《基本概念和运算法则——小学数学教学中的核心问题》

核心问题，引领学生走向思维深处希望我们今天就像老朋友一样，聊聊“小学数学课堂教学”这个共同的话题，既希望老师们能提问探讨，有不当之处，也希望老师们的拍砖。

我今天讲座的主题是——《核心问题，引领学生走向思维深处》。

我们常说“问题是数学的心脏”，仔细想想的确如此，我们每天的课堂教学都离不开“问题”，不管是理解的深入、联系的建构，还是运用的拓展，都有“问题”在穿针引线。

那么老师们，关于“问题”你有问题吗？我有：什么样的问题才是能让学生产生高阶思维的核心问题？怎样才能提出有价值的核心问题？提问后，如何让教学更有价值？提问如何兼顾不同层次学生的发展需求？怎样让学生学会提问？学生会从提问中学会学习吗？……我只是基于我自己的课堂，从这三个方面和大家聊聊关于“问题”的话题，“为什么”——为什么选择这个老生常谈的“旧话题”、“是什么”——什么样的问题才是核心问题，什么样的问题才能让学生走向思维深处、“怎么做”——教师怎样才能提出有价值的核心问题，怎样让学生学会提问。

一、为什么为什么确定“核心问题”作为我今天讲座的主题，我想和大家分享三个方面：“一张评价表”、“一个调查问卷题”、“一个教学片断”。

我们一切的话题都离不开我们每天面对的小学数学课堂。

“课堂”是我们一切教学行为的根本所在，不管是“立德树人”还是“发展学生的核心素养”，最终还是要在我们的课堂中去实现的，离开了老师日常的课堂实践，再顶层、再完美的设计也只是空中楼阁。

我们把南通的课堂教学评价表俗称为“十二字十二条”，“十二字”——限时讲授、合作学习、踊跃展示；“十二条”——即十二条课堂评价标准。

在2019年的9月，南通在原来的基础上又修改出台了新的评价标准，新的标准仍然是十二字十二条，十二字不变，十二条进行了修改，学生表现方面：“有效先学”改为“自觉先学”，“适当合作”改为“有效合作”，“主动交流”改为“踊跃展示”，“善于归纳”改为“自主建构”，“认真倾听”变为“应用技术”；教师素养方面：每一条变得更具体，更具可操作性，修改之后的十二字十二条更突出了学生的主体地位，以学生为中心，以学科为根本，发展学生的学科核心素养，其最终目的是构建这样的课堂教学新样态：“以问题驱动，学生自主先学，组织师生互动和生生互动，最终目标是让学生会思、会说、会做。

史宁中：推进基于学科核心素养的教学改革80 6.5史宁中，东北师范大学原校长，中国教育学会学术委员会主任委员当前深化基础教育领域综合改革，对中小学校长和教师提出了新的要求。

