初二数学期中检测试题(A)

八年级数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪一个函数在其定义域内是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x 23. 在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于y轴的对称点坐标为？A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (3, -2)4. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项为多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为多少平方厘米？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。

（）2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的解为x = [-b ± √(b^2 4ac)] / 2a。

（）3. 对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形。

（）4. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数从左到右上升。

（）5. 两个相似三角形的对应边长之比等于它们的面积之比。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若|a| = 3，则a的值为______。

2. 在直角坐标系中，点P(4, -2)关于原点对称的点的坐标为______。

3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第5项为______。

4. 一个圆的周长为31.4cm，则该圆的半径为______cm。

5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等腰三角形，并给出一个等腰三角形的例子。

人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方是25，则这个数是（）A. ±5B. ±2C. ±10D. ±252. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-2B. 0和-1C. 1和-1D. 3和-33. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1D. -34. 下列各数中，负数是（）A. 2B. -2C. 0D. 15. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √3C. 2D. -36. 下列各数中，无理数是（）A. πB. √4C. 2D. -37. 下列各数中，实数是（）A. πB. √3C. 2D. -38. 下列各数中，整数是（）A. πB. √3C. 2D. -39. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √4C. 2D. -310. 下列各数中，无理数是（）A. πB. √3C. 2D. -3二、填空题（每题3分，共30分）11. （3/4）的倒数是______。

12. （-2）的相反数是______。

13. （-5）的绝对值是______。

14. （-3/5）的平方是______。

15. （2/3）的立方根是______。

16. （-4）的平方根是______。

17. （3/2）的立方是______。

18. （-2/3）的相反数是______。

19. （-5/6）的绝对值是______。

20. （3/4）的倒数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各式：（1）（-3/2）+（-5/6）（2）（2/3）×（-4/5）（3）（-3/4）÷（-6/7）22. 计算下列各式的值：（1）（-2）² +（-3）²（2）（-4/5）×（-3/2）÷（-2/3）（3）（-5/6）×（-2/3）-（-3/4）23. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）3x + 4 = -5（3）-2x + 5 = 3四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明骑自行车从家到学校需要30分钟，如果速度提高20%，那么他需要多少分钟？25. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求这个长方形的周长和面积。

20232024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，哪一个数是平方根？A. 4B. 4C. √4D. √42. （2分）如果a+b=5，ab=3，那么a²+b²的值是？A. 16B. 18C. 20D. 223. （2分）下列函数中，哪一个是一次函数？A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=√x4. （2分）下列等式中，哪一个是不等式？A. 2x+3=7B. 3x5>2C. 4x2=8D. 5x+1<35. （2分）在直角坐标系中，点(3,4)位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. （2分）下列哪个比例是正确的？A. 3:6=9:12B. 4:8=6:12C. 5:10=8:15D. 7:14=10:207. （2分）如果|a|=3，那么a的值可能是？A. 3B. 3C. 0D. 6二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）所有的偶数都是整数。

（）9. （1分）所有的质数都是奇数。

（）10. （1分）如果a>b，那么a²>b²。

（）11. （1分）平行线的斜率相等。

（）12. （1分）直角三角形的两个锐角互余。

（）13. （1分）任何两个正数都有最大公约数。

（）14. （1分）负数没有平方根。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若3x5=14，则x=______。

16. （1分）若a:b=3:4，且a=9，则b=______。

17. （1分）在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。

18. （1分）若|a|=5，则a的值为______或______。

19. （1分）若x²5x+6=0，则x的值为______或______。

2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1．2023年9.23－10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项日标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，平分交于点，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，不能判断是等边三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．，且5．如图，长方形沿着折叠，使点落在边上的点处．如果，，则长方形的面积是（）ABC △60,48,A B CD ∠=︒∠=︒ACB ∠AB D BDC ∠72︒90︒96︒108︒a 410a <<410a ≤≤4a >10a <ABC △A B C∠=∠=∠,60AB AC B =∠=︒60,60A B ∠=︒∠=︒AB AC =B C ∠=∠ABCD AE D BC F 60BAF ∠=︒3AB =ABCDA ．12B ．16C ．18D ．206．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列说法中，正确的有（）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；⑤的三边为，且满足关系，则为等边三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图所示，是直线上任意两点，，则下列结论错误的是（）A ．B ．平分但不垂直C ．垂直平分D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（）::1:2:3A B C ∠∠∠=2A B C ∠=∠=∠90A B ∠+∠=︒1123A B C ∠=∠=∠ABC △ABC △a b c 、、222()()()0a b b c c a -+-+-=ABC △,C D l ,AC BC AD BD ==ACD BCD∠=∠CD AB AB CD AB ACD BCDS S =△△A x B ABO △E OA 2AE =F AB P y EP FP +7AF =AA ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，点分别是的边的中点，边分别与相交于点，且，连接，现在下列四个结论；①，②平分，③，④，⑤．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．①②③⑤D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的______性．12．点关于轴的对称点的坐标是______．13．在中，若，则______．14．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______个()8,0-()9,0-()10,0-()7,0-ABC △120BAC ∠=︒,E F ABC △AB AC 、BC DE DF 、,H G ,DE AB DF AC ⊥⊥AD AG AH 、、60EDF ∠=︒AD GAH ∠B ADF ∠=∠GD GH =60EDF ∠=︒()3,4P -x P 'ABC △20,50B A C ∠=∠+︒∠=︒B ∠=Rt ABC △90B ∠=︒ABC △ABC △15．如图，中，是的角平分线，则______．16．如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确是______（填序号）①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩图中共有2对全等三角形．三、解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）17．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．ABC △3,2,AB AC AD ==ABC △:BD DC =B AC ,A C AC ABD △BCE △,AE CD ABE DBC △≌△60CHE ∠=︒//GF AC BFG △HB AHC ∠AH DH BH =+CH BH EH =+HGF HBF ∠=∠HFG GBH ∠=∠ABC △（1）的面积为______．（2）在图中作出关于直线的对称图形．（3）在上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置．19．（8分）如图，．求证：（1）；（2）．20．（7分）（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；（2）下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，，点是延长线上一点．求证：．方法一：利用三角形的内角和定理进行证明证明：方法二：构造平行线进行证明证明：21．（6分）如图，在中，与是的高．ABC △ABC △MN A B C '''△MN P PB PC +P ,12,AB AE C D =∠=∠∠=∠ABC AED △≌△1DEC ∠=∠180︒ABC △D BC ACD A B ∠=∠+∠ABC △AD CE ABC △（1）若，求；（2）若的高与的比是多小？22．（8分）如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，______．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由．23．（4分）如图，已知直角请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）24．（8分）如图，在中，，点在上，且，7cm,10cm,8cm AB BC CE ===AD 2,3,AB BC ABC ==△AD CE 30︒ABD △30︒,90,ABC B AB BC ∠=︒<△AC P BP AC ⊥ABC △AB AC =D AC BD BC AD ==求（1）图中有哪些等腰三角形？（2）各角的度数．25．（8分）如图，在中，是的垂直平分线，交于点连接．求证：（1）是等边三角形；（2）点在线段的垂直平分线上．26．（10分）在平面直角坐标系中，点满足，点在第一象限，，且 图1 图2 图3（1）如图1，点的坐标为（2）如图2，若点运动到位置，点运动到位置，保持，求的值；（3）如图3，若是线段上一点，为中点，作，连，判定线段与的关系，并加以证明．27．（3分）在人教版八年级上册第十二章、第十三章学习了角平分线以及线段垂直平分线的相关内容，在以后得学习中还将学习一类图形——平行四边形，类比角平分线以及线段垂直平分线的研究思路（路径），我们将从哪些方面学习平行四边形？2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）题号12345678910答案B C A D C B C B A C二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．稳定；12．（3，4）； 13．75°； 14．7； 15．3∶2； 16．①②③④⑤⑥⑦⑧⑨三．解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）7．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，ABC △Rt ABC △90,30,ACB B DE ∠=︒∠=︒AB AB BC 、D E 、CD AE 、ADC △E CD ()()0,,,0,,A a B b a b 2(2)40a b -+-=P PA PB =PA PB⊥P A 1A B 1B PA PB ⊥11OB OA -Q AB C AQ ,PR PQ PR PQ =⊥BR BR PC不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．解：（1）．（2）如图，即为所求；（3）如图，点即为所求．19．证明：（1），，即，在和中，，；（2），，，．20．解：（1）设这个多边形的边数是，依题意得，，．这个多边形的边数是7．（2）证明：方法一：，．又，．，．方法二：过点作．，111343214131232 1.55222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△A B C '''△P 12∠=∠ 12EAC EAC ∴∠+∠=∠+∠BAC EAD ∠=∠ABC △AED △C D BAC EAD AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC AED ∴△≌△ABC AED △≌△B AED ∴∠=∠1B AEC DEC AED ∠+∠=∠=∠+∠ 1DEC ∴∠=∠n ()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒()261n -=-7n =∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒ ()180ACB A B ∴∠=︒-∠+∠180ACB ACD ∠+∠=︒ 180ACB ACD ∴∠=︒-∠()180180A B ACD ∴︒-∠+∠=︒-∠ACD A B ∴∠=∠+∠C //CE AB ,ACE A ECD B ∴∠=∠∠=∠．21．（1）解：，，；（2）解：，，．22．解：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，此命题是真命题，理由如下：已知：在中，，求证：．证明：延长至点，使，连接，，是线段的垂直平分线，，，，是等边三角形，，，．23．以点为圆心长度为半径画弧交于点，以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于，点即为所作．24．解：（1）（2）设．，；ACD ACE ECD A B ∴∠=∠+∠=∠+∠1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △11781022AD ∴⨯⨯=⨯⨯28cm 5AD ∴=1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △112322CE AD ∴⨯⨯=⨯⨯23AD CE ∴=30︒ABC △190,2C BC AB ∠=︒=30A ∠=︒BC D CD BC =AD 90,ACB CD BC ∠=︒= AC ∴BD AB AD ∴=12BC AB = BD AB ∴=ABD ∴△60BAD ∴∠=︒AC BD ⊥ 1302BAC BAD ∴∠=∠=︒B AB AC D A D 、12AD E BE AC P P ,,ABC ABD BCD△△△A x ∠=AD BD = ABD A x ∴∠=∠=，；，，；，，．25．（1）证明：在中，，，是的垂直平分线，，，是等边三角形；（2）证明：是的垂直平分线，，，则，，平分，，，是等边三角形，，点在线段的垂直平分线上．26．（1）解：，，，，，过点作，过点作，则：，，，，，又，，，，即：，，，；（2），，，，又，，，；（3），理由如下：BD BC = 2BCD BDC ABD A x ∴∠=∠=∠+∠=AB AC = 2ABC BCD x ∴∠=∠=DBC x ∴∠=22180x x x ++=︒ 36x ∴=︒36,72A ABC ACB ∴∠=︒∠=∠=︒Rt ABC △90,30ACB B ∠=︒∠=︒160,2BAC AC AB ∴∠=︒=DE AB 12AD DB AB ∴==AD AC ∴=ADC ∴△DE AB ,AE BE DE AB ∴=⊥30EAB B ∴∠=∠=︒30EAC BAC EAB ∠=∠-∠=︒BAE CAE ∴∠=∠AE ∴BAC ∠,DE AB AC BC ⊥⊥ DE EC ∴=ADC △AD AC ∴=∴E CD 2(2)40a b -+-= 20,40a b ∴-=-=2,4a b ∴==()()0,2,4,0A B ∴2,4OA OB ∴==P PN OA ⊥B BM PN ⊥90PNA PMB ∠=∠=︒90APN NAP ∴∠+∠=︒PA PB ⊥ 90APN BPM ∴∠+∠=︒BPM NAP ∴∠=∠PA PB =PNA BMP ∴△≌△,PN BM AN PM ∴==OA AN PM OB ∴++=24AN AN ++=1AN ∴=3ON PN OA AN ∴==+=()3,3P ∴11,PA PB PA PB ⊥⊥ 1111APA A PB A PB B PB ∴∠+∠=∠+∠11APA B PB ∴∠=∠1360180,180PAO PBO AOB APB PBB PBO ∠+∠=︒-∠-∠=︒∠+∠=︒ 1PAO PBB ∴∠=∠PA PB =11PAA PBB ∴△≌△11AA BB ∴=()1111426OB OA OB BB AA OA OB OA ∴-=+--=+=+=2,BR PC BR BC =⊥延长至点，使，连接，为的中点，，，，，，，，，，，，，，，．27．答：平行四边形的定义、性质、判定及应用．（答出3点即可得满分）．PC S PC CS =AS C AQ AC CQ ∴=PCQ SCA ∠=∠ PCQ SCA ∴△≌△,AS PQ ASC CPQ ∴=∠=∠//AS PQ ∴180SAP APQ ∴∠+∠=︒,PR PQ PA PB ⊥⊥ 180BPR APQ APB APR APQ APB RPQ ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒SAP BPR ∴∠=∠,AS PQ PR PA PB === PRB ASP ∴△≌△2,BR PS PC APS PBR ∴==∠=∠90APS BPS ∠+∠=︒ 90BPS PBR ∴∠+∠=︒BR PC ∴⊥。

