浙教版八年级下册数学第四章平行四边形单元测试

浙教版数学八年级下册第四章平行四边形单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）A．5 B． C． D．3．若平行四边形两对角线分别长10cm和20cm，那么下列可能是平行四边形边长度的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．16cm4．如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（）A．3 B．1 C． D．5．用反证法证明“a1,a2,a3,a4,a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于”时，应先假设（）A．这五个数都大于 B．这五个数都等于C．这五个数都小于 D．这五个数中至少有一个大于或等于6．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A．42条 B．54条 C．66条 D．78条7．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴．若点A坐标为(-1，2)，则点C的坐标为（）A．(1，-2) B．(2，-1) C．(1，-3) D．(2，-3)8．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1）9．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若，，则的度数是A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题（8小题，每题3分，共24分)11．11．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为_________．12．用三种不同的正多边形地砖铺满地面，若其中有正三角形，正八边形，则另一个为正_______边形．13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.14．如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是____________15．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为_________cm．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC，DE∥BF，则图共有________个平行四边形．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为_____cm．18．如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_________个三、解答题（8小题，共66分)19．两个正多边形，它们的边数之比是1：2，内角之比是3：4．求它们的边数．20．如图，AC∥DB，AC=2DB，E是AC的中点，求证：BC=DE．21．如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P，求证：PA＝PC．22．已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=23BC=3DE=12，求四边形DEFG的周长.24．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明．25．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．26．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当t等于多少s时，CE⊥AD；②当t等于多少s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．参考答案一、选择题1． A 2． C 3． C 4． A 5． C 6． B 7． A 8． B 9． A 10． B二填空题11． 5 12． 24 13． 8 14． BE=DF 15． 10cm 16． 3 17． 3 18． 3n个三、解答题19．解：设一个正多边形的边数为x，则另一个正多边形的边数为2x，依题意有[180（x-2）]：[180（2x-2）]=3x：（4×2x），解得x=5，2x=10．20．证明：∵AC=2BD，E是AC的中点，∴EC=BD，又AC∥DB，∴四边形BDEC是平行四边形，∴BC=DE21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠AEP＝∠CFP，∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF，在△AEP和△CFP中，，∴△AEP≌△CFP，∴PA＝PC．22．证明：假设∠B，∠C都等于90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，∴假设不成立，即∠B，∠C不可能等于90°．23．解：∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∵AD⊥BC，G是AB的中点，∴DG=12AB=6，∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，∴FG=12BC=9，EF=12AB=6，∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25.24．解：（1）①④为条件时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．25．解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．26．解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，又∠CGF＝∠EGD．G是CD的中点，CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∵，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①当t＝3.5s时，CE⊥AD，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，∵，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，即CE⊥AD；②当t＝2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，即平行四边形CEDF的两条邻边相等。

浙教版八下数学第四章平行四边形单元训练卷一、选择题1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13B．14C．15D．16（第1题）（第4题）（第5题）2．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．3．小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°4．如图所示，点E为▱ABCD内一点，连结EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（）A．5B．6C．7D．8 5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；①BE①AC；①EG=FG；①EA平分①GEF。

其中正确的是（）A．①①B．①①①C．①①①D．①①①6．如图，①ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且①AED=90°+ 12①C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．32AB D．32AC（第6题）（第7题）7．如图，在ABCD中，CD=2AD，BE①AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①①ABC=2①ABF；①EF=BF；①S四边形DEBC=2S①EFB；①①CFE=3①DEF，其中正确结论的个数共有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，点E为平行四边形ABCD对角线AC上的一点，AE＝7，CE＝3，点F 在BE的延长线上.且EF＝BE，EF与CD相交于点G，则DF＝（）A．2B．3C．4D．5 9．如图，E是平行四边形ABCD内一点，已知DE①AD，①CBE＝①CDE，①BCE＝45°，CE的延长线交AD于F，连接BF，下列结论：①DE＝DF；①①BEF为等腰三角倍，其中正确的有形；①AF＝√2CE；①BD的长等于四边形ABCD周长的√24（）个A．1B．2C．3D．4 10．如图，在平行四边形ABCD中，①B＜90º，BC＞AB．作AE①BC于点E，AF①CD于点F，记①EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b．则以下选项错误的是() A．①D的度数为α B．a①b＝CD①BCC．若α＝60º，则平行四边形ABCD的周长为43√3(a+b)D．若α＝60º，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半（第8题）（第9题）（第10题）二、填空题11．如图，E、F分别是①ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S①APD＝10cm2，S①BQC＝20cm2，则阴影部分的面积为cm2.（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，在① ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF.已知AB=5，BC=13，则EF的长为.13．如图，EF是①ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF.则①ABC的面积与①AOC的面积之比为．14．如图，在□ABCD中，BC=4，CD=6，点E是AB边上的中点，将①BCE沿CE翻折得①FCE，连结DF，射线CF交直线DA于点P，当①CPD=90°时，①DCF的面积是.（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，在①ABCD中，①DAB=45°，AB=17，BC=7 √2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF.则①OEF周长的最小值是.16．如图，在①ABCD中，①BAD，①ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G.若AD=10，AB=6，AE=4，则DF的长为三、解答题17．已知：在▱ABCD中，①ABC=45°，AC①CD。