如何进一步推进课堂教学改革，提高学校教育教学质量，培养具备现代核心素养的合格公民，是热点也是难点问题。

因此，校长和教师要真正落实以人为本的教育理念，创新教学方法，实现有效教学、有效学习，推动基于学科核心素养的教学改革。

一教育理念变革：从“以知识为本”走向“以人为本”教育理念是学校实施教育工作的灵魂，是开展教学活动必须遵循的原则。

几十年来，我国的教育理念发生了深刻的变化。

1“以知识为本”使教育异化为记忆和训练我们可以将过去的教育理念称之为“以知识为本”。

其具体体现就是我们所说的教学大纲，我国最后一个教学大纲是1999年制定的。

当时制定教学大纲时，我们关心的问题是“应当教哪些内容”“应当教到什么程度”；因此，相应的考核便关注“规定的内容是否教了”“学生的掌握是否达到要求”。

总体来说，我们的教学目标是以知识技能为核心的一维目标。

因此，几十年来，中国基础教育的一个基本特征，就是以基础知识、基本技能为核心内容的“双基”。

这种以知识为本的教育理念是以大工业社会为基础的，目的是为社会培养专门性人才。

前苏联著名教育家凯洛夫提出的“三中心论”，即以课堂为中心、以教材为中心、以教师为中心，就是这种教育理念的具体表现。

其实“双基”的提出非常好，抓住了教学的本质。

在数学“双基”中，基础知识主要是指概念记忆与命题理解，基本技能主要是指证明技能与运算技能。

我们要求基础知识扎实、基本技能熟练，但是在现实中它却往往走向极端，即基础知识扎实靠记忆，基本技能熟练靠训练。

这就使得我们的教育变成了记忆和训练。

但是这些靠记忆掌握的知识往往遗忘程度也深。

有一次，我问大学文科一、二年级的学生“什么是三角函数”“如何求球的体积”等基础性问题，他们回答说“全忘了”。

后来我就想，我们能不能教给孩子一些让其终身受益、最终会留下来的东西？因此，在参与课程标准制定时，我开始思考这样一些问题：如何制定课程标准？课程内容的教育价值是什么？开展教学活动的目的是什么？教与学的关系是什么？是一维目标还是三维目标？2以人为本的教育理念倡导智慧教育我们现在制定课程标准的一个基本理念是“以人为本”，这是现代的教育理念。

教师如何在学科教学中培养学生的核心素养教师如何在学科教学中培养学生的核心素养实施“尊重的教育”：站在学生的立场思考教育教学在修订义务教育阶段课程标准时，我们将“双基”调整为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上，又提出了基本思想和基本活动经验。

因为基本活动经验非常重要，它包括思维的经验和活动的经验，其本质是会想问题、会做事情，而这些主要于积累。

之所以提出基本思想，因为我们希望学生在获得一些基本概念、学会一些基本技能之外，能够培养思想方法。

各个学科都有其基本思想，如数学的基本思想是抽象、推理、模型。

学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上。

所谓学科核心素养，就是指学科的思维品质和关键能力。

一个人成功的基础，包括知识的掌握、思维方法和经验积累。

其中思维方法主要包括形象思维、逻辑思维和辩证思维。

如数学学科主要培养的是逻辑思维，而逻辑思维主要包括演绎和归纳。

从思维训练的角度考虑，我们之前的教育，更多的是培养学生的演绎推理能力，而缺少归纳推理能力的培养，即缺少了通过条件预测结果、通过结果探究成因的能力培养，这对培养创新性人才是不利的。

基于核心素养的教学要把握知识本质、创设教学情境素养的形成，不是依赖单纯的课堂教学，而是依赖学生参与其中的数学活动；不是依赖记忆与理解，而是依赖感悟与思维；它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累。

因此，基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养。

何谓知识的本质？比如：数学的思想不是靠讲解让学生理解的，而是靠创设情境让学生感悟的。

类似“除一个分数等于乘这个分数的倒数”这样的教学内容，教师不能仅仅只是通过一道例题告诉学生这个运算法则，而是要通过举例说明，让学生真正理解其中的含义，然后自己得出结论。

因此，对于很多问题，教师自己要先吃透，然后引导学生一起思考。

小学数学课标十个核心概念解读在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加,有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

从这10个核心概念中不难看出，核心概念不是指具体的内容本身，而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法,也是学生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等.核心概念反映了一类课程内容的核心,是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。

与《实验稿》相比,在这10个核心概念中,有4个是新增加的,它们分别是几何直观、运算能力、模型思想、创新意识;有3个是名称或内涵发生较大变化的,它们分别是数感、符号意识、数据分析观念;剩下的3个，既保持了原有名称，也基本保持了原有内涵。

（一）为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中，有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。

从知识技能，从过程方法,从情感态度价值观,几个方面来构架整个数学课程。

这是一个渗透在整个标准的研制过程中。

第二件事,就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。

（二）核心概念的理解1、数感《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力.《标准》将数感定义为一种感悟,这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。