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期中质量检测模拟题（A卷）一、选一选（每小题3分,共计30分）1.以下图形中对称轴的数量小于3的是()A. B.C. D.2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A.4,4,8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,73.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A.∠A＝∠DB.BC＝EFC.∠ACB＝∠FD.AC＝DF4.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：A.OE平分∠AOBB.点C、D到OE的距离没有一定相等C.OC＝ODD.点E到OA、OB的距离一定相等5.如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：A.90ºB.60ºC.86ºD.43º6.一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（）A.8B.7C.6D.57.下列算式中，结果等于6a 的是（）A .42a a + B.222a a a ++ C.23a a ⋅ D.222a a a ⋅⋅8.计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）A.291x - B.219x - C.2961x x -+- D.2961x x -+9.若分式11x -有意义，则x 的取值范围是（）A .x ＞1B.x ＜1C.x ≠1D.x ≠010.把分式2223x yx y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值A.为原分式值的110B.为原分式值的1100C.为原分式值的10倍D.没有变二、填空题（每小题3分,共18分）11.当x=2016时,分式293x x -+的值＝___________.12.若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE ⊥AC 于E,DF ⊥AB 于F,那么∠EDF ＝___________.14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC ∥OA,PD ⊥OA 于D,PC ＝10,则PD ＝_________.15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.16.如图,∠AOB=30º,点M 、N 分别是射线OB 、OA 上的动点,点P 为∠AOB 内一点,且OP ＝8,则△PMN 的周长的最小值＝___________.三、解答题（共72分）17.先化简,再求值：222111x x xx x ++---,其中2,4--18.如图,已知,点B,E,C,F 在一条直线上,AB ＝DF,AC ＝DE,∠A ＝∠D.(1)求证：AC ∥DE ；(2)若BF ＝21,EC ＝9,求BC 的长.19.因式分解：(1)2x 2-8(2)321025m n m n mn -+(3)2()9()a a b b a -+-20.解下列分式方程：（1）3111xx x =-+-（2）261=093x x+--21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．22.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.23.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得x2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x2+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,项系数3=1+2所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2,x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x2+6x-27(2)若x2+px+8可分解为两个因式的积,则整数p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=024.已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º.（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；（3）当点D在△ABC内部时,其它条件没有变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.25.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为（0，8）,点B的坐标为(8，0),OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD于G交AB于E.(1)点C的坐标为__________；(2)求证：△AFO≌△OEB；(3)求证：∠ADO＝∠EDB2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期中质量检测模拟题（A卷）一、选一选（每小题3分,共计30分）1.以下图形中对称轴的数量小于3的是()A. B.C. D.【正确答案】D【分析】确定各图形的对称轴数量即可．【详解】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A.4,4,8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,7【正确答案】C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，没有能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，没有能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，没有能构成三角形；故选C．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A.∠A＝∠DB.BC＝EFC.∠ACB＝∠FD.AC＝DF【正确答案】D【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．4.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：A.OE平分∠AOBB.点C、D到OE的距离没有一定相等C.OC＝ODD.点E到OA、OB的距离一定相等【正确答案】B【详解】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D没有符合题意.故选B．5.如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：A.90ºB.60ºC.86ºD.43º【正确答案】C【详解】试题解析：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=43°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=86°，故选C．6.一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（）A.8B.7C.6D.5【正确答案】B【详解】试题解析：设多边形的边数是n ，则（n-2）•180°：360°=5：2，整理得n-2=5，解得n=7．故选B ．7.下列算式中，结果等于6a 的是（）A.42a a + B.222a a a ++ C.23a a ⋅ D.222a a a ⋅⋅【正确答案】D【详解】A 、a 4与a 2没有是同类项，没有能计算，故A 错误；B 、a 2+a 2+a 2=3a 2，故B 没有正确；C 、a 2•a 3=a 5，故C 没有正确；D 、a 2•a 2•a 2=a 6，故D 正确．故选D ．此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数没有变，指数相加．8.计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）A.291x - B.219x - C.2961x x -+- D.2961x x -+【正确答案】C【详解】试题解析：（3x-1）（1-3x ）=-（3x-1）（3x-1）=-9x 2+6x-1．故选C ．9.若分式11x -有意义，则x 的取值范围是（）A.x ＞1 B.x ＜1C.x ≠1D.x ≠0【正确答案】C【详解】由题意可知10x -≠，解得：1x ≠．故选：C ．10.把分式2223x yx y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值A.为原分式值的110B.为原分式值的1100C.为原分式值的10倍D.没有变【正确答案】A【详解】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，∴()()2222102312310100x y x y x y x y ++=⨯--故选A.二、填空题（每小题3分,共18分）11.当x=2016时,分式293x x -+的值＝___________.【正确答案】2013【详解】试题解析：当x=2016时，分式()()233933x x x x x +--=++=x-3，则原式=2016-3=2013．故答案为2013．12.若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.【正确答案】84【详解】试题解析：把a+b=8两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=64，将ab=-5代入得：a 2+b 2=74，则原式=a 2+b 2-2ab=74+10=84，故答案为8413.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE ⊥AC 于E,DF ⊥AB 于F,那么∠EDF ＝___________.【正确答案】108°【分析】【详解】∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=27°，∠CDE=180°-∠C-∠CED=45°．∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，∴∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE=108°．故答案为108°．14.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.【正确答案】5【详解】试题解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=12PC=12×10=5，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=5．故答案为5．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.【正确答案】71°或19°【详解】试题解析：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°-52°=38°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°-38°）=71°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°-52°=38°，∴∠BAC=180°-38°=142°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°-142°）=19°；综上所述：等腰三角形底角的度数为19°或71°．故答案为19°或71°．16.如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.【正确答案】8【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=8．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．故答案为8．三、解答题（共72分）17.先化简,再求值：222111x x xx x++---,其中2,4--【正确答案】1 3-【详解】试题分析：根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．试题解析：222111 x x x x x ++---=()()211(1)1x x x x x+-+--=111 x x x x +---=11 x-；当x=-2时，原式=11213=---．18.如图,已知,点B,E,C,F 在一条直线上,AB ＝DF,AC ＝DE,∠A ＝∠D.(1)求证：AC ∥DE ；(2)若BF ＝21,EC ＝9,求BC 的长.【正确答案】(1)证明见解析；（2）15.【详解】试题分析：（1）由AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D ，根据SAS 即可证明；（2）由△ABC ≌△DFE ，推出BC=EF ，推出BE=CF ，由BF=21，EC=9，推出BE+CF=12，可得BE=CF=6，由此即可解决问题.试题解析：（1）证明：在△ABC 和△DFE 中，AB DF A D AC DE ＝＝＝⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACB=∠DEF ，∴AC ∥DE ．（2）解：∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴BE=CF ，∵BF=21，EC=9，∴BE+CF=12，∴BE=CF=6，∴BC=BE+CE=6+9=15．19.因式分解：(1)2x 2-8(2)321025m n m n mn-+(3)2()9()a ab b a -+-【正确答案】（1）2（x+2）(x-2);(2)mn(m-5)2;(3)(a+3)(a-3)(a-b).【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式=2(x 2-4)=2（x+2）（x-2）；（2）原式=mn(m 2-10m+25)=mn （m-5）2；（3）原式=a 2(a-b)-9(a-b)=（a-b ）（a+3）（a-3）．20.解下列分式方程：（1）3111x x x =-+-（2）261=093x x+--【正确答案】(1)x=-2；（2）无解.【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）去分母得：3x-3=x2+x-x2+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：6-x-3=0，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．【正确答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．【分析】(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标轴对称的点的特点以及点的平移规律.22.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.【正确答案】高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是60km/h.【详解】试题分析：直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：（1+50%）xkm/h，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出方程求解即可．试题解析：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为xkm/h ，由题意得：()1801801150%x x-=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为60km/h ．23.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x 2+(P+q)x+pq 得x 2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x 2+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,项系数3=1+2所以x 2+3x+2=x 2+(1+2)x+1×2,x 2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x 2+6x-27(2)若x 2+px+8可分解为两个因式的积,则整数p 的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x 2-4x-12=0【正确答案】（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【分析】(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求满足题意p 的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【详解】(1)x 2+6x-27=(x+9)(x-3)故答案为:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2则p 的可能值为-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整数p 的所有可能值是±9,±6故答案为:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则24.已知：△ABC 是边长为3的等边三角形,以BC 为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M 、点N 分别是AB 边与AC 边上的点,并且满足∠MDN ＝60º.（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；（3）当点D在△ABC内部时,其它条件没有变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）3.【分析】（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，只要证明△BDF≌△CND，△DMN≌△DMF 即可解决问题；（2）利用（1）中结论即可解决问题；（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．通过证明△BDQ≌△CDP，△MDQ≌△PDK，△MDN≌△KDN证得△AMN的周长=12（AB+AC）=3．【详解】（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°在Rt△BDF和Rt△CND中，∵BF=CN，DB=DC∴△BDF ≌△CND∴∠BDF=∠CDN ，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN ，DM 为公共边∴△DMN ≌△DMF ，∴MN=MF ，∵MF=BM+BF=MN+CN ，∴MN=BM+CN ．（2）∵MN=BM+CN ，∴△AMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．（3）延长BD 交AC 于P ，CD 于Q ，令KP=QM ，交AC 于P ，连接DK．∵△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°∴BD=CD ，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDQ=∠CDP=60°又∵△ABC 等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠MBD=∠PCD=30°，CQ ⊥AB ，BP ⊥AC ，∴AQ=BQ=12AB=32，AP=PC=12AC=32，在△BDQ 和△CDP 中，QBD PCD BD CD BDQ CDP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BDQ ≌△CDP （ASA ），∴BQ=PC ，QD=PD ，∵CQ ⊥AB ，BP ⊥AC ，∴∠MQD=∠D=90°，在△MDQ 与△PDK 中，QD PD MQD DPK QM PK ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MDQ ≌△PDK （SAS ），∴∠QDM=∠PDK ，DM=DK ，∵∠BDQ=60°∠MDN=60°，∴∠QDM+∠PDN=60°，∴∠PDK+∠PDN=60°，即∠KDN=60°，在△MDN 与△KDN 中，60DM DK MDN KDN DN DN ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△MDN ≌△KDN （SAS ），∴MN=KN=NP+，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=32+32=3故△AMN 的周长为3．25.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与坐标轴分别交于A 、B 两点,已知点A 的坐标为（0，8）,点B 的坐标为(8，0),OC 、AD 均是△OAB 的中线,OC 、AD 相交于点F,OE ⊥AD 于G 交AB 于E.(1)点C 的坐标为__________；(2)求证：△AFO ≌△OEB ；(3)求证：∠ADO ＝∠EDB【正确答案】（1）点C 的坐标为（4，4）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【详解】试题分析：（1）先求出OA ，OB 进而求出OC ，再用待定系数法求出直线AB 的解析式，设出点C 的坐标，即可得出结论；（2）先判断出∠AOC=∠OBA ，再利用互余判断出∠OAD=∠EOD ，即可得出结论；（3）先确定出OE 的解析式，进而求出点E 的坐标，即可求出直线DE 的解析式，进而判断出OA=OM ，即可得出结论．试题解析：（1）A （0，8），B （0，8），∴2，OA=OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∵OC 是△AOB 的中线，∴OC=122，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵B （8，0），A （0，8），∴808k b b +⎧⎨⎩＝＝，∴18k b -⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB 的解析式为y=-x+8，设点C （m ，-m+8），()2282m m +-+，∴m=4∴C （4，4）；（2）由（1）知，OC 是等腰直角三角形的斜边的中线，∴∠AOC=45°=∠OBA ，∵OE ⊥AD ，∴∠EOD+∠ODA=90°，∵∠ADO+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠EOD ，在△AOF 和△OBE 中，AOF OBE OA OBOAF BOE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AOF ≌△OBE ；（3）如图，∵AD 是△AOB 的中线，∴OD=BD ，∵B （8，0），∴D （4，0），∴直线AD 的解析式为y=-2x+8，∵OE ⊥AD ，∴直线OE 的解析式为y=12x ，∵点E 在直线AB 上，∴812y x y x -+⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，解得，16383x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴E 16383，∵D（4，0），∴直线DE的解析式为y=2x-8，∴OM=8，∴OA=OM，∵OB⊥OA，∴AD=MD，∴∠ADO=∠MDO．∵∠EDB=∠MDO，∴∠ADO=∠EDB．2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期中质量检测模拟题（B卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，5cm，8cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，10cm2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能4.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A点B.B点C.C点D.D点5.如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可绕点O转动，就做成了一△≌△的理由是（）个测量工件，则A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB OA B''A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D7.在三角形中，的内角没有小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A.40°B.45°C.35°D.25°9.如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1,0）和B（0,1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有()．A.2个B.3个C.4个D.5个10.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A.2cmB.4cmC.6cm 或2cmD.6cm二、填空题（每小题3分，共18分）11.三角形内角和定理：_____．12.如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．13.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n +1）关于x 轴对称，则m +n=_____．14.如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为()3,1，AB OB =，90∠=︒ABO ，则点A 的坐标是___________．15.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为_____．16.如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB ，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE 的长为_____．三、解答题（本大题共有8题，共72分）17.如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB ＝FE ，BC ＝DE ，∠B ＝∠E.求证：∠ADB ＝∠FCE.18.a，b 分别代表铁路和公路，点M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置（没有写作法，保留作图痕迹）．19.用一条长为20cm 的细铁丝能围成一边长为4cm 的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若没有能，请说明理由．20.已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠= ，60ACB ∠=（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系，并证明你的结论21.如图：（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）请计算△ABC 的面积；（3）直接写出△ABC 关于x 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标．22.如图所示，已知△ABC 中，D 为BC 上一点，E 为△ABC 外部一点，DE 交AC 于一点O ，AC=AE ，AD=AB ，∠BAC=∠DAE ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE 的度数．23.①如图1，△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB ，∠BAC=70°，求∠BOC 的度数；②如图2，若点P 为△ABC 外部一点，PB 平分∠ABC，PC 平分外角∠ACD，先写出∠BAC 和∠BPC 的数量关系：，并证明你的结论．b =0，以AB24.如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）21为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC（1）求C点坐标；（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值（没有需要解答过程或说明理由）．2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期中质量检测模拟题（B卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，5cm，8cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，10cm【正确答案】C【详解】A选项：1+2=3，没有能组成三角形；B选项：5+2＜8，没有能组成三角形；C选项：3+4＞5，能够组成三角形；D选项：4+5＜10，没有能组成三角形．故选C．2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能【正确答案】C【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．【详解】解：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部(如图1)，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部(如图2)，直角三角形的三条高的交点在三角形的直角顶点上(如图3).故选C.本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键.4.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点【正确答案】B【详解】试题解析：当以点B 为原点时，A （-1，-1），C （1，-1），则点A 和点C 关于y 轴对称，符合条件，故选B ．本题考查的是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标和坐标确置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．5.如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，使AA '，BB '可绕点O 转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边【正确答案】A【分析】由已知有OA OA ,OB OB ''==，且对顶角相等，则由SAS 可判断OAB OA B ''△≌△，从而问题解决．【详解】由已知OA OA ,OB OB ''==∵AOB A OB ''∠=∠∴OAB OA B ''△≌△(SAS )故选：A ．本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．6.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，没有能添加的一组条件是A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D【正确答案】C【详解】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D没有能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意．故选C．7.在三角形中，的内角没有小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【正确答案】C【详解】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴的角没有小于60°．故选C．8.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A.40°B.45°C.35°D.25°【正确答案】B【详解】∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，故选：B．9.如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1,0）和B（0,1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有()．A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】C【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，画出图形，即可得出答案．【详解】∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如图：①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、C2，此时两点符合；②当C3和O重合时，AC=BC=1，此点符合；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C4，此时点符合；共2+1+1=4个点符合．故选C．本题考查了等腰三角形的判定及分类讨论思想．分类讨论是解答本题的关键．10.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A.2cmB.4cmC.6cm或2cmD.6cm【正确答案】C【详解】试题解析：分为两种情况：①如图1，当CE 在△ABC内．∵AD ⊥CE ，∠BCA=90°，∴∠ADC=∠BCA=90°，∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD 和△CBE 中，ADC BEC DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）∴CE=AD=2cm ，CD=BE ，BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm ；②如图2，当CE 在△ABC外．∵在△EBC 和△DAC 中，ADC BEC DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CE=AD=2cm ，BE=CD ，∴BE=CD=DE ﹣AD=4cm ﹣2cm=2cm ，故答案为6或2．故选C ．二、填空题（每小题3分，共18分）11.三角形内角和定理：_____．【正确答案】三角形三个内角的和等于180°【详解】试题解析：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°12.如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．【正确答案】稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形没有具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就没有会改变．【详解】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．故稳定性．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n +1）关于x 轴对称，则m +n=_____．【正确答案】-1【详解】试题解析：∵点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，∴m ﹣1=2，n+1=﹣3，解得：m=3，n=﹣4，则m+n=﹣1．14.如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为()3,1，AB OB =，90∠=︒ABO ，则点A 的坐标是___________．【正确答案】(2,4)【分析】过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，根据三角形全等判定定理得出ABE ∆≅BOD ∆，即可得出AC 、DE 的长，由此得出结论．【详解】解：如图所示：过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，∵()3,1B ，∴3OD =，1BD =，∵90∠+∠=︒DOB OBD ，90ABE OBD ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，∴BOD ABE ∠=∠，OBD BAE ∠=∠，在ABE ∆与BOD ∆中，BOD ABE AB OB OBD BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ∆≅BOD ∆，∴3==BE OD ，1AE BD ==，∴2AC OD AD =-=，4DE BD BE =+=，∴()2,4A ，故()2,4．题目主要考查全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应辅助线，构造出全等三角形是解题关键．15.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为_____．【正确答案】6【分析】要求△AMN 的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB 至F ，使BF=CN ，连接DF ，通过证明△BDF ≌△CND ，及△DMN ≌△DMF ，从而得出MN=MF ，△AMN 的周长等于AB+AC 的长．【详解】解：∵△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC 是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB 至F ，使BF=CN ，连接DF ，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为_____．【正确答案】2cm【详解】试题解析：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE =⎧⎨=⎩，∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=10cm ，AC=6cm ，∴BE=2cm ．三、解答题（本大题共有8题，共72分）17.如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB ＝FE ，BC ＝DE ，∠B ＝∠E.求证：∠ADB ＝∠FCE.【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：要证明∠ADB=∠FCE ，只需证它们所在的三角形全等即可．试题解析：∵BC=DE ，∴BC+CD=DE+CD ，即DB+CE ．又∵AB=FE ，∠B=∠E ，∴△ABD ≌△FEC ．∴∠ADB=∠FCE ．考点：全等三角形的证明．18.a，b 分别代表铁路和公路，点M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置（没有写作法，保留作图痕迹）．【正确答案】作图见解析.【分析】连接MN，先画出a、b两线所组成的角的平分线，然后再画出线段MN的中垂线．这两条直线的交点即为所求．【详解】试题分析：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线；③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．同理可求O’点解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的到线段两端的距离相等；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.19.用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若没有能，请说明理由．【正确答案】能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4cm，8cm，8cm．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形．。

