【K12学习】小学六年级上册第七单元数学复习资料(北师大版)

北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）² 或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²　或　S=π（R²－ｒ²）。

北师大版六年级数学上册第七单元知识点汇总,英语教案北师大版六年级数学上册第七单元知识点汇总第七单元百分数应用百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1减少百分之几=减少的部分÷单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。

加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

第七单元百分数应用考点题型归纳考点题型一：百分数基础规律①一个数是另一个数的百分之几，前面除以后面，结果用百分数表示。

②一个数比另一个数多(少)百分之几，比较量÷单位“1”，结果用百分数表示。

③求部重量，用单位“1”×百分数 ④求单位“1”，用部重量÷百分数（1）25是20的（）%，25比20多（）%，20比25少（）%提示：求百分数，部重量÷单位“1”，比较量÷单位“1”。

（2）一袋面粉吃掉40%，还剩下30千克，这袋面粉共有（）千克。

提示：部重量和对应的百分数找精确 ，用部重量÷百分数得到单位“1”。

练习一：（1）100比80多（）%，80比100少（）%，（）比80多25%，80比（）少20%。

（2）甲比乙多25%，那么乙比甲少（ ）%（3）某件商品，降低20%，售价是160元，这件商品的原价是（ ）元。

（4）一条路，甲修了41，乙修了30%，还剩下9千米，这条路全长是（ ）千米。

考点题型二：百分数提高规律①求单位“1”，用部重量÷（1±比较量百分数）。

②求部重量，用单位“1”×（1±比较量百分数）。

③题目消灭多用“＋”，题目消灭少用“－”。

姓名： 班级： 六班级上提示：单位“1”是六班级同学，已知用乘法，多25%用“1＋25%”（2）九月份用电82度，比八月份节省18%，八月份用电（）度。

提示：单位“1”是八月份用电，未知用除法，节省18%就是少18%用“1－18%”练习二：（1）某学校今年毕业的有184人，比去年多15%，去年有（）人毕业。

（2）水泵厂二月份生茶500台水泵，三月份比二月份多生产20%，三月份生产（）台水泵。

（3）商店有一款衣服售价34元，比原价廉价15%，现价比原价廉价（）元。

（4）一个果园今年收苹果125吨，收的梨比苹果少25%，果园一共收水果（）吨。

考点题型三：各种率出勤率=出勤人数÷总人数×100%合格率=合格数量÷总数量×100%出油率=榨出的油÷作物总量×100%成活率=成活数量÷总数量×100%含糖率=糖质量÷糖水质量×100%利率=利润÷本金×100%规章：各种率的单位“1”基本都是总量，部重量和率的名称有关备注：各种率一般是不超过100%，超过100%的有增长率和利润率（1）有200棵树，除以20棵外全部成活，成活率是（）%提示：成活率=成活数量÷总数量×100%提示：出油率=油÷农作物总量×100%练习三：（1）有400吨小麦可以磨出面粉340吨，这种小麦的出粉率是（）%（2）小麦的出粉率是85%，要磨出170千克面粉，需（）千克小麦。

第七单元归纳总结
小汪叔叔家九月份用水
15吨,十月份用水12吨,十月份
的用水量比九月份节约了百分
之几?
【解答】
(15-12)÷15
=3÷15
=20%
答:十月份的用水量比九月份节
约了20%。

”某饮料原来每瓶500毫
升,现在每瓶增加了20%,现在
每瓶多少毫升?
【解答】500×(1+20%)
=500×120%
=600(毫升)
答:现在每瓶600毫升。

(易错题)六年级的男生人数占全年级人数的49%,男生比女生少8人,这个年级共有多少人?
【解答】设这个年级共有x 人。

(1-49%)x-49%x=8
51%x-49%x=8
2%x=8
x=400
答:这个年级共有400人。

比一个数的45%多8的数是24.56,这个数是多少?
【解答】设这个数为x。

45%x+8=24.56
45%x=16.56
x=36.8
小明将500元钱存入银行,存期为两年,年利率为
2.70%,两年后他连本带息一共可取回多少钱?
【解答】
500×2.70%×2=27(元),
500+27=527(元)。

答:一共可取回527元。

爸爸将5000元钱存入银行,整存整取三年,若年利率是3.96%,到期后,爸爸能取出本金和利息共多少元?
【解答】
5000×3×3.96%+5000
=594+5000
=5594(元)
答:爸爸能取出本金和利息共5594元。

一、选择题1．周敏一个月各项消费情况如图所示，下面说法正确的是（）。

A. 从图中可以看出各项消费数额B. 从图中可以看出总消费数额C. 从图中可以看出餐费占总消费额的40%，且在各项消费中最多D. 从图中可以看出周敏一个月消费的变化情况C解析： C【解析】【解答】解：根据扇形统计图的特征可知，从图中可以看出餐费占总消费额的40%，且在各项消费中最多。

