一元二次函数练习题

一元二次方程与函数的综合练习题一、填空题1. 解方程x^2−5x+6=0的解是__________、__________。

2. x=x^2+4x−5的图像在x轴上的截距是__________。

3. 当x^2=16时，x的值是__________、__________。

4. 解不等式２(3−x) + 5 > 7−(x−1) 的解集为__________ < x <__________。

5. 设函数x=x^2+3x+2，x=−2时，函数x的值是__________。

二、选择题1. 方程 2x^2 − x + 6 = 0 的判别式为：(A) 1 (B) 15 (C) −1 (D) −152. 函数x = x^2 − 2x− 3的图像在x轴上的截距是：(A) 3 (B) −1 (C) 2 (D) −33. 若函数x = (x + 3)(x + 2)的图像经过点(−4, 0)，则x = 0的根为：(A) 0 (B) 1 (C) −2 (D) −34. 方程x^2 − 13x + 30 = 0 的根为：(A) 10、3 (B) −10、−3 (C) 10、−3 (D) −10、35. 若x = x^2 − 3x + x有两个相等的实根，则x的值为：(A) 1 (B) −1 (C) 2 (D) −2三、解答题1. 求解方程 3x^2 − 2x− 1 = 0。

解：使用一元二次方程的求根公式，根据判别式计算方程的解。

判别式x = x^2 − 4xx= (−2)^2 − 4×3×(−1) = 4 + 12 = 16当判别式大于0时，方程有两个不相等的实根。

根据求根公式：x= (−x± √x) / (2x)所以，方程的两个解为：x1 = (−(−2) + √16) / (2×3) = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1x2 = (−(−2) − √16) / (2×3) = (2 − 4) / 6 = −2 / 6 = −1/3所以方程 3x^2 − 2x− 1 = 0的解为x = 1 和x = -1/3。

