江苏省连云港市赣马高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(图片版 无答案)

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江苏省赣榆高级中学2015—2016学年度第二学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．函数()sin2f x x =的最小正周期是 ▲ ． 2．化简()()AB CD AC BD ---＝ ▲ ． 3. 计算7cos 6π= ▲ ．4．设扇形的半径长为cm 4，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是_ ▲__.5．已知向量()()k b a ,1,1,2-==,若a b，则k 等于 ▲ ．6．若1a =，2b =,若()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．7．将函数()2cos()36x f x π=+ 的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位得到函数()g x 的图象,则()g x 的解析式为 ▲ ．8．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ．9。

当02x π≤≤时，则不等式:sin cos 0x x -≥的解集是 ▲ 。

10． 已知355,,sin 44413πππαα⎛⎫⎛⎫∈-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin α的值为 ▲ ．11．若直线1:l y x a =+和直线2:ly x b=+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22ab +＝ ▲ ．12．关于x 的方程cos sin 0x x a -+=在区间[]0,π 上有解，则实数a 的取值范围是 ▲．13。

设点O 是面积为6的△ABC 内部一点，且有错误!＋错误!＋2错误!＝0，则△AOC的面积为 ▲。

14．在平面直角坐标系xOy 中,直线1y =与函数π3sin (010)2y x x =≤≤的图象所有交点的横坐标之和为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知角α为第四象限角，且其终边与单位圆交点的横坐标为13．（1）求tan α的值; （2)16．(本小题满分14分)如图，平行四边形ABCD 中，AB a =，AD b =，13CE CB =，23CF CD =。

