2017年陕西省中考数学试卷与答案

数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：21()12--=（ ）A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．-2D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（ ）A ．55oB ．75oC ． 65oD ．85o5．化简：x x x y x y--+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y+- C ． x y x y -+ D ．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3AC BC ==，则B C '的长为（ ）A ．33B ．6C ． 32D ．217．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A ．22k -<<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ． 105D ．3559．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o ，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）A ．5B ．532C ． 52D ．53 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ． (2,8)-D ．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5,3,0,,6π--中，最大的一个数是 ．12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为 ．B ． 317tan3815'≈o ．（结果精确到0.01） 13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o ，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD的面积为 ．三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(2)6|32|()2--⨯+--．16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：21()12--=（ ）A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．-2D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（ ）A ．55oB ．75oC ． 65oD ．85o5．化简：x x x y x y--+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y-+ D ．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3AC BC ==，则B C '的长为（ ）A ．33B ．6C ． 32D ．217．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A ．22k -<<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ． 105D ．3559．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o ，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）A ．5B ．532C ． 52D ．53 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ． (2,8)-D ．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5,3,0,,6π--中，最大的一个数是 ．12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为 ．B ． 317tan 3815'≈o ．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(2)6|32|()2--⨯+--．16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

陕西省2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：21(12--=（ ） A．54-B．14- C．34- D．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A． B． C． D．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ） A．2 B．8 C．-2 D．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（ ）A．55oB．75oC． 65oD．85o5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（ ）A．1 B．2222x y x y +- C． x yx y-+ D．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3BC AC ==，则B C '的长为（ ）A．7．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A．22k <<- B．02k <<- C． 04k << D．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）C． 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A．(1,5)- B．(3,13)- C． (2,8)- D．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5, -中，最大的一个数是 ． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为 ．3815'≈o．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和552)(2m m y x -≠=的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(2|()2--． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

2017 年陕西省中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1．计算：( 12)21 =（）513A ．B ．C ．D ．0444【答案】 C ．【解析】试题分析：原式 = 1﹣ 1= 3 ，故选 C ．44考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（D ．答案】 B ． 解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选 考点：简单组合体的三视图．答案】 A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．3．若一个正比例函数的图象经过 A （3，﹣ 6）， B （m ，﹣4）两点，m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣ 2D ．﹣ 8A ．B ．C ．B ．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠ 1=25°，则∠ 2的大小为A．55°B．75°C．65°D．85°答案】C．解析】试题分析：∵∠ 1=25°，∴∠ 3=90°﹣∠ 1=90°﹣25 °=65°．∵a∥b，∴∠ 2=∠3=65°．故考点：平行线的性质．5．化简：xyx，xy 结果正确的是(A．12xB ． 2xy2yC．xyxyD．x2y2答案】B．解析】试题分析：原式22x xy xy y22xyx22xy ．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△ A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C．若∠ ACB=∠AC′B=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为(A．3 3 B．6 C．3 2 D．21【答案】A ．【解析】试题分析：∵∠ ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB= AB2 BC2=3 2 ，∵△ABC 和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠ C′AB′=∠CAB=45°，AB ∴∠CAB′=90°，∴ B′C= CA2 B'A2=3 3，故选A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4 与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k 的取值范围是（）A．