《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面:数与数量、数量关系、运算结果的估计。

数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。

这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来,并判断其是否合理。

数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。

小学数学教学中的若干问题史宁中东北师范大学数学与统计学院目录前言第一部分数的认识问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少问题2如何认识自然数？数是对数量的抽象/ 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽象：对应的方法和定义的方法问题3表示自然数的关键是什么？十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合问题4如何认识自然数的性质？依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数问题5如何认识负数？负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量问题6如何认识分数？分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系/ 整比例关系问题7如何认识小数？对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数问题8什么是数感？数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景第二部分数的运算问题9如何解释自然数的加法运算？可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想问题10为什么说减法是加法的逆运算？四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数/ 整数集合问题11 乘法是加法的简便运算吗？自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算问题12整数集合上的乘法是如何得到的？整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价问题13为什么说除法是乘法的逆运算？如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事问题15 为什么要学习估算？精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界问题16 什么是符号意识？用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算/符号的表达具有一般性问题17 方程的本质是什么？用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用等式的性质解方程问题18什么是模型？小学数学中有哪些模型？用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /植树模型 / 工程模型问题19发现问题和提出问题有什么不同？从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力第三部分图形与几何问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离问题21如何理解点、线、面、体、角？看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 / 如何用描述的方法给出几何概念问题22认识图形的教育价值是什么？更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力问题23如何理解长度、面积、体积？长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量/ 体积是三维空间图形的度量 / 度量的基础是直线距离问题24如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物问题25如何理解空间观念和几何直观？空间观念的本质是空间想象力 / 直观是对事物的直接判断因此是经验层面的 / 直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动 / 几何直观不限于几何甚至不限于数学第四部分统计与概率问题26：为什么要强调数据分析观念？统计学研究的基础是数据 / 描述数据分析/ 推断数据分析 / 通过样本推断总体问题27：三种统计图之间有什么共性和差异？直观地表述数据是三种统计图的共性 / 条形统计图表述数量的多少 / 扇形统计图表述数量的比例 / 折线统计图表述数量的变化问题28：如何理解数据的随机性？随机性与不确定性有所区别 / 减少系统误差/ 减少人为因素 / 估计是统计推断的重要手段 / 最大似然估计/ 通过样本频率估计概率问题29：平均数的意义是什么？样本平均数不仅是一个算式 / 误差模型 / 误差的随机性：正负抵消和为零 / 样本平均数是随机的 / 样本平均数是无偏估计问题30：什么是概率？如何得到概率？概率是随机事件发生的属性 / 概率是未知的/ 估计概率 / 定义概率 / 定义概率是一种度量 / 古典概率模型附录1 若干与小学数学有关的话题话题1 几种古代的数字符号话题2数量的本质话题3 数量多少的比较话题4十进制的自然数话题5十二进制与六十进制话题6公理体系定义的自然数话题7 借助算术公理体系解释加法运算话题8公理体系的必要性与数学证明的形式话题9 加法运算和减法运算性质的证明话题10 负数的意义话题11 用符号表示分类话题12 素数的故事话题13 有理数与无理数话题14 用反证法证明√2是无理数话题15数学证明的思维过程话题16逻辑推理的思维起点话题17数学归纳法的逻辑基础话题18 用小数定义有理数和无理数话题19乘法的定义话题20 除法运算规定0不能为除数话题21 除数是分数时的除法运算话题22 数学中的符号表达话题23 路程模型：绝对时间和相对时间话题24 几何学的由来话题25 欧几里得《几何原本》话题26 几何基本概念的进一步抽象话题27 长度单位的确定话题28 曹冲称象与浮力话题29 统计学的由来话题30 概率的定义和基于概率模型的估计附录2 相关内容的教学设计问题2“如何认识自然数”的相关教学设计问题3“表示自然数的关键是什么”的相关教学设计问题4“如何认识自然数的性质”的相关教学设计问题5“如何认识负数”的相关教学设计问题6“如何认识分数”的相关教学设计问题7“如何认识小数”的相关教学设计问题8“什么是数感”的相关教学设计问题9“如何解释自然数的加法运算”的相关教学设计问题11“乘法是加法的简便运算吗”的相关教学设计问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”相关教学设计问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的相关教学设计问题15“为什么要学习估算”的相关教学设计问题16“什么是符号意识”的相关教学设计问题17“方程的本质是什么”的相关教学设计问题18“小学数学中有哪些模型”的相关教学设计问题21“如何理解点、线、面、体、角”的相关教学设计问题23“如何理解长度、面积、体积”的相关教学设计问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”相关教学设计问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”相关教学设计问题29“平均数的意义是什么”相关教学设计前言自从1998年担任东北师范大学校长以后，我开始关注基础教育，但关注的是一般性的问题，并没有深入到学科内部。

数感在小学数学教材中的表征特点
随着现代信息技术的迅猛发展，大量的数学信息和数据急速地呈
现在人们面前。

面对这些纷繁复杂的数学信息，作出高效、合理的信
息判断对于每个社会成员的长远发展有着重大的意义，数感作为辅助人们进行数学思考的重要工具，受到了名个方面的普遍关注。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次提出了“数感”这一概念，提出“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符
号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。