江苏省赣榆高级中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学试题（选修物理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．．1．复数ii -+25 （i 是虚数单位)的虚部．．是 ▲ ．2．设(3,2,4),(1,,),a b x y =-=若a ∥b ，则x y += ▲ ．3．从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经过B 村去C 村不同走法的总数是 ▲ ．4．已知双曲线2214x y m -=的渐近线方程为y x =，则m =▲ ．5．设n ∈N ＊，f （n )= 5n+2×13n -+1，通过计算n =1，2，3，4时f （n ）的值，可以猜想f (n ）能被最大整数 ▲ 整除．6．已知A 2n=7A 24-n ，则n = ▲ ．7．设(5)5,(5)3,(5)4,(5)1,f f g g ''====若()2()()f x h xg x +=，则(5)h '= ▲ ．8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为 ▲ ． 9．观察下列各式：223344551,3,4,7,11,,a b ab a b a b a b +=+=+=+=+=则1111ab +=▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(1,0)A -和(1,0)C ,顶点B 在椭圆22143x y +=上，则sin sin sin AC B += ▲ ．11．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 ▲ ．12．已知12,z zC ∈,1271,71,z z =+=-且124,z z -=则12z z +=▲ ．13．直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥,2AB =，4AC =,12AA =,D 为BC 的中点．则直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值 ▲ ．14．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<且(1)y f x =+为偶函数,(2)1f =，则不等式()xf x e <的解集为▲ ．二、解答题：本大题共6小题,共90分．请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知复数z 的实部和虚部都是整数，（I)若复数z 为纯虚数，且|z －1|＝｜－1＋i ｜，求复数z ； （II ）若复数z 满足z ＋10z是实数,且1〈z ＋错误!≤6，求复数z ．16．（本题满分14分）如图,在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点,F 是棱CD 上的动点，G 为C 1D 1的中点，H 为A 1G的中点．(I ）当点F 与点D 重合时，求证：EF ⊥AH ；（II ）设二面角C 1-EF —C 的大小为θ,试确定点F 的位置，使得sinθ23．17．（本题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3，离心率3A 的两条斜率乘积为14-的直线分别交椭圆C 于,M N 两点．（I ） 求椭圆C 的标准方程；（II ）直线MN 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．18．（本题满分16分）如图，在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC 23，AB =1,BD =PA =2，M 为PD 的中点．(I ） 求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值;（II ）求二面角A —MC -D 的平面角的余弦值．19．(本题满分16分）已知函数1()ln a f x x a x x+=-+．（I ）若1a =，求()f x 在[1,3]x ∈的最值； （II)求函数()f x 的单调区间; （Ⅲ）若存在0[1,],xe ∈使得0()0f x <成立，求a 的取值范围．20．（本题满分16分)设数列}{na 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n(I ）当21=a时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式；（II ）当31≥a 时,证明：对所有的1≥n ，有(i ）2+≥n an（ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a ．高二期中考试数学参考答案一、填空题1．752．233．6 4．2 5．8 6．7 7．5168．自然数,,a b c中至少有两个偶数或都是奇数．9．299 10．2 11．n+(n+1）+(n+2）+…+（3n-2)=(2n—1）2（n∈N＊) 12．41314．(0,) 二、解答题15．解：（Ⅰ) ∵z为纯虚数，∴设z＝a i(a∈R且a≠0）,又｜－1＋i|＝错误!，由|z－1|＝｜－1＋i｜，得a2＋1＝错误!,解得a＝±1，∴z＝±i．（直接写答案z＝i只给2分)……6分（II)设z＝a＋b i（a，b∈Z，且a2＋b2≠0)．则z＋错误!＝a＋b i＋错误!＝a＋b i＋错误!＝a错误!＋b错误!i．……8分由z＋10z是实数，且1<z＋错误!≤6，∴b错误!＝0，即b＝0或a2＋b2＝10．…10分又1<a 错误!≤6，(＊)当b ＝0时，(＊)化为1<a ＋10a≤6无解．当a 2＋b 2＝10时，（*)化为1〈2a ≤6，∴错误!〈a ≤3．由a ,b ∈Z,知a ＝1,2,3．∴相应的b ＝±3,±错误!（舍），±1．因此，复数z 为：1±3i 或3±i． ……14分16．以点A 为坐标原点,建立如图（2）所示的空间直角坐标系，则A 1(0，0,1)，C 1（1，1，1），D(0，1,0），E 1102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，G 1112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，H 11142⎛⎫⎪⎝⎭，，，设F(x ,1，0)（0≤x ≤1）． ……2分（I)易知F （0，1，0），AH =11142EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，=1-102⎛⎫⎪⎝⎭，，， 所以AH ·EF =0，所以EF⊥AH． ……6分（II ）易知1C E =10--12EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，=1102x ⎛⎫-⎪⎝⎭，，,且x ≠1．设v =（a ，b ，c ）是平面C 1EF的法向量,则11·--021·(-1)02C E b c EF x a b ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，，v v ……10分令c =1，则平面C 1EF 的一个法向量v =1-21-1x ⎛⎫⎪⎝⎭，，．又1AA =(0，0，1)是平面EFC 的一个法向量，所以cos 〈v ，1AA 〉=11·||||AA AAv v =， 结合条件知可取cos θ=cos 〈v ，1AA 〉,=13，解得x=12或x=32（舍去)．故当F 是CD 的中点时，sinθ． ……14分17．解析：（I ）由已知得221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩．∴椭圆的标准方程为2214x y +=．……4分(II)由（1)可知椭圆右顶点(2,0)A ．由题意可知,直线AM 和直线AN 的斜率存在且不为0． 设直线AM 的方程为(2)y k x =-．∵2244(2)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，得2222(14)161640k x k x k +-+-=． ……6分42225616(14)(41)160k k k ∆=-+-=>成立．∴22164214M k x k -⨯=+,∴228214M k x k -=+． ∴222824(2)(2)1414M M k ky k x k k k --=-=-=++．∴222824(,)1414k k M k k --++．……8分 ∵直线AM 和直线AN的斜率乘积为14-,故可设直线AN 的方程为1(2)4y x k=--． 同理，易得222218()228411414()4N k k x k k---==++-．∴222284(,)1414k kN k k-++．……10分∴当M N x x ≠时,即12k ≠±时，2214MN k k k=-．直线MN的方程为22224228()141414k k k y x k k k--=-+-+．整理得：2214ky x k =-． 显然直线MN 过定点(0,0)D ．（点M 、N 关于原点对称） 当MN xx =，即12k =±时，直线MN 显然过定点(0,0)D ．综上所述，直线MN 过定点(0,0)D ．……14分18．解：（I ） 因为PA⊥平面ABCD,AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA⊥AB，PA⊥AD．又AD⊥AB，如图，以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． …………2分根据条件得所以B （1，0,0）,D(00),C 10⎛⎫⎪⎪⎝⎭，P （0，0，2),则BD =(-1,0)，PC =1-23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．…………4分设异面直线BD ，PC 所成的角为θ，则cos θ=｜cos <BD PC ，〉|=|?|||||BD PC BDPC =．即异面直线BD 与PC ．…………8分（II）设平面AMC 的一个法向量为n 1=(x 1,y 1，z 1），M =，AM = 则n 1⊥AM ，所以n 1·AM =(x 1，y 1,z 1）·110y z +=，又n 1⊥AC ，所以n 1·AC =(x 1，y 1，z 1)·10⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭=110x y +=， 取y 1=得x 1=2，z 1=32,故n 1=（2，，32)， (10)分同理可得平面BMC 的一个法向量n 2=(1，，32)，……………………12分因为cos 〈n 1,n 2〉=121292357nn n n -+==所以二面角A -MC —D 的平面角的余弦值为．…………16分19．解：（I ）由题意知2()ln f x x x x=-+，[1,3]x ∈．222122()1,x x f x x x x--'=--=令()0f x '=,122,1().x x ==-舍由上表可知,函数()f x 的最小值为(2)2ln 2f =-，函数()f x 的最大值为(1)3f =．……4分（II)22211()1,a a x ax af x x x x+---'=--=令()0f x '=，121,1.x x a =-=+ 由于函数()f x 的定义域为(0+)∞，， 当10a +≤时，()0f x '>， 当10a +>时，01x a <<+有()0f x '<，1x a >+有()0f x '>．所以，当1a ≤-时，函数()f x 的递增区间是(0+)∞，; 当1a >-时，函数()f x 的递减区间是(01)a +，；递增区间是[1+)a +∞，． (10)分（Ⅲ） 当11a +≤时，即0a ≤时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，(1)0f <解得2a <-；当1a e +≥时，即1a e ≥-时，函数()f x 在[1,]e 上单调递减，()0f e <解得211e a e +>-；当11a e <+<时，即01a e <<-时,函数()f x 在[1,1]a +上单调递减，[1,]a e +上单调递增，(1)2ln(1)0f a a a a +=+-+<，由于0ln(1)1a <+<，所以ln(1)a a a >+，因此2ln(1)2a a a +-+>,不等式(1)0f a +<无解．综上所述,2a <-或211e a e +>-．……16分20．解(I ）由21=a ,得311212=+-=a a a由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a，得5133234=+-=a a a由此猜想na 的一个通项公式：1+=n a n(1≥n ） ……4分（II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a，不等式成立．②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时,2)1(1++≥+k a k据①和②，对于所有1≥n ，有2≥na． ……10分(ii)由1)(1+-=+n a a an n n 及(i ）,对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a学必求其心得，业必贵于专精……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k ……14分 于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k 2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a n k k n k k n k k ……16分。