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．1087．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于厘米．12．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为．14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是．16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE 平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°【分析】平行四边形的对角相等，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵∠B＝64°，∴∠D＝64°，故选：B．4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的外角和是360°，内角和是（n﹣2）•180°，依此列方程可求多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180＝2×360﹣180，解得n＝5；故选：C．5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．依此即可求解．【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，则内角和与外角和增加的度数之和是180°．故选：C．6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．【解答】解：十二边形的对角线总条数＝＝54（条）．故十二边形的对角线总条数是54．故选：B．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：连接BD，∵BC＝2，CD＝，∠C＝90°，∴BD＝＝，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴BD＝EF＝，故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．12【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．10．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14【分析】平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长＝3+4+5＝12，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于4厘米．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故答案为：412．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】先根据勾股定理逆定理得出平行四边形为矩形，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为15cm．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFO≌△CEO，即可得EF＝2OF，AF ＝CE，然后由AB＝6cm，AD＝5cm，即可求得四边形BCFE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，OA＝OC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴EF＝2OF＝2×2＝4（cm），AF＝CE，∵AB＝6cm，AD＝5cm，∴BC+AB＝8cm，∴四边形BCFE的周长为：BF+BC+CE+FE＝BC+BF+AF+AC＝BC+AB+FE＝15cm．故答案为：15cm．14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数14．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．【解答】解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1415．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是40°．【分析】根据四边形的内角和等于360°，进而求出∠CDE的邻补角，从而求出∠CDE 的度数．【解答】解：由∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，可得∠ADC＝360°﹣∠A﹣B﹣∠C＝360°﹣50°﹣100°﹣70°＝140°．∴∠CDE＝180°﹣∠ADC＝40°．故答案为：40°16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：这两条直线不平行．【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．【解答】解：用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步应假设：这两条直线不平行，故答案为：这两条直线不平行．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×6＝3．故答案为：3．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2秒或3.5秒．【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x ＝180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，答：这个正多边形为八边形．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】作DE∥AB交BC于E，由平行线的性质得出∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，证出∠DEC＝∠C＝∠ADE，得出DE＝DC，证出AB＝DE，得出四边形ABED是平行四边形，得出∠A＝∠BED，由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】证明：作DE∥AB交BC于E，如图所示：则∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，∵∠B＝∠C，∴DE＝DC，∵AB＝CD，∴AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠A＝∠BED，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠A＝∠ADE+∠EDC＝∠D．21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．【分析】（1）证明四边形BEDF是平行四边形即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质求出△DAF即可解决问题．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE∥BF，DE＝BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE＝DF．（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°∴∠DAF＝∠AFD＝70°∵AD∥BC22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO ≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE 平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得DE＝5，根据勾股定理计算AE的长即可；（2）根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：（1）∵AC＝23，CD＝10，∴AD＝23﹣10＝13，∵AB＝13，∴AB＝CD，∵AE平分∠BAC，∴DE＝BE，AE⊥BD，∵BD＝10，∴DE＝5，∴AE＝＝＝12；（2）∵E是BD的中点，F是BC中点，∴EF＝CD＝＝5．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DAF＝∠AFB，由已知得出∠BAF＝∠DAF，得出∠AFB＝∠BAF，证出BF＝AB＝8，即可得出答案；（2）证明△ABF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，得出四边形EGFH是平行四边形，即可得出EF和GH互相平分．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠AFB＝∠BAF，∴BF＝AB＝8，∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4；（2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，∵∠DAF＝∠AFB，∴∠FCE＝∠AFB，∴AF∥CE，▱ABCD中，AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE＝CF，∴DE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∵AF∥CE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF和GH互相平分．。

浙教版八年级下学期数学(下册)第4章平行四边形测试题(时间：100分钟 满分：120分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分) 1．在四边形的四个内角中，钝角个数最多为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形对角线的条数是( ) A ．35条 B ．40条 C ．70条 D ．80条 3．如图，已知AB ∥CD ，∠1=21∠CAB ，∠2=21∠ACD ，PE ⊥AC 于点E ，若PE =3，则AB 与CD 的距离为( )A ．3B ．6C ．12D ．无法确定4．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AB =5，AO =6，则边AD 长的取值范围是( )A ．1＜AD ＜11B ．7＜AD ＜17C ．6＜AD ＜17 D ．5＜AD ＜115．张扑克牌如图1所示放在桌子上，有人将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA =OC ，再添加一个条件使其成为平 行四边形，则添加的条件是 ()A ．AB =DC B ．AD =BC C ．∠ADC =∠ABC D ． OB =OD7．用反证法证明命题“若a +b +c ≥0，abc ≤0，则a 、b 、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为( )A ． a 、b 、c 三个实数中最多有一个不大于零B ． a 、b 、c 三个实数中最多有两个小于零第10题图第4题图第5题图1第5题图2C ． a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ． a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零8．