【最新】人教版七年级数学上册第一章《1.4.1有理数的乘法(第一课时)》导学案
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七年级数学上册导学案
A.符号相反
B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大
D.符号相反且正数的绝对值大
5.若ab=0,则( )
A. a=0
B. b=0
C. a=0或b=0
D. a=0且b=0
6. 两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )
A. a+b>0,ab<0
B. a+b>0,ab>0
C. a+b<0,ab<0
D. a+b<0,ab>0
7.下列说法中,不正确的是()
A、零是绝对值最小的数
B、倒数等于本身的数只有1
C、相反数等于本身的数只有0
D、原点左边的数离原点越远就越小
8.若a+b<0,ab<0,则()
A、a>0,b>0
B、a<0,b<0
C、a,b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D、a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值
9.下列计算错误的是()
A、0﹣(﹣5)=5
B、(﹣3)﹣(﹣5)=2
C、
D、(﹣36)÷(﹣9)=﹣4
10.若有理数a,b满足a+b<0,ab<0,则()
A、a,b都是正数
B、a,b都是负数
C、a,b中一个正数,一个负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D、a,b中一个正数,一个负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值。
新人教版七年级数学上册第一章1.4.1有理数的乘法导学案
第1课时
【学习目标】
1.了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的乘法法则;
2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
【重点难点】
重点:有理数的乘法运算。
难点:有理数乘法法则的理解。
1.4.1有理数的乘法
第2课时
【学习目标】
1. 熟练掌握有理数的乘法法则。
2. 会运用乘法运算率简化乘法运算。
3. 了解互为倒数的意义,并会求一个非零有理数的倒数。
【重点难点】
重点:掌握含多个有理数相乘的乘法法则
难点:运用乘法运算律简化计算
【学法指导】自主探究、合作学习
1.4.2有理数的除法
第1课时
【学习目标】
1.熟悉探索有理数除法法则的过程;
2.会进行有理数的除法运算;
3.培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力。
【重点难点】
重点:有理数的除法运算。
难点:有理数除法法则的理解。
1.4.2有理数的除法
第2课时
【学习目标】
1、掌握有理数的除法法则,能熟练进行有理数的混合运算.
2.通过有理数除法法则运用,体会转化思想.
【重点难点】
重点:掌握有理数混合运算的顺序.
难点:能熟练进行有理数的混合运算.
【学法指导】自主探究、合作学习。
新人教版七年级数学上册第一章《1.4.1有理数的乘法(第一课时)》导学案【学习目标】理解有理数乘法法则,会进行有理数的乘法运算【重点难点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.含有负因数的乘法. 【关键问题】确定积的符号【学法指导】自主学习、合作探究.【预习评价】(认真阅读教材28—30页的内容并回答下列问题.) 问题1:通过课本28页思考1你发现了什么规律?问题2:通过课本28页思考2你发现了什么规律?问题3:通过课本29页思考3你发现了什么规律?结论:正数乘以正数积为 数;负数乘正数积为 数正数乘负数积为 数;负数乘负数积为 数 归纳有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 。
(2)任何数和0相乘,都得 。
直接说出下列两数相乘所得积的符号1)5×(—3) 2)(—4)×6 3)(—7)×(—9) 4)0.9×8问题4:计算(1)(-3)×(-9) (2)(-21)×31(3)(—6)×0= (4)29×(-)34(5)(—1)×(—2)×3 (6)(—4)×(—0.5)×(—3)问题5: -2的倒数是 ,641的倒数是 , 的两个数互为倒数【我的问题】【多元评价】自我评价: 学科长评价: 教师评价:1.4.1有理数的乘法(第一课时)问题训练1、写出下列各数的倒数1的倒数是 (理由:1和1的乘积得1) -1的倒数是 (理由: ) 5的倒数是 (理由: )32-的倒数是 (理由: ) 2. 的倒数是31-; 的倒数是它本身, 没有倒数。
3.选择(1)下列说法正确的是( )A.积比每一个因数都大B.两数相乘,如果积为0,则这两个因数异号C.两数相乘,如果积0,则这两个因数至少一个为0。
D.两数相乘,如果积为负数,则这两个因数都为正数。
(2)计算:)213()312(-⨯-的值为( )A 、649B 、649-C 、616D 、616-4、商店降价销售某种商品,每件降5元,售出60件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化?5.有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,则2008a+2009b 的值是多少?)6(5-⨯ 与 5)6(⨯- = )5()]4(3[-⨯-⨯ 与 )]5()4[(3-⨯-⨯ = )]7(3[5-+⨯ 与 )7(535-⨯+⨯ =归纳:试一试:用两种方法计算)12()216141(-⨯-+解法一:解法二:思考:比较上面两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?哪种解法运算量小?【我的问题】【多元评价】自我评价: 学科长评价: 教师评价:1.4.1有理数的乘法(第二课时)问题导读【学习目标】1. 能根据有理数乘法法则熟练进行有理数乘法运算;2. 掌握多个数相乘的积的符号法则;3. 能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程. 【重点难点】有理数乘法法则,多个数相乘的积的符号法则. 【关键问题】有理数乘法法则 【学法指导】自主学习、合作探究. 【知识链接】有理数乘法法则及运算律.【预习评价】(认真阅读教材31—33页的内容并回答下列问题.) 问题1:计算下列各题(1) )5(432-⨯⨯⨯ (2))5()4(32-⨯-⨯⨯(3) )5()4()3(2-⨯-⨯-⨯ (4))5()4()3()2(-⨯-⨯-⨯-(5) )5.23(0)5(8.7-⨯⨯-⨯归纳:几个不是0的数相乘,积的符号与 因数的个数有关系,当负因数 的个数是 时,积为正数,当负因数的个数 时,积为负数。
