资阳2014—2015高二第一学期期末质量检测(文科试卷)

2014-2015学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0C．若x＞1，则x≤0D．若x＜1，则x＜02．（5分）水平放置的△ABC由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边的实际长度为（）A．B．5C．D．23．（5分）在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则最中间一组的频数为（）A．40B．0.2C．32D．0.254．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．30πB．36πC．51πD．33π5．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）7．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E 是PC的中点，AB=2，AD=2，PA=2，则异面直线BC与AE所成的角的大小为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，在集合A={x∈R|﹣10≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．[﹣，]D．（0，] 10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{2}B．{}C．[2，2]D．[，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11．（5分）在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为．12．（5分）执行如图所示的程序后，输出的i的值为．13．（5分）将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第1个号码为04，则抽取的第5个号码为．14．（5分）将一颗均匀的正方体骰子（它的6个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）连续投掷两次，记骰子朝上的点数分别为m，n．已知向量=（m，n），=（﹣6，3），则向量与垂直的概率为．15．（5分）已知如图1矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A﹣BCD，如图2所示，给出下列结论：①四面体A﹣BCD体积的最大值为；②四面体A﹣BCD外接球的表面积恒为定值；③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为；其中正确的结论有（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求直线BC与平面ACC1A1所成的角．17．（12分）设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B 关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和2，高为3．（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；（Ⅱ）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．19．（12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．20．（13分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，SD=DC=2，E是SC的中点，作EF⊥SB交SB于F．（Ⅰ）求证：SA∥平面EDB；（Ⅱ）求证：SB⊥平面EFD；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BFD的体积．21．（14分）已知点P到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P的坐标为（x，y），求的取值范围；（Ⅲ）若点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．2014-2015学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0C．若x＞1，则x≤0D．若x＜1，则x＜0【解答】解：根据否命题的定义，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是：“若x≤1，则x≤0”．故选：A．2．（5分）水平放置的△ABC由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边的实际长度为（）A．B．5C．D．2【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5故选：B．3．（5分）在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则最中间一组的频数为（）A．40B．0.2C．32D．0.25【解答】解：根据样本频率分布直方图中各小长方形的面积和为1，得最中间一个小长方形的面积是=，又∵样本容量为160，∴最中间一组的频数为160×=32．故选：C．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．30πB．36πC．51πD．33π【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，上面是一个半球，下面是一个圆锥．其表面积为：2π×32+=33π．故选：D．5．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：对于①，若α∥β，α∥γ根据面面平行的性质容易得到β∥γ；故①正确；对于②，若α⊥β，m∥α，m与β的关系不确定；故②错误；对于③，若m⊥α，m∥β，可以在β找到一条直线n与m平行，所以n⊥α，故α⊥β；故③正确；对于④，若m∥n，n⊂α，那么m与α的位置关系为m∥α或者m⊂α；故④错误；故选：A．6．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）【解答】解：命题“∃x0∈R，使得”的否定为：“∀x0∈R，都有”，由于命题“∃x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“∀x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选：A．7．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E 是PC的中点，AB=2，AD=2，PA=2，则异面直线BC与AE所成的角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），A（0，0，0），E（1，，1），=（0，2，0），=（1，，1），设异面直线BC与AE所成的角为θ，cos＜＞===，∴异面直线BC与AE所成的角的大小为．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，在集合A={x∈R|﹣10≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据程序框图可知，其功能为计算y=，∵输出的y值落在区间（﹣5，3），即﹣5＜y＜3，①当x＜0时，y=x+3，∴﹣5＜x+3＜3，解得﹣8＜x＜0，故﹣8＜x＜0符合题意；②当x=0时，y=0∈（﹣5，3），故x=0符合题意；③当x＞0时，y=x﹣5，∴﹣5＜x﹣5＜3，解得0＜x＜8，故0＜x＜8符合题意．综合①②③可得，x的取值为（﹣8，8），∵在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x，故输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为=．故选：C．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．[﹣，]D．（0，]【解答】解：圆的标准方程为（x﹣4）2+y2=1，则圆心C坐标为（4，0），半径R=1，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则等价为圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2，即圆心到直线kx﹣y﹣2=0的距离d=，即|2k﹣1|≤，平方得3k2﹣4k≤0，解得0≤k≤，故选：A．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{2}B．{}C．[2，2]D．[，2]【解答】解：设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点，则ABEG四点共面，且平面A1BGE∥平面B1HI，又∵B1F∥面A1BE，∴F落在线段HI上，设HI的中点为J，则当F与J重合时，B1F与平面CDD1C1所成角的正切值有最大值2；当F与H或I重合时，B1F与平面CDD1C1所成角的正切值有最小值2；故B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是[2，2]．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11．（5分）在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为168．【解答】解：由茎叶图可知样本数据共有7个，甲按照从小到大的顺序为：62，76，78，82，86，89，92．出现在中间的数据是82．乙按照从小到大的顺序为：72，78，84，86，88，94，95，出现在中间的数据是86，所以甲、乙两名选手得分的中位数之和为82+86=168；故答案为：168．12．（5分）执行如图所示的程序后，输出的i的值为11．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1满足条件i≤10，i=6满足条件i≤10，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出i的值为11．故答案为：11．13．（5分）将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第1个号码为04，则抽取的第5个号码为52．【解答】解：号码间隔为60÷5=12，∵随机抽得的第1个号码为04，∴第5个号码为4+12×4=52，故答案为：5214．（5分）将一颗均匀的正方体骰子（它的6个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）连续投掷两次，记骰子朝上的点数分别为m，n．已知向量=（m，n），=（﹣6，3），则向量与垂直的概率为．【解答】解：试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，∵向量=（m，n），=（﹣6，3），则向量与垂直，∴﹣6m+3n=0，即2m=n，可以列举出所有满足2m=n的情况，（1，2）（2，4），（3，6）共有3种结果，故两个向量垂直的概率是=故答案为：．15．（5分）已知如图1矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A﹣BCD，如图2所示，给出下列结论：①四面体A﹣BCD体积的最大值为；②四面体A﹣BCD外接球的表面积恒为定值；③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为；其中正确的结论有②③④（请写出所有正确结论的序号）．【解答】解：对于①，由题意可得，当平面CBD⊥平面ABD时，直角三角形CBD的斜边上的高就是四面体A﹣BCD的底面ABD上的高，为=．此时，四面体A﹣BCD体积的体积最大，且体积的最大值为•S•=•△ABD （）×=，故①不正确．对于②，三棱锥A﹣BCD外接球的直径为BD=5，故半径为，所以三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为4π×=25π，故②正确．对于③，若E、F分别为棱AC、BD的中点，连接AF，CF则AF=CF，根据等腰三角形三线合一得到EF⊥AC；连接DE，BE，容易判断△ACD≌△ACB，得到DE=BE，所以EF⊥BD，故③正确．对于④，当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，以C为原点CB，CD所在直线分别为x，y轴，则由向量的数量积可以得到直线AB、CD所成角的余弦值为，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求直线BC与平面ACC1A1所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴CC1⊥平面ABCD，∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC又∵AC，CC1⊂平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1．（6分）（Ⅱ）解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又在正方形ABCD中，AC⊥BD，∵AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BCO为直线BC与平面ACC1A1所成的角，在正方形ABCD中，由题意知∠BCO=45°，∴直线BC与平面ACC1A1所成角为45°．（12分）17．（12分）设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．18．（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B 关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和2，高为3．（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；（Ⅱ）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：A（﹣3，0），B（3，0），D（﹣，3），C（，3），根据对称性可知，圆心E在y轴上，设E的坐标为（0，n），则有9+（n﹣3）2=6+n2，求得n=2，∴圆E的圆心为（0，2），半径为=，∴圆的方程为：x2+（y﹣2）2=10．（Ⅱ）设P坐标为（x，y），∵P为线段MN的中点，∴=x，x M=2x﹣5，=y，y M=2y﹣2，代入点M所在圆的方程得：（2x﹣5）2+（2y﹣4）2=10，整理得（x﹣）2+（x﹣2）2=，∴点P的轨迹方程为（x﹣）2+（x﹣2）2=．19．（12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，第2组的频数n=0.35×100=35人，第3组的频率p=，（Ⅱ）∵第3、4、5组共有60名学生，∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人，第4组：×6=2人，第5组：=1人，∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1=9种结果，∴至少有一位同学入选的概率为=20．（13分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，SD=DC=2，E是SC的中点，作EF⊥SB交SB于F．（Ⅰ）求证：SA∥平面EDB；（Ⅱ）求证：SB⊥平面EFD；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BFD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE．∵点O、E分别为AC、SC的中点，∴OE∥SA，又OE⊂平面BDE，SA⊄平面BDE，∴SA∥平面BDE；（Ⅱ）证明：∵SD=DC，E是SC的中点，∴DE⊥SC，又SD⊥底面ABCD，∴平面SDC⊥平面ABCD，∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥DE，又SC∩BC=C，∴DE⊥平面SBC，又SB⊂平面SBC，∴SB⊥DE，又EF⊥SB，EF∩ED=E，∴SB⊥平面EFD；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知：△DEF为直角三角形，∵SD=DC=2，E为SC中点，∴DE=，Rt△SFE∽Rt△SCB，∴EF=，，，∴．∴，，∴，∴．21．（14分）已知点P到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P的坐标为（x，y），求的取值范围；（Ⅲ）若点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），∵点P到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍，∴=2，即x2+y2﹣4x=0，化简可得：（x﹣2）2+y2=4，∴点P（x，y）的轨迹是以M（2，0）为圆心，2为半径的圆，其轨迹方程为：（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）记K（1，2），则可视为直线PK的斜率，设直线PK的斜率为k，则直线PK的方程为：y﹣2=k（x﹣1），即：kx﹣y+2﹣k=0，由于点K在圆M外，当直线PK与圆M相切时有：=2，解得：k=0或k=，∴k的取值范围为：k∈[，+∞）∪（﹣∞，0]，∴的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，+∞）；（Ⅲ）由题可得，点Q的轨迹是以N（2，2）为圆心，2为半径的圆N，设Q（2+2cosθ，2+2sinθ），则|QA|2=（2+2cosθ+2）2+（2+2sinθ）2=24+16cosθ+8sinθ，|QC|2=（2+2cosθ﹣3）2+（2+2sinθ）2=9﹣4cosθ+8sinθ，∴|QA|2+|QC|2=33+12cosθ+16sinθ=33+20sin（θ+φ），其中tanφ=，当sin（θ+φ）=1时|QA|2+|QC|2取最大值，当sin（θ+φ）=﹣1时|QA|2+|QC|2取最小值，∴|QA|2+|QC|2的最大值、最小值分别为：53、13．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