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，将△AOB 平移至△CDP 的位置，连结OP ， 则图中平行四边形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，O 为在□ABCD 对角线的交点， E 为AB 的中点，连接DE 交AC 于点F ，有下面的结 论：①OE =21AD ；②S △AEF =DOF S ∆；③FD =2EF ；④S △AFD =4EOF S ∆；⑤AF :FO :OC =2:1:3. 其中正确的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②E A F S '∆=41ABC S ∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11．在ABC ∆中，∠A =30°，∠C =90°，以边BC 的中点P 为中心，作出与ABC ∆成中心对称的CB A '∆，则A A '的长为 .12．如图，一块试验田的形状是五边形，管理员从CD 边上的一点P 出发，沿PD →DE →EA →AB→BC →CP 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 度. 13．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是A (-3，4)，B (-5，6)，C (1，2)，若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标是 .14．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠D =240°，∠B =3α，∠C =α2-5α，则α的度数为 .15．如图，点P 是□ABCD 内任意一点，若S □ABCD =16，则阴影部分的面积为 .第14题图第12题第15题图第8题图第9题图第10题图16．如图，四边形ABCD 的平行四边形，直线AD 的解析式为y =3 ， 直线DC 的解析式为y =-3x -3，BC =2DC ，则点A 的坐标为 .17．如图，在□ABCD 中，E 在CD 上，以BE 为折痕把△BCE 向上翻折，使点C 落在AD 上的点F 处. 若△ DEF 的周长为5，△ ABF 的周长为13，则AF = .18．一个四边形的边长分别为a 、b 、c 、d ，其中a ，c 为对边，且满足a +b +c +d =2ac +2bd ，则这个四边形的对角线 .19．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别交于点E ，F .已知DE =m ，则BF 的长为________．20．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②S △EDF =E A F S '∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的是 (填序号)三、解答题(共6题 共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF =2，AB =3，BC =CD =4，求第15题图① 第15题图② 第15题图③ 第16题图第17题图第13题图第20题(1)DE 和EF 的长； (2)六边形ABCDEF 的面积.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形.25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证： （1）PD 与FG 互相平分； （2）EC =2FD .参考答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分)第23题图例题24图第25题图第26题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABBDDCDAC二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11、132 12、360 13、（-9,8）或（-3,0） 或（-1,4） 14、12° 15、8 16、（-6,3） 17、4 18、互相平行 19、m 20、①、②、③、⑤. 三、解答题(共6题 共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．21．解：连接GC 、FD将七边形分成两个四边形和一个三角形， 因为四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度，所以七边形ABCDEFG 的内角和为360°+360°+180°=900°(方法不唯一).22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF =2，AB =3，BC =CD =4，求 (1)DE 和EF 的长； (2)六边形ABCDEF 的面积.22．解: (1)如图，延长并反向延长AB ，CD ，EF ，分别交于M ，N ， ∵六边形ABCDEF 的每个内角都是120°， ∴其每个外角均为60°，∴△AGF ，△BMC ，△DNE 都是等边三角形， ∴∠G =∠M =∠N =60°，∴△GMN 是等边三角形，∴MG =MN =NG ． GA +AB +BM =MC +CD +DN =NE +EF +FG =2+3+4=9 DE =DN =1，EF =9-2-1=6.S 六边形ABCDEF = S △GMN -S △GAF -S △BMC -S △DNE=2943⨯-2243⨯-2443⨯-2143⨯=153.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；第21题图①第21题图②第21题图③第21题图④第22题图(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.(1)解：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF =50° ， ∴∠AEC +∠AFC =180°， ∴∠DAF +∠C =180°. ∴∠C =130°.∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠C +∠D =180°，∴∠D =50° ∴∠F AD =40°；(2)证明：∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC =∠D ， ∴∠3=∠1， ∴∠BAE =∠F AD .∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2，∵∠AMN =∠2+∠BAE ，∠ANM =∠3+∠F AE ， ∴∠AMN =∠ANM ， ∴AM =AN ；(3) ∵□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10， ∴BC +CD =24，设BC =x ，则CD =24-x ，由平行四边形的面积得BC ·AE =CD ·AF ， ∴6x =10(24-x )，解得x =15，∴BC =15.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形. 证明∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形． ∴AD =BD =AB ，BC =BE =EC ， ∠DBA =∠EBC =60°.∴∠DBE +∠EBA =∠ABC +∠EBA =60°． ∴∠DBE =∠ABC ． 在△DBE 和△ABC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC BE ABC DBE AB DB ， 例题24图∴△DBE ≌△ABC ． ∴DE =AC ．又∵△ACF 是等边三角形， ∴AC =AF ． ∴DE =AF ．同理可证：△FEC ≌△ABC ． ∴EF = AD ，∴四边形ADEF 平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．25、 解答：证明：如图1，设点A ′在△ABC 的边上时， ∵AA ′+AC ＞A ′C ， ∴A ′B +A ′C ＜AB +AC ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确； 如图2，若点A ′在△ABC 内部时： 延长BA ′交AC 于点E在△ABE 中，AB +AE ＞BE =BA ′+A ′E ， 在△CA ′E 中，A ′E +CE ＞A ′C ∴AB +AE +A ′E +CE ＞A ′B +A ′E +A ′C 即有：AB +AC ＞A ′B +A ′C ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；由此可见，与△ABC 共一条边BC 的三角形中，另一顶点A '在AB 、AC 或△ABC 内时都有A 'B +A 'C ＜AB +AC因此满足条件的点A '必在△ABC 外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证： （1）PD 与FG 互相平分； （2）EC =2FD .证明（1）连接PG 、GD 、FP ，∵D 、G 、P 、F 分别是BC 、AC 、AE 、BE 的中点， ∴PG 为△AEC 的中位线， ∴PG ∥EC ，即PG ∥FD ，∴DG 与PF 分别为△ABC 与△ABE 的中位线， ∴DG ∥AB ，PF ∥AB ， ∴DG ∥PF .∴四边形DGPF 为平行四边形，第25题图第26题图∴PD 与FG 互相平分. （2）由（1）得， PG =FD . ∵PG 为△AEC 的中位线， ∴PG =21EC ， ∴FD =21EC .。

第4章平行四边形一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图案中是中心对称图形的是……………………………………（）答案：B2. 如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五角形D. 正六角形答案：D3.在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有………………………………………………………………………………（）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形.A.4种B.3种C.2种D.1种答案：C4. 如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于…………………………（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：C5. 下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有…( )(1)对边相等；(2)对角相等；(3)对角线相等；(4)邻边相等；(5)邻角互补.A. 2个B. 5个C. 3个D. 4个答案：D6. 下列条件不能识别四边形是平行四边形的是…………………………………………( )A两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行C. 一组对边平行，另一组对角相等D. 一条对角线平分另一条对角线答案：D7. 平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数. 