高一物理第二章 匀变速直线运动(培优篇)(Word版 含解析)

匀变速直线运动1．匀变速直线运动基本公式0222001222t t tv v at x v t at ax v v v v x v t ⎧=+⎪⎪=+⎪⎨=-⎪⎪+⎪==⎩速度公式：位移公式：速度、位移公式：平均速度公式：在描述匀变速直线运动时，我们用到的基本物理量包括初速度0v 、末速度t v 、加速度a 、时间t 、位移x ，共5个。

上述4个基本公式中，只有2个是独立的（由任意两个公式可以推出另外两个），因此，对每个运动过程，必须知道其中的3个量才能求出另外2个量。

仔细观察上述基本公式可以发现：每个公式都只涉及4个物理量（有一个物理量不出现），知道其中的3个可以求出另外的1个。

因此，在解决问题时，应该分清哪些是已知量、哪些是所求量，选择合适的公式，可以减少运算量。

**************************************************************************************** 说明：每个公式中出现5个物理量中的4个，应该一共有5个公式。

上述4个基本公式中，第1个不出现x 、第2个不出现t v 、第3个不出现t 、第4个不出现a ，除此之外，还应该有一个不出现0v 的公式：212t x v t at =-，只不过这个公式我们一般不用而已。

****************************************************************************************知识点睛2．匀变速直线运动两个推论公式⑴ 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即022tt v v v +=⑵ 在连续相等的时间间隔内的位移之差Δx 为恒定值，2Δx aT =。

拓展：2Δ()MN M N x x x M N aT =-=-（物体连续通过n 段位移，通过每段位移的时间均为T ，M x 为第M 段的位移长度，N x 为第N 段的位移长度）**************************************************************************************** 教师版说明：如果学生没有学过暑期课程或者不了解纸带实验，老师可以重新讲一下2Δx aT =这个公式。

匀变速直线运动规律的应用（建议用时：25分钟)1．物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度()A．一定为3 m/s B．一定为1 m/sC．可能为1 m/s D．不可能为1 m/sC[由v＝v0＋at，得v＝2 m/s±1×1 m/s，即末速度可能为3 m/s,也可能为1 m/s。

利用v＝v0＋at进行计算时要注意区别a 是正还是负,即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动．]2．(多选）如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0。

2 s,则下列说法正确的是（)A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2C．CD＝4 m D．CD＝5 mBC[由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δs＝aT2可得:a＝BC－ABT2＝错误!m/s2＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB,可知CD＝4 m，故C正确,D 错误．]3．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s,总位移为300 m，则物体运动的最大速度为()A．15 m/s B．30 m/sC．7.5 m/s D．无法求解B[设最大速度为v m，匀加速直线运动过程：错误!1＝错误!（0＋v m）＝错误!v m,匀减速直线运动过程：错误!2＝错误!（v m＋0）＝错误! v m,所以s＝错误!1t1＋v2t2＝错误!（t1＋t2）＝错误!t,解得v m＝30 m/s.] 4．(多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移为2 m，那么()A．这3 s内平均速度是1。

2 m/sB．这3 s末瞬时速度是2.2 m/sC．质点的加速度是0.6 m/s2D．质点的加速度是0。

第二章匀变速直线运动章末练习（解析版）江苏省特级教师学科网特约金牌名师戴儒京解析科学认知1.下列四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是（）【答案】A【解析】速度随时间增大。

2.某同学在汽车中观察速度表指针位置的变化，开始时指针位置如图(a)所示，经过6s后指针位置如图(b)所示。

若汽车做匀变速直线运动，则A.汽车的加速度大小约为10 m/s2B.汽车的加速度大小约为2.8 m/s2C.汽车在这段时间内的位移约为50 mD.汽车在这段时间内的位移约为83 m【答案】BD【解析】读图得v1=20km/h=6.320m/s，v2=80 km/h=6.380m/s，则加速度=-=tvva1222/8.2/66.320-6.380smsm=mmavvx8378.226.320-6.3802222122=⨯=-=）（）（.所以本题选BD.3.当能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)较低时，驾驶员应低速驾驶汽车。

如果某人在能见度为30m 的大雾天开车，其反应时间为1s,该汽车在湿滑路面刹车时能产生的最大加速度大小为1 m/s 2， 为安全驶离高速公路，汽车行驶的最大速度是多少?请查看相关文件，确认这个结果是否超过相关交通法规的规定值。