有理数的乘法(1)导学案第一篇范文:有理数的乘法(1)导学案1.4.1《有理数的乘法》导学案【学习目标】1、通过类比、归纳研究有理数的乘法法则。
2、记住有理数乘法法则,利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
【学习重点】运用有理数乘法法则正确进行计算。
【学习难点】有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解;导学过程【温故知新】计算:(1)0-6(2)(-18)+18 (3)9-(-21)(4)-30-(+8)-(-6)【新知导学】自学指导一:有理数乘法法则的推导(用5分钟时间,阅读课本第28,29页内容,思考并回答下面的问题。
)思考:3×3= 3×2= 观察两个因数、积的符号3×1= 3×0=3 × 0 =观察两个因数、积的符号3×(-1)= 3×(-2)=3×(-3)=0 × 3=观察两个因数、积的符号(-1)×3= (-2)×3= (-3)×3=(-3)×0 =观察两个因数、积的符号(-3)×(-1)=(-3)×(-2)= (-3)× (-3) =积的绝对值与两因数绝对值的积有什么关系?归纳:有理数乘法法则:两数相乘,得正,得负,并把相乘。
任何数与0相乘得。
运用有理数乘法法则进行计算(请同学们仿照书中第30页例题,独立完成)(1)6×(―9)(2)(―4)×6(3)(―6)×(―1)(4)(―6)×0(5)15×5归纳1:非0两数相乘,步骤是什么?1、2、归纳2_:_________的两个数互为倒数。
(观察例1(3)和以上计算(5))【巩固练习】(P30)练习13自学指导二学以致用(仿照书中第30页例2,独立完成下面问题)商店降价销售某种商品,每天盈利50元,一周后该商店盈利多少元?每天亏损70元,一个月盈利多少元?(一月按30天计)【巩固练习】(P30)练习2【课堂小结】通过本节课的学习,我学会了哪些知识?1、有理数乘法法则:两数相乘,得正,得负,并把相乘。
1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法一、新课导入1.课题导入:我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数后,怎样进行有理数的乘法运算呢?(板书课题)2.三维目标:(1)知识与技能①经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.②会进行有理数的乘法运算.(2)过程与方法通过对问题的变式探索,培养观察、分析、抽象的能力.(3)情感态度通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想,体验数学活动中的探索性和创造性.3.学习重、难点:重点:有理数乘法法则及应用.难点:探索有理数乘法法则.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:探究有理数乘法的法则.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:在探究提纲的引导下进行自主探究,有困难的学生可以相互交流总结归纳出有理数乘法法则.(4)探究提纲:①观察下面的乘法算式:3×3=93×2=63×1=33×0=0a.四个算式有一个共同点:前一个乘数都是3.b.四个算式中其他两个数有什么变化规律?(后一个乘数逐次递减1,积逐次递减3.)②要使①中得出的规律在引入负数后仍然成立,那么下面的一些积应该是什么?3×(-1)=-33×(-2)=-63×(-3)=-9从符号和绝对值两个角度观察这三个算式,你能说说它们的共性吗?(正数乘负数,积都是负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)③再观察下面的算式:3×3=92×3=61×3=30×3=0a.类比上述过程,你又能发现什么规律?(前一个乘数逐次递减1,后一个乘数不变,积逐次递减3.)b.要使这个规律在引入负数后仍然成立,你认为下面的空格应各填什么数?(-1)×3=-3(-2)×3=-6(-3)×3=-9c.类比正数乘负数规律的归纳过程,同样从符号和绝对值两个角度观察这三个算式,说说它们的共性.(负数乘正数,积都是负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)d.综合正数乘负数,负数乘正数两种情况下的结论,你能用一句话把它们概括出来吗?(异号两数相乘,积的符号为负号,积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)④a.利用③中归纳的结论计算下面的算式:(-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0观察这四个算式,你能发现其中的规律吗?(后一个乘数逐次递减1,积逐次增加3.)b.按照上述规律,完成下面填空:(-3)×(-1)=3 (-3)×(-2)=6 (-3)×(-3)=9观察这三个算式,说说其中有什么规律?(负数乘负数,积为正数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)⑤总结上面所有的情况,你能试着自己给出有理数乘法的法则吗?两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,都得0.2.自学:同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生对探究提纲中的问题的回答情况,尤其要关注第①题的b小题及第②、⑤题的解答情况.②差异指导:指导帮助那些不能顺利完成探究提纲中问题的学生进行有效学习.