四川省南充市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．4．考试结束后将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设l ，m 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则3．若，则（ ）ABC ．D ．4．如图，在正方体中，M ,N 分别为DB，的中点，则直线和BN 夹角的余弦值为（ ）ABC ．D ．sin θ=π4θ=αβγl α∥m α∥l m ∥l α∥l β∥αβ∥l α⊥m α⊥l m∥αγ⊥βγ⊥αβ∥sin 2αα-+=()tan πα-=1111ABCD A B C D -11AC 1A M 23135．在三棱锥中，，则是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．7．已知函数，若正实数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．98．已知正三棱锥的六条棱长均为6，S 是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合T 所表示的曲线长度为（ ）A ．B ．CD ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分．）9．函数的部分图象如图所示，则（ ）A ．B ．C ．的图象关于点对称D ．在区间上单调递增10．对于随机事件A 和事件B ，,，则下列说法正确的是（ ）A ．若A 与B 互斥，则B ．若A 与B 互斥，则C ．若A 与B 相互独立，则D ．若A 与B 相互独立，则11．如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点M ,N 分别在正方形对S ABC -()()20SC SA BS SC SA ++-=ABC △38295934()3f x x =()()490f a f b +-=11a b+P ABC -ABC △{}5T Q S PQ =∈=5π2ππ()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭2ω=π6ϕ=()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭()0.3P A =()0.4P B =()0.3P AB =()0.7P A B = ()0.12P AB =()0.7P A B =角线AC 和BF 上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）A ．，使B ．线段MN存在最小值，最小值为C ．直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D ．，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．)12．复数的共轭复数______．13．已知向量,,,当时，向量在向量上的投影向量为______．（用坐标表示）14．已知在中，满足,点M 为线段AB 上的一个动点，若的最小值为-3，则BC 边的中线长为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）如图,四边形ABCD 为矩形,且,,平面ABCD ,,E 为BC 的中点．（1）求证：；（2）求四棱锥的外接球体积．16．（15分）的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知．（1）求角A 的值；（2）若，，求b ,c ．17．（15分）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与(0CM BN a a ==<<(a ∃∈12MN CE=23(a ∀∈2i12iz +=-z =()2,1,1a =- ()1,,1b x = ()1,2,1c =-- a b ⊥b c ABC △34AB ACAB AC +=MA MC ⋅ 2AD =1AB =PA ⊥1PA =PE DE ⊥P ABCD -ABC △cos cos a B b A b c -=+a =ABC △“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为,,，在实践技能考试中“合格”的概率依次为,,，所有考试是否合格互不影响．（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率．18．（17分）为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：,,…，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．19．（17分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．（1）若为等边三角形，证明：平面平面ABC ；(2)若二面角的平面角为，求以下各值：①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值．453423122323[)40,50[)50,60[]90,100[)50,60[)60,70z 2s 111ABC A B C -2AB =ABC △1ABA △1π2ACB AA B ∠=∠=1A BC △1AAB ⊥1A AB C --π31B 1ACB 11B AC 1ACB南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷参考答案题号1234567891011选项BCACDBABACDBCAD12．-i 13． 1415．【详解】(1)连结AE ,∵E 为BC 的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,又平面ABCD ,且平面ABCD ,∴,又∵,∴平面PAE ,又平面PAE ,∴．(2)∵平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形∴的外接球直径∴,故：∴四棱锥．16．【答案】(1)(2)2，2【分析】（1）∵，由正弦定理可得：,∵,∴，即，∵，∴，∵，∴．（2）由题意，，所以，由，得，所以，解得：．17．【详解】（1）记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件，，，在实践考试中合格依次为，，，设甲没有获得执业医师证书的概率为P．()1,2,1-1EC CD ==DCE △45DEC ∠=︒45AEB ∠=︒90AED ∠=︒DE AE ⊥PA ⊥DE ⊂PA DE ⊥AE PA A = DE ⊥PE ⊂DE PE ⊥PA ⊥P ABCD -2R R =3344ππ33V R ===P ABCD -2π3cos cos a B b A b c -=+sin cos sin cos sin sin A B B A B C -=()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B -=++2sin cos sin B A B -=sin 0B ≠1cos 2A =-()0,πA ∈2π3A =1sin 2ABC S bc A ===△4bc =222222cos a b c bc A b c bc =+-=++()2216b c a bc +=+=4b c +=2b c ==1A 1B 1C 2A 2B 2C ()1241311525P P A A =-=-⨯=（2）甲、乙、丙获得执业医师证书依次为，，，并且与，与，与相互独立，则,,由于事件，，彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：，概率为18．【答案】(1)0.030 (2)84 (3)平均数为62；方差为23【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，解得．（2）成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第75百分位数，由，解得，所以第75百分位数为84；（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为19．【答案】(1)见解析【分析】（1）设AB 的中点为E ，连接CE ，,如图所示，因为与均为等腰直角三角形，，故,且,,因为为等边三角形，故,12A A 12B B 12C C 1A 2A 1B 2B 1C 2C ()12412525P A A =⨯=()12321432P B B =⨯=()12224339P C C =⨯=12A A 12B B 12C C ()()()()()()()()()121212121212121212A A B B C C A A B B C C A A B B C C ++21421421411115295295293P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0.050.10.2100.250.11a +++++=0.030a =[)40,800.050.10.20.30.65+++=[)40,900.050.10.20.30.250.9++++=()80,90m ∈()0.65800.0250.75m +-⨯=84m =[)50,601000.110⨯=[)60,701000.220⨯=10562065621020z ⨯+⨯==+()(){}222110756622046562231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+1A E ABC △1ABA △1π2ACB A AB ∠=∠=cos 45BC AB ==︒=CE AB ⊥112CE AB ==1112A E AB ==1A BC △1AC BC ==故,即,且AB ，平面，，故平面,且平面ABC ，故平面平面ABC ．（2）①由（1）知，，,且平面平面,故即二面角的平面角，即，故为等边三角形，则，因为，,,且CE ，平面,所以平面设线段中点为F ,则,,而AB ，平面∴平面,又在三角形中易知：∴又在三角形中，由，，又由知：∴求点到平面．②由①知，平面,而,故平面,且平面,故，则,设和的中点分别为M ,N ,连接MN ，BN ，BM ,则,，故,又因为故，且平面,平面,22211AC CE A E =+1CE A E ⊥1A E ⊂1AA B 1A E AB E = CE ⊥1AA B CE ⊂1AA B ⊥CE AB ⊥1A E AB ⊥1AA B ABC AB =1CEA ∠1A AB C --1π3CEA ∠=1CEA △11CA CE ==CE AB ⊥1A E AB ⊥1A E CE E = 1A E ⊂1CA E AB ⊥1CA E 1A E 1CF A E ⊥AB CF ⊥1A E ⊂11ABB A CF ⊥11ABB A 1CEA △CF =1111111332A BB VC A BB CF S -=⋅==△1A BC 11AC =1BC A B ==1A BC S =△1111113C A BB B A BC A BC V V S d --==⋅⋅△d =1B 1ACB AB ⊥1CA E 1AB A B ∥11A B ⊥1CA E 1AC 1CA E 111A B AC ⊥1B C ==1AC 1B C 11MN A B ∥11112MN A B ==1MN AC ⊥1BC A B ==1BM AC ⊥MN ⊂11A B C BM ⊂1A BC故∠BMN 即二面角-的平面角，且因为，故,则所以．故平面与平面．11B AC B --MN ===11BB AA BC ===1BN B C ⊥BN ===222cos 2BM MN BN BMN BM MN +-∠===⋅11B AC 1ACB。

2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷D8．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，且；∴该函数为奇函数；，x∈（0，1]时，y′≤0；∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x 增大，∴y增大；∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．9．（5分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣kx+k+3=0的两个不相等的实数根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B ．λ= C ．λ= D ．λ=【解答】解：可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，对称轴为t=λ，①当λ≤0时，[0，1]为增区间，即有g（0）为最小值，且为﹣1，不成立；②当λ≥1时，[0，1]为减区间，即有g（1）为最小值，且为1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③当0＜λ＜1时，[0，λ）为减区间，（λ，1）为增区间，即有g（λ）取得最小值，且为2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（负的舍去）．综上可得，．故选B．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．故选：C，12．（5分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x）=f[f n ﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：当0≤x＜1时，f（x）=2（1﹣x）；当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1．即有f（x）=，画出y=f（x）在[0，2]的图象．对于①，可得f（x）≤x，当1≤x≤2时，x﹣1≤x成立；当0≤x＜1时，2（1﹣x）≤x，解得≤x＜1，即有定义域为{x|≤x≤2}，故①正确；对于②，当x=0时，f3（0）=f[f2（0）]=f（f（f（0）））=f（f （2））=f（1）=0成立；当x=1时，f3（1）=f[f2（1）]=f（f（f（1）））=f（f（0））=f （2）=1成立；当x=2时，f3（2）=f[f2（2）]=f（f（f（2）））=f（f（1））=f （0）=2成立；即有A=B，故②正确；对于③，f1（）=2（1﹣）=，f2（）=f（f （））=f （）=2（1﹣）=，f3（）=f（f2（））=f （）=﹣1=，f4（）=f（f3（））=f （）=2（1﹣）=，一般地，f4k+r （）=f r （）（k，r∈N）．即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故③正确；对于④，由（1）知，f （）=，∴f n （）=，则f12（）=，∴∈M．由（2）知，对x=0、1、2，恒有f3（x）=x，∴f12（x）=x，则0、1、2∈M．由（3）知，对x=、、、，恒有f12（x）=x ，∴、、、∈M．综上所述、0、1、2、、、、∈M．∴M中至少含有8个元素．故④正确．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省南充市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为( )A．3 B．0 C．﹣1 D．1考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：依据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，依据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的S n=3n+b对比后，即可得到b的值．解答：解：由于a n=S n﹣S n﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则S n ==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查同学会利用a n=S n﹣S n﹣1求数列的通项公式，机敏运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．2．求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=( )A ．﹣B ．C ．﹣D ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答：解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B 或A+B=，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即A=B 或A+B=．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．4．若a＞b＞0，则下列不等式中肯定成立的是( )A．a+B．a ﹣C ．D ．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：依据不等式的性质进行推断即可．解答：解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．点评：本题主要考查不等关系的推断，依据不等式的性质是解决本题的关键．5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．6．等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是( )A．a11B．a10C．a9D．a8考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列{a n}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则a n=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决7．已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．解答：解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，∴x+y的最小值为：2故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题．8．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面公平的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不肯定相交，故α∥β不肯定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B点评：在推断空间线面的关系，娴熟把握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．9．已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是( )A ．B ．C ．D ．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答：解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．10．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC =16，则A等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：运用三角形的面积公式S△ABC =bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A．解答：解：由b=8，c=8，S△ABC =16，则S△ABC =bcsinA=×sinA=16，即为sinA=，由于0°＜A＜180°，则A=30°或150°．故选C．点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11．已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，进而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．解答：解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程组可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．12．不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a 的值为．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求得答案．解答：解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案为．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的力量，属于中档题．13．设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．解答：解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1a2 (10)=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．14．过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC 的外心．考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答：证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够依据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及娴熟把握三角形个心的定义，本题是一个推断形题，是对基本概念的考查题．15．给出下列说法：①数列，3，，，3…的一个通项公式是；②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx ﹣＜0对一切实数x都成立；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x ﹣）是周期为π的奇函数；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．其中，正确说法序号是①②④．考点：命题的真假推断与应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离．分析：依据已知，归纳猜想数列的通项公式，可推断①；依据二次函数的图象和性质，结合已知，可推断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可推断③；依据公理2及其推论，可推断④．解答：解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故①正确；②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0，故函数y=2kx 2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx ﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x ﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．故说法正确的序号是：①②④，故答案为：①②④点评：本题考查的学问点是命题的真假推断与应用，本题综合性强，难度中档．三、解题题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x ＜，求的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（x+）的值，再化简要求的式子为﹣•tan （x+），从而得到结果．解答：解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=•cos10°•=•cos10°•=cos10°=﹣1．（2）∵cos（+x ）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan （x+）=﹣．∴==sin2x•=﹣cos（2x+）=﹣•tan（x+）=﹣•（﹣）=﹣．点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题．17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；函数恒成立问题．专题：集合．分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；（2）依据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，解答：解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），则I=A∩B=（2，4）；（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，∴，即，解得：a ＜．点评：此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．18．若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n •，求得n=5，从而得出结论．解答：解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得==即有cosA=，又cosA==所以=，化简为n2﹣5n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得n2﹣5n=0，是解题的难点，属于中档题．19．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）依据题意，设比例系数为k ，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v ，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．解答：解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化力量、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等学问，属于中档题．20．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1﹣DEF的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．结合EF⊂平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF为斜边的直角三角形，而A1D是三棱锥D﹣A1EF的高线，可以算出三棱锥D﹣A1EF的体积，即为三棱锥A1﹣DEF的体积．解答：解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F⊆平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF⊂平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）∵A1F=A1E=，EF=∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，∴△A1EF 的面积为，∵A1D⊥平面A1EF．∴A1D是三棱锥D﹣A1EF的底面A1EF上的高线，因此，三棱锥A1﹣DEF 的体积为：．点评：本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等学问，属于中档题．21．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1；（1）设b n=a n+1，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）a n+1=2a n+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{a n}的通项公式；（3）求出c n，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和T n．解答：解：（1）证明：a n+1=2a n+1，可得a n+1+1=2（a n+1），即有b n+1=2b n，则数列{b n}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，b n=2•2n﹣1=2n，即有a n=2n﹣1；（3）c n=na n=n•2n﹣n，令S n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②可得，﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，即有S n=（n﹣1）•2n+1+2，则前n项和T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．。

