03结构简图和物体受力分析(工程力学基础)
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工程力学基础产品与零件的受力分析和计算
第三节 静力学公理
本节介绍的公理和定理是静力学的理论基础，它 们是受力分析和计算中的基本依据。 公理一：二力平衡公理
含义：受两力作用的刚体处于平衡状态的必要和 充分条件是两力相等、方向相反、作用线相同（简称 为等值、反向、共线）。
这种受两力作用而处于平衡的刚体称为 二力体，最常见的是二力杆。
这种平衡是自然界中最简单的平衡。实 例：放在桌面上的书本、笔；吊在天花板上 的电灯。
(4)判断约束类型，并按对应的约束力确定原则将它们 在分离体图上表示出来：A点约束类型为固定座铰链，约束 力用分解开的FAx和FAy表示；B点约束类型为活动座铰链，约 束力用FB表示。
FO
公理四：力的作用与反作用公理
含义：两物体间相互作用的力总是等值、 反向、共线，并分别作用在这两个物体上。
力总是成对出现的，即有作用力必有反作 用力，两者同时存在，同时消失。
注意：条件“等值、反向、共线”与二力 平衡公理相同，但二力平衡公理中的二力作用 在同一物体上，而公理四中的两个力却分别作 用在两个物体上。
2009级工业设计专业
第一章
产品与构件的受力分析 与计算
引言
任何机器或工程结构在工作中，都将受到力的作 用。那么在受力的情况下，它们是否能正常、安全地 工作，会不会发生破坏，是设计人员必须考虑的问题。
工程中涉及到零件在受力状态下的强度问题，需 要通过对零件或构件进行受力分析和计算，并恰当地 选择材料和设计截面形状，保证其能正常使用。
例:图a所示的梁AB，其A端为固定座铰链，B端为活动座铰链， 在梁的C点处受到主动力F的作用，试作出梁AB的受力图。 解：(1)选取研究对象并画出其轮廓图：以AB梁为对象，图b 为其分离体图；
(2)先分析所受的主动力并在分离体上画出：C点的主动 力F，题目中没有要求考虑重力，因此忽略梁的自重；
结构力学基础
结构力学基础一、引言结构力学是工程力学的分支之一，主要研究物体在外力作用下的变形和破坏行为。
通过学习结构力学，人们可以了解结构的受力分布、变形规律以及承载能力，从而合理设计和优化各种结构体系。
本文将介绍结构力学的基础概念、原理和应用，希望读者能够对结构力学有一个全面的了解。
二、受力分析受力分析是结构力学研究的基础，它通过分析结构体系内外力的大小、方向和作用点位置，确定结构的受力状态。
受力分析可以采用静力学的方法，即利用牛顿定律和平衡方程来进行计算。
在受力分析中，我们需要确定结构的支座条件、受力方向和受力大小，以及各个受力构件之间的相互作用。
三、受力构件的内力分析在结构力学中，受力构件的内力是指构件内部的应力和应变。
内力分析是结构设计和分析的重要内容，它可以用来评估结构的承载能力和安全性。
常见的内力分析方法有力学平衡法和应力分析法。
力学平衡法通过平衡方程和受力构件的几何关系，确定构件上各点的内力大小和方向；应力分析法则通过应力和应变的关系，计算构件上各点的内力大小和分布情况。
内力分析可以帮助工程师了解结构的强度和刚度，并进行相应的优化设计。
四、变形分析变形分析是结构力学中的重要内容，它研究结构在受力作用下的变形规律和变形量。
变形分析可以通过应变能、位移方法和叠加法等不同的方法进行。
应变能方法利用材料的弹性势能和虚功原理来计算结构的变形位移；位移方法则直接利用位移方程来求解结构的变形规律；叠加法则将结构的变形分解为多个简单形式的叠加，通过求和得到整个结构的变形。
五、承载性能分析承载性能分析是结构力学的重要应用之一，它通过计算结构在极限状态下的承载能力，评估结构的安全性和可靠性。
在承载性能分析中，我们需要确定结构的强度指标、加载方式和荷载组合，采用极限平衡法、塑性极限分析法或有限元法等方法进行计算。
承载性能分析可以帮助工程师确定结构的安全工作状态和设计荷载，以确保结构在使用过程中具有足够的承载能力。
六、结构优化设计结构优化设计是结构力学的重要应用之一，它通过改变结构的形状、材料和构造，寻找最优的设计方案。
第二章 物体受力分析与结构计算简图
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第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
物体的受力分析和受力简图_2022年学习资料
三、物体的受力分析与受力图-例1-3杆AB重为G,画出AB杆的受力图。-F-y-C-Ax-合