则这条对角线的长为…………………………………………………………( )AB CD EA．B．C．D．A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C8. 如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连结AF、CE与对角线BD分别交于点G、H，则图中与∠HED相等的角(不包括∠HED)共有………………………………………( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C9. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的…………………………………………………………………………………（）Ａ. 周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和解析：如图，由DE∥AC得∠EDB=∠C=∠B，即DE=BE. 同理，DF=CF.于是□AEDF的周长即为AB+AC.答案：D10. 下列命题中，逆命题是假命题的是……………………………………！（）A. 内错角相等，两直线平行B. 平行四边形的两组对角相等C. 如果两直线平行，那么一条直线上必有两个点到另一条直线的距离相等.D. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等解析：选项A的逆命题：两直线平行，内错角相等，是真命题；选项B的逆命题：两组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；选项C的逆命题：如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行，是假命题（反例：在两条相交直线上也可找到满足条件的两个点）；选项D的逆命题：等腰三角形底边上一点到两腰的距离相等，则这个点必是底边的中点，是真命题. 答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.答案：四12.点关于原点O对称的点的坐标为（，）.答案：-2 -213. “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是.答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形14.如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= .答案：25°15.如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有个.解析：共有边长为1的正六边形2+3+2=7个，边长为2的正六边形1个.答案：817. 已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是____ _.解析：分c斜边或直角边两种情况讨论.答案：5或16. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M. 如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是.解析：显然OM是AC的垂直平分线，得AM=MC，于是△CDM的周长即为为AD+DC.答案：2a18. 已知在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形. (1) ________；(2) ________；(3) ________.答案：OB=OD AB∥CD AD∥BC19. □ABCD的周长是120cm，对角线的交点为O，且△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，则两邻边的长AB=_______cm，CD=_________cm.答案：25 3520. 在□ABCD中，AB＝2，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，且EF=1，则BC的长是_______.解析：分右图所示的两种情况进行讨论.答案：5或3三、解答题（共40分）21.图，已知：□ABCD中，的平分线CE交边AD于E，的平分线BG交CE于F，交AD于G. 求证：AE=DG.证明：∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ABG=∠GBC ，∠DCE=∠BCE . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD ∥BC .∴∠AGB=∠GBC=∠ABG ，∠DEC=∠BCE=∠DCE ， ∴AG=AB=CD=DE ，∴AE=DG .22. 如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE ≌△DFE ；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论.(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠A=∠EDF ，∠ABE=∠F .∵点E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∴△ABE ≌△DFE . (2)四边形ABDF 是平行四边形. 证明：∵△ABE ≌△DFE ，∴BE=FE . 又AE=DE ，∴四边形ABDF 是平行四边形. 23. 求作□ABCD ，使对角线AC =4cm ，BD =3cm ，且两条对角线相交所成的一个角为60°. （保留痕迹，不写作法） 解：如图.24.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案. 下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P . （在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉. ）ABCDEFG答案：略25.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明.(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.解：(1)△BCE≌△FDC.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ACB=60°.∵CD=CE，EF=AE，∴AC=DF，△CDE是等边三角形.∴BC=FD，∠BCE=∠FDC=60°，∴△BCE≌△FDC.(2)四边形ABDF是平行四边形.证明：∵∠FDC=∠ABC=60°，∴AB∥FD.又AB=AC=DF，∴四边形ABDF是平行四边形.。

八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测卷及答案（浙教版）第四章平行四边形单元检测卷姓名：__________班级：__________题号一二三总分评分一、单选题（共11小题；每小题3分,共33分）1.一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）A.5B.6C.7D.82.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.283.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E 是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.12.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行且相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.两组对边分别相等7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.对角线互相垂直的四边形8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A.1B.2C.3D.410.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB==DC，AD=用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（）A.正三边形B.正八边形C.正六边形D.正四边形二、填空题（共10题；共40分）12.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________．13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为________．14.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．15.n边形共有________条对角线．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM为菱形．其中正确的是________17.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．18.若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________cm．19.四边形ABCD中，若∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，且∠D=52°，则∠B=________．20.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________．21.在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________个．三、解答题（共3题；共27分）22.用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC 上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．23.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h（m﹣k）n的值．24.如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连接________．（2）猜想：________=________．（3）试说明理由．参考答案一、选择题BBCADCDADDB二、填空题12.813.2014.115.n（n﹣3）16.①③④17.518.22或4219.52°20.两条对角线分别平分的四边形是平行四边形21.2三、解答题22.证明：假设CD和BE互相平分．连接DE．∵CD和BE互相平分，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE，与D、E是△ABC上的边AB、AC上的点相矛盾．故CD和BE不能互相平分．23.解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，∴m=7+3=10，∵n边形没有对角线，∴n=3，∵k边形有k条对角线，∴，解得k=5，∵正h边形的内角和与外角和相等，∴h=4；则h（m﹣k）n=4×（10﹣5）3=500．故代数式h（m﹣k）n的值为500．24.（1）BF或DF（2）BF或DF；DE或BE （3）理由：BF=DE时∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF∴△ADE≌△CBF，∴BF=DE.DF=BE时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF.。