﹣2<k<2 B．﹣2< k< 0 C．0<k< 4<2答案】D．解析】∠CAB=45°，′=AB=3 2 ，M．若直线D．0<k考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形 ABCD 中， AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE ，过点 B 作答案】 B ． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ C=30°，⊙ O 的半径为 5，若点 P 是⊙ O 上的一 点，在△ ABP 中， PB=AB ，则 PA 的长为（）A ． 3 10 23 10 5C ．10D ．35 5【答案】 D ． 【解析】试题分析：连接 OA 、OB 、 OP ，∵∠ C=30°，∴∠ APB =∠ C=30°，∵ PB=AB ，∴∠ PAB=∠APB=30°∴∠ ABP=120°，∵ PB=AB ，∴ OB ⊥AP ，AD=PD ，∴∠ OBP=∠OBA=60°，∵ OB=OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴ AB=OA=5，则 Rt △PBD 中，PD =cos30°?PB= ×5=AP=2PD=5 3 ，故选 D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线 y x 2 2mx 4 （ m > 0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M ′，若 点 M ′在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） ﹣20） 【答案】 C ． 【解析】试题分析： y x 2 2mx 4=（x m ）2 m 2 4 ，∴点 M （ m ，﹣ m 2﹣ 4），∴点 M ′（﹣ m ，m 2+4），∴ m 2+2m 2﹣ 4=m 2+4．解得 m=±2．∵m >0，∴ m=2，∴ M （ 2，﹣ 8）．故选 C ． 考点：二次函数的性质．A ．5B ． 53 2C ． 5 2A ．（1，﹣ 5）B ．（ 3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，、填空题（本大题共 4 小题，每小题3分，共12 分）11．在实数﹣5，﹣3 ，0，π ，6 中，最大的一个数是．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ ABC中，BD和CE是△ABC 的两条角平分线．若∠ A=52°，则∠ 1+∠2的度数为．B．317 tan38° 15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2. 03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．3m 2m 5 513．已知A，B 两点分别在反比例函数y （m≠ 0）和y （m≠ ）的图象上，x x 2 若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．【答案】1．解析】b 3mb试题分析：设 A （a ，b ），则 B （a ，﹣ b ），依题意得：a，所以 3m 2m 52m 5 a ba=0，即 5m ﹣ 5=0，解得 m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，∠ BAD =∠ BCD =90°，连接 AC ．若 AC=6，则四 边形 ABCD 的面积为 ．【解析】∴四边形 ABCD 的面积 =正方形 AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而 AC=6∴2λ 2=36， λ 2=18，故答案为： 18． 考点：全等三角形的判定与性质．、解答题（本大题共 11小题，共 78 分）15．计算： ( 2) 6 | 3 2 | (1) 1．答案】 3 3 ． 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 试题解析：原式 = 12 2 3 2 = 2 3 3 = 3 3 . 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．x3 216．解方程：1答案】 18．x3【答案】 x=﹣ 6． x3【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论． 试题解析：去分母得， （ x+3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+3），去括号得， x 2+6x+9﹣2x+6=x 2 ﹣9，移项，系数化为 1，得 x=﹣6，经检验， x=﹣6 是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ ABC 中，过钝角顶点 B 作 BD ⊥BC 交 AC 于点 D ．请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P ，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【解析】18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益， 某中学为了了解七年级学生 的早锻炼情况， 校政教处在七年级随机抽取了部分学生， 并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20 分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40 之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：2）由于共有200 个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20 分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF、CE 交于点G．求证：AG =CG ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF =CDE =90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳” 之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1. 7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1 米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到1 米）．（参考数据：sin23°≈0. 3907，cos23°≈0. 9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0. 9135，tan24°≈0. 4452．）【答案】34 米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x 米，则BD =CE =x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x 米，则BD =CE =x 米，在Rt△MBD 中，MD=x?tan23°，在Rt△MCE 中，ME=x?tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x?tan24°﹣x?tan23°=1. 7﹣1，∴ x= 0.7，解得x≈34（米）．tan 24 tan23 答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长约为34 米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10 万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000 建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；4（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4 ，∵x 为整数，∴李师傅种植的8个大棚15 中，香瓜至少种植5 个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．13【答案】（1）1；（2）3．2 16【解析】A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、C，A）、（C，B）、（C ，C ）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．16考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙ O的半径为5，PA是⊙ O的一条切线，切点为A，连接PO 并延长，交⊙ O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC 的长；答案】（1）5 3；（2）证明见解析．