南充市2023—2024学年度上期普通高中年级学业质量监测数学试题（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，{}26A x x =<<，{}04B x x =<≤，则()U B A ⋂=ð（）A.{}02x x <≤ B.{}02x x << C.{}0,2 D.∅2.命题“01x ∃>，20010x ax ++≤”的否定是（）A .1x ∀>，210x ax ++≤ B.1x ∀>，210x ax ++>C.1x ∀≤，210x ax ++≤ D.1x ∀≤，210x ax ++>3.函数()sin f x x x =⋅的部分图象可能是（）A. B.C. D.4.函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的一个区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,45.已知()1,3P 为角α终边上一点，则()()()()2sin πcos πsin 2π2cos αααα-++=++-（）A.17-B.1C.2D.36.已知33log 2a =，2log 5b =，3πcos 4c =，则（）A.a b c<< B.b c a << C.c a b<< D.b a c<<7.已知()33ln43xf x ax b x+=+--，若()26f =，则()2f -=（）A.14- B.14C.6- D.108.我国某科研机构新研制了一种治疗支原体肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量()c t （单位：mg /L ）随着时间t （单位：h ）的变化用指数模型()0ektc t c -=描述，假定该药物的消除速率常数0.1k =（单位：1h -），刚注射这种新药后的初始血药含量03000mg /L c =，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg /L 时才会对支原体肺炎起疗效，现给某支原体肺炎患者注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.10.99h二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如果0a b >>，那么下列不等式正确的是（）A.11a b< B.22ac bc < C.11a b b a+>+ D.22a ab b <<10.下列说法正确的有（）A.21x y x+=的最小值为2；B.已知1x >，则41y x x =+-的最小值为5；C.若正数x 、y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为3；D.设x 、y 为实数，若223x y xy ++=，则x y +的取值范围为[]22-,.11.已如定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，()()40f x f x ++=且对任意的1x ，[]22,0x ∈-，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦，则以下判断正确的是（）A.函数()f x 是偶函数B.函数()f x 的最小正周期是4C.函数()f x 在[]2,6上单调递增D.直线1x =是函数()1f x +图象的对称轴12.已知函数()2log ,04ππ2sin ,41666x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.02m <<B.121=x x C.()[)123422,x x x x ∞+++∈+ D.31x x 取值范围为()1,7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设()20243,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()1f f =______.14.如果1sin 3α=-，α为第三象限角，则3πsin 2α⎛⎫-=⎪⎝⎭______.15.若()()11121a a ---<+，则实数a 的取值范围为______.16.我们知道，函数()f x 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数()f x 为奇函数，由此可以推广得到：函数()f x 的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数()2xn f x m =+的图象关于点10,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，则m n -=______.第Ⅱ卷四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合{A x y ==，{}521B x m x m =-≤≤+.（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18.（1）求值：1ln 222314lg 25lg 2e log 9log 22+++-⨯（2）已知()tan π2α+=.求222sin sin cos cos αααα-⋅+的值.19.已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的周期以及单调递增区间；（2）求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及相应的x 值.20.已知函数()21f x x mx =-+.（1）若关于x 的不等式()10f x n +-≤的解集为[]1,2-，求实数m ，n 的值；（2）求关于x 的不等式()()10f x x m m -+->∈R 的解集.21.已知()22xxf x a -=⋅-是定义域为R 的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式()()92350xxf f t -++⋅-<在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围.22.已知函数()2log 1f x x =+，()22xg x =-.（1）求函数()()()()2123F x f x mf x m =--+∈⎡⎤⎣⎦R 在区间[]2,4上的最小值；（2）若函数()()()h x g f x =，且()()y h g x =的图象与()()243y g x n g x n =-⋅+⎡⎤⎣⎦的图象有3个不同的交点，求实数n 的取值范围.南充市2023—2024学年度上期普通高中年级学业质量监测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，{}26A x x =<<，{}04B x x =<≤，则()U B A ⋂=ð（）A.{}02x x <≤ B.{}02x x << C.{}0,2 D.∅【答案】A 【解析】【分析】应用集合的交补运算求集合.【详解】由题设{|2U A x x =≤ð或6}x ≥，故(){|02}U A B x x ⋂=<≤ð.故选：A2.命题“01x ∃>，20010x ax ++≤”的否定是（）A.1x ∀>，210x ax ++≤B.1x ∀>，210x ax ++>C.1x ∀≤，210x ax ++≤D.1x ∀≤，210x ax ++>【答案】B 【解析】【分析】由特称命题的否定是将存在改为任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题知：原命题的否定为1x ∀>，210x ax ++>.故选：B3.函数()sin f x x x =⋅的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】定义判断函数的奇偶性并结合π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的符号，应用排除法即可得答案.【详解】由()sin()sin ()f x x x x x f x -=-⋅-==且定义域为R ，即函数为偶函数，排除A 、C ；由πππsin 0444f ⎛⎫=⋅>⎪⎝⎭，排除B.故选：D4.函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的一个区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4【答案】C 【解析】【分析】根据解析式判断单调性，结合零点存在定理确定区间.【详解】由解析式知()2log 4f x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，又()130f =-<，()210f =-<，()23log 310f =->，所以零点所在的一个区间为()2,3.故选：C5.已知()1,3P 为角α终边上一点，则()()()()2sin πcos πsin 2π2cos αααα-++=++-（）A.17-B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】应用诱导公式及由弦化切化简目标式为2tan 1tan 2αα-+，结合三角函数的定义求得tan 3α=，即可求值.【详解】由()()()()2sin πcos π2sin cos 2tan 1sin 2π2cos sin 2cos tan 2αααααααααα-++--==++-++，又tan 3α=，所以2tan 12311tan 232αα-⨯-==++.故选：B6.已知33log 2a =，2log 5b =，3πcos 4c =，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b<< D.b a c<<【答案】C 【解析】【分析】利用对数函数的单调性及中间量0和2即可求解.【详解】因为333log 2log 8a ==，函数3log y x =在()0,∞+上单调递增，所以330log 8log 92<<=，即02a <<.又因为函数2log y x =在()0,∞+上单调递增，所以22log 5log 42>=，即2b >.又因为3πcos 042c ==-<，所以c a b <<.故选：C.7.已知()33ln43xf x ax b x+=+--，若()26f =，则()2f -=（）A.14- B.14C.6- D.10【答案】A 【解析】【分析】构造(x)(x)4g f =+并判断其奇偶性，利用奇偶性求()2f -即可.【详解】令33()()4ln3xg x f x ax b x+=+=+-，且定义域为()3,3-，3333()ln ln ()33x xg x ax b ax b g x x x-+-=-+=--=-+-，即()g x 为奇函数，所以()()()()80g x g x f x f x -+=-++=，即()(2)28(2)14f f f -+=-⇒-=-.故选：A8.我国某科研机构新研制了一种治疗支原体肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量()c t （单位：mg /L ）随着时间t （单位：h ）的变化用指数模型()0ektc t c -=描述，假定该药物的消除速率常数0.1k =（单位：1h -），刚注射这种新药后的初始血药含量03000mg /L c =，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg /L 时才会对支原体肺炎起疗效，现给某支原体肺炎患者注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.10.99h【答案】D 【解析】【分析】由题设有103000e1000t-≥，利用指数函数单调性及指对数关系求解，即可得答案.【详解】由题意()103000e 1000t c t -=≥，则1ln 10ln 310.99103t t -≥⇒≤≈小时.故选：D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如果0a b >>，那么下列不等式正确的是（）A.11a b< B.22ac bc < C.11a b b a+>+ D.22a ab b <<【答案】AC 【解析】【分析】根据不等式性质判断A 、C 、D ；特殊值0c =判断B.【详解】由0a b >>，则22a ab b >>，110b a >>，故11a b b a+>+，A 、C 对，D 错；当0c =时22ac bc =，故B 错.故选：AC10.下列说法正确的有（）A.21x y x+=的最小值为2；B.已知1x >，则41y x x =+-的最小值为5；C.若正数x 、y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为3；D.设x 、y 为实数，若223x y xy ++=，则x y +的取值范围为[]22-,.【答案】BCD 【解析】【分析】由0x <对应函数符号即可判断A ；应用基本不等式及其“1”的代换、一元二次不等式解法判断B 、C 、D ，注意取最值条件.【详解】A ：当0x <时，210x y x+=<，若存在最小值，不可能为2，错；B ：由10x ->，411151y x x =-++≥=-，当且仅当3x =时取等号，所以41y x x =+-的最小值为5，对；C ：由题设12112212(2)((5)(53333y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当1x y ==时取等号，所以2x y +的最小值为3，对；D ：22222()()3()4x y x y xy x y xy x y +=+-=++-+≥，可得2()4x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等号，则22x y -≤+≤，故x y +的取值范围为[]22-,，对.故选：BCD11.已如定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，()()40f x f x ++=且对任意的1x ，[]22,0x ∈-，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦，则以下判断正确的是（）A.函数()f x 是偶函数B.函数()f x 的最小正周期是4C.函数()f x 在[]2,6上单调递增D.直线1x =是函数()1f x +图象的对称轴【答案】CD 【解析】【分析】由题设()()f x f x -=-且()(4)f x f x =-+、()f x 在[]2,0-上递减，再进一步判断函数的奇偶性、周期性、区间单调性和对称性.【详解】由()()0()()f x f x f x f x +-=⇒-=-，函数为奇函数，A 错；由()()40()(4)(8)f x f x f x f x f x ++=⇒=-+=+，函数的周期为8，B 错；对任意的1x ，[]22,0x ∈-，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，所以()f x 在[]2,0-上递减，结合奇函数知：函数在[0,2]上递减，即函数[2,2]-上函数递减，由上可知()()(4)f x f x f x =--=-+，即()(4)f x f x -=+，故()f x 关于2x =对称，所以()f x 在[]26,上单调递增，且直线1x =是函数()1f x +图象的对称轴，C 、D 对.故选：CD12.已知函数()2log ,04ππ2sin ,41666x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.02m <<B.121=x x C.()[)123422,x x x x ∞+++∈+ D.31x x 取值范围为()1,7【答案】ABD 【解析】【分析】根据解析式画出函数大致图象，数形结合可得02m <<，且1234114713164x x x x <<<<<<<<<，结合对数函数、正弦型函数性质可得121=x x 、3420x x +=，综合运用基本不等式、区间单调性判断各项正误.【详解】由函数解析式可得函数大致图象如下，由上图，要使方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则02m <<，且1234114713164x x x x <<<<<<<<<，3421020x x +=⨯=，由2122|log ||log |x x =，则212221212log log log ()01x x x x x x -=⇒=⇒=，A 、B 对；所以1234111202022x x x x x x +++=++≥+，又1114x <<，即等号取不到，所以()1234(22,)x x x x ∞+++∈+，C 错；由图知：()f x 在区间(1,14)、(4,7)上单调性相同，且1311,474x x <<<<，所以13,x x 随m 变化同增减，故31x x 取值范围为()1,7，D 对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据解析式得到图象并确定02m <<，且1234114713164x x x x <<<<<<<<<为关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设()20243,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()1f f =______.【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的解析式，从内到外运算求解即可．【详解】由题意，()20241log 10f ==，则()()1f f =0(0)31f ==．故答案为：1．14.如果1sin 3α=-，α为第三象限角，则3πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭______.【答案】3【解析】【分析】由平方关系及角所在象限得cos 3α=-，应用诱导公式即可求函数值.【详解】由1sin 3α=-，α为第三象限角，则cos 3α=-，33πsin cos 2αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.故答案为：315.若()()11121a a ---<+，则实数a 的取值范围为______.【答案】()1,2,12⎛⎫-∞-⋃-⎪⎝⎭【解析】【分析】利用函数1y x -=的单调性，分三类讨论即可求解.【详解】考虑函数1y x -=.因为函数1y x -=的单调递减区间为()0,∞+和(),0∞-.所以不等式()()11121a a ---<+等价于10210121a a a a -<⎧⎪+<⎨⎪->+⎩或者10210a a -<⎧⎨+>⎩或者10210121a a a a ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩，解得：2a <-或112a -<<.所以实数a 的取值范围为：()1,2,12∞⎛⎫--⋃-⎪⎝⎭.故答案为：()1,2,12∞⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭16.我们知道，函数()f x 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数()f x 为奇函数，由此可以推广得到：函数()f x 的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数()2x n f x m =+的图象关于点10,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，则m n -=______.【答案】2±【解析】【分析】由题设定义有()11[()]22f x f x -+=-+，进而得到22()2(21)20x x n m m mn n m ++++⋅++=恒成立，求参数值，即可得答案.【详解】由题意()12y f x =+为奇函数，所以()11[()]22f x f x -+=-+，则112222x x n n m m -=+++--，所以202(2221)(12)(2)122(12)(2)10x x x x x x x x x n n n m m m m m m m ⋅+⋅+++=⋅+++⋅++++⇒=⋅，所以22()2(21)20x x n m m mn n m ++++⋅++=恒成立，故2012101m n m m mn n +==-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩或11m n =⎧⎨=-⎩，所以2m n -=±.故答案为：2±【点睛】关键点点睛：根据定义得到22()2(21)20x x n m m mn n m ++++⋅++=恒成立为关键.第Ⅱ卷四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合{A x y ==，{}521B x m x m =-≤≤+.（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}45A B x x ⋃=-≤≤（2）[]2,3【解析】【分析】（1）先将集合A 化简，利用并集运算得解；（2）根据题意可得AB ，列式运算可求解.【小问1详解】由y =+，所以2050x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得25x ≤≤，{}25A x x ∴=-≤≤，当1m =时，{}43B x x =-≤≤，{}45A B x x ∴⋃=-≤≤.【小问2详解】由题x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，即A B ，则25521521m m m m -≥-⎧⎪≤+⎨⎪-≤+⎩（等号不同时取），解得23m ≤≤，所以实数m 的取值范围为[]2,3.18.（1）求值：1ln 222314lg 25lg 2e log 9log 22+++-⨯（2）已知()tan π2α+=.求222sin sin cos cos αααα-⋅+的值.【答案】（1）3；（2）75.【解析】【分析】（1）应用指对数运算性质及指对数关系化简求值；（2）由题设tan 2α=，再应用“1”的代换及齐次运算求值即可.【详解】（1）原式232lg 5lg 222log 3log 2523=+++-⨯=-=；（2）由()tan πtan 2αα+==，22222222222sin sin cos cos 2tan tan 1222172sin sin cos cos sin cos tan 1215ααααααααααααα-⋅+-+⨯-+-⋅+====+++.19.已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的周期以及单调递增区间；（2）求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及相应的x 值.【答案】19.π5ππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈20.最大值为1，相应的5π12x =；最小值为2-，相应的0x =.【解析】【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式即可求解函数的周期；利用整体代入法和正弦函数的性质即可求出函数的单调增区间.（2）利用整体代入法和正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】由()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得：函数()f x 的周期为2ππ2T ==.令πππ2π22π,Z 232k x k k -+≤-≤+∈，解得：π5πππ,Z 1212k x k k -+≤≤+∈，∴()f x 的单调递增区间为π5ππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．【小问2详解】令π23t x =-，因为π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x ，所以π2π,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以当ππ232x -=，即5π12x =时，()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上可取得最大值，最大值为1；当233x -=-ππ，即0x =时，()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上可取得最小值，最小值为.故()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值为1，相应的5π12x =；最小值为2，相应的0x =.20.已知函数()21f x x mx =-+.（1）若关于x 的不等式()10f x n +-≤的解集为[]1,2-，求实数m ，n 的值；（2）求关于x 的不等式()()10f x x m m -+->∈R 的解集.【答案】（1）1,2m n ==-；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由不等式解集可得1,2-是20x mx n -+=的两个根，利用根与系数关系求参数值；（2）由题意有()(1)0x m x -->，讨论1m <、1m =、1m >求不等式解集.【小问1详解】由题设20x mx n -+≤的解集为[]1,2-，即1,2-是20x mx n -+=的两个根，所以121,122m n =-+==-⨯=-.【小问2详解】由题意()21(1)()(1)0f x x m x m x m x m x -+-=-++=-->，当1m <时，解得x m <或1x >，故解集为(,)(1,)m -∞+∞ ；当1m =时，解得1x ≠，故解集为{|1}x x ∈≠R ；当1m >时，解得1x <或x >m ，故解集为(,1)(,)-∞+∞ m ；21.已知()22x xf x a -=⋅-是定义域为R 的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式()()92350x x f f t -++⋅-<在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】21.1a =22.单调递增，答案见解析23.(,∞-【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质即可得出a 的值；（2）先判断单调性，再根据函数单调性的定义判断即可；（3）结合（2）的结论和奇函数的性质，不等式可转化为3t m m<+，利用基本不等式求出最值即可．【小问1详解】()f x 是R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-，对任意x ∈R ，即()2222x x x x a a --⋅-=-⋅-，即()()1220x x a --+=，对任意x ∈R 恒成立，10a ∴-=，即1a =.【小问2详解】()f x 为R 上的增函数，证明如下：任取1x ，2R x ∈，且12x x <，()()()1122122222x x x x f x f x ---=---()121212222222x x x x x x -=-+⋅()1212122122x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⋅⎝⎭，12x x < ，1212122,1022x x x x ∴<+>⋅，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 为R 上的增函数.【小问3详解】不等式()()92350x x f f t -++⋅-<在R 上恒成立，()()()929235x x x f f f t ∴--+=->⋅-，又()f x 为R 上的增函数，9235x x t ∴->⋅-在R 上恒成立，即()23330x x t -⨯+>，令3x m =，0m >，上式等价于230m tm -+>对0m >恒成立，即3t m m <+，令()3g m m m =+，只需()min t g m <即可，又()3g m m m =+≥()min g m ∴=，t ∴<.所以实数t的取值范围为(,∞-.22.已知函数()2log 1f x x =+，()22x g x =-.（1）求函数()()()()2123F x f x mf x m =--+∈⎡⎤⎣⎦R 在区间[]2,4上的最小值；（2）若函数()()()h x g f x =，且()()y h g x =的图象与()()243y g x n g x n =-⋅+⎡⎤⎣⎦的图象有3个不同的交点，求实数n 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）25n ³【解析】【分析】（1）根据已知条件求出()[]()()222log 2log 13F x x m x m =-++∈R ，令2log x t =换元后()F x 变为2223y t mt m =--+，利用二次函数的性质确定最小值；（2）求出()2log 12222x h x x +=-=-，进而确定()()()22h g x g x =-，令()g x a =换元后有()()y h g x =化为22y a =-，()()243y g x n g x n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦化为243y a na n =-+，问题转化为()242320a n a n -+++=有两个根，且一个根在()0,2内，一个根在[)2,+∞内，设()()24232a a n a n ϕ=-+++，通过限制二次函数根所在区间得出不等式，求解不等式即可解出实数n 的取值范围.【小问1详解】()()()()2123F x f x mf x m ⎡⎤=--+∈⎣⎦R ，所以()()()()222log 2log 13F x x m x m =-++∈R ，令2log x t =，因为[]2,4x ∈，则[]1,2t ∈，所以()F x 变为2223y t mt m =--+，函数的对称轴为t m =，当1m £时，函数在[]1,2上单调递增，1t =时，函数有最小值44m -；当12m <<时，函数在[]1,m 上单调递增减，函数在(],2m 上单调递增，t m =时，函数有最小值223m m --+；当2m ≥时，函数在[]1,2上单调递减，2t =时，函数有最小值67m -+.【小问2详解】()()()h x g f x =即()()2log 122220x h x x x +=-=->，所以()22y g x =-，令()g x a =，所以()()y h g x =化为：()220y a a =->，()()243y g x n g x n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦化为243y a na n =-+；令22243a a na n -=-+，整理有：()242320a n a n -+++=；因为()22xa g x ==-，作出简图如下注意到0a >，可得：当02a <<时，22x a =-有两个根；当2a ≥时，22x a =-有一个根；因为()()y h g x =的图象与()()243y g x n g x n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦的图象有3个不同的交点，所以()242320a n a n -+++=有两个根，且一个根在()0,2内，一个根在[)2,+∞内，设()()24232a a n a n ϕ=-+++，则有：()x ϕ为关于a 的二次函数，图象开口向上，对称轴为21a n =+，根据题意有：()()0020ϕϕ⎧>⎪⎨<⎪⎩，即320520n n +>⎧⎨-+<⎩解得25n >，或()()00200212n ϕϕ⎧>⎪=⎨⎪<+<⎩，即3205201122n n n ⎧⎪+>⎪-+=⎨⎪⎪-<<⎩解得25n =综上所述：25n ³.【点睛】方法点睛：①换元法的应用，注意取值范围；②数形结合的应用.。