资阳市高中2014级第一次诊断性考试语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

第Ⅰ卷第1页到第8页，第Ⅱ卷第9页到第10页。

全卷共150分。

考试时间为150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷中的单项选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。

3．考试结束时，请将答题卡交回。

第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

文字是记录和传达语言的书写符号。

语言是有声的思维，文字是有形的思维。

二者都是思维的外化。

像语言一样，文字也是思维能力的反映，蕴含着思维的特点。

从某种意义上说，古文字是对思维进行考古的工具。

古人类主要运用形象进行思维。

这种特点反映在古诗歌中，人们喜欢用比兴来说明某种道理；反映在原始神话中，人们通过具体的故事来说明某个道理，抽象的道理是没用的。

形象思维曾是人类最得心应手的思维方式。

抽象思维是在形象思维的基础上逐步发展起来的。

从文字的创造特点看，绘画文字是最早的文字。

这种文字的主要特点是象形。

不仅中国的古文字用形象来表示，古巴比伦人、古雅玛人、古埃及人等无一不是从象形开始来创造古文字的。

创造文字的时代，人们抽象思维的能力还比较薄弱。

人们进行抽象思维，还很难脱离具体形象来进行，往往要依赖于对形象的类比、比较、联想来进行。

表现在文字的创造上，形与义密切结合在一起，人们是从形象来了解符号的意义的。

文字的产生一方面是以人类抽象思维的能力达到一定水平为基础的。

但另一方面，象形文字又标志着人类抽象思维能力还不发达，这种低下的抽象思维能力不可能创造太抽象的符号。

抽象思维能力的低下还主要表现在古文字上的词类上，表现为形容词的极端贫乏。

从甲古文看，形容词数量相当少，只有白、厚、明、光、赤、美、丽等为数不多的形容词。

四川资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页到第4页，第Ⅱ卷第5页到第12页。

全卷共150分。

考试时间为150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．盥手(guàn)懵懂(měng)朱拓（tà）威吓（xià）璀璨夺目（cuǐ）B．聒噪（guō）汲取（xī）忖度（cǔn）畏葸（xǐ）生死未卜（bǔ）C．栅栏(zhà)饿莩（piǎo）逡巡（qūn）鞭笞（chī）锲（qiâ）而不舍D．黏液（zhān）嬉闹（xī）广袤（mào）湮没（yān）撒手人寰（huán）2．下列词语中，没有错别字的一组是A．纨袴仓皇顾盼神飞成群结队咀嚼鉴赏B．娇养踌躇放诞无礼众说纷芸一拥而上C．寒暄诡密遍体鳞伤孽根祸胎冰雪消融D．伺候眉梢甜言蜜语慢不经心神秘莫测3．下列各句中，加点成语使用恰当的一句是A．张慰群说，她已故的父亲名叫张抡元，1929年至1939年，在弋阳县当县长。

在她儿时记忆中，曾听父亲谈起弋阳军民营救苏联飞行员一事，但因少不更事印象十分模糊。

B．南开大学博士生导师卢盛江教授认为，“博思语文经典课堂”把语文教育与传统文化教育结合起来，青少年拥有如此丰富的知识量，一定会青出于蓝。

C．洛阳水席是洛阳一带特有的传统名吃，之所以用水席命名有两个原因：一是全部热菜皆有汤；二是吃完一道，撤后再上一道，川流不息，不断地更新。

D．他从泰山归来，就立下“凌绝顶”的壮志，二十年弹指一挥间，虽然现在还是司马青衫，却潇洒如旧，决不拿满腹的诗书去换一顶官帽。

4．下列各句中，没有语病的一句是A．为了确保市场在资源配置中发挥决定性的作用，政府必须成为有限政府，必须对各类产权主体实施平等的法律保护、无歧视的公共服务和无差别的公共管理。