江苏省赣榆高级中学2005—2006学年度高一数学周练十一2016。

5.14一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．函数f （x ）＝sin （2x －错误!)－2错误!sin 2x 的最小正周期是________． 2．已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为 . 3。

错误!的值为________．4.圆(x －1）2＋(y ＋2)2＝6与直线2x ＋y －5＝0的位置关系是________。

5.的形状为的对边），则分别为角中，在ABC C B A c b a cca B ABC ∆+=∆,,,,(22cos 2__ _．6.,,,,.cos cos sin , a bABC A B C a b c b C c B c A c+∆+=在中，所对的边分别为若则的最大值为．7．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，S 为△ABC 的面积．若向量p ＝（4，a 2＋b 2－c 2），q ＝（错误!，S ）满足p ∥q ,则C ＝________.8．定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P，过点P 作x PP ⊥1轴于点1P ，直线1PP 与x y sin =的图像交于点2P ，则线段21P P 的长为____________．9.已知在△ABC 中,a ＝x ，b ＝2，B ＝45°,若三角形有两解，则x 的取值范围是________．10．已知向量错误!＝(3，－4)，错误!＝(6,－3），错误!＝（5－m ,－3－m ）,若∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是________．11．在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b a C ab+=，则tan tan tan tan C C AB+=________．12．已知圆1)4()3(:22=-+-y x C 和两点),0)(0,(),0,(>-m m B m A 若圆C 上存在点P ，使得︒=∠90APB ,则m 的最大值为________. 13．函数)2(),2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<+++=x x x f 的图象关于点)0,6(π对称，则)(x f 的单调递增区间为___． 14。

