第2章匀变速直线运动--学案

第2章匀变速直线运动的规律[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]匀变速直线运动规律的理解与应用1常用方法规律特点一般公式法v t＝v0＋at；x＝v0t＋12at 2；v2t－v20＝2ax. 使用时一般取v0方向为正方向平均速度法v＝xt对任何直线运动都适用，而v＝12(v0＋v t)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法vt2＝v＝12(v0＋v)，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题图像法应用v­t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决巧用推论解题x n＋1－x n＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δx＝aT 2求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况(1)解题时首先选择正方向，一般以v 0方向为正方向． (2)刹车类问题一般先求出刹车时间．(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全过程应用公式v t ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、…列式求解．(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．[解析] 解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故x BC ＝12at 2BC ，x AC ＝12a (t ＋t BC )2又x BC ＝x AC4，解得t BC ＝t .解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)现有x BC ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC ＝t . 解法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度v AC ＝v A ＋v C 2＝v 0＋02＝v 02又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC4由以上各式解得v B ＝v 02可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是时间中点的位置，因此有t BC ＝t . 解法四：图像法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v ­t 图像，如图所示，S △AOC /S △BDC ＝CO 2/CD 2且S △AOC ＝4S △BDC ，OD ＝t ，OC ＝t ＋t CD所以4/1＝t ＋t CD2t 2CD解得t CD ＝t .则t BC ＝t CD ＝t . [答案] t[一语通关] 这类匀减速直线运动，当物体速度为零时，加速度不为零，所以物体还要反向运动.求解这类问题一是注意矢量的正负；二是要注意速度、时间等物理量可能有两解.[跟进训练]1．一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同大小的加速度往回运动．求：(1)物体3 s 末的速度； (2)物体5 s 末的速度；(3)物体在斜面上的位移大小为15 m 时所用的时间． [解析] (1)(2)由t ＝v t －v 0a，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据v t ＝v 0＋at,3 s 末的速度为v 3＝(8－2×3)m/s＝2 m/s,5 s 末的速度v 5＝(8－2×5)m/s＝－2 m/s ，即5 s 末速度大小为2 m/s ，方向沿斜面向下．(3)由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，以v 0方向为正方向，则x ＝15 m ，a ＝－2 m/s 2代入数据，解得：t 1＝3 s ，t 2＝5 s即经过位移大小为15 m 处所用的时间分别为3 s(上升过程中)和5 s(下降过程中)． [答案] (1)2 m/s 方向沿斜面向上 (2)－2 m/s 方向沿斜面向下 (3)3 s 和5 s运动图像的理解与应用两类运动图像对比x ­t 图像 v ­t 图像典型 图像其中④为抛物线其中④为抛物线物理 意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律 点 对应某一时刻物体所处的位置 对应某一时刻物体的速度 斜率斜率的大小表示速度大小 斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向 截距直线与纵轴截距表示物体在t ＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t 轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t ＝0时刻的初速度；在t 轴上的截距表示物体速度为0的时刻两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同【例2】 (多选)在如图所示的位移—时间(x ­t )图像和速度—时间(v ­t )图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，乙车追上甲车B ．0～t 1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C ．丙、丁两车在t 2时刻相遇D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等AB [它们由同一地点向同一方向运动，在t 1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t 1时刻甲、乙位移相等，则A 正确；在t 1时刻两车的位移相等，由v ＝xt，甲、乙两车在0～t 1时间内的平均速度相等，B 正确；由v ­t 图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t 2时刻对应v ­t 图线的面积不相等，即位移不相等，C 错误；0～t 2时间内，丁的位移大于丙的位移，时间相等，所以丁的平均速度大于丙的平均速度，故D 错误．][一语通关] 图像的特点在于直观性，可以通过“看”和“写”寻找规律及解题的突破口，为方便记忆，这里总结为“六看一写”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”；必要时写出函数表达式.[跟进训练]2．(多选)2020年10月27日，中国载人深潜器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜突破1万米，达到10 058米，创造了中国载人深潜的新纪录。

