否命题”是若p则q ”。

常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q⇒/.2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p qp∧q p∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。

常用逻辑用语（命题及其关系）知识点一、命题定义：一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题。

辨析：能够分辨哪一个是命题及其真假①判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。

语句可分为疑问句、祈使句、感叹句与陈述句。

一般的，只有陈述句能分辨真假，其他类型的句子无所谓真假，我们把每个能分辨真假的陈述句作为一个命题。

②对于一个句子，有时我们可能无法判断其真假，但对这个句子却是有真假的，如：“太阳系外存在外星人”，对于这个句子所描述的情形，目前确定其真假，但从事物的本质而言，句子本身是可以判断其真假的。

这类语句也称为命题。

语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立。

③不判断真假的语句，就不能叫命题。

“ X<2”。

知识点二、四种命题1.原命题与逆命题即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等2.否命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如，⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等3.原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用「种命题的形式就是：原命题：若p则q; 逆命题：若q则p ；否命题：若「p则「q；逆否命题：若「q贝归p.【例1】判断下列命题的真假。

常用逻辑用语一、知识框架1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。

其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。

2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。

（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。

3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 表示p 与q 的否定，即如下：（四种命题的关系）4.充分条件和必要条件 （1）充分条件：如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。

（2）必要条件：如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。

（3）充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。

【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。

5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （¬p ）。

（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解 在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。

6.量词与命题量词名称 常见量词表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀存在量词 存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等∃命 题 表述形式 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若¬p 则¬q 逆否命题若¬q 则¬p（2）全称命题与特称命题 命题全称命题“()x p M x ,∈∀”特称命题“()00,x p M x ∈∃”定义短语“对所有的”“对任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示。

知识点：高二数学常用逻辑用语下面查字典数学网为大家整理了高二数学常用逻辑用语，希望大家在空余时间进展复习练习和学习，供参考。

五、常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：假设p那么q;⑵逆命题：假设q那么p;⑶否命题：假设 p那么q;⑷逆否命题：假设 q那么 p
注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否认与否命题的区别：命题否认形式是 ;否命题是 .命题或的否认是且且的否认是或 .
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p
⑵或(or)：命题形式 p q; 真真真真假
⑶非(not)：命题形式 p . 真假假真假
假真假真真
假假假假真
或命题的真假特点是一真即真，要假全假
且命题的真假特点是一假即假，要真全真
非命题的真假特点是一真一假
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可
推出条件，那么条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：
短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。

含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p： ; 全称命题p的否认 p：。

特称命题p： ; 特称命题p的否认 p：
以上就是高二数学常用逻辑用语，希望能帮助到大家。

常用逻辑用语一、充分条件与必要条件1.1、命题的定义在数学中，命题是用来判断一件事情的句子。

这些句子用语言、符号或数学式子来表达，并且能够明确地判断为真或假。

数学命题是数学推理和证明的基础，它们构成了数学理论的基石。

注意：命题的明确性和可判断性。

1.2、真命题与假命题真命题：定义：如果一个命题在特定条件下为真，即它所陈述的内容在逻辑上是成立的，那么该命题被称为真命题。

举例说明：如“两直线平行，则它们不会相交”是一个真命题。

假命题：定义：如果一个命题在特定条件下为假，即它所陈述的内容在逻辑上是不成立的，那么该命题被称为假命题。

举例说明：如“所有的质数都是奇数”是一个假命题，因为存在反例（如2是质数但它是偶数）。

1.3、数学命题的一般形式数学命题经常以“若p，则q”的形式出现，其中p被称为命题的条件，q被称为命题的结论。

这种形式是数学推理和证明中常用的结构。

条件（p）：命题的前提或假设部分，是推理的起点。

结论（q）：在条件成立的情况下，必然为真的部分，是推理的终点。

示例：命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”中，“一个数是偶数”是条件p，“它能被2整除”是结论q。