江苏省连云港市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知数列 满足，， 则此数列的通项 等于A.B.C.D.2. （2 分） (2019·邢台模拟) 已知向量，，若A . -1 B.0 C.1 D.2 3. （2 分） 若数列{an}满足 a1=2，an+1an=an﹣1，则 a2013 的值为（ ） A . -1，则（）B. C.2 D.34. （2 分） 已知平面向量 A . －3 B . -1，且， 则 x 的值为（ ）第1页共9页C.1D.35. （2 分） (2016 高二上·洛阳期中) △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 c＜bcosA，则△ABC 为（ ）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不确定6. （2 分） (2018 高一下·芜湖期末) 在，，若的面积，则中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 的外接圆直径为（ ）A. B.C.D. 7. （2 分） 等差数列 an 中，a5+a6+a7=1，则有 a3+a9=（ ） A.2B.C. D.1 8. （2 分） 已知 是数列{ }的前 n 项和， A . 等比数列， 那么数列{ }是（ ）第2页共9页B . 当 p≠0 时为等比数列 C . 当 p≠0，p≠1 时为等比数列 D . 不可能为等比数列9. （2 分） 已知，若，则 （ ）A.1 B.4 C . -1 D . -410. （2 分） (2016 高二上·衡水期中) 已知数列{an}，{bn}满足 a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数 i，j，k，l，当 i+j=k+l 时，都有 ai+bj=ak+bl ， 则 A . 2012 B . 2013 C . 2014 D . 2015二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)的值是（ ）11. （1 分） (2018 高三上·定远期中) 已知∥，则 cos2θ＝________.＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若12. （1 分） 已知函数 f（x）= 的 n 的最小值为________．，若 an=f（n）（n∈N+），记数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 则使 Sn＞013. （1 分） 在△ABC 中，a=1，b=2，cosC= ， sinA=________14. （1 分） (2016 高一下·江阴期中) 设{an}是等比数列，公比第3页共9页，Sn 为{an}的前 n 项和．记．设 为数列{Tn}的最大项，则 n0=________． 15. （1 分） 已知| |=2，| |=3， 、 的夹角为 60°，则|2 - |=________ 16. （1 分） (2016 高三上·重庆期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足条件 b2+c2 ﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，则△ABC 的周长为________17. （2 分） (2017·四川模拟) 已知 =（1，0）， =（1，1），（x，y）=时，z=（m＞0，n＞0）的最大值为 2，则 m+n 的最小值为________三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)，若 0≤λ≤1≤μ≤218. （10 分） (2019 高一下·郑州期末) 已知平面向量,（I）若,求 ；（Ⅱ）若,求 与 所成夹角的余弦值．19. （10 分） (2019 高二上·兰州期中) 已知内角的对边分别是，若，，.（1） 求 ；（2） 求的面积.20. （10 分） (2017 高一下·鹤岗期末) 已知数列 成等比数列．是公差不为 的等差数列，，且 ， ，（1） 求数列 的通项公式；（2） 设，求数列 的前 项和 ．21. （10 分） (2018·江西模拟) 在 .中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知第4页共9页（1） 求；（2） 若，，求的面积.22. （10 分） (2018·永春模拟) 已知函数（ 为自然对数的底数）.（1） 求函数的单调区间；（2） 当时，若对任意的恒成立，求实数 的值；（3） 求证：.第5页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)参考答案11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、第6页共9页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、19-1、19-2、20-1、第7页共9页20-2、 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第8页共9页第9页共9页。