高中物理必修一第二章《匀变速直线运动》精品学案第1节速度变化规律一、匀变速直线运动的特点1．定义：物体加速度保持不变的直线运动．2．特点：物体的加速度大小和方向都不改变．3．分类(1)匀加速直线运动：加速度与速度方向相同；(2)匀减速直线运动：加速度与速度方向相反．[判断正误](1)物体的速度增大，则物体一定做匀加速直线运动．(×)(2)物体在一条直线上运动，若加速度恒定，则物体一定做匀变速直线运动．(√)(3)物体的加速度与速度同向，且a恒定不变，物体一定做匀加速直线运动．(√)二、匀变速直线运动的速度—时间关系1．公式速度公式：v t＝v0＋at.当初速度为零时，公式为：v t＝at.2．图像描述v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图甲所示．a-t图像：如果以时间为横坐标，加速度为纵坐标可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a-t图像，如图乙所示．做匀变速直线运动的物体，其a-t图像为平行于时间轴的直线．[思考]有同学根据公式v t＝v0＋at提出“物体的加速度越大，速度一定增加得越快”的观点，你认为该说法正确吗？提示：不一定，当a与v同向时，a越大，速度会增加得越快；当a与v反向时，a越大，速度则会减小得越快．要点一匀变速直线运动的特点及v-t图像[探究导入] (1)某同学探究了小车在钩码牵引下的运动，并且用v -t 图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律．你能求出小车的加速度吗？(2)如图是一个物体运动的v -t 图像，物体的加速度怎样变化？该物体所做的运动是匀变速运动吗？提示：(1)如图所示，在v -t 图像上取一段时间Δt (尽可能大一些)，找出对应的Δv ，根据a ＝Δv Δt可知，直线的斜率即为小车的加速度．(2)由图像可以看出相等时间内速度的变化量不相等，变化量逐渐减小(如图)，加速逐渐减小．故该物体的运动不是匀变速运动，而是加速度逐渐减小的加速运动．1．几种直线运动的速度—时间图像(v -t 图像)2.图像关键信息说明(1)纵截距：表示物体的初速度．(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一段时间速度变为零．(3)与横轴的交点：表示速度为零且方向改变的时刻．(4)图线折点：表示加速度改变的时刻．(5)两图线的交点：表示该时刻两物体具有相同的速度．[易错提醒](1)v -t 图像反映的是速度随时间变化的规律，并不是物体运动的轨迹.(2)由于v -t 图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动.[典例1] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v -t 图像如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s 末和第4 s 末C ．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反[解析] 由v -t 图像知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C 正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．[答案]BC1.(多选)(2019·山东青岛高一期末检测)一个沿直线运动的物体的v-t图像如图所示，则下列分析正确的是()A．图像OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止B．图像AB段表示物体做匀速直线运动C．在0～9 s内物体的运动方向相同D．在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反解析：v-t图像是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动，图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，A错误，B正确；0～9 s速度始终为正值，说明速度方向不变，C正确；9～12 s速度为负值，说明速度方向与正方向相反，D正确．答案：BCD要点二对匀变速直线运动速度公式的理解及应用[探究导入]如图是物体做匀加速直线运动的速度－时间图像(v-t图像)．(1)匀变速直线运动的v-t图像与我们在数学里学的什么图像类似？(2)你能不能将图中所示的直线用一次函数的一般表达式写出来？提示：(1)一次函数图像y＝kx＋b.(2)加速度a表示斜率，v0表示与纵轴的截距，v＝v0＋at.1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at 是在时间t 内速度的变化量，即Δv ＝at .2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体．3．注意公式的矢量性公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值．4．特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at ，即v ∝t (由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a ＝0时，v ＝v 0(匀速直线运动)．[易错提醒]应用匀变速直线运动速度与时间关系式时要注意实际情况，对于匀减速直线运动，应注意物体速度减为0之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t ＝v 0a的关系．[典例2] 一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至停止．求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间．[思路点拨] 解题关键是画出如下的示意图：[解析] 设思路点拨图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，BC 段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度．(1)由速度与时间的关系式得v B ＝a 1t 1＝2×5 m/s ＝10 m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.(2)由v ＝v 0＋at 得t 2＝v D －v C a 2＝0－10－4s ＝2.5 s. [答案] (1)10 m/s (2)2.5 s[规律总结]速度公式v t ＝v 0＋at 与加速度定义式a ＝v t －v 0t的比较 速度公式v t ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v t －v 0t的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)v t ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动．(2)a ＝v t －v 0t还可适用于匀变速曲线运动．2．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v t ＝v 0＋at ，以下理解正确的是( )A ．v 0是时间间隔t 开始的速度，v t 是时间间隔t 内的平均速度B ．v t 一定大于v 0C ．at 在时间间隔t 内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at 为正值，在匀减速直线运动中at 为负值D ．a 与匀变速直线运动的v -t 图像的倾斜程度无关解析：v 0、v t 都是瞬时速度，at 是速度的变化量，A 错，C 对；在匀加速直线运动中v t ＞v 0，在匀减速直线运动中v t ＜v 0，B 错误；在v -t 图像中，v -t 图像的斜率表示加速度，D 错误．答案：C3．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min 后变成了54 km/h ，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?解析：三个不同时刻的速度分别为v 1＝10.8 km/h ＝3 m/s 、v 2＝54 km/h ＝15 m/s 、v 3＝64.8 km/h ＝18 m/s时间t 1＝1 min ＝60 s所以加速度a ＝v 2－v 1t 1＝15－360m/s 2＝0.2 m/s 2， 由v 3＝v 2＋at 2可得时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2s ＝15 s. 答案：15 s匀变速直线运动速度与时间关系的实际应用——“刹车问题”实际交通工具刹车后，在摩擦力作用下的运动可认为是匀减速直线运动，且此运动过程不可逆，即当速度减小到零时，车辆就会停止运动， 不会反向加速．解答此类问题的常规思路是：(1)先确定刹车时间．若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T ，则刹车时间为T ＝v 0a. (2)将题中所给出的已知时间t 与T 比较．若T <t ，则在利用公式v t ＝v 0－at 进行计算时，公式中的时间应为T ；若T >t ，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t .磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s 2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度减速进站，求减速160 s 时速度为多大？解析：取列车运动方向为正方向列车2 min 后的速度v ＝v 10＋a 1t 1＝0＋0.6×2×60 m/s ＝72 m/s.列车匀速运动的速度v 20＝432 km/h ＝120 m/s.列车进站过程减速至停止的时间t 0＝v 20a 2＝1200.8s ＝150 s 所以列车减速160 s 时已经停止运动，速度为零．答案：72 m/s 01．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B ．是速度不变、加速度变化的直线运动C ．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D ．当速度不断减小时，其位移也一定不断减小解析：匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，故A 正确，B 、C 错误；当物体沿正方向做匀减速运动时，速度减小，但位移增大，故D 错误．答案：A2．(多选)在运用公式v t ＝v 0＋at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )A ．必须规定正方向，式中的v t 、v 0、a 才取正、负号B ．在任何情况下a >0表示加速运动，a <0表示做减速运动C ．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a >0表示做加速运动，a <0表示做减速运动D ．v 的方向总是与v 0的方向相同解析：习惯上我们规定v 0的方向为正方向，当a 与v 0方向相同时a 取正号，a 与v 0方向相反时a 取负号，像这种规定我们一般不做另外的声明，但不说不等于未规定，所以A 、C 正确，B 错误；由v t ＝v 0－at 可以看出v t 的方向与v 0方向有可能相反，D 错误．答案：AC3.(多选)质点做直线运动的v -t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．在前4 s 内质点做匀变速直线运动B ．在1～3 s 内质点做匀变速直线运动C ．3 s 末质点的速度大小为5 m/s ，方向与规定的正方向相反D ．1～2 s 内与2～3 s 内质点的加速度方向相反解析：由图像知，前4 s 内质点的加速度发生变化，不是匀变速直线运动，故A 项错；1～3 s 内质点加速度不变，故B 项对；3 s 末质点的速度为－5 m/s ，故C 项对；1～2 s 内加速度为负，2～3 s 内加速度也为负，故D 项错．答案：BC4．2018年4月12日上午10时，解放军海上阅兵式在南海举行， “辽宁舰”号航母等48艘战舰、76架战机，分列7个舰艇作战群、10个空中梯队接受检阅．若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s 2，起飞的最小速度是70 m/s ，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s ，则飞机起飞至少需要加速的时间是 ( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：由v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝70－406s ＝5 s. 答案：C5．(2019·陕西西安四校高一期末联考)在某汽车4S 店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h 的速度匀速行驶，现以0.6 m/s 2的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？若汽车以－0.6 m/s 2的加速度滑行，汽车到停下来需多长时间？解析：初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，加速度a 1＝0.6 m/s 2，a 2＝－0.6 m/s 2，v 2＝0. 由速度公式得v 1＝v 0＋a 1t 1＝10 m/s ＋0.6 m/s 2×10 s ＝16 m/s ，汽车开始滑行到停下来所用时间由v 2＝v 0＋a 2t 2得：t 2＝v 2－v 0a 2＝0－10－0.6s ≈16.7 s. 答案：16 m/s 16.7 s[A 组 素养达标]1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动解析：匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与规定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错．答案：C2．一个质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为v＝kt，其中k＝0.3 m/s2.下列说法正确的是()A．质点做匀速直线运动B．质点的速度变化量大小是0.3 m/sC．质点做匀加速直线运动D．质点的初速度为0.3 m/s解析：因为质点的速度随时间均匀变化，所以质点做匀加速直线运动，加速度a＝0.3 m/s2.答案：C3．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C．若加速度相同，初速度大的质点末速度一定大D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大解析：由v t＝v0＋at可知，v t的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以v t大的其a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v t－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于t未知，所以也无法判断v t的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v t－v0＝at，a大的Δv一定大，故D正确．答案：D4．一物体做匀加速直线运动，已知它的加速度为2 m/s2，那么在任何1 s内()A．物体的末速度一定等于初速度的2倍B．物体的末速度一定比初速度大2 m/sC．物体的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/sD ．物体的末速度一定比前1 s 的初速度大2 m/s解析：在任何1 s 内物体的末速度一定比初速度大2 m/s ，故A 错误，B 正确．某1 s 初与前1 s 末为同一时刻，速度相等，故C 错误．某1 s 末比前1 s 初多2 s ，所以速度的变化量Δv ＝4 m/s ，故D 错误．答案：B5．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止．在如图所示的v -t 图像中哪个可以反映小球的整个运动过程(v 为小球运动的速率)( )解析：A 、B 中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A 、B 错；D 项中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D 错；C 表示的恰为题干中小球的运动．答案：C6.如图所示是一物体做匀变速直线运动的v -t 图像，由图可知物体( )A ．初速度为0B ．2 s 末的速度大小为3 m/sC ．5 s 内的位移为0D ．加速度的大小为1.5 m/s 2解析：由题图可知，物体的初速度v 0＝5 m/s ，末速度v t ＝0，由公式v t ＝v 0＋at 可得a ＝0－5 m/s 5 s＝－1 m/s 2，A 、D 错误．由题图知，2 s 末物体的速度大小为3 m/s ，B 正确．由于5 s 内v -t 图像面积不为零，所以C 错误．答案：B7．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s ，汽车的加速度为2 m/s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s解析：根据v t ＝v 0＋at ，得v 0＝v t －at ＝15 m/s －2×5 m/s ＝5 m/s ，D 正确．答案：D8．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s 就从静止加速到起飞速度288 km/h ，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )A ．28.8 m/s 2B ．10 m/s 2C ．8 m/s 2D ．2 m/s 2解析：飞机末速度v t ＝288 km/h ＝80 m/s ，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v t ＝v 0＋at 可知v t ＝at ，即a ＝v t t ＝80 m/s10 s＝8 m/s 2，选项C 正确．答案：C9．一颗子弹以600 m/s 的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s 穿出木块时子弹的速度变为200 m/s.(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向． (2)若木块在此过程中产生了恒为200 m/s 2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？解析：(1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有 v 0＝600 m/s ，v t ＝200 m/s ，t ＝0.05 s. 由v t ＝v 0＋at 得a ＝v t －v 0t ＝200－6000.05 m/s 2＝－8×103 m/s 2负号表示a 的方向与子弹初速度的方向相反． (2)设木块获得的速度为v ′，则 v ′＝a ′t ＝200 m/s 2×0.05 s ＝10 m/s.答案：(1)8×103 m/s 2 方向与初速度方向相反 (2)10 m/s[B 组 素养提升]10．(多选)一物体做匀变速直线运动．当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当物体的速度大小变为2 m/s 时，t 为( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：由题意可得物体运动的加速度a ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.若速度大小为2 m/s 时，方向向东，则由v t ＝v 0＋at 解得t ＝v t －v 0a ＝2－12－2s ＝5 s ；若速度大小为2 m/s 时，方向向西，则t ＝v t －v 0a ＝－2－12－2s ＝7 s.答案：BC11．(多选)给滑块一初速度v 0，使它沿足够长的光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a ，当滑块速度大小变为v 02时，所用时间可能是( )A.v 04a B.v 02a C.3v 02aD.3v 0a解析：以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v 02＝v 0－at ，得t ＝v 02a ；当末速度与初速度方向相反时，－v 02＝v 0－at ′，得t ′＝3v 02a，B 、C 正确．答案：BC12．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度． 解析：(1)设加速过程的时间为t ，依题意有 2t ＋t ＝12 s 得t ＝4 s所以减速过程的加速度a 1＝v 2－v 12t ＝2－108m/s 2＝－1 m/s 2加速过程的加速度a 2＝v 3－v 2t ＝10－24 m/s 2＝2 m/s 2.(2)刹车后2 s 末的速度v ＝v 0＋a 1t 1＝10 m/s ＋(－1)×2 m/s ＝8 m/s 10 s 末的速度v ′＝v 2＋a 2t ′＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s. 答案：(1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s[C 组 学霸冲刺]13．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v -t 图像是( )解析：由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a 1＝6.0－3.02.0－1.0 m/s 2＝3m/s 2，故汽车做匀加速直线运动的时间t 1＝va 1＝4 s ，选项B 、D 错误；当汽车做匀减速直线运动时a 2＝3.0－9.011.5－10.5m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车做匀减速直线运动的时间t 2＝－va 2＝2 s ，故选项A 错误，选项C 正确．答案：C第2节 位移变化规律一、匀变速直线运动的位移—时间关系 1．位移在v -t 图像中的表示如图所示，做匀变速直线运动的物体的位移大小可以用v -t 图像中的图线和时间轴包围的梯形的面积来表示．2．位移与时间的关系 (1)推导：⎭⎪⎬⎪⎫面积大小等于位移大小：s ＝12(v 0＋v t )×t 速度公式：v t ＝v 0＋at ―→s ＝v 0t ＋12at 2.(2)特例：如果匀变速直线运动的初速度为零，公式可简化为s ＝12at 2.[判断正误](1)位移公式s ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动. (×)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大. (×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关. (√) 二、匀变速直线运动的位移—速度关系1．速度与位移关系式：v 2t －v 20＝2as .2．推导：3．速度与位移关系的应用条件：所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间． [思考]如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v t ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：根据公式v 2t －v 20＝2as得v 2t ＝2aL ，所以L ＝v 2t 2a ，即应使飞机跑道的长度大于v 2t2a.要点一 匀变速直线运动位移公式的理解及应用[探究导入] (1)甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移．比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物体运动的位移？(2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v -t 图线下面的面积(如图丙)．试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式．提示：(1)乙同学的做法更能精确的表示物体运动的位移． (2)由图可知：梯形OABC 的面积S ＝(OC ＋AB )×OA 2，代入各物理量得：s ＝12(v 0＋v t )t ，又v t ＝v 0＋at ，得s ＝v 0t ＋12at 2.1．公式的适用条件：位移公式s ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：s ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中s 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向．(1)匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，s ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移s 与t 2成正比．(2)当a ＝0时，s ＝v 0t ，此即为匀速直线运动的位移公式．[典例1] 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求：(1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？[解析] (1)第5 s 末物体的速度由v 1＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m/s ＝10 m/s. (2)前4 s 的位移由s 1＝v 0t 1＋12at 21得s 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m.(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s ＝6 m/s则第4 s 内的位移s 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12m ＝7 m. [答案] (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m1．(2019·陕西渭南尚德中学高一第一学期物理月考)某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是s ＝0.5t ＋t 2，则该物体 ( )A ．初速度为1 m/sB ．加速度为1 m/s 2C ．前2 s 内位移为5 mD ．第2 s 内位移为5 m解析：根据位移时间公式s ＝v 0t ＋12at 2与s ＝0.5t ＋t 2比较系数可得v 0＝0.5 m/s ，a ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；前2 s 内位移为s 1＝(0.5×2＋22)m ＝5 m ，故C 正确；第2 s 内位移为s 2＝(0.5×2＋22－0.5×1－12)m ＝3.5 m ，故D 错误．答案：C2．(2019·辽宁葫芦岛第一中学高一上学期第一次月考)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前端的站台上，观测到第一节车厢通过他历时2 s ，全部列车车厢通过他历时6 s ，则此列车的车厢数目为( )A ．7节B ．8节C ．9节D ．10节解析：设一节车厢的长度为L ，火车从静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他历时为：t 1＝2 s ，由位移和时间的关系列出方程可得：L ＝12at 21＝12a ·22＝42a ①，然后再列t 2＝6秒内位移s表达式：s＝12at22＝362a②，由①②两式解得：s＝9L即火车共有9节车厢，故C正确．答案：C要点二位移—速度关系式的理解及应用[探究导入]在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．造成追尾的主要因素是超速和精力不集中，如图所示是交警在处理一起事故．(1)交警同志在干什么呢？他们这样做的目的是什么？(2)为什么通过测量刹车距离就能知道是否超速？提示：(1)他们在测量刹车距离，目的是看看车是否超速．(2)因为速度和位移存在一定的关系，即v2t－v20＝2as.1．适用条件速度与位移的关系v2t－v20＝2as仅适用于匀变速直线运动．2．意义公式v2t－v20＝2as反映了初速度v0、末速度v t、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．3．公式的矢量性公式中v0、v t、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．4．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2as.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v20＝2as.(末速度为零的匀减速直线运动)[典例2]某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为s.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是()A.52s B.53s C ．2sD ．3s[解析] 由v 2t －v 20＝2as 得102－52＝2as ①，152－102＝2as ′②，联立①②得s ′＝53s ，故选项B 正确．[答案] B [易错警示]应用位移—速度关系的两点注意(1)若不涉及时间，优先选用v 2t －v 20＝2as .(2)选用v 2t －v 20＝2as .要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性．3．(2019·南京市第十二中月考)一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时速度为v ，再运动到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 的位移大小之比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．1∶1解析：对AB 过程，由变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2as AB ，解得s AB ＝v 22a ，对BC 过程可得(2v )2－v 2＝2as BC ，解得s BC ＝3v 22a，所以AB 与BC 的位移大小之比为1∶3，故A 正确．答案：A4．(2019·江西南昌八一中学、洪都中学高一联考)酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒后会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成反制距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以20 m/s 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为10 m/s 2，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问：(1)驾驶员正常的反制距离是多少米？(2)饮酒的驾驶员的反制距离比正常时多了多少米？解析：(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动为： s 1＝v 0t 1＝20×0.5 m ＝10 m 汽车减速的距离为：2as 2＝v 2t －v 20 代入数据解得： s 2＝0－2022×(－10)m ＝20 m驾驶员正常的反制距离：s 1＋s 2＝30 m ；(2)饮酒的驾驶员的反制距离比正常时，主要是反应时间多1 s ，所以反制动距离比正常多：Δs ＝v 0Δt ＝20×1 m ＝20 m.答案：(1)30 m (2)20 m“数形结合法”的应用——利用v -t 图像求物体的位移根据“无限分割”“逐渐逼近”的思想可以利用v -t 图像与t 轴所围面积表示位移．这就提供了一种利用图像计算位移的方法，常称为数形结合法，应用时注意以下几点：(1)v -t 图像与t 轴所围的“面积”表示位移的大小．(2)面积在t 轴以上表示位移是正值，在t 轴以下表示位移是负值． (3)物体的总位移等于各部分位移(正、负面积)的代数和． (4)物体通过的路程为t 轴上、下“面积”绝对值的和．某一做直线运动的物体的v -t 图像如图所示，根据图像求：(1)0～4 s 内，物体距出发点的最远距离； (2)前4 s 内物体的位移； (3)前4 s 内物体通过的路程． 解析：(1)物体距出发点最远的距离 s m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m.(2)前4 s 内的位移s ＝s 1－s 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m.(3)前4 s 内通过的路程x ＝s 1＋s 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m.答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m1．根据匀变速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋at 22，关于做匀加速直线运动的物体在t 秒。