绝密★启用前2014-2015学年四川省资阳市高二下学期期末质量检测文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：165分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22、若直线l ：与抛物线C ：恰好有一个公共点，则实数的值构成的集合为（ ） A ． B ．C ．D ．3、若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．4、设函数，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．25、双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6、设i 是虚数单位，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（ ）A ．2B ．1＋iC ．iD ．－i7、曲线与曲线的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等8、曲线（其中e ＝2.71828…是自然对数的底数）在点处的切线的斜率为（ ）A ．2B ．3C ．D ．9、已知函数，则的导函数的图象大致是（ ）10、过双曲线C1：的左焦点作圆C2：的切线，设切点为，延长交抛物线C3：于点，其中有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线相交于两点，直线分别交抛物线于点．若直线的斜率分别为，则_______．12、函数的单调减区间为 .13、执行下图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 .14、抛物线的准线方程为 .15、定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________．三、解答题（题型注释）16、（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.17、（本题满分12分）已知函数（）在处有极小值.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18、（本题满分12分）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.19、（本题满分12分）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程．20、（本题满分12分）某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.21、（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过焦点的直线与椭圆相交于两点，是椭圆上不同于的动点，试求的面积的最大值.参考答案1、A2、D3、D4、C5、B6、D7、D8、A9、A10、B11、12、（0，1]13、1214、115、（-1,1）16、（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，函数的增区间为在，无减区间；当时，的单调递增区间是；单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；（Ⅲ）17、（Ⅰ）2或6；（Ⅱ）0,16.18、519、20、（Ⅰ）2；（Ⅱ）421、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】1、试题分析：求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程有两个根，作出草图，由图象可得答案．f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A．考点：函数零点的概念2、试题分析：联立方程组，消去y得到关于x的准一元二次方程，分二次项的系数等于零和不为零两种情况进行讨论．联立方程组得：，消去y得到：（（a+1）x-1）2=ax，化简得：（a+1）2x2-（3a+2）x+1=0．①a=-1时，显然成立．②a≠-1时，△=（3a+2）2-4（a+1）2=0，解得a=0或 , 综上，a=0、-1、或,故选D．考点：函数零点3、试题分析：求函数的导数，要使函数单调递增，则f'（x）≥0成立，然后求出实数a 的取值范围．因为f（x）=sinx+ax，所以f'（x）=cosx+a．要使函数单调递增，则f'（x）≥0成立．即cosx+a≥0恒成立．所以a≥-cosx，因为-1≤cosx≤1，所以a≥1．故选：D．考点：导数的基本运算,利用导数研究函数的单调性4、试题分析：将3代入函数解析式求出f（3）；求出函数的导函数，将x0代入求出函数值f′（x0），列出方程求出；, 故选C考点：抽象函数的性质5、试题分析：直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．双曲线可得，所以双曲线的渐近线方程为：,故选：B．考点：双曲线的简单性质6、试题分析：由对称性可得z2=1+i，代入要求的式子化简即可．∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称且z1=1-i，∴由对称性可得z2=1+i，，故选D.考点：复数的代数形式的乘除运算7、试题分析：，而曲线，是焦点在轴的椭圆，且，，可求，所以两曲线的焦距相等，故选．考点：椭圆的几何性质【方法点睛】考察圆锥曲线的方程，属于基础题型，注意曲线中，所以曲线是椭圆，那么长轴和短轴长都随的变化而变化，根据，可知焦距不变，要解决这类问题，那我们就要对圆锥曲线的基本知识熟练掌握，比如方程的形式，方程与圆锥曲线的基本性质的联系，或是关于和抛物线中的的计算．8、试题分析：先求导，根据导数的几何意义，斜率，解得即可;故选A.考点：导数的几何意义及导数的运算9、试题分析： ,故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当时，, 排除C，只有A适合，故选：A．考点：函数的图像和性质10、试题分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0），因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2="4cx" ，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥PF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a，又NF2⊥NF1，|FF2|="2c" 所以|NF1|="2b" ，设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，，∴x="2a-c" ，过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a ，由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）得e2-e-1=0， .考点：双曲线、抛物线的几何性质11、试题分析：设AF的方程是与抛物线方程联立，求出C的坐标，同理求出D的坐标，可得k2，即可求出.设∴AF的方程是设，则AF：，与抛物线方程联立，可得利用韦达定理，，同理考点：直线与圆锥曲线的位置关系12、试题分析：对于函数易得其定义域为{x|x＞0}，令又由x＞0，则可得0＜x≤1，单调递减区间为（0，1].考点：利用导数研究函数的单调性13、试题分析：根据程序框图中的条件，进行求解即可．若x=2，则y=x3+2x=8+4=12；故答案为：12考点：程序框图14、试题分析：根据抛物线的标准方程及基本概念，结合题中数据加以计算，可得答案．因此，抛物线的焦点为F（-1，0），准线方程为x=1．故答案为：x=1.考点：抛物线的简单性质15、试题分析：设∵对任意x∈R，都有即g（x）为实数集上的减函数．不等式，即为g（x2）＞0=g（1）．则x2＜1，解得-1＜x＜1，∴的解集为（-1，1）．考点：利用导数研究函数的单调性16、试题分析：（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导数，令f'（x）=0，得2x2-2x+a=0，对判别式讨论，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得不等式f（x1）≥mx2恒成立即为即为，令求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围．试题解析：（Ⅰ）因为当时，，所以.因为，所以切线方程为.（Ⅱ）因为，令，即. （ⅰ）当，即时，，函数在上单调递增；（ⅱ）当，即时，由，得，①若，由，得或；由，得；此时，函数在上递减，在上递增；②若，则，函数在上递减，在上递增；③若，则函数在上递减，在上递增.综上，当时，函数的增区间为在，无减区间；当时，的单调递增区间是；单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，函数有两个极值点，则.因为，所以.因为，所以，因为，所以.设，则.因为，且，在上单调递减，则，所以.考点：利用导数研究函数的性质17、试题分析：（Ⅰ）求出，令，解得c，再分别讨论，利用函数在x=2处有极小值，从而得出答案；（Ⅱ）确定函数的单调性，即可求f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．试题解析：（Ⅰ）因为，又在处有极小值，所以或，①当时，，当或时，单调递增，当时，单调递减，此时在处有极小值，符合题意；②当时，，当或时，单调递增，当时，单调递减，此时在处有极大值，不符题意，舍去.综上所述，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，令，得或，当变化时，的变化情况如下表：由上表可知：.考点：利用导数研究函数的性质18、试题分析：求得抛物线的焦点，可得直线l的方程，代入抛物线方程，由韦达定理和弦长公式，计算即可得到．试题解析：由已知可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为.由得，即．设，则，所以.考点：直线和抛物线的位置关系19、试题分析：根据题意双曲线方程可设为可得关于a，b的方程组，进而求出a，b的数值即可求出双曲线的方程．试题解析：椭圆的焦点坐标为，，设双曲线的方程为，则，，解得，．所以双曲线的方程是．考点：圆锥曲线的性质20、试题分析：（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．试题解析：（Ⅰ）因为时，，所以，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润为：.所以.令，得或6（舍去）当变化时，的变化情况如下表：由上表可知是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.所以，当时，函数取得最大值，且最大值为.答：当销售价格为元/千克时，该商场每日销售该商品所得的利润最大.考点：函数模型的应用；利用导数研究函数的性质21、试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦距即可求出标准方程；（Ⅱ）设过焦点F1的直线为l，分两类，若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，根据韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，得到，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决试题解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则．又由，可解得，所以，所以，椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设过焦点的直线为．①若的斜率不存在，则，即，显然当在短轴顶点或时，的面积最大，此时，的最大面积为.②若的斜率存在，不妨设为，则的方程为．设．联立方程：消去整理得：，所以则．因为，当直线与平行且与椭圆相切时，此时切点到直线的距离最大，设切线，联立消去整理得：，由，解得：．又点到直线的距离，所以，所以.将代入得．令，设函数，则，因为当时，，当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，所以．故时，面积最大值是．显然，所以，当的方程为时，的面积最大，最大值为．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．。