江苏省赣榆高级中学2015-2016学年度4月份学期检测高一数学试题及答案2016.4.23一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1.简谐振动2sin(2)4y x π=-的初相是 .答案:4π- 2.计算4sin 3π= .答案: 3.函数1lg(sin )2y x =-的定义域为________.答案:}522,66x k x k k Z ππππ⎧+<<+∈⎨⎩4.函数cos(2)3y x π=-的单调增区间为________.答案:,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦5.已知1sin cos 5αα+=，则sin cos αα=________. 答案:1225-6.已知(1,2)A -，(0,2)B -，若点D 在线段AB 上，且23AD BD =，则点D 的坐标为________.答案:22(,)55--7.在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则该三角形是 三角形. 答案:等腰或直角三角形8.如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ．答案:29.已知tan α，tan β是方程23570x x +-=的两根，则2cos ()αβ+的值为.________ 答案:4510. 若在直线l 上存在不同的三个点C B A ，，，使得关于实数x 的方程20x O A x O BB C++=有解（点O 不在l 上），则此方程的解集为 . 答案:{}1-11. 式子0002cos10sin 20sin 70-的值为 .答案12. 在平面直角坐标系中，已知(3,4)A ，(5,12)B -，O 为坐标原点，AOB ∠的平分线交线段AB 于点D ，则点D 的坐标为________．答案:324(,)99-13. 函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，()()64f f ππ=，()f x 在(,)64ππ上有最大值，无最小值，则ω= .答案:45或52514.在ABC ∆中，AB=2，AC=1，120BAC ︒∠=,O 点是ABC ∆的外心，满足0pAO AB AC λμ++=,其中,,p λμ为非零实数，则pλμ+= ．答案:136-二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2014-2015学年江苏省连云港市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上1．（5分）tan（﹣120°）的值等于．2．（5分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中三年级被抽取的人数为．3．（5分）在一次青年歌手大奖赛中，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值为．4．（5分）样本数据96，98，92，95，94的方差为．5．（5分）已知向量=（1，2），（x，1），且，则||=．6．（5分）设||=1，||=，且||=，则与的夹角大小为．7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则0≤cos≤的概率等于．8．（5分）如图是某算法的流程图，若输出的y值是2，则输入的x的值是．9．（5分）根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为．10．（5分）为了解初中生的身体素质，某地随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第2小组的频数是36，则n的值为．11．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为．12．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）（0≤x≤），则f（x）的单调增区间是．13．（5分）在△ABC中，已知cosC=，sinA=3cosB，则tanB的值等于．14．（5分）设，，是单位向量，且=0，则（）•（）的最小值为．二、解答题（本大题共6个小题，共90分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知sinα=，α∈．（1）求sin2α的值；（2）求cos（α﹣）的值．16．（14分）在6件产品中，有3件一等品，2件二等品，1件三等品，产品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算：（1）两件中至多有1件是二等品的概率；（2）两件产品的等级不同的概率．17．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设=，=．（1）试用和表示；（2）若点P满足=+λ，且B，D，P三点共线，求实数λ的值．18．（16分）如图，已知扇形AOP的半径为1，圆心角大小为，等腰梯形ABCD 是扇形AOP的内接梯形，顶点C，D分别在OP，OA上．顶点B在弧AP上，设∠AOB=θ．（1）求出用θ表示等腰梯形ABCD的面积S的函数关系式；（2）是否存在面积为的等腰梯形ABCD，若存在，求出此时梯形的高，若不存在，请说明理由．19．（16分）已知向量=（λsinα，λcosα）（λ≠0），=（cosβ，sinβ），且α+β=．（1）求||的最小值；（2）求的夹角θ的大小．20．（16分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜2π）为偶函数，求θ的值；（2）若f（α）=，0＜α＜π，求sin（α﹣）的值．2014-2015学年江苏省连云港市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上1．（5分）tan（﹣120°）的值等于．【解答】解：tan（﹣120°）=tan（180°﹣120°）=tan60°=，故答案为：．2．（5分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中三年级被抽取的人数为56．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，高中三年级有280人，故应从高二年级中抽取的人数为280×=56，故答案为：56．3．（5分）在一次青年歌手大奖赛中，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值为83．【解答】解：由茎叶图，去掉最高分96和最低74后，剩余的分数是78，82，83，85，87，它们的平均数是（78+82+83+85+87）÷5=83，故答案为：834．（5分）样本数据96，98，92，95，94的方差为4．【解答】解：平均数（96+98+92+95+94）=95，方差s2=[（96﹣95）2+（98﹣95）2+（92﹣95）2+（95﹣95）2+（94﹣95）2]=4．5．（5分）已知向量=（1，2），（x，1），且，则||=．【解答】解：∵=（1，2），（x，1），且，∴1×1﹣2x=0，即x=．∴，则||=．故答案为：．6．（5分）设||=1，||=，且||=，则与的夹角大小为．