解析】在Rt△ODA 中，AD=OA?sin60°=5 3，∴AC=2AD=5 3 ；2（2）∵ AC⊥ PB，∠ P=30°，∴∠ PAC=60°，∵∠ AOP =60°，∴∠ BOA=120°，∴∠ BCA=60°，∴∠ PAC =∠BCA ，∴ BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C1，C2 的函数表达式；（2）求A、B 两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m 的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B 的坐标；（3）由题意可知AB 只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P 点坐标，表示出Q 点坐标，代入C2 的函数表达式可求得P、Q 的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴ P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴ t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC 是等边三角形，AB=12，若点O是△ ABC 的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点P是AD 边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q ，使得线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB （即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△ AMB 的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB 交AB 于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0. 01 米）【答案】（1）4 3；（2）PQ=12 2 ；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71 米．【解析】AD试题分析：（1）构建Rt △ AOD 中，利用cos∠ OAD=cos30°=，可得OA 的长；OA（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD 中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ ADC∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O在△ AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．11试题解析：（1）如图1，过O 作OD⊥AC于D，则AD= AC= ×12=6，∵ O是内心，△2211ABC 是等边三角形，∴∠ OAD= ∠ BAC= × 60°=30°，在Rt△AOD 中，cos∠22OAD =cos30°=AD，∴ OA =6÷ 3 = 4 3 ，故答案为：4 3 ；OA 2（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，11∴ 1 AB?MN=96，1×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ ADC∽△ 22 DC AD DC 12 16ANM，∴ ，∴ ，∴DC= ，∴ OD < CD，∴点O在△ AMB 内部，∴连MN AN 8 18 3接MO 并延长交AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在AB 上任取一点异于点F 的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG>MG，即MF > MG ，过O 作OH ⊥ MN ，垂足为H，则OH =DN =6，MH =3，∴ OM = MH2 OH2= 32 62=3 5，∴MF =OM+r= 35 +13≈19. 71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71 米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。

陕西省2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：21()12--=（ ） A．54-B．14- C．34- D．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A． B． C． D．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ） A．2 B．8 C．-2 D．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（ ）A．55oB．75oC． 65oD．85o5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（ ）A．1 B．2222x y x y +- C． x y x y-+ D．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3BC AC ==，则B C '的长为（ ）A．7．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A．22k <<- B．02k <<- C． 04k << D．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）C． 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A．(1,5)- B．(3,13)- C． (2,8)- D．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5, -中，最大的一个数是 ． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为 ．3815'≈o．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和552)(2m m y x -≠=的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(|2|()2---． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

第1页（共33页）2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣）2﹣1=（ ）12A ．﹣ B ．﹣ C ．﹣ D ．0541434【考点】 有理数的混合运算．【专题】 计算题；实数．【分析】 原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】 解：原式=﹣1=﹣， 故选C1434【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】 简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．第2页（共33页）4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，的大小为（ ）则∠2A．55° B．75°C．65° D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．．故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．第3页（共33页）。

