辽宁省建平县2011年八年级单科竞赛数学试题

2023-2024学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列环保标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. x2+3x+1=x(x+3+1x) B. (x−y)2=x2−y2C. x2−4x+4k=(x+2)(x−2)+4kD. a2−9=(a−3)(a+3)3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：3：2C. (b+c)(b−c)=a2D. a=3+k，b=4+k，c=5+k(k>0)4.若a>b，那么下列各式中正确的是( )A. a−3<b−3B. 4a>4bC. −2a>−2bD. a5<b55.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2的度数为( )A. 72°B. 144°C. 72°或144°D. 无法计算6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A. DE=BFB. OE=OFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF7.关于x的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则m的值为( )A. −5B. −8C. −2D. 58.如图，在△ABC中，∠APC=116°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M、N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠ABC的度数为( )A. 64°B. 52°C. 54°D. 62°9.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.10.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为( )A. (10,3)B. (−3,10)C. (10,−3)D. (3,−10)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

八年级竞赛数学试卷（时间：90分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选择出来.1.直角三角形的周长为12cm ，斜边长为5cm ，则其面积为 ( ) A. 12cm 2B. 6cm 2C. 8cm 2D. 10cm 22.在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则下列说法中错误 的是 （ ） A.如果∠C -∠B=∠A，那么△ABC 是直角三角形，∠C=90° B.如果5:4:3::=c b a ，则∠B=60°，∠A=30° C.如果3:2:5C :B :A =∠∠∠，那么△ABC 是直角三角形 D.如果2))((b a c a c =-+，那么△ABC 是直角三角形3.已知x 2+kxy +64y 2是一个完全式，则k 的值是 （ ） A ．8 B ．±8 C．16 D ．±164.若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在 ( ) A ．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 B ．第一象限内两坐标轴夹角平分线上 C ．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 D ．平行于y 轴的直线上5.x 的最小整数值是 （ ） A ．16 B ．±16 C．25 D ．±256.下列说法，正确的是 （ ） A. 在△ABC 中，2:3:1::=c b a ，则有223a b = B. 125.0的立方根是5.0±C. 无限小数是无理数，无理数也是无限小数D.一个无理数和一个有理数之积为无理数7.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》， 它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值为 （ ） A. 13 B. 36 C. 25 D. 1698.若0＜x ＜1，那么2)1(1-++x x 的化简结果是 （ ） A.x 2 B. 2 C. 0 D. 22+x 二、填空题（本大题共24小题，每小题3分） 9.已知a+b=1，ab=108，则a 2b+ab 2的值为________.10.如图2，长方体中，AB =12m ，BC =2m ，B B '=3m ，一只蚂蚁从点A 出发，以 4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C '′，至少需要 分钟.11.如图3，AD=8cm ，CD=6cm ，AD⊥CD，BC=24cm ，AB=26cm ，则S 四边形ABCD = .12.如图4，要在高3m ，斜坡5m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需________m. 13.任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这一规律，则(01)a a a <<___.（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”） 14.若42-a 与13-a 是同一个数的平方根，则a 的值为 . 15.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729， 37＝2187，38＝6561……，请你推测320的个位数是 .16.已知a 1+a 2=1, a 2+a 3=2, a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100, 那么a 1+a 2+a 3+…a 100= .三、解答题（本大题共26 分）17.化简：（12分）（1）10101540+- （2）2021236)2009(23-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+-+-π图418.已知25123x yx a b a b +-与的和仍为单项式，求多项式323111263x xy y -+的值.（6分）19.如果2310a a -+=，试求代数式5432225281a a a a a -+-+的值. （8分）四、（本大题共20分，每题各10分） 20. “震灾无情人有情”．某市为海地捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往北京国际机场运往海地．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？21.一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于1200，∠B、∠D 应分别为150、200.李叔叔量得∠BCD=1450，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？五、（本大题共30分，每题10分） 22.国庆60周年阅兵式上，向世界展示了一种新型导弹―“红-九地空导弹”.它是我国自行研制的远程防空导弹，集美俄技术于一身，以拦截飞机为主，同时具有很强的拦截短程弹道导弹的能力.10枚“红-九地空导弹”（每枚底面的直径均为0.4m ）以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的最低高度应为多少米（精确到0.1m ）？A BCD23.任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形， 要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.24.国际象棋中的“皇后”不仅能控制她所在的行与列的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每个小方格，如图甲所示.（1）在图乙小方格中有一“皇后Q ”他所在的位置可用（2，3）来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置（2，3）的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置。

2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号按图例要求涂在相应题的位置上，不涂、涂错或多涂，一律得0分）1．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．﹣＞﹣D．m2＞n23．（3分）如图，Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（）A．∠DEF＝90°B．BE＝CFC．CE＝CFD．S四边形ABEH＝S四边形DHCF4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°5．（3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．（3分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC7．（3分）若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝0或m＝3D．m＝38．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为26，则BC的长为（）A．20B．16C．10D．89．（3分）如图，直线y＝x+与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）定义：如果一个关于x的分式方程＝b的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：＝就是个差解方程．如果关于x的分式方程＝m﹣2是一个差解方程，那么m的值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．12．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．13．（3分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．14．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．（3分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出证明过程）17．（6分）（1）分解因式：﹣x2（2）利用分解因式简便计算：20192﹣2019×4040+2020218．（5分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）线段AB＝8cm，沿着与AA1夹角为30°向右移动12cm，使A的对应点为A1．（1）把图形补画完整；（2）判断图形的形状；（3）求线段AB所扫过的区域的面积．20．（8分）（1）化简：•（2）先化简，再求值：（﹣x+2）÷选一个你喜欢的数求值．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC．求∠EDB的度数．22．（8分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（8分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x表示；（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来．24．（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8．（1）试求点F到AD的距离．（2）试求BD的长．25．（12分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒A销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元．（1）求三月份每瓶高档酒A售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售．已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元．现用不超过5.5万元的预算资金购进A，B两种酒共100瓶，且高档酒A至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A进行特别促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值m元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶．要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号按图例要求涂在相应题的位置上，不涂、涂错或多涂，一律得0分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C不成立；D、当m＞n＞1时，m2＞n2成立，当0＜m＜1，n＜﹣1时，m2＜n2，故D不一定成立，故选：D．3．【解答】解：∵Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，BC＝EF，S△ABC＝S△DEF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，∴BE＝CF，S四边形ABEH＝S四边形DHCF，但不能得出CE＝CF，故选：C．4．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．故选：D．5．【解答】解：A、＝，不符合题意；B、＝＝，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．7．【解答】解：方程两边都乘x﹣4，得3﹣（x+m）＝x﹣4，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4＝0，解得x＝4，当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，m＝﹣1，故选：B．8．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝8．∵△CDE的周长为26，∴CD＝10，∴BC＝2CD＝20．故选：A．9．【解答】解：把y＝代入y＝x+，得＝x+，解得x＝﹣1．当x＞﹣1时，x+＞kx﹣1，所以关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，用数轴表示为：．故选：A．10．【解答】解：由关于x的分式方程＝m﹣2是一个差解方程，得到x＝，把x＝代入方程得：2m＝m﹣2，解得：m＝﹣2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）11．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．12．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．13．【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，∴它的边数是：360°÷30°＝12．故答案为：12．14．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．15．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵顶角与一个底角度数的比值等于，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36°．16．【解答】解：连接BB′，BC′交AB′于D，如图，△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝AC＝×＝2，∵△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AC′B′＝∠ACB＝90°，AC′＝AC＝B′C′＝BC，AB＝AB′＝2，∠BAB′＝60°，∴BC′垂直平分AB′，△ABB′为等边三角形，∴C′D＝AB′＝1，BD＝AB′＝，∴C′B＝C′D+BD＝1+．故答案为1+．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出证明过程）17．【解答】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4）＝﹣（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝20192﹣2×2019×2020+20202＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．18．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜，解不等式5x+2≥3x，得：x≥﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1≤x＜．19．【解答】解：如图所示，四边形A1AB1B即为所求．（2）∵AB∥A1B1，且AB＝A1B1，∴四边形A1AB1B是平行四边形，故答案为：平行四边形．（3）作BC⊥AA1于C由题意知∠A＝30°，在Rt△ABC中，AB＝8 cm BC＝AB＝×8＝4面积＝AA1×BC＝12×4＝48（cm2）因此线段AB所扫过的区域的面积是48 cm2．20．【解答】解：（1）•＝＝；（2）（﹣x+2）÷＝＝＝＝x﹣2，当x＝1时，原式＝1﹣2＝﹣1．21．【解答】解：∵AB＝BC，点D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝42°．又∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝42°．22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．23．【解答】解：（1）由题意可得，聪聪同学所列方程中的x表示行驶600km普通火车客车所用的时间，故答案为：行驶600km普通火车客车所用的时间；（2）解：设普通火车客车的速度为ykm/h，则高速列车的速度为3ykm/h，，解得，y＝100，经检验，y＝100是原方程的根，则3y＝300，答：高速列车的速度为300km/h．24．【解答】解：（1）如图，过点F作FM⊥AD于点M，在△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝60°，DE＝8，则∠DFE＝30°，故EF＝2DE＝16，DF＝＝＝8，∵AB∥EF，∴∠FDM＝∠DFE＝30°，在Rt△FMD中，MF＝DF＝8×＝4，即点F与AD之间的距离为：4；（2）在Rt△FMD中，DM＝＝＝12，∵∠C＝45°，∠CAB＝90°，∴∠CBA＝45°，又∵∠FMB＝90°，△FMB是等腰直角三角形，∴MB＝FM＝4，∴BD＝MD﹣FM＝12﹣4．25．【解答】解：（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，由题意得＝，解得x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒A售价为1500元；（2）设购进A种酒y瓶，则购进B种酒为（100﹣y）瓶，由题意得，解得35≤y≤37.5，∵y为正整数，∴y＝35、36、37，∴有三种进货方案，分别为：①购进A种酒35瓶，B种酒65瓶，②购进A种酒36瓶，B种酒64瓶，③购进A种酒37瓶，B种酒63瓶；（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，则四月份每瓶高档酒A售价为1500﹣500＝1000元，w＝（1000﹣800﹣m）y+（550﹣400）（100﹣y），＝（50﹣m）y+15000，∵（2）中所有方案获利恰好相同，∴50﹣m＝0，解得m＝50．。