【解答】解：根据条件：；∴=；∴；∴；∴与的夹角的大小为．故答案为：．7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则0≤cos≤的概率等于．【解答】解：由于函数y=cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cos的值介于0到0.5之间，需使≤≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cos的值介于0到0.5之间的概率为．8．（5分）如图是某算法的流程图，若输出的y值是2，则输入的x的值是﹣1或4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求y=的值，∵y=2，∴当x≤0时，x2﹣x=2，解得：x=﹣1或2（舍去）；当x＞0时，log2x=2，解得：x=4；综上，输入的x的值是：﹣1或4．故答案为：﹣1或4．9．（5分）根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为70．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=﹣2满足条件i＜8，执行循环体，i=3，S=7满足条件i＜8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i＜8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i＜8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．故答案为：70．10．（5分）为了解初中生的身体素质，某地随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第2小组的频数是36，则n的值为120．【解答】解：根据频率分布直方图，得；从左到右第2小组的频率为0.012×（100﹣75）=0.3，且对应的频数是36，样本容量n==120．故答案为：120．11．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为y=sin（2x+）．【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），故答案为：y=sin（2x+）．12．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）（0≤x≤），则f（x）的单调增区间是[0，] ．【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．再根据0≤x≤，可得函数f（x）的增区间为[0，]，故答案为：[0，]．13．（5分）在△ABC中，已知cosC=，sinA=3cosB，则tanB的值等于．【解答】解：∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinB+cosB，又sinA=cosB．∴cosB=sinB+cosB，∴解得：tanB=．故答案为：．14．（5分）设，，是单位向量，且=0，则（）•（）的最小值为2﹣．【解答】解：∵，，是单位向量，且=0，∴可设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．∴（）•（）=（1+cosθ，sinθ）•（2cosθ，1+2sinθ）=2cos2θ+2cosθ+2sin2θ+sinθ=sin（θ+φ）+2≥2﹣，当sin（θ+φ）=﹣1时取等号．∴（）•（）的最小值为2﹣．故答案为：2﹣．二、解答题（本大题共6个小题，共90分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知sinα=，α∈．（1）求sin2α的值；（2）求cos（α﹣）的值．【解答】解：（1）∵sinα=，α∈．∴cosα==﹣．∴sin2α=2sinαcosα=2×=﹣．（2）cos（α﹣）=cosα+sinα==．16．（14分）在6件产品中，有3件一等品，2件二等品，1件三等品，产品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算：（1）两件中至多有1件是二等品的概率；（2）两件产品的等级不同的概率．【解答】解：（1）两件中至多有1件是两件中没有二等品或两件中恰有1件二等品，两件中没有二等品的概率p1==，两件中恰有1件二等品的概率p2==，∴两件中至多有1件是二等品的概率p=p1+p2=+=．（2）两件产品的等级不同的概率：p2==．17．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设=，=．（1）试用和表示；（2）若点P满足=+λ，且B，D，P三点共线，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵，，，∴存在实数k满足：=2，化为=+=+．（2）∵B，D，P三点共线，∴．∵，，∴，又=+λ==+λ．∴=+λ﹣=+．∴，解得，λ=．∴λ=．18．（16分）如图，已知扇形AOP的半径为1，圆心角大小为，等腰梯形ABCD 是扇形AOP的内接梯形，顶点C，D分别在OP，OA上．顶点B在弧AP上，设∠AOB=θ．（1）求出用θ表示等腰梯形ABCD的面积S的函数关系式；（2）是否存在面积为的等腰梯形ABCD，若存在，求出此时梯形的高，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作BF⊥AD于F，CE⊥A于E，则OF=cosθ，BF=sinθ，AF=1﹣cosθ，BC=OF﹣OE=cosθ﹣=cosθ﹣，AD=BC+2AF=cosθ﹣+2（1﹣cosθ）=2﹣cosθ﹣，S===.．（2）存在面积为的等腰梯形ABCD，可得，可得﹣，即：，解得sin，sinθ=（舍去）．此时梯形的高：．19．（16分）已知向量=（λsinα，λcosα）（λ≠0），=（cosβ，sinβ），且α+β=．（1）求||的最小值；（2）求的夹角θ的大小．【解答】解：（1）==（cosβ﹣λsinα，sinβ﹣λcosα），∴||====≥，∴||的最小值是；（2）=λsinαcosβ+λcosαsinβ=λsin（α+β）=λ，==|λ|，==1．∴cosθ===，∴θ=或．20．（16分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜2π）为偶函数，求θ的值；（2）若f（α）=，0＜α＜π，求sin（α﹣）的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=4π，∴ω=，f（x）=sin（x+）．根据函数y=f（x+θ）=sin[（x+θ）+]=sin（x++）（0＜θ＜2π）为偶函数，可得+=kπ+，即θ=2kπ+，k∈Z，∴θ=．（2）∵f（α）=sin（α+）=，0＜α＜π，∴α+∈（，），∵∈[，]，∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sin（α+）=2sin（α+）cos（α+）=﹣，sin（α﹣）=sin[（α+）﹣π]=﹣sin（α+）=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。