【答案】24.5km/h【解析】根据已知条件列公式s av vt =+220其中反应时间为t 0=1s ，加速度大小a=1 m/s 2，得方程030212=-+v v ，解得h km s m v /5.24/81.6==，大雾天气汽车要开慢些。

易错点：h km s m ax v /28/75.730122==⨯⨯==，没有考虑反应时间内所通过的位移。

4.极限跳伞已经成为最受年轻人喜爱的极限运动之一。

打开降落伞之前，运动员的运动可近似视为自由落体运动，运动员下落44.1 m 时所用的时间和达到的速度分别是多少?在运动员下落的第3s 内，下落的高度是多少? 【答案】3s ，29.4m/s 【解析】根据221gt h =，得s s g h t 38.91.4422=⨯==。

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其21xt t-图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．物体做的是匀加速直线运动B．t=0时，物体的速度为abC．0～b时间内物体的位移为2ab2D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动【答案】D【解析】【分析】【详解】AD．根据匀变速直线运动位移时间公式212x v t a t=+加得2112xv at t=+加即21xt t-图象是一条倾斜的直线。

所以由图象可知物体做匀变速直线运动，在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，选项A错误，D正确；B．根据数学知识可得：221av k abb===选项B错误；C．根据数学知识可得1-2a a=加解得-2a a=加将t=b代入212x v t a t=+加得()2220112222x v t a t ab b a b ab =+=⨯+⨯-⨯=加选项C 错误。

故选D 。

2．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。

若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h ，车距为105m ，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s 后抬头才看到前车刹车，经过0.4s 的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s 2，则下列说法正确的是（ ）A ．两车不会相撞，两车间的最小距离为12mB ．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/sC ．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/sD ．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】两车的初速度0108km/h 30m/s v ==，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移220130m 75m 226v x a ==⨯= 则后车从开始到刹车到速度为0的位移2130(40.4)m 75m=207m>105m+=180m x x ⨯++=所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距207m 180m 27m x ∆=-=根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度22v a x ∆解得18m/s v =故C 正确，ABD 错误。

高一物理第二章匀变速直线运动的研究在高一物理的课堂上，有一章特别有意思，那就是匀变速直线运动。

说到这个，大家可能会觉得“呃，这又是公式又是图像的，真无聊。

”其实不然，咱们把这件事情聊得轻松一点，像是在聊天一样，保证让你乐在其中。

咱们得知道，匀变速直线运动到底是什么。

简单来说，就是物体在一条直线上，速度以恒定的速率在变化。

这听上去有点抽象，但举个例子就明了。

想象一下，骑自行车的你，刚开始蹬的时候慢吞吞的，后来加速，感觉风都在跟你对话。

前半段你还得使劲，后半段速度就嗖嗖的，像火箭一样。

这种情况下，你的速度一直在变化，但变化的速率是均匀的，懂了吗？想象一下，你在公园的跑道上，开始的时候你可能慢悠悠地走，突然想起来要赶时间了，就加速向前跑。

你会发现，自己一开始需要用点力气，但后面速度上来了，就像开了挂一样。

不过，速度在变快，记得别摔跤啊，安全第一！说到速度，这就引出了一个重要的概念——加速度。

加速度就是速度变化的快慢。

想象一下你在开车，踩油门的时候，加速度就像是给你一股推力，让你感觉“哇，车真快！”可是如果你突然刹车，那种感觉就像从云端掉到地面，整个人都被甩了一下，真是“心惊肉跳”。

