2011中考湖北省鄂州市数学卷解析

鄂州高中2011年自主招生考试试题数学 试题卷Ⅰ考生注意：1、本试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两大部分，卷Ⅰ4页，卷Ⅱ3页，共7页，三大题，23小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2、请将所有答案写在卷Ⅱ指定位置上，答案写在卷Ⅰ上无效。

一、选择题（每小题四个选项中，只有一个正确。

每小题4分，共48分）1、 设212()n n f x a x a x a x =++⋅⋅⋅+（n 为正整数），若(1)f =2n ，则（ ）A. 21n a n =- ，1()3f 的最小值为1B. n a n =，1()3f 的最小值为13 C. 21n a n =- ，1()3f 的最小值为13 D. n a n =，1()3f 的最小值为232、如图，点A 、B 在反比例函数8y x=的图像上，过点A 作AC ⊥y 轴，过点B 作BD ⊥x轴，垂足分别为C 、D ，则（ ） A.AB 与CD 平行 B.AB 与CD 相交C.AB 与CD 可能平行也可能相交D.以上答案都不对3、设有A 、B 两个杯子，A 杯中装有12升甲溶液，B 杯中装有12升乙溶液。

现在从A 杯中取出一定量的甲溶液，倒入B 杯并搅拌均匀，再从B 杯中取出等量的混合液倒入A 杯。

测得A 杯中甲溶液和乙溶液的比为4:1，则第一次从A 杯中取出的甲溶液是（ ）升。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、一圆周上均匀分布着2000个点，从中均等地选出A 、B 、C 、D 四个不同的点，则弦AB 与CD 相交的概率是（ ）A. 23B. 14C. 12D. 135、正整数n 小于100，并且满足3[][][]3464n n n n ++=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则这样的正整数n 的个数为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 106、已知三角形的三条边长a 、b 、c 是互不相等的整数，且满足abc+2ab+ac+bc+2a+2b+c=138，则此三角形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 不确定7、设a 、b 为任意不相等的正数，又2244,b a x y a b++==，则x 、y 一定（ ） A. 都大于4 B. 至少有一个大于4C. 都不小于4D. 至少有一个小于48、已知抛物线22y ax ax m =-+与x 轴交于A (1,0)-、B 两点，与y 轴负半轴交于C ，且6ABC S ∆=，则（ ）A.在y 轴右侧该抛物线上不存在点M ，使3ACM S ∆=B. 在y 轴右侧该抛物线上存在两个点M ，使3ACM S ∆=C. 在y 轴右侧该抛物线上存在唯一点M (2,3)，使3ACM S ∆=D. 在y 轴右侧该抛物线上存在唯一点M (2,3)-，使3ACM S ∆= 9、已知1111f x=-，111n nf f +=-，（其中n 为正整数），则2011f =（ ） A.1x x - B. 1x - C. 1xD. x 10、如图所示，在ABC ∆中AC=10，BC=6，D 为AB 的中点，E 为AC 边上一点，且1902AED C ︒∠=+∠，则CE=（ ）A. 6B. 8C.7D. 511、已知对于任意两组正实数12,,,na a a ⋅⋅⋅；12,,,nb b b ⋅⋅⋅总有222222212121122()()()n n n n a a a b b b a b a b a b ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥++⋅⋅⋅+。

鄂州中考数学试卷真题答案一、选择题部分（每小题3分，共30分）1. D2. A3. B4. C5. D6. C7. B8. A9. C 10. B二、填空题部分（每小题3分，共15分）1. 0.82. 303. 1804. 55. 5三、解答题部分（共55分）1. 解：首先，要找到线段AC的中点B，我们可以根据直角三角形的斜边和直角边的关系来求解。

因为AC = √10^2 +12^2 = √244，所以AC ≈ 15.62，∴线段AC的中点B = 15.62/2 ≈ 7.81，则直线AD的长度为7.81。

2. 解：根据已知条件，正方形ABCD边长为20cm，点E在AD边上，AE = 5cm，则ED = 15cm。

设四边形AEBD的面积为S，由正方形的性质得到四边形AEBD 的面积是20×20=400。

又由题意知，AE = EB，所以四边形AEBD满足对角线垂直且相等的条件，是一个菱形。

菱形的面积可以利用对角线的乘积除以2得到，即S = 400/2 = 200。

所以四边形AEBD的面积为200平方厘米。

3. 解：设该矩形的长为x，宽为y。

根据题意，可以列出以下方程组：2(x + y) = 24 --> x + y = 122xy = 18 --> xy = 9求解以上方程组，可以得到x = 3，y = 9。