(2)生助生:学生通过互助交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化:有理数乘法法则.1.自学指导:(1)自学内容:教材第29页倒数第四行至教材第30页的内容.(2)自学时间:4分钟.(3)自学要求:认真阅读课文,仔细领会有理数乘法法则的运用步骤.(4)自学参考提纲:①有理数相乘,先看是怎样的两数相乘(同号还是异号),再确定积的符号,最后确定积的绝对值.②例1中,8×(-1)=-8,8和-8互为相反数,由此启示:要得到一个数的相反数,只要将它乘-1.③有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.数a(a≠0)的倒数是1a;0没有倒数.④写出下列各数的倒数:1,-1,13,-13,5,-5,23,-231,-1,3,-3, 15,-15,32,-32⑤你能说说互为倒数与互为相反数有哪些区别吗?和为0,互为相反数;积为1,互为倒数.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:深入学生中了解学生运用法则进行计算的步骤是否掌握,了解学生对互为倒数的理解及能否掌握求一个数的倒数的方法.②差异指导:指导在法则运用中计算不当或不正确的学生.(2)生助生:学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化:(1)总结交流.①如何正确运用法则计算.②互为倒数与互为相反数的区别.(2)练习:①计算:②商店降价销售某种商品,每件降5元,售出60件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化?解:-5×60=-300,销售额下降300元.三、评价1.学生的自我评价(围绕学习目标):自我评价本节课学习的感受和收获.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生在本节课学习中的积极表现及不到之处进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上,进一步学习有理数的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是后面有理数除法的铺垫,所以,教学时强调学生自主探索,在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质;另外,要求学生在探索有理数乘法法则的过程中,初步体验分类讨论的数学思想,鼓励学生归纳和总结,形成良好的数学心理品质.1.(20分)下列运算结果为负值的是(B )A.(-7)×(-6)B.(-4)+(-6)C.0×(-2)D.(-7)-(-10)2.(20分)计算题.(1)(-8)×(-7) (2)12×(-5) (3)2.9×(-0.4)(4)-30.5×0.2(5)100×(-0.001)(6)-4.8×(-1.25) (7)14×-89(8)(-56)×(-310)(9)-3415×25(10)(-0.3)×(-107)解:(1)56;(2)-60;(3)-1.16;(4)-6.1;(5)-0.1;(6)6;(7)-2 9;(8)14;(9)-1703;(10)37.3.(30分)写出下列各数的倒数.(1)-15(2)-59(3)-0.25(4)0.17(5)414(6)-525解:(1)-115;(2)-95;(3)-4;(5)10017;(6)417;(6)-527.二、综合应用(20分)4.(10分)若a、b互为相反数,若x、y互为倒数,则a-xy+b=-1.5.(10分)相反数等于它本身的数是0;倒数等于它本身的数是1,-1;绝对值等于它本身的数是非负数.三、拓展延伸(10分)6.(10分)计算:2×1,2×12,2×(-1),2×(-12)联系这类具体的数的乘法,你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗?为什么?解:2×1=2,2×12=1,2×(-1)=-2,2×-12=-1不一定,一个负数大于它的2倍.后序亲爱的朋友,你好!非常荣幸和你相遇,很乐意为您服务。
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法(1)》教学设计一. 教材分析《有理数的乘法(1)》是人教版数学七年级上册第一章第四节的第一课时,本节课的主要内容是有理数的乘法法则。
学生在学习了有理数的概念、加法、减法和除法的基础上,进一步学习有理数的乘法,有助于深化对有理数运算的理解。
教材通过具体的例子引入有理数的乘法,然后总结出乘法法则,并通过大量的练习让学生熟练掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对有理数的概念、加法、减法和除法有一定的了解。
但学生在运算过程中,可能还存在对有理数乘法的混淆,以及对乘法法则的不理解。
因此,在教学过程中,教师需要耐心引导学生,让学生通过观察、思考、讨论,自己发现并总结出有理数的乘法法则。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法概念,掌握有理数的乘法法则。
2.能够正确进行有理数的乘法运算。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘法法则。
2.如何引导学生发现并总结出乘法法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师通过提出问题,引导学生观察、思考和讨论,让学生在合作学习中发现并总结出有理数的乘法法则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式复习旧知识,引导学生回忆有理数的加法、减法和除法。
然后提出问题:“同学们,你们想知道有理数的乘法吗?我们今天就来学习有理数的乘法。
”2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示有理数的乘法例子,让学生观察和思考。
例子可以包括正数、负数和零的乘法。
教师引导学生观察例子,让学生自己发现有理数乘法的规律。
3.操练(10分钟)教师让学生在小组内进行讨论,共同完成练习题。
练习题可以包括不同类型的题目,如判断题、选择题和填空题。
教师巡回指导,解答学生的问题。
4.巩固(10分钟)教师选取一些学生的作业,进行讲解和分析。