2015-2016学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0B．2x﹣4y+2=0C．2x+4y+1=0D．2x﹣4y+1=0 2．（5分）圆心为（﹣2，2），半径为5的圆的标准方程为（）A．（x﹣2）2+（y+2）2=5B．（x+2）2+（y﹣2）2=25C．（x+2）2+（y﹣2）2=5D．（x﹣2）2+（y+2）2=253．（5分）已知椭圆的方程为+=1，则椭圆的长轴长为（）A．4B．5C．10D．84．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19B．20C．21.5D．235．（5分）同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A．x+2y+1=0B．x+2y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣2y﹣1=0 7．（5分）求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=08．（5分）椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8B．9C．10D．129．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”C．“x=1”是“x2+5x﹣6=0”的充分不必要条件D．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件10．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．1411．（5分）已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数），与圆x+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．4B．2C．5D．812．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A，B，则•的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2﹣3，+∞）C．[2﹣3，]D．[，]二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、13．（5分）已知直线方程y=x+2，则该直线的倾斜角为．14．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为．15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．16．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直直线2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）已知直线l与圆x2﹣2x+y2=0相交于A，B两点，求弦AB的长．18．（12分）已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x2+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（Ⅰ）试判断p是q的什么条件；（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）求经过点M（3，﹣1）且与圆C：x2+y2+2x﹣6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．20．（12分）某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：试着根据表中的信息解答下列问题：（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．21．（12分）对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F 1（﹣，0），F2（，0），P为椭圆上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．四、请在22、23、24题中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分22．（10分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系．23．已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（Ⅰ）顶点C的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程．24．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．2015-2016学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0B．2x﹣4y+2=0C．2x+4y+1=0D．2x﹣4y+1=0【解答】解：选项A，1×（﹣1）﹣2×（﹣2）=3≠0，故不与已知直线平行；选项B，方程可化为x﹣2y+1=0，以已知直线重合，故不正确；选项C，1×4﹣2×（﹣2）=8≠0，故不与已知直线平行；选项D，1×（﹣4）﹣2×（﹣2）=0，且1×1﹣1×2≠0，与已知直线平行．故选：D．2．（5分）圆心为（﹣2，2），半径为5的圆的标准方程为（）A．（x﹣2）2+（y+2）2=5B．（x+2）2+（y﹣2）2=25C．（x+2）2+（y﹣2）2=5D．（x﹣2）2+（y+2）2=25【解答】解：圆心为（﹣2，2），半径为5的圆的标准方程为：（x+2）2+（y﹣2）2=25．故选：B．3．（5分）已知椭圆的方程为+=1，则椭圆的长轴长为（）A．4B．5C．10D．8【解答】解：椭圆的方程为+=1，可得椭圆的焦点在y轴上，即有a=5，可得椭圆的长轴长为2a=10．故选：C．4．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19B．20C．21.5D．23【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B．5．（5分）同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：A．6．（5分）已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A．x+2y+1=0B．x+2y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣2y﹣1=0【解答】解：由题意，∵圆与圆相交，∴两圆的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公共弦所在直线方程为x+2y﹣1=0故选：B．7．（5分）求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0【解答】解：若直线l过原点，方程为y=x；若直线l不过原点，设直线方程为，将点P（2，3）代入方程，得a=﹣1，直线l的方程为x﹣y+1=0；所以直线l的方程为：3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．故选：B．8．（5分）椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8B．9C．10D．12【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选：B．9．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”C．“x=1”是“x2+5x﹣6=0”的充分不必要条件D．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件【解答】解：A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，B．若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，正确，C．由x2+5x﹣6=0得x=1，或x=6，则“x=1”是“x2+5x﹣6=0”的充分不必要条件，正确，D．当a=﹣1时，两直线方程分别为x+y=0和x﹣y=0，满足直线垂直，故“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件，错误，故选：D．10．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．11．（5分）已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数），与圆x+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．4B．2C．5D．8【解答】解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+=（2a2+b2）（+）=（4++）≥（4+2）=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故选：A．12．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A，B，则•的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2﹣3，+∞）C．[2﹣3，]D．[，]【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=•=|PA||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=，∴•的最大值为•=，∴•的范围为[2﹣3，]．故选：C．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、13．（5分）已知直线方程y=x+2，则该直线的倾斜角为．【解答】解：直线方程y=x+2，设该直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ=，∴θ=．故答案为：．14．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P==，故答案为：．15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．16．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是．【解答】解：∵|PF1|•|PF2|=（a+ex）（a﹣ex）=a2﹣e2x2≤a2，∴|PF1|•|PF2|的最大值为a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直直线2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）已知直线l与圆x2﹣2x+y2=0相交于A，B两点，求弦AB的长．【解答】解：（Ⅰ）由，解得，∴P的坐标是（﹣2，2）．∵所求直线l与2x﹣y﹣1=0垂直，∴可设直线l的方程为x+2y+m=0．把点P的坐标代入得﹣2+2×2+m=0，即m=﹣2．所求直线l的方程为x+2y﹣2=0．（Ⅱ）由题意圆心（1，0），半径r=1．圆心到直线的距离d=，∴|AB|=2=．18．（12分）已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x2+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（Ⅰ）试判断p是q的什么条件；（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：由p可得：m﹣2≤0，即m≤2，由q可得0＜1﹣m＜1，即0＜m＜1，（Ⅰ）∵p推不出q，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件；（Ⅱ）∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q一真一假，p真q假时：或m≥1，∴m≤0或1≤m≤2，p假q真时：，无解，综上，m≤0或1≤m≤2．19．（12分）求经过点M（3，﹣1）且与圆C：x2+y2+2x﹣6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．【解答】解：设所求圆方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2已知圆的圆心：（﹣1，3），半径=，由题意可得：（3﹣a）2+（﹣1﹣b）2=r2，（1﹣a）2+（2﹣b）2=r2，（a+1）2+（b ﹣3）2=，解得a=，b=，r2=∴所求圆：（x﹣）2+（y﹣）2=．20．（12分）某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：试着根据表中的信息解答下列问题：（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．【解答】解：（I）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数为4人，频率为0.008×10=0.08，参赛人数为=50人，分数在[70，80）上的频数等于50﹣（4+14+8+4）=20人．（II）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比．又[70，80），[80，90）分数段频率之比等于5：2，由此可抽出样本中分数在[70，80）的有5人，分数在[80，90）的有2人，从中任选2人共有=21种选法，记交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人为事件A．则A中共有：=10种情况，故交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人的概率P=．21．（12分）对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F1（﹣，0），F2（，0），P为椭圆上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=，即a2﹣b2=3，又|PF1|+|PF2|=4，即有2a=4，即a=2，b=1，可得椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意直线l的方程为：y=kx+m（m≠0，±1）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=64k2m2﹣4（4m2﹣4）（1+4k2）＞0，化为1+4k2＞m2，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵直线OP、PQ、OQ的斜率成等比数列，∴•=k2，∴（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2，化为mk（x1+x2）+m2=0，∴+m=0，∴4k2=1，∴m2＜2．∴|PQ|=•=•=2，原点O到直线PQ的距离d=．∴S=•|PQ|•d=≤=1，由于m2≠1，因此不取等号．△OPQ的取值范围是（0，1）．∴S△OPQ四、请在22、23、24题中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分22．（10分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由题意得：=2，解得：k=，∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0；（Ⅱ）直线ax﹣y+3=0恒过点（0，3），∵（0﹣1）2+（3﹣2）2=2＜4，∴（0，3）在圆内，∴直线ax﹣y+3=0与圆C相交．23．已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（Ⅰ）顶点C的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程．【解答】解：（Ⅰ）由于AC边所在的直线的斜率为﹣2，则它的方程为y﹣1=﹣2（x﹣6），即2x+y﹣13=0，解方程组，求得，故点C的坐标为（，4）．（Ⅱ）（2）设B（m，n），则M（，）．把M的坐标代入直线方程为2x﹣y﹣5=0，把点B的坐标代入直线x﹣2y﹣5=0，可得，求得，故点B（﹣，﹣）．再用两点式求的直线BC的方程为=，化简为46x﹣41y+57=0．24．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