一元二次方程专项练习（含答案）一、选择题（本大题共58小题，共174.0分）1.某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，关于代数式300(1+x)2下列说法正确的是()A. 2007年已有的绿化面积B. 2008年增加的绿化面积C. 2008年已有的绿化面积D. 2007、2008年共增加的绿化面积2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为()A. 6B. 5C. 4D. 33.方程2x(x+1)=3(x+1)的根为()A. x=32B. x=−1C. x1=−1,x2=23D. x1=−1,x2=324.已知关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0，(2)x2−4x=0，(3)3x2=0，(4)1+(x−1)(x+1)=0中，一元二次方程的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 45.若关于x的方程x2+6x−a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的()A. −10B. −9C. 9D. 106.若关于x的一元二次方程x2+mx+m2−3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于()A. 1或2B. 1C. 2D. 07.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则可列方程()A. x(81−4x)=440B. x(78−2x)=440C. x(84−2x)=440D. x(84−4x)=4408.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于()A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm9.若矩形的长和宽是方程x2−7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为()A. 5B. 7C. 8D. 1010.如图，在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个面积相同的小矩形田地作为良种试验田，设道路的宽为x米，要使每小块试验田的面积为135m2，则可列方程为()A. (32−x)(20−x)=135B. 4(32−x)(20−x)=135C. 14(32−x)(20−x)=135 D. (32−x)(20−x)−x2=13511.把方程x(x+2)=5x化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是()．A. 1，3，5B. 1，−3，0C. −1，0，5D. 1，3，012.若α，β是一元二次方程3x2+2x−9=0的两根，则βα+αβ的值是()A. 427B. −427C. −5827D. 582713.若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第象限.()A. 四B. 三C. 二D. 一14.关于x的方程(a−1)x2+√a+1x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是()A. a≠1B. a≥−1且a≠1C. a>−1且a≠1D. a≠±115.甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为()A. 3：5B. 4：3C. 4：5D. 3：416. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．如果不及时控制，第三轮被传染的人数为( )A. 234人B. 264人C. 284人D. 294人17. 若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2−12x +k =0的两个根，则k 的值是( )A. 27B. 36C. 27或36D. 1818. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2−3x =4(x −3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )A. 3B. 4C. 6D. 2.519. 甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组{ax +by =5 ①3x +cy =2 ②，甲正确地解得{x =2y =−1，乙看错了方程②中的系数c ，解得{x =3y =1，则(a +b +c)2的值为( )A. 16B. 25C. 36D. 4920. 下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )A. 3x 2−5y +4=0B. 3x 2−2x −1=0 C. 2x 3+3x 2−7=0D. 5x(x −3)=921. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. x +5y =2B. x 2+5=2xC. 3x 2+x −5=3x 2D. 3x +3x =722. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A. 500(1+2x)=7500B. 5000×2(1+x)=7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=750023. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台其他电脑，由题意列方程应为( )A. 1+2x =100B. x(1+x)=100C. (1+x)2=100D. 1+x +x 2=10024. 已知关于x 的一元二次方程x 2+bx −1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关25.已知关于x的一元二次方程x2−2ax+4=0的一个根是2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −226.一元二次方程kx2−6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<3B. k<3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠027.若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2−10x+21=0的一根，则这个三角形的周长为()A. 7B. 3或7C. 15D. 11或1528.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2−2x=0B. x2+4x−4=0C. (x−2)2−3=0D. 3x2+2=029.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1280(1+x)=1600B. 1280(1+2x)=1600C. 1280(1+x)2=2880D. 1280(1+x)+1280(1+x)2=288030.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m的值等于(()A. 2B. 1C. 0D. −131.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()+x=3 B. x2+2x−3=0A. 2xC. 4x+3=xD. x2+x+1=x2−2x32.2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x，可列方程为()A. 50(1+x)2=182B. 50(1+2x)=182C. 182(1−x)2=50D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=18233.如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x(cm)，那么x满足的方程是()A. (80−x)(50−2x)=2800B. (80−x)(50−x)=2800C. (80−2x)(50−x)=2800D. (80−2x)(50−2x)=280034.近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%35.下列一元二次方程没有实数根的是()A. x2+2x+1=0B. x2+x−2=0C. x2+1=0D. x2−2x−1=036.将方程x2−6x+1=0配方后，原方程变形为()A. (x−3)2=8B. (x−3)2=−8C. (x−3)2=9D. (x−3)2=−937.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. m<3B. m>3C. m≤3D. m≥338.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个39.一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A. 48B. 24C. 24或40D. 48或8040.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为()A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=541.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2−10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为()A. 16B. 24C. 16或24D. 4842.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定43.当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx−c=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定44.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x+2=3B. x+y=1=1C. x2−2x−3=0D. x2+1x45.方程x2+x−3=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于()A. 1B. −1C. 3D. −346.定义新运算：a∗b=a(m−b).若方程x2−mx+4=0有两个相等正实数根，且b∗b=a∗a(其中a≠b)，则a+b的值为()A. −4B. 4C. −2D. 2x2−(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为47.对于任意实数k，关于x的方程12()A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定48.下列哪个方程是一元二次方程()=3 D. x2=2x−3A. 2x+y=1B. x2+1=2xyC. x2+1x49.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2−2x−3=0B. x2+2x+1=0C. x2−x+1=0D. x2=150.下列是一元二次方程的是()A. x2+3=0B. xy+3x−4=0+2x−6=0C. 2x−3+y=0D. 1x51.在下列方程中，以3，−4为根的一元二次方程是()A. x2−x−12=0B. x2+x−12=0C. x2−x+12=0D. x2+x+12=052.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于()A. 4B. 5C. 6D. 753.以x=b±√b2−4c2为根的一元二次方程可能是()A. x2+bx+c=0B. x2+bx−c=0C. x2−bx+c=0D. x2−bx−c=054.方程x2−4x=0的解是()A. x=4B. x1=1，x2=4C. x1=0，x2=4D. x=055.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是()A. x(x+1)=15B. 12x(x+1)=15 C. x(x−1)=15 D. 12x(x−1)=1556.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤2B. m≥2C. m≤2且m≠1D. m≥−2且m≠157.给出方程甲：x2+p1x+q1=0，方程乙：x2+p2x+q2=0，其中p1，p2，q1，q2均为实数，且满足p1p2=2(q1+q2)，则()A. 甲、乙都必有实根B. 甲、乙都没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否有实根无法确定58.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……前n行的点数和不能是以下哪个结果()A. 741；B. 600；C. 465；D. 300。