所以，加速度既能让你飞起来，也能让你有点儿害怕。

有趣的是，匀变速运动的公式也不算难。

大家知道，位移、速度和时间之间其实有关系。

用一个简单的公式来表达，就是 ( s = vt + frac{1{2at^2 )。

这听起来像是天书，但其实很简单。

想象一下，如果你骑着自行车，越骑越快，所用的时间长了，位移就会大大增加。

这个公式就帮你把这些关系给捋顺了。

再聊聊实例吧，假设你和小伙伴们在操场上玩游戏，一个人负责计时，另一个人负责起跑。

你准备好了，嗖的一声冲出去，开始时慢，但很快加速，想要赢得比赛。

你注意到，刚开始的几秒钟，你的速度比较慢，后来越来越快，最后简直像个小火箭。

这时候，如果你能把时间和位移记录下来，你就能用公式来算出自己的加速度，简直酷炫得不行。

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）A ．1212·t t L a t t +B ．122112·2t t t t L a t t +--C ．212112·2t t t t L a t t ---D ．212112·2t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于12t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11L v t =列车全身通过桥尾时的平均速度等于202t t +时刻的瞬时速度v 2，则 22L v t =由匀变速直线运动的速度公式可得：2121022t t v v a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭联立解得：21210122t t t t L t a t t --=⋅- A. 1212·t t L a t t +，与计算不符，故A 错误. B. 122112·2t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.C. 212112·2t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.D. 212112·2t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.2．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t 图象如图所示．t =0时，两车间距为0s ；0t 时刻，甲、乙两车相遇．00t 时间内甲车发生的位移为s ，下列说法正确的是( )A ．00t 时间内甲车在前，002t t 时间内乙车在前B ．002t 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍C ．02t 时刻甲、乙两车相距012s D ．067s s【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．由图知在0～t 0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A 错误；B ．0～2t 0时间内甲车平均速度的大小032v ，乙车平均速度012v ，所以B 错误；D ．由题意知，图中阴影部分面积即为位移s 0，根据几何关系知，三角形ABC 的面积对应位移s 0∕3，所以可求三角形OCD 的面积对应位移s 0∕6，所以0—t o 时间内甲车发生的位移为s=s 0+ s 0∕6得s 0=67s 故D 正确；C ．2t 0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC 的面积即s 0∕3，所以C 错误．故选D 。

2025届高三物理暑假培优讲义——第2讲 匀变速直线运动规律的应用含解析第2讲 匀变速直线运动规律的应用1、掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。

2、掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题考点一 匀变速直线运动公式的应用1．基本规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向． 2．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v＝v 2t ＝v 0＋v2. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. 3．v 0＝0的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x ∶∶x ∶∶x ∶∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)[例题1] （2024•佛山一模）为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，舰载机在弹射器的助推下能获得30m/s 2～50m/s 2的加速度。

若某舰载机从静止开始弹射，匀加速运动150m 达到100m/s 的起飞速度，则该过程的时间为（ ）A ．3.3sB ．3.0sC ．2.5sD ．1.5s[例题2] （多选）（2022•庐阳区校级模拟）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。

第二章匀变速直线运动的研究培优卷本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列说法，正确的有( )A. 物体在一条直线上运动，若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C. 匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D. 匀变速直线运动的加速度是一个恒量2. 为了测定某辆车的刹车性能，做了如下一个实验：当该车以72km/h的速率行驶时，从司机开始反应到刹车结束时，车一共前进了50m；当该车以108km/h的速率行驶时，从司机开始反应到刹车结束时，车一共前进了105m，设参与实验的是同一个司机，且每次司机的反应时间相同，则这辆车刹车时的加速度大小为( )A. 3m/s2B. 4m/s2C. 5m/s2D. 6m/s23. a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v−t图象如图所示．已知t=5s时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是( )A. t=15s时刻两车第二次相遇B. t=20s时刻两车第二次相遇C. 在5s∼15s时间内，先是a车在前，而后是b车在前D. 在10s∼15s时间内，两车间距离逐渐变大−t图象如图所示，下列说法正确的4. 某物体做直线运动，运动时间t内位移为x，物体的xt是（）A. 物体的加速度大小为2m/s2B. t=0时，物体的初速度为2m/sC. t=0到t=1这段时间物体的位移为2mD. t=0到t=2这段时间物体的平均速度为2m/s5. 如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM=10m，MN=20m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是( )A. 能求出OP间的距离B. 不能求出运动员经过OP段所用的时间C. 不能求出运动员的加速度D. 不能求出运动员经过P、M两点的速度之比6. 做匀加速直线运动的物体，依次通过A，B，C三点，位移X AB=X BC。

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A 、B 、C 三点，已知从A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，AB 间的距离x 1=3m ，BC 间的距离x 2=5m ，则物体的加速度为（ ）A ．1m/s 2B ．2m/s 2C ．3m/s 2D ．4m/s 2 【答案】B 【解析】 【分析】通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度1242B x x v T T+==； 根据速度位移公式得，2212B A v v ax -=即22442()(2)23T T T--=⨯⨯ 解得：T =1s则加速度222m/s 2m/s 1v a T ∆=== 故选B ． 【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．2．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：nB ．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:nC ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::nD ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。