2015-2016学年四川省南充高中高一（上）期末物理试卷一、选择题1．为提醒乘客注意，公交公司征集到几条友情提示语，其中对惯性的理解正确的是（）A．站稳扶好，克服惯性B．谨防意外，惯性恒在C．当心急刹，失去惯性D．稳步慢行，避免惯性2．如图所示为某列车车厢内可实时显示相关信息的显示屏的照片，图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量．下列说法中正确的是（）A．甲处表示时间，乙处表示平均速度B．甲处表示时间，乙处表示瞬时速度C．甲处表示时刻，乙处表示平均速度D．甲处表示时刻，乙处表示瞬时速度3．小型轿车和旅客列车，速度都能达到100km/h，小型轿车起步时在20s内速度达到100km/h，而旅客列车达到100km/h大约要用时500s，由上可知（）A．旅客列车的加速度大B．小型轿车的速度变化大C．小型轿车的速度变化快D．旅客列车的速度变化率大4．关于重力和弹力，下列说法正确的是（）A．重力就是地球对物体的吸引力B．两个物体只要相互接触就会产生弹力C．形状规则的物体的重心一定与其几何中心重合D．物体对桌面的压力是由于物体发生弹性形变而产生的5．有两个共点力，一个是20N，另一个是F，已知它们合力的大小是50N，则F 的大小不可能是（）A．40N B．50N C．60N D．80N6．下列说法正确的是（）A．力学的基本物理量有：长度、质量、力B．在力学单位制中，N/kg和m/s是相同的单位C．物体所受的合外力不为零，其速度一定增大D．伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因7．如图甲，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡为1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（）A．电脑受到的支持力变小B．电脑受到的摩擦力变大C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力8．如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在水平桌面上一起以一定的初速度滑行一段距离后停止．今拿走砝码，而持续施加一个竖直向下的恒力F（F=mg，g为重力加速度），其他条件不变，则两种情况下（）A．木盒的加速度相同B．木盒滑行的距离相同C．木盒滑行的时间相同D．木盒滑行时对桌面的压力相同9．在t=0时，甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v﹣t图象如图所示，下列判断正确的是（）A．0～t0，两物体相向而行B．0～t0，乙车平均速度是甲车平均速度的2倍C．在t0时刻之前，两物体间距离越来越大D．在t0时刻之后，两物体间距离越来越大10．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，照相机本次拍照曝光时间为1.5×10﹣2s，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为（）A．1.6m B．2.5m C．3.2m D．4.5m11．小球A和B的质量均为m，长度相同的四根细线如图所示连接，它们均被拉直，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q、A间水平细线对球的拉力大小为（）A．mg B．mg C．mg D．mg12．如图所示，放在光滑水平面上的物体A和B，质量分别为2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上．已知两次水平恒力作用时，A、B间的作用力大小相等．则（）A．F1＜F2B．F1=F2C．F1＞F2D．F1＞2F2二、多项选择题13．如图所示，在光滑水平桌面的两端各固定一个等高的定滑轮，用轻绳经过定滑轮将弹簧秤分别与重力为8N和3N的两个物体A和B相连，物体A静止在地面上，物体B悬于半空，弹簧的劲度系数为10N/m，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则（）A．弹簧秤所受的合力为5N B．弹簧秤的读数为3NC．弹簧的伸长量为0.3m D．弹簧的伸长量为0.6m14．超市常用倾斜式自动扶梯（无阶梯，如图所示）以方便顾客推购物车购物．若顾客直接将一个箱子放在扶梯上，随扶梯匀速上行，则下列说法正确的是（）A．扶梯速度越大，箱子受到的合力越大B．箱子质量越大，箱子受到的摩擦力越大C．扶梯对箱子的支持力与箱子的重力是性质相同的力D．扶梯对箱子的支持力与箱子对扶梯的压力是一对作用力与反作用力15．小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，作出兔子和乌龟的位移图象如图所示，依照图象中的坐标，下列说法正确的是（）A．兔子和乌龟在同一地点同时出发B．乌龟一直做匀加速直线运动C．兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次D．在t3﹣t6这段时间内乌龟的平均速度比兔子大16．如图所示，质量为m=1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F=2N的恒力，在此恒力作用下（取g=10m/s2）（）A．物体经10s速度减为零B．物体经2s速度减为零C．物体速度减为零后将保持静止D．物体速度减为零后将向右运动17．图为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D．整个过程中忽略空气阻力，分析运动员从B点到D点过程，下列说法正确的是（）A．经过C点时，运动员的速率最大B．运动到D点时，运动员的加速度为零C．从B点到C点，运动员的加速度增大D．从C点到D点，运动员处于超重状态18．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）A．小车静止时，F=mg，方向竖直向上B．小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ．D．小车向左以加速度a运动时，F=，方向斜向左上方三、实验题19．“研究共点力的合成”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，完成下列问题：（1）实验中需注意的事项有A．两个分力F1、F2大小必须保持一致B．两个分力F1、F2间夹角必须保持120°C．将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行（2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示．其中，细绳BO对O点的拉力大小为N．20．某同学设计了一个“探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系”的实验．如图（a）为实验装置简图，A为小车，B为电火花打点计时器，C为钩码，D为一端带有定滑轮的长方形木板，还有220V交流电源没有画出．实验中认为细绳对小车拉力F等于钩码的重力．当地重力加速度为g．（1）除了以上仪器外，还需要下列器材中的A．秒表B．天平C．毫米刻度尺D．弹簧测力计（2）为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动B．将木板带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上（3）图（b）为某次实验得到的纸带（交流电的频率为50Hz），由图（b）中数据求出小车加速度大小为m/s2，A点对应的小车速度大小为m/s（保留两位有效数字）．（4）保持小车质量不变，改变钩码质量，进行多次测量．根据实验数据作出了加速度α随拉力F的变化图线，如图（c）所示，图中直线没有通过原点，其主要原因是．21．如图所示，在前进车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为0.5，要使物体不致下滑（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），车厢前进的加速度至少为m/s2．（重力加速度为10m/s2）四、计算题22．一辆在绵遂高速公路上以108km/h的速度行驶的小汽车，突然发现同一车道的正前方l00m处停有一辆故障车，由于无法从其它车道避让，司机从发现前方故障车到开始制动有1s的反应时间，制动后小汽车以a=6m/s2的加速度做匀减速直线运动，请你通过计算判定这辆小汽车是否会与前方故障车发生追尾事故？23．如图所示，光滑金属球的质量m=4kg．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ=37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：（1）墙壁对金属球的弹力大小和金属球对斜面体的弹力大小；（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小．24．如图所示，抗震救灾运输机在某场地通过倾角为30°的光滑斜面卸放物资，斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一包装盒（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度H=0.8m，B点距C 点的距离L=2.0m．（包装盒经过B点时没有能量损失，g=10m/s2），求：（1）包装盒在运动过程中的最大速度；（2）包装盒与水平面间的动摩擦因数μ；（3）包装盒从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小．2015-2016学年四川省南充高中高一（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．为提醒乘客注意，公交公司征集到几条友情提示语，其中对惯性的理解正确的是（）A．站稳扶好，克服惯性B．谨防意外，惯性恒在C．当心急刹，失去惯性D．稳步慢行，避免惯性【考点】惯性．【分析】惯性是物体本身具有的一种性质，只要是物体，其都有惯性，惯性的大小只与物体的质量有关．【解答】解：A、惯性是具有的保持原来运动状态的性质，是物体固有的属性，不能被克服或避免，也不会失去，故ABC错误．B、当公交车突然刹车（或速度由快突然变慢，或突然倒车）时的情景．当公交车突然刹车时，公交车和乘客的脚同时受到阻力的作用而停止运动，而乘客的上半身由于惯性，继续保持向前的运动状态而向前倾倒，所以谨防意外，惯性恒在是对惯性的正确理解．故B正确．故选：B【点评】此题与实际生活联系密切，而且内容比较新颖，能够激发学生学习物理的兴趣，关键要正确理解惯性的概念．2．如图所示为某列车车厢内可实时显示相关信息的显示屏的照片，图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量．下列说法中正确的是（）A．甲处表示时间，乙处表示平均速度B．甲处表示时间，乙处表示瞬时速度C．甲处表示时刻，乙处表示平均速度D．甲处表示时刻，乙处表示瞬时速度【考点】瞬时速度；时间与时刻；平均速度．【分析】时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点．与时刻对应的是瞬时速度，与时间对应的是平均速度．【解答】解：甲处表示的是时刻，乙处表示此时刻的速度，所以是瞬时速度，所以D正确．故选D．【点评】时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应．3．小型轿车和旅客列车，速度都能达到100km/h，小型轿车起步时在20s内速度达到100km/h，而旅客列车达到100km/h大约要用时500s，由上可知（）A．旅客列车的加速度大B．小型轿车的速度变化大C．小型轿车的速度变化快D．旅客列车的速度变化率大【考点】牛顿第二定律．【分析】加速度等于单位时间内速度的变化量，反映速度变化的快慢，结合加速度的定义式比较加速度的大小．【解答】解：根据a=知，速度的变化量相同，小型轿车的所用的时间短，则小型轿车的加速度大，即速度变化快．故C正确，A、B、D错误．故选：C．【点评】解决本题的关键知道加速度的定义式，知道加速度是反映速度变化快慢的物理量．4．关于重力和弹力，下列说法正确的是（）A．重力就是地球对物体的吸引力B．两个物体只要相互接触就会产生弹力C．形状规则的物体的重心一定与其几何中心重合D．物体对桌面的压力是由于物体发生弹性形变而产生的【考点】物体的弹性和弹力；重力．【分析】（1）重力是由地球的引力而产生的；（2）物体接触不一定有弹力，还要挤压，施力物体形变给受力物体力的作用；（3）重心不一定在物体的几何中心上，只有质量分布均匀，形状规则的物体，重心才在其几何重心．【解答】解：A．重力是因地球对物体的引力而产生的，不能说成重力就是地球的吸引力，故A错误；B．根据弹力产生的条件，相互接触面，且互相挤压，故B错误；C．重心不一定在物体的几何中心上，只有质量分布均匀，形状规则的物体，重心才在其几何重心，故C错误．D．物体对桌面的压力是由于物体发生弹性形变而产生的，故D正确；故选：D【点评】本题考查了重心、弹力的条件，及两者的存在关系，并知道重力产生的原因，难度不大，属于基础题．5．有两个共点力，一个是20N，另一个是F，已知它们合力的大小是50N，则F 的大小不可能是（）A．40N B．50N C．60N D．80N【考点】力的合成．【分析】一个是20N，两个力的合力的大小是50N，另一个力在这个20N的力与合力之差与之和之间．【解答】解：已知两个共点力，一个是20N，它们合力的大小是50N，则另一个力的范围为（50N﹣20N）≤F≤50N+20N，即30N≤F≤70N，所以F的大小可能是40N、50N、60N，不可能是80N．故选：D．【点评】此题与求两个共点力的合力范围一样，可以根据平行四边形定则和几何知识理解这个范围．6．下列说法正确的是（）A．力学的基本物理量有：长度、质量、力B．在力学单位制中，N/kg和m/s是相同的单位C．物体所受的合外力不为零，其速度一定增大D．伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因【考点】力学单位制．【分析】三个力学基本物理量分别是长度、质量、时间，它们的单位分别为m、kg、s；力是改变物体运动状态的原因，有力作用在物体上，物体的运动状态不一定改变，物体的运动状态改变了，则一定有力作用在物体上．【解答】解：A、力学的基本物理量有：长度、质量、时间，故A错误；B、N/kg是加速度的单位，m/s是速度的单位，它们不是相同的单位，故B错误；C、物体所受的合外力不为零时，物体也可以做减速运动，速度不一定增大，故C错误；D、伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因，故D正确；故选：D【点评】国际单位制规定了七个基本物理量，这七个基本物理量分别是谁，它们在国际单位制分别是谁，这都是需要学生自己记住的．7．如图甲，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡为1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（）A．电脑受到的支持力变小B．电脑受到的摩擦力变大C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】笔记本电脑受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件求解静摩擦力和支持力．【解答】解：笔记本电脑受重力、支持力和静摩擦力，如图所示：根据平衡条件，有：N=mgcosθ ①f=mgsinθ ②A、由原卡位1调至卡位4，角度θ减小，根据①式，支持力N增加，故A错误；B、由原卡位1调至卡位4，角度θ减小，根据②式，静摩擦力减小，故B错误；C、散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与重力平衡，始终是不变的，故C正确；D、电脑受到的支持力与摩擦力两力的矢量和与重力平衡，但大小的和是变化的，故D错误；故选：C．【点评】本题是力平衡中的三力平衡问题，关键是建立物理模型，然后运用共点力平衡条件列式求解，基础问题．8．如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在水平桌面上一起以一定的初速度滑行一段距离后停止．今拿走砝码，而持续施加一个竖直向下的恒力F（F=mg，g为重力加速度），其他条件不变，则两种情况下（）A．木盒的加速度相同B．木盒滑行的距离相同C．木盒滑行的时间相同D．木盒滑行时对桌面的压力相同【考点】牛顿第二定律．【分析】根据牛顿第二定律分别求出两种情况下的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式比较位移的大小．【解答】解：设木盒的质量为M，根据牛顿第二定律得，放砝码时，加速度：a1=拿走砝码施加F时，加速度：a2=可知a2＞a1．根据v2=2ax得，x=．知加速度增大，则滑行的距离变小．由v=at知加速度大的用时短．木盒滑行时对桌面的压力相同N=Mg+mg．故选：D．【点评】解决本题的关键通过牛顿第二定律比较出加速度的大小，注意选择的研究对象不同，第一次选择整体，第二次选择木盒．9．在t=0时，甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v﹣t图象如图所示，下列判断正确的是（）A．0～t0，两物体相向而行B．0～t0，乙车平均速度是甲车平均速度的2倍C．在t0时刻之前，两物体间距离越来越大D．在t0时刻之后，两物体间距离越来越大【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】v﹣t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．看物体是否改变运动方向就看速度图象是否从时间轴的上方到时间轴的下方．【解答】解：A．由图象可知：速度均大于零，故都沿正方向运动，不是相向运动，故A错误；B．v﹣t图象中，乙图象与时间轴围成的面积是甲的三倍，故平均速度为甲的三倍，故B错误；CD．在t a时刻之前，乙图象与时间轴围成的面积比甲大，且乙的速度也比甲大，所以在t a时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间的距离越来越大，故C 正确，D错误；故选：C．【点评】图象由于具有形象直观的特点，因此在物理中广泛应用，对于图象问题要明确两坐标轴的含义，图象斜率、截距、围成面积等含义．10．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，照相机本次拍照曝光时间为1.5×10﹣2s，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为（）A．1.6m B．2.5m C．3.2m D．4.5m【考点】自由落体运动．【分析】根据照片上痕迹的长度，可以估测在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．【解答】解：由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm（0.12m），曝光时间为1.5×10﹣2s，所以AB段的平均速度为：，由平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知AB中间时刻的速度为：v=8m/s由v2=2gh可得下降的高度大约为h，则：故C正确，ABD错误．故选：C．【点评】由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．11．小球A和B的质量均为m，长度相同的四根细线如图所示连接，它们均被拉直，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q、A间水平细线对球的拉力大小为（）A．mg B．mg C．mg D．mg【考点】共点力平衡的条件及其应用．【分析】由题意，P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则知P、B间细线的拉力为零，对A球进行研究，分析受力情况，画出力图，由平衡条件求解Q、A间水平细线对球的拉力大小．【解答】解：由题，P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则知A、B间细线的拉力为零．对A球，分析受力情况，作出力图如图，由平衡条件得：T QA=mgtan60°=mg，选项ABD错误，C正确．故选：C．【点评】本题的突破口是P、B间细线恰好处于竖直方向，分析PB间细线拉力为零，问题就变得清晰简单，就是一个三力平衡问题．12．如图所示，放在光滑水平面上的物体A和B，质量分别为2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上．已知两次水平恒力作用时，A、B间的作用力大小相等．则（）A．F1＜F2B．F1=F2C．F1＞F2D．F1＞2F2【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．【分析】先对整体运用牛顿第二定律求出共同的加速度，对一次对m用牛顿第二定律求出F1，对一次对M用牛顿第二定律求出F2，这样就可以求解F1和F2的比值关系．【解答】解：令推A或B时，AB间作用力为N，则第一次推A，把两个物体看成一个整体，根据牛顿第二定律得：a=，对m运用牛顿第二定理得：a=，则有：解得：F1=3N第二次用水平推力F2推m，把两个物体看成一个整体，根据牛顿第二定律得：a=对M运用牛顿第二定理得：a=解得：所以F1=2F2故ABD错误，C正确．故选：C．【点评】该题是整体法和隔离法的应用，要求同学们能选择恰当的研究对象运用牛顿第二定律解题．二、多项选择题13．如图所示，在光滑水平桌面的两端各固定一个等高的定滑轮，用轻绳经过定滑轮将弹簧秤分别与重力为8N和3N的两个物体A和B相连，物体A静止在地面上，物体B悬于半空，弹簧的劲度系数为10N/m，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则（）A．弹簧秤所受的合力为5N B．弹簧秤的读数为3NC．弹簧的伸长量为0.3m D．弹簧的伸长量为0.6m【考点】胡克定律；共点力平衡的条件及其应用．【分析】对弹簧秤分析，弹簧秤处于静止，所受的合力为零，对B分析，根据平衡求出弹簧秤的读数，结合胡克定律求出弹簧的伸长量．【解答】解：A、弹簧秤处于静止，所受的合力为零，故A错误．B、对B分析，根据平衡知，弹簧的弹力F=G B=3N，故B正确．C、根据胡克定律得，F=kx，解得弹簧的形变量x=，故C正确，D 错误．故选：BC．【点评】本题考查了共点力平衡和胡克定律的基本运用，知道在公式F=kx中，x 表示弹簧的形变量．14．超市常用倾斜式自动扶梯（无阶梯，如图所示）以方便顾客推购物车购物．若顾客直接将一个箱子放在扶梯上，随扶梯匀速上行，则下列说法正确的是（）A．扶梯速度越大，箱子受到的合力越大B．箱子质量越大，箱子受到的摩擦力越大C．扶梯对箱子的支持力与箱子的重力是性质相同的力D．扶梯对箱子的支持力与箱子对扶梯的压力是一对作用力与反作用力【考点】牛顿第三定律．【分析】箱子做匀速直线运动，处于平衡状态；受重力、支持力和摩擦力，三力平衡．【解答】解：A、力与速度无关，扶梯匀速直线运动的速度大，箱子受到的合力仍为零，不变，故A错误；B、根据共点力平衡条件，扶梯对箱子的摩擦力大小与箱子的重力沿平行于扶梯表面向下的分力等大反向，所以质量越大，重力越大，则箱子受到的摩擦力越大，故B正确；C、扶梯对箱子的支持力的性质是弹力，重力的性质是重力，性质不同，故C错误；D、扶梯对箱子的支持力与箱子对扶梯的压力是一对作用力与反作用力，故D正确；。