第二章 匀变速直线运动复习方案一、概念、辨析、理解1.下列说法正确的是：( D )A. 加速度增大，速度一定增大；B. 速度变化量越大，加速度一定越大；C. 物体有加速度，速度就增大；D. 物体的速度很大，加速度可能为0。

2.在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是：( B ).A.相同时间内位移的变化相同；B.相同时间内速度的变化相同；C.相同时间内加速度的变化相同；D.相同路程内速度的变化相同。

3.下列说法正确的是：( D )A. 加速度增大，速度一定增大；B. 速度变化量越大，加速度一定越大；C. 物体有加速度，速度就增大；D. 物体的速度很大，加速度可能为0。

二、八公式运用八公式：____________ _____________ ______________ ___________________________ ____________ _______________ _____________-思考：1、有哪些方程可以用来求位移？2、有哪些方程用来求速度？3、实验中求加速度和速度一般用到那些方程？做题步骤：1.2.3.4.1. 物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为V 时，位移为S ，当速度为4V 时，位移为：( B )A.9S ；B.16S ；C.4S ；D.8S 。

2. 一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1s 后速度的大小变为10m/s.在这1s 内该物体的：( AD )A.位移的大小可能小于4m ；B.位移的大小可能大于10m ；C.加速度的大小可能小于4m/s2 ；D.加速度的大小可能大于10m/s2。

3.一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2 m ，第四秒内的位移是2.5 m ，那么，下列选项中不正确的是：( C )A. 这两秒内的平均速度是2.25 m/s ；B. 第三秒末即时速度是2.25 m/s ；C. 质点的加速度是0.125 m/s2 ；D. 质点的加速度是0.5 m/s2。

匀变速直线运动1．匀变速直线运动基本公式0222001222t t tv v at x v t at ax v v v v x v t ⎧=+⎪⎪=+⎪⎨=-⎪⎪+⎪==⎩速度公式：位移公式：速度、位移公式：平均速度公式：在描述匀变速直线运动时，我们用到的基本物理量包括初速度0v 、末速度t v 、加速度a 、时间t 、位移x ，共5个。

上述4个基本公式中，只有2个是独立的（由任意两个公式可以推出另外两个），因此，对每个运动过程，必须知道其中的3个量才能求出另外2个量。

仔细观察上述基本公式可以发现：每个公式都只涉及4个物理量（有一个物理量不出现），知道其中的3个可以求出另外的1个。

因此，在解决问题时，应该分清哪些是已知量、哪些是所求量，选择合适的公式，可以减少运算量。

**************************************************************************************** 说明：每个公式中出现5个物理量中的4个，应该一共有5个公式。

上述4个基本公式中，第1个不出现x 、第2个不出现t v 、第3个不出现t 、第4个不出现a ，除此之外，还应该有一个不出现0v 的公式：212t x v t at =-，只不过这个公式我们一般不用而已。

****************************************************************************************知识点睛2．匀变速直线运动两个推论公式⑴ 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即022tt v v v +=⑵ 在连续相等的时间间隔内的位移之差Δx 为恒定值，2Δx aT =。

拓展：2Δ()MN M N x x x M N aT =-=-（物体连续通过n 段位移，通过每段位移的时间均为T ，M x 为第M 段的位移长度，N x 为第N 段的位移长度）**************************************************************************************** 教师版说明：如果学生没有学过暑期课程或者不了解纸带实验，老师可以重新讲一下2Δx aT =这个公式。

2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学习目标1.会正确使用打点计时器打出匀变速直线运动的纸带。

2.会用描点法作出v-t 图象。

3.能从v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。

学习重点能从v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。

学习难点会计算各点的瞬时速度。

学习过程自主学习1.实验目的：探究小车速度随变化的规律。

2.实验原理：利用打出的纸带上记录的数据，以寻找小车速度随时间变化的规律。

3.实验器材：打点计时器、低压电源、纸带、带滑轮的长木板、小车、、细线、复写片、。

二、探究点拨（一）实验步骤1.如课本31页图所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2.把一条细线拴在小车上，使细线跨过滑轮，下边挂上合适的。

把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。

3.把小车停在靠近打点计时器处，接通后，放开，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。

换上新纸带，重复实验三次。

4.从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头比较密集的点迹，在后边便于测量的地方找一个点做计时起点。

为了测量方便和减少误差，通常不用每打一次点的时间作为时间的单位，而用每打五次点的时间作为时间的单位，就是T=0.02 s ×5=0.1 s 。

在选好的计时起点下面表明A，在第6点下面表明B，在第11点下面表明C……，点A、B、C……叫做计数点，两个相邻计数点间的距离分别是x1、x2、x3……5.利用第一章方法得出各计数点的瞬时速度填入下表：6.以速度v为轴，时间t为轴建立直角坐标系，根据表中的数据，在直角坐标系中描点。