故答案为：C。

【分析】扇形统计图能表示部分与整体之间的关系，从这个扇形统计图中可以看出各种消费金额占总消费金额的百分率。

2．图书室藏书量用图来表示，如果表示3万本，那么大约表示（）本。

A. 2万B. 1万C. 2.4万D. 1.5万B 解析： B【解析】【解答】图书室藏书量用图来表示，如果表示3万本，那么大约表示1万本。

故答案为：B。

，据此估算即可。

【分析】观察图可知，相当于的133．某酒精溶液是由75％的水和25％的酒精形成的。

下面图（）能正确地表示这个信息。

A. B. C. D.D解析： D【解析】【解答】解：360°×25%=90°，表示酒精的扇形的圆心角是90°，所以D图正确。

故答案为：D。

【分析】用360°乘酒精占的百分率即可求出表示酒精的扇形的圆心角的度数，然后选择图形即可。

4．下图是某班一次数学能力测试成绩的扇形统计图，全班共有36人，则得优秀的有（）人。

A. 18B. 9C. 8B解析： B【解析】【解答】解：36×25%=9（人）故答案为：B。

【分析】得优秀的占总人数的25%，用总人数乘25%即可求出得优秀的人数。

5．一个鸡蛋按质量计算，蛋壳、蛋白、蛋黄约占整个鸡蛋的百分比分别为：15%、53%、32%，如果将数据画成统计图，选（）统计图较合适。

A. 条形B. 折线C. 扇形D. 复式条形C 解析： C【解析】【解答】解：15%+53%+32%=100%=1，所以如果将数据画成统计图，选扇形统计图较合适。

新北师大版六年级数学上册第七单元知识点总结第七单元归纳总结重要考点考点解析1.确定单位“1”的方法:在语言叙述中。

“占”“比”或“是”后面的量一般情况下就是单位“1”。

2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:典型例题XXX叔叔家九月份用水15吨,十月份用水12吨,十月份的用水量比九月份节约了百分之几?【解答】(15-12)÷15=3÷15=20%答:十月份的用水量比九月份节约了20%。

百分数的(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具应用(一)体量,再除以单位“1”的量,即两数差量÷单位“1”的量;(2)把另一个数看成单位“1”,即100%。

先求一个数是另外一个数的百分之几,再根据所求题目把二者用减法运算。

1.求“比一个数增加百分之几的数”的方法:(1)先求出增长局部的详细数目,然后加上单位“1”所对应的具体数量;(2)先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几,然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。

百分数的应用(二)(1)先求出减少后的数占原数的百分之某饮料原先每瓶500毫升,现在每瓶增加了20%,现在 2.求“比一个数减少百分之几的数”的方每瓶几何毫升?法:【解答】500×(1+20%)=500×120%几,然后用单位“1”所对应的数值乘这个=600(毫升)百分数;(2)先求出减少部分的具体数量,然后用单位“1”所对应的具体数量减去减少的量。

3.打折的意义及打折题目的解法:解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百答:现在每瓶600毫升。

分数,然后按照百分数问题的解法进行解答。

重要考点考点剖析1.已知两个局部量之间的差及两个局部量所对应总量的百分数,求总量,这类问题用方程解有两种解答方法:(1)A%x-B%x=两个部分量的差;(2)(A%-B%)x=两个局部量的差。

(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数)2.已知两个部分量的和及两个部分量所对应总量的百分数,求总量,这类题目用方程解有两种解答方法:(1)A%x+B%x=两个局部量的和;百分数的(2)(A%+B%)x=两个部分量的和。

第一单元圆的认识（1） Π=3.14 2Π=6.28 3π=9.42 4Π=12.56 5Π=15.76Π=18.84 7Π=21.98 8Π=25.12 9Π=28.26 10Π=31.4(3)长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2(4)圆是由一条曲线封闭围成的图形，在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等，在同一个圆里有无数条半径，所有的半径的长度都相等(5)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

(6)在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，或者半径的长度是直径的21。

即d=2r 或r=21d (7)圆正中心的一点叫作圆心，用字母O 表示，它到圆上任意一点的距离都相等，圆只有一个圆心，要找出一个圆的圆心，至少要对折两次（8）连接圆心何圆上任意一点的线段叫作半径，半径用字母r 表示（9）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径用字母d 表示（10）圆在滚动时，圆心在一条直线上运动。

（11）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。

（12）等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。

（13）画圆的方法：（1）定半径（圆规两脚之间的距离就是圆的半径）（2）定圆心（圆规针尖所在的位置是圆的圆心）（3）旋转画圆（14）圆的周长就是围成这个圆曲线的长度，在测量圆的周长，可将曲线转化为直线。

（15）测量圆的周长的方法：（1）滚动法：圆滚动一周所走的路程等于圆的周长（2）绕线法：绳子绕圆一周的长度等于圆的周长（16）圆的周长总是直径长度的3倍多一些。

北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）² 或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。

北师大版六年级数学上册第七单元知识点汇总第七单元百分数应用百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1减少百分之几=减少的部分÷单位1例如：1、4立方厘米的水结成冰后，冰的体积为0立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是4：增加的部分不知道，可以利用0减4求得；最后用增加的部分÷单位1水的4就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：4立方厘米第二步：增加的部分：0—4=立方厘米第三步：增加百分之几：÷4=111%2、4立方厘米的水结成冰后，体积增加了立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是4：增加的部分是立方厘米；最后用增加的部分÷单位1水的4就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：4立方厘米第二步：增加的部分：立方厘米第三步：增加百分之几：÷4=111%3、水结成冰后，体积增加了立方厘米，冰的体积为0立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用0—求出水是4立方厘米。

加的部分是立方厘米；；最后用增加的部分÷单位1水的4就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：0—=4立方厘米第二步：增加的部分：立方厘米第三步：增加百分之几：÷4=111%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几”等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

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北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半.用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时,取π≈3。

14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积.13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母(πr）表示,宽相当于圆的半径，用字母(r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。