12011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2a b +=，()()22114a b ba--+=-，则ab 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．12-D ．12【解析】 B由22(1)(1)4a b b a--+=-可得22(1)(1)4a a b b ab -+-=-，即()2233()240a b a b a b ab +-++++=，即()()222222240a b a ab b ab -++-++=，即2240ab ab -+=，所以1ab =-．2．已知ABC △的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】 B设ABC △的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为222520S S Sh，，．显然222520S S >，于是由三边关系，得222205222205S S Sh S S S h ⎧+>⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，，解得2043h <<． 所以h 的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．3．方程()21423(2)x x -=-+的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 C如图，利用函数图像，发现主要是讨论在11x -≤≤时的交点情况，可用判别式判断(21423(2)x x -=--有两个相同的实数根，所以函数图象上中间部分应该是相切的，所以共有三个交点．4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）A ．5组B ．7组C ．9组D ．11组【解析】 C显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条，当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．yxOy=4-23((x +2)y=x 2-13又因为12945+++=L ，所以正方形的边长不大于45114⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．由于7=1+了=2+5=3+4； 8=1+7=2+6=3+5； 9=1+8=2+7=3+6=4+5；1+9=2+8=3+7=4+6 2+9=3+8=4+7=5+6．所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法．故满足条件的“线段组”的组数为1459⨯+=．5．如图，菱形ABCD 中，3AB =，1DF =，60DAB ∠=︒，15EFG ∠=︒，FG BC ⊥，则AE =（ ）A ．12+B 6C ．231D ．13【解析】 D过F 作AB 的垂线，垂足为H ．60DAB ∠=︒Q ，2AF AD FD =-=，30EFG ∴∠=︒，1AH =，3FH =，又15EFG ∠=︒Q90301545EFH AFG AFH EFG ∴∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒，从而FHE △是等腰直角三角形，所以3HE FH ==DCABE HFG413AE AH HE ∴=+=．6．已知111111111234x y z y z x z x y +=+=+=+++，，，则234x y z++的值为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52【解析】 C111122x x x y z y z +=∴+=++，，即22x y z x y zy z x x y z+++=∴=+++， 同理可得：34x z x yy x y z z x y z++==++++， 则()22342x y z x y z x y z++++==++ 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．在ABC △中，已知2B A ∠=∠，223BC AB ==+，，则A ∠=______________．【解析】 15︒方法一：延长AB 到D ，使BD BC =，连线段CD ，则12D BCD ABC A ∠=∠=∠=∠，所以CA Cd =．作CD AB ⊥于点E ，则E 为AD 的中点，故()()111223223222AE DE AD AB BD ===+=+=+，((223233BE AB AE =-=+-．在Rt BCE △中，3cos EB EBC BC ∠==，所以30EBC ∠=︒，故1152A ABC ∠=∠=︒． CD5方法二：过点C 点AB 的平行线交B ∠的角平分线与D 点，分别过C 点和D 点作AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，易知梯形ABCD 为等腰梯形易知22CD CB EF ==∴=，3Rt AF BE BCE ∴==∴中，3cos EBC ∠=，30CBE ∴∠=︒ 15A ∴∠=︒2．二次函2y x bx c =++的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A B ，两点，与y 轴正方向交于C 点，若ABD △和OBC △均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则2b c +=____________．【解析】 2．方法一：由已知，得24(0)0b b c C c A ⎫---⎪⎪⎝⎭，，，240b b c B ⎫-+-⎪⎪⎝⎭，2424b b c D ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，．过D 作DE AB ⊥于点E ，则2DE AB =，即224244b c b c -⨯-22424b c b c -=-240b c -242b c -．又240b c ->242b c -=．又OC OB =，即24b b cc -+-=，得2242b c b c +-=．方法二：OBC △为等腰直角三角形，OB OC ∴=，B ∴点坐标为()0c ，20c bc c ∴++=，又0c ≠，10c b ∴++=，24AB b c -D 点纵坐标为24b c -，BE F A CD6ABD △为等腰直角三角形，221442b c b c ∴-=-22424b c b c ∴-=-240b c -≠，所以244b c -=2444b c b ∴=+=-，0b ≠，4b ∴=-，3c ∴=3．能使2''256+是完全平方数的正整数n 的值为______________．【解析】 11．当8n <时，()82''2562''12n -+=+，若它是完全平方数，则n 必为偶数．若2n =，则2''2562652+=⨯；若4n =，则42''256217+=⨯；若6n =，则62''25625+=⨯；若8n =，则82''25622+=⨯，所以，当8n ≤时，2''256+都不是完全平方数．当8n >时，()882''256221n -+=+，若它是完全平方数，则821n -+为一奇数的平方．设()282121n k -+=+（k 为自然数），则10(1)n n k k -=+．由于k 和1k +一奇一偶，所以1k =，于是1022n -=，故11n =．4．如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果34DE CE =，85AC =，D 为EF 的中点，则AB =______________．【解析】 24．设4CE x AE y ==，，则36DF DE x EF x ===，连AD BC ，．因为AB 为O e 的直径，AF 为O e 的切线，所以90EAF ∠=︒，ACD DAF ∠=∠．7又因为D 为Rt AEF △的斜边EF 的中点，DA DE DF DAF AFD ∴==∴∠=∠，，85ACD AFD AF AC ∴∠=∠∴==，在Rt AEF △中，由勾股定理得222EF AE AF =+，即2236320x y =+．设BE z =，由相交弦定理得CE DE AE BE =g g ，即24312yz x x x ==g， 23203y yz ∴+= ①又AD DE =Q ，DAE AED ∴∠=∠．又DAE BCE ∠=∠，AED BEC ∠=∠，BCE BEC ∴∠=∠，从而BC BE z ==．在Rt ACB △中，由勾股定理得222AB AC BC =+，即22()320y z z +=+，22320y yz ∴+=． ②联立①②，解得816y z ==，．所以24AB AE BE =+=．第二试（A ）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数a b c ，，满足3a b c -+=，方程210x ax ++=和20x bx c ++=有一个相同的实根，方程20x x a ++=和20x cx b ++=也有一个相同的实根．求a b c，，的值．解 依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．CAE OFDB8设1x 是方程①和方程②的一个相同的实根，则221211100x ax x bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，两式相减，可解得11c x a b -=-．设1x 是方程③和方程④的一个相同的实根，则22211200x x a x cx b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，两式相减，可解得21a b x c -=-．所以121x x =．2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准又方程①的两根之积等于1，于是2x 也是方程①的根，则22210x ax ++=． 又2220x x a ++=，两式相减，得2(1)1a x a -=-． 若1a =，则方程①无实根，所以1a ≠，故21x =．于是21a b c =-+=-，．又3a b c -+=，解得32b c =-=，．二、（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线AC BD ，交于点S ，且2DS SB =，P 为AC 的中点．求证：（1）30PBD ∠=︒；（2）AD DC =．直径，P 为该圆的圆心．作PM BD ⊥于点M ，知M 为BD 的中点，所以1602BPM BPD A ∠=∠=∠=︒，从而30PBM ∠=︒．（2）作SN BP ⊥于点N ，则12SN SB =．又122DS SB DM MB BD ===，，DAPM SNB C931222MS DS DM SB SB SB SN ∴=-=-==，Rt PMS Rt PNS ∴≅△△，30MPS NPS ∴∠=∠=︒，又PA PB =，所以1152PAB NPS ∠=∠=︒，故45DAC DCA ∠=︒=∠，所以AD DC =．三、（本题满分25分）已知m n p ，，为正整数，m n <．设(0)A m -，，(0)B n ，，(0)C p ，，O 为坐标原点．若90ACB ∠=︒，且2223()OA OB OC OA OB OC ++=++．⑴证明：3m n p +=+；⑵求图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式．解 ⑴因为90ACB ∠=︒，OC ab ⊥，所以2OA OB OC ⋅=，即2mn p =．由2223()OA OB OC OA OB OC ++=++，得2223()m n p m n p ++=++．又222222()2()()2()m n p m n p mn np mp m n p p np mp ++=++-++=++-++=2()2()()()m n p p m n p m n p m n p ++-++=+++-，从而有3m n p +-=，即3m n p +=+．（2）由2mn p =，3m n p +=+知m n ，是关于x 的一元二次方程22(3)0x p x p -++= ①的两个不相等的正整数根，从而[]22(3)40p p =-+->△，解得13p -<<．又p 为正整数，故1p =或2p =．10当1p =时，方程①为2410x x -+=，没有整数解．当2p =时，方程①为2540x x -+=，两根为14m n ==，．综合知：142m n p ===，，．设图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式为(1)(4)y k x x =+-，将点(02)C ，的坐标代入得21(4)k =⨯⨯-，解得12k =-．所以，图象经过.A B C ，，三点的二次函数的解析式为2113(1)(4)2222y x x x x =-+-=++．第二试（B ）一、（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同．二、（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线AC BD ，交于点S ，且2DS SB =．求证：AD DC =．证明 由已知得90ADC ∠=︒，从而A B C D ，，，四点共圆，AC 为直径．设P 为AC 的中点，则P 为四边形ABCD 的外接圆的圆心．作PM BD ⊥于点M ，则M 为BD 的中点，所以1602BPM BPD A ∠=∠=∠=︒，从而30PBM ∠=︒作SN BP ⊥于点N ，则12SN SB =．又122DS SB DM MB BD ===，，CBNSM PAD11∴31222MS DS DM SB SB SB SN =-=-==,∴Rt PMS Rt PNS ≅△△,∴30MPS NPS ∠=∠=︒,又PA PB =，所以1152PAB NPS ∠=∠=︒，所以45DAC DCA ∠=︒=∠，所以AD DC =．三、（本题满分25分）已知m n p ，，为正整数，m n <．设(0)A m -，，(0)B n ，，(0)C p ，，O 为坐标原点．若90ACB ∠=︒，且2223()OA OB OC OA OB OC ++=++．求图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式．解 因为90ACB ∠=︒，OC AB ⊥，所以2OA OB OC ⋅=，即2mn p =．由2223()OA OB OC OA OB OC ++=++，得2223()m n p m n p ++=++．又222222()2()()2()m n p m n p mn np mp m n p p np mp ++=++-++=++-++=222()2()()2()m n p p m n p m n p p np mp ++-++=++-++，从而有3m n p +-=，即3m n p +=+．又2mn p =，故m n ，是关于x 的一元二次方程22(3)0x p x p -++= ①的两个不相等的正整数根，从而()22340p p =-+->⎡⎤⎣⎦△，解得13p -<<．又p 为正整数，故1p =或2p =．12当1p =时，方程①为2410x x -+=，没有整数解．当2p =时，方程①为2540x x -+=，两根为14m n ==，．综合知：142m n p ===，，．试图象经过A B C ，，三点的二次涵数的解析式为(1)(4)y k x x =+-，将点(02)C ，的坐标代入得21(4)k =⨯⨯-，解得12k =． 所以，图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式为2113(1)(4)2222y x x x x =-+-=-++．第二试（C ）一、（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同．二、（本题满分25分）如图，已知P 为锐角ABC △内一点，过P 分别作BC AC AB ，，的垂线，垂足分别为D E F ，，，BM 为ABC ∠的平分线，MP 的延长线交AB 于点N ，如果PD PE PF =+，求证：CN 是ACB ∠的平分线．证明 如图1，作1MM BC ⊥于点1M ，2MM AB ⊥于点2M ，1MN BC ⊥于点1N ，2MN AC ⊥于点2N ．MAB CD EPF M 1N 1M 2N 2NP NDHMN 1M 1H 1设NP NM λ=⊥，∵11NN PD MM ∥∥，∴111N D N M λ=．13若11NN MM <，如图2，作1NH MM ⊥，分别交1MM ，于点1H H ，，则1NPH NMH :△△，∴1PH NPMH NMλ==，∴1PH MH λ=， ∴()()111111111PD PH H H MH NN MM NN NN MM NN λλλλ=+=+=-+=+-．若11NN MM =，则()11111PD NN MM MM NN λλ===+-．若11NN MM >，同理可证11(1)PD MM NN λλ=+-．∵2PE NN ∥，∴21PE PMNN NMλ==-，∴2(1)PE NN λ=-． ∵2PF MM ∥，∴2PF NPMM NMλ==，∴2PE MM λ=． 又PD PE PF =+，∴1122(1)(1)MM NN MM NN λλλλ+-=+-．又因为BM 是ABC ∠的平分线，所以12MM MM =，∴()()1211NN NN λλ-=-．显然1λ≠，即10λ-≠，∴12NN NN =，∴CN 是ACB ∠的平分线．三、（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第三题相同．。