初中数学二次函数一元二次方程练习题 一、单选题1.如果方程()()23330m x m x --++=是关于x 的一元二次方程，那么m 不能取的值为（ ）A.3±B.3C.3-D.都不对2.下面关于x 的方程中①20ax bx c ++=;②223(9)(1)1x x --+=;③2150x x++=;④232560x x -+-=;⑤2233(2)x x =-;⑥12100x -=是一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.43.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）A.2-B.1C.2D.04.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A. 31y x =-B. 2y ax bx c =++C. 2221s t t =-+D. 21y x x=+5.已知(2)2m y x m x =+-+是关于x 的二次函数，那么m 的值为( ) A.2- B.2 C.2± D.06.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =-与y bx a =+的图象可能是( ) A. B. C. D.8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A.16(12)25x +=B.25(12)16x -=C.216(1)25x +=D.225(1)16x -=9.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0).给出下列结论：①0a >；②20a b +=；③0a b c ++>；④当13x -<<时，0y >.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、证明题10.如图,四边形ABCD 是平行四边形, E 、F 是对角线BD 上的点, 12∠=∠.1.求证: BE DF =;2.求证: //AF CE . 11.已知抛物线212y x bx c =++经过点3(10),0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1.求该抛物线的函数解析式；2.将抛物线212y x bx c =++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象所对应的函数表达式。

一元二次方程100道计算题练习（含答案）1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、（x+5）2=166、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =648、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=014、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x 01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

一元二次方程练习题经典题目140道带答案一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号得分一二三总分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.方程x(x-2)=3x的解为（）A。

x=5 B。

x1=0，x2=5 C。

x1=2，x2=0 D。

x1=0，x2=-52.下列方程是一元二次方程的是（）A。

ax2+bx+c=0 B。

3x2-2x=3(x2-2) C。

x3-2x-4=0 D。

(x-1)2+1=03.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是，则a的值为（）A。

-1 B。

1 C。

1或-1 D。

34.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A。

12(1+x)=17 B。

17(1-x)=12 C。

12(1+x)2=17 D。

12+12(1+x)+12(1+x)2=175.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A。

2秒钟 B。

3秒钟 C。

4秒钟 D。

5秒钟6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A。

x(x+12)=210 B。

x(x-12)=210 C。

2x+2(x+12)=210 D。

2x+2(x-12)=2107.一元二次方程x2+bx-2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A。

有两个正根B。

有一正根一负根且正根的绝对值大C。

有两个负根 D。

有一正根一负根且负根的绝对值大8.x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A。

一元二次函数经典题目带答案附解析一元二次函数经典题目及解析一、单选题（共7题；共14分）1.如图，已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象与 $x$ 轴分别交于 $A$、$B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，$OA=OC$。

则由抛物线的特征写出如下结论（）。

A。

$abc>0$。

B。

$4ac-b^2>0$。

C。

$a-b+c>0$。

D。

$ac+b+1=0$2.已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ （$a≠0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）。

A。

$abc0$。

D。

$2a+b=0$3.“学雷锋”活动月中，“XXX”班将组织学生开展志愿者活动，XXX和XXX从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）。