2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列等式正确的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝7：3：11B．∠A+∠B＝∠CC．a：b：c＝7：24：25D．a2＝9，b2＝1，c＝3．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）4．在解关于x，y的二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去一个未知数，则◎和☆的关系是（）A．◎＝☆B．◎+☆＝0C．◎+☆＝1D．◎×☆＝15．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝3x2+1B．C．D．6．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（）A．13B．14C．15D．14或157．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．18．如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是()A．(2,0)B．(4,3)C．(2,4)D．(4,1)7题图8题图10．的算术平方根是的方程组，无论11题图13题图三．解答题（共13小题，共81分）14.(4分)计算：；15．(4分)解方程组：．16.(5分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t（s）．（1）求AB 边的长．（2）当∠BAP＝90°时，求t 的值．17．(6分)平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC,并求出△ABC 的面积．（2）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，请在坐标系中画出△A 1B 1C,写出A 1、B 1、C 1的坐标．21．(7分)如图,一次函数434+-=x y 数y＝kx﹣4的图象与直线AB 交于点C（m，2）（1）求m 的值及点A、B 的坐标；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，当22.(6分)如图，一辆小汽车在一条限速40km/h 的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A 的正前方60m 处的C 点，过了8s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100m．（1）求B，C 间的距离．（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．(6分)已知2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c 是的整数部分．求3a﹣b+c 的平方根．24．(6分)小丽和小明同时解一道关于x 、y 的方程组，其中a 、b 为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a ”，解得；小明看错常数“b ”，解得．（1）求a、b 的值；（2）求出原方程组正确的解．25.(7分)一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径是2米，长方形的另一条边长是2.3米.(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由.(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？26.(10分)(1)问题发现:如图1，等腰直角AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,4)，D是AB 上一点，AD=OA，则点D的坐标为______．(2)问题探究：如图2，若点A，B的坐标分别为(16,0)，(0,12)，其余条件与(1)相同，求经过O,D两点的直线表达式．(3)问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史人文宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成长安八景图，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的E处建一个安检点．已知16mAD OA==，12m∠，安检点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，OB=，BC平分OBAOA墙面的距离．2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题参考答案一．选择题（共7小题）1．A ．2．A ．3．D ．4．A ．5．B ．6．B ．7．A ．8.D 二．填空题（共4小题）9．3或．10．3．11．x ＝1．12．7．13.三．解答题（共11小题）14．计算：解：（1）＝﹣1﹣8×﹣3×＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；15．解方程组：解：原方程组可化为，①+②，得x ＝3，把x ＝3代入①，得y ＝，∴此方程组的解．16．解：（1）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，由勾股定理，得AB 2＝BC 2+AC 2＝82+62＝100，∴AB ＝10cm ；（2）当∠BAP ＝90°时，CP ＝BP ﹣BC ＝（2t ﹣8）cm ，AC ＝6cm ，在Rt△ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2＝62+（2t ﹣8）2，在Rt△BAP 中，AP 2＝BP 2﹣AB 2＝（2t ）2﹣102，则62+（2t ﹣8）2＝（2t ）2﹣102，解得：t ＝，所以当∠BAP ＝90°时，t 的值为．17．解：（1）如图所示，△ABC 的面积为：＝5；（2）(图略)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，则A 1（1，﹣4）、B 1（3，﹣4）、C 1（3，1）．18．解：（1）根据题意可知，甲组再次开始加工的时间为：（1500﹣300）÷300＝4（小时），∴8﹣4﹣2＝2（小时），∴甲组停产2小时；（2）乙组共加工疫苗试剂：200×（8﹣）+400＝1300（百盒），∴乙组共加工了疫苗试剂1300百盒．（3）乙组提速前的加工速度为400÷（﹣1）＝160（百盒/小时）甲组停工时，300＝160（t﹣1），解得t＝．甲组再次加工过程中，300+300（t﹣4）＝400+200（t﹣），解得t＝6．∴甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值或6．19．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．20．解：（1）a＝7，b＝7.5，c＝50％；（2）我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下：因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7，但是八年级的众数（8分）大于七年级的众数，因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好；（3）（人）答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数大约是1480人．21．解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点C（m，2），得﹣m+4＝2，解得m＝，∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，即A（3，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴m＝，A（3，0），B（0，4）；（2）把点C（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，∴y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即D（1，0）．∴AD＝3﹣1＝2，＝×2×2＝2；∴S△ACD∵点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），∴PD＝|x﹣1|，∵S＝，△PCD∴|x﹣1|×2＝2，∴x＝2或0，∴点P的坐标为（2，0）或（0，0）．22.解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝60m，AB＝100m，且AB为斜边，∴BC＝＝＝80（m），答：B，C间的距离为80m；（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷8＝10（m/s），平均速度为：10m/s，10m/s＝36km/h，36＜40，∴这辆小汽车没有超速．23．解：∵2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴，解得：，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝15﹣2+3＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．24．解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得，∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2；∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，解得，∴2a+1＝3，解得a＝1；∴a＝1；b＝﹣2；（2）由（1）知，由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，将y ＝2代入①得x ＝1，∴原方程组的解为．25.解：(1)能通过.理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，0.82+x 2=12，∴x=0.6∵2.5＜2.3+6∴能通过(2)如图②所示，OA 2=1.22+(2.8-2.3)2=1.32,∴OA=1.3米∴桥洞的宽至少应为1.3×2=2.6米.。

试卷类型：A2023—2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题2023.11注意事项：1．本场考试时间120分钟，本试卷满分150分。

2．答卷前，请将试卷密封线内的项目填涂清楚。

第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、单选题（本大题共8小题，共32分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分。