资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测文科数学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（A）圆台（B）棱台（C）圆柱（D）棱柱2．资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况，在高中三个年级分别抽取部分学生进行调查，采用的最佳抽样方法是（A）简单随机抽样（B）系统抽样（C）随机数表法（D）分层抽样3．三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）正方形4．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（A）a b c>>（B）b c a>>（C）c b a>>（D）c a b>> 5．从集合{a,b,c}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b}的子集的概率是（A）58（B）38（C）12（D）186．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法不正确．．．的是（A）如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于β（B）如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β（C ）如果αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，那么l γ⊥（D ）如果αβ⊥，l 与α，β都相交，那么l 与α，β所成的角互余7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 名运动员这项测试成绩的标准差，则有（A ）1212,x x s s >< （B ）1212,x x s s => （C ）1212,x x s s == （D ）1212,x x s s =<8．三条侧棱两两互相垂直且长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（A ）232a π（B ）23a π（C ）26a π（D ）2163a π 9．执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的 （A ）49 （B ）67（C ）89（D ）101110．如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC =1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（A （B（C （DINPUT xIF x <0 THEN (1)*(1)y x x =++ ELSE(1)*(1)y x x =-- END IF PRINT y资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测文 科 数 学第二部分（非选择题 共100分）题号 二 三总分 总分人 16 17 18 19 20 21 得分注意事项：1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．输入x =5，运行如图所示的程序之后得到_____________.12．在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 距离均不小于l 的概率为_______________.13．一个几何体的三视图如图所示,，则这个几何体的表面积与其外接球表面积之比为_______.14．先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则事件2log 1x y =发生的概率为_______.15．在正方体ABCD A B C D ''''-中，过对角线BD '的一个平面交棱AA '于E ，交棱CC '于F ，则：①四边形BFD E '一定是平行四边形；②四边形BFD E '有可能是正方形；③四边形BFD E '有可能是菱形；④四边形BFD E '有可能垂直于平面BB D '.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)在一个花瓶中装有6枝鲜花，其中3枝山茶花，2枝杜鹃花和1枝君子兰，从中任取2枝鲜花.（Ⅰ）求恰有一枝山茶花的概率；（Ⅱ）求没有君子兰的概率.17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥DC ，AB =21DC ，中点为PD E .(Ⅰ)求证：AE ∥平面PBC ; (Ⅱ)求证：AE ⊥平面PDC .18．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,f x x b a b =-+∈R )，若a 是从区间[0，2]中随机抽取的一个数，b 是从区间[0，3]中随机抽取的一个数，求方程()f x =0没有实数根的概率.19．（本小题满分12分）如图：在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=23AD=4,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE.(Ⅰ) 求证：平面PBE⊥平面PEF；(Ⅱ) 求四棱锥P-BCFE的体积.20．（本小题满分13分）某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄在[25,55]的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求n、x、p的值；（Ⅱ）从年龄在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45,50)的概率.21．（本小题满分14分）在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE 的中点.(Ⅰ) 求证：DE∥平面ACF；(Ⅱ)若AB，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出EG EO的值；若不存在，请说明理由.资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 1-5．ADBCC 6-10．DDBAC二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．16 12． 1913． 14．112 15．①③④三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16．解：设3枝山茶花为a 、b 、c ，2枝杜鹃花为m 、n ，1枝君子兰为d. 则从6枝鲜花中任取2枝的基本事件有： (a,b )、(a,c )、(a,d )、(a,m )、(a,n )、(b,c )、(b,d )、(b,m )、(b,n )、(c,d )、(c,m )、(c,n )、(d,m )、(d,n )、(m,n ) 共15种. ··· 4分 （Ⅰ）其中恰有一枝山茶花的基本事件有： (a,d )、(a,m )、(a,n )、(b,d )、(b,m )、(b,n )、(c,d )、(c,m )、(c,n )共9种.所以恰有一枝山茶花的概率为93155p ==. ··· 8分 （Ⅱ）其中没有君子兰的基本事件有：(a,b )、(a,c )、(a,m )、(a,n )、(b,c )、(b,m )、(b,n )、(c,m )、(c,n )、(m,n ) 共10种.所以没有君子兰的概率为102155p ==. ·12分 17．解（Ⅰ）证明:取PC 的中点M ，连接EM 、BM ,则EM ∥CD ，EM =21DC , ·············· 2分 ∴EM ∥AB 且EM =AB ，则四边形ABME 是平行四边形. ∴AE ∥BM ，Q AE ⊄平面PBC 内,∴AE ∥平面PBC . ················ 6分（Ⅱ） 因为AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ， 所以CD ⊥平面PBC ，CD ⊥BM .由(1)得，BM ⊥PC ，所以BM ⊥平面PDC ，又AE ∥BM ,所以AE ⊥平面PDC . ……………………………………………………………………12分18．解：由方程0)(=x f 没有实数根，得：044<-b a ··即: b a <,由0203a b a b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪<⎩，， ················作出平面区域图如图所示， ··············· 8分可知方程方程()0f x =没有实数根的概率为：1232222233P ⨯-⨯⨯==⨯ ····· 12分19．（I ）证明：,45Rt DEF ED DF DEF ∆=∴∠=o Q 在中，, ,45Rt ABE AE AB AEB ∆=∴∠=o Q 在中，,90BEF ∴∠=o ,EF BE ∴⊥. (3)分,PBE BCDE PBE BCDE BE EF PBE ⊥=∴⊥Q I 平面平面且平面平面平面,,EF PEF PBE PEF ⊂∴⊥Q 平面平面平面. (6)分(Ⅱ)解： 由题意四棱锥P BCFE -的高h =.ABE DEF S S S S ∆∆=--四边形BCFE 矩形ABCD =116444221422⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ······· 10分则1114333P BCFE BCFE V S h -=⋅=⨯⨯=四边形. ·············· 12分20．解析（Ⅰ）第二组的频率为1－（0.04＋0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为0.30.06.5= 2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.04×5=0.2，∴2001000.0.2n==··························· 3分由题可知，第二组的频率为0.3,∴第二组的人数为1000×0.3=300, ∴195300p==0.65. ············ 5分第四组的频率为0.03×5=0.15,∴第四组的人数为1000×0.15=150,∴x=150×0.4=60.综上所述：n=1000，x=60，p=0.65 ···················· 7分(Ⅱ)∵年龄在[40,45)的“低碳族”与年龄在[45,50)的“低碳族”的比值为60：30=2：1,∴采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁的有４人，[45, 50)岁的有2人.设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45, 50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的方法有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种. ·······························10分其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种. ······························12分故：选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为8.15P=······13分21．解析（Ⅰ）证明：连接OF.由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，所以DE∥平面ACF．·························· 6分(Ⅱ)解法一：若CG⊥平面BDE，则必有CG⊥OE，于是作CG⊥OE于点G．由EC⊥底面ABCD，所以BD⊥EC，又底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又EC∩AC=C，所以BD⊥平面ACE．··············10分而CG⊂平面ACE，所以CG⊥BD．又OE∩BD=O，所以CG⊥平面BDE．····················12分又AB，所以CO AB CE==，所以G为EO的中点，所以12EGEO=. ···················14分解法二：取EO的中点G，连接CG．在四棱锥E—ABCD中，AB，CO CE=，所以CG⊥EO．··············· 6分又由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，所以EC⊥BD，由四边形ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，所以BD⊥平面ACE，··························10分而BD⊂平面BDE，所以，平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，因为CG⊥EO，CG⊂平面ACE，所以CG⊥平面BDE，············12分故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．由G为EO的中点，得12EGEO=. ·····················14分。