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2015-2016学年四川省成都市高一(上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A=｛﹣1,0，1，2｝，B={x|x＜2}，则A∩B=（)A．{﹣1，0，1｝B．{﹣1，0，2｝C．｛﹣1，0｝D．{0，1}2．sin150°的值等于（）A．B．C．D．3．下列函数中,f（x)与g（x）相等的是( ）A．f（x）=x,g(x）=B．f(x）=x2，g（x）=()4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x)=1，g（x）=x04．幂函数y=x a(α是常数）的图象( ）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1) D．一定经过点（1，﹣1）5．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是( )A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）6．已知a=log32，b=（log32)2，c=log4，则（)A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=()°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．下列函数中,是奇函数且在（0，1］上单调递减的函数是（ ） A ．y=﹣x 2+2x B ．y=x+ C ．y=2x﹣2﹣xD ．y=1﹣9．已知关于x 的方程x 2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞6 B ．4＜k ＜7 C ．6＜k ＜7 D ．k ＞6或k ＞﹣210．已知函数f(x ）=2log 22x ﹣4λlog 2x ﹣1在x∈[1，2］上的最小值是﹣，则实数λ的值为（ ）A ．λ=﹣1B ．λ=C ．λ=D ．λ=11．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f(x+2）=f(x),当x∈［﹣3，﹣2]时，f （x ）=x 2+4x+3，则y=f ［f(x ）]+1在区间［﹣3,3］上的零点个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．6个12．已知函数f （x ）=，其中[x]表示不超过x 的最大整数,如，[﹣3•5]=﹣4,［1•2］=1，设n∈N ＊，定义函数f n （x ）为：f 1（x ）=f （x ），且f n （x)=f ［f n﹣1（x ）］（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A=｛0,1，2}，B={x ｜f 3(x ）=x ，x∈A｝,则A=B ； ③f 2015(）+f 2016（）=;④若集合M=｛x ｜f 12（x ）=x,x∈[0,2］}，则M 中至少包含有8个元素． 其中说法正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y=的定义域是．14．已知α是第三象限角,，则sinα=．15．已知函数f（x）（对应的曲线连续不断)在区间［0，2］上的部分对应值如表：x00.881。