A ．一节车厢通过212v aL =n 节车厢通过2n 2v anl =得到n 1v =每节车厢末端经过观察者的速度之比是1::n故A 错误；B ．第一节车厢通过观察者时1212L at =前(n )1-节车厢通过观察者时2n 11(1)2n L at --= 前n 节车厢通过2n 12nL at =由数学知识得到得到n t =，n 1t -=则第n 节车厢通过时间n 1T t =所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是1:1):::⋯故B 错误；CD ．根据初速度为零的位移公式212x at =在相等时间里物体位移之比1:3:5:21n （－）根据速度公式v at =经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是1:2:3::n故C 错误，D 正确。

章末素养培优核心素养(一)——科学思维1．匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的常用公式有：v t＝v0＋at，x＝v0t+12at2，v t2−v02＝2ax. 2．匀变速直线运动的两个重要推论(1)平均速度公式：v̅＝v t2＝v0+v t2.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2.3．自由落体运动(1)运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．(2)运动规律：常用公式有v t＝gt，x t＝12gt2，v t2＝2gh.4．逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况．5．图像法应用v­t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．【典例示范】例1一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第2秒内的位移为x＝3m，则物体运动的加速度大小为多少？例2行驶着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，求汽车在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移大小之比．例3如图所示，一小物块从静止开始沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12m，AC＝32m．小物块通过AB、BC所用的时间均为2s，求：(1)小物块下滑时的加速度大小；(2)小物块通过A、B、C三点时的速度大小．核心素养(二)——科学态度与责任一、汽车行驶安全问题1．汽车安全行驶的几个概念(1)反应时间人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．(2)反应距离在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．决定因素：反应时间的长短和汽车运动速度的大小．(3)刹车距离从制动刹车开始，到汽车完全停下来，汽车做减速运动，所通过的距离叫刹车距离．决定因素：路面情况和汽车的运动速度．(4)停车距离反应距离和刹车距离两者之和就是停车距离．(5)安全距离安全距离应该是大于一定情况下的停车距离．2．汽车行驶安全的分析方法(1)建立物理模型：汽车在反应时间内做匀速直线运动，在刹车时间内做匀减速直线运动．(2)根据题目给出的条件，画出示意图．(3)灵活选用公式，注意矢量的正、负号．(4)借助v­t或x­t图像分析汽车的运动情况．【典例示范】例4[车让人]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5m/s2，驾驶员反应时间为0.2s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )A．汽车能保证车让人B．汽车通过的距离是6.4mC．汽车运动的总时间是1.6sD．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1m例5[酒驾]如图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，请根据表格计算：(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1s，请问他能在50m内停下来吗？二、娱乐情境例6[杂技]如图所示，杂技演员爬上高h＝9m的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面高h′＝7m，演员通过双腿对竹竿的压力来控制身体的运动情况，首先演员匀加速下滑3m，速度达到v＝4m/s，然后匀减速下滑，当演员头顶刚接触地面时速度刚好减到零，求：(1)演员匀加速下滑时的加速度大小；(2)完成全程运动所需要的时间．三、科技前沿例7[全力自动刹车]如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6km/h ≤v≤36km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞．若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为( )A．0.08m B．1.25mC ．8.33mD ．12.5m例8 [无人驾驶]湖北武汉发出首批无人驾驶汽车试运营牌照，这标志着智能网联汽车从测试走向商业化运营开启了破冰之旅，将逐渐驶入市民的生活．