通过讲解,让学生进一步理解和巩固有理数的乘法法则。
1.4.1有理数的乘法(第一课时)学习目标:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算2、经历探索有理数乘法法则过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力.3、培养语言表达能力.调动学习积极性,培养学习数学的兴趣.学习重点:有理数乘法学习难点:法则推导教学方法:引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备计算:(1)(一2)十(一2)(2)(一2)十(一2)十(一2)(3)(一2)十(一2)十(一2)十(一2)(4)(一2)十(一2)十(一2)十(一2)十(一2)猜想下列各式的值:(一2)×2 (一2)×3(一2)×4 (一2)×5二、探究新知1、自学有理数乘法中不同的形式,完成教科书中29~30页的填空.2、观察以上各式,结合对问题的研究,请同学们回答:(1)正数乘以正数积为 数,(2)正数乘以负数积为 数,(3)负数乘以正数积为 数,(4)负数乘以负数积为 数。
提出问题:一个数和零相乘如何解释呢?3、归纳、总结两数相乘,同号 ,异号 ,并把 相乘.任何数与0相乘,都得 .三、新知应用1、例1 计算:(1)(-3)×(-9); (2)8×(-1); (3)(-21)×(-2).2、P31例2四、练习 直接说出下列两数相乘所得积的符号1. 5×(—3) (—4)×6(—7)×(—9) 0.9×82.计算1)6×(—9)= . 2)(—4)×6= .3)(—6)×(—1)= 4)(—6)×0= .5)29×(-)34= 6)11()34-⨯= .3.写出下列各数的倒数1, —1, 1,3 1,3- 5, —5, 23, 23-五、小结怎么样,这节课有什么收获,还有那些问题没有解决?六、当堂清一.填空题:1.(+25)×(-8)=2.(-1.25)×(-4)=3. 0.01×(-2.7)=4.(―5)×0.2=5.(―7.5)× =06.(―31)× =1二.选择题1.如果两个有理数的和为正数,积也是正数,那么这两个数 ( )A 、都是正数B 、都是负数C 、一正一负D 、符号不能确定2.如果两个数的积为负数,和也为负数,那么这两个数 ( )A 、都是负数B 、互为相反数C 、一正一负,且负数的绝对值较大D 、一正一负,且负数的绝对较小3.两个有理数的和为零,积为零,那么这两个有理数 ( )A 、至少有一个为零,不必都为零B 、两数都为零C 、不必都为零,但一定是互为相反数D 、以上都不对4.如果两数之积为零,那么这两个数 ( )A 、都等于零B 、至少有一个为零C 、互为相反数D 、有一个等于零,另一个不等于零参考答案:一、填空题1.-200 2. 5 3. -0.027 4.-1 5.0 6.-3二、选择题 A C B B六、学习反思。
数学:1.4.1《有理数的乘法(1)》学案(人教版七年级上)【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算;2、经历探索有理数乘法法则过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力;【重点难点】:有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么?2.计算(1)2+2+2= (2)(-2)+(-2)+(-2)=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗?二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .( 2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知:(1) 2×3 = ;(2)(-2)×3 = ;(3)(+2)×(-3)= ;(4)(-2)×(-3)= ;(5)两个数相乘,一个数是0时,结果为0观察上面的式子,你有什么发现?能说出有理数乘法法则吗?归纳有理数乘法法则两数相乘,同号 ,异号 ,并把 相乘。
任何数与0相乘,都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1)5×(—3) ; 2)(—4)×6 ; 3)(—7)×(—9); 4)0.9×8 ;3、请同学们自己完成例1 计算:(1)(-3)×9; (2)(-21)×(-2);归纳: 的两个数互为倒数。
例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3(直接做在课本上)【要点归纳】: 有理数乘法法则:【拓展训练】1.如果ab>0,a+b>0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算:a*b=2a-b,计算(-2)*3+1 【总结反思】:2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.甲看乙的方向是南偏西26︒,则乙看甲的方向是( ) A.南偏东64︒B.北偏西64︒C.北偏东26︒D.北偏西26︒2.如图,点C 是直线AB 上一点,过点C 作CD CE ⊥,那么图中1∠和2∠的关系是( )A .互为余角B .互为补角C .对顶角D .同位角 3.计算75°23′12″﹣46°53′43″=( ) A .28°70′69″B .28°30′29″C .29°30′29″D .28°29′29″4.某书店把一本新书按标价的八折出售,仍获利20%,若该书进价为20元,则标价( ) A .24元 B .26元 C .28元 D .30元 5.方程1﹣22x -=13x +去分母得( )A.1﹣3(x ﹣2)=2(x+1)B.6﹣2(x ﹣2)=3(x+1)C.6﹣3(x ﹣2)=2(x+1)D.6﹣3x ﹣6=2x+26.有一玻璃密封器皿如图①,测得其底面直径为20厘米,高20厘米,先内装蓝色溶液若干。
人教版七年级数学上册1.4.1.1《有理数的乘法(1)》教学设计一. 教材分析《有理数的乘法(1)》是人教版七年级数学上册第一章第四节的第一课时,本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘法法则,并能够运用这些法则进行简单的乘法运算。