2015-2016学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，5} B．{1，2，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}2．计算：lg2+lg5=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．已知函数f（x）=+，则f（﹣3）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定5．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．6．已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则+=（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）7．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+18．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．已知tanα=2，则=（）A．2 B．3 C．4 D．610．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．11．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．912．如图，在四边形ABCD中， ++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则这个函数的解析式是．14．已知cos（﹣α）=，则cos（+α）= ．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），则f（9）= ．16．有下列叙述：①若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；③已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若a，b是任意的实数，都有f（a•b）=f （a）+f（b），则y=f（x）的偶函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数；⑤已知A和B是单位圆O上的两点，∠AOB=π，点C在劣弧上，若=x+y，其中，x，y∈R，则x+y的最大值是2；以上叙述正确的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）计算：﹣（）0+25；（Ⅱ）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．18．已知向量=3﹣3， =4+，其中=（1，0），=（0，1），求：（Ⅰ）•和|+|的值；（Ⅱ）与夹角的余弦值．19．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求A，ω；（Ⅱ）设α∈（0，），f（）=2．求α的值．21．已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．请在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答请写清题号.[选做题]22．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%．（Ⅰ）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；（Ⅱ）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）[选修题]23．（2015秋•南充期末）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．[选修题]24．（2015秋•南充期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y和腰长x之间的函数解析式，并求出它的定义域．2015-2016学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，5} B．{1，2，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，故选： C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．计算：lg2+lg5=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1．故选：D．【点评】本题考查对数运算法则的应用，基本知识的考查．3．已知函数f（x）=+，则f（﹣3）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数性质求解．【解答】解：∵f（x）=+，∴f（﹣3）==﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．5．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数定义求解．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r==5，∴sinα==﹣．故选：A．【点评】本题考查三角函数值求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数定义的合理运用．6．已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则+=（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量的加法运算法则求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（﹣3，4），则+=（﹣1，5）．故选：A．【点评】本题考查向量的加法运算法则的应用，是基础题．7．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．9．已知tanα=2，则=（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用即可化简求值．【解答】解：∵tanα=2，∴===4．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系的运用，比较基础．10．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】奇函数；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．12．如图，在四边形ABCD中， ++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（）A．2 B．C．4 D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】压轴题．【分析】先根据++=4，•+•=4，求出+=2，，再由•=•=0，确定∥，再由向量的点乘运算可解决．【解答】解：∵++=4，•+•=4，∴+=2，，由已知•=•=0，知⊥⊥，∴∥，作如图辅助线∴=+=，即三角形AEC是等腰直角三角形，∠CAE=45°|，∴（+）•=||cos∠CAE=2×=4，故选C．【点评】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．注意向量点乘为0时两向量互相垂直．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则这个函数的解析式是y=x2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数y=f（x）的解析式，把点（2，4）代人解析式，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象经过点（2，4），所以2α=4，解得α=2；所以这个函数的解析式是y=x2．故答案为：y=x2．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题，是基础题目．14．已知cos（﹣α）=，则cos（+α）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），则f（9）= 0 ．【考点】函数的周期性．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系将函数值进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），则函数的周期是6，则f（9）=f（9﹣6）=f（3）=﹣f（0），∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=0，则f（9）=﹣f（0）=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．16．有下列叙述：①若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；③已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若a，b是任意的实数，都有f（a•b）=f （a）+f（b），则y=f（x）的偶函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数；⑤已知A和B是单位圆O上的两点，∠AOB=π，点C在劣弧上，若=x+y，其中，x，y∈R，则x+y的最大值是2；以上叙述正确的序号是①③⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；平面向量及应用；简易逻辑．【分析】①根据向量平行的坐标公式进行求解判断．②根据角的终边的性质进行判断．③根据抽象函数的定义和奇偶性的定义进行判断．④根据三角函数的性质进行判断．⑤根据平面向量的基本定理进行判断．【解答】解：①若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则﹣2k﹣6=0得k=﹣3，故①正确；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；③令a=2，b=1，则f（2）=f（2）+f（1），解得f（1）=0，令a=﹣1，b=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，则f（﹣1）=0，令b=﹣1，代入上式，∴f（﹣a）=f（﹣1）+f（a）=f（a），∴f（x）是偶函数．故③正确；④函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④错误；⑤由已知条件知： ==x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy；∴（x+y）2﹣1=3xy，根据向量加法的平行四边形法则，容易判断出x，y＞0，∴，∴；∴，∴（x+y）2≤4，∴x+y≤2，即x+y的最大值为2．故⑤正确，故答案为：①③⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及平面向量的基本内容以及三角函数，函数奇偶性的判断，涉及的知识点较多，综合性较强．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）计算：﹣（）0+25；（Ⅱ）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据幂的运算法则进行化简、计算即可；（Ⅱ）由分母不为0，列出不等式求出解集即可，再计算g（2）与f（g（2））的值．【解答】解：（Ⅰ）﹣（）0+25=﹣4﹣1+5=0；（Ⅱ）∵函数f（x）=，∴x+1≠0，解得x≠﹣1，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；又g（x）=x2+2，∴g（2）=22+2=6，∴f（g（2））=f（6）==．【点评】本题考查了根式与幂的运算法则的应用问题，也考查了求函数的定义域和计算函数值的应用问题，是基础题18．已知向量=3﹣3， =4+，其中=（1，0），=（0，1），求：（Ⅰ）•和|+|的值；（Ⅱ）与夹角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据条件可以求出向量的坐标，进行数量积的坐标运算求出，求出的坐标，从而可以得出的值；（Ⅱ）根据的坐标可以求出的值，从而根据向量夹角的余弦的计算公式即可求出的值．【解答】解：∵；∴；（Ⅰ）；；∴；（Ⅱ），；∴=．【点评】考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，向量数量积的坐标运算，以及根据向量的坐标可求向量的长度，向量夹角余弦的计算公式．19．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，根据奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），求出b的值，从而求出函数f（x）的解析式；（II）可以设0＜x1＜x2＜1，根据定义法判断f（x2）﹣f（x1）与0的大小关系，从而进行证明；【解答】解：（ I）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）…（2分）故，所以b=0，…（4分）所以．…（5分）（ II）设0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，…（6分）则△y=f（x2）﹣f（x1）==…（8分）∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0…（10分）∴而，∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0…（11分）∴f（x）在（0，1）上是增函数．…（12分）【点评】此题主要考查奇函数的性质及其应用，利用定义法求证函数的单调性，解题的关键是会化简，此题是一道基础题；20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求A，ω；（Ⅱ）设α∈（0，），f（）=2．求α的值．【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据函数的最值以及对称轴之间的关系即可求A，ω；（Ⅱ）求出函数f（x）的解析式，解方程f（）=2即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的周期为T=π，即=π，得ω=2，则A=2，ω=2．（Ⅱ）∵A=2，ω=2．∴f（x）=2sin（2x﹣）+1则f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，∵α∈（0，），∴﹣＜α﹣＜，∴α﹣=，即α=．【点评】本题主要考查三角函数图象和性质，根据条件求出A，ω的值是解决本题的关键．考查学生的运算和推理了能力．21．已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可．（2）根据对数函数的单调性和二次函数的性质进行求值．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=a（x﹣2）2﹣4，∵函数图象过原点，∴f（0）=0，解得a=1，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4．（2）∵x∈，∴log，设t=log，则t∈[﹣1，3]，则g（t）=（t﹣2）2﹣4．且t∈[﹣1，3]，∴当t=2即x=时，函数y有最小值﹣4，当t=﹣1，即x=2时，函数y有最大值5．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质以及对数函数的基本运算，利用换元法将条件转化为二次函数是解决本题的关键．请在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答请写清题号.[选做题]22．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%．（Ⅰ）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；（Ⅱ）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设刚开始水中杂质含量为1，根据条件即可写出水中杂质含量y与过滤次数x 之间的函数关系式；（Ⅱ）建立不等式关系，利用取对数法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设刚开始水中杂质含量为1，第1次过滤后，y=1﹣20%，第2次过滤后，y=（1﹣20%）（1﹣20%）=（1﹣20%）2，第3次过滤后，y=（1﹣20%）2（1﹣20%）=（1﹣20%）3，…第x次过滤后，y=（1﹣20%）x=0.8x，．∴水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；y=（1﹣20%）x=0.8x，（x≥1且x∈N）．（Ⅱ）由题意列式0.8x＜5%，两边取对数得x＞log0.80.05===≈13.4．故x≥14．∴至少需要过滤14次．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系以及利用对数法是解决本题的关键．[选修题]23．（2015秋•南充期末）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】计算题；数形结合；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．【解答】解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30℃﹣10℃=20℃，（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期，∴=14﹣6，解得ω=，由图示，A=（30﹣10）=10，B=（10+30）=20，这时，y=10sin（x+φ）+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=，综上，所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+b的部分图象确定其解析式的基本方法．[选修题]24．（2015秋•南充期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y和腰长x之间的函数解析式，并求出它的定义域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函数为y=﹣+2x+8（0＜x）．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题．射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题．。