7.通过观察思考，找出这些点的分布规律。

（二）注意事项1开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。

2先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。

3要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。

2.匀变速直线运动速度与时间的关系必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．关系式：v t＝____________．2．物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时的________加上在整个过程中速度的____________．3．各个量的含义的变形式，但两式的适用条[注意] 速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝v−v0t适用于任何形式的运动．件是不同的．v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动，而a＝v−v0t二、速度方程的深入讨论以初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值．1．如果加速度a是正值且大小恒定，表示a与v0的方向________，物体的速度数值随时间的增加而________，物体做的是________运动．其v­t图像向上倾斜，如图所示．2．如果加速度a是负值且大小恒定，表示a与v0的方向相反，其v­t图像________倾斜，如图所示．物体先做____________，后做________．3．如果加速度a＝0，物体的________不发生变化，其运动就是匀速直线运动，其v­t 图像是一条________，如图所示．[导学] 在v ­ t图像中，图线斜率k＝∆v∆t ＝∆v∆t＝a，可知Δv＝at，故得v t＝v0＋Δv＝v0＋at.反过来，利用速度与时间的关系式可推导v ­ t图像的图线形式；在速度—时间关系式中，末速度v是时间t的一次函数，故v ­ t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0.关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一匀变速直线运动速度与时间关系式的应用1．公式的适用条件公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性(1)公式v t＝v0＋at中的v0、v t、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a>0，若为匀减速直线运动，则a<0；对于计算结果v t>0，说明v t与v0方向相同；v t<0，说明v t与v0方向相反．3．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v t＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v t＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．【典例示范】题型1 单一运动过程问题例1火车沿平直轨道加速前进，加速度不变．通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min 后变成54km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8km/h?题型2 多运动过程问题例2一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点匀减速运动到速度为零，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？【思维方法】应用v t＝v0＋at解题的方法技巧(1)画出运动过程的示意图，分析不同阶段的运动情况；(2)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)；(3)根据规定的正方向确定已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示；(4)根据不同阶段的已知量和未知量的关系，利用公式求未知量；(5)根据计算结果说明所求量的大小及方向．素养训练1 汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2m/s2，3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2，速度达到16m/s时挂上五挡，加速度为1m/s2.求：(1)汽车在三挡时的加速度大小；(2)汽车在四挡行驶的时间；(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小．探究点二匀变速直线运动的v­t图像【导学探究】仔细观察下列图片，探究下列问题．(1)如图所示，是小车在重物牵引下运动的v­t图像，该图像是什么形状？(2)由v­t图像的形状分析，任意一段时间Δt内速度的变化量Δv与Δt有什么关系？可以得出什么结论？【归纳总结】1.匀变速直线运动的属性(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同．＝a相等，即加速度a保持不变(大小、(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但∆v∆t方向均不变).(3)v­t图像是一条倾斜的直线．2．由v­t图像可以明确的信息3.关于交点的理解(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度．(2)图线与v轴相交，交点的纵坐标值为物体t＝0时刻的速度．(3)图线与时间轴的交点表示速度方向改变，图线折点表示加速度方向或大小改变．【典例示范】例1 (多选)一动车做匀变速直线运动的v­t图像如图所示，从计时开始，到速度大小变为10m/s所需时间可能为( )A．4s B．6sC．14s D．10s教你解决问题第一步：读题―→获信息第二步：读图―→获信息【思维方法】分析v­t图像问题要做到“三看”“三定”和“一计算”(1)三看①一看轴：看清坐标轴表示的物理量．②二看线：看清图像形状，确定两个物理量的变化规律．③三看点：看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件．(2)三定①一定：图像与物体运动过程的关系．②二定：图像与物理公式的关系．③三定：图像中两图线的联系．(3)一计算把图像信息与相应的物理规律相结合，进行计算，做出判断．素养训练 2 如图所示是一个质点在水平面上运动的v­t图像，以下判断正确的是( )A．在0～1s内，质点做匀加速直线运动B．在0～3s内，质点的加速度方向发生了变化C．第6s末，质点的加速度为0D．第6s内质点速度的变化量为－4m/s素养训练3 如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v­t图像．(1)A、B两个物体各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1s末A、B两个物体的速度；(4)求6s末A、B两个物体的速度．探究点三刹车问题(STSE问题)1．刹车问题的分析思路汽车刹车速度减为0后将停止运动，解决这类问题的方法是：首先计算出速度变为0所需要的时间t0，然后比较t与t0的大小关系．(1)当t<t0时，直接应用t计算速度；(2)当t>t0时，末速度为0.2．常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．汽车刹住后，将不再做匀减速直线运动，所以公式不再适用．【典例示范】例4在平直公路上，一辆汽车以108km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6m/s2，求：(1)刹车后3s末汽车的速度大小；(2)刹车后6s末汽车的速度大小．素养训练4 上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2，2min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432km/h，如果以0.8m/s2的加速度减速进站，求减速160s时列车的速度为多大？随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．某物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6m/s2，那么在任意1s内( )A．此物体的末速度一定等于初速度的35B．此物体任意1s的初速度一定比前1s末的速度大0.6m/sC．此物体在每1s内的速度变化大小均为0.6m/sD．此物体在任意1s内的末速度一定比初速度大0.6m/s2．如图所示，一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为( )A．2m/s B．10m/sC．2.5m/s D．5m/s3．如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度大小为4～6m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )A．1.33s B．2sC．2.5s D．4s4．独轮摩托车是一种新型交通工具．它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾．如图所示，一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4s，又以大小为1.2m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3s，然后做匀速直线运动，独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？5．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s.飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为( )A．40s B．52s C．88s D．100s2．匀变速直线运动速度与时间的关系必备知识·自主学习一、 1．v 0＋at2．速度v 0 变化量at 二、1．相同 增加 加速 2．向下 减速运动 加速运动 3．速度 水平直线关键能力·合作探究探究点一 【典例示范】例1 解析：根据题意，画出如图所示的运动示意图，再将v 1、v 2、v 3的速度换算如下：v 1＝10.8km/h ＝3m/s ，v 2＝54km/h ＝15m/s ，v 3＝64.8km/h ＝18m/s.方法一 运动过程中加速度a 不变． 由a ＝Δv Δt＝v 2−v 1t 1＝v 3−v 2t 2得t 2＝v 3−v 2v 2−v 1·t 1＝15s.方法二 画出火车运动的v ­t 图像，如下图所示，由图中的三角形相似可得v 3−v2v 2−v 1＝t2t 1，解得t 2＝15s.答案：15s例2 解析：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB 为匀加速阶段，BC 为匀速阶段，CD 为匀减速阶段．匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度v B ，由速度公式得：v B ＝v A ＋a 1t 1，得v B ＝0＋1×5m/s ＝5m/s.而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以v B ＝v C ＝5m/s ， 而最终v D ＝0，由v D ＝v C ＋a 2t 2得a 2＝v D −v C t 2，得a 2＝0−52m/s 2＝－2.5m/s 2，所以，匀减速运动时的加速度大小为2.5m/s 2. 答案：5m/s 2.5m/s 2素养训练1 解析：汽车运动过程示意图如图所示(1)刚挂入三挡时汽车的速度v 1＝a 1t 1＝2×3m/s ＝6m/s ，可知汽车在三挡时的加速度大小a 2＝v 2−v 1t 2＝13−64m/s 2＝1.75m/s 2.(2)汽车在四挡行驶的时间t 3＝v 3−v 2a 3＝16−131.5s ＝2s.(3)汽车挂上五挡后再过5s 的速度v 4＝v 3＋a 4t 4＝16m/s ＋1×5m/s ＝21m/s. 答案：(1)1.75m/s 2(2)2s (3)21m/s 探究点二 【导学探究】提示：(1)是一条倾斜的直线．(2)无论Δt 选在什么区间，速度的变化量Δv 与对应的时间的变化量Δt 之比都相同，即小车运动的加速度不变．【典例示范】例3 解析：根据图像可知，动车的初速度为18m/s ，物体速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，速度—时间图线的斜率表示加速度，则有：a ＝Δv Δt＝(0−18)9m/s 2＝-2m/s 2，所以动车做初速度为18m/s ，加速度为-2 m/s 2的匀变速直线运动；速度大小变为10m/s ，则v ＝±10m/s ，根据v ＝v 0＋at 解得：t ＝4s 或14s ，故A 、C 正确，B 、D 错误．答案：AC素养训练2 解析：由题图可知，在0～1s 内，质点做匀减速直线运动，A 错误；v ­t 图像中图线的斜率表示加速度，由题图可知，在0～3s 内，质点的加速度方向没有发生变化，B 错误；因为在5～6s 内，图线的斜率不变，即加速度不变，故第6s 末质点的加速度不为0，C 错误；第6s 内质点速度的变化量为0－4m/s ＝－4m/s ，D 正确．答案：D素养训练3 解析：(1)A 物体沿规定的正方向做初速度为2m/s 的匀加速直线运动，加速度a 1＝v−v 0t＝8−26m/s 2＝1m/s 2，加速度的方向沿规定的正方向；B 物体前4s 沿规定的正方向做初速度为8m/s 的匀减速直线运动，加速度a 2＝v ′−v 0′t ′＝0−84m/s 2＝－2m/s 2，加速度的方向与规定的正方向相反．(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同．(3)A 物体的初速度v A 0＝2m/s ，1s 末A 物体的速度为v A ＝v A 0＋a 1t 1＝3m/s ，方向与规定的正方向相同；B 物体的初速度v B 0＝8m/s ，1s 末B 物体的速度v B ＝v B 0＋a 2t 1＝6m/s ，方向与规定的正方向相同．(4)6s 末A 物体的速度为v ′A ＝v A 0＋a 1t 6＝8m/s ，方向与规定的正方向相同；B 物体的速度为v ′B ＝v B 0＋a 2t 6＝－4m/s ，方向与规定的正方向相反．答案：见解析 探究点三 【典例示范】例4 解析：汽车行驶速度v 0＝108km/h ＝30m/s ，规定v 0的方向为正方向， 则a ＝－6m/s 2， 汽车刹车所用的总时间t 0＝0−v 0a＝0−30m/s−6m/s 2＝5s.(1)t 1＝3s 时的速度v 1＝v 0＋at ＝30m/s －6m/s 2×3s ＝12m/s.(2)由于t 0＝5s<t 2＝6s ，故6s 末汽车已停止，即v 2＝0. 答案：(1)12m/s (2)0素养训练4 解析：列车加速出站时，取列车运动的方向为正方向，列车初速度v 1＝0，则列车从静止开始运动2min 后的速度v ＝v 1＋a 1t 1＝(0＋0.6×2×60) m/s ＝72m/s当列车减速进站时，a2＝－0.8m/s2初速度v2＝432km/h＝120m/s从开始刹车到速度为0的时间t2＝0−v2a2＝−120−0.8s＝150s所以减速160s时列车已经停止运动，速度为0.答案：72m/s 0随堂演练·自主检测1．解析：因物体做匀变速直线运动，且加速度大小为0.6m/s2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动．②v t＝v0＋at是矢量式．如果选v0方向为正方向，匀加速直线运动a＝0.6m/s2，匀减速直线运动a＝－0.6m/s2.答案：C2．解析：由v t＝v0＋at知，v0＝v t－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正确．答案：D3．解析：车速已知，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有t max＝0−v0−a min ＝0−8−4s＝2s.答案：B4．解析：匀加速行驶4s时的速度为v1＝v0＋at＝(0＋1.6×4) m/s＝6.4m/s.又匀减速行驶3s时的速度为v2＝v1＋a′t′＝(6.4－1.2×3) m/s＝2.8m/s.所以匀速行驶时的速度为v3＝v2＝2.8m/s.答案：2.8m/s5．解析：由匀变速直线运动的公式v t＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝v1a1＝402s＝20s．飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝v2−v1a2＝200−405s＝32s，故t＝t1＋t2＝52s，B正确．答案：B。