2011-2012学年第二学期期中考试八 年 级 数 学 试 卷（满分：100分 时间：100分钟 ）一、选择题（每题3分，共30分）1.在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2 cm ，则□ABCD 的周长等于 （ ） A ．10cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是 （ ） Ａ．x ＞-２ Ｂ．x ＜２ Ｃ．x ≠２ Ｄ．x ≠-２。

4. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是 （ ） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===5. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点 （ ）A. （6，1-）B.（1-，6-） C. （3，2） D.（2，3）6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是 （ ） A ．旁内角互补，两直线平行 B.三角形的对应边相等C ．对顶角相等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．+1 C 学校 班级 姓名： 学号AMNCB 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 （ ） A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12C ．1080x ＝1080x ＋15－12D ．1080x ＝1080x ＋15＋129．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 （ A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 （ ） A.65 B. 95 C. 125 D. 165二、细心填一填：（每题3分，共30分）11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的 ．（用科学记数法表示） 12. 解方程：xx x -=+--23123的结果是 。

2011年全国初中数学联赛决赛试卷（4月10日 上午8：45——11：15）考生注意：1．本试卷共三大题（13个小题），全卷满分140分．2．用圆珠笔、签字笔或钢笔作答．3．解题书写不要超出装订线．4．不能使用计算器．一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ）A ．42条B ．54条C ．66条D ．78条2．如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ．若∠CAE＝15°，则∠BOE ＝（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°3．设方程()()0x a x b x ---=的两根是c ，d ，则方程()()0x c x d x --+=的分根 是（ ）A ．a ，bB ．－a ，－bC ．c ，dD ．－c ，－d4．若不等式2133x x a -+-≤有解，则实数a 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 5．若一个三角形的任意两条边都不相等，则称它为“不规则三角形”．用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，“不规则三角形”的个数是（ ）A ．18B ．24C ．30D ．366．不定方程2225x y -=的正整数解（x ，y ）的组数是（ ）A ．0组B ．2组C ．4组D ．无穷多组．二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上．1．二次函数22y x ax =-+的图象关于直线x =1对称，则y 的最小值是__________．2．已知1a =，则20122011201022a a a +-的值为_____________．3．已知△ABC 中，AB，BC ＝6，CA，点M 是BC 的中点，过点B 作AM 延长线的垂线，垂足为D ，则线段BD 的长度是_______________．4．一次棋赛，有n 个女选手和9n 个男选手参赛，每位选手都与其余10n －1个选手各对局一次．计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍．则n 的所有可能值是__________．三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）1．（本题满分20分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程22(31)210x a x a +-+-=的两个实数根，使得1212(3)(3)80x x x x --=-成立．求实数a 的所有可能值．O E DCBA2．（本题满分25分）抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0），且经过点A （0，1），其中0<x 1<x 2．过点A 的直线l 与x 轴交于点C ，与抛物线交于点B （异于点A ），满足△CAN 是等腰直角三角形， 且S △BMN =52S △AMN ．求该抛物线的解析式．3．（本题满分25分）如图，AD 、AH 分别是△ABC （其中AB >AC ）的角平分线、高线，M 是AD 的中点．△MDH 的外接圆交CM 于E ．求证：∠AEB ＝90°． EH MD C B A。

2019-2020学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、 填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1. （3分）4的算术平方根是（ ）A. +2B. 2C.-2 D.土 162. （3分）下面各组数据中是勾股数的是（)A. 0.3, 0.4, 0.5B.5, 12, 13C. 1, 4, 9D.5, 11, 123. （3分）若点P （x, y ）在第四象限，且|尤|=2, |y|=3,则i+y=（A. - 1B. 1C. 5D.-54.(3 分)如图，△ABC 中，AD 平分ABAC, DE//AC,且ZB=40° ,ZC=60° ,则ZAQE 的度数为（ ）30° C. 40° D.50°5.（3分）每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随6.机调查了 50名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是（)册数01234人数31316171A. 3, 3B. 3, 2C. 2, 3D. 2, 2（3分）在平面直角坐标系中，已知点F 的坐标是（3, 4）,点F 与点。