四川省南充高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试物理试题一、选择题1、为提醒乘客注意，公交公司征集到几条友情提示语，其中对惯性的理解正确的是（ ）A 、站稳扶好，克服惯性B 、谨防意外，惯性恒在C 、当心急刹，失去惯性D 、稳步慢行，避免惯性2、如图所示为成都到绵阳的和谐号动车车厢内可实时显示相关信息的显示屏的照片，图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量。

下列说法中正确的是（ ）A 、甲处表示时刻，乙处表示瞬时速度B 、甲处表示时间，乙处表示瞬时速度C 、甲处表示时刻，乙处表示平均速度D 、甲处表示时间，乙处表示平均速度3、小型轿车和旅客列车，速度都能达到100/km h ，小型轿车起步时在20s 内速度达到100/km h ，而旅客列车达到100/km h 大约要用时500s ，由上可以知道（ ）A 、旅客列车的加速度大B 、小型轿车的速度变化大C 、小型轿车的速度变化快D 、旅客列车的速度变化率大4、关于重力和弹力，下列说法正确的是（ ）A 、重力就是地球对物体的吸引力B 、两个物体只要相互接触就会产生弹力C 、形状规则的物体的重心一定与其几何中心重合D 、物体对桌面的压力是由于物体发生弹性形变而产生的5、有两个共点力，一个是20N ，另一个是F ，已知它们合力的大小是50N ，则F 的大小不可能是（ ）A 、80NB 、60NC 、50ND 、40N6、下列说法正确的是（ ）A 、力学的基本物理量有：长度、质量、力B 、在力学单位制中，/N kg 和/m s 是相同的单位C 、物体所受的合外力不为零，其速度一定增大D 、伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因7、如图甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用力调节角度。

某同学讲电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终未滑动，则（ ）A 、电脑受到的支持力变小B 、电脑受到的摩擦力变大C 、散热底座对电脑作用力的合力不变D 、电脑受到的支持力与摩擦力的大小之和等于其重力8、如图所示，木盒中固定一质量为m 的砝码，木盒和砝码在水平桌面上一起以一定的初速度滑行一段距离后停止。

南充市2013—2014学年度下期高中一年级教学质量监测数 学 试 卷（考试时间120分钟 满分150分）说明： 1.本试卷分弟I 卷（选择题、填空题）1至2页和第II 卷（答题卷）3至6页两部分。

2.考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。

并将第I 卷的答案填在第II 卷指定位置。

第I 卷 （选择题、填空题卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内） 1.12cos12sin 2ππ的值是（ ）A.81 B.41 C.21D.1 2.已知数列{}n a 满足),2(,1,1*121N n n a a a n n ∈≥-==-则3a 的值为（ ） A.0 B.-1 C.1 D.213.如图所示，甲 乙 丙是三个立体图形的三视图，则甲 乙 丙对应的标号正确的是（ ）甲 乙 丙 ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④ 4.已知a <0,-1<b <0,那么（ ）A.a >ab >ab 2B.ab 2>ab >aC.ab >a >ab 2D.ab >ab 2>a正视图 俯视图俯视图正视图俯视图俯视图正视图俯视图俯视图5.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点。