A。

$\frac{1}{3}$。

B。

$\frac{1}{9}$。

C。

$\frac{1}{6}$。

D。

$\frac{1}{2}$4.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球。

已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）。

A。

27.B。

23.C。

22.D。

185.如图，平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限，点$A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，$\angle AOB=\angle B=30°$，$OA=2$，将 $\triangle AOB$ 绕点 $O$ 逆时针旋转90°，点$B$ 的对应点的坐标是（）。

A。

$(\sqrt{3},-2)$。

B。

$(\sqrt{3},2)$。

C。

$(-\sqrt{3},2)$。

D。

$(-\sqrt{3},-2)$6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 $(AB)$，点$O$ 是这段弧所在圆的圆心，$AB=40m$，点 $C$ 是 $AB$ 的中点，且 $CD=10m$，则这段弯路所在圆的半径为（）。

1.已知函数f(x)＝x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a 的取值范围是 .2.已知函数()242f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是 A ．3a ≥ B ．3a ≤ C ．3a <- D ．3a ≤-3.已知函数()()215f x x a x =--+在区间(12,1)上为增函数，那么()2f 的取值范围是_________．4.若函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则M + m 的值等于________．5.若函数()()()22111f x m x m x =-+-+是偶函数，则在区间(],0-∞上()f x 是 A ．增函数 B ．减函数 C ．常数 D ．可能是增函数，也可能是常数6.函数()2()2622f x x x x =-+-<<的值域是A ．⎡-⎢⎣⎦ B ．()20,4- C ．920,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ． 920,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 7.已知函数()223f x x x =-+在区间[0,m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是A ．[)1,+∞B ．[]0,2C ．[]1,2D ．(),2-∞8.已知函数()2f x x kx =-+在[2,4]上是单调函数，求实数k 的取值范围．9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．画出函数()f x 的图像，并求出函数的解析式．10.已知2243,30()33,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩．(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值．11.已知函数2()3f x x ax a =++-，若[]2,2x ∈-时，有()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．12.已知函数()22f x x x =-，()()22[2,4]g x x x x =-∈． (1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值。

一元二次函数经典题目带答案附解析一、单选题（共7题；共14分）1.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论（）A. abc>0B. 4ac－b2>0C. a－b+c>0D. ac+b+1＝02.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. abc＜0B. b2﹣4ac＜0C. a﹣b+c＜0D. 2a+b＝03.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是( )A. B. C. D.4.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为( )A. 27B. 23C. 22D. 185.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A. 25mB. 24mC. 30mD. 60m7.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A. B. 2 C. 2 D. （1+2 ）二、填空题（共2题；共2分）8.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 21850.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是________(结果精确到0.01). 9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是________．三、作图题（共1题；共5分）10.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的.四、综合题（共13题；共178分）11.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.12.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）（1）求b，c满足的关系式（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值13.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.14.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元，每天售出件.（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？15.如图所示・二次函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，点B 在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.16.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）.（1）求a的值和图象的顶点坐标。

一元二次函数分类复习题 【二次函数的定义】(考点:二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中,是二次函数的是 。

①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ； ④y=－3x;⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p; ⑦y =（4,x ） ； ⑧y=－5x 。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2+2t ，则t ＝4秒时,该物体所经过的路程为 。

3、若函数y=（m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。

4、若函数y=（m －2)x m －2+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为 。

6、已知函数y=(m －1）x m2 +1+5x －3是二次函数,求m 的值.7.。

函数245(5)21a a y a xx ++=-+-， 当a =_______时， 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数。

8.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=_____。

9,已知二次函数)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为【二次函数的对称轴、顶点、最值】-—-- ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：a ，开口方向； b,对称轴; c ，顶点; d ，与x 轴的交点; e,与y 轴的交点 填空题a ，开口方向问题:1，二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。

且函数值有最小值，则a 的取值范围是2,若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤b,对称轴问题：1，若二次函数k ax y +=2,当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等，则当X 取X1+X2时，函数值为2。