关于y 轴对称,则点Q 的坐标是（)A. (3, 4)B. ( - 3, 4)C. (3, -4)D. ( - 3, -4)7.（3分）已知二元一次方程组.2m-n=3,则响,的值是（m-2n=4A. 1B. 0C. - 2D. - 1)8.（3分）如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则a的度数（）135° C.120° D.105°9.（3分）已知一次函数y=x+l的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点、,点F在x轴上,并且使以点A、8、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）C.4个D.5个10.（3分）如图，正方形ABCQ的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是A-Q-C-B-A,设F点经过的路程为x,以点A、P、。

试卷第1页，共8页绝密★启用前2011年辽宁省建平县八年级单科数学竞赛卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共8页2、以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分排前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．加权平均数4、下列多项式能用完全平方公式分解的是（ ）A ．x 2－2x －B ．(a ＋b) (a －b)－4abC ．a 2＋ab ＋D ．y 2＋2y －15、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．某电影院2排B ．南京市大桥南路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40°6、若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（－1，－2）C ．（2，－1）D ．（1，－2）7、如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（5，2）B ．（－6，3）C ．（－4，－6）D ．（3，－4）试卷第3页，共8页8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（ ）试卷第4页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、函数与的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y 轴上，则使得的值都大于零的x 的取值范围是_____________.10、如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，拆痕为EF ，则重叠部分△DEF 的边ED 的长是_________．11、已知，用的代数式表示，则.12、当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，则=__________.13、已知x+y=1，则= ．14、的平方根是________，算术平方根是___________.15、写出一个解为的二元一次方程组是 .试卷第5页，共8页16、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1， S 2 ，S 3 ，S 4 ，则S 1＋ S 2 ＋S 3 ＋S 4 ＝ ．三、解答题（题型注释）17、某游泳馆的游泳池长50米，甲、乙二人分别在游泳池相对的A 、B 两边同时向另一边游去，其中s 表示与A 边的距离，t 表示游泳时间，如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人的s 与t 的关系.(1)l 1表示谁到A 边的距离s 与游泳时间t 的关系； (2)甲、乙哪个速度快？ (3)游泳多长时间，两人相遇？ (4) t ＝30秒时，两人相距多少米？18、某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票（元）与行李质量（千克）之间的一次函数关系式为，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。

建平县2021—2022年第二学期八年级质量测试题数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若，则下列式子中正确的是（）．A. B. C. D.2. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（）．A. B.C. D.3. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）．A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 扩大9倍4. 正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A5 B. 6 C. 7 D. 85. 在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．A. B. C. D.6. 不等式组的解集在数轴上表示为（）．A. B.C. D.7. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8. 下列命题是假命题的是（）A. 等腰三角形底边上的中线垂直于底边B. 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17C. 若代数式有意义，则x的取值范围是D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形9. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（）A B. 2 C. D. 310. 如图中，，，点F是延长线上一点，过点F作，交延长线于点D，点E是中点，若，则的长是（）A. 3B. 5C. 6.5D. 6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 约分：____________．12. 若，，则______．13. 如图，在平行四边形中，，点E，F分别是，的中点，则的长为_________．14. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．15. 如图，在平行四边形中，，，相交于点O，过点O作，交于点E，若平行四边形的周长为10，则的周长为____________．16. 如图，，，若，则线段长为______．三、解答题（满分72分）17. 因式分解：（1）；（2）．18. 解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．19. 在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元．（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？（2）若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？20. 先化简，再求值：，其中．21. 如图，四边形中，，相交于点，点是的中点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，且，求的长．22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）；（2）将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的形状是________；（3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是________．23. [定义]有一组对角是直角的四边形是垂美四边形．[理解]如图①，将一对相同直角三角尺按如图所示的方式拼成四边形ABCD，每个三角尺三个内角的度数都是30°、60°和90°．四边形ABCD是什么四边形，∠ABC+∠ADC等于多少度；[探究]如图②，四边形ABCD是垂美四边形．∠A=90°．∠B=80°，E 是边AD延长线上一点，求∠C和∠CDE的度数．[应用]如图③，四边形 ABCD 是垂美四边形，∠A=90°，BE 和DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，交AD.BC 于点 E.F．试说明BE∥DF．24. 深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元．（1）求每副围棋和象棋分别是多少元？（2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多、决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍、该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？25. 如图，和都是等腰直角三角形，．（1）猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是______．参考答案及解析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 【答案】A【解析】根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等式的方向改变；据此判断即可．A.由可得，正确，符合题意；B.由可得，错误，不符合题意；C.由可得，错误，不符合题意；D.由可得，错误，不符合题意．故选：A．【点拨】本题主要考查不等式的性质，熟知不等式的性质是解决本题的关键．2. 【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．A.不是中心对称图形．故本选项不合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形．故本选项不合题意；D.不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选B．【点拨】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 【答案】C【解析】先根据题意得出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．根据题意，得，∴分式的值不变．故选C．【点拨】本题考查了分式的基本型性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．4. 【答案】B【解析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．解：正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，故选：B．【点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．5. 【答案】B【解析】直接利用平方差公式：，进而分解因式判断即可．A.，无法分解因式，故此选项不合题意；B.，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C.，无法分解因式，故此选项不合题意；D.，无法分解因式，故此选项不合题意．故选B．【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．6. 【答案】D【解析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．解：不等式组故此不等式组的解集为：．在数轴上表示为：故选：D．【点拨】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画；向左画)，数轴上的点把数轴分为若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个，在表示解集时，“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．7. 【答案】C【解析】直接利用已知得出∠AOC的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可．∵∠AOB= 30°，∠BOC = 10°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB = 30°+ 10°= 40°∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴最小旋转角为∠AOC = 40°．故选：C．【点拨】此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．8. 【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质、分式有意义的条件以及平行四边形的判定逐一判断即可．解：A.根据等腰三角形三线合一性质可得“等腰三角形底边上的中线垂直于底边”，故A为真命题；B.当等腰三角形的腰为4时，则三边分别为：4，4，9，则，不能构成三角形；当等腰三角形的腰为9时，则三边分别为：9，9，4，则，则周长为：，故B为假命题；C.若代数式有意义，则，解得，故C为真命题；D.根据平行四边形的判定“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，故D为真命题，故选：B．【点拨】本题考查了真假命题的判断，涉及等腰三角形的性质、分式有意义的条件以及平行四边形的判定，熟练掌握有关，定理及基础知识是解题的关键．9. 【答案】D【解析】利用基本作图得到∠ABE=∠CBF，再根据平行四边形的性质得AB=CD=6，AB∥CF，接着证明∠F=∠CBF得到CF=CB=9，然后计算CF-C D即可．由作图可知，平分，，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴，∴，∴．故选D．【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了平行四边形的性质．10. 【答案】C【解析】延长FE交BC于G，根据平行线的性质及利用可得，根据全等三角形的性质可得FE=GE，CG=DF=5，进而可得BG的长，再利用勾股定理求出FG即可求得答案．解：延长FE交BC于G，如图所示：∵，∴，又∵点E是DC的中点，∴DE=CD，在△DFE和△CGE中，，∴，∴FE=GE，CG=DF=5，∴BG=BC-CG=10-5=5，在Rt△FBG中，∠B=90°，∴，∴，故选：C．【点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握的判定及性质综合及勾股定理的应用是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 【答案】【解析】直接将分子与分母约去公因式即可．解：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了约分，掌握约分定义是解题关键．12. 【答案】12【解析】将提公因式化解为，然后将已知式子的值代入计算即可．解：∵，，∴．故答案为：12．【点拨】此题考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．13. 【答案】15【解析】由平行四边形的性质可得AD=BC=30，由三角形的中位线定理可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=30，∵点E，F分别是BD，CD的中点，∴EF=BC=15故答案为：15．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．14. 【答案】【解析】观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．解：观察图象得：当时，，即不等式的解集为．故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．15. 【答案】5【解析】由平行四边形性质可得AB+AD=5，根据OB=OD且OE⊥BD，可知OE为BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”可得BE=DE，继而可求得△ABE的周长为AB+AD．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是10，∴，∵OE⊥BD，OB=OD，∴OE是BD的垂直平分线，∴BE=DE，∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=5．故答案为：5．【点拨】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的判定与性质．此题比较简单，得出BE=DE是解题的关键．16. 【答案】8【解析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案为8．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（满分72分）17. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）直接提取公因式2m，进而利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式a，进而利用公式法分解因式即可．详解】（法1）解：原式．（法2）解：原式．．（2）（法1）解：原式．（法2）解：原式．【点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．18. 【答案】，非负整数解为0、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解不等式，得：，解不等式，得，则不等式组的解集为，∴不等式组的非负整数解为0、1．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 【答案】（1）购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元（2）12【解析】分析】(1) 设甲种消毒液每桶x元，乙种消毒液每桶y元，根据题意，列方程组求解即可．(2) 设购买甲种消毒液x桶，则购买乙种消毒液(21-x)桶，根据题意，列出不等式求解即可．【小问1详解】设甲种消毒液每桶x元，乙种消毒液每桶y元，根据题意，得，解得，故购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元．【小问2详解】设购买甲种消毒液x桶，则购买乙种消毒液(21-x)桶，根据题意，得30x+20(21-x)≤540，解得x≤12，∵x是正整数，∴至多可购进甲种消毒液12桶．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组的求解，不等式整数解的求解是解题的关键．20. 【答案】【解析】先计算括号，后运用平方差公式，完全平方公式，因式分解，约分化简即可.解：原式，当时，原式．【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，灵活运用公式法因式分解，约分是解题的关键．21. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得出AC=2OA，利用勾股定理即可解决问题．（1）证明：∵是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∵，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴．【点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明四边形ABCD是平行四边形，属于中考常考题型．22. 【答案】（1）见解析（2）图见解析，平行四边形（3）（2，－1）或（0，3）或（6，5）【解析】（1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，并连线作图即可；（2）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2，并连线作图即可；（3）有三种情形，画出平行四边形，并根据平移坐标的变化求解即可．【小问1详解】解：如图，△A1B1C1，即为所求．【小问2详解】解：如图，△A2B2C2，即为所求．将△ABC绕着点O顺时针旋转180°得到的△A 2B2C2，，四边形BCB 2C2是平行四边形，故答案为：平行四边形；【小问3详解】解：如下图：①当BC为对角线时，，平移到是向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，经过平移，可得；②当AB为对角线时，，平移到是向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，经过平移，可得；③当AC为对角线时，，平移到是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，经过平移，可得；综上，D的坐标是（2，－1）或（0，3）或（6，5）．故答案为：（2，－1）或（0，3）或（6，5）．【点拨】本题考查作图一旋转变换，平移变换，平移坐标的变化，平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握知识点是解题的关键．23. 【答案】[理解]垂美，180；[探究]∠C=90°，∠CDE=80°；[应用] 见解析．【解析】[理解]根据垂美四边形的定义即可解决问题；[探究]根据垂美四边形的定义，四边形内角和定理即可解决问题；[应用]利用等角的余角相等，证明∠AEB=∠ADF即可解决问题．[理解]如图①中，∵∠A=∠C=90°，∴四边形ABCD是垂美四边形，∴∠ABC+∠ADC=360°﹣90°﹣90°=180°．故答案为垂美，180；[探究]如图②中，∵四边形ABCD是垂美四边形，∴∠C=∠A=90°．∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，且∠B=80°，∴∠ADC=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=80°；[应用]如图③中，由探究可知，∠ABC+∠ADC=180°．∵BE和DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=90°．∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF．【点拨】本题是四边形综合题、考查了四边形内角和定理、垂美四边形的定义，角平分线的定义，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 【答案】（1）每副象棋50元，每副围棋70元；（2）该校再次购买象棋40副和围棋20副才能使总费用最小，其最小费用是3400元【解析】（1）设每副象棋元，则每副围棋元，根据2500元买象棋的数量=3500元购买围棋的数量列出方程并解答；（2）设购买象棋副，再次购买同种围棋和象棋总费用为元，则购买围棋副，根据题意列出不等式并解答．（1）设每副象棋元，则每副围棋元，依题意得：，解得，经检验，是原方程的解，．答：每副象棋50元，每副围棋70元．（2）设购买象棋副，再次购买同种围棋和象棋总费用为元，则购买围棋副，根据题意，，∵，∴随的增大而减小，∵），∴．∴当时，取最小值，此时，围棋：．答：该校再次购买象棋40副和围棋20副才能使总费用最小，其最小费用是3400元．【点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．25. 【答案】（1），；（2）成立，理由见解析；（3）34或14【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出BC=AC，EC=DC，在作差，得出BE=AD，再用∠ACB=90°，即可得出结论；（2）先由旋转的旋转得出∠BCE=∠ACD，进而判断出△BCE≌△ACD（SAS），得出BE=AD，∠CBE=∠CAD，BE与AC的交点记作点H，BE与AD的交点记作点G，进而得出∠CAD+∠BHC=90°，即可得出结论；（3）分两种情况，①当点E在线段AD上时，过点C作CM⊥AD于M，求出EM=CM=DE=10，再用勾股定理求出AM=24，即可得出结论；②当点D在线段AD的延长线上时，过点C作CN⊥AD于N，求出EN=CN=DE=10，再由勾股定理求出根据勾股定理得，AN=24，即可得出结论．解：（1）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴BC=AC，EC=DC，∴BC-EC=AC-DC，∴BE=AD，∵点E在BC上，点D在AC上，且∠ACB=90°，∴BE⊥AD，故答案为BE=AD，BE⊥AD；（2）（1）中结论仍然成立，理由：由旋转知，∠BCE=∠ACD，∵BC=AC，EC=DC，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠CBE=∠CAD，如图2，BE与AC的交点记作点H，BE与AD的交点记作点G，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠BHC=90°，∵∠BHC=∠AHG，∴∠CAD+∠AHG=90°，∴∠AGH=90°，∴BE⊥AD；（3）①当点E在线段AD上时，如图3，过点C作CM⊥AD于M，∵△CDE时等腰直角三角形，且DE=20，∴EM=CM=DE=10，在Rt△AMC中，AC=26，根据勾股定理得，，∴AE=AM-EM=24-10=14；②当点D在线段AD的延长线上时，如图4，过点C作CN⊥AD于N，∵△CDE时等腰直角三角形，且DE=20，∴EN=CN=DE=10，在Rt△ANC中，AC=26，根据勾股定理得，∴AE=AN+EN=24+10=34；综上，AE的长为14或34，故答案为14或34．【点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．。