陕西省2017年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷2.【答案】B【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形. 【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案. 【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】A【解析】设正比例函数解析式为：y kx =，将点6(3)A -，代入可得：36k =-，解得：2k =-，∴函数解析式为：2y x =-，将()4B m -，代入可得：24m -=-，解得2m =， 【提示】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m 的值. 【考点】正比例函数图象上点的坐标特征 4.【答案】C【解析】∵12513180ABC ∠=︒∠+∠+∠=︒，，∴31801180259065ABC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ∵a b ∥，∴2365∠=∠=︒.【提示】由余角的定义求出3∠的度数，再根据平行线的性质求出2∠的度数，即可得出结论. 【考点】平行线的性质 5.【答案】B【考点】分式的运算【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理【考点】两条直线的相交问题，一次函数【解析】如图，连接BE.12AE BF，∴BF12AE BF ，先求出【考点】矩形的性质，勾股定理，三角形的面积公式 322PB ︒=⨯【考点】圆周角定理，垂径定理，垂直平分线的判定和性质，解直角三角形 10.【答案】C【解析】2222222424()4y x mx x mx m m x m m =--=-+--=---.∴点2(4)M m m --，.∴点2)4(M m m '-+，.∴222244m m m +-=+.解得2m =±∵0m >，∴2m =∴8(2)M -，. 【提示】先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M '的坐标，然后将点M '的坐标代入抛物线的解析式求解即可.【考点】二次函数的顶点式，关于原点对称的点的坐标第Ⅱ卷【考点】实数大小的比较 12.【答案】64︒2.03【考点】三角形的内角和，角平分线的性质，三次根式，锐角三角函数的计算【考点】反比例函数图象上点的坐标特征14.【答案】18【解析】如图，作AM BC AN CD⊥⊥．，交CD的延长线于点N；∵90BAD BCD∠=∠=︒∴四边形AMCN 为矩形，90MAN∠=︒；∵90BAD∠=︒，∴BAM DAN∠=∠；在A B M A D N△与△中，BAM DANAMB ANDAB AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABM ADN AAS△≌△，∴AM AN=（设为λ）；ABM ADN△与△的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：222AC AM MC=+，而6AC=；∴2223618λλ==，.【提示】作辅助线；证明ABM ADN△≌△，得到AM AN ABM ADN=，△与△的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题.【考点】全等三角形的判定及其性质，正方形的判定及其性质 三、解答题15.【答案】-【考点】二次根式，绝对值和负指数幂的运算 16.【答案】6x =-【解析】去分母得，2()()(323)33()x x x x +--=-+，去括号得，2269269x x x x ++-+=-，移项，系数化为1，得6x =-，经检验，6x =-是原方程的解.【提示】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论. 【考点】解分式方程17.【答案】如图，点P 即为所求.【解析】根据题意可知，作BDC ∠的平分线交BC 于点P 即可. 【考点】尺规作图，角平分线的性质18.【答案】（1）本次调查的总人数为105%200÷=，则2030～分钟的人数为20065%130⨯=（人），D 项目的百分比为15%10%650%(%2)-++=，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100101,个数据的平均数，则其中位数位于C 区间内； （3）120065%20%02()10⨯+=（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟.【解析】（1）先根据A 区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C 区间人数及D 区间百分比可得答案； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得.【考点】频数分布直方图，扇形统计图，中位数和样本估计总体19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ADF CDE AD CD ∠==︒=，.∵AE CF =，∴DE DF =，在ADF △和CDE △中AD CDADF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADF CDE SAS △≌△，∴DAF DCE ∠=∠，在A G EC G F △和△中，GAE GCFAGE CGF AE CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AGE CGF AAS △≌△，∴AG CG =.【提示】根据正方向的性质，可得90ADF CDE AD CD ∠==︒=，，根据全等三角形的判定与性质，可得答案.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质 20.【答案】34【解析】如图，作BD MN CE MN ⊥⊥，，垂足分别为点D E ．，设AN x =米，则BD CE x ==米，在Rt MBD △中，t a n 23M D x =︒，在R t M C E△中，t a n 24M E x =︒，∵ME MD DE BC -==，∴tan24tan23 1.7x x ︒-︒=-答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长约为34米.【考点】解直角三角形的实际应用——仰角问题 21.【答案】（1）750068000y x =+【考点】一次函数和不等式的实际应用22.【答案】（1）12（2）3【提示】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率； （2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题. 【考点】列表法与画树状图法求概率23.【答案】（1）连接OA ，∵PA 是O 的切线，∴90PAO ∠=︒∵30P ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，∵AC PB ⊥，PB 过圆心O ，∴AD DC =在Rt ODA △中，sin 60AD OA =︒=∴2AC AD ==（2）∵30AC PB P ⊥∠=︒，，∴60PAC ∠=︒，∵60AOP ∠=︒∴120BOA ∠=︒，∴60BCA ∠=︒，∴PAC BCA ∠=∠∴BC PA ∥【解析】（1）连接OA ，由于PA 是O 的切线，从而可求出60AOD ∠=︒，由垂径定理可知：AD DC =，由锐角三角函数即可求出AC 的长度.（2）由于60AOP ∠=︒，所以120BOA ∠=︒，从而由圆周角定理即可求出60BCA ∠=︒，从而可证明BC PA ∥【考点】切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，解直角三角形，平行线的判定24.【答案】（1）1C 的函数表示式为223y x x =--，2C 的函数表达式为223y x x =+-（2）()(3)010A B -，，， （3）存在满足条件的点P Q 、，其坐标为()(2525)()()2323P Q P Q ----，，，或，，，. 【解析】（1）∵12C C 、关于y 轴对称，∴12C C 与的交点一定在y 轴上，且12C C 与的形状、大小均相同，∴13a n ==-，，∴1C 的对称轴为1x =，∴2C 的对称轴为1x =-，∴2m =，∴1C 的函数表示式为 223y x x =--，2C 的函数表达式为223y x x =+-；（2）在2C 的函数表达式为223y x x =+-中，令0y =可得2230x x +-=，解得31x x =-=或，∴()(3)010A B -，，，； （3）存在.∵AB 的中点为(10)-，，且点P 在抛物线1C 上，点Q 在抛物线2C 上，∴AB 只能为平行四边形的一边，∴PQ AB ∥且PQ AB =，由（2）可知(134)AB =--=，∴4PQ =，设22()3P t t t --，，则22()(4)23423Q t t t t t t +-----，或，，①当2()423Q t t t +--，时，则22234())243(t t t t --=+++-，解得2t =-，∴2234435t t --=+-=，∴()(2)525P Q -，，，； ②当2()423Q t t t ---，时，则22234())243(t t t t --=-+--，解得2t =，∴2234433t t --=--=-，∴2323()()P Q ---，，，，综上可知存在满足条件的点P Q 、， 其坐标为()(2525)()()2323P Q P Q ----，，，或，，，. 【提示】（1）由对称可求得,a n 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m 的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由2C 的函数表达式可求得,A B 的坐标；（3）由题意可知AB 只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P 点坐标，表示出Q 点坐标，代入2C 的函数表达式可求得P Q 、的坐标.【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，对称的性质，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质25.【答案】（1）（2）存在，PQ =（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米【解析】（1）如图1，过O 作OD AC D ⊥于，则1112622AD AC ==⨯=，∵O 是内心，ABC △是等边三角形，∴116030OAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒，在Rt A O D △中，cos cos30ADOAD ∠=︒=，∴6OA =÷=96AB MN=，MN AN少为19.71米.AD【考点】等边三角形的内切圆，垂径定理，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