三、物体的受力分析与受力图-3取整体，先画主动力，再画约束力，其受力图如-图所秀-B-■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■-A-讨论1：考虑到左拱4C三个力作-用下平衡，也可按三力平衡汇交-定理画出A处的约束力， 时左-拱AC及整体的受力图如图所示。-F-合
三、物体的受力分析与受力图-讨论2：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？-C-G-B-Ax-Ay-B -F-合
三、物体的受力分析与受力图-受力分析的步骤：-确定研究对象：需要研究的物体（物体系统）。-取分离体：设想把 究对象从周围的约束中分离出-来，单独画其简图，称为取分离体。-受力分析：分析分离体受几个外力作用，每个力的 作用位置和方向。-画受力图：在分离体上将物体所受的全部外力（包-括主动力和约束力画在相应力的作用点上。-画 力图时必须清楚-研究对象是什么？-将研究对象分离出来需要解除哪些约束？-约束限制研究对象的什么运动？-如何 确画出所解除约束处的约束力？
三、物体的受力分析与受力图-确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的-作用方向。-主动力与被动力-主动力 使物体运动或有运动趋势的力，其大小-和方向常常已知，如重力、水压力等。-由主动力引起并随其变化的力，其大小 -方向都不知，如约束力。-受力图：将研究对象（物体或物体系统）从周围物体-约束中分离出来，画出作用在研究对 上-全部外力（主动力和约束力的简图。
◆-常见的约末类型-3.12活动铰链支座约束实例：-g五-网qD-合
4固定端约束->定义：构件一端被固定。->特点：约束端不能做任何移动和转动，受到互相垂-直的约束力以及一个 偶矩。-N-B-Ww9999W9w99S95-F
结构计算简图物体受力分析
29
【例1.3】重量为FW 旳小球放置在光滑旳斜面上，并用绳子拉住， 如图所示。画出此球旳受力图。
【解】 （1）取小球为研究对象，画出分离体； （2）画小球受重力(主动力)； （3）画小球受到约束反力；绳子旳拉力和斜面旳约束反力
30
例1-4
作图示轧路机轧轮旳受力图。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
31
例1-5 屋屋架架受重均为布P，风画力出q（屋N架/旳m受）力， 图． 解： 取屋架 画出简图
20
21
2-3 构造旳计算简图
作用：造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏旳原因。 直接作用：建筑物旳自重、人和设备旳重力、风力等作用。 间接作用：地震，温度变化、支座沉降等作用。
1、构造计算简图
（1）支座简化示例 预制混凝土柱置于杯形基础。
22
（2）结点简化示例 屋架端部和柱顶构成旳结点 钢筋混凝土框架顶层梁与柱构成旳结点
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
55
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子都有 力作用，为何在整体受力图没有画出？
56
思索与练习
1、力能够沿着作用线移动而不变化它对物体旳运动效应。（√ ）
2、刚体受任意三个力作用而平衡，则该三力必在同一平面内且交
于一点。
（×）
FCx
FAy 图（a）
F'Cy C F'Cx
FBx B 图（b） FBy
36
物体旳受力分析和受力图
没画对受力图旳主要原因是：没有事先判断出BC 是满足二力平衡条件旳。
二力构件： 受二力作用处于平衡旳构件
【例1.3】重量为FW 旳小球放置在光滑旳斜面上，并用绳子拉住， 如图所示。画出此球旳受力图。
【解】 （1）取小球为研究对象，画出分离体； （2）画小球受重力(主动力)； （3）画小球受到约束反力；绳子旳拉力和斜面旳约束反力
30
例1-4
作图示轧路机轧轮旳受力图。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
31
例1-5 屋屋架架受重均为布P，风画力出q（屋N架/旳m受）力， 图． 解： 取屋架 画出简图
20
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2-3 构造旳计算简图
作用：造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏旳原因。 直接作用：建筑物旳自重、人和设备旳重力、风力等作用。 间接作用：地震，温度变化、支座沉降等作用。
1、构造计算简图
（1）支座简化示例 预制混凝土柱置于杯形基础。
22
（2）结点简化示例 屋架端部和柱顶构成旳结点 钢筋混凝土框架顶层梁与柱构成旳结点