根据整数的性质，这个命题是真命题。

1.4、充分条件和必要条件的背景在探索世界的奥秘时，人们常常需要判断事物之间的因果关系或逻辑关系。

充分条件和必要条件作为逻辑学中的核心概念，为我们提供了一种分析和理解这些关系的工具。

从古代的哲学思考到现代的科学研究，充分条件和必要条件始终扮演着重要角色。

1.5、充分条件和必要条件定义（1）、充分条件定义：如果条件A成立，那么结果B一定成立，即A是B的充分条件。

换句话说，A的发生足以保证B的发生，但B的发生不一定只由A导致。

实例：假设“下雨”是“地面湿润”的充分条件。

当天空下雨时，地面一定会变得湿润；但地面湿润的原因可能还有其他，如洒水、河流泛滥等。

需要着重记忆和理解的地方：充分条件强调的是“足够性”，即A足够导致B，但B的发生不一定仅由A引起。

1.4常用逻辑用语（文科）自主学习要点回顾1.简单的逻辑联结词（1）命题中的“_____”、“______”、“_____”叫做逻辑连接词.(2) 用来判断复合命题的真假的真值表：p q⌝ p ⌝ q P∨q P∧q ⌝ ( P∨q) ⌝ ( P∧q) ⌝ p∨⌝ q ⌝ p∧⌝ q 真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真2.全称量词与存在量词（1）常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.（2）常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等.（3）全称量词用符号“______”表示；存在量词用符号“______”表示.（4）全称命题与特称命题①_______________________的命题叫做全称命题.②_______________________的命题叫做特称命题.3.命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.（2）“P∨q”的否定是“⌝ p∧⌝ q”；“P∧q”的否定是“⌝ p∨⌝ q”.基础自测1．命题p：若a、b∈R，则|a |＋|b |＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1] ∪[3，＋∞)，则( )A．“p或q”为假B．“p且q”为真 C．p真q假D．p假q真2．下列命题中正确的是( )A．x2≠y2 x≠y或x≠－yB．命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a、b不是偶数，则a＋b都不是偶数”C．若“p或q”为假则“非p且非q”为真D．“|x|＜2”是“x2―x―6＜0”必要充分条件3.已知p：|x－a|<4；q：(x－2)·(3－x)>0，若非p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围为( )A．a<－1或a>6 B．a≤－1或a≥6C．－1≤a≤6 D．－1<a<64．给定下列结论：①是假命题；命题：命题：已知命题q p x x R x x R x ⌝∧>+-∈∀=∈∃.01,q ;1tan ,p 2②已知直线：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3； ③若sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则tan α＝5tan β；其中正确命题的序号为_________．(把你认为正确的命题的序号都填上)5．命题“每一素数都是奇数”的否定为______________________.方法指导题型1 含有逻辑联结词的命题【例1】分别指出由下列命题构成的“p ∨q ”、“p ∧q ”“ ¬p ”形式的命题的真假. （1）p ：4∈{2,3}，q ：2∈{2,3} （2）p ：1是奇数，q ：1是质数.（3）p ：0∈∅，q ：{x |x 2－3x －5＜0 }.（4）p ：不等式x 2+2x －8＜0的解集是{x |－4＜x ＜2}，q ：不等式x 2+2x －8＜0的解集是{x |x ＜－4或x ＞2}.分析：根据或、且、非命题的形式及其值表直接判断. 解：（1）∵p 是假命题，q 是真命题，∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，.（2）因为1是奇数，∴p 是真命题，又∵1不是质数，∴q 是假命题， 因此p ∨q 为真,p ∧q 为假，¬p 为假.（3）∵0∈∅，∴p 为假命题，又∵x 2－3x －5＜0 ⇒3-292＜x ＜3+292∴{x |x 2－3x －5＜0}＝{x |3-292＜x ＜3+292}⊂－R 成立.∴q 为真命题. ∴p ∨q 为真,p ∧q 为假，¬p 为假（4）∵x 2+2x －8＜0，∴(x+4)(x －2)＜0，即－4＜x ＜2，∴x 2+2x －8＜0的解集为{x |－4＜x ＜2}，∴命题p 为真命题，q 为假命题.∴p ∨q 为真。