如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80m 范围内车辆和行人的“气息”．若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6m/s 2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度v max 是多少？【思维方法】 解决STSE 问题的方法在解决生活和生产中的实际问题时，(1)根据所描述的情景与匀变速直线运动相结合建构→ 运动过程模型． (2)根据运动过程的运动情况选取→ 合适的运动规律．章末素养培优核心素养(一)【典例示范】例1 解析：解法一(用x＝12at2求解)设物体的加速度大小为a，物体在第2秒内的位移等于前2秒内的位移与第1秒内的位移之差，即x＝12at22−12at12代入数据解得a＝2 m/s2解法二(用v t2-v02＝2ax求解)设物体的加速度大小为a，则物体在第2秒初的速度v0＝a，在第2秒末的速度v t＝2a，由v t2−v02＝2ax得(2a)2－a2＝2ax，解得a＝2m/s2.解法三(用比例法求解)设物体的加速度大小为a，在第1秒内、第2秒内的位移大小分别为x1和x2.因为x1∶x2＝1∶3，又x2＝x，所以x1＝13x在第1秒内有x1＝12a，解得a＝2m/s2.解法四(用v t2＝v̅求解)设物体的加速度大小为a，物体在第2秒内的平均速度v̅＝xt＝x，它等于1.5秒时的瞬时速度v1.5.又v1.5＝1.5a，解得a＝2m/s2.答案：2m/s2例2 解析：利用逆向思维法分析求解．如图1所示，汽车从O点开始制动后，1s末到达A点，2s末到达B点，3s末到达C点，最后停在D点．这个运动的逆过程可看成初速度为0的匀加速直线运动，加速度的大小等于汽车做匀减速直线运动时的加速度大小，如图2所示，将3.5s等分为7个0.5s，那么，逆过程从D点开始起的连续7个0.5s内的位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，因此图中x CB∶x BA∶x AO＝8∶16∶24，汽车从O点开始1s内、2s内、3s内的位移即为图中的x OA、x OB、x OC，所以x OA∶x OB∶x OC＝24∶40∶48＝3∶5∶6.答案：3∶5∶6例3 解析：解法一(1)设小物块下滑的加速度大小为a，则x BC－x AB＝at2，所以a＝x BC−x ABt2＝20−1222m/s2＝2m/s2.(2)v B＝x AC2t ＝322×2m/s＝8m/s由速度公式得v A＝v B－at＝(8－2×2) m/s＝4m/sv C＝v B＋at＝(8＋2×2) m/s＝12m/s.解法二由位移公式得在AB段，x AB＝v A t＋12at2在AC段，x AC＝v A·2t＋12a(2t)2联立以上各式，代入数据解得v A＝4m/s，a＝2m/s2所以v B＝v A＋at＝8m/s，v C＝v A＋a·2t＝12m/s.解法三v B＝x AC2t＝8m/s由x BC＝v B t＋12at2解得a＝2m/s2由速度公式得v A＝v B－at＝4m/s，v C＝v B＋at＝12m/s.答案：(1)2m/s2(2)4m/s 8m/s 12m/s核心素养(二)【典例示范】例4 解析：驾驶员反应时间为t1＝0.2s，反应时间内汽车的位移为x1＝8m/s×0.2s＝1.6m ，汽车刹车后的位移为x 2＝v 22a ＝822×5m ＝6.4m ，刹车的时间t 2＝v a ＝85s ＝1.6s ，则汽车通过的距离为x ＝x 1＋x 2＝1.6m ＋6.4m ＝8m ，汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝1.8s ，故该汽车能保证车让人，故B 、C 、D 错误，A 正确．答案：A例5 解析：(1)反应时间为t ＝s 1v 1＝10×3.640s ＝0.9s则A ＝v 3t ＝803.6×0.9m ＝20m.(2)设汽车刹车时加速度为a ，则根据运动学知识有：a ＝v 122x1＝4023.62×2×10m/s 2＝50081m/s 2则B ＝v 322a＝40m则C ＝A ＋B ＝60m.(3)驾驶员的反应距离为s ′＝v ′(t ＋Δt ) 代入数据，得s ′＝20m 刹车距离为x ′＝v ′22a ， 代入数值，得x ′＝32.4mL ′＝s ′＋x ′＝52.4m>50m故不能在50m 内停下来．例6 解析：(1)设演员匀加速下滑时加速度大小为a 1，下滑的高度为x 1，则x 1＝3m ，由运动学公式有v 2＝2a 1x 1，代入数据可得a 1＝2.7m/s 2.(2)设演员匀加速下滑时间为t 1，匀减速下滑的加速度大小为a 2，下滑时间为t 2，下滑高度为x 2，则由运动学公式可得，v ＝a 1t 1，v 2＝2a 2x 2， x 2＝h ′－x 1＝7m －3m ＝4m ， v ＝a 2t 2，t ＝t 1＋t 2，联立以上各式，并代入数据得t ＝3.5s 答案：(1)2.7m/s 2(2)3.5s例7 解析：由题意知，车速3.6km/h ≤v ≤36km/h 即1m/s ≤v ≤10m/s ，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4～6m/s 2，最后末速度减为0，由推导公式v 2＝2ax ，可得x≤v 22a ＝1022×4m ＝12.5m ，A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D例8 解析：无人驾驶汽车刹车时做匀减速直线运动，根据速度与位移的关系式，有0−v max 2＝2ax故有v max ＝√−2ax ＝√−2×(−3.6×80)m/s ＝24m/s. 答案：24m/s。