资阳市2015—2016学年度高中二年级第一学期期末质量检测数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷共150分。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆22:(2)(1)4C x y -++=，则圆C 的圆心和半径分别为(A) (21) 4，， (B) (21)2-，， (C) (21)2-，， (D) (21)2--，，2．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为 (A) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ (B) 若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实根 (C) 若方程20x x m +-=有实根，则0m > (D) 若0m >，则方程20x x m +-=没有实根 3．已知命题3:00p x x ∀>>，，那么p ⌝是(A) 300x x ∀>，≤ (B) 30000x x ∃，≤≤(C) 300x x ∀<，≤ (D) 30000x x ∃>，≤ 4．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(A) 4π (B) 3π (C) 2π (D) π5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(A) ˆ0.4 2.3y x =+ (B) ˆ2 2.4y x =- (C) ˆ29.5y x =-+ (D) ˆ0.3 4.4yx =-+ 6．执行右边所示的程序框图，若输入x 为13，则输出y 的值为 (A) 10 (B) 5 (C) 4 (D) 2 7．在区间[03]，上随机地取一个实数x ，则事件“1213x -≤≤”发生的概率为(A) 14 (B) 13(C) 23 (D) 34 8．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是 (A) x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定 (B) x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定(C) x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定 (D) x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定9．设m n ，是空间两条不同的直线，αβ，是空间两个不同的平面，则下列选项中不正确．．．的是 (A) 当n α⊥时，“n β⊥”是“αβ∥”的充要条件(B) 当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件 (C) 当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件 (D) 当m α⊂时，“n α∥”是“m n ∥”的必要不充分条件10．已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为 (A) 32 (B) 36 (C) 48 (D) 64 11．已知命题:p 函数2()24f x x mx =-+在[2)+∞，上单调递增；命题:q 关于x 的不等式22(2)10mx m x +-+>对任意x ∈R 恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围为 (A) (14)， (B) [24]-， (C) (1](24)-∞，， (D) (1)(24)-∞，， 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下结论： ① 1AC ⊥平面1A BD ；② 直线1AC 与平面1A BD 的交点为△1A BD 的外心；甲 乙6 7 7 58 8 8 6 84 0 9 3③ 若点P 在1A BD ∆所在平面上运动，则三棱锥11P B CD -的体积为定值． 其中，正确结论的个数是 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

XX省资阳市高中2011级第一次诊断性考试语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页到第4页，第Ⅱ卷第5页到第8页。

全卷共150分。

考试时间为150分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的XX、考号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

答第Ⅱ卷时，请将答案写在答题卡对应的空白处，不得超出答题区域答题。

3．考试结束时，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共27分）一、（12分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A．造．福/噪．声模．样/模．X稽．首/滑稽．愤慨．/气概．B．沸．腾/吹拂．整饬．/炽．热提．防/堤．岸鸡肋．/勒．索C．殉．职/徇．私切磋．/蹉．跎贻．误/怠．慢摈．弃/屏．气D．羸．弱/赢．利字帖．/体贴．蹊跷．/骁．勇痉．挛/浸．染2．下列词语中，没有错别字的一项是A．蛰伏反修率食不果腹仗义执言B．旋律编者按出其不意珠光宝器C．沉湎连锁店炙手可热名门望族D．座镇抱不平涸辙之鲋文过饰非3．下列各句中，加点的词语使用正确的一项是A．人类拥有一双明亮的眼睛，但人们常常用它向外看，欣赏外面的风景或者专盯别人的毛病，很少有人把它翻转过来向内看自己，用心之光向心中看，用智慧之光观照．．自己的心灵。

B．军报文章称，中国直升机逐步形成从1吨级到13吨级多平台系列机型的产品构架，创造出中国以致．．世界直升机发展史上多个第一。

C．几位海外留学生的加入，使我们的技术力量大为增强，我们正可以因人成事．．．．，做一番大事业。

D．最近一篇名为“一位父亲给梦鸽女士的一封信”的文章被各大，该文并没有谈耸人听闻．．．．的“李某某案件”，而专门剖析了梦鸽女士在家庭教育方面存在的问题，引起了网友们的强烈共鸣。

4．下列各句中，没有语病的一项是A．青年旅行社的导游详细地给我们介绍了阿坝州的风景名胜，羌、藏民族的历史变迁，民风民俗，饮食习惯和服饰特点等。

四川省资阳市2014届高三语文第一次诊断性考试试卷及答案四川省资阳市高中2011级第一次诊断性考试语文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷第1页到第4页,第Ⅱ卷第5页到第8页。

全卷共150分。

考试时间为150分钟。

注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目,用铅笔涂写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上。

答第Ⅱ卷时,请将答案写在答题卡对应的空白处,不得超出答题pC．沉湎连锁店炙手可热名门望族D．座镇抱不平涸辙之鲋文过饰非3．下列各句中,加点的词语使用正确的一项是A．人类拥有一双明亮的眼睛,但人们常常用它向外看,欣赏外面的风景或者专盯别人的毛病,很少有人把它翻转过来向内看自己,用心之光向心中看,用智慧之光观照自己的心灵。

B．军报文章称,中国直升机逐步形成从1吨级到13吨级多平台系列机型的产品构架,创造出中国以致世界直升机发展史上多个第一。

C．几位海外留学生的加入,使我们的技术力量大为增强,我们正可以因人成事,做一番大事业。

D．最近一篇名为“一位父亲给梦鸽女士的一封信”的文章被各大网站转载,该文并没有谈耸人听闻的“李某某案件”,而专门剖析了梦鸽女士在家庭教育方面存在的问题,引起了网友们的强烈共鸣。