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
55
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子都有 力作用，为何在整体受力图没有画出？
56
思索与练习
1、力能够沿着作用线移动而不变化它对物体旳运动效应。（√ ）
2、刚体受任意三个力作用而平衡，则该三力必在同一平面内且交
于一点。
（×）
FCx
FAy 图（a）
F'Cy C F'Cx
FBx B 图（b） FBy
36
物体旳受力分析和受力图
没画对受力图旳主要原因是：没有事先判断出BC 是满足二力平衡条件旳。
二力构件： 受二力作用处于平衡旳构件
工程力学基础之构件的受力分析
工程力学基础之构件的受力分析概述在工程中，构件的受力分析是一个重要的问题。
只有了解构件受力情况，才能保证结构的安全可靠性。
本文将介绍工程力学基础中构件的受力分析原理和方法。
构件受力分析原理构件的受力分析基于牛顿第二定律和平衡条件。
根据牛顿第二定律，当一个物体处于平衡状态时，外力对物体的合力为零，合力矩也为零。
因此，在进行构件受力分析时，需要找到构件上的所有受力，并用受力平衡条件解方程组，求解未知受力。
构件受力分析步骤构件受力分析的一般步骤如下：1.给出构件的几何形状和受力情况。
2.对构件进行自由体图分析，即在受力平衡的前提下，将构件从结构中分离出来，并标出受力所在的位置。
3.对受力部分进行受力分析，找出构件上的所有受力，并确定受力的方向和大小。
常见的受力有拉力、压力、弯矩和剪力等。
4.利用受力平衡条件，根据牛顿第二定律和合力为零、合力矩为零求解未知受力，得到受力方程组。
5.解方程组，求解未知受力的数值，并进行验证。
6.分析结果，判断构件的受力情况是否满足设计要求，有无安全隐患。
构件受力分析的例子下面通过一个简单的例子来演示构件受力分析的步骤。
假设有一根悬挑梁，长度为L，横截面为矩形，受到一根集中力F的作用。
我们需要进行该构件的受力分析。
1.给出构件的几何形状和受力情况：悬挑梁的长度为L，横截面为矩形，受到一根集中力F的作用。
2.对构件进行自由体图分析：将悬挑梁从结构中分离出来，并标出受力所在的位置。
3.对受力部分进行受力分析：找出悬挑梁上的所有受力，并确定受力的方向和大小。
在这个例子中，受力有悬挑梁的重力以及受力F。
4.利用受力平衡条件，根据牛顿第二定律和合力为零、合力矩为零求解未知受力，得到受力方程组。
假设悬挑梁的重力为G，那么根据受力平衡条件可以得到以下方程：$\\sum F_x = 0: -F + R = 0$$\\sum M_A = 0: -FL + GR = 0$5.解方程组，求解未知受力的数值。
《工程力学》课件——04 受力图(物体系统)
2
受力图
受力图
例题
梯子两部分AB和AC在A点铰接，又在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若 自重不计，在H点处作用一力F。试分别画出梯子AB、AC部分及整个系统受力图
解： 取梯子为研究对象
A
画出主动力
F
画出约束力
B FNB
C
FNC
受力图
例题
对梯子进行单个物体受力分析 拆成AB、AC两部分并绘制受力图
解：
FAy A
FAx
F
FDE
A FAy
FAx FED
B FNB
FNC C
受力图
绘制受力图注意事项一： 不要漏画力
绘制受力图注意事项二： 不要多画力
勿
漏
方
向
勿勿只 多错外
绘制受力图注意事项三： 不要画错力的方向
绘制受力图注意事项四： 只画外力 不画内力
X
Z
Y
感谢聆听！
《 受力图（物体系统）》
X
Z
Y
《工程力学》
《 受力图（物体系统）》
PART
1
受力分析
受力分析
受力分析
• 将物体系统视作一个整体 • 只对整体进行主动力和被动力的分析
桁架基本假定：
选择研究对象 画出物体系统简图
画出所有作用在物 体系统上的主动力
在物体系统的所有约束处 根据约束类型或者是约束性质画出
约束力
PART
受力图
受力图
例题
梯子两部分AB和AC在A点铰接，又在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若 自重不计，在H点处作用一力F。试分别画出梯子AB、AC部分及整个系统受力图
解： 取梯子为研究对象
A
画出主动力
F
画出约束力
B FNB
C
FNC
受力图
例题
对梯子进行单个物体受力分析 拆成AB、AC两部分并绘制受力图
解：
FAy A
FAx
F
FDE
A FAy
FAx FED
B FNB
FNC C
受力图
绘制受力图注意事项一： 不要漏画力
绘制受力图注意事项二： 不要多画力
勿
漏
方
向