1．设命题:p n ∃∈N ，22nn >，则p ⌝为（ ） A ．n ∀∈N ，22nn > B ．n ∃∈N ，22nn ≤ C ．n ∀∈N ，22nn ≤ D ．22nn >，22nn ≤【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，故命题p 的否定为n ∀∈N ，22nn ≤．2．已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，命题:q 不等式244(2)10x m +-+>的解集为R ．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．【答案】(,2)(1,2][3,)-∞-+∞．【解析】若命题p 为真，则240m ->，2m >或2m <-， 若命题q 为真，则216(2)160m --<，13m <<，因为p 或q 为真，p 且q 为假，故p 真q 假或p 假q 真， 若p 真q 假时，2231m m m m ><-⎧⎨≥≤⎩或或，得3m ≥或2m <-；若p 假q 真时，2213m m -≤≤⎧⎨<<⎩，得12m <≤，综上，m 的取值范围为(,2)(1,2][3,)-∞-+∞．一、选择题1．下列语句中不是命题的有（ ）典题温故经典集训常用逻辑用语①230x -=；②与一条直线相交的两直线平行吗？③315+=；④536x ->． A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）A ．原命题与逆命题均为真命题B ．原命题真，逆命题假C ．原命题假，逆命题真D ．原命题与逆命题均为真命题3．“方程2210x y a +-+=表示一个圆”是“1a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“若a ，b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是（ ） A ．若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则a ，b 都是奇数 B ．若两个整数a ，b 不都是奇数，则a b +不是偶数C ．若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则a ，b 都不是奇数D ．若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则a ，b 不都是奇数 5．“260x x --<”的一个充分但不必要的条件是（ ） A ．23x -<<B ．03x <<C ．32x -<<D ．33x -<<6．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”7．已知命题:0P x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p ⌝为（ ） A ．00x ∃≤，使得00(1)1x x e+≤B ．00x ∃>，使得00(1)1x x e+≤C ．0x ∀>，总有(1)1x x e +≤D ．0x ∀≤，总有(1)1xx e +≤8．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ∀∈，2x B ∈，则（ ）A ．p ⌝：0x A ∃∈，02xB ∈ B ．p ⌝：0x A ∃∉，02x B ∈C ．p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∉D ．p ⌝：x A ∃∉，2x B ∉二、填空题9．设命题:p 实数x 满足a x >-|1|(其中a >0)；命题q ：实数x 满足2631x x --<．若p ⌝是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______． 10．给出以下命题，①命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”为真命题； ②命题“若1x =，则20x x -=”的否命题为真命题；③若平面α上不共线的三个点到平面β距离相等，则αβ∥； ④若α，β是两个不重合的平面，直线l α⊂，命题:p lβ，命题:q αβ，则p 是q 的必要不充分条件；⑤平面α过正方体1111ABCD A B C D -的三个顶点1,,B D A ，且α与底面1111D C B A 的交线为l ，则11l B D ∥，其中，真命题的序号是______．三、简答题11．已知命题:p “曲线2221:129C x ym m +=++表示焦点在y 轴上的椭圆”，命题:q 不等式220x x m ++>对于任意x ∈R 恒成立，若命题p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．12．已知:p 二次函数2()2f x x ax =-+在[1,)+∞上是增函数；:q 指数函数()2()6xf x a a =-在定义域内是增函数；命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，求实数a 的取值范围．13．已知0c >，1c ≠．设:p 函数x y c =在R 上单调递减；q ：关于x 的不等式20x x c ++>的解集为R ．如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求c 的取值范围．【答案与解析】一、选择题 1．【答案】C【解析】由题，②是疑问句，故不是命题； ①④是陈述句，但无法判断真假，故不是命题；③是陈述句，且可以得到315+≠，该语句不正确，即可以判断真假，故是命题， 故选C ． 2．【答案】B【解析】原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<， 等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-，中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确． 3．【答案】C【解析】方程2210x y a +-+=表示一个圆，则需要满足101a a ->⇒>， 反之1a >，则满足方程是一个圆，故选择充要条件，故答案为C ． 4．【答案】D【解析】由逆否命题定义可知：命题“a ，b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是：“若a b +不是偶数，则a ，b 不都是奇数”． 故选D ． 5．【答案】B【解析】由260x x --<，解得23x -<<， 要找“260x x --<”的一个充分但不必要的条件，即是找{}23x x -<<的一个子集即可，易得，B 选项满足题意，故选B ． 6．【答案】C【解析】对于选项A ，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠， 则2320x x -+≠”，正确；对于选项B ，当1x >时，||1x >，当||1x >，1x >或1x <，正确； 对于选项C ，若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，错误； 对于选项D ，命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ， 均有210x x ++≥”，正确， 故选C ． 7．【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，p ￢为00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤，故选B ． 8．【答案】C【解析】∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题:p x A ∀∈，2x B ∈的否定是：p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∉，故选C ．二、填空题 9．【答案】3a ≥【解析】:|1|p x a ->，所以a x -<1或)0(1>+>a a x ，:11(0)p a x a a ⌝-≤≤+>，所以满足条件p ⌝的解集{|11(0)}A x a x a a =-≤≤+>，:{|23}q B x x =-<<，因为p ⌝是q 的必要不充分条件，所以B 真包含于A ，所以01312a a a >⎧⎪+≥⎨⎪-≤-⎩，得3a ≥．故答案为3a ≥． 10．【答案】①④⑤【解析】①命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”的逆否命题为：“若2a =且3b =， 则5a b +=”，其逆否命题为真命题，故原命题也为真，①是真命题； ②命题“若1x =，则20x x -=”的逆命题为：“若20x x -=，则1x =”， 其逆命题为假命题，因为x 还有可能等于0，故否命题也为假，②是假命题； ③若平面α上不共线的三个点到平面β距离相等，这三个点中若两个点在平面β的一侧，另一个点在平面β的另一侧，就没有αβ∥，③是假命题；④命题p 是q 的不充分条件，因为要面面平行，需要两条相交直线与面平行，一条是不够的；命题p 是q 的必要条件，因为面面平行，其中一个面上的任何一条线都和另一个面平行，④是真命题； ⑤如图：面ABCD ∥面1111D C B A ，面ABCD BD α=，面1111A B C D l α=，BD l ∴∥，又11//BD B D ，11D l B ∴∥，⑤是真命题， 故答案为①④⑤．三、简答题11．【答案】()2,m ∈-+∞．【解析】22291:28024m m m m m p +>+⇒--<⇒-<<，0440:1Δm q m <⇒-<⇒>，由于p q ∨为真命题，故p 为真命题或q 为真命题，从而有24m -<<或1m ， 即()2,m ∈-+∞．12．【答案】1132a -≤≤． 【解析】:p 对称轴122ax a =≤⇔≤，:q 由261a a ->，即21161032a a a a -->⇒<->或，由命题“p q ∧”为假，且“p ￢”为假p ⇒真q 假，即211113232a a a ≤⎧⎪⇒-≤≤⎨-≤≤⎪⎩． 13．【答案】()10,1,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【解析】若p 为真，即函数x y c =在R 上单调递减，则01c <<；若q 为真，即关于x 的不等式20x x c ++>的解集为R ，则140Δc =-<，解得14c >． 由“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，可知p ，q 中一真一假．如果p 真q 假，则01104c c <<⎧⎪⎨<≤⎪⎩，解得104c <≤；如果p 假q 真，则114c c >⎧⎪⎨>⎪⎩，解得1c >．综上所述，c 的取值范围为()10,1,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．。