匀变速直线运动规律的应用学习目标：1.[物理观念]理解匀变速直线运动的位移与速度的关系． 2.[科学思维]了解匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法． 3.[科学思维]掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．一、位移与速度的关系1．公式：v 2t －v 20＝2ax ；若v 0＝0，则v 2t ＝2ax . 2．推导：速度公式v t ＝v 0＋at ，位移公式x ＝v 0t ＋12at 2由以上两式可得：v 2t －v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 中间位置的瞬时速度 1．公式：v x 2＝v 20＋v 2t 2.2．推导：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v t ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2t －v 2x 2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 20＝v 2t －v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v 2t2.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式v 2t －v 20＝2ax 适用于所有的直线运动．(×)(2)公式v 2t －v 20＝2ax 中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反．(√)(3)因为v 2t －v 20＝2ax ，则v 2t ＝v 20＋2ax ，所以物体的末速度v t 一定大于初速度v 0.(×) (4)只有初速度为零的匀加速直线运动，v x 2>v t2的关系才是成立的.(×)2．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A ．L 2B ．L 3C ．L4 D ．2L C [对于下滑阶段有：v 2＝2aL ， 对于上滑阶段：0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2ax ，联立解得x ＝L4，A 、B 、D 错误，C 正确．]速度与位移的关系提示：由v 2－v 20＝2ax 得x ＝v 22a＝3240 m.2t 20(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性：公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．①物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．②x >0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x <0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．2．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)． (2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)．【例1】 我国多地出现的雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s 2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解．②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动．[解析](1)汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－v21＝2ax代入题中数据可得v1＝12 5 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1＝v2t0刹车减速位移x2＝－v222ax＝x1＋x2联立各式代入数据可得v2＝24 m/s.[答案](1)12 5 m/s (2)24 m/s运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．(3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．[跟进训练]1．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？[解析](1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有t ＝v t －v 0a ＝50－305s ＝4 s则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s. (2)由v 2t －v 20＝2ax 得x ＝v 2t －v 202a ＝502－3022×5m ＝160 m ，即航空母舰的跑道至少为160 m.[答案] (1)4 s (2)160 m匀变速直线运动的几个推论汽车以2 m/s 2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动．请分别计算汽车1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度，以及1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度比．你能发现什么规律？提示：v ＝at 知v 1＝2 m/s ，v 2＝4 m/s ，v 3＝6 m/s ，v 4＝8 m/s ，故v 1∶v 2∶v 3∶v 4＝1∶2∶3∶4，速度比等于时间比．在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2－v 2x2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 2＝v 2－v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末……nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x ……位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x ……的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝44m/s 2＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×12 m ＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．[跟进训练]2.(多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入两个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝2∶1C ．t 1∶t 2＝1∶ 2D ．t 1∶t 2＝(2－1)∶1BD [初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C 错误，D 正确；由v ＝at 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A 错误，B 正确．]1．物理观念：速度与位移关系v 2－v 20＝2ax . 2．科学思维：v 0＝0的匀加速直线运动的推论.1．做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是 ( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0B [物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝x 11得，所求位移x 1＝2 m ，故B 正确．]2．A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于 ( )A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3A [由公式v 2t －v 20＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v )2＝2a (x AB ＋x BC )，两式相比可得x AB ∶x BC ＝1∶8.]3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，第1秒内位移和第3秒内位移的比为( )A ．1∶9B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶316B [根据x ＝12at 2得1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第3s 内的位移之比为1∶5，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．(新情境题)歼­31是中航工业沈阳飞机工业集团研制的第五代单座双发战斗机，某次该飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 4.0 m/s 2，飞机速度达到80 m/s 时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s 2.请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道．那么，设计的跑道至少要多长？[解析] 由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x 1＝v 2t2a 1＝8022×4.0 m ＝800 mx 2＝v 2t2a 2＝8022×5.0m ＝640 m所以，设计的跑道至少长x ＝x 1＋x 2＝(800＋640)m ＝1 440 m.[答案] 1 440 m。

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【实验探究】
探究三：匀变速直线运动的位移—时间图象(x-t 图象)
问题4：你能设计一个实验来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系吗？需要测哪些物理量？如何测？
处理纸带：选好坐标原点，选好计数点，记录各点位置，记录时间间隔
建轴，选好刻度，描点，作出匀变速直线运动的x-t 图象
问题5.小车做直线运动，为什么画出来的x-t 图象不是直线？
【应用】
例1：一辆汽车以1m/s 2
的加速度加速行驶了12s,驶过了180m 。

汽车开始加速时的速度是多少？
跟踪训练1：以18m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s 内前进36m ，求汽车的加速度。

【小结】
达标检测：
1、一物体运动的位移与时间关系x ＝6t ＋4t 2（式中的物理量的单位都是国际单位制中的单位，初速度方向为正方向），则 （ ）
（A ）这个物体的初速度为12 m/s （B ）这个物体的加速度为8 m/s 2 （C ）这个物体的初速度为6 m/s （D ）这个物体的加速度为—8 m/s 2
2、矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s 后速度达到3m/s ，然后匀速上升6s ，最后匀减速上升2s 停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度－时间图象。

t。

第二章匀变速直线运动的研究本章素养概述〔情境导入〕在生活中，高山滑雪、汽车启动、百米赛跑……；在自然界里,物体下落、猎豹捕食，蚂蚁搬家……这些物体的运动，大多是变速运动,其运动规律比较复杂。

本章在掌握了描述运动学的几个物理量的基础上，具体研究一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的规律。

〔内容提要〕本章的探究不是从抽象的概念出发，而是先让同学们探究小车在重物牵引下做的变速运动,观察、记录小车随时间变化的情况。

然后从实例出发,学习匀变速直线运动的速度与时间的关系、位移与时间的关系。

最后研究最简单的匀加速直线运动——自由落体运动,领会伽利略对自由落体运动的研究方法对近代科学的影响。

本章重点:①进一步理解位移、速度和加速度；②掌握匀变速直线运动的规律;③掌握自由落体运动的规律。

本章难点：①经历匀变速直线运动的研究过程；②运用匀变速直线运动的规律解决实际问题；③追及、相遇问题。

〔学法指导〕1．本章规律多，公式和推论多，学习中注意不要去死记硬背这些规律和公式,重要的是领会概念的实质，把握公式的来龙去脉，要通过一些具体的实例，通过实际物理现象的分析、物理过程的认识，构建正确的物理情景，逐步形成良好的思维习惯。

2．重视物理过程的分析，特别是多解问题的分析,要选择合适的规律，找准过程的连接点。

注意运用数学工具（如图像、函数)分析物理过程及临界状态量，例如解决追及与相遇问题。

3．要有意识地培养自己画运动示意图分析复杂运动的习惯，这样运动过程会变得形象、直观，便于研究。

解题时要思路开阔,通过联想比较，筛选最简洁的解题公式。

另外还要注意总结分析问题的方法，除了常用的解析法，还有图像法、比例法、极值法、逆向转换法等.1.实验:探究小车速度随时间变化的规律目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。

2．体验如何从实验研究中获取数据，学会利用图像处理实验数据。

2013～2014学年第一学期期末复习第二章匀变速直线运动规律复习学案一、基本概念1．匀变速直线运动的规律（三个基本公式）①速度公式：v t=②位移公式：s=③位移与速度关系式：2．匀变速直线运动的推论（1）任意相邻两个连续相等的时间T里的位移之差是一个恒量，即ΔS=X2－X1＝X3－X2＝…＝X n－X n－1＝aT2 。

（2）某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速度，即v t/2=3．自由落体运动(1)条件：物体只在作用下，从开始下落．(2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的运动．通常的计算中g= m/s2, 在粗略的计算中g= m/s2。

(3)基本规律：速度公式v＝.位移公式h＝.速度位移关系式：v2＝.二、速度－时间图像（v－t图像）纵坐标表示物体运动的速度，横坐标表示时间。

图像意义：表示物体速度随时间的变化规律（1）①表示物体做直线运动；②表示物体做直线运动；③表示物体做直线运动；（2）图中阴影部分面积表示0～t1时间内②的大小，阴影部分面积在横坐标轴上方表示位移方向是沿方向。

自主学习巩固：1.物体做匀加速直线运动，初速度v0=2 m/s ，加速度a=0.1 m/s2 ，则第3 s 末的速度是_____m/s，5 s末的速度是_________m/s。

2．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则（1）汽车在3 s 末的速度大小是________________m/s；（2）在5 s 末的速度大小是________________m/s；（3）在10 s 末的速度大小是________________m/s。

当堂达标：1、一物体做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度为0.5m/s2，则此物体在4s末的速度为___________m/s。

2、一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：①汽车速度刚好为零时所经历的时间？②汽车第3s末的瞬时速度大小？3、某质点的位移随时间而变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度与加速度分别为（）A．0m/s与2m/s2B．0与4m/s2C．4m/s与0 D．4m/s与4m/s24、某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。

匀变速直线运动的位移与时间的关系[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)了解v­t图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移。