4．下列各句中,没有语病的一项是A．青年旅行社的导游详细地给我们介绍了阿坝州的风景名胜,羌、藏民族的历史变迁,民风民俗,饮食习惯和服饰特点等。

B．为了杜绝交通拥堵不再发生,相关部门建议增收拥堵费。

对于“拥堵费”的作用,不该一味否定,也不能过分夸大,更不能有依赖心理。

C．中央纪委监察部网站9月2日正式上线并接受举报后,受到广泛关注,截至9月底,网络举报量日均达到300件左右。

D．在经济和文化快速发展的今天,越来越多的人意识到精神健康的重要性,人人希望在拥有良好体魄的同时,也拥有健康的精神生活。

2014-2015学年上学期高二年级期末联考语文试题本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分，满分150分。

第1-6题和12-14题答案用2B铅笔填涂在答题卷选择题方框内，第7-11题和I5-17题用0．5mm黑色签字笔写在答题卷上。

考试时间150分钟。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成l—3题。

在中国传统政治文化中，除去日、月之外，还有两类天体一直受到人们的重视，这即是彗星和北极星。

后者在古代文献中更多地被称为北辰。

北辰在中国古代社会心理中有着积极、明亮的政治符号意义。

形成了一定意义上的“北辰文化”。

北辰者，乃天球上靠近北极的一颗亮星。

但在不同的时代，所谓的“北辰”并不是同一颗星。

四千年前，北辰是天龙座a星，春秋时代是以小熊座B星为北辰，今天则以小熊座a 星为北辰，其距地球约400光年。

由于中国地处北半球，北辰很早即进入中国人视野、融入中国文化之中。

因为北斗星在北辰附近，人们又都是通过北斗七星而找到北极，所以古代也往往将二者混为一说，或者以北斗指称北辰，所以北辰文化往往又与北斗相关。

彗星往往有着某种神秘或迷信色彩，它也常带与北辰一起出现在文献、民间谶语之中。

《春秋》将“星孛（彗星）入于北斗”与人间政治万象建立了对应联系，认为其兆示着复杂的社会生活和人世中的更替兴衰。

如建安十一年正月，星孛于北斗，首在斗中，尾贯紫宫，及北辰。

占日：“彗星扫太微宫，入主易位。

”其后，则有魏文帝受禅之事。

经过文化的发展与解读，北辰便从众星体中脱颖而出，使人们产生了与彗星和北斗不同的美学情感、文化心理尤其是政治符号意义。

如刘向所言：“北斗贵星，人君之象也．星（彗星），乱臣之类。

”或许由于这种道德意义上的分野以及对彗星和北辰形成的不同情感，自此两种星体便有了不同的文化，有了一褒一贬、一好一恶、一吉一凶、一正一妖之分。

有学者指出，在先秦时曾存在着一种北辰崇拜现象。

夜空中的北辰'终年可见，在浩渺的星空中能够使人准确地确立方位。

资阳市高二数学第一学期期末质量检测(文科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线x ＝－2y 2的准线方程是( ). A ．21-=yB ．21=yC ．81-=xD ．81=x2 . 已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线的斜率为-2，则m 的值为( ). A ．10 B ．2 C ．0 D ．－83．不等式21x x --≤0的解集是( ).A ．{x │x ≤2}B ．{x │1＜x ≤2＝C ． {x │1≤x ≤2}D ．{x │1≤x ＜2＝4．圆22(1)1x y-+=的圆心到直线3y =的距离是( ).A ．12B 2C ．1D 5．若a 、b 、c 、d ∈R ，且,a b c d >>，则下列命题正确的是( ). A ．a c ＞b d B ．a b dc>C ．ac b d+>+D ．ac b d->-6．若直线l 的斜率k 满足1≤k l 的倾斜角的取值范围是( ).A ．[0,]3πB ．[,]43ππC ．[,]43ππ23[,]34ππD ．2[,)(,]4223ππππ7. 过点(1,2)且与直线 x +2y=0垂直的直线的方程为( ). A ．y =2x －3B ．y =2xC ．y =－12x +52D ．y =－12x +28．曲线y=31x 3－x 2+5在x=1处的切线的斜率是( ). A ．x 2-2xB ．0C ．1D ．-19．若A 是定直线l 外的一定点，则过A 且与l 相切圆的圆心轨迹是( ). A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线一支10 . 设1(2)2xa a a =+>-，221()(0)2b yb -=>，则x 、y 之间的大小关系是( ).A ．x y >B ．x y <C ．x y =D ．不能确定11. 若双曲线222141x ymm -=-+的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是( ). A ．(－2，2) B ．(1，2)C ．(－2，－1)D ．(－1，2)12．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a ，焦距为2c ，若点A ，B 是它的焦点，当静放在点A 的小球（不计大小），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是( ).A ．4aB ．2(a －b )C ．2(a ＋c )D ．不能惟一确定资阳市2005—2006学年度高中二年级第一学期期末质量检测文 科 数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13. 用“<”或“>”填空：如果0<a <b <1，n ∈N*，那么1na______1nb_______1 .14. 若实数y x ,满足条件3,2,x y y x +≤⎧⎨≤⎩则y x z 43+=的最大值是__________.15. 过点（2,0）与圆c o s ,s in x y θθ=⎧⎨=⎩相切的直线的条数是__________.16. 给出下列四个命题：① 两平行直线0123=--y x 和0246=+-y x 间的距离是13132；② 方程11422-=-+-tyt x不可能表示圆；③ 若双曲线1422=+ky x的离心率为e ，且21<<e ，则k 的取值范围是()20,60--∈k ；④ 曲线0992233=++-xyy x y x 关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________ .三、解答题: 本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)(Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：①2－1与2－3；②2－3与6－5；(Ⅱ) 类比以上结论，你能否得出更一般的结论？证明你的结果.18. (本小题满分12分)已知直线l过点M(0，1)，且l被两已知直线l1:x－3y＋10＝0和l2:2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求直线l方程.已知圆C同时满足两个条件：①圆心是直线x-+y2=x的交点；②直线05y2=与0+yx与-34=35圆C相切. 求圆C的方程.已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12222=-by ax 的左焦点，且与x 轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（6,23），求抛物线与双曲线的方程．解关于x 的不等式22()1x aa x a-+<-(R a ∈).22. (本小题满分14分)在△ABC 中，已知B (－2,0)、C (2,0)，AD ⊥BC 于点D ，△ABC 的垂心为H ，且13A HH D =.(Ⅰ) 求点H (x ,y )的轨迹G 的方程；(Ⅱ) 已知P (－1,0)、Q (1,0)，M 是曲线G . 若能，求出M 点的坐标；若不能，请说明理由.资阳市2005—2006学年度高中二年级第一学期期末质量检测数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分,共60分.1-5. DDBAC ；6-10. BBDCA ；11-12. CD. 二、填空题：每小题4分,共16分.13. >,>；14. 理科：54，文科：11；15. 理科：相离，文科：2；16. ①，④.三、解答题：每小题5分,共60分. 17.(Ⅰ) ① (2+3)2－(2+1)2=26－4＞0.故2+3＞2+1，即2－1＞2－3.······················································ 4分 ② (2+5)2－(6+3)2=45－218=220－218＞0.故2+5＞6+ 3，即2－3＞6－5. 7分(Ⅱ) 一般结论：若n 是正整数，则1+n －n ＞3+n －2+n . ······· 10分证明：与(Ⅰ)类似(从略). ·············································································· 12分 18.过点M 与x 轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1， ······················································································································ 2分 若此直线与两已知直线分别交于A 、B 两点，则解方程组可得 x A ＝137-k ，x B ＝27+k . ··············································································· 6分由题意137-k ＋27+k ＝0,∴k ＝－41. 10分故所求直线方程为x ＋4y －4＝0. ·································································· 12分另解一：设所求直线方程y ＝kx ＋1,代入方程(x －3y ＋10)(2x ＋y －8)＝0， 得(2－5k －3k 2)x 2＋(28k ＋7)x －49＝0.由x A ＋x B ＝－2352728kk k --+＝2x M ＝0,解得k ＝－41.∴直线方程为x ＋4y －4＝0.另解二：∵点B 在直线2x －y －8＝0上，故可设B (t ,8－2t )，由中点公式得A (－t ,2t －6).∵点A 在直线x －3y ＋10＝0上，∴(－t )－3(2t －6)＋10＝0,得t ＝4.∴B (4,0).故直线方程为x ＋4y －4＝0. 19. 理科：(Ⅰ) 要使圆的面积最小，则AB 为圆的直径，∴所求圆的方程为(x －2)(x ＋2)＋(y ＋3)(y ＋5)＝0，即 x 2＋(y ＋4)2＝5. ······························································································ 5分 (Ⅱ) 因为k AB ＝12，AB 中点为(0，－4)，所以AB 中垂线方程为y ＋4＝－2x ，即2x ＋y ＋4＝0. ································ 8分解方程组⎩⎨⎧=--=++,032,042y x y x 得⎩⎨⎧-=-=.2,1y x 即圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r ＝10,因此，所求的圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. ·········································· 12分另解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，根据已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--+--=--+-032)5()2()3()2(222222b a r b a r b a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.10,2,12r b a所以所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. 文科： 解：由2,250,y x x y =⎧⎨+-=⎩得交点(1,2)，即所求圆的圆心为)2,1(. ······················· 5分设所求的方程为222)2()1(ry x =-+-， ··························································· 7分则534|352314|22=+-⨯+⨯=r，故圆的方程为22(1)(2)25x y -+-=. ·································································· 12分20.由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C （即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为24.y c x = 4分∵抛物线过点2233(641122c c ab∴=⋅∴=+=即 ①又知22223()962114abab-∴-= ② 8分由①②可得2213,44a b ==， 10分∴所求抛物线的方程为x y 42=，双曲线的方程为224413x y-=. ············ 12分21. 理科:原不等式化为(Ⅰ)3,(1)3,x a x x >⎧⎨->-⎩或(Ⅱ)3,(1) 3.x a x x <⎧⎨-<-⎩即(Ⅰ)3,(1)3x a x a >⎧⎨->-⎩或(Ⅱ)3,(1) 3.x a x a <⎧⎨-<-⎩·············································· 4分(1)当0＜a ＜1时，对于(Ⅰ)有3,31x a x a >⎧⎪-⎨<⎪-⎩⇒3＜x ＜13--a a ；对于(Ⅱ)有3,31x a x a <⎧⎪-⎨>⎪-⎩⇒x ∈∅.∴当0＜a ＜1时，解集为{x |3＜x ＜13--a a }. ················································ 8分(2)当a ＝1时，解集为{x |x ＞3}. 10分 (3)当a ＞1时，解(Ⅰ)得x ＞3,(Ⅱ)得x ＜13--a a ，此时解集为{x |x ＞3或x ＜13--a a }. ································································ 12分文科：原不等可化为2()()0x a x a --<. 3分又 )1(2-=-a a a a ，故①当0<a 或1>a 时，2a a >.则2a x a <<； ········································· 6分②当10<<a 时，a a <2.则a x a <<2； ················································· 8分 ③当0<a 或1=a 时，不等式为02<x 或0)1(2<-x ，此时无解. ··········· 10分综上：当0<a 或1>a 时，2a a <.则不等式的解集是}|{2a x a x <<；当10<<a 时，a a <2.则不等式的解集是}|{2a x a x <<；当0<a 或1=a 时，不等式等价于02<x 或0)1(2<-x ，无解. 12分22.理科：(Ⅰ)∵OF ²FQ ＝1,∴|OF |²|FQ |²cos θ＝1. 又21|OF |²|FQ |²sin(180°－θ)＝S ,∴tan θ＝2S ，S ＝2tan θ. ·············································································· 3分又21<S <2,∴21<2tan θ<2,即1<tan θ<4,∴4π<θ<arctan4. ·························································································· 5分(Ⅱ) 以OF 所在的直线为x 轴，以OF 的过O 点的垂线为y 轴建立直角坐标系(如图). 6分∴O (0,0),F (c ,0),Q (x 0,y 0).设椭圆方程为22ax ＋22by ＝1.又OF ²FQ ＝1，S ＝43c ,∴(c ,0)²(x 0－c ,y 0)＝1. ①21²c ²|y 0|＝43c . ② ······························································ 8分由①得c (x 0－c )＝1⇒x 0＝c ＋c1.由②得|y 0|＝23.∴|OQ |＝220y x +······················································· 10分∵c ≥2,∴当c ＝2时，|OQ |min2,此时Q (25，±23)，F (2，0). ········································································ 12分 代入椭圆方程得2222259441,4.a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩∴a 2＝10,b 2＝6.∴椭圆方程为221106x y +=. ··················································· 14分文科(Ⅰ) ∵H 点坐标为(x ,y ),则D 点坐标为(x ,0),由定比分点坐标公式可知,A 点的坐标为(x ,34y ). ∴BH ＝(x ＋2,y ),CA ＝(x －2,34y ). ······························································· 4分 由BH ⊥CA 知x 2－4＋34y 2＝0,即42x ＋ 32y ＝1, ∴G 的方程为42x ＋32y ＝1(y ≠0). ······························································· 7分(Ⅱ) 显然P 、Q 恰好为G 的两个焦点,∴|MP |＋|MQ |＝4,|PQ |＝2. ||PQ ||MQ ,||MQ ||PQ ＝1. ∴|MP |²|MQ |＝| MP |＋|MQ |＝4. ··························································· 11分 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+,4||||,4||||MQ MP MQ MP 可得|MP|＝|MQ |＝2, ∴M 点为42x ＋32y ＝1的短轴端点.∴当M 点的坐标为(0, 3)或(0,－3)时成等差数列.······················································································································· 14分。