逻辑用语知识点总结详细逻辑是一门研究思维方法和规律的学科，逻辑用语是指在逻辑学中常用的一些术语、概念和规则。

逻辑用语是逻辑学习者必须掌握的知识点，它们对于理解和运用逻辑学原理非常重要。

本文将对逻辑用语的相关知识点进行总结和介绍，希望可以帮助读者更好地理解逻辑学的基本原理。

一、命题逻辑用语1. 命题：命题是对某个事实或者概念作出真假判断的陈述句。

命题可以是简单命题，也可以是复合命题。

2. 真值：命题的真假状态称为真值，真命题的真值为真，假命题的真值为假。

3. 联结词：联结词是用来表示命题之间逻辑关系的词语，例如“与”、“或”、“非”、“如果...那么”等。

4. 合取命题：由多个简单命题用“且”联结而成的复合命题。

5. 析取命题：由多个简单命题用“或”联结而成的复合命题。

6. 蕴含命题：由前提命题和结论命题构成的复合命题，用“如果...那么”联结。

7. 反命题：将原命题的真值取反得到的命题。

8. 逆命题：将原命题中的前提和结论位置互换得到的命题。

9. 逻辑等值式：两个命题具有相同的真值。

10. 矛盾命题：两个命题在真值上互为反义。

11. 背反命题：两个命题只能有一个为真。

二、谬误逻辑用语1. 常见谬误：指在推理过程中常见的一些错误逻辑。

2. 漏洞谬误：推理中忽略了一些重要的信息或者条件。

3. 意义不明谬误：命题的表述不清晰或者含糊不清。

4. 假设不当谬误：推理过程中使用了不成立的假设。

5. 伪命题：看似是命题实际上并不是命题。

6. 偷换概念谬误：在推理过程中将概念混淆或者曲解。

7. 弱势推理谬误：推理的结论过于绝对，没有考虑例外情况。

8. 诱导推理谬误：推理的结论只是一种可能性，并非必然性。

三、谓词逻辑用语1. 主体：命题中被描述的对象或者概念。

2. 谓语：对主体进行描述或者陈述的部分。

3. 量词：用来表示主体范围的词语，例如“所有”、“存在”等。

4. 谓词逻辑：一种更为复杂的逻辑系统，它允许我们在命题中引入量词，进而使得我们可以对全称命题（一般化陈述）和存在命题（实例化陈述）进行讨论。

常用逻辑用语一、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。

对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

4、四种命题：记“若p则q”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。

其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。

因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

5．充分条件与必要条件“若p则q”为真命题，即qp⇒，即P是q的充分条件且q是p的必要条件，即p对应的集合是q对应集合的子集“若p则q”为假命题，即p q,即P是q的不充分条件且q是p的不必要条件，即p对应的集合不是q对应集合的子集二、全称量词与存在量词1．全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示。