2021届高考一轮复习培优练：匀变速直线运动一、单选题(下列题目中只有一个选项是满足题意的)1．如图为大型游乐设施跳楼机，右图为其结构简图。

跳楼机由静止从a自由下落到b，再从b开始以恒力制动竖直下落到c停下。

已知跳楼机和游客的总质量为m，ab高度差为2h，bc高度差为h，重力加速度大小为g。

则（）A．从b到c，游客处于失重状态B．从b到c，跳楼机的加速度大小为2gC．从a到c，除重力外做的功为-2mghD．跳楼机运动到b点时，游客重力的瞬时功率为22．如图所示的v-t图象中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v-t图象；折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v-t图象．下列说法正确的是A．在t=4s时，甲、乙两物体相遇B．在t=4s时，甲、乙两物体相距最远C．在0~2s内，甲、乙两物体的加速度大小相等D．在2~4s内，乙物体处于静止状态3．如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的速度一位移图像，汽车刹车过程可视为匀减速运动，则（ ）A ．汽车刹车过程的加速度大小为1m/s 2B ．汽车刹车过程的时间为1sC ．汽车运动的位移为5m 时的速度为5m/sD ．当汽车运动的速度为5m/s 时运动的位移为7.5m4．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是 A ．22m/s 3B ．24m/s 3C ．28m/s 9D ．216m/s 95．电子不停车快捷收费系统又称ETC ，相比人工收费，大大提高了通行效率，但由于ETC 通信技术的限制，一般限速不超过20km/h 。

假设ETC 收费车道和人工收费车道的长度均为40m ，司机驾车进入两种收费通道的车速均为18km/h ，走ETC 车道的汽车以18km/h 匀速通过，而走人工车道的汽车从进入收费车道就立刻开始匀减速，直至减速到零时刚好停在收费窗口位置，经过1min 的停车缴费后，再匀加速驶离收费通道，刚好在离开收费通道时的车速恢复至18km/h ，则（ ） A ．走人工收费通道的总时间为68s B ．通过人工收费通道的平均速度为2.5m/sC ．走ETC 收费通道比走人工收费通道节约时间为68sD ．由于人工收费窗口到通道两端距离未知，无法计算通过人工收费通道的具体时间6．物体A 、B 从同一地点同时沿同一方向做直线运动，在00t -时间内，它们的v t -图像如图所示。

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A 、B 、C 三点，已知从A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，AB 间的距离x 1=3m ，BC 间的距离x 2=5m ，则物体的加速度为（ ）A ．1m/s 2B ．2m/s 2C ．3m/s 2D ．4m/s 2 【答案】B 【解析】 【分析】通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度1242B x x v T T+==； 根据速度位移公式得，2212B A v v ax -=即22442()(2)23T T T--=⨯⨯ 解得：T =1s则加速度222m/s 2m/s 1v a T ∆=== 故选B ． 【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．2．如图所示，水平线OO '在某竖直平面内，距地面高度为h ，一条长为L （L h <）的轻绳两端分别系小球A 和B ，小球A 在水平线OO '上，竖直向上的外力作用在A 上，A 和B都处于静止状态。

现从OO '上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B 等高位置时，从OO '上静止释放小球A 和小球2，小球2在小球1的正上方。

则下列说法正确的是（ ）A ．小球B 将与小球1同时落地B ．h 越大，小球A 与小球B 的落地时间差越大C ．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大D ．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L 的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A ．设小球1下落到与B 等高的位置时的速度为v ，设小球1还需要经过时间t 1落地，则：21112h L vt gt -=+① 设B 运动的时间为t 2，则2212h L gt -=② 比较①②可知12t t <故A 错误；B ．设A 运动时间为t 3，则2312h gt =可得3222()h h L t t g g--=可知L 是一个定值时，h 越大，则小球A 与小球B 的落地时间差越小。

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）A ．1212·t t L a t t +B ．122112·2t t t t L a t t +--C ．212112·2t t t t L a t t ---D ．212112·2t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于12t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11L v t =列车全身通过桥尾时的平均速度等于202t t +时刻的瞬时速度v 2，则 22L v t =由匀变速直线运动的速度公式可得：2121022t t v v a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭联立解得：21210122t t t t L t a t t --=⋅- A. 1212·t t L a t t +，与计算不符，故A 错误. B. 122112·2t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.C. 212112·2t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.D. 212112·2t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.2．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t 图象如图所示．t =0时，两车间距为0s ；0t 时刻，甲、乙两车相遇．00t 时间内甲车发生的位移为s ，下列说法正确的是( )A ．00t 时间内甲车在前，002t t 时间内乙车在前B ．002t 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍C ．02t 时刻甲、乙两车相距012s D ．067s s【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．由图知在0～t 0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A 错误；B ．0～2t 0时间内甲车平均速度的大小032v ，乙车平均速度012v ，所以B 错误；D ．由题意知，图中阴影部分面积即为位移s 0，根据几何关系知，三角形ABC 的面积对应位移s 0∕3，所以可求三角形OCD 的面积对应位移s 0∕6，所以0—t o 时间内甲车发生的位移为s=s 0+ s 0∕6得s 0=67s 故D 正确；C ．2t 0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC 的面积即s 0∕3，所以C 错误．故选D 。