(2)理解位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2。

(3)理解速度与位移关系式v2－v20＝2ax。

科学思维(1)能利用v­t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋12at2。

(2)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－v20＝2ax。

(3)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题。

科学态度与责任(1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物体运动规律的研究方法。

(2)体会物理知识的实际应用价值。

(3)初步认识应用数学研究物理问题，体会物理问题研究中的极限法。

知识点一匀变速直线运动的位移1．位移在v­t图像中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。

如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。

2．位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2。

当初速度为0时，x＝12at2。

对于所有的直线运动，v ­t 图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。

(×) (2)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。

(×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。

(√) 知识点二 速度与位移的关系 1．公式v 2－v 20＝2ax 。

2．推导速度公式：v ＝v 0＋at 。

位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。

由以上两式消去t 得：v 2－v 20＝2ax 。

该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。

5．自由落体运动必备学问·自主学习——突出基础性素养夯基一、自由落体运动1．定义：只在________作用下，物体由________起先下落的运动．2．条件：(1)只受____________．(2)初速度________．3．特点：(1)运动性质：初速度等于________的匀加速直线运动．(2)受力特点：________作用．二、伽利略对落体运动规律的探究1．问题提出(1)亚里士多德观点：重的物体比轻的物体下落得________．(2)冲突：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种冲突的结论．(3)伽利略观点：重物与轻物下落得________．2．提出猜想：伽利略猜想落体运动应当是一种最简洁的________运动，并提出这种运动的速度应当是________变更的假说．3．试验验证(1)假如速度随时间的变更是匀称的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成________，即x∝t2.(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.(3)斜面倾角肯定时，推断x∝t2是否成立．(4)变更小球的质量，推断x∝t2是否成立．4．合理外推：伽利略认为当斜面倾角为________时，小球自由下落，仍会做________运动．[举例] 比萨斜塔自由落体试验(质量不同的两球同时释放，同时落地)自由落体运动忽视了次要因素—空气阻力，突出了主要因素—重力．[导学] 跨越时空的对话[拓展] 自由落体运动的v ­ t图像由v＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比，v ­ t图像是一条过原点倾斜直线，斜率为g.三、自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得(1)速度公式：v t＝________．(2)位移公式：x＝________．(3)速度与位移关系式：v t2＝________．四、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．2．方向：________．3．大小(1)一般状况取g＝9.8m/s2，粗略计算取g＝10m/s2.(2)g值随纬度上升而________，随高度上升而________．[图解] g的方向是竖直向下的不能认为g的方向指向地心，这一点在必修其次册中将具体介绍．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一对自由落体运动的理解【导学探究】如图所示，哪个牛顿管里的金属片和羽毛做自由落体运动？为什么？玻璃管内的羽毛、铁片的下落【归纳总结】1.对自由落体运动的理解(1)“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用．(2)自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落的加速度和地球上的重力加速度一般不同．2．自由落体运动的推断(1)依据条件判定{初速度为零只受重力(2)依据题目中的一些示意语来判定，例如依据“忽视阻力”“阻力远小于重力”“月球上”等示意语来判定．【典例示范】例1 (多选)下列说法正确的是( )A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动C．物体只在重力作用下从静止起先下落的运动才是自由落体运动D．当空气阻力可以忽视不计时，物体从静止起先自由下落的运动可视为自由落体运动素养训练1 (多选)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( ) A．竖直向下的运动肯定是自由落体运动B．熟透的苹果从树枝起先自由下落的运动可被视为自由落体运动C．相同地点，轻、重物体的g值一样大D．g值在赤道处大于在北极处素养训练2 拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，视察它们下落的状况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次视察它们下落的状况，下列说法正确的是( )A．玻璃筒充溢空气时，金属片和小羽毛下落一样快B．玻璃筒充溢空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D ．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快探究点二 自由落体运动规律的应用1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律特例→ 自由落体运动规律2．自由落体运动的推论(1)连续相等相邻时间t 内的位移之差Δh ＝gt 2. (2)物体的平均速度v ̅＝vt 2.(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内物体的位移之比h 1∶h 2∶h 3∶…∶h n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)下落连续相同的高度所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(√2－1)∶(√3∶√2)∶…∶(√n −√n −1)．【典例示范】题型1 对自由落体加速度的理解例2 (多选)关于重力加速度的下列说法正确的是( )A ．重力加速度g 是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g 取9.8m/s 2B ．在地球上不同的地方，g 的大小不同，但它们相差不是很大C ．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D ．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g 越小【思维方法】重力加速度的三点说明(1)重力加速度的大小只与物体所处的地理位置有关，与物体本身无关．(2)我们在探讨自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变．(3)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心．题型2 自由落体运动规律的应用例3如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似看作自由落体运动．假设水滴从10m 高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10m/s2)拓展迁移在[例3]中水滴下落过程中经2m高的窗户所需时间为0.2s．那么，窗户上沿到屋檐的距离为多少？题型3 自由落体运动推论的应用例4一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是x，则它在第3s内的位移大小是( )A．5x B．7xC．9x D．3x素养训练3 甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体质量的一半，而甲距地面的高度是乙距地面高度的2倍，下列说法正确的是( )A．甲物体的加速度是乙物体加速度的12B．甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的2倍C．甲物体下落的时间是乙物体下落时间的√2倍D．甲、乙两物体的末速度相同素养训练4 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最终1s内通过的位移为总位移的9，25不计空气阻力，求塔的高度．(g取10m/s2)随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.下列说法正确的是( )A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D．同一地点的不同质量的物体g值一样大2．下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是( )3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )4．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙望见甲放开直尺时，马上用手指捏住直尺，依据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是( )5．(多选)如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的2倍，则( )A．甲落地的时间是乙落地时间的2倍B．甲落地时的速率是乙落地时速率的√2倍C．甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变D．甲、乙落地之前，加速度不断增大6．跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，某同学用手机的连拍功能，连拍了多张照片，测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m．求：从运动员刚跳下跳台到拍摄两张照片的时间比．5．自由落体运动必备学问·自主学习一、1．重力静止2．(1)重力作用(2)等于零3．(1)零(2)只受重力二、1．(1)快(3)一样快2．加速匀称3．(1)正比4．90°匀变速直线三、1．gtgt22.123．2gx四、1．相同2．竖直向下3．(2)增大减小关键实力·合作探究探究点一【导学探究】提示：乙管中．因为甲牛顿管中的金属片和羽毛受空气阻力．【典例示范】例1 解析：A、B错，C对：自由落体运动的条件：只受重力，初速度v0＝0；D对：若空气阻力可以忽视不计，物体由静止起先自由下落的运动可以视为自由落体运动来处理．答案：CD素养训练1 解析：A 错：物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用；B 对：熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力的作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽视该阻力，故可将该运动视为自由落体运动；C 对：相同地点，重力加速度相同，与质量无关；D 错：赤道处g 值小于北极处．答案：BC素养训练2 解析：玻璃筒内有空气时，形态和质量都不同的几个物体下落快慢不同，是因为空气阻力不同，导致加速度不同，故A 、B 错误．玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，加速度都为g ，所以下落得一样快，故C 正确，D 错误．答案：C探究点二【典例示范】例2 解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g 的大小略有不同，但都在9.8m/s 2左右，A 错误，B 正确；在地球表面同一地点同一高度，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值渐渐减小，C 、D 正确．答案：BCD例3 解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x ＝12gt 2，v ＝gt联立得v ＝√2gx代入数据得v ＝√2×10×10m/s ≈14m/s即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14m/s.答案：14m/s拓展迁移解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v 0，则由x ＝v 0t ＋12gt 2代入数据，解得v 0＝9m/s依据v 2＝2gx 得窗户上沿到屋檐的距离x ＝v 022g ＝922×10m ＝4.05m.答案：4.05m例4 解析：方法一 利用比值法求解因自由落体运动在连续相等时间内的位移满意h 1∶h 2∶h 3∶…∶h n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)，所以它在第3s 内的位移大小是5x .方法二 运用自由落体运动的基本规律求解自由落体运动的位移公式得x 1＝12gt 12，x 2＝12gt 22，x 3＝12gt 32，令x 1＝x ，t 1＝1s ，t 2＝2s ，t 3＝3s ，代入以上三式解得x 2＝4x ，x 3＝9x ，则石子在第3s 内的位移大小为9x －4x ＝5x .答案：A素养训练3 解析：甲、乙两物体做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故A 错误；依据v 2＝2gh ，可得末速度v ＝√2gh ，故甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的√2倍，B 、D 错误；依据h ＝12gt 2，得t ＝√2h g，故甲物体下落的时间是乙物体下落时间的√2倍，故C 正确．答案：C素养训练4 解析：设物体从塔顶落到地面所经验的时间为t ，塔的高度为H ，物体在(t －1) s 内通过的位移为h ，则依据自由落体运动规律可得H ＝12gt 2，h ＝12g (t －1)2，依据题意有H−h H ＝925，联立上述三式解得t ＝5s ，H ＝125m. 答案：125m随堂演练·自主检测1．解析：自由落体运动的加速度g 是由重力产生的，重力加速度与物体的质量无关，故A 错误；地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响，纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度，故B 、C 错误；同一地点轻重物体的g 值一样大，D 正确．答案：D2．解析：v 的方向向下，为负，且v ∝t ，易知B 正确．答案：B3．解析：在真空中物体只受重力作用，且从静止起先下落，满意自由落体运动的条件，故a ＝g ，又x ＝12gt 2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则随意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，故C 正确．答案：C4．解析：由题可知，手的位置在起先时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h ＝12gt 2，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有图B 是正确的．答案：B5．解析：甲落地的时间t 甲＝√4H g ，乙落地的时间t 乙＝√2H g ，所以甲落地的时间是乙落地时间的√2倍，故A 错误；依据v ＝√2gh 可知，甲落地时的速率是乙落地时速率的√2倍，故B 正确；依据h ＝12gt 2可知经过相等的时间两个物体下落的高度相等，所以甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故C 正确；甲、乙落地之前，加速度均为g ，故D 错误．答案：BC6．解析：由题意知，两张照片中运动员与其刚跳下跳台时的距离分别为h 1＝5m －3.4m ＝1.6mh 2＝5m －1.8m ＝3.2m由h ＝12gt 2得t ＝√2h g ，所求时间之比为t 1t 2＝√2. 答案：1∶√2。

匀变速直线运动的推论平均速度公式的理解及应用[要点归纳]1．平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v t2。

意义：做匀变速直线运动的物体，在任意一段时间t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。

2．公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v 0，加速度为a ，t 时刻的速度为v t 。

由s ＝v 0t ＋12at 2得，平均速度v ＝s t ＝v 0＋12at① 由v t ＝v 0＋at 知，当t ′＝t 2时，有v t2＝v 0＋a ·t2②由①②得v ＝v t2又v t ＝v t 2＋a ·t2③由②③解得v t 2＝v 0＋v t2综上所述有v ＝v t 2＝v 0＋v t2。

[特别提醒] 公式v ＝v t 2＝v 0＋v t2只适用于匀变速直线运动，而v ＝s t适用于所有运动。

[例题1] 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δs 所用时间为t 1。

紧接着通过下一段位移Δs 所用时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δs t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2B.Δst 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2C.2Δs t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 2D.Δst 1＋t 2t 1t 2t 1－t 2[解析] 物体做匀加速直线运动通过前一段Δs 所用的时间为t 1，平均速度为v 1＝Δs t 1；物体通过后一段Δs 所用的时间为t 2，平均速度为v 2＝Δst 2。

由t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度可知，速度由v 1变化到v 2的时间为Δt ＝t 1＋t 22，所以加速度a ＝v 2－v1Δt＝2Δs t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2，A 正确。

[答案] A运动学公式的“巧选”运动学公式中常涉及v 0、v t 、a 、t 、s 五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果。

学案：匀变速直线运动规律及应用一、基础知识1、匀变速直线运动（1）定义：沿着一条直线，且____________的运动，叫做匀变速直线运动．（2）分类：_______直线运动和________直线运动2、匀变速直线运动基本公式及导出公式基本公式:（1）速度公式：（2）位移公式：导出公式:（3）速度位移公式：（4）平均速度公式：（5）中间时刻速度公式：（6）中间位置速度公式：（7）连续相等时间间隔内位移差为恒量：（8）初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式：①1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…＝②1T内、2T内、3T内……位移之比为x1∶x2∶x3∶…＝③第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内位移之比为x 1∶x2∶x3∶…∶xn∶＝④通过连续相同位移所用时间之比为 t1∶ t2∶ t3∶…∶tn＝二、基本规律的应用1、v=v+at 的应用例1、某汽车在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶。