教材通过例题和练习题的形式,帮助学生理解和掌握有理数乘法的基本概念和运算规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了有理数的基本概念,包括正数、负数、整数、分数等,并对有理数的加法和减法有一定的了解。
然而,学生可能对有理数的乘法概念和运算规律还不够清晰,因此需要通过本节课的学习,让学生建立起有理数乘法的概念,并能够熟练地进行乘法运算。
三. 教学目标1.让学生理解有理数乘法的概念,掌握有理数乘法的运算规律。
2.培养学生运用有理数乘法法则进行运算的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点:有理数乘法的概念和运算规律。
2.难点:有理数乘法法则的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和数学故事,激发学生的学习兴趣,引导学生理解有理数乘法的实际意义。
2.合作学习法:学生进行小组讨论和合作交流,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.练习法:通过大量的练习题,巩固学生对有理数乘法法则的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,帮助学生直观地理解有理数乘法的概念和运算规律。
2.练习题:准备一定数量的有理数乘法练习题,用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用数学故事或者生活实例,如“小明买水果”的情景,引出有理数乘法的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)通过课件展示有理数乘法的定义和运算规律,引导学生观察和思考,让学生理解有理数乘法的实际意义。
3.操练(10分钟)让学生进行有理数乘法的练习,教师引导学生运用乘法法则进行计算,并及时给予反馈和指导。
4.巩固(10分钟)通过一组练习题,让学生独立完成,检验学生对有理数乘法法则的掌握程度。
新人教版数学七年级上册1.4.1有理数乘法(1)导学案主备人:组长审核:审核人:学习目标1.掌握有理数乘法法则。
2.熟练运用法则进行计算。
学习重难点:1. 重点:运用有理数乘法法则正确进行计算。
2.难点:有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解。
学习过程:一.温故导新:1.(+2)+(+2)+(+2) 2.计算(-2)+(-2)+(-2).二.学习探究1认真阅读教材28页至30页,完成以下问题:1.仔细观察式子的特点,完成28,29,30页填空。
4.总结归纳有理数乘法法则:5.任何数同0相乘,6.思考:计算有理数乘法时,应分为哪两步?先,再。
7.思考:乘积是1的两数。
三.巩固训练(1)4×(-1.5) (2)(-5)×(-2.4)(3)(-1)×a.(4) 97×0×(-6);四.学习探究21.仔细阅读教材31页上思考栏目,完成归纳填空。
2.归纳:多个不是0 的数相乘,负因数的个数是时,积是正数;负因数的个数是时,积是负数。
3.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于五.巩固训练32页教材练习题。
六.达标测评1、选择(1).如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负(2).若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定(3).下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)(4).下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-242.口答:(1)4×(-1.5) (2)(-5)×(-2.4) (3)(-1)×a . (4) 97×0×(-6);(5)1×2×3×4×(-5); (6)1×2×3×(-4)×(-5); (7)1×2×(-3)×(-4)×(-5);六、拓展延伸:计算、 1091431321211⨯++⨯+⨯+⨯七.师生反思。
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇七年级数学上册第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法(第1课时)教案(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇七年级数学上册第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法(第1课时)教案(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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有理数的乘法课题: 1。
4.1 有理数的乘法课时第1课时教学设计课标要求掌握有理数的乘法法则,能进行乘法运算教材及学情分析有理数的乘法是继有理数的加法之后的又一种基本运算。
有理数的乘法即是有理数运算的深入,又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础,对后续代数的学习是至关重要的.课本通过三个思考,引导学生通过合情推理、归纳研究有理数的乘法,引入有理数乘法的法则,并通过例子说明如何运用法则进行计算。
受认知水平的限制,只能通过“原有的运算律保持不变”的基础上,让学生合情推理,发现规律,总结规律。
课时教学目标1、理解有理数的乘法运算法则,能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算。
2、知道倒数的概念,会求一个数的倒数。
3、经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力.重点有理数乘法运算难点积的符号的确定提炼课题让学生通过合情推理得出有理数乘法的法则。
后面总结有3 ×(—1)=___观察二,发现规律:(-3) ×0=___(-3) ×(—1)=___将发现的总结你发现的规律:3 ×4= (-3) ×(—4)=(-3) ×4= 3 ×(-4)教小结板书设计有理数的乘法1、乘法法则:2、阶梯步骤:3、倒数:作业设计必做题:绩优学案p30: 1—-10选做题:绩优学案p31 :11--12。