因此，该矩形的长为3厘米，宽为9厘米。

4. 解：由题意可知，已经完成的工作量和工人数是反比例关系。

设已经完成的工作量为x，工人数为y，则有关系式：x = k/y，其中k是常数。

那么剩余的工作量就是10 - x，剩余的工人数就是y - 3。

根据题意，剩余的工作量和剩余的工人数也是反比例关系，可以列出以下方程：(10 - x)(y - 3) = 42将x = k/y代入方程，得到(10 - k/y)(y - 3) = 42。

由此，我们可以求解出k的值为12。

所以，工人数为6时，全部工作可以在5天内完成。

湖北鄂州中考数学试题解析版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________．【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。

【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。

特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。

2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+- 【答案】2（2a ＋1）（2a －1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。

（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。

难度中等。

3．（2011湖北鄂州，3，3有意义，则a 的取值范围为_________________． 【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a ≥≠且时，才有意义。

【答案】a ≥－2且a ≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。

难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=____．【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k 值的确定，结合三角形面积的2倍即是k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k 的符号。

2011年湖北省武汉市中考数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.4.下列事件中，为必然事件的是A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010年总投入中购置器材的资金最多；② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 B C D G = 43 CG 2； ③若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论A. 只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B （0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3. 19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA的延长线交于点E.（1）求证：PB 为⊙O 的切线；（2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPE BQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y 轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题13.1/214.105；105;10015.816.12三、解答题 17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+ 25，x 2=-3-25 18.(本题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2)＝x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/519.(本题6分)解：证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ∠A＝∠A AE ＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C 20.(本题7分)解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可）（2）F （－1,-1）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵OA＝OB，OP⊥AB于C∴BC＝CA，PB＝PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90°∴PB为⊙O的切线（2）解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP 由AD∥OC得AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2，设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5（2）解法2：连接AD，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t 过A作AF⊥PB于F，则AF·PB=AB·PC∴AF=558t 进而由勾股定理得PF＝556t∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（本题10分）（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP/BQ＝AP/AQ.同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）929.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN2＝DM·EN25.（1）抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0解得a ＝1b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21 h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h.①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9， 解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0， 解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 4145-1-≤h<41451-+. （3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2，设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP /PH=GE/HF,∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t)∴2kx E ·x F =（t-3）（x E +x F ）由y=x 2，y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴x E +x F =k,x E ·x F =-3.∴2k （-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P （0，-3），使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E ，F的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）由方法1知：mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R （-m,m 2）,作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P 就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR 的解析式为y=（n-m ）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P （0，-3）.∴y 轴的负半轴上存在点P （0,-3），使△PEF 的内心在y 轴上.。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________． 【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。

【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。

特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。

2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________． 【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+-【答案】2（2a ＋1）（2a －1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。

湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试一、仔细选一选（每小题3分，共30分）的值为（ ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃ 3.双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.12k > B. 12k < C. 12k = D. 不存在4. 有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ）6.2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。

各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）A.30，10B.60，20C.50，30D.60，107.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cmC.cmD. cm8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89.设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ满足（ ）A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β>10.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 23-B.29-C. 47-D. 27- 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 228x -A B CD 图（1） 中年人 30％老年人 10％青年人 60％30° 图（3） 图（2）12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x表（一）根据表（一）提供的信息得到n = .13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。

湖北省2011年中考数学专题6：函数的图像与性质 选择题1. （湖北黄石3分）双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是A.12k >B. 12k <C. 12k =D. 不存在【答案】B 。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k 的不等式：210k <-，解之即求出k 的取值范围12k <。

故选B 。

2.（湖北黄石3分）设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为 , αβ，且αβ<，则 , αβ满足A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β> 【答案】 D 。

【考点】抛物线与x 轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，图象平移的性质。

【分析】一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的根可以理解为二次函数(1)(2)(0)y x x m m =--->与x 轴的交点的横坐标。

令m =0，则函数(1)(2)y x x =--的图象与x 轴的交点分别为（1，0），（2，0），∴由平移的性质，(1)(2)(0)y x x m m =--->的图象可以理解为由(1)(2)y x x =--的图象向下平移得到。

∴它与x 轴的交点总在点（1，0）和（2，0）之外，即α＜1，β＞2。

故选D 。

3.（湖北黄石3分）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D（0，2），直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为A.23-B.29-C. 47-D. 27-【答案】A 。

【考点】一次函数综合题。

【分析】根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，从而求得其解析式即可：∵梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），∴梯形的面积为：62282+⨯= 。

湖北省2011年中考数学专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（湖北武汉3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A.x ＋1>0，x －3>0.B.x ＋1>0，3－x >0.C.x ＋1<0，x －3>0.D.x ＋1<0，3－x >0.【答案】B 。

【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可。

由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：－1＜x ＜3。

故选B 。

2.（湖北武汉3分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3=0的两个根，则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.－3.【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得x 1x 2=331c a ==。

故选B 。

3.（湖北荆州3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a ⊗=-.若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为 A.23 B.31 C.21 D.21- 【答案】D 。