2017年陕西省中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：21()12--=（）A ．54-B ．14-C ．34-D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（）A ．2B ．8C ．-2D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o ，则2∠的大小为（）A ．55oB ．75oC ．65oD ．85o5．化简：x x x y x y--+，结果正确的是（） A ．1B ．2222x y x y +-C ．x y x y-+D ．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3AC BC ==，则B C '的长为（）A ．33B ．6C ．32D ．217．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（）A ．22k -<<B ．20k -<<C ．04k <<D ．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（）A ．3102B ．3105C ．105D ．355 9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o ，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（）A ．5B ．532C ．52D ．53 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ．(2,8)-D ．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5,3,0,,6π--中，最大的一个数是．12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o ，则12∠+∠的度数为．B ．317tan 3815'≈o ．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o ，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(2)6|32|()2--⨯+--．16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣）2﹣1=（ ）12A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．05414342．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣84．（3分）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A ．55°B ．75°C ．65°D ．85°5．（3分）化简：﹣，结果正确的是（ ）x x ‒y yx +y A ．1B ．x 2+y 2x 2‒y 2C ．D ．x 2+y 2x ‒yx +y 6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C ．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．32217．（3分）如图，已知直线l 1：y=﹣2x +4与直线l 2：y=kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜k ＜2B ．﹣2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜28．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．310231051053559．（3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（ ）A ．5B ．C ．5D ．55322310．（3分）已知抛物线y=x 2﹣2mx ﹣4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是 ．3612．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B.tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）31713．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=（m ≠0）和y=（m ≠3m x 2m ‒5x ）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．5214．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．2631216．（5分）解方程：﹣=1．x +3x ‒32x +317．（5分）如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A 、B 、C 、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA 的长为 ；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点ABD作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）2017年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•陕西）计算：（﹣）2﹣1=（ ）12A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．0541434【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1=﹣，1434故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　2．（3分）（2017•陕西）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．　3．（3分）（2017•陕西）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）（2017•陕西）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•陕西）化简：﹣，结果正确的是（ ）x x ‒y yx +y A ．1B ．x 2+y 2x 2‒y 2C ．D ．x 2+y 2x ‒yx +y 【考点】6B ：分式的加减法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==．x 2+xy ‒xy +y 2x 2‒y 2x 2+y 2x 2‒y 2故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　6．（3分）（2017•陕西）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C ．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（ ）3221A．3B．6C．3D．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，AC2+BC22∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，2∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，CA2+B'A23∴B′C==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）（2017•陕西）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【考点】FF：两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】17 ：推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴{y=‒2x+4 y=kx+2k解得{x=4‒2k k+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴{4‒2k k+2＞08k k+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）（2017•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD 的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）A ．