（1）若汽车以0.4m/s2 的加速度加速，则10s后速度能达多少？（2）若汽车以5 m/s2大小的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？（3）若汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2，求5s时的速度？2、x=v0t+1/2at2的应用例2、做匀加速直线运动的质点，通过某一段距离x的时间为t1，通过下一段同样长的距离x的时间为t2,求质点的加速度。

3、v2-v02=2ax的应用例3、一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8m/s，末速度为5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？三、练习题:1、一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8m/s，末速度为5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？2、做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______3、一个作匀加速直线运动的物体，头4s内经过的位移是24m，在紧接着的4s内经过的位移是60m，则这个物体的加速度和初始速度各是多少？4、一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第 1 s 内和第 2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后 6 s内的位移是( )A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m5、某人在t=0时刻，开始观察一个正在做匀加速直线运动的物体，现在只测出了该物体在第3s内及第7s内的位移，则下列说法正确的是（）A、不能求出任一时刻的瞬时速度B、能够求出任一时刻的瞬时速度C、能求出第3s内及第7s内的位移D、能够求出该物体的加速度6、由若干个相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速释放一颗，在连续释放若干颗小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15cm，BC=20cm。

2、3、4 匀变速直线运动的规律〖学习目标〗知道匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动；理解匀变速直线运动的v-t图象；理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式，能够利用公式进行分析和计算。

通过研究匀变速直线运动的规律，体会数学方法在研究物理问题中的重要性，感受公式的简约美和图象的直观美，感受数学方法的奇妙。

〖学习导引〗2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、带着以下问题在课前阅读“2 匀变速直线运动的速度与时间的关系”一节：1．上节实验中，小车是做大家熟悉的匀速直线运动吗？匀速直线运动的v-t图象是怎样的？2．小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，小车速度随时间怎样变化？3．我们已学过的描述物体运动的物理量有at,,，图2.2-1和图2.2-2中可,sv以体现哪几个？这些物理量中那些是变化的，那些是不变的？4．匀速直线运动和匀变速直线运动中的“匀”分别指哪个物理量？5．匀减速直线运动的tv-图象是怎样的？6．用图象可以直观描述物体运动速度与时间的关系，那么如何用数学表达式描述呢？它们的关系是怎样的？二、通过“说一说”中的问题，思考图中物体的速度是如何随时间变化的？加速度又是如何变化的？你能找出生活中的符合此图象的物体运动的实例吗？三、完成“问题与练习”，检测自学的情况。

3、4 匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系一、带着以下问题在课前阅读“3、4 匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系”两节：1．对于匀速直线运动，物理量x如何在tv-图象中体现？2．P37“思考与讨论”，怎么看待学生A和学生B的方法？你会怎么做？3．P38甲、乙、丙、丁四图之间是什么关系？你是如何理解的？联系第一章瞬时速度概念的建立并进行思考。

4．做一做：匀速直线运动与匀变速直线运动的位移－时间图象。

这样的图象中能否表示出矢量的方向？5．算一算：一个小孩从滑梯上滑下，可看作是匀变速运动，如果下滑的速度为a ，那么他滑到x 长的滑梯底端时速度多大？6．结合数学中的函数思想，研究各物理量之间的关系。

1.匀变速直线运动的研究进一步掌握打点计时器的使用，动的特点、猜想匀变速直线运动的特殊规律．必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、匀变速直线运动1．定义：在物理学中，把速度随时间____________的直线运动叫作匀变速直线运动．2．v­t图像：匀变速直线运动的v­t图像是一条______________．3．特点：(1)运动轨迹是直线．＝常量，即加速度恒定不变．(2)在相等时间内的速度变化量相等，即∆v∆t4．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间____________．(2)匀减速直线运动：速度随时间____________．[导学1] 匀变速直线运动的特点是加速度不变，速度均匀增大或减小．(1)运动轨迹：是一条直线．(2)方向关系：①匀加速时，v与a同向；②匀减速时，v与a反向．(3)正方向：一般规定初速度的方向为运动的正方向．(4)匀变速直线运动是一种物理模型．二、实验：研究小车的运动(用打点计时器进行研究)1．实验目的(1)利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律．(2)会用图像法处理实验数据．2．实验原理(1)计算瞬时速度使用毫米刻度尺测量每个计数点与第一个计数点间的距离，得出每相邻两个计数点间的距离Δx1、Δx2、Δx3……如图所示．由于各计数点的时间间隔比较短，可以用平均速度来代替________速度．即v1＝∆x2+∆x12T ，v2＝∆x2+∆x32T，……(2)根据v­t图像判断速度的变化规律用描点法可作出小车的v­t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质．利用v­t 图线的斜率可求出小车的加速度．3．实验器材小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．[导学2] 注意事项(1)注意调整好滑轮的高度，使细绳与长木板的板面平行，减小拉力的变化，小车运动更平稳(2)所挂钩码个数要适当，避免速度过大使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸带上打的点过于密集而不便于测量距离(3)小车释放前应靠近打点计时器，以便于打出更多的点(4)先接通电源，打点计时器工作稳定后再释放小车，每打完一条纸带，立即断开电源，以避免打点计时器损坏(5)要避免小车与滑轮相撞、钩码与地面相撞，小车到达滑轮前及时用手挡住小车、接着钩码4.实验步骤(1)如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．(3)把小车停在靠近打点计时器处，先启动计时器，然后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，随后关闭电源．(4)增减所挂钩码的个数(或在小车上放置重物)，换上新的纸带，按以上步骤再做两次实验．5．数据处理(1)瞬时速度的计算①从几条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、……如图所示．②依次测出01、02、03、04、……的距离x1、x2、x3、x4、……，填入表中．③1、2、3、4、……各点的瞬时速度分别为：v 1＝x22T、v 2＝x 3−x 12T、v 3＝x 4−x 22T、v 4＝x 5−x 32T…….将计算得出的各点的速度填入表中．④根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律． (2)作出小车运动的v ­t 图像①定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央．②描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标．(所描的点一般用“·”标明)在描点时要用好坐标纸，使图线占据坐标平面的大部分面积．③连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点舍去，如图所示．④观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．(3)求解加速度根据所画v ­t 图像的斜率，求出小车运动的加速度a ＝Δv Δt .计算小车的加速度时，应选取相距较远的两点，可以减小误差．[导学3] 本实验步骤可简记为：放置—固定—连接—先接后放一重复实验一数据分析．同时要注意：固定长木板时定滑轮要伸出桌面；打点计时器固定于远离定滑轮的一端；释放小车前，应使小车靠近打点计时器；打点完毕后，应立即断开电源．[注意1] 处理实验数据时的注意点 (1)单位；(2)相邻计数点间的时间间隔T ；(3)结果按照题目要求保留几位有效数字还是保留几位小数；(4)若题目中没有明确说明，一般按照题目中所给的数据形式进行保留．[导学4] 误差的来源(1)使用的电源频率不稳定，导致计时误差(2)纸带上计数点间距离的测量存在误差(3)木板各处的粗糙程度不同，摩擦不均匀(4)作v ­ t图像时存在误差[注意2] (1)坐标轴的标度应结合表中数据合理选取，使图像美观大方、便于观察．(2)若图线与纵轴有交点，则交点表示零时刻小车的速度；若图线与横轴有交点，说明计时开始一段时间后，小车才开始运动．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一实验器材及实验步骤【典例示范】例1 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，(1)除电火花打点计时器(含纸带、墨粉盘)、小车、一端带有定滑轮的长木板、细绳、钩码、导线和开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有________．A．220V交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．停表E．天平(2)下列实验操作步骤中，有明显错误的是________．A.将电火花打点计时器固定在长木板上，纸带固定在小车尾部并穿过电火花打点计时器限位孔B．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面悬挂适当质量的钩码C．将小车移至靠近定滑轮处D．放开纸带，再接通电源素养训练1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，(1)实验室提供了以下器材：电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、交流电源、停表、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是________．(2)按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上________．A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面B．把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连好电路C．换上新的纸带，再重做两次实验D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的槽码G．断开电源，取出纸带素养训练2 如图甲所示(图中长木板水平固定)是高中物理常用的力学实验装置，现用该装置完成“探究小车速度随时间变化的规律”．(1)图乙中的实验照片中是否有实验错误、不合理或不必要之处？若存在问题，请指明问题所在．(2)下列哪些措施能有助于减小实验的误差________．A．选用输出电压稳定性更佳的恒定电源B．选用输出电压变化周期更稳定的交变电源C．调节滑轮高度，使拉线与长木板平行D．实验中满足槽码质量m远小于小车的质量ME．实验前先平衡小车与木板间的摩擦力探究点二利用纸带处理实验数据【典例示范】题型1 利用纸带研究物体的运动例2如图所示是某同学用打点计时器研究小车运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算小车在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断小车运动的性质．(电源的频率为50Hz)【思维方法】判断小车运动情况的方法(1)直接由纸带上打出的点的疏密程度粗略判断；(2)先算出各段的平均速度，再由平均速度的大小判断；(3)利用所画的v­t图像，直接判断．题型2 实验误差分析例 3 (多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列方法有助于减小实验误差的是( )A．选取计数点，把每打5个计时点的时间间隔作为一个时间单位B．使小车运动的加速度尽量小些C．舍去开始时纸带上密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算D．尽量减少挂在细绳下槽码的个数题型3 利用纸带计算速度和加速度例4某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，所用交流电的频率为50Hz，如图得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，每隔4个点取一个计数点．从纸带上测出x1＝0.93cm，x2＝2.13cm，x3＝3.34cm，x4＝4.55cm，x5＝5.75cm，x6＝6.97cm，x7＝8.18cm.(1)若计数点4的速度大小等于计数点3、5之间的平均速度，请通过计算，在上表空格内填入合适的数据(计算结果保留2位有效数字)；(2)根据表中数据，作出v­t图像(以0计数点作为计时起点)；由图像可得，小车运动的加速度大小为________m/s2.素养训练 3 (多选)如图甲、乙所示为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知( )A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小C．纸带甲的加速度比乙的大D．纸带甲的加速度比乙的小素养训练4 做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．(1)用一条纸带穿过计时器，该同学发现有图甲中的两种穿法，感到有点犹豫．你认为______(选填“A”或“B”)的穿法效果更好．(2)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图乙，B点的读数是________cm，已知打点计时器每0.02s打一个点，则B点对应的速度v B＝________m/s(v B结果保留三位有效数字).(3)某实验小组中的四位同学利用同一条纸带的数据作v­t图像，分别作出了如图所示的四幅v­t图像，其中最规范的是________．随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个计数点C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s2．(1)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”时，用电磁打点计时器记录纸带运动的时间．该同学实验所用的电源是( )A．6V的交流电源B．8V的直流电源C．220V的交流电源D．220V的直流电源(2)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列说法中错误的两项是( )A．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处B．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车C．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动D．使用刻度尺测量长度时，不必估读E．作v­t图像时，所描曲线必须经过每一个点3．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为________；A．直流220V B．交流220VC．直流8V D．交流6V(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位：cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中DF段的平均速度为________m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描在坐标纸上(其中B、C、D、F四个点已描点完成).请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a ＝________m/s2(计算结果保留两位有效数字).第二章匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动的研究必备知识·自主学习一、1．均匀变化2．倾斜的直线4．(1)均匀增加(2)均匀减小二、2．瞬时关键能力·合作探究探究点一【典例示范】例1 解析：(1)使用电火花打点计时器时需要用220V的交流电源，可以用来计时，不需要停表；处理纸带时需要用刻度尺测量长度；实验中不需要测量质量，故选A、C.(2)实验操作时，将接好纸带的小车停在靠近电火花打点计时器处，先接通电源，再释放纸带．故C、D错误，A、B正确．C、D符合题意．答案：(1)AC (2)CD素养训练1 解析：(1)本实验需要测量的物理量是位移和时间，用打点计时器打出的纸带上的点就可以算出时间，用刻度尺可以测出两点间的距离，因此，不需要弹簧测力计和停表．(2)根据实验的步骤，正确的顺序应为DBFAEGC.答案：(1)弹簧测力计、停表(2)DBFAEGC素养训练2 解析：(1)照片A：实验有错误之处，选用蓄电池作为电源．照片B：实验有不合理之处，小车起始点离打点计时器过远．(2)选用输出电压稳定性更佳的稳定电源，打点计时器不能计时，A错误；选用输出电压变化周期更稳定的交变电源可使打点周期稳定，减小误差，B正确；调节滑轮高度，使拉线与长木板平行，可减小误差，C 正确；测定小车的速度不需要满足槽码的质量m 远小于小车的质量M ，也不需要实验前先平衡小车与木板间的摩擦力，D 、E 错误．答案：(1)见解析 (2)BC 探究点二 【典例示范】例2 解析：先明确相邻计数点间的时间间隔，然后利用平均速度公式v ＝Δx Δt求解，得v AB ＝x1t 1＝1.90×10−25×0.02m/s ＝0.19m/s ；v BC ＝x2t 2＝2.40×10−22×0.02m/s ＝0.60m/s ；v CD ＝x3t 3＝1.20×10−20.02m/s ＝0.60m/s ；v DE ＝x4t 4＝2.38×10−22×0.02m/s ＝0.595m/s ≈0.60m/s.由以上计算数据可以判断出在误差允许的范围内，小车运动的性质是先加速运动后匀速运动．答案：先加速运动后匀速运动例3 解析：实验中应区别打点计时器打出的点迹与人为选取的计数点，通常每5个计时点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量位移时相对误差较小，A 正确；小车的加速度应适当大一些，从而使纸带上计数点间的距离较大，测量的误差较小，B 错误；舍去开始时纸带上密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量，这样测量的误差较小，C 正确；使挂在细绳下槽码的个数适当，使实验既可以打出足够多的点，又可以让计数点间的位移比较大，有利于减小误差，D 错误．答案：AC例4 解析：(1)根据题意有v 4＝x 4+x 52T＝4.55+5.752×0.1×10－2m/s ＝0.52m/s.(2)作出v ­t 图像如图所示．v ­t 图像的斜率表示加速度的大小，有a ＝Δv Δt＝0.76−0.270.6−0.2m/s 2＝1.23m/s 2.答案：(1)0.52 (2)如图所示 1.23素养训练3 解析：在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带运动的时间相同，但甲纸带的位移小于乙纸带的位移，故v甲<v乙，选项A错误，B正确；相邻计数点间时间间隔相等，由题图可知乙的速度变化快，故a甲<a乙，选项C错误，D正确．答案：BD素养训练4 解析：(1)纸带应穿过打点计时器的限位孔，压在复写纸下面，据图甲可知B穿法正确．(2)由图可知，B点的读数为：3.00cm，A、C之间的距离为：x AC＝5.90cm－0.50cm＝5.40cm，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出B点瞬时速度的大小为：v B＝x AC2T ＝5.4×10−22×0.02m/s＝1.35m/s.(3)描绘图像时取坐标单位的时候不能随意，要使得大部分点落在整个坐标区域中，描完点后，先大致地判断这些点是不是在一条直线上，然后画一条直线，让这些点均匀地分布在这条直线的两侧，故A正确，B、C、D错误．答案：(1)B(2)3.00 1.35 (3)A随堂演练·自主检测1．解析：小车在槽码的牵引下运动时，需要多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点间距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1s，故D错误．答案：C2．答案：(1)A (2)DE3．解析：(1)电火花打点计时器的工作电压为交流220V，而电磁打点计时器，其工作电压为交流6V，图中为电火花打点计时器，故B正确，A、C、D错误．(2)计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50cm，DF段的位移为：x DF＝(19.15－10.30) cm＝8.85cm，则重物下落过程中DF段的平均速度为：v̅＝x DF2T ＝8.85×10−24×0.02m/s＝1.1m/s.根据描点法作图，速度与时间图像如图所示图线的斜率为加速度，为：a ＝Δv Δt＝ 1.22−0.70(20−2.4)×10−2m/s 2＝3.0m/s 2.答案：(1)B (2)14.50 1.1 3.0。