）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列代数式中，不是分式的为（）A．B ．C ．D ．3．若点与点关于y 轴对称，则的值是（ ）A ．0B ．C ．D ．4．如图，，，AC 、BD 交于E 点，则下列结论中不正确的是（）A ．B ．C ．D ．是等腰三角形5．已知，则的值为（ ）A ．B ．3C ．D ．6．如图，已知中，，，边BC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于点E ，F ，点D 为直线EF 上一点，则的周长最小值为（）21x 3b a+211x x -+27a ()2,3A m -()4,1B n +m n -2-4-10-12∠=∠34∠=∠C D ∠=∠13∠=∠CE DE =EAB △1113a b -=aba b-3-13-13ABC △4AB =5AC =ABD △A ．11B ．10C ．9D ．87．若有理数m ，n 满足，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，DE 经过正方形ABCD 的顶点D ，点C 关于DE 的对称点为点P ，连接PA ，PD ，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分。

）9．如图，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列各式中的变形，错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，，，，以下结论正确的是（ ）320m n +=0mn ≠m nn m-136-13656-5620CDE ∠=︒PAB ∠55︒65︒70︒75︒AB CD =ABC CDA ≌△△BCA DAC ∠=∠BAC DCA∠=∠BC AD =B D∠=∠44y y x x -=-221331x x -=---55m m n n =11b b a a +=+AB AD =AC AE =50DAB CAE ∠=∠=︒A ．B ．C ．D ．CD 平分12．如图，是等腰三角形，，。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 无法确定5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2C. y = 2x^2 - 4x + 3D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。

7. 分数2/3的倒数是______。

8. 若x = 4，则2x + 1的值为______。

9. 若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2的值为______。

10. 下列方程中，方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列代数式：（1）(a + b)(a - b)（2）(a - b)^2 - (a + b)^2（3）(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x + 2)12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）x^2 - 6x + 9 = 013. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，c > 0，则函数的图像是（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 上升的直线D. 下降的直线四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地到B地，若以每小时10公里的速度行驶，则全程需要3小时；若以每小时15公里的速度行驶，则全程需要2小时。

八年级数学期中试卷（A 卷）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果三角形的两边长分别是3和6，那么第三边可能是( )A. 1B. 3C. 8D. 132. 一个多边形的每一个外角都等于ο30，则这个多边形的边数是( )A. 11B. 12C. 13D. 143. 已知DEF ABC ∆≅∆，A 和D ，C 和F 是对应点，如果cm AB 8=，cm DF 10=，cm EF 6=，那么BC 的长是( )A. cm 6B. cm 8C. cm 10D. 无法确定 4. 等腰三角形的一个外角是ο100，则它的顶角的度数是( )A. ο80B. ο20C. ο80或ο50D. ο80或ο20 5. 下列说法不正确的是( )A. 三角形内角和等于三角形外角和的一半B. 三角形三条角平分线的交点是三角形的重心C. 直角三角形的两个锐角互余D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和6. ①正方形 ②线段 ③长方形 ④圆 ⑤等边三角形都是轴对称图形，按对称轴个数由少到多的顺序排列是( )A. ①③②⑤④B. ①②③④⑤C. ②③⑤①④D. ④①⑤③② 7. 下列命题中①全等三角形一定能重合；②形状相同的三角形是全等三角形；③两边及其夹角对应相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等，其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，BC AD ⊥，21∠=∠，ο75=∠C ，则BAC ∠为( )A. ο60B. ο65C. ο70D. ο759. 如图，21∠=∠，则下列条件不能判定ABD ABC ∆≅∆的是( )A. DAB CAB ∠=∠B. D C ∠=∠C. BD BC =D. AD AC =10. 如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，CE CD =且ο50=∠D ，则B ∠=( )A. ο50B. ο60C. ο70D. ο80二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题干横线上） 11. 等腰三角形的一边长为5，另一边长为3，则它的周长等于__________. 12. 点)4,5(-关于X 轴的对称点的坐标是______，关于原点的对称点的坐标是_________.13. 在ABC ∆和111C B A ∆中，已知11B A AB =，11C B BC =，则补充条件________________________可得到111C B A ABC ∆≅∆.14. 若一个多边形的内角和为ο1260，则这个多边形的边数是_____.15. 如图，CD AB //，ο45=∠=∠DCE BAE ，则_____452451=+∠++∠οο. 16. 在ABC ∆中，ο90=∠C ，cm BC 8=，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，且3:5:=DC BD ，则点D 到AB 的距离为______.17. 如图，在ABC ∆中，DC AD AB ==，ο26=∠BAD ，则______=∠DAC . 18. 如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，cm AE 5=，ABD ∆的周长为cm 15，则ABC ∆的周长为______.三．作图题（本大题共1小题，共8分）19. 如右图，点B 和点C 分别为MAN ∠两边上的点，且AC AB =，按下列要求画出图形（保留作图痕迹）， ①BC AD ⊥，垂足为D ；②BCN ∠的平分线CE 与AD 的延长线交于点E ； ③连接BE .四．解答题（本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本小题满分6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OC OA =，OD OB =，求证：AB DC //.21. （本小题满分6分）如图，在ABC ∆中，已知M 是ABC ∆的三个内角平分线的交点，且ο110=∠BMC ，求BAC ∠的度数.22. （本小题满分8分）如图，BCAB=，CDAE=，BEAB⊥，BCBD=，求证：BEBD⊥.23. （本小题满分8分）如图，线段AC与线段BD相交于点O，CDAB//，AB=，OFEO=，求证：DECDBF=.24. （本小题满分10分）如图，ABC∆中，BCAD⊥AB=，ACBE⊥于点E，BC 于点D，ο∠BAD，AD与BE交于点F，连结CF.=45⑴求证：BDF∆；ADC∆≅⑵求证：AE=；BF2⑶求DAC∠的度数.。

可编辑修改精选全文完整版初二数学期中考试试卷(含答案)初二数学期中考试试卷(含答案)一、选择题：共40分1. 下列哪一个选项是正确的？（）A. 三角形的内角和为90度B. 直角三角形的两条直角边的边长之和大于斜边的边长C. 平行四边形的对边垂直D. 两条相互垂直的直线一定相交于一点答案：B2. 若一个数的个位数和十位数相加等于十位数，百位数的值为3，则该数是（）A. 210B. 123C. 132D. 102答案：C3. 当x取什么值时，方程2x - 5 = -7的解唯一？（）A. 1B. -1C. 4D. -4答案：A4. 在一个比赛中，小明以每小时40公里的速度骑自行车行驶，他经过3小时后，还剩下120公里的路程未行驶。

这个比赛的总路程是（）A. 240公里B. 320公里C. 400公里D. 480公里答案：C5. 若a:b = 3:5，b:c = 2:7，则a:c =（）A. 3:5B. 6:7C. 3:35D. 6:35答案：B二、填空题：共30分1. 一个角度的补角是135°，那么这个角度的度数是_______。

答案：452. 单价为40元的商品，现在打7折，最终的价格是_______元。

答案：283. 把一个正方形的边长增加1cm，它的面积增加_________平方厘米。

答案：24. 若一个数的3/5是80，那个数是_______。

答案：1205. 若x的值满足x ÷ 2 = 5，那么x是_______。

答案：10三、解答题：共30分1. 一个三位数，个位数字是它的和的2倍，十位数字比个位数字大2，百位数字比十位数字大2，求这个三位数是多少。

答案：假设这个三位数为abc，根据题意得到以下等式：个位数字： a = 2(b + c)十位数字： b = c + 2百位数字： c = b + 2代入第二个等式得：b = (c + 2)再代入第三个等式得：c = ((c + 2) + 2)，化简得：c = c + 4显然，上述等式没有解，因此这个三位数不存在。

2022A本试卷分为第 I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题) 两部分。

考试时间90 分钟。

答卷前，请你务必将自己的年级、姓名、准考证号填写在“”上。

答题时，务必将答案写在“”上，。

考试结束后， 将本试卷，“”一并交回。

祝你考试顺利！I一、选择题 (本大题共 12 小题， 每小题 3 分，共 36 分) 1．下面四个企业的标志是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若 AB ＝4，AC ＝6，则 AD 的取值范围是( ) A ．AD ＞1 B ．AD ＜5 C ．1＜AD ＜5 D ．2＜AD ＜10 3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍， 则这个多边形是( ) A ．九边形 B ．八边形 C ．七边形 D ．六边形4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置， 使含 30°角的三角板的一条直角边和含 45°角 的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠ α 的度数是( )A ．45° B．60° C．75° D．85° 5．如图，要用“HL ”判定Rt△ABC 和 Rt△A ′B ′C ′全等的条件是( )B ．∠A ＝∠A ′， AB ＝A ′B ′D ．∠B ＝∠B ′， BC ＝B ′C ′6．下列说法不正确的是( )A ．全等三角形的对应边相等B ．两角一边对应相等的两个三角形全等C ．三边对应相等的两个三角形全等D ．两边一角分别相等的三角形全等7．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形． 他的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图， △ABC 的三边 AB 、BC 、CA 长分别是 10、15、20．其三条角平分线交于点 O ，将△ABC 分为三个三角形，S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于( )A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5 9．如图， A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活， 现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )A ．AC ，BC 两边高线的交点处B ．AC ，BC 两边中线的交点处 C ．AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．∠A ，∠B 两内角平分线的交点处 10．如图： DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线， 若 BC ＝8 厘米， AB ＝10 厘米， 则△EBC 的周长为( )厘米．A ．16B ．18C ．26D ．28A ．AC ＝A ′C ′， BC ＝B ′C ′ C ．AC ＝A ′C ′， AB ＝A ′B ′11．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．812．如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4，那么阴影部分的面积等于( )A．2 B．1 C． D．II二、填空题(本大题共6 小题，每小题 3 分，共18 分 )13．已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每个外角比每个内角小________度．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝．15．如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD．这个条件可以为 (只填一个条件即可)．16．如图，已知△ABC的周长是 21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．17．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为．18．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三、解答题 (本大题共 7 小题，共 46 分)19．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝30°，求∠DAE的度数．20．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．21．如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB＝CD，AF＝DE．求证：CE＝BF．22．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE．求证：AC＝DF．23．如图所示， 在△ABC 中， BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ；BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角．(1) 若∠BAC ＝70°，求：∠BOC 的度数； (2) 探究∠BDC 与∠A 的数量关系．25．如图， 在△ABC 中， ∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点 D ，DM ⊥AB 于 M ，DN ⊥AC 的延长线于 N ． (1) 求证：BM ＝CN ；(2)若 AB ＝8，AC ＝4，求 BM 的长．24．如图， 已知点 B 、C 、D 在同一条直线上， △ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交 AC 于 F ，AD交 CE 于 H ，求证： AD ＝BE .。

2023—2024学年度第一学期期中教学质量评估八年级数学（试卷）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列数字中，属于最简二次根式的是（▲）A ．23aB ．10C ．12D ．312．以下列四组数为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（▲）A ．2，2，3B ．6，8，10C ．6，7，9D ．4，4，53．一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m 处折断，树尖恰好碰到地面，经测量树根与倒后的树尖的距离是4m ，则树高为（▲）A ．m B ．m C ．(23+2)m D ．＋2)m4．下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（▲）A ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DB ．AB ＝AD ，CB ＝CDC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ∥CD ，AD ＝BC5．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（▲）．A．12B ．7+C ．12或7+D ．以上都不对6．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是(▲)A ．16B ．18C ．19D ．21第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为（▲）A ．4B ．3C ．D ．28．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE =4，AF =6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（▲）A ．24B ．36C ．40D ．489．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（▲）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AE ∥CD 交BC 于E ，AE 平分∠BAC ，AO ＝CO ，AD ＝DC ＝2，下面结论：①AC ＝2AB ；②AB ＝3；③S △ADC ＝2S △ABE ；④BO ⊥AE .其中正确的有(▲)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11x 的取值范围为▲；12．在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为▲米．第10题图第12题图第13题图第15题图13．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm ，以AC 为边的正方形的面积为25，则AB 长为▲．14．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为▲．15．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =2，CE =6.H 是AF 的中点．那么CH 的长▲.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．计算：()1011 3.142π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭17．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD，BC的中点，求证：四边形AFCE 是平A B C DEF G H K行四边形．18．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高。

八年级期中测试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3, b = 5，那么 a + b 的值是多少？A. 8B. 9C. 10D. 113. 下列哪个数是素数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 一个等边三角形的内角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 如果一个圆的半径是5cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、判断题（每题1分，共5分）1. 方程 2x + 3 = 7 的解是 x = 2。

（）2. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）3. 一个等腰三角形的两个底角相等。

（）4. 圆的周长和它的直径成正比。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数加上5等于10，那么这个数是______。

2. 一个正方形的边长是6cm，那么这个正方形的面积是______平方厘米。

3. 2的平方根是______。

4. 如果一个事件是必然事件，那么这个事件发生的概率是______。

5. 在直角坐标系中，点(3, 4)的横坐标是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 什么是算术平均数？如何计算一组数据的算术平均数？3. 请解释什么是概率，并给出一个概率的例子。