新人教版七年级数学上册第一章导学案1.4.1有理数的乘法(1)学习目标:结合实例,了解有理数乘法的意义。
理解有理数乘法的法则。
能运用法则正确进行有理数的乘法运算。
学习重点:准确运用有理数的乘法法则进行运算。
学习难点:乘法运算中积的符号的确定。
(一) 预习导学1:计算 2×0.3=32×6= (-2)+(-2)+(-2)= (二)师生共同研究有理数乘法法则问题1 : 水库的水位每小时上升3厘米,2小时上升了多少厘米? 解:3×2=6(厘米) ① 答:上升了6厘米.问题2 : 水库的水位平均每小时下降3厘米,2小时上升多少厘米? 解:-3×2=-6(厘米) ② 答:上升了-6厘米即下降了6厘米. 引导学生比较①,②得出:把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的 .这是一条很重要的结论,应用此结论,请回答:3×(-2)=?(-3)×(-2)=?把3×(-2)和①式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”,即3×(-2)=-6. 把(-3)×(-2)和②式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”,即(-3)×(-2)=6.此外,(-3)×0=0.综合上面各种情况,引导学生自己归纳出有理数乘法的法则: 两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 ; 任何数同0相乘,都得 . 继而教师强调指出:“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法,有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.有理数的乘法法则与小学学习的乘法相比,由于介入了负数,使乘法较小学当然复杂多了,但并不难,关键仍然是乘法的符号法则:“同号得正,异号得负”,符号一旦确定,就归结为小学的乘法了. 因此,在进行有理数乘法时,需要时时强调:先定符号后定值. (三)运用举例 例1 : 计算⑴(-3)×9 ⑵()221-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-学生在教师的指导下自己完成。
1.4.1 有理数的乘法(一)德育目标:使学生逐渐养成良好的计算习惯,培养学生初步的推理能力与表达能力学习目标:1、经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算.学习重点:会利用法则进行简单的有理数乘法运算,理解倒数。
学习难点:乘法法则的推导学习过程:一、课堂引入我们已经熟悉正数和零的乘法运算,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法情况,此时应该怎样进行计算呢?今天我们来学习《有理数的乘法》。
二、自学教材P28---30:1、自学教材28~29页的内容,完成下列探究过程:为下列各式加上符号(1)(__+_2)×(_+__3)=___6 (2) (__—_2)×(__—_3)=___6(3) (__+_2)×(__—_3)=___6(4) (__—_2)×(_+_3)=___6观察发现: 正数乘正数积为____数; 负数乘负数积为____数;负数乘正数积为____数; 正数乘负数积为____数;乘积的绝对值等于各乘数的绝对值的____.2、(1)如果,蜗牛根本在原地不动,三分钟前它在哪?列式:___0___×(__+_3)=______(2)如果,蜗牛每分钟向左爬2米,0分钟后它在哪?列式: (__—_2)×___0__=______3、归纳:有理数乘法法则:两数相乘,__________,__________,并把_______相乘.任何数同0相乘,都得____.(-5)×(-3) ( ) (—7)×4(-5)×(-3)=+( ) ( ) (—7)×4 =—()5×3=15 ( ) 7×4=28 所以(-5)×(-3)=15 所以(—7)×4 =()三、例题讲解:例1 计算:(1)(—3)×9 (2) 8×(—1) (3) (-21)×(-2)计算21×2=_____ 它与(-21)×(-2)比较可知21×2_____(-21)×(-2) 21与2互为倒数,所以-21与-2互为________. 所以:_____________ 的两个数互为倒数.数a 可以表示任何有理数,那么数a(a ≠0)的倒数是_______.例2、用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。
1.4.1有理数的乘法(1)学习目标:1.理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算.2.经历探索有理数乘法法则过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力.3.培养语言表达能力.调动学习积极性,培养学习数学的兴趣.学习重点与难点重点:有理数乘法法则推导难点:积的符号的确定学习过程一、自主学习:1.有理数加法法则内容是什么?2.计算(1)2+2+2= (2)(-2)+(-2)+(-2)=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗?二、探索新知:在数轴上,向东运动2米,记作2米,向西运动2米应记作什么?(-2米)看下面的例子:(1)32⨯其中2看作向东运动2米,3⨯看作沿此方向运动3次.用数轴表示如下:结果怎样呢?(向东运动了6米),所以有:632=⨯.(2)()32⨯-其中-2看作向西运动2米,3⨯看作沿此方向运动3次.用数轴表示如下:结果怎样?(向西运动了6米),所以有:()632-=⨯-.(3)()32-⨯其中2看作向东运动2米,()3-⨯看作沿与此相反的方向运动3次,即向西运动了3次,共向西运动了6米.所以有:()632-=-⨯.(4)()()32-⨯-请同学们说出对此式的理解,并说出结论.()()632=-⨯-其中-2看作向西运动2米,×(-3)看作沿与此方向相反的方向运动了3次,即向东运动了3次,共向东运动了6米.(5)()02⨯-,30⨯,()30-⨯,02⨯请同学们说说对这四个式子的理解,并得出结论.