第4章平行四边形(4.1—4.6)时间：40分钟总分：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为()2．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是()A．5 B．6 C．7 D．83．下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等图形；④一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确的是()A．①②B．③④C．①②④D．①②③4．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设() A．直角三角形中两个锐角都大于45°B．直角三角形中两个锐角都不大于45°C．直角三角形中有一个锐角大于45°D．直角三角形中有一个锐角不大于45°5．某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为()A．1 B．2 C．3 D．46．如图，▱ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为()A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm（第6题图）（第7题图）7．如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，O是EF的中点．在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是()A．不变B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝AB，E 是AB边的中点，G，F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝14，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为()A．16 6 B．20 5 C．120 D．206（第8题图）（第9题图）二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB和CD上，要使四边形DEBF是平行四边形，则需添加一个条件是_____．10．如图，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G.若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是____．（第10题图）（第11题图）11．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是(4，－23)，则D点的坐标是___．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，D为斜边AB上的中点，E是直角边AC上的一点，连结DE，将△ADE沿DE折叠至△A′DE，A′E 交BD于点F，若△DEF的面积是△ADE面积的一半，则CE＝____．三、解答题(共40分)13．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在它的内部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC与EF的关系，并说明理由．14．(10分)知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．(1)如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB________S(填“>”“<”或“＝”)；四边形DEFC(2)两个正方形如图②所示摆放，O为小正方形对角线的交点，作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).15．(10分)如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．16．(12分)四边形ABCD为平行四边形．(1)若PD＝PB，现有一根无刻度的直尺，请在图①中作出∠MPN的角平分线，并说明理由；(2)如图②，连结PC，作CE⊥PN交PN于点E，若PC＝45，PB＝BC＝5，求CE的长；(3)在(2)的条件下，AC＝42，求▱ABCD的面积．参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)1．C2．D3．A4．A5．B6．B7．A8．D【解析】连接EO，EG，OF，设EF交OG于点P.依据EO是△ABC的中位线，可得出四边形EOFG是平行四边形，据此可得S阴影部分＝S△AOE＋S△EOP＋S△FGP＝S△AOE ＋S△EOB＝S△ABO，求得△ABO的面积即可得出结论．二、填空题(每小题5分，共20分) 9．AE＝CF(答案不唯一)10．4 311．(2，0)12．2【解析】根据等高的两个三角形的面积比等于边长比可得AD＝2DF，A′F＝EF，通过勾股定理可得AB的长度，可求AD，DF，BF的长度，可得BF＝DF，可证四边形BEDA′是平行四边形，可得BE＝A′D＝25，根据勾股定理可得CE的长度．三、解答题(共40分)13．解：AC与EF互相平分，理由如下：可证△ABE≌△CDF，∴∠BAE＝∠FCD，且∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠FCA，∴CF∥AE且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分．14．解：(1)＝(2)如图①所示．(3)如图②所示．15．解：(1)证明：∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，∵∠ADE＝∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)∵DA平分∠BDE，∴∠BAD＝∠ADE＝∠ADB，∴AB＝BD＝5，设BF＝x，则52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝75，∴AF＝AB2－BF2＝245，∴AC＝2AF＝485.16．解：(1)如答图①，PQ即为所作，理由：连结BD，AC，它们相交于点Q，利用平行四边形的性质得Q点为BD的中点，然后根据等腰三角形的性质可判断PQ平分∠MPN；(2)如答图②，设BE＝x，CE＝y，在Rt△CBE中，x2＋y2＝25①，在Rt△PCE中，(x＋5)2＋y2＝(45)2②，②－①，得10x＋25＝55，解得x＝3，∴CE＝52－32＝4；(3)在Rt△ACE中，AE＝（42）2－42＝4，∴AB＝4－3＝1，∴▱ABCD的面积＝1×4＝4.。

浙教版八年级下册第四章平行四边形单元检测第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2．在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则▱ABCD 的周长等于( )． A ．18 B ．20 C ．12或20 D ．12或183．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③4．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD”，还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，若想使四边形ABCD 为平行四边形，要添加一个条件：①BC ＝AD ；②∠BAD ＝∠BCD ；③OA ＝OC ；④∠ABD ＝∠CAB.这个条件可以是( ) A ．①或② B ．②或③ C ．①或③或④ D ．②或③或④5．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连结OE.下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AB·AC ；③OB ＝AB ；④OE ＝14BC.成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设( )A．四边形中每一个内角都小于90°B．四边形中最多有一个内角不小于90°C．四边形中每一个内角都大于90°D．四边形中有一个内角大于90°8．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为( )A．4 B．3 C．2.5 D．1.59．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )A．4次B．3次C．2次D．1次第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________度．12．如图，直线AE∥BC，点D在BC上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．13．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝________cm.14．如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM的长为10 cm，则AD与BC间的距离是______ __．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6 cm，BD＝8 cm，BC＝16 cm，则DE的长为________ cm.17．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．,18．如图，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________.三．解答题（共7小题，46分）19. （6分）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．20. （6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC 上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.(1)求证：EF＝CF；(2)求证：GF∥BC.21．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，请你利用中心对称的性质，把梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形，并简要说明变换理由．22．（6分）如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于点C，D为直线AB上不同于点C的任意一点．求证：PC＜PD.(用反证法)23.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.24．（6分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．25.