4. 请简述平行线的性质。

5. 请解释什么是等差数列，并给出一个等差数列的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，请计算这个长方形的面积。

2. 如果一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时，请计算这辆汽车行驶的总距离。

3. 一个班级有40名学生，其中有20名学生喜欢打篮球，请计算喜欢打篮球的学生所占的百分比。

初二数学期中试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. 0.33333（无限循环）C. πD. √22. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -83. 如果a > b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 2bB. a + b < 2bC. a - b > 0D. a - b < 04. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 函数y = 3x + 2的斜率是：A. 2B. 3C. -3D. -26. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 三角形C. 正方形D. 五边形7. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 6B. 8C. -8D. 48. 一个数的倒数是1/8，这个数是：A. 8B. 1/8C. -8D. -1/89. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π10. 如果x = 2是方程2x - 3 = 5的解，那么方程的解是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是_________。

12. 一个数的相反数是-3，这个数是_________。

13. 一个数的平方是25，这个数可能是_________。

14. 一个数的立方是-8，这个数是_________。

15. 一个数的平方根是±3，这个数是_________。

16. 一个数的倒数是2，这个数是_________。

17. 一个数的立方根是-2，这个数是_________。

18. 一个圆的直径是10，那么它的半径是_________。

19. 一个直角三角形的斜边是5，一条直角边是3，那么另一条直角边是_________。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。