”《义务教育数学课程标准（2011年版）》还明确提出了教材在编写时要以核心概念为主线，教材应该围绕这些核心概念进行编排。

那么，厘清数感在
小学数学教材中表征特点，对于教师有意识地培养学生的数感具有重要的实践意义。

数感的发展不是一朝一夕就能完成的，数感的发展需要过程，在
这个过程中每个阶段学生数感的发展又是不同的。

根据史宁中、吕世虎的观点，“数感发展的关键期是小学第一学段。

”所以，第一学段的教材有关数感内容的编排就非常重要。

一、以学生已有经验为桥梁渗透初步的数感意识
根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学阶段学生的思维发展还基
本上处于具体运算阶段，形象思维占主导地位。

数感作为对数与数关系的一种感知，其本质是一种抽象的直觉感悟，所以就要求教材在呈现相关内容时要以学生的思维发展水平为依据，将抽象的直觉以具体化的形式展现出来。

人教版教材是从学生已有经验为桥梁，初步地渗。

在现今社会，有两个长度单位具有非常特殊的意义：一个长度单位是“纳米”，为了度量微观的空间尺度；一个长度单位是“光年”，为了度量宇观的空间尺度。

光年是一个非常大的长度单位。

光年这个长度单位是指光以30万千米每秒(3×108米／秒)的速度行走1年所通过的距离。

光1秒传播的距离相当于围绕地球转7.5圈，因此，光年这样的距离在地球上是不可想象的。

但宇宙空间中的距离就需要用到光年了。

地球处于太阳系，其中太阳拥有太阳系质量的99.87070，凭借这样的质量，太阳吸引着八颗大行星和二百多颗小行星围绕它旋转，地球是其中的一颗大行星，距离太阳大约为1.5×108千米。

太阳系又是银河系中众多星系中的一个，太阳系距离银河系中心28000光年，而银河系的直径大约为10万光年。

银河系外还有众多的河外星系，距离银河系最近的是仙女座星系，距离银河系大约220万光年，仙女座星系的直径是16万光年，比银河系还要大许多。

至今为止，人们已经发现了10万多个河外星系。

（选自史宁中著《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》，北京：高等教育出版社，2013。

）。

例谈小学数学教学中的抽数学思想是数学发生、发展的根本，是探索、研究数学所依赖的基础，也是数学教学的精髓。

提到数学思想，我们就会想到是转化、数形结合、对应、函数、分类等。

《课标》（2011年版）经过专家组讨论，明确了数学的“基本思想”主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想，因为这些思想既是数学产生与发展所依赖的思想，也是学习数学以后具有的思维能力。

本文想结合教学实践谈谈对数学抽象的理解。

一、对于数学抽象的理解——多角度数学是一门抽象的学科，无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。

数学抽象就是把与数学有关的知识引入数学内部。

人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科。

如1、2、3、4等数是从具体实物抽象的结果，a-1、a、a+1这三个连续的自然数（a∈N且a≥1）也是从大量确定的实例中抽象出来的结果，点、线、面、体也是抽象出来的。

那么对于数学抽象可以从哪几个维度去理解呢？我认为数学抽象从教学内容上分可以分为概念抽象、关系抽象、规律抽象和方法抽象等。

1．概念抽象概念抽象从教学内容分包括：数的抽象、图形的抽象、概念、法则、定律的抽象以及规律的抽象等。

经历数的抽象过程：“2”是由“2个苹果、2支笔、2粒扣子、2张桌子”等具体实物抽象出来的；分数是测量或者分东西得不到整数的情况下产生的；负数表示意义相反的量，从生活中的温度计中的零下5℃、电梯的地下2层、珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度、工资卡收入和支出的钱数等实例抽象出负数和整数表示的量是一样的，只不过意思相反。

经历图形的抽象过程：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，这句话中道出了几何图形也是抽象出来的。

如前面提到的点、线、面、体都是从生活中抽象出来的；像毛巾的形状、课桌的形状、窗户的形状，有四条边，对边相等，四个角都是直角就是长方形；而直角三角形、等边三角形、锐角三角形、等腰三角形、钝角三角形等都属于三角形，它们是三角形的其中一种情况。

核心素养视域下的小学数学概念教学发布时间：2021-09-17T07:18:18.393Z 来源：《中小学教育》2021年第14期作者：张翠辉[导读] 数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学素养是现代化社会每一个公民应该具备的基本素养。