（8分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为(1，－4)，点D的坐标为(－3，4)，点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．(1)若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标；(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x－1上，求点P的坐标；(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．参考答案： 1-5 CCDBD 6-10 CABCB 11.72 12. 10 13. 3 14. 5_cm 15. 108 16. 3 17. 90 18. 119. 解：可以同时到达．理由如下：连结BE 交AD 于G ，∵BA ∥DE ，AE ∥DB ， ∴四边形ABDE 为平行四边形，∴AB ＝DE ，AE ＝BD ，BG ＝GE ，∵AF ∥BC ，G 是BE 的中点，∴F 是CE 的中点(过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边)，即EF ＝FC ， ∵EC ⊥BC ，AF ∥BC ，∴AF ⊥CE ，即AF 垂直平分CE ， ∴DE ＝DC ，∴AB ＝DC ， ∴AB ＋AE ＋EF ＝DC ＋BD ＋CF ， ∴二人同时到达F 站20. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB ，∴∠A ＝∠ACD ，∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠A ，∴∠CEF ＝∠ACD ，∴EF ＝CF(2)延长EF 交BC 于点M ，由(1)知∠CEF ＝∠ACD ，又∵∠CMF ＋∠CEF ＝90°，∠MCF ＋∠ACD ＝90°，∴∠CMF ＝∠MCF ，∴FM ＝CF ，由(1)知EF ＝CF ，∴EF ＝FM ，21. 解；取CD 中点M ，连结AM 并延长交BC 延长线于点N ，得到△ABN 即为与原梯形面积相等的三角形．在△ADM 和△NCM 中： ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADM ＝∠NCM ，DM ＝MC ，∠DMA ＝∠CMN ， ∴△ADM ≌△NCM(ASA)，∴△NCM 可以看作是△ADM 关于点M 的中心22. 证明：假设PC≥PD ，(1)当PC ＝PD 时，∠PCD ＝∠PDC ＝90°， ∴PD ⊥AB ，这与“过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， ∴PC≠PD(2)当PC ＞PD 时，则有∠PDC ＞∠PCD ，而∠PCD ＝90°，∴∠PDC ＞90°，∴∠PDC ＋∠PCD ＋∠P ＞180°.这与“三角形的内角和为180°”矛盾． ∴PC ＞PD 不成立．综上所述，可得假设不成立，∴PC ＜PD23. 解：(1)易知DM ＝CN ，DM ∥CN ，∴四边形MNCD 是平行四边形 (2)连结DN ，∵CD ＝CN ＝12BC ，∠C ＝60°，∴△CDN 是等边三角形，∴DN ＝CN ，∠CDN ＝∠CND ＝60°，∵BN ＝CN ，∴BN ＝DN ，∴∠NDB ＝∠NBD ＝30°， ∴∠BDC ＝30°＋60°＝90°，由勾股定理得，BD 2＋CD 2＝BC 2，∴BD 2＋CD 2＝(2CD 2)， ∴BD ＝3CD ，由(1)知四边形MNCD 是平行四边形， ∴MN ＝CD ，∴BD ＝3MN24. 解：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC ＝∠C ，∵EG ∥BC ，DE ∥AC ，∴∠AEG ＝∠ABC ＝∠C ，四边形CDEG 是平行四边形，∴∠DEG ＝∠C ，∵BE ＝BF ，∴∠BFE ＝∠BEF ＝∠AEG ＝∠ABC ，∴∠F ＝∠DEG ，∴BF ∥DE ，∴四边形BDEF 为平行四边形(2)∵∠C ＝45°，∴∠ABC ＝∠BFE ＝∠BEF ＝45°，∴△BDE ，△BEF 是等腰直角三角形，∴BF ＝BE ＝22BD ＝2，作FM ⊥BD 于M ，连结DF ，则△BFM 是等腰直角三角形，∴FM ＝BM ＝22BF ＝1，∴DM ＝3，在Rt △DFM 中，由勾股定理得：DF ＝12＋32＝10，即D ，F 两点间的距离为1025. 解：(1)∵CD ＝6，∴点P 与点C 重合，∴点P 坐标为(3，4)(2)①当点P 在边AD 上时，∵直线AD 的解析式为y ＝－2x －2，设P(a ，－2a －2)，且－3≤a≤1，若点P 关于x 轴的对称点Q 1(a ，2a ＋2)在直线y ＝x －1上，∴2a ＋2＝a －1，解得a ＝－3，此时P(－3，4)．若点P 关于y 轴的对称点Q 3(－a ，－2a －2)在直线y ＝x －1上时，∴－2a －2＝－a －1，解得a ＝－1，此时P(－1，0)；②当点P 在边AB 上时，设P(a ，－4)且1≤a≤7，若点P 关于x 轴的对称点Q 2(a ，4)在直线y ＝x －1上，∴4＝a －1，解得a ＝5，此时P(5，－4)，若点P 关于y 轴的对称点Q 4(－a ，－4)在直线y ＝x －1上，∴－4＝－a －1，解得a ＝3，此时P(3，－4)，综上所述，点P 的坐标为(－3，4)或(－1，0)或(5，－4)或(3，－4)(3)①如图3中，当点P 在线段CD 上时，设P(m ，4)．在Rt △PNM′中，∵PM ＝PM′＝6，PN ＝4，∴NM′＝M′P 2－PN 2＝25，在Rt △OGM′中，∵OG 2＋OM′2＝GM′2，∴22＋(25＋m)2＝m 2，解得m ＝－655，∴P(－655，4)根据对称性可知，P(655，4)也满足条件．②如图4中，当点P 在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P(2，－4)．③如图5中，当点P 在线段AD 上时，设AD 交x 轴于R.易证∠M′RG ＝∠M′GR ，推出M′R ＝M′G ＝GM ，设M′R ＝M′G ＝GM ＝x.∵直线AD 的解析式为y ＝－2x －2，∴R(－1，0)，在Rt △OGM′中，有x 2＝22＋(x －1)2，解得x ＝52，∴P(－52，3)．点P 坐标为(2，－4)或(－52，3)或(－655，4)或(655，4)．。

浙教新版八年级下学期《第4章平行四边形》单元测试卷一．选择题（共5小题）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．192．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共24小题）6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为边形．7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为．8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度．12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝°．13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．18．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB＝5，S△P AD＝2，则阴影部分的面积为．19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则秒时四边形ADFE是平行四边形．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S ；⑥AF＝CE这些结论中正确的是．△ABE25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为．26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设．29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设．三．解答题（共6小题）30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE ＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．33．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF ＝CE．34．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O．求证：．证明：．35．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．浙教新版八年级下学期《第4章平行四边形》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．19【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．2．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x，宽为y，则Ⅱ的长为a﹣x，宽为y，Ⅲ的长为a﹣x，宽为b﹣y，阴影部分的长为x，宽为b﹣y，设有阴影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．【解答】解：∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，∴＝＝＝，∴＝＝＝，∴＝，z＝∴S＝z＝×＝．阴影故选：C．【点评】本题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高不同底的多边形底边的比等于其面积的比．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二．填空题（共24小题）6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形【解答】解：由题意可知，n﹣2＝7，解得n＝9．则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．故答案为：九【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发，可以把n边形分为（n﹣2）个三角形7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为144s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以30°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360÷30＝12，则所走的路程是：6×12＝72m，则所用时间是：72÷0.5＝144s．故答案是：144．【点评】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝230°．【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230．【点评】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角形的个数即可．