(都等于0)从上面一组题中,同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循?建议大家从两个方面进行思考:56-1-2-6①积的符号与两个因数的符号有什么关系?②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系?两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 相乘.任何数与0相乘,都得 .三、应用新知:1.直接说出下列两数相乘所得积的符号1) 5×(-3) 2) (-4)×63) (-7)×(-9)= 4) 0.9×8=2.计算(1)(-3)×(-9); (2)(-21)×31.四、发现总结: 两个不是0的数相乘时,先观察这两个数的 ,确定积的 ,再计算出积的 . 任何数同0相乘都得 .五、课堂检测:1.课本30页练习1.2.3(直接做在课本上)2.计算:(1) 6×(-9) (2)(-6)×(-9) (3)(-6)×9 (4)(-6)×1(5)(-6)×(-1) (6) 6×(-1) (7) (-6)×0 (8) 0×(-6)(9)(-6)×0.25 (10)(-0.5)×(-8) (11)32×(-49) (12)(-31)×41六、巩固提高:1. 如果a ﹤0,b ﹥0,那么ab 0, 如果a ﹤0,b ﹤0,那么ab 02. 如果ab >0, a+b >0,那么a 、b ,如果ab >0,a+b <0,那么a 、b .3.当a ﹥0,a 与2a 哪个大?当a ﹤0,a 与2a 哪个大?七、教学反思。
七年级数学上册《1.4.1 有理数的乘法(1)》导学案学习目标:.1、经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算;并能用乘法解决简单的实际问题.学习重点: 有理数的乘法运算学习难点:有理数乘法中的符号法则。
学习过程: 一、自主学习一只蜗牛沿直线l 爬行,现在的位置是在l 上的点O ,若规定向左为负,向右为正,现在之前的时间为负,现在之后的时间为正,则:(1)如果它以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后的位置是在点O 处,列算式:(2)如果它以每分2cm 的速度向左爬行, 3分钟后的位置是在点O 处,列算式:(3)如果它以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟前的位置是在点O 处,列算式:(4)如果它以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟前的位置是在点O 处,列算式: 二、合作探究1、探究:观察上述四个算式,可得:正数乘正数积为 数,,负数乘正数积为 数,正数乘负数积为 数,负数乘负数积为 数,乘积的绝对值等于乘数绝对值的 。
2、归纳有理数乘法法则:____________________________________________________. 3、应用:(-5)×(-3)= ( × )= . (-7)×4= ( × )= .4、步骤:有理数相乘,先确定积的 ,再确定积的 。
5被乘数 乘数 积的符号绝对值 结果 -5 7 15 6 -30 -6 4-256 计算: (1))(-3)×9 (2))()(221-⨯-7、倒数:乘积等于 互为倒数,数a(a ≠0)的倒数是 ,0 倒数。
若a+b=0,则a 、b 互为 数,若ab=1,则 a 、b 互为 数。
三、巩固提高1、完成课本P30练习。
2、填空:(1)5×(-4)= ___;(2)(-6)×4= ___;(3)(-7)×(-1)= ___;(4)(-5)×0 =___; (5)=-⨯)23(94___;(6)=-⨯-)32()61( ___;(7)(-3)×=-)31(3、填空:(1)-7的倒数是___,它的相反数是___,它的绝对值是___;(2)522-的倒数是___,-2.5的倒数是___;(3)倒数等于它本身的有理数是___。
新人教版七年级数学上册第一章《1.4.1有理数的乘法(第一课时)》导学案【学习目标】理解有理数乘法法则,会进行有理数的乘法运算【重点难点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.含有负因数的乘法. 【关键问题】确定积的符号【学法指导】自主学习、合作探究.【预习评价】(认真阅读教材28—30页的内容并回答下列问题.) 问题1:通过课本28页思考1你发现了什么规律?问题2:通过课本28页思考2你发现了什么规律?问题3:通过课本29页思考3你发现了什么规律?结论:正数乘以正数积为 数;负数乘正数积为 数正数乘负数积为 数;负数乘负数积为 数 归纳有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 。
(2)任何数和0相乘,都得 。
直接说出下列两数相乘所得积的符号1)5×(—3) 2)(—4)×6 3)(—7)×(—9) 4)0.9×8问题4:计算(1)(-3)×(-9) (2)(-21)×31(3)(—6)×0= (4)29×(-)34(5)(—1)×(—2)×3 (6)(—4)×(—0.5)×(—3)问题5: -2的倒数是 ,641的倒数是 , 的两个数互为倒数【我的问题】【多元评价】自我评价: 学科长评价: 教师评价:1.4.1有理数的乘法(第一课时)问题训练1、写出下列各数的倒数1的倒数是 (理由:1和1的乘积得1) -1的倒数是 (理由: ) 5的倒数是 (理由: )32-的倒数是 (理由: ) 2. 的倒数是31-; 的倒数是它本身, 没有倒数。
3.选择(1)下列说法正确的是( )A.积比每一个因数都大B.两数相乘,如果积为0,则这两个因数异号C.两数相乘,如果积0,则这两个因数至少一个为0。
D.两数相乘,如果积为负数,则这两个因数都为正数。