（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。

（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。

（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。

（）5.两个相邻的整数一定互质。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。

3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。

5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。

2.简述一次函数的定义。

3.简述等差数列的定义。

4.简述平方根的定义。

5.简述圆的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。

3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。

4.一个数的立方是64，求这个数。

5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。

2022-2023学年四川省内江市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（每小题4分，共12个小题，共48分）：1. 下列说确的是（ ）A. 1的立方根是 D. 0没有平方±14=±4=根2. 下列运算正确的是（ ）A . 2a ＋3b ＝5ab B. a 6＋a 3＝a 9 C. (2a )3＝6a 3 D. a 2·a 3＝a 53. 、、0、、2.123122312223…… （1和3之间的3- 3.1415π2逐次加1个）中，无理数的个数为 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. ﹣1在哪两个整数之间（ ）A . 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与55. 若+mx+16是一个完全平方式,则m 的取值是（ )2x A. B. -8 C. 8 D. 8±4±6. 下列命题是真命题的有（ ）①若a 2=b 2，则a=b ；②内错角相等，两直线平行．③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 在△ABC 中， ∠C=∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是 ( )A. ∠BB. ∠AC. ∠CD. ∠B 或∠C8. 若m+n=7，mn=12，则m 2+n 2的值是（ ）A. 1B. 25C. 2D. -109. 在△ABC 和△中，AB=，∠B=∠，补充条件后仍没有一定能保证△A B C '''A B ''B 'ABC ≌△，则补充的这个条件是( )A B C '''A. =B. =∠C. =D. =∠BC B C ''A ∠A 'AC A C ''C ∠C '10. 如图，长和宽为a 、b 的长方形的周长为14，面积为10，则ab （a+b ）的值为（ ）A. 140B. 70C. 35D. 2411. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b )．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A. B.()()22a b a b a b -=+-222()2a b a ab b +=++C.D. 222()2a b a ab b -=-+()2a ab a a b -=-12. 如图，，OA=OD ，，的度数为（ ）A D ∠=∠50DOC ∠=DBC ∠A. B. C. D. 50 30 45 25二、填 空 题（每小题4分，共4个小题，共16分）：13. 已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m ，那么这个正数是_____．14. 已知x 2+xy+y 2的值为_____．121215. ，则x 2015y 2016的值是_____．16. 观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n 的等式表示你发现的规律为_____．三、解 答 题（必须写出一定的解答过程！共6个小题，共56分）：17. 计算：（1（2）﹣6a•（）．211223a a --+18. 因式分解：（1）3a 2﹣6a+3（2）n 2（m﹣2）+4（2﹣m ）19. 先化简，再求值：[（x+y ）（x﹣y ）+2y （x﹣y ）﹣（x﹣y ）2]÷（2y ），其中x=1，y=2．20. 已知：，，求x －y 的值．124x y +=1273y x -=21. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2，DB ＝DC ．（1）求证：△ABD ≌△EDC ；（2）若∠A ＝135°，∠BDC ＝30°，求∠BEC 的度数．22. 探索题：(x ﹣1)(x+1)＝x 2﹣1，(x ﹣1)(x 2+x+1)＝x 3﹣1，(x ﹣1)(x 3+x 2+x+1)＝x 4﹣1，(x ﹣1)(x 4+x 3+x 2+x+1)＝x 5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：(1)(x ﹣1)(x n +x n ﹣1+x n ﹣2+…+x 3+x 2+x+1)＝_____．(2)当x ＝3时，(3﹣1)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)＝_____．(3)求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．(请写出解题过程)(4)求22016+22015+22014+…+23+22+2+1的值的个位数字．(只写出答案)2022-2023学年四川省内江市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（每小题4分，共12个小题，共48分）：1. 下列说确的是（）A. 1的立方根是 D. 0没有平方±14=±4=根【正确答案】C 【详解】A. 1的立方根是1，故该选项错误，故该选项错误，4.=C.正确，D. 0有平方根，故该选项错误，故选：C ．2. 下列运算正确的是（ ）A. 2a ＋3b ＝5abB. a 6＋a 3＝a 9C. (2a )3＝6a 3D. a 2·a 3＝a 5【正确答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．【详解】A.2a 与3b 没有是同类项没有能合并，故本项错误；B. a 6与a 3没有是同类项没有能合并，故本项错误；C. (2a )3＝8a 3，故本项错误；D. a 2·a 3=a 5，正确.故选D.考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.3. 、、0、、2.123122312223…… （1和3之间的3- 3.1415π2逐次加1个）中，无理数的个数为 （）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【正确答案】C 【分析】无理数就是无限没有循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数．由此即可判定选择项．和2．123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）这π四个为无理数，故选C此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4. ﹣1在哪两个整数之间（ ）A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与5【正确答案】A 【详解】∵4＜5＜9，∴23，∴1＜2．故选A ．5. 若+mx+16是一个完全平方式,则m 的取值是（ )2x A. B. -8 C. 8 D. 8±4±【正确答案】A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵x 2+mx+16=x 2+mx+42，∴mx=±2x ×4，解得m=±8.故选A.本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的概念.6. 下列命题是真命题的有（ ）①若a 2=b 2，则a=b ；②内错角相等，两直线平行．③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】A 【详解】试题解析：①若a 2=b 2，则a=b ；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．是假命题；故选A ．7. 在△ABC 中， ∠C=∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是( )A. ∠BB. ∠AC. ∠CD. ∠B 或∠C 【正确答案】B 【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C 与∠B 没有可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A 为所求角.【详解】解：假设，，与矛盾，=100C B ∠=∠ =200C B ∠+∠ =180C B A ∠+∠+∠假设没有成立，则,∴100A ∠=o故答案为B.本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.8. 若m+n=7，mn=12，则m 2+n 2的值是（）A. 1B. 25C. 2D. -10【正确答案】B 【详解】试题解析：∵m+n=7，mn=12，∴原式=（m+n ）2-2mn=49-24=25，故选B ．9. 在△ABC 和△中，AB=，∠B=∠，补充条件后仍没有一定能保证△A B C '''A B ''B 'ABC ≌△，则补充的这个条件是()A B C '''A. = B. =∠ C. = D. =∠BC B C ''A ∠A 'AC A C ''C ∠C '【正确答案】C【分析】根据全等三角形的判定条件可直接进行排除选项．【详解】∵在△ABC 和△中，AB=，∠B=∠，A B C '''A B ''B '∴A 、由=，可依据“SAS ”判定△ABC ≌△，故没有符合题意；BC B C ''A B C '''B 、由=∠，可依据“ASA ”判定△ABC ≌△，故没有符合题意；A ∠A 'ABC '''C 、由=，没有一定能判定△ABC 与△全等，故符合题意；AC A C ''A B C '''D 、由 =∠，可依据“AAS ”判定△ABC ≌△，故没有符合题意；C ∠C 'A B C '''故选C ．本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．10. 如图，长和宽为a 、b 的长方形的周长为14，面积为10，则ab （a+b ）的值为（ ）A. 140B. 70C. 35D. 24【正确答案】B 【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab ，a+b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵长和宽为a 、b 的长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b ）=14，ab=10，则a+b=7，故ab （a+b ）=7×10=70．故选：B ．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b 的值是解题关键．11. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b )．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A. B.()()22a b a b a b -=+-222()2a b a ab b +=++C . D. 222()2a b a ab b -=-+()2a ab a a b -=-【正确答案】A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】左阴影的面积，22s a b =-右平行四边形的面积，()()()()22s a b a b a b a b =+-÷=+-两面积相等所以等式成立．()()22a b a b a b -=+-这是平方差公式．故选：A ．本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．12. 如图，，OA=OD ，，的度数为（ ）A D ∠=∠50DOC∠=DBC ∠A. B. C. D.50 30 45 25 【正确答案】D【分析】由题中条件易证得△AOB ≌△DOC ，可得∠ACB=∠DBC ，由三角形外角的性质可得∠DOC=∠ACB+∠DBC ，即可得∠DBC 的度数．【详解】∠A=∠D ，OA=OD ，∠AOB=∠DOC ，△AOB ≌△DOC （ASA ），∴∠ACB=∠DBC ，∴∠DOC=∠ACB+∠DBC ，．∴1252DBC DOC ∠=∠=︒故选D ．本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质等知识点，解题关键是找到相应等量关系的角．二、填 空 题（每小题4分，共4个小题，共16分）：13. 已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m ，那么这个正数是_____．【正确答案】49【详解】∵一个正数的两个平方根分别为2m+1和3-m ，∴2m+1+3-m=0，∴m=-4，∴这两个平方根分别是-7和7，∴这个正数为49．故答案为4914. 已知x 2+xy+y 2的值为_____．1212【正确答案】1.5【详解】试题解析：∵x 2+xy+y 2，1212=（x 2+2xy+y 2），12=（x+y ）2，12∴当=×3=1.5．12故答案为1.5．点睛：因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．15. ，则x 2015y 2016的值是_____．【正确答案】12【详解】试题解析：由题意得，x-2=0，2y+1=0，解得x=2，y=-，12所以，x 2015y 2016=22015×（-）2016，12=22015×（-）2015×（-），1212=[2×（-）]2015×（-），1212=（-1）×（-），12=．12故答案为．1216. 观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n 的等式表示你发现的规律为_____．【正确答案】（n+1）2﹣n 2=2n+1．【详解】解：22101201;-==⨯+ 22213211;-==⨯+22325221;-==⨯+22437231-==⨯+；22(1)2 1.n n n ∴+-=+故答案为22(1)2 1.n n n +-=+三、解 答 题（必须写出一定的解答过程！共6个小题，共56分）：17.计算：（1（2）﹣6a•（）．211223a a --+【正确答案】(1)3；（2）3a 3+2a 2﹣12a．【详解】试题分析：（1）首先计算开平方和开立方，再计算有理数的加减即可；（2）根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算．试题解析：（1）原式=3-2+2=3；（2）原式=3a 3+2a 2-12a ．18. 因式分解：（1）3a 2﹣6a+3（2）n 2（m﹣2）+4（2﹣m ）【正确答案】（1）3（a﹣1）2；（2）（m﹣2）（n+2）（n﹣2）.【详解】试题分析：（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；（2）根据提公因式，平方差公式，可得答案．试题解析：（1）原式=3（a 2-2a+1）=3（a-1）2；（2）原式=（m-2）（n 2-4）=（m-2）（n+2）（n-2）．19. 先化简，再求值：[（x+y ）（x﹣y ）+2y （x﹣y ）﹣（x﹣y ）2]÷（2y ），其中x=1，y=2．【正确答案】-2y+2x ，﹣2．【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，代入求出即可．【详解】解：[（x+y ）（x-y ）+2y （x-y ）-（x-y ）2]÷（2y ）=[x 2-y 2+2xy-2y 2-x 2+2xy-y 2]÷（2y ）=（-4y 2+4xy ）÷（2y ）=-2y+2x ，当x=1，y=2时，原式=-2×2+2×1=-2．20. 已知：，，求x －y 的值．124xy +=1273y x -=【正确答案】3【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x 、y 的值，然后代入x ﹣y 计算即可．【详解】∵2x =4y +1，∴2x =22y +2，∴x =2y +2．①又∵，∴，∴3y =x ﹣1．②1273yx -=3133yx -=把①代入②，得：y =1，∴x =4，∴x ﹣y =3．本题考查了幂的乘方的性质的逆用：a mn =（a m ）n （a ≠0，m ，n 为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．21. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2，DB ＝DC ．（1）求证：△ABD ≌△EDC ；（2）若∠A ＝135°，∠BDC ＝30°，求∠BEC 的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠BEC ＝45°．【分析】（1）通过AB ∥CD ，可得出，再利用全等三角形的判定定理即可证ABD EDC =∠∠明结论；（2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出，然后由∠=∠=︒1215即可得出答案．∠=∠+∠2B E C B D C 【详解】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中，，12DB DC ABD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△EDC （ASA ）；（2）∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC ＝∠BDC +∠2＝30°+15°＝45°．本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．22. 探索题：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1，(x﹣1) (x4+x3+x2+x+1)＝x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：(1)(x﹣1)(x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1)＝_____．(2)当x＝3时，(3﹣1)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)＝_____．(3)求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．(请写出解题过程)(4)求22016+22015+22014+…+23+22+2+1的值的个位数字．(只写出答案)【正确答案】（1）x n+1﹣1；（2）32016﹣1；（3）22015﹣1；（4）1.【详解】试题分析：通过观察，可得出（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）= x n+1﹣1，规律即可解决问题.试题解析：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）=x n+1﹣1，故答案为x n+1﹣1；（2）当x=3时，（3﹣1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=32016﹣1，故答案为32016﹣1（3）解：原式=（2﹣1）（22014+22013+22012+…+23+22+2+1）=22015﹣1（4）22016+22015+22014+…+23+22+2+1=（2﹣1）（22016+22015+22014+…+23+22+2+1）=22017﹣1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2017÷4=504…1，所以22017的末尾数字是2，22017﹣1的末尾数字是1．2022-2023学年四川省内江市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B 卷）一、选一选：（每小题4分，共48分）1. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 下列计算正确的是（ ）A. +=B. ·=2x 3x 5x2x 3x 6xC.D. ÷=235()x x =5x 3x 2x 3. 如与的乘积中没有含x 的项，则m 的值为（ ）()x m +()3x +A. B. 9C. 0D. 13-4. 化简的结果为（ ）a 1a 11a +--A. ﹣1B. 1C. D. a 1a 1+-a 11a+-5. 能使分式的值为零的所有x 的值是（ ）221x x x --A. x=0 B. x=1C. x=0或x=1D. x=0或x=±16. 如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A. AC ∥DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F7. 若是完全平方式,则常数k 的值为（ ）2249a kab b -+A. 6B. 12C.D.8. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于3∠（ ）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°9. 如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（）A .360ºB. 250ºC. 180ºD. 140º10. 设(5a +3b )2=(5a -3b )2+A ，则A 等于（ ）A. 60abB. 30abC. 15abD. 12ab11. 如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的结果为（）A. 90°B. 360°C. 180°D. 无法确定12. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三 层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331，则n 等于（ ）A. n=6B. n=8C. n=11D. n=13二、填 空 题（每小题4分，共24分）13. 可以把代数式分解因式为：_______________．244x x -+14. 已知等腰三角形的两边长是 和 ，则它的周长是________________．