B ．C ．D ．31023105105355【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质．【分析】根据S △ABE =S 矩形ABCD =3=•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可．1212【解答】解：如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，AE===，AD 2+DE 232+1210∵S △ABE =S 矩形ABCD =3=•AE•BF ，1212∴BF=．3105故选B ．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（ ）A ．5B ．C ．5D ．553223【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】连接OA 、OB 、OP ，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB ⊥AP ，AD=PD ，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB 是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD ，即可求得PA ．【解答】解：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB ，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB ，∴OB ⊥AP ，AD=PD ，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt △PBD 中，PD=cos30°•PB=×5=，325323∴AP=2PD=5，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）（2017•陕西）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）（2017•陕西）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是　π　36．【考点】2A ：实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，6‒3故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．‒36故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）（2017•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为　64°　．B.tan38°15′≈　2.03　．（结果精确到0.01）317【考点】T6：计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=∠ABC +∠ACB=（∠ABC +∠ACB ）；121212B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=∠ABC 、∠2=∠ACB ，1212则∠1+∠2=∠ABC +∠ACB=（∠ABC +∠ACB ）=64°，121212故答案为：64°；B 、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，317故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）（2017•陕西）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=（m ≠0）和3mx y=（m ≠）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为　1　2m ‒5x 52．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得：，{b =3ma ‒b =2m ‒5a所以=0，即5m ﹣5=0，3m +2m ‒5a 解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得=0，即5m ﹣5=0是解题的难点．3m +2m ‒5a 14．（3分）（2017•陕西）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为　18　．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN ；在△ABM 与△ADN 中，，{∠BAM =∠DAN ∠AMB =∠AND AB =AD ∴△ABM ≌△ADN （AAS ），∴AM=AN （设为λ）；△ABM 与△ADN 的面积相等；∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）（2017•陕西）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．26312【考点】79：二次根式的混合运算；6F ：负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2123=﹣2﹣33=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•陕西）解方程：﹣=1．x +3x ‒32x +3【考点】B3：解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）（2017•陕西）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）（2017•陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在　C　区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2017•陕西）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF ，∴DE=DF ，在△ADF 和△CDE 中，{AD =CD ∠ADF =∠CDE DF =DE ∴△ADF ≌△CDE （SAS ），∴∠DAF=∠DCE ，在△AGE 和△CGF 中，，{∠GAE =∠GCF ∠AGE =∠CGF AE =CF ∴△AGE ≌△CGF （AAS ），∴AG=CG ．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）（2017•陕西）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为1.7米，然后，小军在A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为点D 、E ，设AN=x 米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为点D 、E ，设AN=x 米，则BD=CE=x 米，在Rt △MBD 中，MD=x•tan23°，在Rt △MCE 中，ME=x•tan24°，∵ME ﹣MD=DE=BC ，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x ≈34（米）．0.7tan24°‒tan23°答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）（2017•陕西）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000 12 8000甜瓜 4500 3 5000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x +（4500×3﹣5000）（8﹣x ）=7500x +68000，（2）由题意得，7500x +6800≥100000，∴x ≥4，415∵x 为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）（2017•陕西）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，2412即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；12（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）、（C ，C ），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．316【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）（2017•陕西）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=53 2∴AC=2AD=53（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）（2017•陕西）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：=（ ）21()12--=A ． B ． C ． D ．