【考点】解分式方程，代数式变形。

【分析】根据规定运算，将1(1)1x ⊗+=转化为分式方程，解分式方程即可：由规定运算，1(1)1x ⊗+=可化为，11111x -=+，解并检验得，12x =-。

故选D 。

4.（湖北荆州、荆门3分）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是A.1B.1-C. 1或1-D.2【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。

【分析】依题意△＞0，即()()231810a a a >+-+，即()22210 , 10a a >a >-+-，∴1a ≠。

∵由一元二次方程根与系数的关系，得1x ＋2x =31a a+，1x ·2x =()21a a +， 且a x x x x -=+-12211 ∴()21311a a a a a++-=-，解并检验，得1a =± 又1a ≠，∴1a =-。

鄂州市宅俊中学2011年初中毕业升学考试模拟试卷（四）数学试卷参考答案命题人：辛灏2011.05.29一、填空题1、42、y(2x＋1)(2x－1)3、x≥﹣2且x≠04、﹣3 35、126、07、2或8 8、10π二、选择题题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B D C A C B C A三、解答题17、解：原式＝x2－2x－1 ∵x2－2x－3＝0 ∴x2－2x＝3 ∴原式＝218、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD∠ACB＝∠CDB又∵ED边公共∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DAE＝∠DCE（2）解∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠G，∵∠CEF=∠GEC∴△ECF∽△EGC∴EF：EC =EC：EG∵△ADE≌△CDE∴AE=CE∴EF：AE =AE：EG∵AE=2EF∴EG=2AE=4EF∴FG=EG—EF=4EF—EF=3EF19、解：（1）150÷50%＝300（人）D：300－30－150－90＝30（人）图略（2）30÷300×2400＝240（人）20、解：（1）P （张明到中国馆做义工）＝36 ＝12（2）P （张明在世博轴）＝13P （王艳在演艺中心）＝1621、：解（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意，得80x ＋30（30－x ）≤190050x ＋60（30－x ）≤1620 解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此 组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．22、23、证明：（1）连接CO ∵AB 是⊙O 直径，∴∠1+∠OCB=90°．∵AO=CO ，∴∠1=∠A ．∵∠5=∠A ，∴∠5+∠OCB=90°．即∠OCD=90°，∴OC ⊥CD ．又∵OC 是⊙O 半径，∴CD 为⊙O 的切线．（2）∵OC ⊥CD 于C ，∴∠3+∠D=90°．∵CE ⊥AB 于E ，∴∠3+∠2=90°．∴∠2=∠D ．∴cos ∠2=cosD ．在△OCD 中，∠OCD=90°，∴ cos ∠2＝CE ：CO ＝2∵ cosD ＝4/5，CE=2，∴2/CO ＝4/5∴CO ＝5/2∴⊙O 的半径为5/2 ．24、（1）（略）（2）2023=+t t (或求点的坐标)t=8 （3）分类讨论：①当3200≤≤t 时，283t y = ②当8320<<t 时，200708452-+-=t t y ③当108≤≤t 时，0=y25、解：(1)令y=0,的x=4或-2（舍去），故A(4,0)同理令x=0得y=4,故B(0,4).则直线AB x＋y－4＝0．(2)由题可得，要使直线AB与该正方形相加，只需直线AB与线段PQ有交点，（lz学过线性规划吧）从而仅需PQ在直线AB两侧。

湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________． 【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。

【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。

特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。

2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+- 【答案】2（2a ＋1）（2a －1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。

（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。

难度中等。

3．（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_________________． 【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a ≥≠且时，才有意义。

【答案】a ≥－2且a ≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。

难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=____．错误！未指定书签。

【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k 值的确定，结合三角形面积的2倍即是k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k 的符号。

鄂州中考数学试卷真题及答案一、选择题1. 设一个数x加上7再乘以3得到30，那么x的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一辆公交车共有40个座位。

如果有5个座位被男乘客占据，剩下的35个座位被女乘客占据，那么女乘客的占座率是多少？A. 70%B. 80%C. 87.5%D. 100%3. 若a:b = 1:2，b:c = 3:4，则a:b:c的比值为多少？A. 1:2:3B. 4:5:6C. 6:8:9D. 9:12:154. 某数的2倍再加上3等于9，那么这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 55. 若一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题6. 1992 ÷ 17 = ______7. 3 × 4 + 5 ÷ 2 = ______8. 51 × 50 + 1 = ______9. (12 + 6) ÷ 6 = ______10. 0.5 × 0.5 × 0.5 = ______三、解答题11. 在一个等差数列中，首项为3，公差为4，该数列的第5项是多少？12. 小明的体重是60千克，小红的体重是小明的4/5，那么小红的体重是多少千克？13. 矩形A的长是16厘米，宽是8厘米，矩形B的长是24厘米，宽是12厘米，两个矩形的面积之比是多少？14. 一辆汽车一小时行驶80公里，那么它行驶15分钟能行驶多少公里？15. 扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，求扇形的面积。