6815. 如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为_____.16. 在△ABC 中，AB =6，AC =2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是________．17. 若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为_____．2233x m x x -=--18. 如图，已知△DAC ，△EBC 均是等边三角形，点A,C,B 在同一条直线上，AE ，BD 分别与CD ，CE 交于点M ，N ，下列结论：①△ACE ≌△DCB ； ②CM=CN ；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC .其中正确的结论有________________.三、解下列各题：19. 计算：（1） （2） 300000l 4234102(3)a a a a a a --⋅⋅-÷20.先化简，再求值：，其中x ＝－2.23(111x x xx x x -÷+--21. 解分式方程：（1）（2）21233x x x -=---222756x x x x x 1+=+--22. (1)如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A 1，画出一个格点△A 1B 1C 1，使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点.(2)如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；①画出△ABC 关于y 轴对称的图形；②点B 关于x 轴对称的点的坐标为________________.23. 已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ，AE ∥FD ，且∠E=∠F ．求证：EC=FB ．24. 如图，AE⊥AB 且AE=AB ，BC⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S ．25. 江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）批秋衣进货时的价格是多少？（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率 =）1000⨯利润成本26. 如图，在中，，，直线点，且于点，ABC 90ACB ∠=︒AC BC =MN C AD MN ⊥D于点．BE MN ⊥E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①；②ADC CEB △≌△；DE AD BE =+（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；MN C DE AD BE =-（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量MN C DE AD BE 关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．2022-2023学年四川省内江市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B 卷）一、选一选：（每小题4分，共48分）1. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合．故选A ．考点：轴对称图形．2. 下列计算正确的是（ ）A. +=B. ·=2x 3x 5x2x 3x 6xC.D. ÷=235()x x =5x 3x 2x【正确答案】D【分析】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘；同底数幂的除法，底数没有变，指数相减．【详解】A.没有是同类项没有能计算；23x x +B.，此选项没有正确；235x x x ×=C.，此选项没有正确；()326x x =D.，此选项正确．532x x x ÷=故选D ．3. 如与的乘积中没有含x 的项，则m 的值为（ ）()x m +()3x +A. B. 9C. 0D. 13-【正确答案】A【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x 的项，合并系数，令含x 的项的系数等于0，即可求m 的值．【详解】解：（x +m ）（x +3）＝x 2+（m +3）x +3m ，∵乘积中没有含x 的项，∴m +3＝0，∴m ＝﹣3．故选：A ．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于0．4. 化简的结果为（ ）a 1a 11a +--A. ﹣1 B. 1C. D. a 1a 1+-a 11a+-【正确答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：．a 1a 1a 11a 11a a 1a 1a 1-+=-==-----故选B ．5. 能使分式的值为零的所有x 的值是（ ）221x xx --A. x=0 B. x=1C. x=0或x=1D. x=0或x=±1【正确答案】A【详解】∵，2201x xx -=-∴x 2﹣x =0，即x （x ﹣1）=0，∴x =0或x =1，又∵x 2﹣1≠0，∴x ≠±1，综上得，x =0．故选A ．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．6. 如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A. AC∥DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F【正确答案】C 【详解】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴添加AC ∥DF ，得出∠ACB=∠F ，即可证明△ABC ≌△DEF ，故A 、D 都正确；添加∠A=∠D ，根据ASA ，可证明△ABC ≌△DEF ，故B 都正确；添加AC=DF 时，没有SSA 定理，没有能证明△ABC ≌△DEF ，故C 都没有正确．故选C ．考点：全等三角形的判定．7. 若是完全平方式,则常数k 的值为（）2249a kab b -+A. 6B. 12C.D.【正确答案】D 【详解】∵4a 2+kab+9b 2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a ⋅3b ，解得k=±12.故选D.8. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于3∠（ ）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°【正确答案】C【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.9. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A. 360ºB. 250ºC. 180ºD. 140º【正确答案】B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C =110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选B．本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.10. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A等于（）A. 60abB. 30abC. 15abD. 12ab【正确答案】A【分析】根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A．【详解】∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A∴A=60ab故选：A本题考查了完全平方公式的应用，(a±b)2=a2±2ab+b2，两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍．11. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）A. 90°B. 360°C. 180°D. 无法确定【正确答案】C【详解】如图，连接BC，∵∠D+∠E+∠DOE=∠BOC+∠OCB+∠BOC=180°，∠DOE=∠BOC，∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB，又∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°．故选：C．12. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三 层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331，则n 等于（）A. n=6B. n=8C. n=11D. n=13【正确答案】C 【详解】观察图形，由题意可得：层的点的个数为：1个；第二层的点的个数为：6=1×6（个）；第三层的点的个数为：6+6=2×6（个）；第四层的点的个数为：6+6+6=3×6（个）；……；第n 层的点的个数为：(n-1)×6（个），其中且n 为整数；2n ≥∴前n 层的点的总个数为：2(1)11626366(1)16[123(1)]163312n n n n n n -+⨯+⨯+⨯+⨯-=+⨯++++-=+⨯=-+由解得（没有合题意，舍去）.2331331n n -+=121110n n ==-，故选C.点睛：（1）从第2层开始，外面的一层总比相邻的里面一层多6个点；（2）；(1)1232n n n +++++=二、填 空 题（每小题4分，共24分）13. 可以把代数式分解因式为：_______________．244x x -+【正确答案】（X-2）2【详解】.2244(2)x x x -+=-故答案为.2(2)x -14. 已知等腰三角形的两边长是 和 ，则它的周长是________________．68【正确答案】20或22【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当6为腰长时，边长分别为：6，6，8， 6+6=12>8，故能组成三角形，故周长 为6+6+8=20；当8为腰长时，边长分别为：6，8，8，8+6=14>8，故能组成三角形，故周长为8+8+6=22；故答案为20或22．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．15. 如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为_____.【正确答案】4 cm【详解】试题解析：如图，连接AD ,∵是等腰三角形，ABC 120BAC，∠=30B C ∴∠=∠= ，∵DE 是AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，30CAD C ∴∠=∠= ，1203090.BAD BAC CAD ∴∠=∠-∠=-= 在中，CD =2DE ，Rt CDE △在中，BD =2AD ，Rt △ABD4BD DE ∴=，1cm DE ，=∴BD 的长为4cm.故答案为4cm.点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.16. 在△ABC 中，AB =6，AC =2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是________．【正确答案】2＜AD ＜4【详解】解：延长AD 至E ，使DE =AD ，连接CE ．在△ABD 和△ECD 中，，DB CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE =AB ．在△ACE 中，CE ﹣AC ＜AE ＜CE +AC ，即4＜2AD ＜8，2＜AD ＜4．故答案是：2＜AD ＜4．17. 若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为_____．2233x m x x -=--【正确答案】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x -3=0，所以增根是x =3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】解：方程两边都乘x -3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，m=∴把x=3代入整式方程，得故本题考查了分式方程增根的情况，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18. 如图，已知△DAC，△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，下列结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.【正确答案】①②④【详解】∵△DAC，△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB，（即①正确）∴∠EAC=∠BDC，∵∠ACD=∠ECB=60°，点A、C、B在同一直线上，∴∠DCE=∠ACD=60°，又∵AC=DC，∴△AMC≌△DNC，∴CM=CN（即②正确），AM=DN，≠∵AC AM，≠∴AC DN，（即③错误）；∵△ACE≌△DCB，∴∠DBC=∠AEC，∵∠DCE=∠ADC=60°，∴AD ∥CE ，∴∠DAE=∠AEC ，∴∠DAE=∠DBC.（即④正确）.综上所述，正确的结论有①②④.三、解下列各题：19. 计算：（1） （2）300000l 4234102(3)a a a a a a --⋅⋅-÷【正确答案】（1）2；（2）7.8a 【详解】试题分析：（1）“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”及“数的开方”进行计算即可；（2）先按“幂的相关运算法则”计算，再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=；41232-+-=（2）原式=.888897a a a a --=20. 先化简，再求值：，其中x ＝－2.23()111x x x x x x -÷+--【正确答案】-2X-4 ，0【详解】试题分析：先根据分式混合运算的相关法则对原式进行化简计算，然后再代值计算即可.试题解析：原式=2233(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ---+-⨯+-=2(2)x x x -+=.24x --当时，2x =-原式=.2(2)4440-⨯--=-=21. 解分式方程：（1） （2）21233x x x -=---222756x x x x x 1+=+--【正确答案】（1）x=3是增根，原方程无解；（2）x=13【分析】这是两道解分式方程的题，首先去分母化为整式方程，再解整式方程得到未知数的值，检验并作结论即可.【详解】（1）方程两边同时乘以得：，(3)x -212(3)x x -=---解此方程得：，3x =检验：当时，，3x =3330x -=-=∴是增根，原方程无解.3x =（2）方程两边同时乘以得：，(1)(1)x x x +-7(1)5(1)6x x x -++=解此方程得：，13x =检验：当时，，13x =111(1)(1)(1)(1)0333x x x +-=+-≠∴是原方程的解，13x =即原方程的解为.13x =22. (1)如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A 1，画出一个格点△A 1B 1C 1，使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点.(2)如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；①画出△ABC 关于y 轴对称的图形；②点B 关于x 轴对称的点的坐标为________________.【正确答案】（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②B″（2，1）．【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）①根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△ABC关于x轴对称的图形；②找出点B关于y轴对称的点，写出其坐标即可．试题解析：（1）如图①所示:（2）①如图②所示；②由图可知，B″（2，1）．考点：1．作图-轴对称变换；2．全等图形；3．作图-平移变换．23. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）根据AB=CD 得到AC=BD ，根据AE ∥FD 得到∠A=∠D ，根据AAS 判定三角形全等.试题解析：∵点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ， ∴AB+BC=CD+BC ． 即AC=DB ． ∵AE ∥FD ， ∴∠A=∠D ． 在△AEC 和△DFB 中∴△AEC ≌△DFB ． ∴EC=FB ．,{,,E F A D AC DB ∠=∠∠=∠=考点：三角形全等的判定与性质.24. 如图，AE⊥AB 且AE=AB ，BC⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．【正确答案】200．【详解】试题分析：如图，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，过点 D 作DH ⊥AC 于点H ，由已知条件分别证△EFA ≌△ABG 和△BGC ≌△DHC ，即可得到EF=AG=12，FA=BG=6，CH=BG=6，DH=CG=8，由此可得FH=FA+AG+GC+CH=32，这样即由S 梯形EFDH -S △AEF -S △ABC -S △DHC 即可求得所求图形的面积了.试题解析：∵AE ⊥AB 且AE=AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥FH ；∴∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°；∴∠EAF=∠ABG ，∴AE=AB ，∠EFA=∠AGB ，∠EAF=∠ABG ；∴△EFA ≌△ABG∴AF=BG=6，AG=EF12．同理证得△BGC ≌△DHC ；∴GC=DH=8，CH=BG=6．故FH=FA+AG+GC+CH=6+12+8+6=32故S=（12+8）×32-6×8-6×12=200．12点睛：（1）从等腰直角三角形的两个锐角顶点向过直角顶点的直线作垂线段，所构成的两个新直角三角形是全等的；（2）若在图中连接BE 、BD 则所得△ABE 、△CBD 都是等腰直角三角形，这样按（1）中的思路作EF ⊥AC 于点F ，DH ⊥AC 于点H ，即可使问题得到解决.25. 江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）批秋衣进货时的价格是多少？（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率 =）01000⨯利润成本【正确答案】（1）批秋衣进货的价格是80元；（2）第二批秋衣每件售价至少是150元．【详解】试题分析：（1）设批秋衣的价格是x 元/件，则第二批秋衣的价格为（x+20）元/件，根据题意可得方程：，解方程即可得到所求答案；4000500020x x =+（2）设第二批秋衣每件售价至少是y 元/件，第1小题的结果列出没有等式，解没有等式即可求得所求答案；试题解析：解：（1）设批秋衣的价格是x 元/件，根据题意得：，4000500020x x =+解得：x=80经检验x=80是分式方程的解．答：批秋衣进货的价格是80元．（2）设第二批秋衣每件售价至少是y 元，根据题意得：×≥× ，80208020y --+1208080-解得：y≥150答：第二批秋衣每件售价至少是150元．26. 如图，在中，，，直线点，且于点，ABC 90ACB ∠=︒AC BC =MN C AD MN ⊥D 于点．BE MN ⊥E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①；②ADC CEB △≌△；DE AD BE =+（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；MN C DE AD BE =-（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量MN C DE AD BE 关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）DE BE AD=-【分析】（1）①由∠ACB =90°，得∠ACD +∠BCE =90°，而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，则∠ADC =∠CEB =90°，根据等角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，证得Rt △ADC ≌Rt △CEB ，②由Rt △ADC ≌Rt △CEB ，得出AD =CE ，DC =BE ，即可得到DE =DC +CE =BE +AD ．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，证得△ADC ≌△CEB ，得到AD =CE ，DC =BE ，所以DE =CE CD =AD BE ．--（3）DE 、AD 、BE 具有的等量关系为：DE =BE AD ．证明的方法与（2）相同．-【详解】解：（1）①证明：于点，于点，AD MN ⊥ D BE MN ⊥E ，90ADC BEC ACB ∴∠=∠=∠=︒，，90ACD DAC ∴∠+∠=︒90ACD BCE ∠+∠=︒．又，；DAC BCE ∴∠=∠AC BC = (AAS)ADC CEB ∴△≌△②证明：由①知，，，．ADC CEB △≌△AD CE ∴=BE CD =，；DE CE CD =+ DE AD BE ∴=+（2）证明：于点，于点，AD MN ⊥ D BE MN ⊥E ，，．90ADC BEC ACB ∴∠=∠=∠=︒90CAD ACD ∴∠+∠=︒90ACD BCE ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠又，，，，AC BC = (AAS)ADC CEB ∴△≌△CE AD ∴=CD BE =；DE CE CD AD BE ∴=-=-（3）（或，）．DE BE AD =-AD BE DE =-BE AD DE =+由（2）的方法证得△ADC ≌△CEB ，∴AD =CE ，DC =BE ，∴DE =CD CE =BE AD ．--本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转的距离相等，对应点与旋转的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．。