054-14-34-【答案】C ．【解析】试题分析：原式=﹣1=，故选C ．1434-考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ．考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【答案】A ．【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A ．55°B ．75°C ．65°D ．85°【答案】C ．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=65°．故选C ．考点：平行线的性质．5．化简：，结果正确的是（ ）x x x y x y--+A ．1 B ． C ． D ．2222x y x y +-x y x y-+22x y +【答案】B ．【解析】试题分析：原式= =．故选B ．2222x xy xy y x y +-+-2222x y x y +-考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C ．若∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，则B ′C 的长为（ ）A．B．6 C． D【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=CAB′=90°，∴B′C A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE 交AE于点F，则BF的长为（ ）A B C．D【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）A ．5BC ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠PAB =∠APB =30°∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB ×5，∴AP =2PD =，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若224y x mx =--点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20）【答案】C ．【解析】试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，224y x mx =--22()4x m m ---m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣50中，最大的一个数是 ．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A =52°，则∠1+∠2的度数为 ．B tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【答案】A ．64°；B ．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A ，B 两点分别在反比例函数（m ≠0）和（m ≠）的图象上，3m y x =25m y x -=52若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．【答案】1．【解析】试题分析：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得：，所以 =0，325m b a m b a ⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩325m m a +-即5m ﹣5=0，解得m =1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC ．若AC =6，则四边形ABCD 的面积为 ．【答案】18．【解析】∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC =6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：．11(|2|(2---【答案】-【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．试题解析：原式===22+---考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．16．解方程：．32133x x x +-=-+【答案】x =﹣6．【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x +3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x +3），去括号得，x 2+6x +9﹣2x +6=x 2﹣9，移项，系数化为1，得x =﹣6，经检验，x =﹣6是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE 交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为点D 、E ，设AN =x 米，则BD =CE =x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为点D 、E ，设AN =x 米，则BD =CE =x 米，在Rt △MBD 中，MD =x •tan23°，在Rt △MCE 中，ME =x •tan24°，∵ME ﹣MD =DE =BC ，∴x •tan24°﹣x •tan23°=1.7﹣1，∴x =，解得x ≈34（米）．0.7tan 24tan 23 o o答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y =7500x +68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y =（2000×12﹣8000）x +（4500×3﹣5000）（8﹣x ）=7500x +68000；（2）由题意得，7500x +6800≥100000，∴x ≥，∵x 为整数，∴李师傅种植的8个大棚4415中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）；（2）．12316【解析】（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）、（C ，C ），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．316考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O 的半径为5，PA 是⊙O 的一条切线，切点为A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥PB 交⊙O 于点C 、交PB 于点D ，连接BC ，当∠P =30°时．（1）求弦AC 的长；（2）求证：BC ∥PA ．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA•sin60，∴AC=2AD=；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB （即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB =24m ，MB =10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D 作DE ⊥AB 交于点E ，又测得DE =8m ．»AB 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）2）PQ =；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD =cos30°=，可得OA 的长；AD OA（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，由勾股定理解得：r =13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD =AC =×12=6，∵O 是内心，△ABC 1212是等边三角形，∴∠OAD =∠BAC =×60°=30°，在Rt △AOD 中，cos ∠OAD =cos30°=1212，∴OA =6=，故答案为：AD OA（r ﹣8）2，解得：r =13，∴OD =5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB =24，∴AB •MN =96，×24×MN =96，∴MN =8，NB =6，AN =18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，1212∴，∴，∴DC =，∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO DC AD MN AN =12818DC 163并延长交于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在上任取一点异于点F »AB »AB 的点G ，连接GO ，GM ，∴MF =OM +OF =OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH =DN =6，MH =3，∴OM =，∴MF =OM +r =+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（ ）21()12--=A ． B ． C ． D ．