资阳市高中2014级第一次诊断性考试语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

第Ⅰ卷第1页到第8页，第Ⅱ卷第9页到第10页。

全卷共150分。

考试时间为150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷中的单项选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。

3．考试结束时，请将答题卡交回。

第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

文字是记录和传达语言的书写符号。

语言是有声的思维，文字是有形的思维。

二者都是思维的外化。

像语言一样，文字也是思维能力的反映，蕴含着思维的特点。

从某种意义上说，古文字是对思维进行考古的工具。

古人类主要运用形象进行思维。

这种特点反映在古诗歌中，人们喜欢用比兴来说明某种道理；反映在原始神话中，人们通过具体的故事来说明某个道理，抽象的道理是没用的。

形象思维曾是人类最得心应手的思维方式。

抽象思维是在形象思维的基础上逐步发展起来的。

从文字的创造特点看，绘画文字是最早的文字。

这种文字的主要特点是象形。

不仅中国的古文字用形象来表示，古巴比伦人、古雅玛人、古埃及人等无一不是从象形开始来创造古文字的。

创造文字的时代，人们抽象思维的能力还比较薄弱。

人们进行抽象思维，还很难脱离具体形象来进行，往往要依赖于对形象的类比、比较、联想来进行。

表现在文字的创造上，形与义密切结合在一起，人们是从形象来了解符号的意义的。

文字的产生一方面是以人类抽象思维的能力达到一定水平为基础的。

但另一方面，象形文字又标志着人类抽象思维能力还不发达，这种低下的抽象思维能力不可能创造太抽象的符号。

抽象思维能力的低下还主要表现在古文字上的词类上，表现为形容词的极端贫乏。

从甲古文看，形容词数量相当少，只有白、厚、明、光、赤、美、丽等为数不多的形容词。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知圆22:(2)(1)4C x y -++=，则圆C 的圆心和半径分别为 (A) (21) 4，， (B) (21)2-，， (C) (21)2-，，(D) (21)2--，，【答案】B考点：圆的方程2.命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为 (A) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ (B) 若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实根 (C) 若方程20x x m +-=有实根，则0m > (D) 若0m >，则方程20x x m +-=没有实根 【答案】A 【解析】试题分析：逆否命题需将条件与结论交换后分别否定，所以“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 考点：四种命题3.已知命题3:00p x x ∀>>，，那么p ⌝是 (A) 300x x ∀>，≤ (B) 30000x x ∃，≤≤ (C) 300x x ∀<，≤(D) 30000x x ∃>，≤ 【答案】D 【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定,所以p ⌝是30000x x ∃>，≤考点：全称命题与特称命题4.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(A) 4π (B) 3π (C) 2π (D) π 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为圆柱，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，所以体积为2122V ππ=⨯⨯= 考点：三视图及几何体体积5.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 (A) ˆ0.4 2.3yx =+ (B) ˆ2 2.4yx =- (C) ˆ29.5yx =-+(D) ˆ0.3 4.4yx =-+ 【答案】A考点：回归方程6.执行右边所示的程序框图，若输入x 为13，则输出y 的值为(A) 10 (B) 5 (C) 4 (D) 2 【答案】B 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：13,10,100,7,70,4,40,1,x x x x x ==≥=≥=≥=10,2,20,5x y ≥=--≥=输出5y =考点：程序框图7.在区间[03]，上随机地取一个实数x ，则事件“1213x -≤≤”发生的概率为 (A) 14 (B) 13 (C)23(D)34【答案】B 【解析】试题分析：121312x x -∴≤≤≤≤，由几何概型概率可知211303P -==- 考点：几何概型8.在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是(A) x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定 (B) x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定 (C) x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定 (D) x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定 【答案】C考点：茎叶图与平均数9.设m n ，是空间两条不同的直线，αβ，是空间两个不同的平面，则下列选项中不正确．．．的是 (A) 当n α⊥时，“n β⊥”是“αβ∥”的充要条件 (B) 当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件 (C) 当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件 (D) 当m α⊂时，“n α∥”是“m n ∥”的必要不充分条件 【答案】D 【解析】试题分析：当n ⊥α时，“n ⊥β”⇔“α∥β”，故A 正确；当m ⊂α时，“m ⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m ⊥β”，故B 正确；当m ⊂α时，“n ∥α”⇒“m ∥n 或m 与n 异面”，“m ∥n”⇒“n ∥α或n ⊂α”，故D 不正确； 当m ⊂α时，“n ⊥α”⇒“m ⊥n”，但“m ⊥n”推不出“n ⊥α”，故C 正确 考点：平面的基本性质及推论10.已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为 (A) 32(B) 36 (C) 48(D) 64【答案】A 【解析】试题分析：设正四棱柱底面边长为x224246S R R ππ==∴=()22221622442x x R x x ∴++==∴=∴=，则面积为24432⨯⨯=考点：棱柱的外接球11.已知命题:p 函数2()24f x x mx =-+在[2)+∞，上单调递增；命题:q 关于x 的不等式22(2)10mx m x +-+>对任意x ∈R 恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围为(A) (14)，(B) [24]-，(C) (1](24)-∞，，(D) (1)(24)-∞，，【答案】C考点：1.复合命题的真假；2. 二次函数图象和性质；3；一元二次不等式的解法 12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下结论： ① 1AC ⊥平面1A BD ；② 直线1AC 与平面1A BD 的交点为△1A BD 的外心；③ 若点P 在1A BD ∆所在平面上运动，则三棱锥11P B CD -的体积为定值．其中，正确结论的个数是(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个(D) 3个【答案】D 【解析】试题分析：：①在1A BD ∆中，每条边都是2，即为等边三角形，∴1A B 与1A D 所成角为60°，又1B C ∥1A D ，∴直线1A B 与1B C 所成的角为60°，正确；②由正方体可得平面1BDC ⊥平面1ACC ，当M 点位于1AC 上，且使CM ⊥平面1BDC 时，直线CM 与平面1BDC 所成角的正弦值最大为1，当M 与1C 重合时，连接CM 交平面1BDC 所得斜线最长，直线CM 与平面1BDC ，∴直线CM 与平面1BDC 所成角的正弦值的取值范围是，1]，正确；③连接1B P ，1B Q ，设1D 到平面1B AC 的距离为h ，则，1B 到直线AC 11PQB D 的体积11132V =⨯⨯= ∴正确的命题是①②③．考点：空间直线和平面平行或垂直的判定定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.根据右图所示的算法语句，当输入的x 为50时，输出的y 的值为________．【答案】35 【解析】试题分析：输入50x =，不满足40x ≤，所以50x =代入()300.5504035y =+⨯-= 考点：算法语句14.某校高二年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________． 【答案】25考点：分层抽样15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________ 【答案】23【解析】试题分析：由古典概型概率公式可知所求概率为1122244263C C P C === 考点：古典概型概率16.若直线y x b =+与曲线3y =b 的范围是__________【答案】[1- 【解析】试题分析：如图所示：曲线3y =()()22234x y -+-=（ 1≤y ≤3，0≤x ≤4），表示以A （2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b 的距离等于半径221b ∴=+结合图象可得[1- 考点：直线与圆的位置关系三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题2:8200p x x --≤，:11(0)q m x m m -+>≤≤，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】[9,)+∞ 【解析】试题分析：由2:8200p x x --≤，得-2≤x ≤10．由于p 是q 的充分不必要条件，可得[-2，10]⊊[1-m ，1+m]．即可得出实数m 的取值范围试题解析：由2:8200p x x --≤，得210x -≤≤， ·············································· 2分 :[(1)][(1)]0q x m x m -+⋅--≤，得11 (0)m x m m -≤≤+>， ································· 4分 因为若p 是q 的充分不必要条件，所以[2,10][1,1]m m ≠⊂--+． ············································································ 6分 则12110m m -<-⎧⎨+≥⎩，，或12110m m -≤-⎧⎨+>⎩，， 解得9m ≥．故实数m 的取值范围为[9,)+∞. ······································································· 10分 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断18.（本小题满分12分）已知圆C 过点(14)(32)A B ，，，，且圆心在x 轴上，求圆C 的方程. 【答案】222190x y x ++-=方法二 设圆C ：220x y Dx F +++=， ··························································· 1分 则1701330D F D F ++=⎧⎨++=⎩，，························································································ 7分解得219.D F =⎧⎨=-⎩，所以圆C 的方程为222190x y x ++-=. ·········································· 12分方法三 因为圆C 过两点(1,4),(3,2)A B ，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上， 又因为42113AB k -==--，所以1l k =，又AB 的中点为(2,3)， 故AB 的垂直平分线l 的方程为32y x -=-，即1y x =+．又圆心C 在x 轴上，所以圆心C 的坐标为(1,0)-， ·············································· 6分所以半径=||r AC ==，所以圆C 的方程为22(1)20x y ++=. ································································· 12分 考点：圆的方程 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，底面ABC 等边三角形，E F ，分别是1BC CC ，的中点．求证：(Ⅰ) EF ∥平面11A BC ； (Ⅱ) 平面AEF ⊥平面11BCC B ．【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角形中位线定理得EF ∥1BC ，由此能证明EF ∥平面11A BC ；（Ⅱ）由三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，得AE ⊥1BB ，由正三角形性质得AE ⊥BC ，由此能证明平面AEF ⊥平面11BCC B试题解析：（Ⅰ）因为,E F 分别是1,BC CC 的中点， 所以1EF BC ∥．又因为1BC ⊂平面11A BC ，EF ⊂/平面11A BC ，所以EF ∥平面11A BC . ··················································································· 6分 （Ⅱ）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， 所以1BB ⊥平面ABC ．又AE ⊂平面ABC ， 所以1AE BB ⊥．又因为ABC ∆为正三角形，E 为BC 的中点， 所以AE BC ⊥． 又1BB BC B =，所以AE ⊥平面11BCC B ．又AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11BCC B . ·············································· 12分考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直的判定与性质20.（本小题满分12分）某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，右图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为[100110)，，[110120)，，…，[130140)，，[140150]，． (Ⅰ) 求图中a 的值及成绩分别落在[100110)，与[110120)，中的学生人数；(Ⅱ) 学校决定从成绩在[100120)，的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110120)，中的概率．【答案】(Ⅰ) 0.005,2,4a =(Ⅱ)25试题解析：(Ⅰ) 根据频率分布直方图知组距为10， 由(24572)101a a a a a ++++⨯=， 解得10.005200a ==； ·················································································· 2分 所以成绩落在[100,110)中的人数为20.00510202⨯⨯⨯=， ···································· 4分 成绩落在[110,120)中的人数为40.00510204⨯⨯⨯=. ············································ 6分(Ⅱ) 记成绩落在[100,110)中的2人为12A A ，，成绩落在[110,120)中的4人为1234B B B B ，，，，则从成绩在[100120)，的学生中任选2人的基本事件共有15个：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.A A AB A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B其中2人的成绩都在[110,120)中的基本事件有6个：{}{}{}{}{}{}121314232434,,,,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B B所以所求概率为62155P ==. ············································································ 12分 考点：1.古典概型及其概率计算公式；2.频率分布直方图 21.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，π122BAD AB BC AD a ∠====，，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.(Ⅰ) 证明：CD ⊥平面1A OC ；(Ⅱ) 若平面1A BE ⊥平面BCDE ，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值.【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ) 【解析】试题分析：（I ）在图1中证明AC ⊥BE ，则在图2中BE ⊥平面1AOC ，再使用平行四边形性质证明CD ∥BE 即可；（II ）根据棱锥的体积求出a ，由BE ∥CD 即可知道E 到平面1ACD 的距离即为O 到平面1ACD 的距离，结合（1）的结论即知h 也是O 到1AC 的距离 试题解析：(Ⅰ) 在图1中，AD ∥BC ， 1AB BC ==，1AE =，2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中， 1,BE A O BE OC ⊥⊥．又1A O OC O =，所以BE ⊥平面1A OC ，又CDBE ，所以CD ⊥平面1A OC . ··················································································· 4分(Ⅱ) 由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ， 又由(Ⅰ)知，1,BE A O BE OC ⊥⊥，所以1A OC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以12A OC π∠=.如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系， 因为111A B A E BC ED ====，BC ED ∥，所以1(B E A ，，，C (BC =-1A C =，(CD BE ==. ······················································· 6分 设平面1A BC 的法向量1111(,,)n x y z =，平面1A CD 的法向量2222(,,)n x y z =，平面1A BC 与平面1A CD 夹角为θ， 由11100n BC n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩，，取1(1,1,1)n =， ···················································· 8分由22100n CD n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得22200x y z =⎧⎨-=⎩，，取2(0,1,1)n =， ···················································· 10分从而12cos |cos ,|n n θ=〈〉==即平面1A BC 与平面1A CD·················································· 12分考点：1.线面垂直的判定；2.二面角求解 22.（本小题满分12分）已知直线10x y ++=被圆222:(0)O x y r r +=>. (Ⅰ) 求圆O 的方程；(Ⅱ) 如图，圆O 分别交x 轴正、负半轴于点A ，B ，交y 轴正半轴于点C ，过点C 的直线l 交圆O 于另一不同点D （点D 与点A ，B 不重合），且与x 轴相交于点P ，直线AD 与BC 相交于点Q ，求OP OQ ⋅的值．【答案】(Ⅰ) 221x y +=(Ⅱ) 1试题解析：(Ⅰ) 圆心O 到直线10x y ++=的距离d ==，由22222r d =+=+，解得1r =． 所以圆O 的方程为221x y +=． ······································································ 4分 (Ⅱ) 如图，可知(1,0)(1,0)(0,1)A B C -，，，所以BC 的方程为10x y -+=. ········································································ 5分 当l 的斜率不存在时，AD BC ∥，与题意不符，则直线l 的斜率存在，设为(0)k k ≠， 直线l 的方程为1y kx =+，可得1(,0)P k -. ·························································· 6分由2211y kx x y =+⎧⎨+=⎩，，消去y ，整理得22(1)20k x kx ++=， 解得0x =或221kx k =-+， 所以D 的纵坐标为22221111k k y k k k -=-⋅+=++. 所以AD 的方程为222101(1)211k k y x k k --+=---+， 整理得1(1)1k y x k -=-+， 联立1(1)110k y x k x y -⎧=-⎪+⎨⎪-+=⎩，，解得1x k y k =-⎧⎨=-+⎩，，即(,1)Q k k -+. 所以1()()1OP OQ k k⋅=-⨯-=. ········································································· 12分考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交问题：。