答案：一、选择题1. B2. A3. D4. A5. C二、填空题6. 1177. 138. 25519. 310. 0.125三、解答题11. 第5项 = 首项 + (5 - 1) ×公差 = 3 + (5 - 1) × 4 = 3 + 4 × 4 = 1912. 小红的体重 = 小明体重 × 4/5 = 60 × 4/5 = 48千克13. 矩形A的面积 = 长 ×宽 = 16 × 8 = 128平方厘米矩形B的面积 = 长 ×宽 = 24 × 12 = 288平方厘米面积之比 = 矩形A的面积 / 矩形B的面积 = 128 / 288 = 4/914. 一小时能行驶80公里，那么一分钟能行驶80 / 60 = 4/3公里。

湖北鄂州市初中毕业生学业水平考试一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________． 【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。

【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。

特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。

2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+-【答案】2（2a ＋1）（2a －1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。

（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。

难度中等。

3．（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_________________． 【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a ≥≠且时，才有意义。

【答案】a ≥－2且a ≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。

难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于△AOB =2，则k=____．【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k 值的确定，结合三角形面积的2倍即是k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k 的符号。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________． 【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。

【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。

特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。

2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________． 【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+-【答案】2（2a ＋1）（2a －1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。

2011 中 考 数 学 模 拟 试 卷一选择题（30分） 1.《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年 全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为（ ）A 、1.14×106B 、1.14×107C 、1.14×108D 、0.114×1092. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 3、、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是 （______）4、如图,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,则AB=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5、已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线x k y =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝（____________）．A.12B.20C. 320D. 3506、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 256)x 1(2892=- B 、289)x 1(2562=- C 、256)x 21(289=- D 、289)x 21(256=- 7、如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的 切线，B 为切点．则B 点的坐标为 （ ______ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823,B ．()13,-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954,D ．()31,-ABCDO x y xy O11BAA B ． C ． DACB8、A 、18B 、12C 、13.5D 、6√3 9、抛物线如图，则下列结论：①＞0；②；③＞0.5；④＜1。

湖北省2011年中考数学专题1：实数一、选择题1.（湖北武汉3分）有理数－3的相反数是A.3.B.－3.C.31D.31-. 【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，得－3的相反数是3。

故选A 。

2.（湖北武汉3分）据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104. B.67.5×105. C.6.75×106. D.0.675×107. 【答案】C 。

【考点】科学计数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

6750000一共7位，从而6750000=6.75×106。

故选C 。

3.（湖北黄石3分）4的值为A.2B. －2C. 2±D. 不存在【答案】A 。

【考点】算术平方根。

【分析】直接根据算术平方根的定义求解：因为4的算术平方根是2，所以 4=2。

故选A 。

4.（湖北黄石3分）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示 为A. (11＋t)℃B. (11－t)℃C. (t－11)℃D. (－t －11)℃【答案】C 。

【考点】列代数式。

【分析】由已知可知，最高气温－最低气温=温差，从而最低气温=最高气温－温差= t －11。

故选C 。

5.（湖北十堰3分）下列实数中是无理数的是A ．2B ．4C ．13D ．3.14【答案】A 。

【考点】无理数。

【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可：解：A 、 2是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B 、 4=2，2是有理数，故本选项错误；C 、 13是分数，分数是有理数，故本选项错误；D 、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误。

2011年湖北省鄂州市中考数学试卷收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．-12的倒数是．显示解析2．分解因式：8a2-2=．显示解析3．要使式子a+2a有意义，则a的取值范围为．显示解析4．如图：点A在双曲线y=kx上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．显示解析5．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．显示解析6．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=．显示解析7．若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．显示解析8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=．显示解析二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）9．cos30°=（）A．1 2 B．22C．32D．3显示解析10．计算-22+(-2)2-(-12)-1的正确结果是（）A．2 B．-2 C．6 D．10显示解析11．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为1235正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个显示解析12．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．12πC．4πD．8π显示解析13．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°显示解析14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8 2显示解析15．已知函数y= (x-1)2-1 (x≤3)(x-5)2-1 (x＞3)，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 显示解析三、解答题（共9道大题，共75分）16．解方程：2x+xx+3=1．显示解析17．为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？显示解析18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．显示解析19．有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s-t|≥l的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？显示解析20．今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：甲乙总计A x 14B 14总计15 13 28（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）显示解析21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．显示解析22．如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证：△ABD为等腰三角形．（2）求证：AC•AF=DF•FE．显示解析23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=-1100(x-60)2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=-99100(100-x)2+2945(100-x)+160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？24．如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=14x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值．（3）分别过M，N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是 M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m（m是常数），使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．。