2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B2．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．23．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）4．（3分）在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是（）A．乙同学的成绩更稳定B．甲同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定哪位同学的成绩更稳定5．（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°6．（3分）平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上7．（3分）已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm 9．（3分）若一次函数y＝ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝﹣1D．x＝110．（3分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）11．（3分）计算＝．12．（3分）写出一组全是偶数的勾股数是．13．（3分）与无理数最接近的整数是．14．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．15．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是．16．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）不过第二象限，则k0，b0．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（7分）（1）（2）﹣（+1）2﹣（+1）（﹣1）18．（5分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．19．（8分）解方程组（1）（2）20．（7分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填空：a＝分，b＝分．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S2七年级21．（7分）爸爸：“累死我了！”儿子：“你还累？这么大的个儿，才比我多背2个”爸爸：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍！”儿子：“…”根据爸爸和儿子的对话，请你列方程求出它们各背了多少个包裹？22．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求∠DFC的度数；（2）试说明CF∥AB．23．（8分）已知一次函数y＝x+6．（1）求直线y＝x+6与x轴、y轴交点坐标；（2）求出一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）求坐标原点O到直线y＝x+6的距离．24．（10分）计算下列各式，然后解答后面的问题：（1）（+1）（﹣1）＝；（+）（﹣）＝；（+）（﹣）＝ ；…（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：＝ ，＝ ，＝ ，猜想：＝ ．根据上面规律计算：（ +++…+）（+1）（3）拓展应用，与试比较﹣与﹣的大小．25．（12分）实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：①每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；②A 球击中B 球，意味着B 球在A 球前进的路线上，且B 球被撞击后沿着A 球原来的方向前进；③球撞及桌边后的反弹角等于入射角（即∠α＝∠β）．如图，设桌面上只剩下白球A 和6号球B ，希望A 球撞击桌边上C 点后反弹，再击中B 球．（1）在桌面上建立如图所示的坐标系，白球A （40，60）和6号球B （70，30），利用一次函数的知识，求出C 点坐标；（2）设桌边RQ 上有球袋S （100，120），判定6号球被从C 点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S 中（假定6号球被撞击后的速度足够大），并说明理由．2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、由b2﹣a2＝c2得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c＝3：4：5得c2＝a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由∠A：∠B：∠C＝9：12：15，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，故不是直角三角形．D、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．2．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，∴符合题意的只有选项C．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是（）A．乙同学的成绩更稳定B．甲同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定哪位同学的成绩更稳定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＝1.5＞S乙2＝1.0，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝60°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（3分）平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标轴的特点，可得答案．【解答】解：由ab＝0，得a＝0或b＝0．点A的位置在坐标轴上，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用坐标轴的特点是解题关键．7．（3分）已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【解答】解：∵是方程组的解∴将代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴b＝1．∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．【点评】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．8．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高6cm，宽＝2+3+2+3＝10cm，AB为对角线．AB＝＝2cm．故选：B．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．9．（3分）若一次函数y＝ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝﹣1D．x＝1【分析】把图中任意两组对应值代入一次函数y＝ax+b，求得a，b的值再解答．【解答】解：由题意得，解得，函数的解析式为y＝﹣2x+2，方程ax+b＝0，即﹣2x+2＝0的解是x＝1，故选：D．【点评】此题考查一次函数与一元一次方程，关键是把图中任意两组对应值代入一次函数y＝ax+b，求得a，b的值．10．（3分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10≈14，由此即可判定A不正确．【解答】解：选项A不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线＝10≈14，因为15＞14，所以这个图形不可能存在．故选：A．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出正方形的对角线的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）11．（3分）计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．12．（3分）写出一组全是偶数的勾股数是6，8，10．【分析】根据勾股数定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数可得答案．【解答】解：∵62+82＝102，∴全是偶数的勾股数是6，8，10，故答案为：6，8，10．【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．13．（3分）与无理数最接近的整数是6．【分析】根据估算无理数的大小的方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【解答】解：∵＜＜，36﹣31＜36﹣25．∴6更接近于．故答案为6．【点评】本题考查了估算无理数大小，解决本题的关键要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．14．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．15．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是25．【分析】由正方形的性质可以得出∠ABC＝90°，AB＝BC，就有∠ABE+∠CBF＝90°，进而得出∠ABE＝∠BCF，就有△ABE≌△BCF，AE＝BF，由勾股定理就可以求出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABE+∠CBF＝90°．∵∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF．在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（AAS），∴AE＝BF．∵AE＝3，∴BF＝3．在At△BFC中，由勾股定理，得BC＝5，∴正方形的边长是5．∴正方形的面积是25；故答案为：25．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．16．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）不过第二象限，则k＞0，b≤0．【分析】一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，有两种情况：①图象经过一、三象限；②图象经过一、三、四象限．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0．故答案为：＞，≤．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（7分）（1）（2）﹣（+1）2﹣（+1）（﹣1）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝＝3；（2）原式＝3﹣（2+2+1）﹣（3﹣1）＝3﹣3﹣2﹣2＝﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（5分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．19．（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）将方程组中的第一个方程代入第二个方程求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；（2）①×3+②求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：（1），将②代入①得：﹣4y+6+3y＝7，移项合并得：﹣y＝1，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）整理为：，①×3+②得：17x＝17，即x＝1，将x＝1代入①得：5+y＝4，即y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（7分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填空：a＝80分，b＝85分．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S2七年级【分析】（1）根据中位数，众数的定义判断即可．（2）根据中位数，平均数比较即可．（3）利用方差公式求出七年级的方差，根据方差越小成绩越稳定判断即可．【解答】解：（1）八年级的中位数是80分，七年级的众数是85分，故答案为80，85．（2）因为平均数相同，都是85分，成绩差不多．因为85＞80，从中位数看，七年级的学生决赛成绩较好．（3）S2＝＝70，七年级S2＝160，八年级160＞70，∴七年级的成绩比较稳定．【点评】本题考查方差，中位数，众数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（7分）爸爸：“累死我了！”儿子：“你还累？这么大的个儿，才比我多背2个”爸爸：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍！”儿子：“…”根据爸爸和儿子的对话，请你列方程求出它们各背了多少个包裹？【分析】设爸爸背了x个包裹，则儿子背了（x﹣2）个包裹，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设爸爸背了x个包裹，则儿子背了（x﹣2）个包裹，根据题意列出方程得：x+1＝2（x﹣3），去括号得：x+1＝2x﹣6，解得：x＝7，则爸爸背了7个包裹，儿子背了5个包裹．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求∠DFC的度数；（2）试说明CF∥AB．【分析】（1）利用三角形内角和定理进行计算即可；（2）首先根据角平分线的性质可得∠1＝45°，再有∠3＝45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF．【解答】解：（1）∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．（2）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝∠DCE，∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CF．【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．23．（8分）已知一次函数y＝x+6．（1）求直线y＝x+6与x轴、y轴交点坐标；（2）求出一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）求坐标原点O到直线y＝x+6的距离．【分析】（1）先令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可；（2）根据三角形面积公式求得即可；（3）利用三角形的面积公式可得出结论．【解答】解：（1）∵令y＝0，则x＝﹣8，令x＝0，则y＝6，∴直线y＝x+6与x轴、y轴交点坐标为A（﹣8，0），B（0，6）．＝OA•OB＝＝24；（2）S△AOB（3）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝82+62＝100，∴AB＝10，作OC⊥AB于C，＝＝24，∵S△AOB∴OC＝，∴原点O到直线y＝x+6的距离是．【点评】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．24．（10分）计算下列各式，然后解答后面的问题：（1）（+1）（﹣1）＝1；（+）（﹣）＝1；（+）（﹣）＝1；…（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：＝﹣，＝﹣，＝2﹣，猜想：＝﹣．根据上面规律计算：（+++…+）（+1）（3）拓展应用，与试比较﹣与﹣的大小．【分析】（1）直接利用二次根式的性质计算得出答案；（2）利用二次根式的性质计算得出答案；（3）利用二次根式的性质结合分数的性质计算得出答案．【解答】解：（1）（+1）（﹣1）＝1；（+）（﹣）＝1；（+）（﹣）＝1；故答案为：1，1，1；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：＝﹣1，＝﹣，＝2﹣，猜想：＝﹣．根据上面规律计算：（+++…+）（+1）＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝2019﹣1＝2018；故答案为：﹣1，﹣，2﹣，﹣；（3）﹣＝，﹣＝，∵+＜+，∴＞，∴﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出化简二次根式是解题关键．25．（12分）实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：①每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；②A球击中B球，意味着B球在A 球前进的路线上，且B球被撞击后沿着A球原来的方向前进；③球撞及桌边后的反弹角等于入射角（即∠α＝∠β）．如图，设桌面上只剩下白球A和6号球B，希望A球撞击桌边上C点后反弹，再击中B球．（1）在桌面上建立如图所示的坐标系，白球A（40，60）和6号球B（70，30），利用一次函数的知识，求出C点坐标；（2）设桌边RQ上有球袋S（100，120），判定6号球被从C点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S中（假定6号球被撞击后的速度足够大），并说明理由．【分析】（1）作点A关于x轴的对称点A′，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到点C的坐标；（2）把点S的坐标代入直线A′B的解析式，判断即可．【解答】解：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′、C、B在同一条直线上，∵点A′是点A关于x轴的对称点，A（40，60），∴点A′的坐标为（40，﹣60），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝3x﹣180，当y＝0时，x＝60，∴点C的坐标为（60，0）；（2）能落入球袋S中，理由如下：把x＝100代入直线A′B的解析式得，y＝3×100﹣180＝120，∴S（100，120）在直线A′B上，∴能落入球袋S中．【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．。