张翠辉陕州区大营镇中心学河南省三门峡市472000摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学素养是现代化社会每一个公民应该具备的基本素养。

关注数学知识蕴含的核心素养，每位老师在每堂课分步实施，从而达到数学的终极目标 “三会”，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

关键词：核心素养数学概念概念教学核心素养视域下的数学教学更加关注四基和四能。

正确地理解和形成数学概念，明析内涵—“质”的特征，及其外延—“量”的范围，高效训练，及时总结，形成能力。

结合教学实践，针对概念教学，提出以下环节。

一、引引人入胜的开头会激起智慧的火花。

在引入概念时，结合教材内容，有对性地选用温故法、类比法、喻理法、质疑法、演示法、问答法、作图法、计算法等，尽可能使学生依赖于具体的材料、实物、数学式子、通过观察、动手操作、比较、直观演示或各种现代化教学手段，通过实验教学，学科活动，社团活动，社会实践等一系列真实的情景，让学生真正体验到知识的应用价值和隐含着的文化精神，让学习者的情感、态度、价值观得以培养。

如学习“用字母表示数”时，先出示 “阿Q和小D看《W的悲剧》。

”“我在A市S街上遇见一位朋友。

”问:“句子中的字母各表示什么?”再出示扑克牌“红桃A”，让学生发现这里的A表示什么?接着出示等式“0.5×X=3.5”，擦掉等号及3.5，变成“0. 5×X”后，问X各表示什么？经过观察，发现字母可以表示人名、地名和数，还可以表示一个数，也可表示任何数。

实践是理论的基础。

如，在教学梯形的面积计算公式时，我与学生各自准备两个完全一样的等腰梯形、直角梯形、一般梯形。

一混合运算单元学习目标1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算（两步计算）的意义和运算顺序，体会混合运算与生活的密切联系。

2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程，逐步积累经验，提高解决问题的能力。

3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序，能进行简单的整数混合运算（两步），激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。

单元学习内容的前后联系在本套教科书中，整数四则混合运算大致分为三个阶段。

第一阶段：第一册到第四册主要学习没有括号的两步混合运算，只涉及连加、连减、加减混合运算的问题。

在这一阶段中，四则混合运算教学有两个特点：一是结合实际问题引导学生理解并掌握同级运算的运算顺序；二是解题时只要求写出两步式题的最后结果，不要求脱式计算。

第二阶段：本册教科书集中学习没有括号和含有小括号的两步混合运算，主要涉及乘加、乘减、除加、除减、连乘和带有小括号的混合运算问题。

在这一阶段中，混合运算教学有两个特点：一是结合实际问题引导学生理解并掌握混合运算的运算顺序；二是解题时要写出每步计算的结果，也就是脱式计算。

第三阶段：主要从四年级上册开始学习没有括号和含有中括号的三步混合运算问题。

本册教科书混合运算的内容先在第一单元和第三单元集中学习，然后分散在各个单元中练习巩固，最后在第六单元出现连乘。

单元学习内容分析组织本单元学习内容的思路如下。

学生在学习本单元之前，已经理解了加、减、乘、除运算的实际含义，有了运用连加、连减、加减混合运算解决简单实际问题的经验，但把加减和乘除混合在一起去解决问题，对学生来说还是第一次，具有一定的挑战性。