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。

则下列说法正确的是（）A．车头经过立柱B的速度为0312xt t-B．车头经过立柱A、B的平均速度为021xt t-C．动车的加速度为()()()()03212132312x t t tt t t t t t-+---D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为()()()032121312x t t tt t t t-+--【答案】B【解析】【分析】【详解】A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度312ACACACx xvt t t==-由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；B．车头经过立柱A、B的平均速度为21ABABABxxvt t t==-故B正确；C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为021331213121322(2)()()()22AC ABv v x t t tvat t t tt t t t t t t---∆===--∆----故C错误；D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为021331212(2)()()x t t tv a tt t t t--∆=∆=--故D错误；故选B。

2．近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。

图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，取t=0时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是（）A．“加速度的变化率”的单位是m/s2B．当a t-图像是一条横线时，运动是匀速直线运动C．若加速度与速度同方向，如图所示的a t-图像，表示的是物体在做减速运动D．若加速度与速度同方向，如图所示的a t-图像，已知物体在t=0时速度为5m/s，则2s 末的速度大小为8m/s【答案】D【解析】【分析】【详解】A．加速度的变化率为ΔΔat，a的单位是m/s2，所以“加速度的变化率”的单位应该是m/s3，A错误；B．当a t-图像是一条横线时，加速度不变，物体做匀加速直线运动，B错误；C．若加速度与速度同方向，如图所示的a t-图像，物体在做加速度减小的加速运动，C 错误；D．由ΔΔv a t=，知在a t-图像中，图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量Δv，可得在2秒内，汽车的速度增加量为32Δm/s3m/s2v⨯==若汽车在t=0时速度为5m/s，在2秒内汽车的速度增加3m/s，则汽车在2秒末速度的大小为8m/s，D正确。