第2章匀变速直线运动第1节速度变化规律课标解读课标要求素养要求1.掌握匀变速直线运动的概念。

2.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。

3.理解匀变速直线运动v-t图像的特点。

1.科学思维:培养学生的逻辑推理能力,数形结合的能力,应用数学知识解决物理问题的能力。

2.科学探究:引导学生研究图像、寻找规律得出匀变速直线运动的概念。

3.科学态度与责任:应用匀变速运动速度公式分析和解决生产生活中有关实际问题。

要点一匀变速直线运动定义物理学中,将物体加速度保持不变❶的直线运动称为匀变速直线运动。

要点二匀变速直线运动速度公式当物体做直线运动时,根据加速度的定义可得v t=v0+at❷,这个公式描述了做匀变速直线运动的物体速度随时间变化的规律,通常称为匀变速直线运动的速度公式。

要点三速度-时间图像根据v-t图像,我们可直观了解物体运动速度随时间变化的规律,可较准确地判断某时刻物体的运动速度或物体到达某速度所需要的时间,还可求出物体的加速度❸。

❶(1)加速度保持不变是什么意思?(2)速度的方向可以改变吗?提示(1)加速度的大小和方向均保持不变。

(2)可以,匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变,但速度的方向有可能改变。

例如:物体先做匀减速运动,速度为零时反向做匀加速运动。

❷(1)指出公式中各物理量的物理意义及适用条件?(2)公式为矢量式,如何确定方向?提示(1)v0、v t分别表示物体的初、末速度,a为物体的加速度,且a为恒量,at就是物体运动过程中速度的变化量。

假设计算出v t为正值,那么表示末速度方向与初速度的方向相同;假设v t为负值,那么表示末速度方向与初速度的方向相反。

(2)公式v t=v0+at是矢量式,习惯上规定初速度的方向为正方向。

①假设加速度方向与正方向相同,那么加速度取正,假设加速度方向与正方向相反,那么加速度取负值。

②假设计算出v t为正值,那么表示末速度方向与初速度的方向相同;假设v t为负值,那么表示末速度方向与初速度的方向相反。

匀变速直线运动的基本规律及推论1．匀变速直线运动的基本规律⑴速度公式： at v v +=0. ⑵位移公式：2021at t v x +=.⑶速度位移关系式：ax v v 2202=-.2．匀变速直线运动的重要推论⑴任意相邻相等时间T 内的位移差：Δx ＝aT 2；可以推广到：x m －x n ＝ (m －n )aT 2. ⑵平均速度：202t v v v v =+=. ⑶初速度为零的匀加速直线运动常用的4个比例关系①1T 末、2T 末、3T 末、……nT 末瞬时速度的比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ；②1T 内、2T 内、3T 内、……nT 内位移的比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2；③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……第n 个T 内位移的比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)；④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝)1(::)23(:)12(:1--⋅⋅⋅--n n .例题例1、一辆小车正以8m/s 的速度沿直线行驶，突然以2m/s 2做匀加速运动，则汽车行驶9m 的速度是多大？此过程经历的时间是多长？例2、一辆卡车急刹车时的加速度大小是5m/s 2，若要求在急刹车后22.5m 内停下，则它行驶的速度不能超过多少km/h例3、飞机落地后做匀减速滑行，它滑行的初速度是60m/s,加速度大小是3 m/s 2,则飞机落后滑行的距离是多少?例4-1.一个做匀减速直线运动的物体，经过3 s ，速度刚好减为零.若测得该物体在最后1 s 内的位移是1 m ，那么该物体在这3 s 内的平均速度大小是( )A ．1 m/sB ．3 m/sC ．5 m/sD ．9 m/s例4-2.(2018宝应中学开学考试)做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0例4-3.（2019盐城中学月考）一物块(可看做质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑至C 点，已知AB 是BC 的3倍，如图所示，已知物块从A 到B 所需时间为t 0，则它从B 经C 再回到B ，需要的时间是( )A ．t 0B ．C ．2t 0D ．例5-1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)例5-2.(多选)(2018无锡六校联考)一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第二个4 s 内经过的位移是60 m ，则这个物体 ( )A ．在t =2 s 时的速度为6 m/sB ．在t =4 s 时的速度为11 m/sC ．这个物体运动的加速度为a =2.25 m/s 2D ．这个物体运动的初速度为v 0=1.5 m/s例6(多选)一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块在最初1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( CD )A ．滑块的加速度大小为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m练习1.(2019·运城检测)如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( )A ．1∶1B ．1∶ 2C ．1∶3D ．1∶4 2．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，速度变为原来的3倍，则该质点的加速度为( )A ．s t 2B ．32t 2C ．2s t 2D ．4s t 2 3.(多选)(2019·雅安模拟)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶14．(多选)一物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法正确的是( )A ．初速度v 0的大小为2.5 m/sB ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移x 3的大小为1.125 mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s5.(多选)如图所示,一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过A B C 、、三点。