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°＝360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．15．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2，故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．16．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是 20 ．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过3秒该直线可将▱OABC的面积平分．【分析】若该直线可将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设M 为平行四边形ABCD 的对称中心，利用O 和B 的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且点B （6，2），∴平行四边形ABCD 的对称中心M 的坐标为（3，1），∵直线的表达式为y ＝2x +1，设直线平移后将▱OABC 平分时的直线方程为y ＝2x +b ，将（3，1）带入y ＝2x +b 得b ＝﹣5，即平分时的直线方程为y ＝2x ﹣5， ∴直线y ＝2x ﹣5和x 轴的交点坐标为（，0），∵直线y ＝2x +1和x 轴交点坐标为（﹣，0），∴直线运动的距离为+＝3，∴经过3秒的时间直线可将▱OABC 的面积平分．故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将▱OABC 的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心．18．如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △P AB ＝5，S △P AD ＝2，则阴影部分的面积为 3 ．【分析】可由S △P AB +S △PCD ＝S ▱ABCD ＝S △ACD ，再通过面积之间的转化，进而得出结论．【解答】解：∵S △P AB +S △PCD ＝S ▱ABCD ＝S △ACD ，∴S △ACD ﹣S △PCD ＝S △P AB ，则S △P AC ＝S △ACD ﹣S △PCD ﹣S △P AD ，＝S △P AB ﹣S △P AD ，＝5﹣2，＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平行四边形内三角形面积的求解问题，应熟练掌握此类问题．19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（1）（2）（4）（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF＝MF，∠AEF＝∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF＝EM＝EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠ECF，得出（2）正确；证出S△EFC ＝S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∠BCD+∠D＝180°，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，∴∠DCF+∠D＝90°，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴CF＝EM＝EF，∴∠FEC＝∠ECF，∴∠AEF+∠ECF＝∠AEF+∠FEC＝∠AEC＝90°，故（2）正确；（3）∵EF＝FM，∴S△EFC ＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B＝80°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°，∴∠BCF＝∠BCD＝50°，∴∠FEC＝∠ECF＝50°﹣10°＝40°，∴∠AEF＝90°﹣40°＝50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF≌△DMF是解题关键．20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是（，﹣1）．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可知点A、C关于点O对称，再根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴点A、C关于原点O对称，∵点A的坐标为（﹣，1），∴点C的坐标为（，﹣1）．故答案为：（，﹣1）．【点评】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，关于原点对称的点的坐标特征，比较简单．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则3秒时四边形ADFE是平行四边形．【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出AE＝DF，进而得出答案．【解答】解：设t秒时四边形ADFE是平行四边形；理由：当四边形ADFE是平行四边形，则AE＝DF，即t＝9﹣2t，解得：t＝3，故3秒时四边形ADFE是平行四边形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，得出AE＝DF是解题关键．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为（5，3）或（1，﹣3）．【分析】分两种情形分别求解即可；【解答】解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE＝EB，OE＝EC．∵点A（2，3），B（3，0），∴E（，），∴C（5，3），②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF＝FB，F A＝FC′，∵B（3，0），∴F（，0），∴＝，＝0，∴m＝1，n＝﹣3，∴C（1，﹣3），故答案为（5，3）或（1，﹣3）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题；23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，又由∠FBM＝∠CBM，即可证得FB＝FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S ；⑥AF＝CE这些结论中正确的是①②④⑤⑥．△ABE【分析】连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE＝OF，得出平行四边形BEDF，求出BN＝DM，即可求出各个选项．【解答】解：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；∵根据已知不能推出AB＝DE，∴③错误；∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO＝∠DMO＝90°，在△BNO和△DMO中∴△BNO≌△DMO（AAS），∴BN＝DM，∵S△ADE ＝×AE×DM，S△ABE＝×AE×BN，∴S△ADE ＝S△ABE，∴⑤正确；∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∴⑥正确；故答案为：①②④⑤⑥．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为2．【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF＝FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为18．【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝3厘米．【分析】根据平行四边形的性质可知OA＝AC，OB＝BD，结合AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD＝24厘米，∴OB+0A＝12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝18﹣12＝6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB＝2EF，∴EF＝6÷2＝3厘米，故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设不是无理数，是有理数．【分析】利用反证法应先假设所证的结论错误，命题的反面正确，据此即可解答．【解答】解：第一步应该假设：不是无理数，是有理数．故答案是：不是无理数，是有理数．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设∠A≤60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故答案为：∠A≤60°．【点评】本题Z主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共6小题）30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由AE＝CF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，∴，DF＝2DE．在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DE＝2EM＝4，∴DF＝2DE＝8．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE ＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．【分析】（1）首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，进而可得证明AD∥CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（2）首先根据角平分线的性质可得∠DAC＝∠BAC，进而可得出AB＝BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠CEB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；。