追及与相遇问题培优目标：1.理解追及与相遇问题的关系． 2.会分析追及问题的临界条件． 3.掌握求解追及问题的思路与方法．对“追及”与“相遇”问题的认识1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置． (2)追及问题满足的两个关系①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等. ②位移关系：x 2＝x 0＋x 1，其中x 0为开始追赶时两物体之间的距离，x 1表示前面被追赶物体的位移，x 2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v 1＝v 2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．【例1】 如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s 的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s ，从距甲车80 m 处以大小为4 m/s 2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？思路点拨：①分析两车的运动性质． ②找出两车位移关系，列式求解．[解析] 设经时间t 乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为x 甲＝v 甲t ，x 乙＝v 乙t ＋12at 2追上时的位移条件为x 乙＝x 甲＋x 0 即20t ＋80＝8t ＋2t 2整理得t 2－6t －40＝0解得：t 1＝10 s ，t 2＝－4 s(舍) 乙车经10 s 能追上甲车． [答案] 10 s解决追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解． (3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论．[跟进训练]1．一辆汽车以3 m/s 2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当v 汽<v 自时，两者间的距离如何变化？当v 汽>v 自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？[解析] (1)因为汽车做加速运动，自行车做匀速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x 汽＝x 自，即12at 2＝v 自t解得：t ＝2v 自a ＝2×63s ＝4 sv 汽＝at ＝3×4 m/s＝12 m/s.(2)开始阶段，v 汽<v 自，两者间的距离逐渐变大．后来v 汽>v 自，两者间的距离又逐渐减小．所以汽车追上自行车前，当v 汽＝v 自时，两者距离最大.设经过时间t 1，汽车速度等于自行车速度，则at 1＝v 自代入数据得t 1＝2 s此时x 自′＝v 自t 1＝6×2 m＝12 mx 汽′＝12at 21＝12×3×22m ＝6 m最大距离Δx ＝x 自′－x 汽′＝6 m.[答案] (1)能 4 s 12 m/s (2)见解析追及问题的分析思路及临界条件1(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0≤x B ，则能追上；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0>x B ，则没有追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程【例2】 某人离公共汽车尾部20 m ，以速度v 向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s 2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动．试问，此人的速度v 分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？(1)v ＝6 m/s ；(2)v 1＝7 m/s.思路点拨：①分析两者的运动性质，求出到达共速所用时间．②分别求出各自到达共速时位移，利用位移关系分析判断能否追上及最小距离． [解析] (1)当汽车速度达到6 m/s 时，所需的时间t ＝v a ＝61s ＝6 s 在这段时间内的人的位移x 1＝vt ＝6×6 m＝36 m 汽车的位移x 2＝12at 2＝12×1×62m ＝18 m因为x 1<x 2＋20 m ，所以人不能追上汽车，此时两车有最小距离，最小距离Δx ＝x 2＋20 m －x 1＝2 m.(2)当汽车速度达到7 m/s 时，所需的时间t 1＝v 1a ＝71s ＝7 s在这段时间内的人的位移x ′1＝v 1t 1＝7×7 m＝49 m 汽车的位移x 2′＝12at 21＝12×1×72m ＝24.5 m因为x 1′>x 2′＋20 m ，所以人能追上公共汽车． 设经过t ′时间人追上汽车，有v 1t ′＝12at ′2＋20 m解得t 1′＝4 s ，t 2′＝10 s(舍去)． [答案] (1)不能 2 m (2)能 4 s两类追及问题的解题技巧(1)若速度大的做匀速直线运动的后者追速度小的做匀加速直线运动的前者，v 1>v 2两者距离减小，v 1<v 2两者距离增大；能否追上的临界条件是速度相等时的位移关系．若v 1＝v 2时x 1≥x 2＋s 0(s 0为两者初始距离)，则能追上．若追不上，v 1＝v 2时，两者有最小距离．(2)后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的匀速运动的物体，一定能追上．v 1<v 2两者距离逐渐增加，v 1>v 2两者距离逐渐减小，即当v 1＝v 2时，两者具有最大的距离．[跟进训练]2．当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a ＝2 m/s 2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？ (2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？[解析] (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等， 即v 2t 1＝12at 21代入数据解得t 1＝10 sx ＝12at 21＝12×2×102m ＝100 m.(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v 2＝at 2，代入数据解得t 2＝5 s Δx ＝v 2t 2－12at 22＝10×5－12×2×52m ＝25 m.[答案] (1)10 s 100 m (2)25 m1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v ­t 图像中(如图所示)，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是( )A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近B ．在10～20 s 内两车逐渐远离C ．在5～15 s 内两车的位移相等D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇C [由v ­t 图像知，0～10 s 内，v 乙>v 甲，两车逐渐远离，10～20 s 内，v 乙<v 甲，两车逐渐靠近，故A 、B 错误；v ­t 图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15 s 内，两图线与t 轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C 正确；在t ＝10 s 时，两车的位移不相等，说明两车不相遇，故D 错误．]2．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v ­t 图像如图所示，由图可知 ( )A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离C [由图像知t ＝20 s 时两者达共同速度，此时两者间距最大，故选项B 、D 错误；20 s 后v 乙>v 甲两者间距越来越小，乙一定会追上甲，故选项A 错误，C 正确．]3．(多选)A 与B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动．开始计时时，A 、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( )A ．两质点速度相等B ．A 与B 在这段时间内的平均速度相等C ．A 的瞬时速度是B 的2倍D ．A 与B 的位移相同BCD [整个过程，质点A 、B 位移相同，用时相等，故v A ＝v B ，选项B 、D 正确；因质点B 做匀速直线运动，所以v B ＝v B ；而A 做初速度为零的匀加速直线运动，故v A ＝v A2，故选项A 错误，C 正确．]4．汽车正以10 m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？[解析] 运动草图如下：解法一：用基本公式法求解．汽车减速到4 m/s 时发生的位移和运动的时间分别为x 汽＝v 2汽－v 2自2a ＝100－162×6m ＝7 mt ＝v 汽－v 自a ＝10－46s ＝1 s这段时间内自行车发生的位移x 自＝v 自t ＝4×1 m＝4 m汽车关闭油门时离自行车的距离x ＝x 汽－x 自＝(7－4)m ＝3 m.解法二：利用v ­t 图像进行求解．如图所示，图线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的v ­t 图像，其中阴影部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多运动的位移，即汽车关闭油门时离自行车的距离x .图线Ⅰ的斜率大小的绝对值即为汽车减速运动的加速度大小，所以应有x ＝v 汽－v 自t 02＝v 汽－v 自2×v 汽－v 自a＝10－422×6m ＝3 m.[答案] 3 m。