另外，学生可能会受原有知识（连加、连减、加减混合）的干扰，仍然按照从左到右的顺序计算。

因此，教科书在解决问题的背景下学习混合运算的运算顺序，以帮助学生更好地理解算理，逐步积累解决问题的经验。

小学数学知识点认识乘法的性质与运算法则在小学数学教学中，乘法是一个重要的概念，它在解决实际问题时起到了至关重要的作用。

深入理解乘法的性质和运算法则对于学生的数学学习和思维发展具有重要意义。

本文将介绍小学数学中乘法的性质和运算法则，帮助学生更好地掌握乘法运算。

一、乘法的性质乘法有一些特性和性质，我们通过以下几个方面来认识乘法的性质。

1. 交换律：乘法的交换律表示改变两个数的位置仍然得到相同的积。

例如，对于任意的实数a和b，有a × b = b × a。

例如，3 × 4 = 4 × 3，结果都是12。

2. 结合律：乘法的结合律表示在连续进行多个乘法运算时，可以改变计算的顺序而不改变最终的结果。

即对于任意的实数a、b和c，有(a × b) × c = a × (b × c)。

例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)，结果都是24。

3. 零的乘法：零与任何数相乘的结果都是零。

即对于任意的实数a，有a × 0 = 0 × a = 0。

例如，5 × 0 = 0 × 5 = 0。

4. 幂次方的乘法：对于相同的底数，乘方的乘法可以简化为相加。

即对于任意的实数a和正整数m、n，有a的m次方 × a的n次方 = a的(m + n)次方。

例如，2的3次方 × 2的4次方 = 2的(3 + 4)次方 = 2的7次方。

二、乘法的运算法则除了性质之外，乘法还有一些基本的运算法则，这些法则在计算乘法过程中起到了指导作用。

1. 乘法的基本性质：乘法的基本性质是指将一个数与一个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘，然后再把这两个积相加。

即对于任意的实数a、b和c，有a × (b + c) = (a × b) + (a × c)。

小学数学课标十个核心概念解读在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

从这10个核心概念中不难看出,核心概念不是指具体的内容本身,而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法,也是学生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等。

核心概念反映了一类课程内容的核心,是学生数学学习的目标,也是数学教学中的关键。

与《实验稿》相比,在这10个核心概念中,有4个是新增加的,它们分别是几何直观、运算能力、模型思想、创新意识;有3个是名称或内涵发生较大变化的,它们分别是数感、符号意识、数据分析观念;剩下的3个,既保持了原有名称,也基本保持了原有内涵。

（一）为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中，有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。

从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。

这是一个渗透在整个标准的研制过程中。

第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。

（二）核心概念的理解1、数感—《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。

《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。

《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。

数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。

这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。

数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。

小学数学新课程标准中十个核心概念及认识这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用.上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的,所以也把它称为核心概念。

1．数感数感是一种感悟,是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题,一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识,又是最基本的。

2．符号意识关于符号意识,注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。

因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次.而符号意识对学生理解要求更高一些.在标准里边它是这样来表述的,符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思.还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论,获得结论具有一般性。

所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示,另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。

符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。

符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。

3．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化,根据语言的描述，画出图形等等。

4。

几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。

5．数据分析观念数据分析的观念是指:了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断.体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性.一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据,就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。

《培养学生核心素养教学设计（共7篇）》摘要：如果在我国中小学教育教学中，我们一方面保持“双基教学”合理的内核，一方面又能创设合适的教学情境，让学生感悟“基本思想”，积累“基本活动经验”，形成和发展学科的核心素养，那么就必将会出现“外国没有的我们有、外国有的我们也有”的教育教学局面，（一）查阅资料的过程将课堂搬到室外，改传统教学教师“言传身教”为学生“主动学习”，使学生经历学习过程，丰富学习体验，达到培养学生“地理实践力”“地理情感”素养的目的，从教学过程的维度看，数学核心素养的培养应从教学设计、课堂教学、教学评价等方面展开：教学设计，应体现“数学文化背景下的思维活动”的价值取向优质文档培养学生核心素养的教学设计教师如何在学科教学中培养学生的核心素养实施“尊重的教育”：站在学生的立场思考教育教学在修订义务教育阶段课程标准时，我们将“双基”调整为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上，又提出了基本思想和基本活动经验。

因为基本活动经验非常重要，它包括思维的经验和活动的经验，其本质是会想问题、会做事情，而这些主要来源于积累。

之所以提出基本思想，因为我们希望学生在获得一些基本概念、学会一些基本技能之外，能够培养思想方法。

各个学科都有其基本思想，如数学的基本思想是抽象、推理、模型。

学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上。

所谓学科核心素养，就是指学科的思维品质和关键能力。

一个人成功的基础，包括知识的掌握、思维方法和经验积累。

其中思维方法主要包括形象思维、逻辑思维和辩证思维。

如数学学科主要培养的是逻辑思维，而逻辑思维主要包括演绎和归纳。

从思维训练的角度考虑，我们之前的教育，更多的是培养学生的演绎推理能力，而缺少归纳推理能力的培养，即缺少了通过条件预测结果、通过结果探究成因的能力培养，这对培养创新性人才是不利的。

基于核心素养的教学要把握知识本质、创设教学情境素养的形成，不是依赖单纯的课堂教学，而是依赖学生参与其中的数学活动；不是依赖记忆与理解，而是依赖感悟与思维；它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累。