勿勿只 多错外
绘制受力图注意事项三： 不要画错力的方向
绘制受力图注意事项四： 只画外力 不画内力
X
Z
Y
感谢聆听！
《 受力图（物体系统）》
X
Z
Y
《工程力学》
《 受力图（物体系统）》
PART
1
受力分析
受力分析
受力分析
• 将物体系统视作一个整体 • 只对整体进行主动力和被动力的分析
桁架基本假定：
选择研究对象 画出物体系统简图
画出所有作用在物 体系统上的主动力
在物体系统的所有约束处 根据约束类型或者是约束性质画出
约束力
PART
工程力学第三章 物体的受力分析结构的计算简图
所示
系统整体受力图如图（d） 所示
§3–2物体的受力分析及受力图
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力平 衡汇交定理画出左拱AC 的 受力图，如图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
§3–2物体的受力分析及受力图
例1－5
不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出绳子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与系 统整体受力图。
解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c）
可用二个通过轴心的正交分力Fx, Fy 表
示。
（2） 、光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀。
§3–1约束与约束反力
§3–1约束与约束反力
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题， 与轴承一样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系
Fcx Fcx, Fcy Fcy
解：画出简图 画出主动力
画出约束力
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-3
水平均质梁AB重为 P1，电动机重
为 P2，不计杆 CD 的自重，画出杆
P2
CD和梁 AB的受力图。图(a)
解： 取 CD 杆，其为二力构件， 简称二力杆，其受力图如图 (b)
§3–2物体的受力分析及受力图
取AB梁，其受力图如图 (c)
（4）定向支座（滑动铰支座）
§3–1约束与约束反力
系统整体受力图如图（d） 所示
§3–2物体的受力分析及受力图
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力平 衡汇交定理画出左拱AC 的 受力图，如图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
§3–2物体的受力分析及受力图
例1－5
不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出绳子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与系 统整体受力图。
解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c）
可用二个通过轴心的正交分力Fx, Fy 表
示。
（2） 、光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀。
§3–1约束与约束反力
§3–1约束与约束反力
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题， 与轴承一样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系
Fcx Fcx, Fcy Fcy
解：画出简图 画出主动力
画出约束力
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-3
水平均质梁AB重为 P1，电动机重
为 P2，不计杆 CD 的自重，画出杆
P2
CD和梁 AB的受力图。图(a)
解： 取 CD 杆，其为二力构件， 简称二力杆，其受力图如图 (b)
§3–2物体的受力分析及受力图
取AB梁，其受力图如图 (c)
（4）定向支座（滑动铰支座）
§3–1约束与约束反力
机械设计基础：物体受力分析和受力图
物体受力分析和受力图
物体受力分析
物体受力分析
在分析力学问题时，需根据已知条件和待求量，从与问 题有关的许多物体中选择某一物体（称为分离体）作为 研究对象，画出受力图的过程，称为物体的受力分析