2012—2013学年度上学期八年级数学期中考试试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每题3分，共24分） 1、若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（ ） A 、13 B 、15 C 、13或15 D 、13或1192、下列说法正确的是（ ）A 、8的立方根是±2B 、负数没有立方根C 、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数D 、立方根是它本身的数是03、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，将△AOB 平移至△DEC 的位置，则图中与OA相等的其他线段有（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条4、已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ） A 、10与16 B 、12与16 C 、20与22 D 、10与405、已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm ，则这个菱形的面积是（ ） A 、82cm ² B 、162cm ² C 、3323 cm ² D 、32 cm ² 6、下各数：（35）³,0.2323……，π,0，32)1(-，3.7842，-3，722，其中无理数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5 7、如果a 200是一个整数，那么正整数a 最小应取( )A 、8B 、5 C2 D 、18、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ） A 、有一组对边平行且相等，有一个角是直角B 、有一组对边平行且相等，一组邻角相等C 、有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等D 、一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等二、填空（每题3分，共24分）9、已知直角三角形两直角边的比是3︰4，斜边长为20cm ，则斜边上的高是( )。

10、如图，有一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M 处，它想吃圆锥底部N 处的食物，需要爬行的最短路程是（ ）cm 。

2011年全国高中数学联赛模拟卷(9)第一试(考试时间：80分钟 满分：120分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1、某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第1节不排生物，最后1节不排物理，那么不同的排课表的方法有__________种.2、函数f (x )的定义域为D ，若满足①f (x )在D 内是单调函数，②存在[a , b ]⊆D ，使f (x )在[a , b ]上的值域为[a , b ]，那么y =f (x )叫做闭函数，现有()f x k =是闭函数，那么k 的取值范围是_________3、如图，在△ABC 中，cos 25C=,0,A H B C ⋅=0)(=+⋅CB CA AB ，则过点C ，以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为 _________4、一个单位正方形的中心和一个圆的圆心重合，并且正方形在圆的内部，在圆上随机选一点，则由该点可以看到正方形的两条完整的边的概率为12，则该圆的半径为________5、有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小边长应为____________．6、若实数a , b , x , y 满足3,ax by +=227ax by +=，3316ax by +=，4442ax by +=，则55ax by +=________7、设对于任意满足mn <m ，n 有不等式2227m n nλ-≥恒成立，则λ的最大值为__________8、 圆周上有10个等分点，则以这10个等分点中的四个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的比为_______二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9．已知正实数,x y ，设a x y=+，b =. （1）当1y =时，求b a的取值范围；（2）若以,a b 为三角形的两边，第三条边长为c 构成三角形，求2cxy的取值范围.10. 已知数列{a n }：30,2021==a a ，.311-+-=n n n a a a ⑴ 证明：500112-=-+-n n n a a a )2(≥n⑵ 求出所有的正整数n ，使得151++n n a a 为完全平方数.11. 设d c b a ,,,为正实数，且4=+++d c b a ．证明：22222)(4b a addccbba-+≥+++．(考试时间：150分钟 满分：180分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、（本题满分40分）等腰直角△ABC 中，∠A ＝90°，点D 和E 为边BC 上的点，且∠DAE ＝45°，△ADE 的外接圆分别交边AB 和AC 于点P 和Q ，求证：BP ＋CQ ＝PQ二、（本题满分40分）已知n 为正整数，且)2(,,,,321≥k a a a a k 是集合},,2,1{n 中不同的正整数，其满足n 整除1,,2,1),1(1-=-+k i a a i i ，证明：n 不整除)1(1-a a k .三、（本题满分50分）已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且满足abc ＝).1)(1)(1(2---c b a（1）是否存在边长均为整数的△ABC ？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由。