则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A.45° B.60° C.90° D.120°6.在等差数列中，,2362π=+a a 则=-)32sin(4πa （ ） A.23 B.21 C.23- D.21- 7.函数)1)(511(log 2>+-+=x x x y 的最小值为（ ） A.-4 B.-3 C.3 D.48如果把直角三角形的三边都增加相同的长度，则这个新三角形的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 9.已知两条直线m ，n ，两个平面α，β给出下面四个命题： ①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n③m ∥n ，m ∥α⇒n ⊥α ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α，⇒m ⊥β其中正确命题的序号是（ ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③10.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数的形式是132********123=⨯+⨯+⨯+⨯那么将二进制数216111）（位转换成十进制数的形式是（ ） A.2217- B.1216- C.2216- D.1215-二、选择题(本大题共5个小题,每小题5分,满分25分。

南充市2017-2018学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}U =，{1,2}A =，{2,4}B =，则()U C A B ⋃=（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{1,2,4} D ．{1,4}2.计算11214()2--=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 3.设平面向量()3,5a =，()2,1b =-，则2a b -=（ ） A ．()7,3 B ．()7,7 C ．()1,7 D ．()1,34.设()1232,2log (1),2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．35.若角θ的终边过点1(,2，则sin θ等于（ ）A ．12B ．12-C. D6.下列说法不正确的是（ ）A ．方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =有零点B ．2360x x -++=有两个不同的实根C.函数()y f x =在[],a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()y f x =在(),a b 内有零点 D ．单调函数若有零点，至多有一个7.函数sin y x =和cos y x =都是减函数的区间是（ ） A ．[2,2]()2k k k z ππππ++∈ B ．[2,2]()2k k k z πππ++∈C.3[2,2]()2k k k z ππππ++∈ D ．3[2,22]()2k k k z ππππ++∈8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用1S 和2S分别表示乌龟和兔子所行的路程，x 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C. D ．9.已知函数()()log a f x x m =-的图像过点()4,0和()7,1，则()f x 在定义域上是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C.减函数 D ．增函数 10.如果()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =，则()()()()()()246135f f f f f f ++()()()()2016201820152017f f f f +++等于（ ）A ．2016B ．2017 C.1009 D ．201811.定义在R 上的奇函数()f x 以5为周期，若()30f =，则在()0,10内，()0f x =的解的最少个数是（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．712.非零向量OA a =，OB b =，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB 为（ ） A ．22()||a b a b a ⋅- B ．2a b - C.22()||a b a b a ⋅- D ．2()||a b a ba ⋅- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+ ．14.若幂函数()f x 的图像经过点()4,2，则1()8f = ．15.已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则0x <时，()f x = ．16.下面有六个命题：①函数()22x x f x -=+是偶函数； ②若向量,a b 的夹角为θ，则cos ||||a ba b θ⋅=； ③若向量AB 的起点为()2,4A -，终点为()2,1B ，则BA 与x 轴正方向的夹角的余弦值是45； ④终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k z παα=∈； ⑤把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π得到3sin 2y x =的图像；⑥函数sin()2y x π=-在[]0,π上是减函数. 其中，真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()()ln 1f x x =+-.（1）求函数()f x 的定义域M ；（2）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围. 18.设()5,7a =-，()6,4b =--. （1）求a b ⋅的值；（2）求a 与b 夹角θ的余弦值. 19.已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值. 20.已知点()1,0A ，()0,1B ，()2sin ,cos C θθ.（1）若||||AC BC =，求tan θ的值；（2）若(2)1OA OB OC +⋅=，其中O 为坐标原点，求sin cos θθ⋅的值.21.已知113a ≤≤，若()221f x ax x =-+在[]1,3上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-.（1）求()g a 的函数表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求出()g a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，（,0,0,02x RA πωϕ∈>><<）的图像与x 轴交点中，相邻两个交点之间距离为2π，且图像上一个最低点2(,2)3M π-.（1）求()f x 的解析式；（2）当[,]122x ππ∈时，求()f x 的值域.23.某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是0t N N e λ-=，其中0,N λ是正的常数，e 为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数； （2）把t 表示成原子数N 的函数.试卷答案一、选择题1-5:BCABC 6-10:CABDD 11、12：DA二、填空题13.1314.4 15.2log ()x -- 16.①⑤三、解答题17.解：有意义，则30x +>即3x >- 要使ln(1)x -有意义，则10x -> 即1x < 所以()f x 的定义域{|31}M x x =-<<. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：31311a a -<<⎧⎨-<-<⎩ 即3122a a -<-⎧⎨-<<⎩ 所以21a -<<，故a 的取值范围是{}|21a a -<< 18.解：（Ⅰ）5(6)(7)(4)a b ⋅=⨯-+-⨯-3028=-+2=-（Ⅱ）因为2||5a ==||(6)b =-=，所以cos ||||74a b a b θ⋅===⨯19.解：因为角α终边经过点(3,4)P ，设3x =，4y =，则5r ==，所以4sin 5y r α==，3cos 5x r α==，4tan 3y x α==. （Ⅰ）tan()tan παα-=-43=-（Ⅱ）c o s 2si n5si n 2πααππα---+s i s i c o αααα=-224sin ()5α=-=-1625=-20.解：（Ⅰ）因为(1,0)A ，(0,1)B ，(2sin ,cos )C θθ， 所以(2sin 1,cos )AC θθ=-，(2sin ,cos 1)BC θθ=-.因为||||AC BC ==化简得2sin cos θθ=因为cos 0θ≠（若cos 0θ=，则sin 1θ=±，上式不成立）.所以1tan 2θ=. （Ⅱ）因为(1,0)OA =，(0,1)OB =，(2sin ,cos )OC θθ=所以2(1,2)OA OB +=，因为()1OA OB OC +=，所以2sin 2cos 1θθ+=，所以1sin cos 2θθ+=，所以21(sin cos )4θθ+=，221sin 2sin cos cos 4θθθθ++=， 因为22sin cos 1θθ+=，所以32sin cos 4θθ=-，故3sin cos 8θθ=-.21.解：（Ⅰ）因为211()()1f x a x a a =-+-，又113a ≤≤，所以113a≤≤.当112a ≤≤即112a ≤≤时，()(3)95M a f a ==-，1()1N a a =-，1()()()96g a M a N a a a =-=+-；当123a <≤，即1132a ≤<时，()(1)1M a f a ==-，1()1N a a =-，1()()()2g a M a N a a a=-=+-.所以1196,12()1112,32a a a g a a a a ⎧+-≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≤<⎪⎩.（Ⅱ）设12112a a ≤<≤，则12111()()96g a g a a a -=+--21221(96)9()a a a a +-=-1212190a a a a -<，所以()g a 在1[,1]2上为增函数；设121132a a ≤<≤，则12111()()g a g a a a -=+2212(2)a a --+-=12()a a -121210a a a a ->， 所以()g a 在11[,]32上为减函数.所以当12a =时，min 11()()22g x g ==.22.解：（Ⅰ）由函数最低点为2(,2)3M π-得2A =， 由x 轴上相邻两个交点之间距离为2π，得，22T π= 即T π=，所以22Tπω==.又因为2(,2)3M π-在图象上，得22sin(2)23πϕ⨯+=- 即4sin()13πϕ+=-故42()32k k z ππϕπ+=-∈，所以112()6k k z πϕπ=-∈，又(0,)2πϕ∈，所以6πϕ=.故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）因为[,]122x ππ∈，所以72[,]636x πππ+∈，当262x ππ+=即6x π=时，()f x 取最大值2， 当7266x ππ+=即2x π=时，()f x 取最小值1-，故()f x 的值域为[1,2]-.23.解：（Ⅰ）由已知可得01()t N N eλ=因为λ是正常数，1e >，所以1e λ>，即101eλ<<，又0N 是正常数，所以01()t N N eλ=是关于t 的减函数（Ⅱ）因为0t N N e λ-=，所以0tN e N λ-=，所以0ln N t N λ-=，即01ln N t N λ=-（其中00N N <≤）.。

2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1 •已知集合 A={ - 1 , 0, 1, 2}, B={x|x v 2}，则 A AB=( )B. { - 1 , 0, 2} C . { - 1, 0} D • {0 , 1}2. sin 150。

的值等于（-Vs23. 下列函数中，f (x )与g (x )相等的是( )2A. f (x ) =x , g (x )B . f (x ) =x 2, g (x )=(订亍)4C. f (x ) =x 2, g (x )=D . f (x ) =1, g (x ) =x 04.幕函数y=x a （ a 是常数）的图象（ ）A .一定经过点（0, 0）B .一定经过点（1, 1）C . 一定经过点（-1 , 1）D .一定经过点（1,- 1）A .a v c vb B .c v b v a C . a v b v c D . b v a v c7.若角c=2rad （rad 为弧度制单位），则下列说法错误的是（ ）A .角a 为第一象限角B . a = （| ）C . sin a> 0D . sin av cos a &下列函数中，是奇函数且在（ 0, 1］上单调递减的函数是（）A . y= - x 2+2xB . y=x+：C . y=2x - 2-x D . y=1 -IT9.已知关于x 的方程x 2- kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于 2,则实数k 的取值范围是（）A . k > 6B . 4v k v 7C . 6v k v 7D . k > 6 或 k >- 27T71 71兀A . y=sin (x+ § )B . y=cos (x - $ )C . y=sin (x+ § )D . y=ta n (x+ § )1T5.下列函数中，图象关于点（ 一-，0）对称的是（ ）)A • { - 1 , 0, 1} 6.已知 a=log 32, b= (log 32)22310. 已知函数f (x) =2log22x - 4 ?log2X - 1在x €[1 , 2]上的最小值是-卡，则实数入的值为211. 定义在R 上的偶函数f (x)满足f (x+2) =f (x),当x€[ - 3,- 2]时，f (x) =x +4x+3 , 则y=f[f (x) ] + 1在区间[-3, 3]上的零点个数为( )A . 1个B. 2个C. 4个D. 6个((2-[幻)・| - 1 | , 0^y<212. 已知函数f (x) = _. ，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[-3?5] = - 4, [1?2]=1，设n €N*，定义函数f n (x)为：(x) =f (x),且f n(x) =f[f n-1 (x) ] (n②，有以下说法：______ __ 9①函数尸丘_ £(x)的定义域为{x|〒$€}；②设集合A={0 , 1, 2}, B={x|f 3 (x) =x, x 3}，则A=B ;g③f2015 ( ) +f2016 (y④若集合M={x|f 12 (x) =x, x €[0 , 2]}，则M中至少包含有8个元素.其中说法正确的个数是( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。