受力图
画受力图步骤 取分离体 明确研究对象，将其分离出来，单独画简图 画主动力 画出研究对象受的主动力 画约束力 根据约束性质，画出约束力
受力图
画受力图 注意事项
如无特殊说明，重力不计 一切接触面都是光滑的 受力图上一般不画约束，约束的作用由约束力代替 二力构件优先分析 受力图上只画外力，不画内力 同一系统各研究对象受力图必须整体与局部一致
物体受力分析
例题 重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光 滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。
B C D
E
A
① 取分离体 ② 画主动力 ③ 画约束力
B FB
C
FD
D FA
GA
物体受力分析
例题 画AB梁的受力图。
C
① 取分离体
A
D
B ② 画主动力 ③ 画约束力
G
FAy
A
D
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx
G
FB
B
总结： 物体受力分析画受力图的步骤。 画受力图需要注意的事项
Thank You
物体受力分析
物体受力分析
在分析力学问题时，需根据已知条件和待求量，从与问 题有关的许多物体中选择某一物体（称为分离体）作为 研究对象，画出受力图的过程，称为物体的受力分析
受力图
画受力图步骤 取分离体 明确研究对象，将其分离出来，单独画简图 画主动力 画出研究对象受的主动力 画约束力 根据约束性质，画出约束力
受力图
画受力图 注意事项
如无特殊说明，重力不计 一切接触面都是光滑的 受力图上一般不画约束，约束的作用由约束力代替 二力构件优先分析 受力图上只画外力，不画内力 同一系统各研究对象受力图必须整体与局部一致
物体受力分析
例题 重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光 滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。
B C D
E
A
① 取分离体 ② 画主动力 ③ 画约束力
B FB
C
FD
D FA
GA
物体受力分析
例题 画AB梁的受力图。
C
① 取分离体
A
D
B ② 画主动力 ③ 画约束力
G
FAy
A
D
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx
G
FB
B
总结： 物体受力分析画受力图的步骤。 画受力图需要注意的事项
Thank You
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四、支座的简化
1、支座简化示例 固定铰支座、可动铰支座、固定端支座、定向支座等都是理想的支 座。为便于计算，要分析实际结构支座的主要约束功能与哪种理想 支座的约束功能相符合，将工程结构的实际支座简化为力学中的理 想支座。 图（a）中所示的是预制钢筋混凝土柱与杯形基础的连接形式。基 础下面是比较坚实的地基，如杯口四周填人沥青麻丝，荷载的作用 能使柱端发生微小转动，其约束功能基本上与固定铰支座相符合， 则可简化为固定铰支座，如图（b）所示。如将预制钢筋混凝土柱插 在较深的杯形基础中，杯口四周及底部用细石混凝土填实，如图（c ）所示，柱端被相当坚实地固定住，其约束功能基本上与固定支座 相符合，则可简化为固定端支座，如图（d）所示。
位移的条件。
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§3-2 平面体系的几何组成分析
１、几何可变体系：在荷载作用下 不能保持其几何形状和位置都不改 变的体系。
２、几何不变体系：在荷载作用下 能保持其几何形状和位置都不改变 的体系。
3、刚片 平面内的刚体称为刚片 4、自由度 体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。
或表示体系位置的独立坐标数。 平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面
六、计算跨度
计算简图的选取案例
七、平面杆系结构的分类
（一）按结构形式分
（1）梁式结构 ：梁由受弯杆件构成，杆件轴线一般为直线。 （2）刚架结构 ： 刚架是由梁和柱组成的结构。 （3）桁架结构 ： 桁架是由若干直杆在两端用铰链连接组成的结
构。。 （4）拱结构 ： 拱一般由曲杆构成。 （5）组合结构： 组合结构是桁架和梁或刚架组合在一起形成的
两刚片规则例
规则二：三刚片规则