（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示。

2．全称命题与存在性命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。

“对∀x∈M，有p（x）成立”简记成“∀x∈M，p（x）”。

（2）存在性命题：含有存在量词的命题。

“∃x∈M，有p（x）成立” 简记成“∃x∈M，p（x）”。

3．同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。

命题全称命题∀x∈M，p（x）存在性命题∃x∈M，p（x）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x∈M，使p（x）成立②对一切x∈M，使p（x）成立②至少有一个x∈M，使p（x）成立③对每一个x∈M，使p（x）成立③对有些x∈M，使p（x）成立④任给一个x∈M，使p（x）成立④对某个x∈M，使p（x）成立⑤若x∈M，则p（x）成立⑤有一个x∈M，使p（x）成立4．常见词语的否定如下表所示：词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 且 必有一个 至少有n 个 至多有一个 所有x 成立 词语的否定或一个也没有至多有n -1个至少有两个存在一个x 不成立1.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

二、常用逻辑用语知识点一、命题、定理、定义1.命题定义：将可判断真假的陈述句叫作命题.数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式.其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.注意：判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句（其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题）；②能否判断真假（如“x≥29”等都不能判断真假，故都不是命题.）.2.定理和定义的概念(1)有些已经被证明是真的命题可作为推理的依据而直接使用，称之为定理.(2)定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.3.如何判断命题的真假？在判断命题是真命题时，要进行证明；要说明命题是假命题，只需找出一个反例.二、充分条件、必要条件、充要条件1、充分条件、必要条件概念和判断如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件.如果p q，那么p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.注意：(1)“若p，则q”是真命题；p ⇒q；p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件，这四种说法是等价的.(2)要判断p 是不是q 的充分条件，就是看p 能否推出q，即判断“若p，则q”这一命题是否为真命题.(3)要判断q 是不是p 的必要条件，就是看p 能否推出q，即判断“若p，则q”这一命题是否为真命题.(4)充分条件、必要条件的判断方法：除了定义法，有时也可以利用集合间的包含关系进行判断，也就是小范围推出大范围.2、充要条件概念和判断：如果“若p 则q”和它的逆命题“若q 则p”均为真命题，即既有p q ⇒又有q p ⇒就记作p q ⇔，此时，p 既是q 的充分条件，也是q 的必要条件，我们说p 是q 的充分必要条件，简称为充要条件。

注意：（1）如果p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件.（2）要判断p 是q 的充分必要条件，既要判断p 是q 的充分条件又要判断p 是q 的必要条件，二者缺一不可。

高二数学 常用逻辑用语（文） 人教实验A 版【本讲教育信息】一. 教学内容：常用逻辑用语二. 重点难点：1. 四种命题2. 充要条件（1）q P ⇒且/⇒q P ，P 是q 的充分不必要条件（2）P /⇒q 且P q ⇒，P 是q 的必要不充分条件（3）q P ⇒且P q ⇒，P 是q 的充要条件（4）P /⇒q 且q /⇒P ，P 是q 的既不充分也不必要条件3. Pq P ∨q真 假真 真 真假 真 假Pq P ∧q真 假真 真 假假 假 假[例1] 对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（ ）A. 所给命题为假B. 它的逆否命题为真C. 它的逆命题为真D. 它的否命题为真解：改写成“若P 则Q ”的形式；若一个四边形是正方形则其四个内角相等。

则有原命题为真；逆否命题为真。

逆命题：四个内角相等的四边形为正方形，为假命题。

否命题：一个四边形不是正方形则四个内角不相等，为假命题。

解答：选B 。

[例2] 命题“若x k y =，则x 与y 成反比例关系”的否命题是（ ） A. 若xk y ≠，则x 与y 成正比例关系 B. 若xk y ≠，则x 与y 成反比例关系 C. 若x 与y 不成反比例关系，则xk y ≠ D. 若xk y ≠，则x 与y 不成反比例关系 解答：选D 。

[例3] 下列命题中，否命题为假命题的是（ ）A. 若同位角相等，则两直线平行B. 若y x ,全为0，则0=x 且0=yC. 若0≥m ，则方程022=-+m x x 有实根D. 若0232>+-x x ，则032>-x x解答：选C 。

[例4] 已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解答：B[例5] 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。

（1）两条平行线不相交（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形（3）若10≥x ，则2012>+x解：（1）逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题。