2016-2017学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式﹣2x+1＜0的解集是（）A．x＞B．x C．x D．x2．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）多项式6xy+3x2y﹣2xyz各项的公因式是（）A．xy B．2xz C．3xy D．3yz5．（3分）若等腰三角形的一个内角等于15°，则这个三角形为（）A．钝角等腰三角形B．直角等腰三角形C．锐角等腰三角形D．钝角等腰三角形或锐角等腰三角形6．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是（）边形．A．五B．七C．六D．四7．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等B．一组对边相等C．两组对边分别相等D．两组对角相等8．（3分）要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣39．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．3分）分解因式m2（a﹣2）+（a﹣2）=．12．3分）当x时，分式值为0．13．3分）已知一次函数y=﹣3x+3，当x时，y≥0；当x时，y ＜014．3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．15．（3分）如图，把宽为3cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为16cm，则长方形ABCD的面积为．16．（3分）如图有一张最长边长为8，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．8分）解不等式组：（1并将解集在数轴上表示出来．（2．18．5分）下面是解分式方程的过程，阅读完后请填空：解方程：=45．解：方程两边都乘以2x，得960﹣600=90x解这个方程，得x=4．经检验，x=4是原方程的根．第一步计算中的2x是：；这个步骤用到的依据是；解分式方程与解一元一次方程之间的联系是：．19．7分）先化简，后求值：，其中x=﹣5．20．（7分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．（7分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22．（8分）如图①，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图②，以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图③，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图④中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE 变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，且AE=CF．求证：BE=DF．24．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数．25．（12分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2016-2017学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式﹣2x+1＜0的解集是（）A．x＞B．x C．x D．x【解答】解：移项得：﹣2x＜﹣1则x＞．故选：A．2．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选：B．3．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．4．（3分）多项式6xy+3x2y﹣2xyz各项的公因式是（）A．xy B．2xz C．3xy D．3yz【解答】解：多项式6xy+3x2y﹣2xyz的公因式是xy．故选：A．5．（3分）若等腰三角形的一个内角等于15°，则这个三角形为（）A．钝角等腰三角形B．直角等腰三角形C．锐角等腰三角形D．钝角等腰三角形或锐角等腰三角形【解答】解：当15°角是等腰三角形的顶角时，三角形是锐角三角形，当15°角是等腰三角形的底角时，三角形的钝角三角形；故选：D．6．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是（）边形．A．五B．七C．六D．四【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，故选：C．7．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等B．一组对边相等C．两组对边分别相等D．两组对角相等【解答】解：A、错误．一组对角相等无法判断四边形是平行四边形；B、错误．一组对边相等无法判断四边形是平行四边形；C、正确．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D、错误．两组对角相等，这里的说法有问题；故选：C．8．（3分）要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3【解答】解：∵x2+6x+9≠0，∴（x+3）2≠0，∴x+3≠0，∴x≠﹣3，∴分式有意义，x的取值范围x≠﹣3，故选：D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④【解答】解：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF，且AD上任一点到AB、AC的距离相等；又AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD垂直平分BC∴BD=CD，AD上任一点到B、C的距离相等．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式m2（a﹣2）+（a﹣2）=（a﹣2）（m2+1）．【解答】解：原式=（a﹣2）（m2+1），故答案为：（a﹣2）（m2+1）12．（3分）当x=﹣1时，分式值为0．【解答】解：根据题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0解得：x=﹣1故答案是：=﹣113．（3分）已知一次函数y=﹣3x+3，当x≤1时，y≥0；当x＞1时，y ＜0．【解答】解：﹣3x+3≥0，解得，x≤1，﹣3x+3＜0，解得，x＞1，故答案为：≤1；＞1．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．15．（3分）如图，把宽为3cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为16cm，则长方形ABCD的面积为48cm2．【解答】解：由翻折的性质可知：BF=PF，PH=CH．∵△PFH的周长为16cm，∴BF+FH+HC=16，即BC=16cm．∴S=AB•BC=16×3=48cm2．矩形ABCD故答案为：48cm2．16．（3分）如图有一张最长边长为8，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+4或16．【解答】解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=16，故答案为：8+4或16．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（8分）解不等式组：（1）并将解集在数轴上表示出来．（2）．【解答】解：（1），由①得，x＞﹣3，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x＜2．在数轴上表示为：；（2）解不等式①，得x≤﹣1．解不等式②，得x≤2．故不等式组的解集为：x≤﹣1．解方程：解：解方程：=45的基本性质；解分式方程与解一元一次方程之间的联系是：解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程来求解．故答案为：分母x和2x的最简公分母；等式的基本性质；解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程来求解19．（7分）先化简，后求值：，其中x=﹣5．【解答】解：=（3分）=（4分）=，（5分）当x=﹣5时，原式==．（7分）20．（7分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．21．（7分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．22．（8分）如图①，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图②，以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图③，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图④中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE 变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，并说明理由．【解答】解：①图甲中，可以△ABE绕A逆时针旋转90°变到△ADF的位置；②结论：BE=DF且BE⊥DF；理由：延长BE交DF于M，根据旋转的性质可得△ADF≌△ABE，∠DAF=∠DAB，BE=DF，∠FDA=∠ABE，∵∠DAF+∠DAB=180°，∴∠DAF=∠DAB=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵∠FDA=∠ABE，∠DEM=∠AEB，∴∠FDA+∠MED=90°，∴∠DME=180°﹣90°=90°，∴BE⊥DF．23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，且AE=CF．求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠BCA=∠DAC，又∵AE=CF，∴EC=AF，在△BCE和△DAF中，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴BE=DF．24．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数．【解答】解：（1）由题意得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），（2）∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC，而∠CAE=100°，∴∠ACE==40°．25．（12分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．。

2025届辽宁省朝阳市建平县八年级数学第一学期期末统考模拟试题试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）A ．10B ．2.4C ．4.8D ．142．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C 的面积依次为2,4,3，则正方形D 的面积为( )A ．9B ．8C ．27D ．453．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．15B ．13C ．58D ．384．要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．-4B ．-3C ．3D ．45．如图，AO =BO ，CO =DO ，AD 与BC 交于E ，∠O =40º，∠B = 25º，则∠BED 的度数是( )A．090B．060C．075D．0856．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5C．22D．22+2 7．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．0.38 D．8．下列各数中，能化为无限不循环小数的是()A．13B．15C．17D．2π9．下面计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2+a3＝a5C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6D．a3•a2＝a6 10．如图，在ABD∆中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若AD AC=，25B∠=︒，则BAC∠的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．115°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．12．如图，等边OAB 的边长为23，则点B 的坐标为__________．13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是______________.14．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=8，则△ABC 的周长为______．15．若()1,1A m n +-与点()-3,2B 关于y 轴对称，则()2019m n +的值是___________；16．比较大小：7 _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．17．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.18．因式分解：24x -= ．三、解答题(共66分)19．（10分）因式分解：321025xy xy xy -+20．（6分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）21．（6分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．22．（8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a222b 1．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．①求证：CF=12 BC；②直接写出点C到DE的距离．24．（8分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ∆中，90BAC ︒∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和CE 之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ∆中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆与ACF ∆均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状并说明理由．25．（10分）如图，直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32y x =相交于点A .（1）求A 点坐标； （2）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP ∆是以OA 为底边的等腰三角形，求P 点坐标； （3）在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ ∆的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由.26．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设斜边上的高为h，∵直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，∴斜边的长226810=+=(cm)，则直角三角形的面积为12×6×8=12×10h，∴h=4.8，∴这个直角三角形斜边上的高为4.8，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．2、A【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】∵正方形A. B. C的面积依次为2、4、3∴根据图形得：2+4=x−3解得：x=9故选A.【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键3、C【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球， 故摸到红球的概率为58， 故选：C ．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n，难度适中． 4、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】()()41x a x -+=244x x ax a +--；=()244x a x a +-- 积中不含x 的一次项，40a ∴-=解得4a =，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。

辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．32．（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、103．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°5．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果2＞0，那么＞0．A．1个B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．967．（3分）如果y=+3，那么y的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±38．（3分）设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．（3分）已知函数y=+b的图象如图所示，则函数y=﹣b+的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．（3分）已知一组数据1，2，3，5，，它的平均数是3，则这组数据的方差是．12．（3分）当m=时，函数y=（2m﹣1）3m﹣2是正比例函数．13．（3分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是．14．（3分）如图，已知直线y=a+b和直线y=交于点P，则关于，y的二元一次方程组的解是．15．（3分）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=．16．（3分）如图，已知直线y=2+4与轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交轴正半轴于点C，则点C坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（6分）计算：（1）（2）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017．18．（8分）解方程组（1）（2）．19．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．20．（6分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：y 的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a ，中位数为b ，求的值． 21．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤≤100和＞100时，y 与的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？22．（8分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？23．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合，若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求：（1）DE 的长；（2）求阴影部分△GED 的面积．24．（10分）已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．25．（12分）如图，直线L：y=﹣+2与轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在轴上的点H处，求点G的坐标．辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【解答】解：∵=9，（±3）2=9，而9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故选：C．2．（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．3．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【解答】解：点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．4．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．5．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果2＞0，那么＞0．A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果2＞0，那么≠0，所以④错误．故选A．6．（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．96【解答】解：设数学成绩为分，则（88+95+）÷3=92，解得=93．故选A．7．（3分）如果y=+3，那么y的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3【解答】解：由题意得，﹣2≥0，2﹣≥0，解得，=2，∴y=3，则y=9，9的算术平方根是3．故选：B．8．（3分）设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：原式=×﹣×=1﹣，=1﹣|a|，∵a=3，b=2，∴原式=1﹣3=﹣2．故选：B．9．（3分）已知函数y=+b的图象如图所示，则函数y=﹣b+的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=+b的图象经过第一、二、三象限，∴＞0，b＞0，∴函数y=﹣b+的图象经过第一、二、四象限．故选C．10．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC==2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2米，∴DC==1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．（3分）已知一组数据1，2，3，5，，它的平均数是3，则这组数据的方差是2．【解答】解：由平均数的公式得：（1++3+2+5）÷5=3，解得=4；∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．12．（3分）当m=1时，函数y=（2m﹣1）3m﹣2是正比例函数．【解答】解：∵函数y=（2m﹣1）3m﹣2是正比例函数，∴3m﹣2=1，解得：m=1．故答案为：1．13．（3分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是（0，﹣4）．【解答】解：∵点在y轴上，位于原点的下方，∴点在y轴负半轴，∵距离原点4个单位长度，∴点的坐标是（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．14．（3分）如图，已知直线y=a+b和直线y=交于点P，则关于，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：∵直线y=a+b和直线y=交点P的坐标为（1，2），∴关于，y的二元一次方程组的解为．故答案为．15．（3分）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=50°．【解答】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD）=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．16．（3分）如图，已知直线y=2+4与轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交轴正半轴于点C，则点C坐标为．【解答】解：当y=0时，2+4=0，解得=﹣2，则A（﹣2，0）；当=0时，y=2+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（6分）计算：（1）（2）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017．【解答】解：（1）原式=+﹣2=﹣；（2）原式=1﹣（﹣）+（﹣1）=1﹣（2﹣）﹣1=1﹣2+﹣1=﹣2．18．（8分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：3=3，解得：=1，把=1代入①得：y=3，则方程组的解为；（2）原方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：=5，则方程组的解为．19．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．20．（6分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：y 的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a ，中位数为b ，求的值．【解答】解：（1）由题意，有解得．（2）由（1），众数a=90，中位数b=80．∴．21．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤≤100和＞100时，y 与的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？【解答】解：（1）当0≤≤100时，设y=，则有65=100，解得=0.65．∴y=0.65．当＞100时，设y=a+b，则有，解得，∴y=0.8﹣15；（2）当0≤≤100时，每度电0.65元当＞100时，每度电0.8元（3）当=62时，y=40.3，当=105时，y=99．22．（8分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？【解答】解：设甲服装的成本为元，则乙服装的成本为（500﹣）元，根据题意得：[1.5+1.4（500﹣）]×0.9﹣500=157，解得：=300，500﹣=500﹣300=200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．23．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．【解答】解：（1）设DE=EG=，则AE=8﹣，在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+2=（8﹣）2，解得=3，∴DE=3．（2）过G点作GM⊥AD于M，则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=，=GM×DE=．∴S△GED24．（10分）已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．【解答】证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH＞∠ADE；（2）∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE=∠A+∠AEF，∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH=∠B+∠BFE．∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．25．（12分）如图，直线L：y=﹣+2与轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点A的坐标：（4，0）；点B的坐标：（0，2）；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在轴上的点H处，求点G的坐标．【解答】解：（1）在y=﹣+2中，令y=0可求得=4，令=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．。

辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．32．（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、103．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°5．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果2＞0，那么＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．967．（3分）如果y=+3，那么y的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±38．（3分）设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．（3分）已知函数y=+b的图象如图所示，则函数y=﹣b+的图象大致是（）A．B．C． D．10．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．（3分）已知一组数据1，2，3，5，，它的平均数是3，则这组数据的方差是．12．（3分）当m=时，函数y=（2m﹣1）3m﹣2是正比例函数．13．（3分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是．14．（3分）如图，已知直线y=a+b和直线y=交于点P，则关于，y的二元一次方程组的解是．15．（3分）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=．16．（3分）如图，已知直线y=2+4与轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB 为半径画弧，交轴正半轴于点C，则点C坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（6分）计算：（1）（2）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017．18．（8分）解方程组（1）（2）．19．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．20．（6分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值．21．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤≤100和＞100时，y与的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？22．（8分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？23．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起，使其对角顶点A与C重合，D与G 重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．24．（10分）已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．25．（12分）如图，直线L：y=﹣+2与轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N （0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N 恰好落在轴上的点H处，求点G的坐标．辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【解答】解：∵=9，（±3）2=9，而9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故选：C．2．（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．3．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【解答】解：点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．4．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．5．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果2＞0，那么＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果2＞0，那么≠0，所以④错误．故选A．6．（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．96【解答】解：设数学成绩为分，则（88+95+）÷3=92，解得=93．故选A．7．（3分）如果y=+3，那么y的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3【解答】解：由题意得，﹣2≥0，2﹣≥0，解得，=2，∴y=3，则y=9，9的算术平方根是3．故选：B．8．（3分）设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：原式=×﹣×=1﹣，=1﹣|a|，∵a=3，b=2，∴原式=1﹣3=﹣2．故选：B．9．（3分）已知函数y=+b的图象如图所示，则函数y=﹣b+的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵函数y=+b的图象经过第一、二、三象限，∴＞0，b＞0，∴函数y=﹣b+的图象经过第一、二、四象限．故选C．10．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC==2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2米，∴DC==1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．（3分）已知一组数据1，2，3，5，，它的平均数是3，则这组数据的方差是2．【解答】解：由平均数的公式得：（1++3+2+5）÷5=3，解得=4；∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．12．（3分）当m=1时，函数y=（2m﹣1）3m﹣2是正比例函数．【解答】解：∵函数y=（2m﹣1）3m﹣2是正比例函数，∴3m﹣2=1，解得：m=1．故答案为：1．13．（3分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是（0，﹣4）．【解答】解：∵点在y轴上，位于原点的下方，∴点在y轴负半轴，∵距离原点4个单位长度，∴点的坐标是（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．14．（3分）如图，已知直线y=a+b和直线y=交于点P，则关于，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：∵直线y=a+b和直线y=交点P的坐标为（1，2），∴关于，y的二元一次方程组的解为．故答案为．15．（3分）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=50°．【解答】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD）=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．16．（3分）如图，已知直线y=2+4与轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB 为半径画弧，交轴正半轴于点C，则点C坐标为．【解答】解：当y=0时，2+4=0，解得=﹣2，则A（﹣2，0）；当=0时，y=2+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（6分）计算：（1）（2）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017．【解答】解：（1）原式=+﹣2=﹣；（2）原式=1﹣（﹣）+（﹣1）=1﹣（2﹣）﹣1=1﹣2+﹣1=﹣2．18．（8分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：3=3，解得：=1，把=1代入①得：y=3，则方程组的解为；（2）原方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：=5，则方程组的解为．19．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．20．（6分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值．【解答】解：（1）由题意，有解得．（2）由（1），众数a=90，中位数b=80．∴．21．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤≤100和＞100时，y与的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？【解答】解：（1）当0≤≤100时，设y=，则有65=100，解得=0.65．∴y=0.65．当＞100时，设y=a+b，则有，解得，∴y=0.8﹣15；（2）当0≤≤100时，每度电0.65元当＞100时，每度电0.8元（3）当=62时，y=40.3，当=105时，y=99．22．（8分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？【解答】解：设甲服装的成本为元，则乙服装的成本为（500﹣）元，根据题意得：[1.5+1.4（500﹣）]×0.9﹣500=157，解得：=300，500﹣=500﹣300=200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．23．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起，使其对角顶点A与C重合，D与G 重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．【解答】解：（1）设DE=EG=，则AE=8﹣，在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+2=（8﹣）2，解得=3，∴DE=3．（2）过G点作GM⊥AD于M，则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=，=GM×DE=．∴S△GED24．（10分）已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．【解答】证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH＞∠ADE；（2）∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE=∠A+∠AEF，∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH=∠B+∠BFE．∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．25．（12分）如图，直线L：y=﹣+2与轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N （0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点A的坐标：（4，0）；点B的坐标：（0，2）；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N 恰好落在轴上的点H处，求点G的坐标．【解答】解：（1）在y=﹣+2中，令y=0可求得=4，令=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．。