三个刚片用不全在一条直线上的 三个单铰（可以是虚铰）两两相 连，组成无多余约束的几何不变 体系。如图所示。 铰接三角形规则：简称三角形规 则
三刚片规则例
规则三：二元体规则
在体系几何组成分析中，把用两根不在 同一直线上的链杆联结一个新结点的装 置称为二元体。
二元体规则例
王之涣《登鹳雀楼》
欲穷千里目， 更上一层楼。
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一、自由体与非自由体概念 二、刚片自由度与约束概念 三、几何不变体和几何可变体 四、结构计算简图 五、约束类型与约束反力 六、掌握平面杆系结构的分类 七、物体受力分析及受力图 八、荷载的分类
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学习指导
目标：
1. 了解自由体和非自由体的概念 ； 2. 掌握刚片、自由度、约束的概念 ； 3. 掌握几何不变体和几何可变体的特征； 4. 重点掌握约束类型与约束反力； 5. 重点掌握杆件简化、结点简化、支座简化及结构 计算简图； 6. 掌握平面杆系结构的分类； 7. 重点掌握物体受力分析基本步骤及物体受力分析 图；
可能出现的荷载。在多数情况下，常忽略一些 次要的空间约束，而将实际结构分解为平面结 构。
二、杆件的简化
杆件用其轴线表示，杆件之间的连接区用结点 表示，杆长用结点间距表示，荷载作用于轴线 上。
三、结点的简化
结构中两根或两根以上杆件联结处称为结点。 各种结构的结点构造是不相同的，在计算简图 中可归纳为铰结点和刚结点两种形式。
学习指导
重点： 1. 几何不变体； 2. 约束类型及相应的约束反力表达 ； 3. 平面杆系结构的分类及简化； 4.物体的受力分析及受力图
§3-1 自由体与非自由体概念
1、自由体：可以任意运动（获得任意位移）的物体。 2、非自由体：不可能产生某方向的位移的物体。 3、约束：由周围物体所构成的、限制非自由体
内位置的独立坐标数。
约束、约束反力、主动力
5、约束： 由周围物体所构成的、限制非自由体 位移的条件。
6、约束反力： 约束对被约束体的反作用力。
7、主动力： 约束力以外的力。
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常见链杆和铰约束
1、链杆 2、单铰 3、复铰
平面几何体系的分析
土建工程中的结构必须是几何不变体系，所以平 面体系的几何组成分析目的： •研究结构的基本组成规则，用来判定体系是否 可作为结构使用以及选取结构的合理形式；
•根据结构的几何组成，确定结构是静定的还是 超静定的，选择相应 的计算方法和计算途径。
平面几何体系的分析规则
规则一：两刚片规则
两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链
杆相连，组成无多余约束的几何不变体系；如
图所示。或两个刚片用一个单铰和杆轴不过该
铰铰心的一根链杆相连，组成无多余约束的几
何不变体系。
（一）铰结点
铰结点的特点是它所联结的各杆件可绕结点中 心相对转动。它的受力特点是铰接处的杆端不 受转动约束作用。在工程结构中，用铰联结杆 件的实例很少，但从实际构造和受力特点来分 析，许多结点可近似地简化为铰结点。
（二）刚结点
刚结点的特点是汇交于刚结点处的各杆件之间 不发生相对移动，也不发生相对转动，刚结点 所联结的各杆之间的夹角在结构变形前后均保 持不变。刚结点的受力状态是结点对杆端有抗 转约束作用。
§3-3 结构的计算简图
建筑结构的构造和受力情况往往是很复杂的， 完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可 能的。因此，在对结构进行受力分析时，必须 对实际结构进行简化，用一种简化的图形来代 替实际结构，这种简化的图形称为结构计算简 图，或计算模型。
一、结构体系的简化
一般结构实际上都是空间结构，各部相连成为 一空间整体，以承受各方向
支座简化示例
五、荷载的简化
实际结构上的荷载，有结构自重、水压力、土 压力、人群重量以及附属物的重量等，一般分 为体积力和表面力两大类。体积力是作用在结 构杆件内各点的荷载，如结构自重。表面力是 作用在结构表面的荷载，如水压力、土压力等 。在杆系结构中，杆件用其纵轴线表示，因此 不管是体积力还是表面力，都简化为分布在杆 件轴线上的线荷载。依其分布状况，通常分为 集中荷载(集中力、集中力偶)和分布荷载(均匀 分布、直线分布、曲线分布)。
结构，其中含有组合结点。
梁式结构
刚架结构
桁架结构
拱结构
组合结构
（二）按计算条件分
1．静定结构 2．超约束和约束反力
1、约束：
由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。