最新北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图像(2)课件

情境引入
一次函数 正比例函数
既然正比例函数是特殊的一次函数，正 比例函数的图象是直线，那么一次函数的图 象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么 关系?一次函数又有什么性质呢?
情境引入
画出正比例函数y=-2x+1的图象．
➢ 作出函数图象上的一部分点 ➢ 用光滑的线把这些点连接起来得到函数
的图象.
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__互__相__平__行__；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移__b___个__单_ 位
而得到
当b>0，向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。
练习3
根据函数图象确定k，b的取值范围
y
y
y
o
x
K>o, b=o
y
o
x
K<0, b<0
K相同 b不同 直线(图象)平行
y 3x 2 y 3x
做一做
y 3x 2 y 3x
y 1 x2 2
y1x 2
K不同 b相同 直线(图象)相交
总结
对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 ➢ 当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ; ➢ 当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点
解析式 图象
正比例函数
一次函数
y = k x ( k≠0 )
ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox y
k<0,b<0
ox
性质
k& Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
图象如图乙．根据下图回答问题：
A
D s(cm2)
30a
p
10cm
B
P 图甲
o 5 8 ？ t(s)
C
图乙
（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？ （2）图甲中BC的长是多少？ （3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
此类动点问题中，应根据点P的不同运动路 线，找出对应的函数图像以及每段图像对应 的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理 解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
1、列表 2、描点
3、连线
x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x … 4 2 0 -2 -4 … y=-2x+3 … 7 5 3 1 -1 … y=-2x-3 … 1 -1 -3 -5 -7 …
探究3
y 6 5
4
3
2
y=－2x+3
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
-1
练习1 1.画出一次函数y=2x+1的图象
⑴先列表：
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
⑵再描点连线
y
5 • y=2x+1
4
3•
作函数图
2
1. 列表 象的步骤
•1
2. 描点 3. 连线
-2
-1 0
•
1 -1
2
3
x
-2
•
-3
练习1 2.求下图中直线的函数表达式
y=2x
2
o 1
3
2 o
y=- 3 x+3 2
确定正比例函数的表达式需要1个条件 确定一次函数的表达式需要2个条件．
探究2
1. 在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+3 y=-x y=-x+3和y=5x-2的图象。
（1）. 列表
y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2
x
0
0
0
0
y
3
0
3
5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
k>0 k>0 -k>0
(B)
k<0 k<0 -k<0
(C)
k<0 k<0 -k>0
(D)
不平行
6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
一次函数的图像
第二课时
课前回顾
1.作函数图象有几个步骤？
列表
描点
连线
2.正比例函数图象有什么特点？
正比例函数的图象是过原点（0，0）的 一条直线.
课前回顾
正比例函数图像的性质
y=kx K>0
图象
y x
性质
经过一、三 象限y随x增 大而增大
K<0
y
经过二、四
x 象限y随x增 大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先 逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变， 再从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、画一次函数的图像的步骤 2、一次函数图像的性质。 3、一次函数与正比例函数图像的相同点与不同点。
y
y=-2x+1 •
5
4
一条直线 3 •
2
•1
-2 -1
0
-1
1•
2
3
-2
-3
x一次函数的图像 有什么特点？
总结
一次函数 正比例函数
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线 ，画一次函数图像时只需确定两个点，再过 这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也 称直线y=kx+b。
比较
正比例函数的图象是什么？ （直线） 如何画出正比例函数的图象？（描两点并画出直线）
（0,0）（1,k）
一次函数的图象是什么？ （直线） 如何画出一次函数的图象？（描两点并画出直线）
以坐标轴上（0，b）
坐标特点来
确定两点
（
b k
，0）
或 以确定特（0 ，b） 殊 1来自定变两量点0、（1，k+b）
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
应用提高
如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框 按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数
探究1
y=-2x+1
关系式法 列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 3 1 -1 -3 …
列表法
探究1
描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标
系中描出对应的点.
y
•
5
4
3•
2
•1
-2 -1
0
-1
1•
2
3
x
-2
-3 •
探究1
连线:用光滑的线把这些点依次连接起来.
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿（＿0，＿－＿3，） 即它可以看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3＿个单位长
度而得到；
做一做 比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，
有什么不同点？ 直线(图象)平行
K相同 b不同
y 3x 2 y 3x
y1x2 2 y1x 2
y 1 x2 2
y1x 2
(0,b) ;
总结
b 0
图y 象
ox
一次函数 y kx （b k 0）
k 0
b 0 b 0
k 0
b0 b0
y
y
y
y
ox o x
ox
ox
b0
y ox
性 k 0时 y随 x的增大而 增大 ，图象必经过 一,三 象限 质 k 0时 y随 x的增大而 减小 ，图象必经过 二,四 象限
常数项 b 决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.
-2
x
1
1
1
1
y
5
-1
2
3
探究2
（2）. 描点连线
y=-x
y
y=-x+3
6
4
2
y=5x-2 y=2x+3
-6 -4 -2 o
24 6
x
-2
-4
议一议 上述四个函数图像中，随着x值的增大，y的值分别 如何变化？跟K值有什么关系？
当k>0时，y的值随x的增大而增大 当k<0时，y的值随x的增大而减小