四川省资阳市2014-2015学年高二上学期学期期末质量检测语文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1页到4页，第Ⅱ卷5页到12页。

全卷共150分，考试时间为150分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（单项选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中，加点字的读音全部正确的一项是（）A．阜．盛（fù）咀嚼．（jué）国子监．（jiān）畏葸．不前（xǐ）B．鬓．发（bìn）榫．头（shǔn）锦．官城（jǐn）人才济．济（jǐ）C．炮．烙（páo）桅．杆（wéi）拗．不过（ào）羽扇纶．巾（guān）D．嫡．亲（dí）歆．享（xīn）传宵柝．（tuò）良辰．好景（chén）2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A．浩瀚萝筐刨根究底负荆请罪B．疯癫聒噪尘埃落定辽阔无垠C．缪种寒暄五彩斑斓饿殍遍野D．蹒跚逡巡穿流不息长相厮守3．下列各句中，加点词语使用恰当的一句是（）A．香港TVB荣誉主席邵逸夫的追思会在邵氏影城举行，主办方遵照邵老遗愿，从简治丧，不重繁文缛节．．．．，全场布置简朴肃穆，不接受任何花圈、花篮。

B．2014年12月，以“引领低碳设计，推动绿色建筑”为核心主题的“第十二届上海保温材料与节能技术展览会”圆满闭幕，全场热闹非凡，沸反盈天．．．．。

C．东汉末年，年仅15岁的祢衡向已经近40岁的名士孔融问学求知。

虽年岁差异较大，但孔融对祢衡的才能非常赏识，两人相处融洽，遂成刎颈之交．．．．。

D．近日，虹桥机场出境大厅里，边检民警“接力”找寻一件贵重物品，并在飞机起飞前将这一贵重物品完璧归赵．．．．于一位外籍失主。

资阳市高中2015级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.D 11.C 12.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

13.－1；14.34-；15.(,2)(0,)-∞-+∞ ；16.9．三、解答题：本大题共70分。

（一）必考题：共60分。

17．（1）由最高点π(2)6N 得2=A ，由x 轴的两相邻交点之间的距离为π2，得πT =，由2ππω=，得2ω=．又π2sin(2)26θ⨯+=，即πsin()13θ+=，则ππ2π()32k k Z θ+=+∈，所以π2π,6k k θ=+∈Z ，又π02θ<<，所以π6θ=．所以π()2sin(2)6f x x =+，由ππ2π62x k +=+，Z k ∈，得ππ26k x =+，Z k ∈，故)(x f 图象的对称轴方程为ππ26k x =+，k ∈Z ．········································6分（2）因为ππ[,]44x ∈-，则ππ2π2[,]633x +∈-，所以π3sin(2)[62x +∈-，则()[f x ∈故)(x f 在区间ππ[,44-上的值域为]2,3[-.·················································12分18．（1）令12n n n b a -=⋅，则由题可知：()1122n n n b S S n -=-=≥，即1122n n a -⋅=，所以()1()22n n a n =≥．··········································································3分又01122a ⋅=，得112a =，·······································································4分所以，数列{}n a 得通项公式为1()2n n a =．··················································5分（2）由（1）知12log n n n c a a =+1()2n n =+，···············································6分所以2111......(()(12)222n n T n =+++++++11[1()](1)221212n n n -+=+-1(1)1()22n n n +=-+．············································································12分19．（1）由正弦定理，得sin sin cos B A A B =，········································3分由题可知sin 0A ≠，cos 0B ≠，所以tan B =，又由于(0,)B ∈π，所以π3B =.························································································5分（2）方法1：根据余弦定理，2222cos3b a c ac π=+-22a c ac =+-·························································8分2163163()42a c ac +=-≥-=，当且仅当2a c ==时取“＝”．所以，b 的最小值为2．········································································12分方法2：由正弦定理C c B b A a sin sin sin ==，··························································6分得4π2πsin sin sin()33ba c A A +==++-，·············································8分所以22πsin sin()sin()36b A A A ==+-+，··························10分又2π03A <<，所以ππ5π666A <+<，所以当ππ62A +=，即π3A =时，故b 的最小值为2.······································12分20．（1）由于()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，即002021b a +=⋅+，解得1b =-．················································2分此时21()21x x f x a -=⋅+，又由()()f x f x -=-恒成立，即21212121x x x x a a ----=-⋅+⋅+恒成立，·························4分所以1212221x x x x a a --=+⋅+恒成立，即(12)12x x a -=-恒成立，所以1a =．························································································6分（2）由（1）得21()21x x f x -=+，不等式()2x f x m m ⋅+≤对任意0x >恒成立，所以21221x x x m m -⋅++，即221(21)x x m -+≥（0x >）恒成立．···························8分令21xt =-（0t >），则2221(21)(2)x x t t -=++，只需2(2)t m t +≥（0t >）恒成立，设2()(2)t g t t =+（0t >），则11()484g t t t =≤++，当且仅当4t t =，即2t =时，取“＝”．所以18m ≥，即实数m 的取值范围是1[)8+∞，．··········································12分21．（1）由题可知x ＞0，则221()(0)a x a f x x x x x-'=-=>，···································1分①当a ≤0时，()0f x '>，()f x 为(0,＋∞)上的增函数，无极小值．················2分②当a ＞0时，由()0f x '=，得x ＝a ，列表如下x(0，a )(a ,＋∞)()f x '－＋()f x ↘↗所以()ln a f x x a x=+-在(0，a )为减函数，在(a ,＋∞)为增函数．······················3分所以，函数()f x 的极小值()ln 1h a a a =+-．··············································4分（2）由（1），得ln 11a a a +->-，则a ＞1.···············································5分令22()()1ln 1F x xf x x x x x ax a =+-=+-+-，则()ln 21F x x x a '=++-，显然()F x '为(0，＋∞)的增函数．··························6分①若a =3，则(1)0F '=，所以(0,1)x ∈时，()(1)0F x F ''<=，F (x )为减函数，(1,)x ∈+∞时，()(1)0F x F ''>=，()F x 为增函数，所以F (x )≥F (1)=0，符合题意．·······························································8分②若1＜a ＜3，则12()0(1)30e e F a F a ''=-<=->，，所以存在01(,1)e x ∈，0()0F x '=，且0(,1)x x ∈时，()()0h x F x '=>，F (x )为增函数，而F (1)=0，所以F (x )＜F (1)=0，不满足()0F x ≥在(0，＋∞)恒成立．·························10分③若a ＞3，则(1)30()ln 10F a F a a a ''=-<=+->，，所以存在0(1,)x a ∈，0()0F x '=，且0(1,)x x ∈时，()()0h x F x '=<，F (x )为减函数，而F (1)=0，所以F (x )＜F (1)=0，不满足()0F x ≥在(0，＋∞)恒成立．综上所述，a 的值为3.···········································································12分（二）选考题：共10分。