2023-2024学年北京市海淀区八年级上册数学期中质量检测模拟题（A 卷）一、单选题1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1，2，1B.1，2，2C.1，2，3D.1，2，42.若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A.ma>mbB.a 2>b2C.1－a>1－bD.b－a<03.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A.(－2，3)B.(3，－4)C.(－4，－6)D.(5，2)4.已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A..20°B.70°C.80°D.100°5.对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”，能说明它是假命题的是（）．A.150∠=︒，240∠=︒B.150∠=︒，250∠=︒C.1245∠=∠=°D.140∠=︒，240∠=︒6.已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x 轴的直线上，且B 点到y 轴的距离等于2，则B 点的坐标是（）A .（﹣2，2）B.（2，﹣2）C.（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D.（﹣2，2）或（2，2）7.小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x(分)与离家的路程y(米)之间的关系的是()A. B.C. D.8.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a 2=b 2；⑤等腰三角形两底角相等.A.①②B.①⑤C.③④D.④⑤9.关于x 的没有等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是（）A.11542a -<≤- B.11542a -≤<- C.11542a -≤≤- D.11542a -<<-10.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90°，O 是△ABC 内一点，OA =6，OB，OC =10，O '为△ABC 外一点，且CBO ABO 'V V ≌，则四边形AO BO '的面积为()A.10B.16C.40D.80二、填空题11.没有等式2x﹣1＜3的解集是__．12.等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．13.若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m 的取值范围是_______．14.如图， ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =4cm ， ABD 的周长为14cm ，则 ABC 的周长为_____．15.将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝__．16.如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，E 为AB 的中点，分别以ED，EC 为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B 恰好落在CD 边的点F 处，若AD＝4，BC＝9，则EF 的值是___________17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．18.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．三、解答题19.解没有等式组5323142x xx①＜②+≥⎧⎪⎨-⎪⎩，把解表示在数轴上，并写出该没有等式组的非负整数解．20.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．22.如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；(2)写出点A1和C1的坐标；(3)求四边形A1B1C1D1的面积.23.重百江津商场AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润没有低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A 种商品？24.如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在象限内作等腰Rt△AP B．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB//x轴，如图一，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（没有与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A',连接A B'，在点P运动的过程中，∠OA B'的度数是否会发生变化，若没有变，请求出∠OA B'的度数，若改变，请说明理由．2023-2024学年北京市海淀区八年级上册数学期中质量检测模拟题（A卷）一、单选题1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1，2，1B.1，2，2C.1，2，3D.1，2，4【正确答案】B【详解】解：A．1+1=2，没有能组成三角形，故A选项错误；B．1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C．1+2=3，没有能组成三角形，故C选项错误；D．1+2＜4，没有能组成三角形，故D选项错误；故选B．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A.ma>mbB.a2>b2C.1－a>1－bD.b－a<0【正确答案】Dm≤时，没有等式没有成立，故错误；【详解】试题解析：A.0B.a<0时，没有成立，故错误；C.两边都乘以−1，没有等号的方向改变，故错误；D.两边都减a ，没有等号的方向没有变，故正确；故选D.点睛：没有等式的性质1：没有等式两边同时加上或减去同一个数或式，没有等号的方向没有变.没有等式的性质2：没有等式两边同时乘以或除以同一个正数，没有等号的方向没有变.没有等式的性质3：没有等式两边同时乘以或除以同一个负数，没有等号的方向改变.3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A.(－2，3)B.(3，－4)C.(－4，－6)D.(5，2)【正确答案】A【分析】根据笑脸在第二象限即可得到其横坐标为-，纵坐标为+，从而得到答案．【详解】解：由图形可得：笑脸在第二象限，坐标符号为-，+，盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选A ．此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．4.已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ..20°B.70°C.80°D.100°【正确答案】A【详解】试题解析：等腰三角形的两个底角相等.则顶角的度数为：18028020.-⨯=故选A.5.对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”，能说明它是假命题的是（）．A.150∠=︒，240∠=︒B.150∠=︒，250∠=︒C.1245∠=∠=°D.140∠=︒，240∠=︒【正确答案】C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但没有满足结论的例子．【详解】解：A 、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项没有符合；B 、没有满足条件，故B 选项没有符合；C 、满足条件，没有满足结论，故C 选项符合；D 、没有满足条件，也没有满足结论，故D 选项没有符合．故选：C ．本题考查了命题的真假，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6.已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x 轴的直线上，且B 点到y 轴的距离等于2，则B 点的坐标是（）A.（﹣2，2）B.（2，﹣2）C.（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D.（﹣2，2）或（2，2）【正确答案】D【详解】试题解析：∵点A (−3,2)与点(,)B x y 在同一条平行x 轴的直线上，∴2y =，∵B 点到y 轴的矩离等于2，∴2x =，即2x =或 2.x =-∴B 点的坐标为(−2,2)或(2,2).故选D.7.小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x(分)与离家的路程y(米)之间的关系的是()A. B.C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：依题意知，y 轴代表小明离家距离，x 轴代表离家时间，由于中途购物用了10分钟，故y 值没有变持续了10分钟，可排除BC ．而小明往返共用时间45分钟．可选D ．考点：直角坐标系应用点评：本题难度中等，学生先判断出停留时间上y 值变化，再判断x 轴上起始与终点位置即可．8.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a 2=b 2；⑤等腰三角形两底角相等.A.①② B.①⑤C.③④D.④⑤【正确答案】B【详解】试题解析：①的逆命题是:同旁内角互补，两直线平行.是真命题.②的逆命题是:锐角三角形是等边三角形.是假命题.③的逆命题是:如果两个图形全等，那么这两个图形关于某直线成轴对称.是假命题.④的逆命题是:若22,a b =则.a b =是真命题.⑤两底角相等的三角形是等腰三角形.是真命题.故选B.9.关于x 的没有等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是（）A.11542a -<≤- B.11542a -≤<- C.11542a -≤≤- D.11542a -<<-【正确答案】B【分析】解没有等式组求出没有等式组的解集，再根据解集求a 的取值范围【详解】解238x x <-得：8x >，解24x a ->得：24x a <-，∴没有等式组的解集是：824x a <<-,∵没有等式组有四个整数解，即：9、10、11、12，∴24122413a a ->⎧⎨-≤⎩解2412a ->得：52a <-解2413a -≤得：114a ≥-∴解集为：11542a -≤<-故选：B本题考查的是一元没有等式组的解法，正确解出没有等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键．10.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90°，O 是△ABC 内一点，OA =6，OB，OC =10，O '为△ABC 外一点，且CBO ABO 'V V ≌，则四边形AO BO '的面积为()A .10B.16C.40D.80【正确答案】C【详解】连接OO '，CBO ABO ' ≌，,,OB O B OBC O BA OC AO '''∴=∠=∠=90,90ABC OBO '∠=︒∴∠=︒ ，2228OO OB OB OB '∴=+=='，22222226810OA OO CO AO ''+=+=== ，AOO ∴∆'为直角三角形，90AOO '∠=︒，则四边形AO′BO 的面积为2268+=4022⨯，故选:C二、填空题11.没有等式2x﹣1＜3的解集是__．【正确答案】x＜2【详解】试题解析：213,x -<24,x <2.x <故答案为 2.x <12.等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．【正确答案】22【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，449+<，没有能构成三角形；当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为49922++=．故22．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论．13.若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m 的取值范围是_______．【正确答案】m <－2【详解】试题解析：点(12)M m m -+，在第四象限内，10{20,m m ->∴+<解得： 2.m <-故答案为 2.m <-14.如图， ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =4cm ， ABD 的周长为14cm ，则 ABC 的周长为_____．【正确答案】22cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD =DC ，根据△ABD 的周长求出AB +BC =14cm ，即可求出答案．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，AE =4cm ，∴AC =2AE =8cm ，AD =DC ，∵△ABD 的周长为14cm ，∴AB +AD +BD =14cm ，∴AB +AD +BD =AB +DC +BD =AB +BC =14cm ，∴△ABC 的周长为AB +BC +AC =14cm+8cm=22cm ，故22cm考点：线段垂直平分线的性质．15.将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝__．【正确答案】-1【详解】试题解析：P 点向下平移4个单位得(24)y --，，向左平移2个单位得(44)Q y ，，--所以4143 1.x y x y =-=-+=+=-，，故答案为﹣1.16.如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，E 为AB 的中点，分别以ED，EC 为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B 恰好落在CD 边的点F 处，若AD＝4，BC＝9，则EF 的值是___________【正确答案】6【详解】试题解析：如图，由翻折变换的性质得：DF =DA =4，CF =CB =6；∠DEA =∠DEF ，∠CEF =∠CEB ，1180902DEC ∴∠=⨯= ，由射影定理得：2EF CF DF =⋅，∴EF =6，故答案为6.17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是45cm 2，AB=16cm ，AC=14cm ，则DE=______．【正确答案】3cm【详解】∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE=DF.∵S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB ⋅DE+12AC ⋅DF=12(AB+AC)⋅DE ∴12DE(AB+AC)=45，即：1(1614)452DE ⨯+=，解得：DE=3（cm ）.18.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．【正确答案】【详解】试题解析：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，在△ABC与△GFC中，{AC GC ACB GCF BC FC，=∠=∠=(SAS)ABC GFC∴≌，30CGF BAC∴∠=∠= ，60HGQ ，∴∠=90HAC BAD∠=∠=，180BAC DAH ，∴∠+∠=又∵AD QR，180RHA DAH∴∠+∠= ，30RHA BAC ，∴∠=∠=60QHG∴∠= ，60 Q QHG QGH∴∠=∠=∠= ，∴△QHG是等边三角形.3cos3042AC AB =⋅=⨯=则QH HA HG AC ====在Rt △HMA 中,sin60 3.cos602HM AH AM HA =⋅===⋅=在Rt △AMR 中，4MR AD AB ===，347QR ∴=++=+214QP QR ∴==+6PR QR ==+，∴点P的坐标为6,0).故答案为6,0).+三、解答题19.解没有等式组5323142x x x ①＜②+≥⎧⎪⎨-⎪⎩，把解表示在数轴上，并写出该没有等式组的非负整数解．【正确答案】数轴表示见解析，非负整数解为0，1，2【详解】试题分析：分别解出两个没有等式，然后求出没有等式组的公共解集即可．试题解析：解：解没有等式①，得x ≥-1，解没有等式②，得x ＜3∴没有等式组的解集为：-1≤x ＜3在数轴上表示没有等式①、②的解集为：非负整数解：x =0，1，2．20.如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF （1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE =25°，求∠ACF 的度数．【正确答案】（1）详见解析；（2）65°．【分析】（1）运用HL 定理直接证明△ABE ≌△CBF ，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【详解】证明：（1）在Rt △ABE 与Rt △CBF 中，{AE CFAB BC ==，∴△ABE ≌△CBF （HL ）．（2）∵△ABE ≌△CBF ，∴∠BAE =∠BCF =20°；∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ACB =45°，∴∠ACF =65°．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．21.如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，条件BAC D ∠=∠，再加上BC CE =，可证得结论；()2根据90ACD AC CD ∠=︒=，，得到145D ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒．【详解】() 1证明：90BCE ACD ∠=∠=︒ ，2334，∴∠+∠=∠+∠24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC DBC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴ ≌，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．22.如图，在直角坐标系中，A ，B ，C ，D 各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1(没有写作法)；(2)写出点A 1和C 1的坐标；(3)求四边形A 1B 1C 1D 1的面积.【正确答案】（1）见解析；（2）点1A 的坐标为(7,7)，点1C 的坐标为(3,1)；（3）24【分析】（1）分别得到4个顶点关于y 轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；（2）依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（3）把所求四边形的面积分割为矩形的面积减去2个直角三角形的面积计算即可．【详解】⑴.四边形1111D C B A 的各顶点坐标为，画出四边形1111D C B A 如右图所示.⑵.由（1）可知，点1A 的坐标为(7,7)，点1C 的坐标为(3,1)；⑶.如图所示，把四边形1111D C B A 割成一个直角三角形和一个直角梯形（见上右图红色虚线部分），此时四边形1111D C B A 的面积就等于割成的两个图形的面积之和.∴S 四边形1111D C B A ＝S 三角形＋S 梯形＝()11636439152422⨯⨯⨯⨯＋＋＝＋＝.本题考查了作图——轴对称的变换，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23.重百江津商场AB 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元．（1）求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A 、B 两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润没有低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A 种商品？【正确答案】（1）A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元；（2）重百商场至少需购进6件A 种商品．【分析】（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．根据获得的利润没有低于4000元，建立没有等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200100x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a ＋100（34﹣a ）≥4000，解得：a ≥6答：重百商场至少需购进6件A 种商品．本题考查了二元方程组的应用以及一元没有等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24.如图，A （0，4）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P 为直角顶点在象限内作等腰Rt △AP B．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB //x 轴，如图一，求t 的值；（2）当t =3时，坐标平面内有一点M（没有与A 重合），使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标；（3）设点A 关于x 轴的对称点为A ',连接A B '，在点P 运动的过程中，∠OA B '的度数是否会发生变化，若没有变，请求出∠OA B '的度数，若改变，请说明理由．【正确答案】（1）4；（2）（4，7）,（6，-4）,（10，-1）；（3）45°【详解】试题分析：()1由AB x 轴，可找出四边形ABCO 为长方形，再根据APB △为等腰三角形可得知45OAP ∠=︒，从而得出AOP 为等腰直角三角形，由此得出结论；()2由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；()3由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，如图1所示．∵AO ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，且AB //x 轴，∴四边形ABCO 为长方形，∴AO =BC =4．∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠PAB =∠PBA =45°，∴∠OAP =90°﹣∠PAB =45°，∴△AOP 为等腰直角三角形，∴OA =OP =4．t =4÷1=4（秒），故t 的值为4．（2）点M 的坐标为（4，7）,（6，-4）,（10，-1）（3）答：45.OA B ∠=' ∵△APB 为等腰直角三角形，∴∠APO +∠BPC =180°﹣90°=90°．又∵∠PAO +∠APO =90°，∴∠PAO =∠BP C ．在△PAO 和△BPC 中， {90,PAO BPCAOP PCB AP BP =∠∠=∠==∴△PAO ≌△BPC ，∴AO =PC ，BC =PO ．∵点A （0，4），点P （t ，0）∴PC =AO =4，BC =PO =t ，CO =PC +PO =4+t∴点()4,.B t t +∴过点B 作BH y ⊥轴于点H ，4,BH OC t A H ==+'=A HB ' 为等腰直角三角形.∴∠OA B '=45°.2023-2024学年北京市海淀区八年级上册数学期中质量检测模拟题（B 卷）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.(m-2)(m-3)=(3-m)(2-m)B.a 2-2a+3=(a-1)2+2C.(x+1)(x-1)=x 2-1D.1-a 2=(1+a)(1-a)3.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°4.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（）A. B. C. D.5.如图，已知AD ＝AE ，添加下列条件仍无法证明△ABE ≌△ACD 的是（）A.AB ＝ACB.∠B ＝∠CC.BE ＝CDD.∠ADC ＝∠AEB6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A.16B.17C.16或17D.10或127.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（）A .（﹣2，1）B.（2，1）C.（﹣2，﹣1）D.（2，﹣1）8.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.()()22a b a b a b -=+- B.()2222a b a ab b +=++C.()22a b a b -=- D.()2222a b a ab b -=-+9.如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,AB =8cm ,AC =6cm ,则S △ABD :S △ACD =()A.3:4B.4:3C.16:9D.9:1610.如图，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于D，交AC 于E，BE 恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED=EC；（2）△BEC的周长等与2AE+EC；(3)图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，其中正确的共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、细心填一填（每小题2分，共20分）11.将0.000103用科学记数法表示为___________．12.当x______时，分式12xx-+有意义．13.已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的顶角是______°．14.已知一个等腰三角形一个外角等于120°，腰长为4cm，则该三角形的周长为______cm.15.使分式211xx-+的值为0，这时x=_____．16.计算a2b2÷2ba⎛⎫⎪⎝⎭=______________.17.因式分解x2-3x-4=______________.18.若x-2y=0，则223x yx y+-=__________.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论，其中正确的有__________．（填序号）①BD=2CD，②AE=3DE，③AB=AC+BE，④整个图形(没有计图中字母)没有是轴对称图形．三、作图题21.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．四、耐心算一算（共25分）22.计算：(6-π)0+(15)-1-|1-3|23.因式分解：（1）4ax 2-9ay 2（2）-3m 2+6mn-3n 2（3）mx 2-(m-2)x-224.先化简，再求值：21121a aa a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a =-2.25.解方程：3111x x x -=-+．26.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.五、认真证一证（共22分）27.如图，点B 在线段AD 上，BC DE ，AB ED =，BC DB =.求证.A E∠=∠28.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，连接CD、BE，作AF⊥CD 于点F，AG⊥BE 于点G，求证：△AFG 为等边三角形．29.如图，已知AD是△BAC的角平分线，AC=AB+BD,∠C=31,求∠B的度数．30.如图,已知等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC,∠PAB=α,点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交A B于点F.（1）如图当α=15°时,①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜α＜75°），当△AEF为等腰三角形时，画出相应图形直接求出α的值为________．六、附加题：思维拓展(4分,计入总分）31.如图∠BAC=45°,BD:DC:BC=3:4：5,AD=4,∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACD=180°,求四边形ABDC的面积．2023-2024学年北京市海淀区八年级上册数学期中质量检测模拟题（B卷）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：A、没有是轴对称图形，故此选项错误；B、没有是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、没有是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.(m-2)(m-3)=(3-m)(2-m)B.a2-2a+3=(a-1)2+2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.1-a2=(1+a)(1-a)【正确答案】D【详解】A、没有是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没有是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、没有是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确，故选D．3.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°【正确答案】D【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.4.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据折叠的过程和轴对称的性质进行判断或者动手实验操作也可得到答案.【详解】解：根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是选项A中的图形．故选A．本题考查了轴对称的性质，考查学生的空间想象能力和动手操作能力，属于基本题型.5.如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A.AB＝ACB.∠B＝∠CC.BE＝CDD.∠ADC＝∠AEB【正确答案】C【分析】在△ABE和△ACD中,已知AD=AE,且公共角∠A=∠A,因此再添加一组角相等或边相等的条件即可证明△ABE≌△ACD,依据全等三角形判定定理对各个选项进行判断即可得到答案.【详解】解: AD=AE,∠A=∠A,当AB=AC时,△ABE≌△ACD,选项A与题意没有符,当∠B＝∠C时,△ABE≌△ACD,选项B与题意没有符,当BE=CD时,△ABE与△ACD没有一定全等,选项C与题意相符,当∠ADC＝∠AEB时,△ABE≌△ACD,选项D与题意没有符.故选C.由题意可知,本题需要借助全等三角形的判定进行分析,关键是熟练掌握全等三角形的判定定理;6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A.16B.17C.16或17D.10或12【正确答案】C【详解】分5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可：5是腰长时，三边分别为5、5、6时，能组成三角形，周长=5+5+6=16；5是底边时，三边分别为5、6、6，能组成三角形，周长=5+6+6=17，综上所述，等腰三角形的周长为16或17，故选C.7.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（2，1）C.（﹣2，﹣1）D.（2，﹣1）【正确答案】A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．故选：A．8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.()()22a b a b a b -=+- B.()2222a b a ab b +=++C.()22a b a b -=- D.()2222a b a ab b -=-+【正确答案】A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．本题主要考查了平方差公式，运用没有同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．9.如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,AB =8cm ,AC =6cm ,则S △ABD :S △ACD =()A.3:4B.4:3C.16:9D.9:16【正确答案】B【详解】过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABD=12•DE•AB=12×8DE=4DE，S△ADC=12•DF•AC=12×6DF=3DF，∴S△ABD：S△ACD=4DE：3DF=4：3，故选B．10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED=EC；（2）△BEC的周长等与2AE+EC；(3)图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，其中正确的共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【详解】（1）由题意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，∴当EC⊥BC时，有ED=EC，∵AB=AC，∴∠ACB没有可能等于90°，∴ED=EC没有正确；（2）∵E在线段AB的垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∵∠ABE=12∠ABC，∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠BEC，∴BE=BC，∴EC+EB+BC=EC+EA+EA=2EA+EC，∴（2）正确；（3）∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∠C=∠ABC，∵EA=EB，∴△EAB为等腰三角形，∠A=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠C=2∠CBE，又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴△BEC为等腰三角形，∴图中共有3个等腰三角形，∴（3）正确；（4）由（3）可得∠BEC=∠C=2∠EBC，∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，∴∠EBC=36°，∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，∴（4）正确；∴正确的有（2）（3）（4）共三个，故选B．本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．二、细心填一填（每小题2分，共20分）11.将0.000103用科学记数法表示为___________．【正确答案】1.03×10-4【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，∴0.000103=1.03×10-4，故答案为1.03×10-4.。