054-14-34-2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过两点，则的值为（ ）(3,6),(,4)A B m --m A ．2 B ．8 C ．-2 D ．-84．如图，直线，的直角顶点落在直线上．若，则的大小//a b Rt ABC ∆B a 125∠=o2∠为（ ）A ．B ．C ．D ．55o 75o 65o 85o 5．化简：，结果正确的是（ ）x x x y x y--+A ．1 B ． C ． D ．2222x y x y +-x y x y -+22x y +6．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，ABC ∆A B C '''∆A 'A点落在边上，连接．若，，则的长C 'AB B C '90ACB AC B ''∠=∠=o3AC BC ==B C '为（ ）A ．．6 C ． D 7．如图，已知直线与直线在第一象限交于点．若1:24l y x =-+2:(0)l y kx b k =+≠M 直线与轴的交点为，则的取值范围是（ ）2l x (2,0)A -kA ．B ．C ．D ．22k -<<20k -<<04k <<02k <<8．如图，在矩形中，．若点是边的中点，连接，过点ABCD 2,3AB BC ==E CD AE B 作交于点，则的长为（ ）BF AE ⊥AE F BFA B C ．9．如图，是的内接三角形，，的半径为5．若点是上的ABC ∆O e 30C ∠=o O e P O e 一点，在中，，则的长为（ ）ABP ∆PB AB =PAA ．5BC ． ．10．已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为．若点224(0)y x mx m =-->M O M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）M 'A ． B ． C ． D ．(1,5)-(3,13)-(2,8)-(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数中，最大的一个数是 ．5,π-12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在中，和是的两条角平分线．若，则ABC ∆BD CE ABC ∆52A ∠=o12∠+∠的度数为 ．B ． ．（结果精确到0.01）3815'≈o 13．已知两点分别在反比例函数和的图象上．若,A B 3(0)m y m x =≠255()2m y m x -=≠点与点关于轴对称，则的值为 ．A B x m 14．如图，在四边形中，，，连接．若ABCD AB AD =90BAD BCD ∠=∠=o AC 6AC =，则四边形的面积为 ．ABCD三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：．11(2|()2--16．解方程：．32133x x x +-=-+17．如图，在钝角中，过钝角顶点作交于点．请用尺规作图法ABC ∆B BD BC ⊥AC D 在边上求作一点，使得点到的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）BC P P AC BP18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间（分钟）进行了调查．现把调查结果分成四组，如右下表所示；x A B C D 、、、同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形中，分别为边和上的点，且，连接ABCD E F 、AD CD AE CF =交于点．求证：．AF CE 、G AG CG =20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：21()12--==（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ． 考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．考点：平行线的性质．5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+【答案】B．【解析】试题分析：原式=2222x xy xy yx y+-+-=2222x yx y+-．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．B．6 C．D【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=∴∠CAB′=90°，∴B′C A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2 【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE 交AE于点F，则BF的长为（）A B C．D【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A ．5B ．2C ．D ． 【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠PAB =∠APB =30° ∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB ，∴AP =2PD =，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20） 【答案】C ． 【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣50，π中，最大的一个数是 ．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．Btan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m ﹣5=0，解得m =1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC ．若AC =6，则四边形ABCD 的面积为 ．【答案】18． 【解析】∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积； 由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC =6； ∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(|2|()2--．【答案】- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．试题解析：原式=22=-=-考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．16．解方程：32133xx x+-=-+．【答案】x=﹣6．【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C 区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O 于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA，∴AC=2AD=；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交AB 于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）（2）PQ=（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos30°=ADOA，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=12AC=12×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=ADOA，∴OA=6（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，∴12AB•MN=96，1 2×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴DC ADMN AN=，∴12818DC，∴DC=163，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交AB于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在AB上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，∴OM MF=OM+r=+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。