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元检测卷（满分：120分）姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°4．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线D．一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线5．对于命题“已知a∥b，b∥c，求证：a∥c”，如果用反证法，应先假设（）A．a不平行于b B．b不平行于c C．a不平行于c D．a⊥c6．如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝20米，则A、B两点间的距离为（）A．40米B．30米C．20米D．10米7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′8．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（）A．7B．8C．9D．109．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（）A．260°B．150°C．135°D．140°10．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（）个①DE＝DF；②AG＝GF：③AF＝DF：④BG＝GC；⑤BF＝EF，A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分）11．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．12．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝．13．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB＝CD；（4）BC＝AD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B ＝∠D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有．14．如图，▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为．15．在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，﹣n）、B（2，3）、C（﹣m，n），则点D的坐标是16．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是cm．17．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE＝3，AF＝4，▱ABCD的周长为28，则▱ABCD的面积为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．求证：四边形AECF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°．（1）试说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数．21．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．23．（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形．若多边形是一个五边形，则可以分成个三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成个三角形，……；则n边形可以分割成个三角形．（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2016个三角形，那么此多边形的边数为．（3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各顶点连接起来，则可将n边形分割成个三角形．24．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，F A．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．25．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．4．【解答】解：A、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴A不能判定；B、∵一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形，∴B能判定；C、∵一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线可能是梯形，不一定是平行四边形，∴C不能判定；D、∵一组对角相等，一条对角线平分另一条对角可能是筝形，不一定是平行四边形，∴D不能判定；故选：B．5．【解答】解：由于命题：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”的反面是：“a不平行c”，故用反证法证明：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”，应假设“a不平行c”，故选：C．6．【解答】解：∵M、N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝40（米），7．【解答】解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．8．【解答】解：依题意有n﹣2＝7，解得：n＝9．故选：C．9．【解答】解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠CDA＝140°，∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，∴∠α+∠β＝360°﹣220°＝140°．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，即AB∥CE，∴∠ABF＝∠E，∵DE＝CD，∴AB＝DE，在△ABF和△DEF中，∵，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AF＝DF，BF＝EF；可得③⑤正确，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°＝1800°，则该多边形的边数n等于12．故答案为：12．12．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴CA＝CD，CB＝CE，∵∠ACB＝∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，∵AB＝2，∴DE＝2，故答案为2．13．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共9种．故答案为：9种．14．【解答】解：∵，▱ABCD的周长是22，∴AD+DC＝11，∵△ABC的周长是17，∴AC＝17﹣11＝6，故答案为：615．【解答】解：∵A（m，﹣n），C（﹣m，n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，3），∴点D的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）16．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．17．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．18．【解答】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝28，∴BC+CD＝14①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝4，∴S▱ABCD＝AE•BC＝AF•CD，即3BC＝4CD，整理得，BC＝CD②，联立①②解得，CD＝6，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝4×6＝24．故答案为：24三．解答题（共7小题）19．【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，∵BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴BO﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠CBE，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠D＝70°，∴∠C＝110°．21．【解答】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A+∠B，证明：假设∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，与假设相矛盾，∴假设不成立，∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴AD＝AB，DE＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．23．【解答】解：（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成5﹣2＝3个三角形．若是一个六边形，可以分割成6﹣2＝4个三角形，n边形可以分割成（n﹣2）个三角形．故答案为：3，4，（n﹣2）；（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2016个三角形，那么此多边形的边数为：2016+2＝2018；故答案为：2018；（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成（n﹣1）个三角形．故答案为：（n﹣1）．24．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDF＝36°，∵AF＝EF，∴∠F AE＝∠FEA＝72°，∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，∴∠EBA＝∠EAB＝36°，∴EA＝EB，同理可证CF＝DF，∵AE＝CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．25．【解答】解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，BO＝OD，∴∠P AO＝∠QCO，在△APO和△CQO中∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝2.5cm，∵BC＝5cm，∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，即AP＝BQ，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm，∵由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，∴3×4＝5×AM，∴AM＝2.4（cm），∵ON⊥BC，AM⊥BC，∴AM∥ON，∵AO＝OC，∴MN＝CN，∴ON＝AM＝1.2cm，∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（SSS），∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，∵AO＝OC，∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，∴△OQC的面积为 1.2cm×4cm＝2.4cm2，∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．。