(2)计算:)213()312(-⨯-的值为( )A 、649B 、649-C 、616D 、616-4、商店降价销售某种商品,每件降5元,售出60件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化?5.有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,则2008a+2009b 的值是多少?)6(5-⨯ 与 5)6(⨯- = )5()]4(3[-⨯-⨯ 与 )]5()4[(3-⨯-⨯ = )]7(3[5-+⨯ 与 )7(535-⨯+⨯ =归纳:试一试:用两种方法计算)12()216141(-⨯-+解法一:解法二:思考:比较上面两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?哪种解法运算量小?【我的问题】【多元评价】自我评价: 学科长评价: 教师评价:1.4.1有理数的乘法(第二课时)问题导读【学习目标】1. 能根据有理数乘法法则熟练进行有理数乘法运算;2. 掌握多个数相乘的积的符号法则;3. 能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程. 【重点难点】有理数乘法法则,多个数相乘的积的符号法则. 【关键问题】有理数乘法法则 【学法指导】自主学习、合作探究. 【知识链接】有理数乘法法则及运算律.【预习评价】(认真阅读教材31—33页的内容并回答下列问题.) 问题1:计算下列各题(1) )5(432-⨯⨯⨯ (2))5()4(32-⨯-⨯⨯(3) )5()4()3(2-⨯-⨯-⨯ (4))5()4()3()2(-⨯-⨯-⨯-(5) )5.23(0)5(8.7-⨯⨯-⨯归纳:几个不是0的数相乘,积的符号与 因数的个数有关系,当负因数 的个数是 时,积为正数,当负因数的个数 时,积为负数。
几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于 。
问题2:模仿例3计算(1) )91()59(65)3(-⨯-⨯⨯- (2)41)54(4)5(⨯-⨯⨯-问题4:乘法的交换律、结合律与分配律在有理数乘法中是否成立?通过计算下列各式总结结论1.4.1有理数的乘法(第二课时)问题训练班级: 姓名: 组名: 指导教师:黄春哲 审核人:七年级数学组 时间: 1.选择题:1)三个数的积为正数,那么这三个数中( )A 、至少一个为正数B 、至少有两个为正数C 、都是正数D 、不一定存在正数 2)若有48个有理数相乘的积为零,那么( )A 、每个因数都不是零B 、每个因数都不为零C 、最多有一个因数为零D 、至少有一个因数为零 3)计算)36()3297125(-⨯--时,可以用( ) A 、加法交换律 B 、乘法交换律 C 、乘法分配律 D 、加法结合律2.计算:(1))4()25()85(-⨯-⨯- (2))711(15)87(-⨯⨯-(3))151109(30-⨯-【我的问题】【多元评价】自我评价: 学科长评价: 教师评价1.4.2有理数的除法(第一课时)问题导读【学习目标】1.理解有理数除法的意义,掌握有理数除法的两个法则.2.能准确地进行有理数的除法运算. 【重点难点】有理数除法的两个法则. 【关键问题】除法转化为乘法 【学法指导】自主学习、合作探究. 【知识链接】有理数的乘法法则和倒数.【预习评价】(认真阅读教材34页的内容并回答下列问题.) 问题1:(1)如果两个数的积是1,那么这两个数的关系是 (2)-4的倒数是 ,0.125的倒数是 ,321的倒数是 .问题2:已知一个因数及它们的积,求另一个因数怎样计算? 例如:①(-4)× =-24 ② ×(-3)=6从上面这个例子你可以发现,有理数除法与乘法之间的关系是问题3:比较大小:8÷(-4) 8×(一14);(-15)÷3 (-15)×13; (一114)÷(一2) (-114)×(一12)与小学里学习的乘除方法进行类比与对比,归纳有理数的除法法则:问题4:利用上面的除法法则计算下列各题:①-54÷(-9) ②-27÷3 ③24÷(-3) ④0÷(-7)(1)类比有理数乘法法则,我们会发现①小题是 号两数相除,商的符号为并把绝对值相除. ②③小题是异号两数相除,商的符号为 并把绝对值相除. ④小题0除以一个不等于0的数得 .(2)由上面的发现,可以得出有理数除法的第二个法则:.(3)两个法则都可以用来进行有理数的除法运算,当两个数不能整除时,用第条法则较为简便,当两个数能整除时,用第 条法则较为方便.问题5:计算:(1)-72÷(-8) (2)14÷(-312) = =(3)-161÷253 (4)-18÷6 = =【我的问题】【多元评价】自我评价: 学科长评价: 教师评价:1.若a 、b 互为倒数,则-13ab= .2.被除数是-343,除数比被除数大121,则商是 . 3.若ab=1,且a =-132,则b .4.计算:(1)-0.25÷85(2)0÷(-7)(3)-1÷(321-) (4)(312-)÷611(5) 60÷(-10)÷(-2) (6) 15 ÷(2131-)5.a 的相反数是321,b 的倒数是-212,求a ÷b 的值【学习目标】【重点难点】有理数的加减乘除混合运算. 【学法指导】自主学习、合作探究. 【知识链接】有理数加减乘除运算法则【预习评价】(认真阅读教材35-36页的内容并回答下列问题.) 问题1:化简 ①-972 ②4530-- ③75- = = =问题2:模仿例7、例8计算:(1)(-12)÷(-4)÷(-511) (2)(-32)×(-58)÷(-0.25)= =(3)15×(-511)-12×43 (4)63÷(-139)+71÷701想一想:①上述化简题的根据是 ②有理数加减乘除混合运算中,先算 ,后算 ,如有括号,先算 里面的. 【我的问题】【多元评价】自我评价: 学科长评价: 教师评价:1.4.2有理数的除法(第二课时)问题训练1.熟练进行有理数的乘除混合运算,能运用简便算法计算; 2.掌握有理数的加减乘除混合运算顺序,并能准确进行运算;1.下列运算有错误的是( )A.13÷(-3)=3×(-3)B. 1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)2.下列运算正确的是( )A. 113422⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.0-2=-2C.34143⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭D.(-2)÷(-4)=23.计算(1)(-65)÷(-32)×(-23) (2)15÷(-65)-12×43(3)(-87)÷(12787431--) (4)63÷(-139)+71÷7014.某冷冻厂的一个冷库现在的室温是-4℃,现有一批食品需要在-30℃冷藏.如果每小时降温4℃,问几小时能降到所需要的温度?。